高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)（精選11篇）
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，總歸要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。那么問題來了，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫？以下是小編為大家收集的高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 1
一、設(shè)計(jì)構(gòu)思
1、設(shè)計(jì)理念
注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)探索、動(dòng)手實(shí)踐與相互合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。這種方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。我們應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。
注重提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。課堂教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的主陣地。問題解決是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主要途徑。所設(shè)計(jì)的問題應(yīng)有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等教學(xué)活動(dòng)。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。伴隨新的問題發(fā)現(xiàn)和問題解決后成功感的滿足，由此刺激學(xué)生非認(rèn)知深層系統(tǒng)的良性運(yùn)行，使其產(chǎn)生“樂學(xué)”的余味，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性在教學(xué)中便自發(fā)生成。本節(jié)主要安排應(yīng)用類比法進(jìn)行探討，加深學(xué)生對類比法的體會(huì)與應(yīng)用。
注重學(xué)生多層次的發(fā)展。在問題解決的探究過程中應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”，充分體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的教學(xué)理念。有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，而學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和學(xué)習(xí)能力是多層次的，所以設(shè)計(jì)的問題也應(yīng)有層次性，使各層次學(xué)生都得到發(fā)展。
注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)盡量使用科學(xué)型計(jì)算器，各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。
另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)的同時(shí)，也讓學(xué)生通過適度的.形式化，較好的理解和使用數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)。
2、教材分析
冪函數(shù)是江蘇教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(必修1)第二章第四節(jié)的內(nèi)容。該教學(xué)內(nèi)容在人教版試驗(yàn)修訂本(必修)中已被刪去。標(biāo)準(zhǔn)將該內(nèi)容重新提出，正是考慮到冪函數(shù)在實(shí)際生活的應(yīng)用。故在教學(xué)過程及后繼學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)能夠讓學(xué)生體會(huì)其實(shí)際應(yīng)用。《標(biāo)準(zhǔn)》將冪函數(shù)限定為五個(gè)具體函數(shù)，通過研究它們來了解冪函數(shù)的性質(zhì)。其中，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=x、y=x2、y=x-1等三個(gè)簡單的冪函數(shù)，對它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識(shí)。現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。學(xué)生已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，研究了兩個(gè)特殊函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，對研究函數(shù)已經(jīng)有了基本思路和方法。因此，教材安排學(xué)習(xí)冪函數(shù)，除內(nèi)容本身外，掌握研究函數(shù)的一般思想方法是另一目的，另外應(yīng)讓學(xué)生了解利用信息技術(shù)來探索函數(shù)圖象及性質(zhì)是一個(gè)重要途徑。該內(nèi)容安排一課時(shí)。
3、教學(xué)目標(biāo)的確定
鑒于上述對教材的分析和新課程的理念確定如下教學(xué)目標(biāo)：
⑴掌握冪函數(shù)的形式特征，掌握具體冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
⑵能應(yīng)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)簡單問題。
⑶加深學(xué)生對研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法和流程的經(jīng)驗(yàn)。
⑷培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。
⑸滲透辨證唯物主義觀點(diǎn)和方法論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。
4、教學(xué)方法和教具的選擇
基于對課程理念的理解和對教材的分析，運(yùn)用問題情境可以使學(xué)生較快的進(jìn)入數(shù)學(xué)知識(shí)情景，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)作主動(dòng)性的擴(kuò)展，通過問題的導(dǎo)引，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題探究，進(jìn)行數(shù)學(xué)建構(gòu)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，讓學(xué)生有運(yùn)用數(shù)學(xué)成功的體驗(yàn)。本課采用教師在學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和方法上，引導(dǎo)學(xué)生提出問題、解決問題的教學(xué)方法，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師主導(dǎo)作用的教學(xué)思想。
教具：多媒體。制作多媒體課件以提高教學(xué)效率。
5、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是從具體冪函數(shù)歸納認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)并作簡單應(yīng)用。
難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)性質(zhì)。
6、教學(xué)流程
基于新課程理念在教學(xué)過程中的體現(xiàn)，教學(xué)流程的基線為：
考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的學(xué)習(xí)、研究有了一定的經(jīng)驗(yàn)和基本方法，所以教學(xué)流程又分兩條線，一條以內(nèi)容為明線，另一條以研究函數(shù)的基本內(nèi)容和方法為暗線，教學(xué)過程中同時(shí)展開。
明線：
暗線：
二、實(shí)施方案
問題導(dǎo)引 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
問題情境 ⑴寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式：
①正方形邊長x、面積y
②正方體棱長x、體積y
③正方形面積x、邊長y
④某人騎車x秒內(nèi)勻速前進(jìn)了1km,騎車速度為y
⑤一物體位移y與位移時(shí)間x，速度1m/s
學(xué)生口答，教師板書答案。幻燈片演示問題。
由具體問題入手，從熟悉的情景引入，提高學(xué)生的參與程度。符合學(xué)生認(rèn)識(shí)特點(diǎn)。
⑵上述函數(shù)解析式有什么共同特征?是否為指數(shù)函數(shù)? 學(xué)生相互討論，必要時(shí)，教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納。投影演示定義。 引導(dǎo)學(xué)生觀察，訓(xùn)練學(xué)生歸納能力。并與前面知識(shí)進(jìn)行區(qū)分，以進(jìn)一步幫助學(xué)生明晰概念。
⑶判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)?
