雙曲線總結
總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性的經驗方法以及結論的書面材料，它有助于我們尋找工作和事物發展的規律，從而掌握并運用這些規律，為此我們要做好回顧，寫好總結。我們該怎么去寫總結呢？下面是小編幫大家整理的雙曲線總結，歡迎閱讀與收藏。
雙曲線總結1
1.雙曲線方程標準形式：焦點在X軸上時：XP+YP=1；焦點在Y軸上時：XP-YP=1。
2.雙曲線定義：到定點距離與定直線距離之比為xxx（即雙曲線的離心率e）的點的.軌跡叫做雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準線。
3.雙曲線的標準方程：當焦點在X軸時，標準方程為：X2/a2-Y2/b2=1；當焦點在Y軸時，標準方程為：Y2/a2-X2/b2=1（a>0，b>0）。
4.雙曲線的焦距：2C（C為焦點到準線距離）；雙曲線的離心率：e=C/A；雙曲線的漸近線：X軸，Y軸；雙曲線的虛軸：B軸。
5.雙曲線的性質：雙曲線中，當實數C為定值時，雙曲線的形狀和大小由離心率e決定。當01時，雙曲線為開口向上，對稱軸在Y軸左側。
希望以上信息對您有幫助。
雙曲線總結2
雙曲線方程
1.雙曲線的第一定義：
⑴①雙曲線標準方程：.一般方程：.
⑵①i.焦點在x軸上：
頂點：焦點：準線方程漸近線方程：或
ii.焦點在軸上：頂點：.焦點：.準線方程：.漸近線方程：或，參數方程：或.
②軸為對稱軸，實軸長為2a,虛軸長為2b，焦距2c. ③離心率. ④準線距(兩準線的距離);通徑. ⑤參數關系. ⑥焦點半徑公式：對于雙曲線方程(分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點)
“長加短減”原則：
構成滿足(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號)
⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.
⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.
⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設為.
例如：若雙曲線一條漸近線為且過，求雙曲線的方程?
解：令雙曲線的方程為：，代入得.
⑹直線與雙曲線的位置關系：
區域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條;
區域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條;
區域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條;
區域④：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條;
區域⑤：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.
小結：過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的`直線數目可能有0、2、3、4條.
(2)若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.
⑺若P在雙曲線，則常用結論1：P到焦點的距離為m = n，則P到兩準線的距離比為m︰n.
簡證：=.
常用結論2：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.
雙曲線方程知識點在高考中屬于比較重要的考察點，希望考生認真復習，深入掌握。
雙曲線總結3
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x，y+y)。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減”
a=(x,y) b=(x,y)則a-b=(x-x,y-y).
3、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當λ>0時，λa與a同方向;
當λ<0時，λa與a反方向;
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍;
當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的'消去律：
①如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
4、向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x+y·y。
向量的數量積的運算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
雙曲線總結4
一、用好雙曲線的對稱性
例1若函數y=kx(k>0)與函數y=的圖象相交于A、C兩點，AB⊥x軸于B。則△ABC的面積為( )。
A。1 B。2 C。3 D。4
解：由A在雙曲線y=上，AB⊥x軸于B。
∴S△ABO=×1=
又由A、B關于O對稱，S△CBO= S△ABO=
∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1故選(A)
二、正確理解點的坐標的幾何意義
例2如圖，反比例函數y=-與一次函數y=-x+2的圖象交于A、B兩點，交x軸于點M，交y軸于點N，則S△AOB= 。
解：由y=-x+2交x軸于點M，交y軸于點N
M點坐標為(2，0)，N點坐標為(0，2) ∴OM=2，ON=2
由解得或
∴A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(4，-2)
S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM
=ON·+OM·ON+OM·=6
(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)
三、注意分類討論
