高二數學知識點總結歸納

時間：2024-12-22 07:18:58 知識點總結我要投稿

相關推薦

高二數學知識點總結歸納

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料，通過它可以正確認識以往學習和工作中的優缺點，因此，讓我們寫一份總結吧�？偨Y怎么寫才是正確的呢？以下是小編精心整理的高二數學知識點總結歸納，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高二數學知識點總結歸納

高二數學知識點總結歸納1

　　（1）必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件；

　�。�2）不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；

　　（3）確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件；

　�。�4）隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；

　�。�5）頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數；稱事件A出現的比例fn(A)=nnA為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率；

　　（6）頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值nnA，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的`不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率。

高二數學知識點總結歸納2

　　1.解三角形

　�。�1）正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

　　（2）應用

　　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

　　2.數列

　　（1）數列的概念和簡單表示法

　　了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）。

　　了解數列是自變量為正整數的一類函數。

　　（2）等差數列、等比數列

　　理解等差數列、等比數列的概念。

　　掌握等差數列、等比數列的通項公式與前項和公式。

　　能在具體的'問題情境中，識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題。

　　了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。

　　3、不等式與不等關系

　　了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式(組)的實際背景。

　　（2）一元二次不等式

　　會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。

　　通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系。

　　會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖。

　　（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

　　會從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

　　了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。

　　會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決。

　　（4）基本不等式：

　　了解基本不等式的證明過程。

　　會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

高二數學知識點總結歸納3

　　1、學會三視圖的分析：

　　2、斜二測畫法應注意的地方：

　�。�1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸ox、oy、使∠xoy=45°（或135°）；（2）平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半。（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度。

　　3、表（側）面積與體積公式：

　�、胖w：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h

　�、棋F體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h：

　�、桥_體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

　�、惹蝮w：①表面積：S=；②體積：V=

　　4、位置關系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

　�。�1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

　�。�2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

　�。�3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的`兩條相交直線

　　5、求角：（步驟———————Ⅰ、找或作角；Ⅱ、求角）

　　⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；

　�、浦本€與平面所成的角：直線與射影所成的角

高二數學知識點總結歸納4

　　等差數列

　　對于一個數列{an}，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那么該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差，記為d；從第一項a1到第n項an的總和，記為Sn。

　　那么，通項公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：

　　將以上n—1個式子相加，便會接連消去很多相關的項，最終等式左邊余下an，而右邊則余下a1和n—1個d，如此便得到上述通項公式。

　　此外，數列前n項的`和，其具體推導方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再復述。

　　值得說明的是，前n項的和Sn除以n后，便得到一個以a1為首項，以d/2為公差的新數列，利用這一特點可以使很多涉及Sn的數列問題迎刃而解。

　　等比數列

　　對于一個數列{an}，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那么該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比q；從第一項a1到第n項an的總和，記為Tn。

　　那么，通項公式為（即a1乘以q的（n—1）次方，其推導為“連乘原理”的思想：

　　a2=a1_，a3=a2_，a4=a3_，````````

　　an=an—1_，將以上（n—1）項相乘，左右消去相應項后，左邊余下an，右邊余下a1和（n—1）個q的乘積，也即得到了所述通項公式。

　　此外，當q=1時該數列的前n項和Tn=a1_

　　當q≠1時該數列前n項的和Tn=a1_1—q^（n））/（1—q）。

高二數學知識點總結歸納5

　　1.空間直線與直線之間的位置關系

　�。�1）異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

　　（2）異面直線性質：既不平行，又不相交。

　�。�3）異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線

　　異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

　�。�4）求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。

　　B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

　　（5）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

　�。�6）空間直線與平面之間的位置關系

　　直線在平面內——有無數個公共點。

　　三種位置關系的符號表示：aαa∩α=Aaα

　�。�7）平面與平面之間的位置關系：

　　平行——沒有公共點；αβ

　　相交——有一條公共直線。α∩β=b

　　2、空間中的平行問題

　�。�1）直線與平面平行的判定及其性質

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　　（2）平面與平面平行的判定及其性質

　　兩個平面平行的判定定理

　�。�1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

　�。ň€面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。

　�。ň€線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質定理

　�。�1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）

　　（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

　　3、空間中的垂直問題

　�。�1）線線、面面、線面垂直的定義

　　兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

　　線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　　平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

　�。�2）垂直關系的判定和性質定理

　　線面垂直判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

　　性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　　面面垂直的判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

　　性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

　　4、空間角問題

　�。�1）直線與直線所成的角

　　兩平行直線所成的角：規定為。

　　兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

　　兩條異面直線所成的.角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　　（2）直線和平面所成的角

　　平面的平行線與平面所成的角：規定為。平面的垂線與平面所成的角：規定為。

　　平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

　　在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：

　　（1）斜線上一點到面的垂線；

　�。�2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。

　　（3）二面角和二面角的平面角

　　二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

　　二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　　直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　　求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