①y= ②y=2x2③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3
學(xué)生獨(dú)立思考，回答。學(xué)生鑒別。幻燈片演示題目。
鞏固概念，強(qiáng)化學(xué)生對概念形式特征的把握。
⑷冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)?研究函數(shù)應(yīng)該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容?
學(xué)生討論，教師引導(dǎo)。學(xué)生回答。
引導(dǎo)學(xué)生回想前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的研究內(nèi)容和過程。啟發(fā)學(xué)生用類比思想進(jìn)行研究冪函數(shù)。
⑸冪函數(shù)的定義域是否與對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域? 學(xué)生小組討論，得到結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生舉例研究。結(jié)論：冪指數(shù) 不同，定義域并不完全相同，應(yīng)區(qū)別對待。
激發(fā)學(xué)生探討的欲望，提高學(xué)生主動(dòng)參與程度。
⑹寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x
學(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導(dǎo)學(xué)生與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對照比較。(幻燈片演示) 引導(dǎo)學(xué)生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分?jǐn)?shù)指數(shù)應(yīng)化成根式，負(fù)指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應(yīng)具體分析。
⑺上述函數(shù)的單調(diào)性如何?如何判斷?
學(xué)生思考：作圖 引發(fā)學(xué)生作圖研究函數(shù)性質(zhì)的興趣。函數(shù)單調(diào)性的判斷，既可以使用定義，也可以通過圖象解決，直觀，易理解。
⑻在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出上述函數(shù)的圖象。 學(xué)生作圖，教師巡視。將學(xué)生作圖用實(shí)物投影儀演示，指出優(yōu)點(diǎn)和錯(cuò)誤之處。教師利用幾何畫板演示(附圖1)通過超級鏈接幾何畫板演示。 訓(xùn)練學(xué)生作圖的基本功，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐，讓學(xué)生在自己的經(jīng)驗(yàn)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的圖象。避免教師直接使用計(jì)算機(jī)演示圖象，剝奪學(xué)生動(dòng)手的機(jī)會(huì)。
⑼上述函數(shù)圖象有哪些共同點(diǎn)? 學(xué)生討論，總結(jié)。教師引導(dǎo)。可將學(xué)生已熟悉的函數(shù)y= ,y=x一同投影，幫助學(xué)生觀察。(投影演示結(jié)論)
訓(xùn)練學(xué)生觀察分析能力。
⑽回答第7個(gè)問題。
學(xué)生思考，回答。教師注意學(xué)生敘述的嚴(yán)密。 訓(xùn)練學(xué)生的語言敘述能力。再次體會(huì)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的區(qū)別。體會(huì)冪指數(shù)的不同情況對函數(shù)單調(diào)性的影響。
⑾圖象之間有什么區(qū)別?特別是在分布上。與常數(shù) 有什么聯(lián)系?
教師通過幾何畫板演示圖象在第一象限內(nèi)的變化規(guī)律，以驗(yàn)證學(xué)生猜想。通過超級鏈接幾何畫板演示。(附圖2)
這是較高要求，可以讓學(xué)生自由猜想和發(fā)言。進(jìn)一步提高學(xué)生觀察，歸納能力。
⑿鞏固練習(xí) 寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：①y=x ②y=x ③y=x 。
學(xué)生獨(dú)立思考并回答。
訓(xùn)練學(xué)生自覺運(yùn)用冪函數(shù)圖象性質(zhì)的基本規(guī)律。
⒀簡單應(yīng)用1：比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說明理由：
①0.75 ，0.76 ;
②(-0.95) ，(-0.96) ;
③0.23 ，0.24 ;
④0.31 ，0.31
學(xué)生思考，作答，教師引導(dǎo)學(xué)生敘述語言的邏輯性。
訓(xùn)練學(xué)生用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解釋，強(qiáng)化學(xué)生邏輯意識(shí)。其中第④小題是利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決，注意區(qū)別。
⒁請學(xué)生考慮可以如何驗(yàn)證上述答案的正確。
學(xué)生實(shí)踐。 使用計(jì)算器驗(yàn)證，提高學(xué)生使用學(xué)習(xí)工具的意識(shí)。
⒂簡單應(yīng)用2：冪函數(shù)y=(m -3m-3)x 在區(qū)間 上是減函數(shù)，求m的值。
學(xué)生思考，作答。教師板演。 對冪函數(shù)定義進(jìn)一步鞏固，對函數(shù)性質(zhì)作初步應(yīng)用。同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生對初步答案進(jìn)行篩選。
⒃簡單應(yīng)用2：
已知(a+1)<(3-2a) ,試求a的取值范圍。
學(xué)生思考，作答。教師板演。
訓(xùn)練學(xué)生靈活使用性質(zhì)解題。
數(shù)學(xué)交流 ⒄小結(jié)：今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些?你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)? 學(xué)生思考、小組討論，教師引導(dǎo)。 讓學(xué)生回顧，小結(jié)，將對學(xué)生形成知識(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生積極影響。