例3如圖，正方形OABC的面積為9，點O是坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數y=(k>0，x>0)的圖象上。點P(m、n)是函數函數y=上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線。垂足分別為E、F，并設矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面積為S。
⑴求點B的坐標和k值。
⑵當S=時，求P點的坐標。
解：⑴設B點坐標為(x0，y0)，B在函數y=(k>0，x>0)的圖象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3
即點B坐標為(3，3)，k= x0y0=9
⑵①當P在B點的下方(m>3)時。
設AB與PF交于點H，∵點P(m、n)是函數函數y=上，∴S四邊形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n
∴S=9-3n=，解得n=。當n=時，=，即m=6
∴P點的坐標為(6，)
②當P在B點的上方(m<3)時。同理可解得：P1點的坐標為(，6)
∴當S=時，P點的坐標為(6，)或(，6)。
四、善用“割補法”
例4如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A(1，4)，B(3，m)兩點。
⑴求一次函數解析式;⑵求△AOB的面積。
解：⑴由A(1，4)，在y=的圖象上，∴k2=xy=4
B(3，m)在y=的圖象上，∴B點坐標為(3，)
A(1，4)、B(3，)在一次函數y=k1x+b的圖象上，可求得一次函數解析式為：y=-x+。
⑵設一次函數y=-x+交x軸于M，交y軸于N(如圖)。則M(4，0)，N(0，)
S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON
=×4×-×4×-××1=
五、構造特殊輔助圖形
例5如圖，已知直線y=x與雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點，且點A橫坐標為4。⑴求k的值;⑵若雙曲線y=(k>0)上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積。⑶過原點O的`另一條直線交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(P點在第一象限)，若由點ABPQ為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標。
解：⑴A橫坐標為4，在直線y=x上，A點坐標為(4，2)
A(4，2)又在y=上，∴k=4×2=8
⑵C的縱坐標為8，在雙曲線y=上，C點坐標為(1，8)
過A、C分別作x軸、y軸垂線，垂足為M、N，且相交于D，則得矩形ONDM。S矩形ONDM=4×8=32。
又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4
∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15
⑶由反比例函數圖象是中心對稱圖形，OP=OQ，OA=OB，∴四邊形APBQ是平行四邊形。S△POA=S四邊形APBQ=6
設P點的坐標為(m，)，過P、A分別作x軸、y軸垂線，垂足為E、M。
∴S△POE=S△AOM=k=4
①若0
∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6
∴(2+)(4-m)=6解得m=2或m=-8(舍去) P點的坐標為(2，4)
②若m>4時，同理可求得m=8或m=-2(舍去)，P點的坐標為(8，1)
雙曲線總結5
雙曲線的基本知識點整理如下：
1.雙曲線定義：平面內與兩定點的距離之差的絕對值等于常數的'點的軌跡叫做雙曲線。
2.雙曲線方程：方程左邊為距離，右邊為常數，且大于等于零，可以畫成草圖，進行理解記憶。
3.判斷動點軌跡是否為雙曲線：已知點的坐標，求出動點到兩個定點的距離之差，看差是否為一個定值，如果是，軌跡為雙曲線。
4.雙曲線標準方程：焦點在x軸上，標準方程為：左式平方+右式平方=4。
5.雙曲線標準方程：焦點在y軸上，標準方程為：左式平方-右式平方=4。
6.雙曲線定義定理：三角形中，兩邊之差小于第三邊，可以表示為a-b7.雙曲線幾何性質：雙曲線有兩個虛焦點，雙曲線與坐標軸無交點，雙曲線無限接近于坐標軸。
以上是雙曲線的基本知識點整理，雙曲線是高考的熱點，希望這些信息可以幫助到您。
雙曲線總結6
課內重視聽講，課后及時復習。
適當多做題，養成良好的解題習慣。
要想學好數學，多做題是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
調整心態，正確對待考試。
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的`也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。
雙曲線總結7
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
雙曲線總結8
雙曲線的基本知識點歸納如下：
1.雙曲線定義：平面內與兩定點的距離之差的絕對值等于常數的點的軌跡叫做雙曲線。
2.雙曲線方程：方程的形式是焦點在X軸上，標準形式為X2/a2-Y2/b2=1，其中a,b分別表示雙曲線的'實半軸和虛半軸，即a為實半軸長，b為虛半軸長，c為焦距的一半，即c=sqrt(a2+b2)。
3.雙曲線的焦距：雙曲線中的焦距等于2c，其中c叫做焦距。
4.雙曲線的離心率：雙曲線的離心率等于e，e大于1。
雙曲線總結9
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
小結：過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數目可能有0、2、3、4條。
(2)若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號。
⑺若P在雙曲線，則常用結論1：P到焦點的距離為m = n，則P到兩準線的'距離比為m︰n.
簡證：=.
常用結論2：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.
