高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

時間：2024-06-11 17:16:37 知識點總結(jié) 我要投稿

[經(jīng)典]高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15篇

　　總結(jié)是對取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓(xùn)等方面情況進(jìn)行評價與描述的一種書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認(rèn)知上升到全面的、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性認(rèn)識上來，因此我們要做好歸納，寫好總結(jié)。那么我們該怎么去寫總結(jié)呢？以下是小編幫大家整理的高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

[經(jīng)典]高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15篇

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1

　　一、直線與方程

　　(1)直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180

　　(2)直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時，。當(dāng)時，;當(dāng)時，不存在。

　　②過兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：

　　(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90

　　(2)k與P1、P2的順序無關(guān);

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;

　　(4)求直線的.傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

　　(3)直線方程

　　①點斜式：直線斜率k，且過點

　　注意：當(dāng)直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　　③兩點式：()直線兩點，

　　④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。

　　⑤一般式：(A，B不全為0)

　　注意：○1各式的適用范圍

　　○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));

　　(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

　　(一)平行直線系

　　平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

　　(二)過定點的直線系

　　(ⅰ)斜率為k的直線系：直線過定點;

　　(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為(為參數(shù))，其中直線不在直線系中。

　　(5)兩直線平行與垂直;

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

　　(6)兩條直線的交點

　　相交：交點坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合

　　(7)兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，則

　　(8)點到直線距離公式：一點到直線的距離

　　(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解。

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2

　　【(一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)】

　　1、對應(yīng)、映射、函數(shù)三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射.

　　2、對于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點：

　　(1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).

　　(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會求分段函數(shù)的解析式.

　　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù).

　　3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：

　　(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;

　　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

　　(3)將x，y對換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域.

　　注意①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.

　　②熟悉的應(yīng)用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化運算.

　　【(二)、函數(shù)的解析式與定義域】

　　1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對應(yīng)法則的同時，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：

　　(1)有時一個函數(shù)來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結(jié)合實際意義考慮;

　　(2)已知一個函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

　　①分式的分母不得為零;

　　②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

　　③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;

　　④指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;

　　⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數(shù)y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.

　　應(yīng)注意，一個函數(shù)的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集).

　　(3)已知一個函數(shù)的定義域，求另一個函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.

　　已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.

　　2、求函數(shù)的'解析式一般有四種情況

　　(1)根據(jù)某實際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識尋求函數(shù)的解析式.

　　(2)有時題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可.

　　(3)若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，這時必須求出g(x)的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域.

　　(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達(dá)式.

　　【(三)、函數(shù)的值域與最值】

　　1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：

　　(1)直接法：亦稱觀察法，對于結(jié)構(gòu)較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.

　　(2)換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時，用三角換元.

　　(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.

　　(4)配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.

　　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.

　　(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.

　　(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.

　　(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.

　　2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系

　　求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小(大)數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.

　　如函數(shù)的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響.

　　3、函數(shù)的最值在實際問題中的應(yīng)用

　　函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關(guān)注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.

　　【(四)、函數(shù)的奇偶性】

　　1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).

　　正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).

　　2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應(yīng)用定義的等價形式：

　　注意如下結(jié)論的運用：

　　(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);

　　(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;

　　(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);

　　(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。

　　3、有關(guān)奇偶性的幾個性質(zhì)及結(jié)論

　　(1)一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱;一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱.

　　(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

　　(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.

　　(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。

　　(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).

　　(6)奇偶性的推廣

　　函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù)。

　　【(五)、函數(shù)的單調(diào)性】

　　1、單調(diào)函數(shù)

　　對于函數(shù)f(x)定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點x1，x2，當(dāng)x1>x2時，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，稱f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增(或遞減);增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).

　　對于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點：

　　(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念.一個函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性.

　　(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.

　　(3)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi).

　　(4)注意定義的兩種等價形式：

　　設(shè)x1、x2∈[a，b]，那么：

　　①在[a、b]上是增函數(shù);

　　在[a、b]上是減函數(shù).

　　②在[a、b]上是增函數(shù).

　　在[a、b]上是減函數(shù).

　　需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線的斜率都大于(或小于)零.

　　(5)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數(shù)，且(或x1>x2)，這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.

　　5、復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性

　　若u=g(x)在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在[a，b]上單調(diào)遞增;否則，單調(diào)遞減.簡稱“同增、異減”.

　　在研究函數(shù)的單調(diào)性時，常需要先將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程.

　　6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法

　　(1)依定義進(jìn)行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根據(jù)定義，得出結(jié)論.

　　(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).

　　如果f′(x)>0，則f(x)為增函數(shù);如果f′(x)<0，則f(x)為減函數(shù).

　　【(六)、函數(shù)的圖象】

　　函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強對作圖、識圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識.