高二數學知識點總結歸納6

　　一、不等式的性質

　　1．兩個實數a與b之間的大小關系

　　2．不等式的性質

　　（4）（乘法單調性）

　　3．絕對值不等式的性質

　　（2）如果a＞0，那么

　�。�3）|ab|＝|a||b|．

　�。�5）|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

　�。�6）|a1＋a2＋……＋an|≤|a1|＋|a2|＋……＋|an|．

　　二、不等式的證明

　　1．不等式證明的.依據

　�。�2)不等式的性質(略）

　　（3）重要不等式：①|a|≥0；a2≥0；(a－b)2≥0(a、b∈R)

　�、赼2＋b2≥2ab（a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號）

　　2．不等式的證明方法

　�。�1）比較法：要證明a＞b(a＜b)，只要證明a－b＞0(a－b＜0)，這種證明不等式的方法叫做比較法．

　　用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號．

　�。�2）綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推導出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法．

　�。�3）分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法．

　　證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等．

　　三、解不等式

　　1．解不等式問題的分類

　�。�1）解一元一次不等式．

　�。�2）解一元二次不等式．

　�。�3）可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式．

　�、俳庖辉叽尾坏仁�；

　�、诮夥质讲坏仁剑�

　�、劢鉄o理不等式；

　　④解指數不等式；

　�、萁鈱挡坏仁�；

　　⑥解帶絕對值的不等式；

　　⑦解不等式組．

　　2．解不等式時應特別注意下列幾點：

　�。�1）正確應用不等式的基本性質．

　�。�2）正確應用冪函數、指數函數和對數函數的增、減性．

　�。�3）注意代數式中未知數的取值范圍．

　　3．不等式的同解性

　　（5）|f(x)|＜g(x)與－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

　�。�6）|f(x)|＞g(x)①與f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)（其中g(x）≥0)同解；②與g(x)＜0同解．

　�。�9）當a＞1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＞g(x)同解，當0＜a＜1時，af(x)＞ag(x)與f(x)＜g(x)同

高二數學知識點總結歸納7

　　一、導數的應用

　　1、用導數研究函數的最值

　　確定函數在其確定的定義域內可導（通常為開區間），求出導函數在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數取極小值。

　　學習了如何用導數研究函數的最值之后，可以做一個有關導數和函數的綜合題來檢驗下學習成果。

　　2、生活中常見的函數優化問題

　　(1）費用、成本最省問題

　　(2）利潤、收益最大問題

　　(3）面積、體積最（大）問題

　　二、推理與證明

　　1、歸納推理：歸納推理是高二數學的一個重點內容，其難點就是有部分結論得到一般結論，的方法是充分考慮部分結論提供的信息，從中發現一般規律；類比推理的難點是發現兩類對象的相似特征，由其中一類對象的特征得出另一類對象的特征，的方法是利用已經掌握的數學知識，分析兩類對象之間的關系，通過兩類對象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2、類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的'推理。

　　三、不等式

　　對于含有參數的一元二次不等式解的討論

　　(1）二次項系數：如果二次項系數含有字母，要分二次項系數是正數、零和負數三種情況進行討論。

　　(2）不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關系就是分類標準，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據方程的判別式進行分類討論。

　　通過不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結出來。

　　四、坐標平面上的直線

　　1、內容要目：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。

　　2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉化確定直線方向的不同條件（例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等）。熟練判斷點與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點到直線的距離、兩直線的交點坐標及兩直線的夾角大小。

　　3、重難點：初步建立代數方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數表示進行轉化，定量地研究點與直線、直線與直線的位置關系。根據兩個獨立條件求出直線方程。熟練運用待定系數法。

　　五、圓錐曲線

　　1、內容要目：直角坐標系中，曲線C是方程F（x，y）=0的曲線及方程F（x，y）=0是曲線C的方程，圓的標準方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及它們的性質。

　　2、基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數方法判斷定點是否在曲線，上及求曲線的交點。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點之間的距離及交點的中點坐標。利用直線和圓、圓和圓的位置關系的幾何判定，確定它們的位置關系并利用解析法解決相應的幾何問題。

　　3、重難點：建立數形結合的概念，理解曲線與方程的對應關系，掌握代數研究幾何的方法，掌握把已知條件轉化為等價的代數表示，通過代數方法解決幾何問題。

高二數學知識點總結歸納8

　　1.萬能公式令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2)

　　2.輔助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a

　　3.三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)^3 cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)] sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 向量公式： 1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y) 那么向量OP=x 向量i+y 向量j |向量OP|=根號(x 平方+y 平方) 3.P1(x1,y1) P2(x2,y2) 那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝ |向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2 Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b| (x1x2+y1y2) 根號(x1平方+y1 平方)*根號(x2 平方+y2 平方)

　　5.空間向量：同上推論 (提示：向量a={x,y,z｝)

　　6.充要條件：如果向量a向量b 那么向量a*向量b=0 如果向量a//向量b 那么向量a*向量b=|向量a|*|向量b| 或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a向量b|平方 =|向量a|平方+|向量b|平方2 向量a*向量b =(向量a向量b)平方