數(shù)學(xué)再現(xiàn)
⒅布置作業(yè)：
課本p.73 2、3、4、思考5 思考5作為訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)于實(shí)際的較好例子，應(yīng)讓能力較好學(xué)生得到充分發(fā)展。
幾點(diǎn)說明：
⑴本節(jié)課開始時(shí)要注意用相關(guān)熟悉例子引入新課。
⑵畫函數(shù)圖象時(shí)，如果學(xué)生已能夠運(yùn)用計(jì)算器或相關(guān)計(jì)算機(jī)軟件作圖，可以讓學(xué)生自己操作，以提高學(xué)生探索問題的興趣和能力，并提高教學(xué)效率。
⑶由于課程標(biāo)準(zhǔn)對冪函數(shù)的研究范圍有相對限制，故第11個(gè)問題要求較高，建議視具體情況選擇教學(xué)。
⑷本設(shè)計(jì)相關(guān)課件采用PowerPoint演示文稿，其中部分使用超級鏈接至幾何畫板(4.06版本)進(jìn)行演示。
高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)類型：
探究研究型
設(shè)計(jì)思路：
通過一系列的猜想得出德.摩根律，但是這個(gè)結(jié)論僅僅是猜想，數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，所以需要論證它的正確性，因此本節(jié)通過剖析維恩圖的四部分來驗(yàn)證猜想的正確性，并對德摩根律進(jìn)行簡單的應(yīng)用，因此我們制作了本微課.
教學(xué)過程：
一、片頭
（20秒以內(nèi)）
內(nèi)容：你好，現(xiàn)在讓我們一起來學(xué)習(xí)《集合的運(yùn)算——自己探索也能發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律（第二講）》。
第 1 張PPT
12秒以內(nèi)
二、正文講解
（4分20秒左右）
1.引入：牛頓曾說過：“沒有大膽的猜測，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”
上節(jié)課老師和大家學(xué)習(xí)了集合的運(yùn)算，得出了一個(gè)有趣的規(guī)律。課后，你舉例驗(yàn)證了這個(gè)規(guī)律嗎？
那么，這個(gè)規(guī)律是偶然的，還是一個(gè)恒等式呢？
第 2 張PPT
28秒以內(nèi)
2.規(guī)律的驗(yàn)證:
試用集合A,B的交集、并集、補(bǔ)集分別表示維恩圖中1,2,3,4及彩色部分的集合，通過剖析維恩圖來驗(yàn)證猜想的正確性使用
第 3 張PPT
2分10 秒以內(nèi)
3.抽象概括: 通過我們的觀察和驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律是一個(gè)恒等式。
而這個(gè)規(guī)律就是180年前著名的英國數(shù)學(xué)家德摩根發(fā)現(xiàn)的。
為了紀(jì)念他，我們將它稱為德摩根律。
原來我們通過自己的探索也能發(fā)現(xiàn)這么偉大的數(shù)學(xué)規(guī)律。
第 4 張PPT
30秒以內(nèi)
4.例題應(yīng)用：使用例題形式，將的德摩根定律的結(jié)論加以應(yīng)用，讓學(xué)生更加熟悉集合的運(yùn)算
第 5 張PPT
1分20秒以內(nèi)
三、結(jié)尾
（20秒以內(nèi)）
通過這在道題的解答，我們發(fā)現(xiàn)德摩根律為解答集合運(yùn)算問題提供了更為簡便的方法。
希望你在今后的學(xué)習(xí)中，勇于探索，發(fā)現(xiàn)更多有趣的`規(guī)律。
第 6 張PPT
10秒以內(nèi)
教學(xué)反思（自我評價(jià)）
學(xué)生在學(xué)習(xí)集合時(shí)會(huì)接觸到很多的集合運(yùn)算，往往學(xué)生覺得這是集合中的難點(diǎn)，因此本節(jié)課通過一系列的猜想，以精彩的動(dòng)畫展示，讓學(xué)生在直觀的環(huán)境下輕松的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并通過層層深入的講解，讓學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對集合運(yùn)算的理解和應(yīng)用能力，效果非常好。
高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 3
課題：
《直線與平面垂直的性質(zhì)》
課時(shí)：
11
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
探究線面垂直的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；
掌握性質(zhì)定理的應(yīng)用，提高邏輯推理能力。
重點(diǎn) 難點(diǎn)：
線面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用
學(xué)習(xí)過程：
復(fù)習(xí)鞏固：直線與平面垂直的判定定理是什么？
學(xué)習(xí)新知：
1、注意觀察右面兩個(gè)圖，在長方體ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都與平面ABCD垂直，它們之間具有什么什么關(guān)系？
2、右圖中，已知直線a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直線a，b是否平行呢？
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：
一般地，我們得到直線與平面垂直的性質(zhì)定理
定理：（文字語言） 垂直于同一平面的兩條直線平行。
（符號(hào)語言）
a⊥α, b⊥α? a∥b
O （圖形語言）如圖： 判定兩條直線平行的方法很多，直線與平面垂直的定理告訴我們，可以由兩條直線與一個(gè)平面垂直判定兩條直線平行。直線與平面垂直的性質(zhì)定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內(nèi)在聯(lián)系。
3、直線與平面垂直的性質(zhì)的`應(yīng)用