　　求作圖象的函數(shù)表達(dá)式

　　與f(x)的關(guān)系

　　由f(x)的圖象需經(jīng)過的變換

　　y=f(x)±b(b>0)

　　沿y軸向平移b個單位

　　y=f(x±a)(a>0)

　　沿x軸向平移a個單位

　　y=-f(x)

　　作關(guān)于x軸的對稱圖形

　　y=f(|x|)

　　右不動、左右關(guān)于y軸對稱

　　y=|f(x)|

　　上不動、下沿x軸翻折

　　y=f-1(x)

　　作關(guān)于直線y=x的對稱圖形

　　y=f(ax)(a>0)

　　橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變

　　y=af(x)

　　縱坐標(biāo)伸長到原來的|a|倍，橫坐標(biāo)不變

　　y=f(-x)

　　作關(guān)于y軸對稱的圖形

　　【例】定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.

　　①求證：f(0)=1;

　　②求證：y=f(x)是偶函數(shù);

　　③若存在常數(shù)c，使求證對任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個周期;如果不是，請說明理由.

　　思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法.

　　解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1.

　　②令x=0，則有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這說明f(x)為偶函數(shù).

　　③分別用(c>0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=

　　所以，所以f(x+c)=-f(x).

　　兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，

　　所以f(x)是周期函數(shù)，2c就是它的一個周期.

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3

　　內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

　　復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。

　　指數(shù)與對數(shù)函數(shù),初中學(xué)習(xí)方法，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。

　　函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù);

　　正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。

　　兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;

　　求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

　　冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

　　奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。

　　形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的`函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

　　反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

　　反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點對稱。

　　另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線,高中地理，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為?k?。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時的函數(shù)圖像。

　　當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

　　當(dāng)K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

　　反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

　　知識點：

　　1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為k。

　　2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4

　　集合集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托（Cantor，G。F。P。，1845年—1918年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。集合，在數(shù)學(xué)上是一個基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念？基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的.概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。集合與集合之間的關(guān)系某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。（說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A屬于B。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個不等于符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5

　　高一年級數(shù)學(xué)必修三知識點

　　(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

　　(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

　　(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

　　(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

　　(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的'正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

　　(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

　　(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

　　(8)顯然指數(shù)函數(shù)無_。

　　奇偶性

　　定義

　　一般地，對于函數(shù)f(x)

　　(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

　　(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

　　(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

　　(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

　　高一數(shù)學(xué)必修二重要知識點

　　公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi)。

　　公理2：如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。

　　公理3：過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。

　　推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。

　　推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。

　　推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。

　　高一年級數(shù)學(xué)高效學(xué)習(xí)方法

　　基礎(chǔ)是關(guān)鍵，課本是首選

　　首先，新高一同學(xué)要明確的是：高一數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的重點基礎(chǔ)。剛進(jìn)入高一，有些學(xué)生還不是很適應(yīng)，如果直接學(xué)習(xí)高考技巧仿佛是“沒學(xué)好走就想跑”。任何的技巧都是建立在牢牢的基礎(chǔ)知識之上，因此建議高一的學(xué)生多抓基礎(chǔ)，多看課本。

　　在應(yīng)試教育中，只有多記公式，掌握解題技巧，熟悉各種題型，把自己變成一個做題機器，才能在考試中取得的成績。在高考中只會做題是不行的，一定要在會的基礎(chǔ)上加個“熟練”才行，小題一般要控制在每個兩分鐘左右。

　　高一數(shù)學(xué)的知識掌握較多，高一試題約占高考得分的70%，一學(xué)年要學(xué)五本書，只要把高一的數(shù)學(xué)掌握牢靠，高二，高三則只是對高一的復(fù)習(xí)與補充，所以進(jìn)入高中后，要盡快適應(yīng)新環(huán)境，上課認(rèn)真聽，多做筆記，一定會學(xué)好數(shù)學(xué)。

　　因此，新高一同學(xué)應(yīng)該在熟記概念的基礎(chǔ)上，多做練習(xí)，穩(wěn)扎穩(wěn)打，只有這樣，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。

　　一、數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)

　　預(yù)習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要前提，可謂是“火燒赤壁”所需“東風(fēng)”.總的來說，預(yù)習(xí)可以分為以下2步。

　　1.預(yù)習(xí)即將學(xué)習(xí)的章節(jié)的課本知識。在預(yù)習(xí)課本的過程中，要將課本中的定義、定理記熟，做到活學(xué)活用。有是要仔細(xì)做課本上的例題以及課后練習(xí)，這些基礎(chǔ)性的東西往往是最重要的。

　　2.自覺完成自學(xué)稿。自學(xué)稿是新課改以來歡迎的學(xué)習(xí)方式!首先應(yīng)將自學(xué)稿上的《預(yù)習(xí)檢測》部分寫完，然后想后看題。在剛開始，可能會有一些不會做，記住不要苦心去鉆研，那樣往往會事倍功半!

　　二、數(shù)學(xué)聽講

　　聽講是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)。可以這么說，不聽講，就不會有好成績。

　　1.在上課時，認(rèn)真聽老師講課，積極發(fā)言。在遇到不懂的問題時，做上標(biāo)記，課后及時的向老師請教!

