高中數學知識點總結

時間：2024-05-18 09:44:10 知識點總結我要投稿

高中數學知識點總結[集合]

　　總結就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓進行一次全面系統的總結的書面材料，它可以促使我們思考，讓我們一起認真地寫一份總結吧。那么總結應該包括什么內容呢？以下是小編整理的高中數學知識點總結，希望能夠幫助到大家。

高中數學知識點總結[集合]

高中數學知識點總結1

　　1.多動腦思考

　　2.強化自己學習訓練

　　要是想學好高中數學，必須做的一件事就是做大量的題，數學不一定好，因襲要提高解題的效率，做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的定式訓練是必要的。盡管復習時間緊張，但我們仍然要注意回歸課本。要抓綱悟本，對著課本目錄回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行強化訓練、復習才有實效。

　　3.養成良好的學習習慣

　　學習高三數學必須養成良好的審解題解題習慣，如仔細閱讀題目，看清數字，規范解題格式，做到審題要慢解題要快，注重過程，書寫不規范，在正規考試中即使答案對了，由于過程不完整被扣分較多，導致“會而不對”，或是為了保證正確率，反復驗算，浪費很多時間，影響整體得分。這些問題都很難在短時間得以解決，必須在平時下功夫努力改正。其實這是一種不良的.學習習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位學生必備的，以便以后查詢。

高中數學知識點總結2

　　空間幾何體表面積體積公式：

　　1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）

　　2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，3、a—邊長，S=6a2，V=a3

　　4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc

　　5、棱柱S—h—高V=Sh

　　6、棱錐S—h—高V=Sh/3

　　7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3

　　8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6

　　9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

　　10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）

　　11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3

　　12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/3

　　13、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3

　　15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6

　　16、圓環體R—環體半徑D—環體直徑r—環體截面半徑d—環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）

　　二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的'圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　　④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

高中數學知識點總結3

　　1、必修課程由5個模塊組成：

　　必修1：集合，函數概念與基本初等函數（指數函數，冪函數，對數函數）

　　必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

　　必修3：算法初步、統計、概率。

　　必修4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。

　　必修5：解三角形、數列、不等式。

　　以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。

　　選修課程分為4個系列：

　　系列1：2個模塊

　　選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

　　選修1—2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖

　　系列2：3個模塊

　　選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

　　選修2—2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數

　　選修2—3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例

　　選修4—1：幾何證明選講

　　選修4—4：坐標系與參數方程

　　選修4—5：不等式選講

　　2、重難點及其考點：

　　重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數

　　難點：函數，圓錐曲線

　　高考相關考點：

　　1、集合與邏輯：集合的邏輯與運算（一般出現在高考卷的第一道選擇題）、簡易邏輯、充要條件

　　2、函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用

　　3、數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和

　　4、三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用

　　5、平面向量：初等運算、坐標運算、數量積及其應用

　　6、不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式（經常出現在大題的選做題里）、不等式的應用

　　7、直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

　　8、圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

　　9、直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

　　10、排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

　　11、概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

　　12、導數：導數的概念、求導、導數的應用

　　13、復數：復數的概念與運算

　　高中數學學習要注意的方法

　　1、用心感受數學，欣賞數學，掌握數學思想。有位數學家曾說過：數學是用最小的空間集中了的理想。

　　2、要重視數學概念的理解。高一數學與初中數學的區別是概念多并且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數y=f（x）與y=f—1（x）的圖象關于直線y=x對稱，而y=f（x）與x=f—1（y）卻有相同的圖象；又如，為什么當f（x—1）=f（1—x）時，函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，而y=f（x—1）與y=f（1—x）的圖象卻關于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別，兩者很容易混淆。

　　3、對數學學習應抱著二個詞――“嚴謹，創新”，所謂嚴謹，就是在平時訓練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態，蒙混過關。至于創新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規方法，總愛自己創造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學會用常規的方法，在此基礎上你才能創新，你的創新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現。當然我們要有創新意識，但是，創新是有條件的，必須有扎實的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時總愛用“偏方”的同學們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續鉆那可憐的牛角尖啊！

　　4、建立良好的學習數學習慣，習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的.過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。

　　5、多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養數學能力的要訣，“聽”就是在“學”，作是“練習”（作課本上的習題或其它問題），也就是把您所學的，應用到解決問題上。“聽”與“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學、問老師或參考書，務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。