例4、設(shè)直線a，b分別在正方體ABCD－A’B’C’D”中兩個(gè)不同的平面內(nèi)，欲使a∥b，則a，b應(yīng)滿足什么條件？
解：a，b滿足下面條件中的任何一個(gè)，都能使a∥b，
（1）a，b同垂直于正方體一個(gè)面；
（2）a，b分別在正方體兩個(gè)相對的面內(nèi)且共面；
（3）a，b平行于同一條棱；
（4）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別為B’C’，CC’，AA’，AD的中點(diǎn)，EF所在的直線為a，GH所在直線為b，等等。
思考：你還能找出其他一些條件嗎？
練習(xí)p42 1, 2
作業(yè)：P43
高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 4
一、教材分析
圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)知識(shí)之后，知道了在直角坐標(biāo)系中通過建立方程可以達(dá)到研究圖形性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正是這一知識(shí)運(yùn)用的延續(xù)，為后面學(xué)習(xí)其他圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實(shí)際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
(1)會(huì)用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征
(2)會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(3)會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
2、過程與方法：滲透數(shù)形結(jié)合思想，加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)待定系數(shù)法的運(yùn)用，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題和解決問題的能力
3、情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣
三、教學(xué)重點(diǎn)
掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
四、教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)已知條件，會(huì)利用待定系數(shù)法和幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
五、教學(xué)方法
采用“合作探究”教學(xué)法.
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
問題
師生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的概念和平面直角坐標(biāo)系，若將圓放到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如何借助坐標(biāo)描述圓的方程呢？
回憶前面學(xué)習(xí)的要點(diǎn)，引入這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
從圓的定義引出圓的方程。
具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？
學(xué)生回答
（平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合）
復(fù)習(xí)圓的定義，為后面推導(dǎo)圓的方程作鋪墊.
在直角坐標(biāo)系中，確定圓的條件是什么？
學(xué)生集體回答
（圓心和半徑）
師生合作，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引出新知識(shí)
已知圓心坐標(biāo)（a,b），半徑為r，如何寫出圓的方程？
師生共同推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（設(shè)點(diǎn)M
(x,y)為圓C上任一點(diǎn)，則圓上所有點(diǎn)的集合為：
P={M||MC|=r}
則
即(x-a)2+(y-b)2=r2（xx）
因此,
(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)適合方程（xx）
(2)方程（xx）說明點(diǎn)M與圓心C的距離為r，即點(diǎn)M在圓C上。）
讓學(xué)生體會(huì)圓的方程的推導(dǎo)過程.
例1：求圓心和半徑
⑴圓(x+3)2+y2=5
⑵圓(x+1)2+(y-3)2=9
⑶圓x2+y2=4
學(xué)生集體回答，并及時(shí)根據(jù)學(xué)生的回答過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行糾正.
讓學(xué)生初步應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，體會(huì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶來的信息.
練習(xí):分別求滿足下列各條件的圓的方程:
(1)圓心是原點(diǎn)，半徑是3；
(2)圓心為C(3,4)，半徑是；
(3)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1)，圓心是點(diǎn)C(8，-3)
學(xué)生個(gè)別回答，并及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題.
讓學(xué)生體會(huì)到要想求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出圓心和半徑.
例2:已知圓的`方程為x2+y2=4，判斷點(diǎn)A（1,1）、B(3,0)、C()是否在這個(gè)圓上.
學(xué)生說出圓的方程，老師引導(dǎo)學(xué)生得出判斷點(diǎn)是否在圓上的方法：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，看看方程是否成立.
學(xué)會(huì)應(yīng)用圓的方程判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.