雙曲線方程知識點在高考中屬于比較重要的考察點，希望考生認真復習，深入掌握。
雙曲線總結10
一、教材分析：
《雙曲線及其標準方程》是全日制普通高級中學教科書（人教A版）選修2-1第二章第三節內容，雙曲線是平面解析幾何的又一重要曲線，本節課既是對解析幾何學習方法的鞏固，又是對運動，變化和對立統一的進一步認識，從整體上進一步認識解析幾何，建立解析幾何的數學思想。雙曲線是三種圓錐曲線中最復雜的一種，傳統的處理方法是先學習橢圓，再學習雙曲線，通過對比橢圓知識來學習，降低難度，便于學生學習掌握。教材為《雙曲線及其標準方程》安排兩課時內容，本文是第一課時，本課的主要內容是：（1）探求軌跡（雙曲線）；
（2）學習雙曲線定義；
（3）推導雙曲線標準方程；
二、教學目標：
1、認知目標：掌握雙曲線的定義、標準方程，了解雙曲線及相關概念；
2、能力目標：通過學生的操作和協作探討，培養學生的實踐能力和分析問題、解決問題的能力，通過知識的再現培養學生的創新能力和創新意識。
3、情感目標：讓學生體會知識產生的全過程，體會解析法的思想。通過畫雙曲線的幾何圖形讓學生感知幾何圖形曲線美、簡潔美、對稱美，培養學生學習數學的興趣．
三、教學重難點
重點：雙曲線中a,b,c之間的關系。
難點：雙曲線的標準方程，雙曲線及其標準方程的探求；領悟解析法思想．
四、教學方式：
多媒體演示，小組討論。
五、教學準備：
多媒體課件，六、教學設想：
1通過師生的相互“協作”，以提問的形式完成本堂課
七、教學過程：
環節內容教學雙邊活動設計意圖復習問題
問題1：橢圓的定義是什么？（哪幾個關鍵點）
問題2：橢圓的標準方程是怎樣的？
問題3：如何作橢圓？
問題4：性質：學生回顧，教師補充糾正回顧橢圓學習過程，本身具有復習提高價值．此處側重于類比研究橢圓的思想和方法，期望在雙曲線學習中有一種方法引領。
引入新課:到兩個定點的距離差為定值的動點軌跡？過渡
探求軌跡問題：我們用什么方法來探求（畫出）軌跡圖形？用幾何畫板演示拉鏈的軌跡：同樣的，也有設問：
①定點與動點不在同一平面內，能否得到雙曲線？請學生回答：不能．指出必須“在平面內”．
②動點M到定點A與B兩點的距離的差有什么關系？請學生回答，M到A與B的距離的差的絕對值相等，否則只表示雙曲線的一支，即是一個常數．
③這個常是否會大于或者等｜AB｜？請學生回答，應小于｜AB｜且大于零．當常數2a=｜AB｜時，軌跡是以A、B為端點的兩條射線；當常數2a>｜AB｜時，無軌跡．小組討論實驗演示提問通過提出問題，讓學生討論問題，并嘗試解決問題。讓學生了解雙曲線的前提條件，并培養學生的全面思考的能力。
感受曲線，xxx義:
演示得到的圖形是雙曲線（一部分）；歸納雙曲線的定義：平面內，到兩個定點的距離的差的絕對值為常數（小于兩定點距離）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的.焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。數學簡記：學生讀課本并分析其中的關鍵點通過閱讀和關鍵點分析，讓學生學會讀書，學會分析書，從而理解書。
推導方程，認識特性:
（1）建系以兩定點所在直線為x軸，其中點為原點，建立直角坐標系xOy設為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距為，則設點M與A、B的距離的差的絕對值等于常數。
（2）點的集合由定義可知，雙曲線上點的集合滿足｜｜MA｜-｜MB｜｜=2a（3）利用坐標關系化代數方程
（4）化簡方程
（5）雙曲線的標準方程：方程形式：焦點在x軸上：焦點在y軸上：焦點的中點在原點（中心在原點）
（6）數量特征：（2a）——（實軸長）,(2c)——（焦距）指出:a,b,c的含義.注:（1）雙曲線方程中，a不一定大于b；
（2）如果x的系數是正的，那么焦點在x軸上，如果y的系數是正的，那么焦點在y軸上，有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點的位置.（3）雙曲線標準方程中a,b,c的關系不同于橢圓方程．
交流：建系的任意性與合理性由一位學生上黑板演示，教師巡視，通過對雙曲線方程的化簡，提高學生的演算能力。可注意大部分學生寫得是否正確。類比橢圓，認識共同點，辨別不同。
應用方程，體驗思想:
例1：說明：橢圓與雙曲線的焦點相同．
例2：求到兩定點A、B的距離的差的絕對值為6的點的軌跡方程？如果把上面的6改為10，其他條件不變，會出現什么情況？如果改為12呢？教師分析，由學生分析，教師板書及補充。可以進一步鞏固理解雙曲線的定義。
回顧過程，歸納小結雙曲線定義的要點，標準方程的形式
課后練習書本習題
八、自我教學評價
在教學過程中注重知識，能力的融合，努力挖掘內容的本質和聯系，以學生3為主體，沿著學生的思維方向一步步引入新知識，順利完成知識的吸納，利用多媒體演示過程，能給學生一種形象上的吸收，寓思想于教學中。