　　6、要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認識：數學能力乃是長期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學數學，但到頭來數學可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。

　　高中數學復習的五大要點分析

一、端正態度，切忌浮躁，忌急于求成

　　在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現象。主要表現為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分！這主要是因為：

　　（1）對復習的知識點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。

　　（2）復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。

　　（3）在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。

　　因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。

　　二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題

　　要把書本中的常規題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。

　　可見，數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數形結合。

　　每個同學在數學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經過自己思考，不要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。

　　高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。

　　三、在平時做題中要養成良好的解題習慣，忌不思

　　1、樹立信心，養成良好的運算習慣。部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正。“會而不對”是高三數學學習的大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮。可結合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學必備的，以便以后查詢。

　　2、做好解題后的開拓引申，培養一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

　　考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣；及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養同學們的發散思維，激發創造精神，提高解題能力：

　　（1）把題目條件開拓引申。

　　①把特殊條件一般化；

　　②把一般條件特殊化；

　　③把特殊條件和一般條件交替變化。

　　（2）把題目結論開拓引申。

　　（3）把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。

　　3、提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷；二是對常規解法的掌握是否達到高度的熟練程度。

　　四、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足

　　我在暑期上課的時候發現，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續階段會越來越熟練。因此，養成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。

　　實踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實的掌握知識點，還可以更深入的了解知識點，避免出現“會而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數的一個直接反映，尤其是數學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導致質變”，因此，同學們在每章復習的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。

　　但是，大量訓練絕對不是題海戰術。因為針對每章節做題都有目標，同時做題訓練都需要不斷的總結，既要橫向總結，也要縱向深入。只要在每章節做題做到一定程度的時候都能感覺到這一章的知識點有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話說，如果隨機抽取一些近幾年關于這一章的高考題都會做，那我認為就可以了。

　　五、解析幾何

　　這部分內容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關系，要掌握它的通法；第二類動點問題；第三類是弦長問題；第四類是對稱問題；第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。

　　六、壓軸題

　　同學們在最后的備考復習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。

　　高考數學直線方程知識點：什么是直線方程

　　從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對于X軸）的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。

高中數學知識點總結4

　　1.利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數;(2)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數;(3)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數.

　　2.利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.

　　3.反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值范圍)：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);

　　(2)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數，則f(x)0(其中使f(x)0的"x值不構成區間);

　　(3)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數，則f(x)0恒成立.

　　4.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數軸和文氏圖進行求解。

　　5.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

　　6.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

　　7.簡單命題與復合命題有什么區別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?

　　8.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別。

　　9.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的.原則。

　　10.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱。

　　11.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域。

　　12.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調。例如：。

　　13.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負)和導數法

　　14. 求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示。

　　15.求函數的值域必須先求函數的定義域。

　　16.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?

　　①比較函數值的大小;

　　②解抽象函數不等式;

　　③求參數的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?

　　17.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

　　(真數大于零，底數大于零且不等于1)字母底數還需討論

　　18.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

　　19.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數的范圍。

　　20.“實系數一元二次方程有實數解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?

　　利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數;(2)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數;(3)如果恒f(x)0，則函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數.

　　利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.

　　反過來，也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值范圍)：設函數yf(x)在區間(a，b)內可導，(1)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為增函數，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);

　　(2)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為減函數，則f(x)0(其中使f(x)0的"x值不構成區間);

　　(3)如果函數yf(x)在區間(a，b)上為常數函數，則f(x)0恒成立.

高中數學知識點總結5

　　1.概率與統計：包括概率、統計、概率的意義、一維和二維正態分布、樣本和抽樣分布、參數估計、假設檢驗、方差分析、回歸分析等。

　　2.微積分：包括極限、導數、微分、不定積分、定積分、常微分方程、偏微分方程、差分方程等。

　　3.線性代數：包括矩陣、向量、線性方程組、矩陣的相似對角化、二次型、線性空間、線性變換、矩陣的行列式、矩陣的逆矩陣、矩陣的秩、向量組的相關性、向量組的極大線性無關組等。

　　4.概率論與數理統計：包括隨機事件與概率、概率的基本性質與運算法則、古典概型、條件概率、獨立性、隨機變量與分布函數、正態分布、二維隨機變量與分布函數、條件概率與相互獨立性、期望、方差、協方差與相關系數、矩、中心極限定理等。