探究：點(diǎn)Mc(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內(nèi)、外的條件是什么？
引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系來判斷點(diǎn)和圓的位置條件：
(x0-a)2+(y0-b)2=r2點(diǎn)M0在圓上；
(x0-a)2+(y0-b)2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2點(diǎn)M0在圓外. 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何的應(yīng)用. 例3：求經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1)和B(-1,1) 兩點(diǎn)，且圓心C在直線l: x+y-2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 學(xué)生會(huì)用待定系數(shù)法求圓的方程. 引導(dǎo)學(xué)生從弦的垂直平分線過圓心（定義法）來求圓的方程： （1）先確定圓心的位置 （弦的垂直平分線的交點(diǎn)）； （2）求出圓心的坐標(biāo)； （3）求出半徑； （4）寫出圓的方程。 再一次讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決數(shù)學(xué)問題. 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）待定系數(shù)法； （2）定義法. 師生共同總結(jié)兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn) （待定系數(shù)法思路清晰，但計(jì)算比較繁雜；幾何法計(jì)算比較簡單，比較常用） 對兩種方法進(jìn)行總結(jié)，比較其優(yōu)缺點(diǎn)的不同. 練習(xí)： (1)已知兩點(diǎn)P1(4,9),P2(6,3)，求以線段P1P2為直徑的圓的方程。 (2)已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(4,0),B(0,3),C(0,0)，求△AOB外接圓的方程. 學(xué)生練習(xí)，體會(huì)兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，教師點(diǎn)評. 讓學(xué)生更進(jìn)一步去體會(huì)和理解兩種方法的不同. 小結(jié)： (1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 (3)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2鐘方法:待定系數(shù)法和定義法 師生共同總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容. 總結(jié)歸納主要內(nèi)容. 作業(yè)：練習(xí)冊相應(yīng)內(nèi)容 鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí) 七、板書設(shè)計(jì) 2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1.圓心圓心是C(a,b),半徑是r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 2.點(diǎn)Mc(x0,y0)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系： (x0-a)2+(y0-b)2=r2點(diǎn)M0在圓上； (x0-a)2+(y0-b)2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2點(diǎn)M0在圓外。 3.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方法： （1）待定系數(shù)法； （2）定義法； 例3: （待定系數(shù)法） （定義法） 八、教學(xué)反思 利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，在例題3中用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新精神，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的思維能力。 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)目標(biāo)：正確理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念，理解定義域的概念 2.能力目標(biāo)：使學(xué)生具有使用函數(shù)模型研究生活中簡單的事物變化規(guī)律的能力。 3.情感目標(biāo)：滲透數(shù)學(xué)來源于生活，運(yùn)用于生活的思想。 重點(diǎn)讓學(xué)生理解現(xiàn)階段函數(shù)的概念，定義域的概念。 難點(diǎn)用函數(shù)模型去研究生活中簡單的事物變化規(guī)律時(shí)，如何確定定義域。 學(xué)情 分析授課班級為高一年級的學(xué)生，有朝氣，有活力，愛實(shí)踐，愛生活。本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中函數(shù)概念，為本課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 教法與學(xué)法教法：微課視頻中包含情境教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)法的使用。 信息化教學(xué)資源 1.動(dòng)畫設(shè)計(jì)《世界在不斷的變化》 2.專業(yè)錄頻軟件； 3.視頻后期處理軟件； 4.QQ； 5.其它圖片、背景音樂。 課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)函數(shù)概念 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、設(shè)計(jì)意圖 環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入首先讓學(xué)生觀看視頻《世界在不斷的變化》 老師解說：這個(gè)世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話“這個(gè)世界唯一沒有變化的就是這個(gè)世界一直在改變”。聰明的人類為了在這個(gè)不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規(guī)律的辦法。今天我們就來學(xué)習(xí)一個(gè)好辦法，它就是數(shù)學(xué)函數(shù)，函數(shù)是研究事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。 1、看視頻。 2、聽老師解說，函數(shù)是研究世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一。 3、了解函數(shù)的作用，對函數(shù)產(chǎn)生興趣。 通過讓學(xué)生觀看視頻，并對學(xué)生講解，讓學(xué)生了解函數(shù)是用來研究事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一，這樣學(xué)生能更深刻的理解函數(shù)的功能，即激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，又回顧初中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)函數(shù)的定義。 在某一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其相對應(yīng)，就稱y是x的函數(shù)，這時(shí)x是自變量，y是因變量. 用一個(gè)生活實(shí)例加深對知識(shí)的`理解。 實(shí)例：到學(xué)校商店購買某種果汁飲料，每瓶售價(jià)2.5元，那么購買瓶數(shù)x，與應(yīng)付款y之間存在一種對應(yīng)關(guān)系y=2.5x.瓶數(shù)x在自然數(shù)集中每取定一個(gè)值，應(yīng)付款y就有唯一一個(gè)值與其對應(yīng)，我們可以運(yùn)用對應(yīng)關(guān)系y=2.5x去進(jìn)行方便的運(yùn)算。 在這個(gè)例子中，我們發(fā)現(xiàn)自變更x只有在自然數(shù)集中取值才有意義，其實(shí)如果我們細(xì)心研究所有已知函數(shù)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)確定自變量x的取值范圍，是使用函數(shù)模型描述世界變化規(guī)律的前提. 所以我們重新定義函數(shù)，將自變量x的取值范圍用集合D來表示. 函數(shù)的定義： 在某一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量x和y，設(shè)變量x的取值范圍為數(shù)集D，如果對于D內(nèi)的每一個(gè)x值，按照某個(gè)對應(yīng)法則f，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)環(huán)節(jié)三 知識(shí)總結(jié) （1）函數(shù)的概念。 （2）強(qiáng)調(diào)用函數(shù)來研究事物變化規(guī)律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。 學(xué)生回顧本次微課所學(xué)習(xí)的知識(shí)。讓學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化本節(jié)課重點(diǎn)，為下節(jié)課打下基礎(chǔ)。 環(huán)節(jié)四實(shí)例檢測 實(shí)例：文具店出售某種鉛筆，每只售價(jià)0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)(含6支)的鉛筆時(shí)，請用表達(dá)式來表示這個(gè)函數(shù). 要求學(xué)生把做題結(jié)果拍成照片，發(fā)到郵箱，及時(shí)反饋.