關于初中實數的知識點總結

　　導語：實數和數軸上的點存在著一一對應關系，即：任何一個實數都可以用數軸上的一個點表示，下面小編為你整理的關于初中實數的知識點總結，希望對你有所幫助！

　　一、實數的概念及分類

　　1、實數的分類

　　正有理數

　　有理數 零有限小數和無限循環小數負有理數

　　正無理數

　　無理數無限不循環小數

　　負無理數

　　整數包括正整數、零、負整數。

　　正整數又叫自然數。

　　正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。

　　2、無理數

　　在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：

　�。�1）開方開不盡的數，如7，2等；

　　π（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等； 3

　　（3）有特定結構的數，如0。1010010001等；

　　二、實數的倒數、相反數和絕對值

　　1、相反數

　　實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、絕對值

　　一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=—a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

　　3、倒數

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒有倒數。

　　三、平方根、算數平方根和立方根

　　1、平方根

　　如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。 正數a的平方根記做“a”。

　　2、算術平方根

　　正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“a”。

　　正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

　　a（a0）

　　a2a ；注意aa0

　　—a（a<0）a0

　　3、立方根

　　如果一個數的立方等于a，那么這個數就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

　　一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。 注意：aa，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。

　　四、科學記數法和近似數

　　1、有效數字

　　一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。

　　2、科學記數法

　　把一個數寫做a10n的形式，其中1a10，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。

　　五、實數大小的比較

　　1、數軸

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。

　　解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。

　　2、實數大小比較的幾種常用方法

　　（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

　　（2）求差比較：設a、b是實數，

　　ab0ab，

　　ab0ab，

　　ab0ab

　　（3）求商比較法：設a、b

　　aaa1ab;1ab;1ab; bbb是兩正實數，

　　（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則abab。

　　（5）平方法：設a、b是兩負實數，則a2b2ab。

　　六、實數的運算

　　1、加法交換律abba

　　2、加法結合律（ab）ca（bc）

　　3、乘法交換律abba

　　4、乘法結合律（ab）ca（bc）

　　5、乘法對加法的分配律 a（bc）abac

　　6、實數混合運算時，對于運算順序有什么規定？

　　實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的`順序進行。

　　7、有理數除法運算法則就什么？

　　兩有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數，等于乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。

　　8、什么叫有理數的乘方？冪？底數？指數？

　　相同因數相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作： a。

　　9、有理數乘方運算的法則是什么？

　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。

　　10、加括號和去括號時各項的符號的變化規律是什么？

　　去（加）括號時如果括號外的因數是正數，去（加）括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數去（加）括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

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