九、教學反思和回顧
在整個教學中，利用類比橢圓方程定義的形成過程自然進入雙曲線定義的教學狀態中，并采取多提問的形式，讓每個學生思考問題，回答問題，給他們思考的空間，培養他們思索的習慣，讓學生與老師互動，交流探討學習過程中的問題，可以充分提高學生的學習主動性與他們的自信心，在今后的教學中，我要更多的讓學生來演示，充分發揮學生的主體作用,讓學生真正體會知識的形成過程。
雙曲線總結11
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當λ>0時，λa與a同方向；
當λ<0時，λa與a反方向；
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對于任意實數λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的系數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的`∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對于數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：①如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
雙曲線總結12
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
拋物線標準方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py
直棱柱側面積S=c_h斜棱柱側面積S=c'_h
正棱錐側面積S=1/2c_h'正棱臺側面積S=1/2(c+c')h'
圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi_r2
圓柱側面積S=c_h=2pi_h圓錐側面積S=1/2_c_l=pi_r_l
弧長公式l=a_ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2_l_r
錐體體積公式V=1/3_S_H圓錐體體積公式V=1/3_pi_r2h
斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側棱長
柱體體積公式V=s_h圓柱體V=p_r2h
乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的`解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a注：xxx定理
判別式
b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復數根
雙曲線總結13
焦點坐標、漸近線方程
方程x/a-y/b=1(a>0,b>0)
c=a+b
焦點坐標(-c,0),(c,0)
漸近線方程：y=±bx/a
方程y/a-x/b=1(a>0,b>0)
c=a+b
焦點坐標(0,c),(0,-c)
漸近線方程：y=±ax/b
幾何性質
1.雙曲線x/a-y/b =1的簡單幾何性質
(1)范圍：|x|≥a,y∈R.
(2)對稱性：雙曲線的對稱性與橢圓完全相同，關于x軸、y軸及原點中心對稱。
(3)頂點：兩個頂點A1(-a,0),A2(a,0)，兩頂點間的線段為實軸，長為2a，虛軸長為2b，且c=a+b.與橢圓不同。
(4)漸近線：雙曲線特有的性質
方程：y=±(b/a)x(當焦點在x軸上)，y=±(a/b)x (焦點在y軸上)
或令雙曲線標準方程x/a-y/b=1中的1為零即得漸近線方程。
(5)離心率e>1，隨著e的'增大，雙曲線張口逐漸變得開闊。
(6)等軸雙曲線(等邊雙曲線)：x2-y2=a2(a≠0),它的漸近線方程為y=±b/a_x,離心率e=c/a=√2
(7)共軛雙曲線：方程x/a-y/b=1與x/a-y/b=-1表示的雙曲線共軛，有共同的漸近線和相等的焦距，但需注重方程的表達形式。
雙曲線總結14
1.雙曲線是一種曲線，與橢圓互補。
2.雙曲線由兩條完全相同的曲線組成，即兩條反向的曲線。
3.雙曲線的方程中有兩個根，即兩個焦點。
4.雙曲線有兩個極端，即兩個狹窄頂點。
5.雙曲線的方程表示一條雙曲線，方程左邊為零，即曲線上的點與定點（焦點）的距離等于曲線上的點與左、右兩定點的.距離。
6.雙曲線的方程表示一條雙曲線，方程右邊為零，即曲線上的點與定點（焦點）的距離等于曲線上的點與左、右兩定點的距離。
以上是雙曲線的基本知識點，如果想要更深入地了解，建議咨詢專業人士。
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