　　2.記錄往往是一個細(xì)小的環(huán)節(jié)。注意老師重復(fù)的語句，以及寫在黑板上的大量文字(數(shù)學(xué)老師一般不多寫字)，及時地用一個小本記錄下來，這樣日積月累，會形成一個知識小冊。

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6

　　冪函數(shù)的性質(zhì)：

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù)；

　　排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)；

　　排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

　　總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的'所有實數(shù)；

　　如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

　　在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

　　在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

　　而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況。

　　可以看到：

　　（1）所有的圖形都通過（1，1）這點。

　　（2）當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

　　（3）當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

　　（4）當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

　　（5）a大于0，函數(shù)過（0，0）；a小于0，函數(shù)不過（0，0）點。

　　（6）顯然冪函數(shù)。

　　解題方法：換元法

　　解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法。換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。

　　換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來。或者變?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計算和推證簡化。

　　它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。

　　練習(xí)題：

　　1、若f（x）=x2—x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。

　　（1）求f（log2x）的最小值及對應(yīng)的x值；

　　（2）x取何值時，f（log2x）>f（1）且log2[f（x）]

　　2、已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），A（—2k，2）是函數(shù)y=f—1（x）圖象上的點。

　　（1）求實數(shù)k的值及函數(shù)f—1（x）的解析式；

　　（2）將y=f—1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若2f—1（x+—3）—g（x）≥1恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍。

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7

　　一、函數(shù)與方程

　　1、函數(shù)的概念及性質(zhì)

　　—定義：函數(shù)是一個集合，它將一個集合中的每個元素都映射到另一個集合中的唯一一個元素。

　　—性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等。

　　2、一次函數(shù)

　　—定義：形如y=kx+b的函數(shù)，其中k為斜率，b為截距。

　　—性質(zhì)：直線斜率的求解、平行和垂直關(guān)系的判斷等。

　　3、二次函數(shù)

　　—定義：形如y=ax+bx+c的函數(shù)，其中a≠0。

　　—性質(zhì)：頂點、對稱軸、圖像開口方向、與x軸和y軸的交點等。

　　4、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)

　　—定義：指數(shù)函數(shù)為y=a^x，對數(shù)函數(shù)為y=loga（x）。

　　—性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的互逆關(guān)系、性質(zhì)及圖像。

　　5、三角函數(shù)

　　—定義：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等。

　　—性質(zhì)：周期性、奇偶性、圖像、值域、定義域等。

　　二、解析幾何

　　1、直線與圓

　　—直線的斜率與截距的求解，直線的性質(zhì)及分類。 —圓的方程及性質(zhì)、圓與直線的位置關(guān)系等。

　　2、二次曲線

　　—橢圓、雙曲線、拋物線的方程及性質(zhì)、曲線與直線的位置關(guān)系等。

　　3、向量與坐標(biāo)系

　　—向量的加減、數(shù)量積、向量積等運算。

　　—直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換、空間直角坐標(biāo)系的表示等。

　　三、數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

　　1、等差數(shù)列

　　—定義及性質(zhì)：公差、通項公式、前n項和、等差數(shù)列的判斷等。

　　2、等比數(shù)列與等比數(shù)列的求和

　　—定義及性質(zhì)：公比、通項公式、前n項和、等比數(shù)列的判斷等。

　　3、數(shù)學(xué)歸納法

　　—概念及步驟：歸納假設(shè)、歸納證明等。

　　四、概率與統(tǒng)計

　　1、隨機事件的概率計算

　　—定義：事件的概念、樣本空間、事件的`計數(shù)原理等。

　　—性質(zhì)：加法原理、乘法原理、全概率公式等。

　　2、統(tǒng)計圖表的繪制與分析

　　—條形圖、折線圖、餅圖、頻數(shù)分布表等的繪制及分析。

　　3、離散型隨機變量

　　—概念及性質(zhì)：概率分布、期望、方差等。

　　五、立體幾何

　　1、空間幾何體的計算

　　—空間圖形的體積、表面積的計算。

　　2、空間坐標(biāo)系

　　—點、直線、平面在空間中的位置關(guān)系。

　　以上便是高一數(shù)學(xué)期末總結(jié)的知識點，希望同學(xué)們能夠通過復(fù)習(xí)和鞏固這些知識，為未來的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。祝同學(xué)們學(xué)業(yè)進(jìn)步，取得優(yōu)異的成績！

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8

　　本節(jié)知識包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象等知識點。函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的最值、函數(shù)的對稱性是學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象的'基礎(chǔ)，函數(shù)的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數(shù)的圖象就迎刃而解了。

　　一、函數(shù)的單調(diào)性

　　1、函數(shù)單調(diào)性的定義

　　2、函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明：

　　(1)定義法

　　(2)復(fù)合函數(shù)分析法

　　(3)導(dǎo)數(shù)證明法

　　(4)圖象法

　　二、函數(shù)的奇偶性和周期性

　　1、函數(shù)的奇偶性和周期性的定義

　　2、函數(shù)的奇偶性的判定和證明方法

　　3、函數(shù)的周期性的判定方法

　　三、函數(shù)的圖象

　　1、函數(shù)圖象的作法

　　(1)描點法

　　(2)圖象變換法

　　2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

　　常見考法

　　本節(jié)是段考和高考必不可少的考查內(nèi)容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數(shù)學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數(shù)的單調(diào)性、最值和圖象等。