　　5.平面幾何：包括點和距離、平行和垂直、三角形、四邊形、圓和扇形、平面圖形和空間圖形等。

　　6.平面解析幾何：包括點與線的.坐標、直線的方程與性質、圓的標準方程與性質、橢圓的標準方程與性質、雙曲線的標準方程與性質、拋物線的標準方程與性質、參數方程與極坐標方程等。

　　7.集合與函數：包括集合與集合運算、函數與映射、函數圖像與性質、指數與指數冪、對數與對數運算、函數圖像變換等。

　　8.三角函數：包括三角函數的概念與圖像、同角三角函數基本關系式、正弦函數和余弦函數的圖像與性質、正切函數的圖像與性質、兩角和與差的正弦、余弦和正切函數、二倍角公式等。

　　9.數列：包括數列的概念與表示、等差數列與等比數列的概念與性質、數列的通項公式與通項公式求法、數列的求和公式、數列的極限等。

　　10.立體幾何：包括多面體和旋轉體的體積和表面積、平面基本性質、直線和平面、平面和平面、直線、平面之間的位置關系、平行和垂直的判定和性質、以及角度和平面角、距離等。

　　以上是高中數學知識點總結，具體的學習方法和應對考試技巧需要根據個人情況來制定。

高中數學知識點總結6

　　1.定義法：

　　判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.

　　2.轉換法：

　　當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷.

　　3.集合法

　　在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的.集合分別為A、B，則：

　　若A∩B，則p是q的充分條件.

　　若A∪B，則p是q的必要條件.

　　若A=B，則p是q的充要條件.

　　若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件.

高中數學知識點總結7

　　方差定義

　　方差用來度量隨機變量和其數學期望(即均值)之間的偏離程度。統計中的'方差(樣本方差)是各個數據分別與其平均數之差的平方的和的平均數。

　　方差性質

　　1.設C為常數，則D(C)=0(常數無波動);

　　2.D(CX)=C2D(X)(常數平方提取);

　　3.若X、Y相互獨立，則前面兩項恰為D(X)和D(Y)，第三項展開后為

　　當X、Y相互獨立時，故第三項為零。

　　獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。

　　方差的應用

　　計算下列一組數據的極差、方差及標準差(精確到0.01).

　　50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.

　　答：極差為100-50=50.

高中數學知識點總結8

　　高中數學（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學**兩本書。

　　必修一：1、集合與函數的概念（這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質及應用（比較抽象，較難理解）

　　必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

　　這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分

　　2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

　　3、圓方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學占到5分

　　必修四：1、三角函數：（圖像、性質、高中重難點，）必考大題：15---20分，并且經常和其他函數混合起來考查

　　2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數學占到13分左右2、數列：高考必考，17---22分3、不等式：（線性規劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

　　文科：選修1—1、1—2

　　選修1--1：重點：高考占30分

　　1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的應用（高考必考）

　　選修1--2：1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、復數：（新課標比老課本難的多，高考必考內容）

　　理科：選修2—1、2—2、2—3

　　選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化）

　　選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、復數

　　選修2--3：1、計數原理：（排列組合、二項式定理）掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統計：

　　高考的知識板塊

　　集合與簡單邏輯：5分或不考

　　函數：高考60分：①、指數函數 ②對數函數 ③二次函數 ④三次函數 ⑤三角函數 ⑥抽象函數（無函數表達式，不易理解，難點）

　　平面向量與解三角形

　　立體幾何：22分左右

　　不等式：（線性規則）5分必考

　　數列：17分（一道大題+一道選擇或填空）易和函數結合命題

　　平面解析幾何：（30分左右）

　　計算原理：10分左右

　　概率統計：12分----17分

　　復數：5分

　　推理證明

　　一般高考大題分布

　　1、17題：三角函數

　　2、18、19、20 三題：立體幾何、概率、數列

　　3、21、22 題：函數、圓錐曲線

　　成績不理想一般是以下幾種情況：

　　做題不細心，（會做，做不對）

　　基礎知識沒有掌握

　　解決問題不全面，知識的運用沒有系統化（如：一道題綜合了多個知識點）

　　心理素質不好

　　總之學**數學一定要掌握科學的學**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒有的知識點，尤其是數列性質，課本上沒有，但做題經常用到 2、錯題收集、歸納總結