學(xué)生練習(xí)，并把做題結(jié)果拍成照片，發(fā)到我的郵箱，并通過QQ與學(xué)生進(jìn)行交流實(shí)例鞏固今天學(xué)習(xí)的函數(shù)概念。 教學(xué)目標(biāo) 1、 知識(shí)與技能 (1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、最大(小)值、單調(diào)性、奇偶性； (2)能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。 2、 過程與方法 通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。 3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的'自信心；使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)： 正弦函數(shù)的性質(zhì)。 難點(diǎn)： 正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。 教學(xué)工具 投影儀 教學(xué)過程 【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】 同學(xué)們，我們在數(shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，并掌握了討論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？ 【探究新知】 讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問題： (1) 正弦函數(shù)的定義域是什么？ (2) 正弦函數(shù)的值域是什么？ (3) 它的最值情況如何？ (4) 它的正負(fù)值區(qū)間如何分？ (5) ?(x)=0的解集是多少？ 師生一起歸納得出： 1. 定義域：y=sinx的定義域?yàn)镽 2. 值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線， 結(jié)論：(有界性) 再看正弦函數(shù)線(圖象)驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y=sinx的值域?yàn)閇-1，1] 課后小結(jié) 歸納整理，整體認(rèn)識(shí) (1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有哪些？ (2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。 (3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？ 課后習(xí)題 作業(yè)：習(xí)題1—4第3、4、5、6、7題。 板書 一、教學(xué)目標(biāo) 2、 過程與方法目標(biāo)：通過讓學(xué)生探 究點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系，掌握文字語言、符號(hào)語言、圖示語 言之間的相互轉(zhuǎn)化。 3、 情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：通過用集合論 的觀點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)討論點(diǎn)、線、面、體之間的相互關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生會(huì)從多角度，多方面觀察和分析問題，體會(huì)將理論知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活建立聯(lián)系的快樂，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系，以及文字語言、符號(hào)語言、圖示語言之間的相互轉(zhuǎn)化。 難點(diǎn)：從集合的角度理解點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。 三、教學(xué)方法和教學(xué)手段 在上課前將問題用學(xué)案的形式發(fā)給各組學(xué)生，讓學(xué)生先在課下研究探討，在課上以小組為單位就學(xué)案中的問題展開討論并發(fā)表自己組的研究結(jié)果，并引導(dǎo)同學(xué)展開爭論，同時(shí)利用課件給 同學(xué)一個(gè)直觀的展示，然后得出結(jié)論。下附學(xué)生的`學(xué)案 四、教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 課題引入 讓同學(xué)們觀察幾個(gè)幾何體，從感性上對幾何體有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，并總結(jié)出空間立體幾何研究的幾個(gè)基本元素。 學(xué)生觀察、討論、總結(jié)，教師引導(dǎo)。 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 新課講解 基礎(chǔ)知識(shí) 能力拓展 探索研究 一、構(gòu)成幾何體的基本元素。 點(diǎn)、線、面 二、從集合的角度解釋點(diǎn)、線、面、體之間的相互關(guān)系。 點(diǎn)是元素，直線是點(diǎn)的集合，平面是點(diǎn)的集合，直線是平面的子集。 三、從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度解釋點(diǎn)、線、面、體之間的相互關(guān)系。 1、 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成直線和曲線。 2、 直線有兩種運(yùn)動(dòng)方式：平行移動(dòng)和繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。 3、 平行移動(dòng)形成平面和曲面。 4、 繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)形成平面和曲面。 5、 注意直線的兩種運(yùn)動(dòng)方式形成的曲面的區(qū)別。 6、 面運(yùn)動(dòng)成體。 四、點(diǎn)、線、面、之間的相互位置關(guān)系。 1、 點(diǎn)和線的位置關(guān)系。 點(diǎn)A 2、 點(diǎn)和面的位置關(guān)系。 3、 直線和直線的位置關(guān)系。 4 、 直線和平面的位置關(guān)系。 5、 平面和平面的位置關(guān)系。 通過對幾何體的觀察、討論由學(xué)生自己總結(jié)。 引領(lǐng)學(xué)生回憶元素、集合的相互關(guān)系，討論、歸納點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。 通過課件演示及學(xué)生的討論，得出從 運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。 引導(dǎo)學(xué)生由生活中的實(shí)際例子總結(jié)出點(diǎn)、線、面之間的相互位置關(guān)系，讓學(xué)生有個(gè)感性認(rèn)識(shí)。 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。 培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)建立相互聯(lián)系的能力。 讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、線、面之間的相互運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為以后學(xué)習(xí)幾何體奠定基礎(chǔ)。 培養(yǎng)學(xué)生將學(xué)習(xí)聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，鍛煉學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升為理性知識(shí)的能力。 課堂小結(jié) 1、 學(xué)習(xí)了構(gòu)成幾何體的基本元素。 2、 掌握了點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。 3、 了解了點(diǎn)、線、面之間的相互的位置關(guān)系。 由學(xué)生總結(jié)歸納。 培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納、反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 課后作業(yè) 試著畫出點(diǎn)、線、面之間的幾種位置關(guān)系。 學(xué)生課后研究完成。 檢驗(yàn)學(xué)生上課的聽課效果及觀察能力。 一、指導(dǎo)思想 準(zhǔn)確把握《教學(xué)大綱》和《考試大綱》的各項(xiàng)基本要求，立足于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)，注重滲透數(shù)學(xué)思想和方法。針對學(xué)生實(shí)際，不斷研究數(shù)學(xué)教學(xué)，改進(jìn)教法，指導(dǎo)學(xué)法，奠定立足社會(huì)所需要的必備的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本能力，著力于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，奠定他們終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。 二、高一上冊數(shù)學(xué)教學(xué)教材特點(diǎn)： 我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(A版)》，它在堅(jiān)持我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，認(rèn)真處理繼承、借簽、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性和可接受性等，具有如下特點(diǎn)： 1.親和力：以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情. 2.問題性：以恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神. 3.