　　誤區(qū)提醒

　　1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求函數(shù)的定義域，即遵循“函數(shù)問題定義域優(yōu)先的原則”。

　　2、單調(diào)區(qū)間必須用區(qū)間來表示，不能用集合或不等式，單調(diào)區(qū)間一般寫成開區(qū)間，不必考慮端點問題。

　　3、在多個單調(diào)區(qū)間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。

　　4、判斷函數(shù)的奇偶性，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

　　5、作函數(shù)的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法或圖象變換法作函數(shù)的圖象。

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9

　　一.知識歸納：

　　1.集合的有關(guān)概念。

　　1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

　　注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

　　②集合中的元素具有確定性(a？a和a？a，二者必居其一)、互異性(若a？a，b？a，則a≠b)和無序性({a，b}與{b，a}表示同一個集合)。

　　③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

　　2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

　　3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

　　4)常用數(shù)集：n，z，q，r，n*

　　2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

　　1)子集：若對x∈a都有x∈b，則ab(或ab);

　　2)真子集：ab且存在x0∈b但x0a;記為ab(或，且)

　　3)交集：a∩b={x|x∈a且x∈b}

　　4)并集：a∪b={x|x∈a或x∈b}

　　5)補集：cua={x|xa但x∈u}

　　注意：①？a，若a≠？，則？a;

　　②若，則;

　　③若且，則a=b(等集)

　　3.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、？的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。

　　4.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系

　　①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;

　　④a∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。

　　5.交、并集運算的性質(zhì)

　　①a∩a=a，a∩？=？，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪？=a，a∪b=b∪a;

　　③cu(a∪b)=cua∩cub，cu(a∩b)=cua∪cub;

　　6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合a的元素個數(shù)是n，則a有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

　　二.例題講解：

　　【例1】已知集合m={x|x=m+，m∈z}，n={x|x=，n∈z}，p={x|x=，p∈z}，則m，n，p滿足關(guān)系

　　a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm

　　分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

　　解答一：對于集合m：{x|x=，m∈z};對于集合n：{x|x=，n∈z}

　　對于集合p：{x|x=，p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以mn=p，故選b。

　　分析二：簡單列舉集合中的元素。

　　解答二：m={…，…}，n={…，…}，p={…，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。

　　=∈n，∈n，∴mn，又=m，∴mn，=p，∴np又∈n，∴pn，故p=n，所以選b。

　　點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　變式：設(shè)集合，則(b)

　　a.m=nb.mnc.nmd.

　　解：

　　當(dāng)時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選b

　　【例2】定義集合a*b={x|x∈a且xb}，若a={1，3，5，7}，b={2，3，5}，則a*b的子集個數(shù)為

　　a)1b)2c)3d)4

　　分析：確定集合a*b子集的個數(shù)，首先要確定元素的個數(shù)，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。

　　解答：∵a*b={x|x∈a且xb}，∴a*b={1，7}，有兩個元素，故a*b的子集共有22個。選d。

　　變式1：已知非空集合m{1，2，3，4，5}，且若a∈m，則6？a∈m，那么集合m的個數(shù)為

　　a)5個b)6個c)7個d)8個

　　變式2：已知{a，b}a{a，b，c，d，e}，求集合a.

　　解：由已知，集合中必須含有元素a，b.

　　集合a可能是{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}.

　　評析本題集合a的個數(shù)實為集合{c，d，e}的真子集的.個數(shù)，所以共有個.

　　【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0}，b={x|x2？4x+r=0}，且a∩b={1}，a∪b={？2，1，3}，求實數(shù)p，q，r的值。

　　解答：∵a∩b={1}∴1∈b∴12？4×1+r=0，r=3.

　　∴b={x|x2？4x+r=0}={1，3}，∵a∪b={？2，1，3}，？2b，∴？2∈a

　　∵a∩b={1}∴1∈a∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，∴∴

　　變式：已知集合a={x|x2+bx+c=0}，b={x|x2+mx+6=0}，且a∩b={2}，a∪b=b，求實數(shù)b，c，m的值.

