函數的應用知識點總結
函數的應用類型問題一直是期末數學重要題型之一，那一起來看看函數的應用的知識點吧，下面是小編為大家收集整理的函數的應用知識點總結，歡迎閱讀。
函數的應用知識點總結：函數圖象的判斷與應用
1．圖象的變換
(1)平移變換
�、賧＝f(x±a) (a>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象沿x軸方向向左(＋a)或向右(－a)平移 a個單位得到；
②y＝f(x)±b (b>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象沿y軸方向向上(＋b)或向下(－b)平移 b個單位得到。
(2)對稱變換
①y＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關于y軸對稱；
�、趛＝－f(x)與y＝f(x)的圖象關于x軸對稱；
�、踶＝－f(－x)與y＝f(x)的圖象關于原點對稱。
(3)伸縮變換
①y＝kf(x) (k>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象上每一個點的縱坐標伸長(k>1)或縮短(0<k<1)為原來的k倍而得到；
�、趛＝f(kx) (k>0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象上每一個點的橫坐標伸長(0<k<1)或縮短(k>1)為原來的1/k 而得到。
(4)翻折變換
�、僖玫統＝|f(x)|的圖象，可先畫出y＝f(x)的圖象，然后“上不動，下翻上”即可得到；
�、谟捎趛＝f(|x|)是偶函數，要得到y＝f(|x|)的圖象，可先畫出y＝f(x)的圖象，然后“右不動，左去掉，右翻左”即可得到。
2．利用函數的性質確定函數圖象的一般步驟
(1)確定函數的定義域；
(2)化簡函數的解析式；
(3)討論函數的性質(奇偶性、單調性、周期性等)和圖象上的特殊點線(如漸近線、對稱軸等)；
(4)利用基本函數的圖象確定所給函數的圖象。
二、函數零點
1．函數零點的等價關系
2．零點存在性定理
【注意】
零點存在性定理只能判斷函數在某區間上是否存在零點，并不能判斷零點的個數，但如果函數在區間上是單調函數，則該函數在區間上至多有一個零點。
【注意】
在解決有關零點問題時，一定要充分利用這三者的關系，觀察、分析函數的圖象，找函數的零點，判斷各區間上函數值的符號，使問題得以解決。
三、函數模型及其應用
1．幾種常見的函數模型
2.“冪、指、對”三種函數模型的區別與聯系
3．“對勾”函數的性質
函數的應用知識點總結：二次函數知識點
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c
�。╝，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A（x，0）和B（x，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=-b±√b^2－4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1．二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象；
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的.形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．
2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減��；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小．
4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x-x|
當△=0．圖象與x軸只有一個交點；
當△<0．圖象與x軸沒有交點．當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0．
5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值．
6．用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)．
7．二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現．
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