科學(xué)性與思想性：通過不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強(qiáng)調(diào)類比、化歸等思想方法的運(yùn)用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問題的方式，提高數(shù)學(xué)思維能力，培育理性精神. 4.時(shí)代性與應(yīng)用性：以具有時(shí)代感和現(xiàn)實(shí)感的素材創(chuàng)設(shè)情境，加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí). 三、高一上冊數(shù)學(xué)教學(xué)教法分析： 1.選取與內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的和學(xué)生熟悉的素材，用生動(dòng)活潑的語言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論，數(shù)學(xué)的思想和方法，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng)，以達(dá)到培養(yǎng)其興趣的目的. 2.通過觀察，思考，探究等欄目，引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動(dòng)，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式. 3.在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習(xí)慣. 四、學(xué)情分析 高一作為起始年級，作為從義務(wù)階段邁入應(yīng)試征程的適應(yīng)階段，該有的是一份執(zhí)著.他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學(xué)法的突變，難度的加強(qiáng)與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長.面對新教材的.我們也是邊摸索邊改變，樹立新的教學(xué)理念，并落實(shí)在課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，才能不負(fù)眾望.我們要從學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和實(shí)際能力出發(fā)，研究學(xué)生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學(xué)生解決好從初中到高中學(xué)習(xí)方法的過渡.從高一起就注意培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維方法，良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣，以適應(yīng)高中領(lǐng)悟性的學(xué)習(xí)方法. 五、高一上冊數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)措施： 1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.由數(shù)學(xué)活動(dòng)、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)習(xí)興趣，在主觀作用下上升和進(jìn)步。 2、注意從實(shí)例出發(fā)，從感性提高到理性;注意運(yùn)用對比的方法，反復(fù)比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形，說明抽象的知識(shí);注意從已有的知識(shí)出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考. 3、加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的自學(xué)能力，養(yǎng)成善于分析問題的習(xí)慣，進(jìn)行辨證唯物主義教育. 4、抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強(qiáng)復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關(guān)鍵和基本方法，注重提高學(xué)生分析問題的能力. 5、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用能力的培養(yǎng). 【內(nèi)容與解析】 本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有函數(shù)的概念指的是函數(shù)的概念及符號(hào)的理解，理解它關(guān)鍵就是能用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會(huì)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了集合并且初中對函數(shù)的概念已經(jīng)作了介紹，本節(jié)課的內(nèi)容函數(shù)的概念就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展的。由于它還與基本初等函數(shù)和函數(shù)模型等內(nèi)容有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著很重要的地位，是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ),是本學(xué)科的.核心內(nèi)容。教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素，所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是通過實(shí)例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素；會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。 【教學(xué)目標(biāo)與解析】 1、教學(xué)目標(biāo) （1）理解函數(shù)的概念； （2）了解區(qū)間的概念； 2、目標(biāo)解析 （1）理解函數(shù)的概念就是指能用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會(huì)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用； （2）了解區(qū)間的概念就是指能夠體會(huì)用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用； 【問題診斷分析】 在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是函數(shù)的概念及符號(hào)的理解，產(chǎn)生這一問題的原因是：函數(shù)本身就是一個(gè)抽象的概念，對學(xué)生來說一個(gè)難點(diǎn)。要解決這一問題，就要在通過從實(shí)際問題中抽象概況函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概況能力，其中關(guān)鍵是理論聯(lián)系實(shí)際，把抽象轉(zhuǎn)化為具體。 【教學(xué)過程】 問題1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h＝130t-5t2. 1.1這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？ 1.2高度變量h與時(shí)間變量t之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：通過以上問題，讓學(xué)生正確理解讓學(xué)生體會(huì)用解析式或圖象刻畫兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，從問題的實(shí)際意義可知，在t的變化范圍內(nèi)任給一個(gè)t，按照給定的對應(yīng)關(guān)系，都有唯一的一個(gè)高度h與之對應(yīng)。 問題2：分析教科書中的實(shí)例(2)，引導(dǎo)學(xué)生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的一個(gè)臭氧層空洞面積S與之相對應(yīng)。 問題3：要求學(xué)生仿照實(shí)例(1)、(2)，描述實(shí)例(3)中恩格爾系數(shù)和時(shí)間的關(guān)系。 設(shè)計(jì)意圖：通過這些問題，讓學(xué)生理解得到函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概況的能力。 問題4：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)還可以怎樣定義？ 4.1在一個(gè)函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個(gè)集合分別叫什么名稱？ 4.2在從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？ 4.3一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個(gè)函數(shù)相等的條件是什么？ 【例題】： 例1求下列函數(shù)的定義域 分析：求定義域就是使式子有意義的x的取值所構(gòu)成的集合；定義域一定是集合！ 例2已知函數(shù) 分析：理解函數(shù)f(x)的意義 例3下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等？ 例4在下列各組函數(shù)中與是否相等？為什么？ 分析： （1）兩個(gè)函數(shù)相等，要求定義域和對應(yīng)關(guān)系都一致； （2）用x還是用其它字母來表示自變量對函數(shù)實(shí)質(zhì)而言沒有影響. 【課堂目標(biāo)檢1測】 教科書第19頁1、2. 【課堂小結(jié)】 1、理解函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素，會(huì)球簡單的函數(shù)的定義域和函數(shù)值； 2、理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法，會(huì)把不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間。 