　　高一年級

　　必修一

　　第一章集合與函數概念

　　第二章基本初等函數（Ⅰ）

　　第三章函數的應用

　　必修二

　　第一章空間幾何體

　　第二章點、直線、平面之間的位置關系

　　第三章直線與方程

　　必修三

　　第一章算法初步

　　第二章統計

　　第三章概率

　　必修四

　　第一章三角函數

　　第二章平面向量

　　第三章三角恒等變換

　　（二）教學要求

　　在教學中，由于集合、函數等內容比較抽象，三角函數在高考中占據重要地位，平面向量又是高考中數學必考內容，教師在備課組協作的基礎上應注意對各章知識的重難點的講解和釋疑，減輕學生自學的壓力，增強學生學好數學的信心。

　　首先，在高中數學中，集合的初步知識以及與其它內容的密切聯系。它們是學**、掌握和使用數學語言的基礎，是高中數學學**的出發點。在教學中，應注重引導學生更好的理解數學中出現的集合語言，使學生更好的使用集合語言表述數學問題，并且可以使學生運用集合的觀點，研究、處理數學問題。因此集合的基本概念、函數等有關內容是教師重點講解的內容。

　　其次，函數作為中學數學中最重要的基本概念之一，教師應注意運用有關的概念和函數的性質，培養學生的思維能力；通過指數與對數，指數函數與對數函數之間的內在聯系，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育；通過聯系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題，培養學生的實踐能力和創新意識。

　　第三，通過對三角函數的學**，學生將進一步了解符號與變元、集合與對應、數形結合等基本的數學思想在研究三角函數時所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應引導學生通過分析、探索、劃歸、類比、平行移動、伸長和縮短等常用的基本方法的學**，使學生在學**數學和應用數學方面達到一個新的層次。

　　第四，學**平面向量，不但應注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學生應用數學知識解決實際問題的能力和實際操作的能力，使學生學會提出問題，明確研究方向，使學生學會交流，體驗數學活動的過程，培養創新精神和應用能力。

　　第五、在學**空間幾何體、點、直線、平面之間的位置關系時，重點要幫助學生逐步形成空間想象能力，嚴格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關問題。

　　第六、要在平面解析幾何初步教學中，幫助學生經歷如下的.過程：首先將幾何問題代數化，用代數的語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學的始終，幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法。

　　第七、在學**算法初步、統計等內容的時候，要注意順序漸進，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。

　　高二年級

　　必修五

　　第一章解三角形

　　第二章數列

　　第三章不等式

　　選修1-1

　　第一章常用邏輯用語

　　第二章圓錐曲線與方程

　　第三章導數及其應用

　　選修1-2

　　第一章統計案例

　　第二章推理與證明

　　第三章數系的擴充與復數的引入

　　第四章框圖

　　選修2-1

　　第一章常用邏輯用語

　　第二章圓錐曲線與方程

　　第三章空間向量與立體幾何

　　選修2-2

　　第一章導數及其應用

　　第二章推理與證明

　　第三章數系的擴充與復數的引入

　　選修2-3

　　第一章計數原理

　　第二章隨機變量及其分布

　　第三章統計案例

　　（二）教學要求

　　高二上

　　必修5

　　學生將在已有知識的基礎上，通過對任意三角形邊角關系的探究，發現并掌握三角形中的邊長與角度之間的數量關系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。

　　數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學模型。在本模塊中，學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索并掌握它們的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。

　　不等關系與相等關系都是客觀事物的基本數量關系，是數學研究的重要內容。建立不等觀念、處理不等關系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生將通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規劃問題；認識基本不等式及其簡單應用；體會不等式、方程及函數之間的聯系。

　　選修1—1（文科）

　　在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，更好地進行交流。

　　在必修課程學**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用，進一步體會數形結合的思想。

　　在本模塊中，學生將通過大量實例，經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，刻畫現實問題，理解導數的含義，體會導數的思想及其內涵；應用導數探索函數的單調、極值等性質及其在實際中的應用，感受導數在解決數學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產生對人類文化發展的價值。

　　選修2-1（理科）

　　在本模塊中，學生將學**常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。

　　在本模塊中，學生將在義務教育階段的基礎上，學**常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數學內容，從而更好地進行交流。

　　在必修階段學**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學生將學**圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與二次方程的關系，掌握圓錐曲線的基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步體會數形結合的思想。

　　在本模塊中，學生將在學**平面向量的基礎上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關直線、平面位置關系的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發展空間想像能力和幾何直觀能力。

高中數學知識點總結9

　　1.等差數列的定義

　　如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示.