　　解：∵a∩b={2}∴1∈b∴22+m？2+6=0，m=-5

　　∴b={x|x2-5x+6=0}={2，3}∵a∪b=b∴

　　又∵a∩b={2}∴a={2}∴b=-(2+2)=4，c=2×2=4

　　∴b=-4，c=4，m=-5

　　【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0}，集合b滿足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1

　　分析：先化簡集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。

　　解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1，1]b，而(-∞，-2)∩b=ф。

　　綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}

　　變式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0}，已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ，求a，b。(答案：a=-2，b=0)

　　點評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。

　　變式2：設(shè)m={x|x2-2x-3=0}，n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。

　　解答：m={-1，3}，∵m∩n=n，∴nm

　　①當(dāng)時，ax-1=0無解，∴a=0②

　　綜①②得：所求集合為{-1，0，}

　　【例5】已知集合，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域為q，若p∩q≠φ，求實數(shù)a的取值范圍。

　　分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數(shù)分離求解。

　　解答：(1)若，在內(nèi)有有解

　　令當(dāng)時，所以a>-4，所以a的取值范圍是

　　變式：若關(guān)于x的方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍。

　　解答：

　　點評：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進(jìn)行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關(guān)鍵。

　　三.隨堂演練

　　選擇題

　　1.下列八個關(guān)系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}

　　⑥0⑦{0}⑧{}其中正確的個數(shù)

　　(a)4(b)5(c)6(d)7

　　2.集合{1，2，3}的真子集共有

　　(a)5個(b)6個(c)7個(d)8個

　　3.集合a={x}b={}c={}又則有

　　(a)(a+b)a(b)(a+b)b(c)(a+b)c(d)(a+b)a、b、c任一個

　　4.設(shè)a、b是全集u的兩個子集，且ab，則下列式子成立的是

　　(a)cuacub(b)cuacub=u

　　(c)acub=(d)cuab=

　　5.已知集合a={}，b={}則a=

　　(a)r(b){}

　　(c){}(d){}

　　6.下列語句：(1)0與{0}表示同一個集合;(2)由1，2，3組成的集合可表示為

　　{1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2};(4)集合{}是有限集，正確的是

　　(c)只有(2)(d)以上語句都不對

　　7.設(shè)s、t是兩個非空集合，且st，ts，令x=s那么s∪x=

　　(a)x(b)t(c)φ(d)s

　　8設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式，則不等式ax2+bx+c0的解集為

　　(a)r(b)(c){}(d){}

　　填空題

　　9.在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點的集合可表示為

　　10.若a={1，4，x}，b={1，x2}且ab=b，則x=

　　11.若a={x}b={x}，全集u=r，則a=

　　12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負(fù)根，則k的取值范圍是

　　13設(shè)集合a={}，b={x}，且ab，則實數(shù)k的取值范圍是。

　　14.設(shè)全集u={x為小于20的非負(fù)奇數(shù)}，若a(cub)={3，7，15}，(cua)b={13，17，19}，又(cua)(cub)=，則ab=

　　解答題

　　15(8分)已知集合a={a2，a+1，-3}，b={a-3，2a-1，a2+1}，若ab={-3}，求實數(shù)a。

　　16(12分)設(shè)a=，b=，其中xr，如果ab=b，求實數(shù)a的取值范圍。

　　四.習(xí)題答案

　　選擇題

　　12345678

　　ccbcbcdd

　　填空題

　　9.{(x，y)}10.0，11.{x，或x3}12.{}13.{}14.{1，5，9，11}

　　解答題

　　15.a=-1

　　16.提示：a={0，-4}，又ab=b，所以ba

　　(ⅰ)b=時，4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1

　　(ⅱ)b={0}或b={-4}時，0得a=-1

　　(ⅲ)b={0，-4}，解得a=1

　　綜上所述實數(shù)a=1或a-1

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10

　　1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有asinbsincsinC2R．

　　2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin④a2R，sinb2R，sinCabsinc2R；③a:b:csin:sin:sinC；csinCabcsinsinsinCsin．（正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）⑤對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無解三中情況）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳角）求B。具體的做法是：數(shù)形結(jié)合思想畫出圖：法一：把a擾著C點旋轉(zhuǎn)，看所得軌跡以AD有無交點：當(dāng)無交點則B無解、當(dāng)有一個交點則B有一解、當(dāng)有兩個交點則B有兩個解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況：當(dāng)a但不能到達(dá)，在岸邊選取相距3千米的C、D兩點，并測得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)A、B之間的距離。本題解答過程略附：三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點.外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點.內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點.垂心：三角形三邊上的高相交于一點.

　　7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．

　　8、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)．

　　9、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列．

　　10、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列．

　　11、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列（即：an+1>an）．

　　12、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列（即：an+1④nana1d1；⑤danamnm．

　　21、若an是等差數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等差數(shù)列，且2npq（n、p、q），則2anapaq．

　　22、等差數(shù)列的前n項和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．③sna1a2an

　　23、等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：①若項數(shù)為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．S奇S偶nn1②若項數(shù)為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S偶n1an）（其中S奇nan，

　　24、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．符號表示：an1anq（注：①等比數(shù)列中不會出現(xiàn)值為0的項；②同號位上的值同號）注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：　2①anan1q(n2,q為常數(shù),且0)②anan1an1(n2，anan1an10)③ancqn(c,q為非零常數(shù)).④正數(shù)列{an}成等比的充要條件是數(shù)列{logxan}（x1）成等比數(shù)列.