教學(xué)目標(biāo) 1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路 (1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗(yàn); 2、實(shí)際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱： (1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角; (2)方位角：是指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角; (3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等; 3、用正弦余弦定理解實(shí)際問題的常見題型有： 測量距離、測量高度、測量角度、計(jì)算面積、航海問題、物理問題等; 教學(xué)重難點(diǎn) 1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路 (1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗(yàn); 2、實(shí)際問題中的.有關(guān)術(shù)語、名稱： (1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角; (2)方位角：是指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角; (3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等; 3、用正弦余弦定理解實(shí)際問題的常見題型有： 測量距離、測量高度、測量角度、計(jì)算面積、航海問題、物理問題等; 教學(xué)過程 一、知識(shí)歸納 1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路 (1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗(yàn); 2、實(shí)際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱： (1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角; (2)方位角：是指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角; (3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等; 3、用正弦余弦定理解實(shí)際問題的常見題型有： 測量距離、測量高度、測量角度、計(jì)算面積、航海問題、物理問題等; 二、例題討論 一)利用方向角構(gòu)造三角形 四)測量角度問題 例4、在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東。 一、教材 《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識(shí)體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過程以及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。 二、學(xué)情 學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點(diǎn);具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的`基礎(chǔ)。 三、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與技能目標(biāo) 能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。 (二)過程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。 (三)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo) 激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。 四、教學(xué)重難點(diǎn) (一)重點(diǎn) 用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。 (二)難點(diǎn) 體會(huì)用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。 五、教學(xué)方法 根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺(tái)，通過圖形的動(dòng)態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計(jì)一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。 六、教學(xué)過程 (一)導(dǎo)入新課 教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號(hào)的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì)撞到冰山呢? 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖，即相交、相切、相離。 設(shè)計(jì)意圖：在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時(shí)開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 (二)新課教學(xué)——探究新知 教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中，教師既要有對正確認(rèn)識(shí)的贊賞，又要有對錯(cuò)誤見解的分析及對該學(xué)生的鼓勵(lì)。 判斷方法： (1)定義法：看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 即研究方程組解的個(gè)數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。 (2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較， (三)合作探究——深化新知 教師進(jìn)一步拋出疑問，對比兩種方法，由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。 已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系? 讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。 當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，便可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個(gè)數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。 (四)歸納總結(jié)——鞏固新知 為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考： 可由方程組的解的不同情況來判斷： 當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相交; 當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相切; 當(dāng)方程組沒有實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相離。 活動(dòng)：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。 (五)小結(jié)作業(yè) 在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會(huì)以口頭提問的方式： (1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么? (2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想? 設(shè)計(jì)意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。也促使學(xué)生對知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。 作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報(bào)。 七、板書設(shè)計(jì) 我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計(jì)。 【高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章： 高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)07-07 高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)03-29 高一數(shù)學(xué)《集合運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)07-01 高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)(9篇)05-06 高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)9篇05-02 高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)9篇05-06 高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)匯編9篇05-06 高一數(shù)學(xué)《函數(shù)概念(微課)》教學(xué)設(shè)計(jì)07-01 高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 5
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