　　2.等差數列的通項公式

　　若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d.

　　3.等差中項

　　如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項.

　　4.等差數列的常用性質

　　(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).

　　(2)若{an}為等差數列，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).

　　(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數列.

　　(4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列.

　　(5)S2n-1=(2n-1)an.

　　(6)若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2;

　　若n為奇數，則S奇-S偶=a中(中間項).

　　注意：

　　一個推導

　　利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+…+an，①

　　Sn=an+an-1+…+a1，②

　　①+②得：Sn=n(a1+an)/2

　　兩個技巧

　　已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善于設元.

　　(1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

　　(2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據等差數列的定義進行對稱設元.

　　四種方法

　　等差數列的.判斷方法

　　(1)定義法：對于n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同一常數;

　　(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

　　(3)通項公式法：驗證an=pn+q;

　　(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn.

　　注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列.

　　5.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　6.判定兩個平面平行的方法：

　　(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;

　　(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面;

　　(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

　　7.兩個平面平行的主要性質：

　　(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點”;

　　(2)由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面”;

　　(3)兩個平面平行的性質定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行”;

　　(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面;

　　(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等;

　　(6)經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

　　8.乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba

　　|a-b||a|-|b| -|a|a|a|

　　一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a

　　根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韋達定理

　　判別式

　　2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根

　　2-4ac0 注：方程有兩個不等的實根

　　2-4ac0 注：方程沒有實根，有共軛復數根

　　9.三角函數公式

　　兩角和公式

　　in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))

　　和差化積

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　某些數列前n項和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標

　　10.圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0

　　拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　直棱柱側面積 S=c__h 斜棱柱側面積 S=c__h

　　正棱錐側面積 S=1/2c__h 正棱臺側面積 S=1/2(c+c)h

　　圓臺側面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi__r2

　　圓柱側面積 S=c__h=2pi__h 圓錐側面積 S=1/2__c__l=pi__r__l

　　弧長公式 l=a__r a是圓心角的弧度數r 0 扇形面積公式 s=1/2__l__r

　　錐體體積公式 V=1/3__S__H 圓錐體體積公式 V=1/3__pi__r2h

　　斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側棱長

　　柱體體積公式 V=s__h 圓柱體 V=pi__r2h

　　11.通項公式的求法：

　　(1)構造等比數列：凡是出現關于后項和前項的一次遞推式都可以構造等比數列求通項公式;

　　(2)構造等差數列：遞推式不能構造等比數列時，構造等差數列;

　　(3)遞推：即按照后項和前項的對應規律，再往前項推寫對應式。

　　已知遞推公式求通項常見方法：

　　①已知a1=a,an+1=qan+b,求an時，利用待定系數法求解，其關鍵是確定待定系數，使an+1 +=q(an+)進而得到。

　　②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an時，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。

　　③已知a1=a,an=f(n)an-1(n2)，求an時，利用累乘法求解。

高中數學知識點總結10

　　：平面

　　1.經過不在同一條直線上的三點確定一個面.

　　注：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內.

　　2.兩個平面可將平面分成3或4部分.(①兩個平面平行，②兩個平面相交)

　　3.過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面.(①三條直線在一個平面內平行，②三條直線不在一個平面內平行)

　　[注]：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點有0或1個.

　　4.三個平面最多可把空間分成8部分.(X、Y、Z三個方向)

　　：空間的直線與平面

　　⒈平面的基本性質⑴三個公理及公理三的三個推論和它們的用途.　⑵斜二測畫法.

　　⒉空間兩條直線的位置關系：相交直線、平行直線、異面直線.

　　⑴公理四(平行線的傳遞性).等角定理.

　　⑵異面直線的判定：判定定理、反證法.

　　⑶異面直線所成的角：定義(求法)、范圍.

　　⒊直線和平面平行直線和平面的位置關系、直線和平面平行的判定與性質.

　　⒋直線和平面垂直

　　⑴直線和平面垂直：定義、判定定理.

　　⑵三垂線定理及逆定理.

　　5.平面和平面平行

　　兩個平面的位置關系、兩個平面平行的判定與性質.

　　6.平面和平面垂直

　　互相垂直的平面及其判定定理、性質定理.

　　(二)直線與平面的平行和垂直的證明思路(見附圖)

　　(三)夾角與距離

　　7.直線和平面所成的角與二面角

　　⑴平面的斜線和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平

　　面所成的角、直線和平面所成的角.