　　25、在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項．若Gab，22則稱G為a與b的等比中項．（注：由Gab不能得出a，G，b成等比，由a，G，bGab）2n1

　　26、若等比數(shù)列an的首項是a1，公比是q，則ana1q．

　　27、通項公式的變形：①anamqnm；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．

　　28、若an是等比數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比數(shù)列，且2npq（n、p、q），則anapaq．na1q1

　　29、等比數(shù)列an的前n項和的公式：①Sna1qnaaq．②sn1n1q11q1q2a1a2an

　　30、對任意的數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an的關(guān)系：ans1a1(n1)snsn1(n2)

　　[注]：①ana1n1dnda1d（d可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若d不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.②等差{an}前n項和Sndddd22AnBnna1n→222可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若d不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.

　　③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）．．附：幾種常見的數(shù)列的思想方法：⑴等差數(shù)列的前n項和為Sn，在d0時，有最大值.如何確定使Sn取最大值時的n值，有兩種方法：

　　d2n2一是求使an0,an10，成立的n值；二是由Sn數(shù)列通項公式、求和公式與函數(shù)對應(yīng)關(guān)系如下：數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列等差數(shù)列前n項和公式通項公式(a1d2)n利用二次函數(shù)的性質(zhì)求n的值.

　　對應(yīng)函數(shù)（時為一次函數(shù)）（指數(shù)型函數(shù)）對應(yīng)函數(shù)（時為二次函數(shù)）等比數(shù)列（指數(shù)型函數(shù)）我們用函數(shù)的觀點揭開了數(shù)列神秘的“面紗”，將數(shù)列的通項公式以及前n項和看成是關(guān)于n的函數(shù)，為我們解決數(shù)列有關(guān)問題提供了非常有益的啟示。

　　例題：1、等差數(shù)列分析：因為中，，則.是等差數(shù)列，所以是關(guān)于n的一次函數(shù)，一次函數(shù)圖像是一條直線，則（n,m）,(m,n),(m+n,)三點共線，所以利用每兩點形成直線斜率相等，即，得=0（圖像如上），這里利用等差數(shù)列通項公式與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖像，直觀、簡潔。

　　例題：2、等差數(shù)列中，，前n項和為，若，n為何值時最大？

　　分析：等差數(shù)列前n項和可以看成關(guān)于n的二次函數(shù)=，是拋物線=上的離散點，根據(jù)題意，，則因為欲求最大。最大值，故其對應(yīng)二次函數(shù)圖像開口向下，并且對稱軸為，即當(dāng)時，

　　例題：3遞增數(shù)列，對任意正整數(shù)n，遞增得到：恒成立，設(shè)恒成立，求恒成立，即，則只需求出。，因為是遞的最大值即

　　分析：構(gòu)造一次函數(shù)，由數(shù)列恒成立，所以可，顯然有最大值對一切對于一切，所以看成函數(shù)的取值范圍是：構(gòu)造二次函數(shù)，，它的定義域是增數(shù)列，即函數(shù)為遞增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為,拋物線對稱軸，因為函數(shù)f(x)為離散函數(shù)，要函數(shù)單調(diào)遞增，就看動軸與已知區(qū)間的位置。從對應(yīng)圖像上看，對稱軸的左側(cè)在也可以（如圖），因為此時B點比A點高。于是，，得⑵如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積，求此數(shù)列前n項和可依照等比數(shù)列前n項和的推倒導(dǎo)方法：錯位相減求和.例如：112,314,...(2n1)12n,...⑶兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項就是原兩個數(shù)列的第一個相同項，公差是兩個數(shù)列公差d1，d2的最小公倍數(shù).

　　2.判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對于n≥2的任意自然數(shù),驗證anan1(anan1)為同一常數(shù)。(2)通項公式法。(3)中項公式法:驗證

　　2an1anan2(an1anan2)nN都成立。2am03.在等差數(shù)列｛an｝中,有關(guān)Sn的最值問題：(1)當(dāng)a1>0,d把①式兩邊同乘2后得2sn=122232n2234n1②

　　用①-②，即：123nsn=122232n2①2sn=122232n2234n1②得sn12222n22(12)12n1n23nn1n2n122n2n1n1(1n)22∴sn(n1)2n12

　　4.倒序相加法:類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論1）:1+2+3+...+n=n(n1)2212）1+3+5+...+(2n-1)=n3）12nn(n1)2223334）123n22216n(n1)(2n1)5）

　　1n(n1)1n1n11n(n2)1pq111()2nn21qp1p1q6）()(pq)

　　31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．

　　32、不等式的性質(zhì)：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；nd0acabdb0a⑥；⑦⑧ab0nnbn,n1；anbn,n1．

　　33、一元二次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式．

　　34、含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式（高次不等式）的解法

　　穿根法（零點分段法）求解不等式：a0xa1xnn1a2xn2an0(0)(a00)

　　解法：①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“

　　由圖可看出不等式x23x26x80的解集為：

　　x|2x1,或x4

　　(x1)(x2)(x5)(x6)(x4)0的解集。

　　例題：求解不等式

　　解：略

　　一元二次不等式的求解：

　　特例①一元一次不等式ax>b解的討論；

　　②一元二次不等式ax+bx+c>0(a>0)解的討論.

　　二次函數(shù)yax22

　　000bxc有兩相異實根x1,x2(x1x2)（a0）的圖象一元二次方程ax2有兩相等實根x1x2b2abxc0a0的根2無實根Raxbxc0(a0)的解集axbxc0(a0)的解集2xxx或xx12bxx2axx1xx2對于a0(或

　　f(x)g(x)（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）

　　1xf(x)g(x)0f(x)g(x)0;f(x)g(x)00g(x)0g(x)

　　f(x)例題：求解不等式：解：略例題：求不等式

　　xx11

　　1的解集。

　　3.含絕對值不等式的解法：基本形式：

　　①型如：|x|＜a(a＞0)的不等式的解集為：x|axa②型如：|x|＞a(a＞0)的不等式的.解集為：x|xa,或xa變型：

　　其中-c3x23x23x2(x2)(x3)10xR③當(dāng)x2時，（去絕對值符號）原不等式化為：x2x292x9(x2)(x3)102x2由①②③得原不等式的解集為：x|112x9（注：是把①②③的解集并在一起）2y函數(shù)圖像法：

　　令f(x)|x2||x3|

　　2x1(x3)則有：f(x)5(3x2)

　　2x1(x2)f(x)=1051123o292x在直角坐標(biāo)系中作出此分段函數(shù)及f(x)10的圖像如圖11292由圖像可知原不等式的解集為：x|x4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實根的分布常借助二次函數(shù)圖像來分析：y設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為、，f(x)=ax2+bx+c,那么：0①若兩根都大于0，即0,0，則有0

　　0o對稱軸x=b2ax

　　0b0②若兩根都小于0，即0,0，則有2af(0)0y

　　對稱軸x=b2aox

　　③若兩根有一根小于0一根大于0，即0，則有f(0)0

　　④若兩根在兩實數(shù)m,n之間，即mn，

　　0bnm則有2af(m)0of(n)0yoxymX=b2anx⑤若兩個根在三個實數(shù)之間，即mtn，

　　yf(m)0則有f(t)0

　　f(n)0

　　常由根的分布情況來求解出現(xiàn)在a、b、c位置上的參數(shù)

　　例如：若方程x2(m1)xm2m30有兩個正實數(shù)根，求m的取值范圍。

　　4(m1)24(m22m3)00m1m1m3解：由①型得02(m1)00m1,或m32m2m3022omX=tb2anx所以方程有兩個正實數(shù)根時，m3。

　　又如：方程xxm10的一根大于1，另一根小于1，求m的范圍。

　　55220m(1)4(m1)02解：因為有兩個不同的根，所以由21m122f(1)011m101m122

　　35、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式．

　　36、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．

　　37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對x,y，所有這樣的有序數(shù)對x,y構(gòu)成的集合．

　　38、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xyC0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點x0,y0．①若0，x0y0C0，則點x0,y0在直線xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點x0,y0在直線xyC0的下方．

　　39、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xyC0．（一）由B確定：①若0，則xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域；xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域．

　　②若0，則xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域；xyC0表示直線　xyC0上方的區(qū)域．

　　（二）由A的符號來確定：先把x的系數(shù)A化為正后，看不等號方向：①若是“>”號，則xyC0所表示的區(qū)域為直線l:xyC0的右邊部分。②若是“線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解x,y．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．

　　41、設(shè)a、b是兩個正數(shù)，則ab2稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)．a(chǎn)b2ab．

　　42、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即

　　43、常用的基本不等式：①ab2aba,bR；②ab222ab222a,bR；③abab2a0,b0；2④ab222ab2a,bR．

　　44、極值定理：設(shè)x、y都為正數(shù)，則有：

　　⑴若xys（和為定值），則當(dāng)xy時，積xy取得最大值s42．⑵若xyp（積為定值），則當(dāng)xy時，和xy取得最小值2例題：已知x解：∵x5454p．14x5，求函數(shù)f(x)4x2的最大值。

　　，∴4x50由原式可以化為：f(x)4x55214x5(54x)154x3[(54x)154x]3(54x)154x3132當(dāng)54x154x2，即(54x)1x1，或x32(舍去）時取到“=”號也就是說當(dāng)x1時有f(x)max2

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11

　　立體幾何初步

　　柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

　　棱柱

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　棱臺

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點

　　圓柱

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的.半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。

　　圓錐

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。

　　圓臺

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。

　　球體

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　NO.2空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　　NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法

　　斜二測畫法特點

　　①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　直線與方程

　　直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　直線的斜率

　　定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　過兩點的直線的斜率公式：

　　(注意下面四點)

　　(1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

　　(2)k與P1、P2的順序無關(guān);

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

　　冪函數(shù)

　　定義

　　形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

　　定義域和值域

　　當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

　　性質(zhì)