　　⑵二面角：①定義、范圍、二面角的平面角、直二面角.

　　②互相垂直的平面及其判定定理、性質定理.

　　8.距離

　　⑴點到平面的距離.

　　⑵直線到與它平行平面的距離.

　　⑶兩個平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段.

　　⑷異面直線的距離：異面直線的公垂線及其性質、公垂線段.

　　(四)簡單多面體與球

　　9.棱柱與棱錐

　　⑴多面體.

　　⑵棱柱與它的性質：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質.

　　⑶平行六面體與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、

　　正方體;平行六面體的性質、長方體的性質.

　　⑷棱錐與它的性質：棱錐、正棱錐、棱錐的性質、正棱錐的`性質.

　　⑸直棱柱和正棱錐的直觀圖的畫法.

　　10.多面體歐拉定理的發現

　　⑴簡單多面體的歐拉公式.

　　⑵正多面體.

　　11.球

　　⑴球和它的性質：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.

　　⑵球的體積公式和表面積公式.

　　：常用結論、方法和公式

　　1.異面直線所成角的求法：

　　(1)平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線;

　　(2)補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系;

　　2.直線與平面所成的角

　　斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產生線面角的關鍵;

　　3.二面角的求法

　　(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(特殊點)，分別在兩個半平面內作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性;

　　(2)三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角;

　　(3)垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;

　　(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角;

　　特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。

　　4.空間距離的求法

　　(1)兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進行計算;

　　(2)求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解;

　　(3)求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質來作，因此，確定已知面的垂面是關鍵;二是不作出公垂線，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解;

高中數學知識點總結11

　　選修4-4數學知識點

　　一、選考內容《坐標系與參數方程》高考考試大綱要求：

　　1．坐標系：

　　①理解坐標系的作用.

　　②了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

　　③能在極坐標系中用極坐標表示點的位置，理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化.

　　④能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.

　　2．參數方程：①了解參數方程，了解參數的意義.

　　②能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程.

　　二、知識歸納總結：

　　1．伸縮變換：設點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點，在變換:yy,(0).的作用下，點P(x,y)對應到點P(x,y)，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換，簡稱伸縮變換。

　　2.極坐標系的'概念：在平面內取一個定點O，叫做極點；自極點O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了一個極坐標系。

　　3．點M的極坐標：設M是平面內一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑，記為；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的xOM叫做點M的極角，記為。有序數對(,)叫做點M的極坐標，記為M(,).極坐標(,)與(,2k)(kZ)表示同一個點。極點O的坐標為(0,)(R).

　　4.若0,則0,規定點(,)與點(,)關于極點對稱，即(,)與(,)表示同一點。如果規定0,02，那么除極點外，平面內的點可用唯一的極坐標(,)表示；同時，極坐標(,)表示的點也是唯一確定的。

　　5．極坐標與直角坐標的互化：2x2y2,xcos,yysin,tan(x0)x

　　6．圓的極坐標方程：在極坐標系中，以極點為圓心，r為半徑的圓的極坐標方程是r；在極坐標系中，以C(a,0)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程是2acos；在極坐標系中，以C(a,2)(a0)為圓心，a為半徑的圓的極坐標方程是2asin；

　　7．在極坐標系中，(0)表示以極點為起點的一條射線；(R)表示過極點的一條直線.在極坐標系中，過點A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是cosa.

　　8．參數方程的概念：在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數txf(t),并且對于t的每一個允許值，由這個方程所確定的點M(x,y)都在這條yg(t),曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數方程，聯系變數x,y的變數t叫做參變數，的函數簡稱參數。相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。xarcos,(為參數).

　　9．圓(xa)(yb)r的參數方程可表示為ybrsin.xacos,x2y2(為參數).橢圓221(ab0)的參數方程可表示為abybsin.x2px2,2(t為參數).拋物線y2px的參數方程可表示為y2pt.xxotcos,經過點MO(xo,yo)，傾斜角為的直線l的參數方程可表示為（t為yyotsin.222參數）.

　　10．在建立曲線的參數方程時，要注明參數及參數的取值范圍。在參數方程與普通方程的互化中，必須使x,y的取值范圍保持一致.