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

　　排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12

　　空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

　　以下知識點需要我們?nèi)ダ斫猓洃洝?/p>

　　1、數(shù)學(xué)所說的直線是無限延伸的，沒有起點，也沒有終點。

　　2、數(shù)學(xué)所說的平面是無限延伸的，沒有起始線，也沒有終點線。

　　3、公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

　　4、過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。

　　5、如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一個過該點的公共直線。

　　6、平行于同一條直線的兩條直線平行。

　　7、直線在平面內(nèi)，因為直線上有無數(shù)多個點，平面上也有無數(shù)多個點，因此用子集的符號表示直線在平面內(nèi)。

　　8、直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系是本節(jié)課的重點和難點。

　　9、做位置關(guān)系的題目，可以借助實物，直觀理解。

　　一、直線與方程考試內(nèi)容及考試要求

　　考試內(nèi)容：

　　1.直線的傾斜角和斜率;直線方程的點斜式和兩點式;直線方程的一般式;

　　2.兩條直線平行與垂直的`條件;兩條直線的交角;點到直線的距離;

　　考試要求：

　　1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。

　　2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直

　　線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13

　　1.函數(shù)知識：基本初等函數(shù)性質(zhì)的考查，以導(dǎo)數(shù)知識為背景的函數(shù)問題;以向量知識為背景的函數(shù)問題;從具體函數(shù)的考查轉(zhuǎn)向抽象函數(shù)考查;從重結(jié)果考查轉(zhuǎn)向重過程考查;從熟悉情景的考查轉(zhuǎn)向新穎情景的考查。

　　2.向量知識：向量具有數(shù)與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律;考查平面向量的坐標(biāo)運算;考查平面向量與幾何、三角、代數(shù)等學(xué)科的綜合性問題。

　　3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的'命題趨向：基本的線性規(guī)劃問題為必考內(nèi)容，不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二交函數(shù)等結(jié)合起來，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的單調(diào)性等;證明不等式的試題，多以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識為背景，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性強，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數(shù)的討論聯(lián)系在一起。考查學(xué)生的等價轉(zhuǎn)化能力和分類討論能力;以當(dāng)前經(jīng)濟(jì)、社會生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應(yīng)用題仍將是高考的熱點，主要考查學(xué)生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。

　　4.立體幾何知識：20xx年已經(jīng)變得簡單，20xx年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內(nèi)容。

　　5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關(guān)系，以及圓錐曲線幾何性質(zhì)的考查，極坐標(biāo)下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。

　　6.導(dǎo)數(shù)知識：導(dǎo)數(shù)的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數(shù)入手，導(dǎo)數(shù)工具作用(切線和單調(diào)性)的考查，綜合性強，能力要求高;往往與公式、導(dǎo)數(shù)往往與參數(shù)的討論聯(lián)系在一起，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。

　　7.開放型創(chuàng)新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點,理科13，文科14題。

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)14

　　1、高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：集合一、集合有關(guān)概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：

　　(1)元素的確定性如：世界上最高的山

　　(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

　　正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大

　　括號內(nèi)表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的集合

　　(2)無限集含有無限個元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　2、高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意：A?B有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?/B或B?/A

　　2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設(shè)A={x|x2

　　-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　③如果A?B,B?C,那么A?C

　　④如果A?B同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，一般我們把不含任何元素的集合叫做空集。

　　3、高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：集合的分類(1)按元素屬性分類，如點集，數(shù)集。(2)按元素的個數(shù)多少，分為有/無限集

　　關(guān)于集合的概念：

　　(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構(gòu)成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

　　(2)互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

　　(3)無序性：判斷一些對象時候構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標(biāo)準(zhǔn)。

　　集合可以根據(jù)它含有的元素的個數(shù)分為兩類：

　　含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

　　非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做自然數(shù)集，記作N;

　　在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合叫做正整數(shù)集，記作N+或N;

　　整數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做整數(shù)集，記作Z;

　　有理數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做有理數(shù)集，記作Q;(有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的`統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式。)

　　實數(shù)全體構(gòu)成的集合，叫做實數(shù)集，記作R。(包括有理數(shù)和無理數(shù)。其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)上，實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù)。)

　　1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內(nèi)表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構(gòu)成的集合可表示為{0，1｝.

　　有些集合的元素較多，元素的排列又呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

　　例如：不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.

　　無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數(shù)集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.

　　2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。

　　例如：正偶數(shù)構(gòu)成的集合，它的每一個元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”

　　而這個集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數(shù)集合表示為

　　{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

　　大括號內(nèi)豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數(shù)集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內(nèi)的元素x才具有的性質(zhì)。

　　一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p(x)描述為{x∈I│p(x)｝

　　它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。

　　例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0

高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15

　　(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

　　(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

　　(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

　　(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的'負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

　　(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

　　(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

　　(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

　　奇偶性

　　定義

　　一般地，對于函數(shù)f(x)

　　(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

　　(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

　　排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

　　總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

　　如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

　　在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

　　在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

　　而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

　　可以看到：

　　(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。

　　(2)當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

　　(3)當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

　　(4)當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。

　　(6)顯然冪函數(shù)無界。

　　定義：