高中數學知識點總結12

　　1、命題的四種形式及其相互關系是什么？

　　（互為逆否關系的命題是等價命題。）

　　原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

　　2、對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的'任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？

　　（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）

　　3、函數的三要素是什么？如何比較兩個函數是否相同？

　　（定義域、對應法則、值域）

　　4、反函數存在的條件是什么？

　　（一一對應函數）

　　求反函數的步驟掌握了嗎？

　　（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

　　5、反函數的性質有哪些？

　　①互為反函數的圖象關于直線y=x對稱；

　　②保存了原來函數的單調性、奇函數性；

　　6、函數f（x）具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

　　（f（x）定義域關于原點對稱）

高中數學知識點總結13

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性.

　　3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4

　　．集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

　　5.關于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表

　　示某些對象是否屬于這個集合的方法。6、集合的分類：

　　(1)．有限集含有有限個元素的集合(2)．無限集含有無限個元素的集合

　　(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?

　　2．“相等”關系:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　　①任何一個集合是它本身的子集。即A?A

　　②如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)

　　③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算

　　1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．

　　記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

　　3、交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

　　A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即A?S），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

　　（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，看作一個全集。通常用U來表示。

　　（3）性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數的有關概念

　　合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．

　　能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數不小于零；(3)對數式的真數必須大于零；(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

　　2.構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

　　再注意：（1）由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)

　　3．區間的概念（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示．4．映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A?B”

　　給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　5.常用的函數表示法:解析法：圖象法：列表法：

　　6.分段函數在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。（1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；

　　（2）分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．7．函數單調性（1）．設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

　　如果對于區間D上的任意兩個自變量的`值x1，x2，當x1

　　注意：函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；

　　（2）圖象的特點如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.(3).函數單調區間與單調性的判定方法

　　(A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1

　　8．函數的奇偶性

　　（1）一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．

　　（2）．一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．

　　注意：○1函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。

　　2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，○

　　則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．

　　總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；○2確定f(－x)與f(x)的關系；○3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．9、函數的解析表達式

　　（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

　　（2）.求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時，可用待定系數法；已知復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。

　　補充不等式的解法與二次函數（方程）的性質

高中數學知識點總結14

　　1.①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：|k360,kZ

　　②終邊在x軸上的角的集合：|k180,kZ③終邊在y軸上的角的集合：|k18090,kZ

　　④終邊在坐標軸上的角的集合：|k90,kZ

　　⑤終邊在y=x軸上的角的集合：|k18045,kZ⑥終邊在yx軸上的角的集合：|k18045,kZ

　　⑦若角與角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系：360k

　　⑧若角與角的終邊關于y軸對稱，則角與角的關系：360k180

　　⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系：180k

　　⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系：360k902.角度與弧度的互換關系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧長公式：l||r.扇形面積公式：s12扇形2lr12||r

　　2、三角函數在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）

　　yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切

　　3.三角函數的定義域：

　　三角函數定義域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2

　　f(x)cotxx|xR且xk,kZ

　　4、同角三角函數的基本關系式：

　　sincostan

　　cossincot

　　tancot1sin2cos217、誘導公式：

　　把k2“奇變偶不變，符號看象限”的三角函數化為的三角函數，概括為：三角函數的公式：

　　（一）基本關系

　　公式組一sinxcscx=1tanx=sinx22

　　cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x

　　公式組二公式組三

　　sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx

　　公式組四公式組五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx

　　cot(2x)cotx（二）角與角之間的互換

　　cos()coscossinsincos()coscossinsin

　　公式組六

　　sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx

　　cot(x)cotxsin22sincos-2-

　　cos2cos2sin2cos112sin

　　2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan

　　tantan1tantan

　　tan()

　　5.正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質：

　　ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定義域RR值域周期性奇偶性單調性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函數A,A22奇函數2當當0,非奇非偶奇函數偶函數奇函數0,上為上為上為增函上為增函數；上為增增函數；增函數；數；上為減函數函數；上為減函數上為減上為減上為減函數函數函數注意：①ysinx與ysinx的單調性正好相反；ycosx與ycosx的單調性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上遞增（減），則yf(x)在[a,b]上遞減（增）.②ysinx與的ycosx周期是.

　　▲y

　　0）的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2.

　　ytan的周期為2（TT2，如圖，翻折無效）.

　　④ysin(x)的對稱軸方程是xk2（

　　kZ），對稱中心（

　　12k,0）；

　　ycos(x)的對稱軸方程是xk（

　　kZ），對稱中心（k,0）；

　　yatn(

　　x)的對稱中心（

　　k2,0）.

　　三角函數圖像