北師大初一數學上冊知識點總結范文

　　總結是事后對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，不妨坐下來好好寫寫總結吧。那么總結要注意有什么內容呢？以下是小編收集整理的北師大初一數學上冊知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　北師大初一數學上冊知識點總結 1

　　第一章：豐富的圖形世界

　　1、幾何圖形

　　從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

　　2、點、線、面、體

　　①幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

　　線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

　　面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

　　體：幾何體也簡稱體。

　　②點動成線，線動成面，面動成體。

　　3、生活中的立體圖形

　　生活中的立體圖形（按名稱分）

　　柱：

　　①圓柱

　　②棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、……

　　錐：

　　①圓錐

　　②棱錐

　　球

　　4、棱柱及其有關概念：

　　棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

　　側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

　　n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。

　　5、正方體的平面展開圖：

　　11種（經常考：考試形式：展開的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案）

　　6、截一個正方體：

　　用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

　　7、三視圖：

　　物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

　　主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

　　左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

　　俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

　　第二章：有理數及其運算

　　1、有理數的分類

　　①正有理數

　　有理數{

　　②零

　　③負有理數

　　有理數{

　　①、整數

　　②、分數

　　2、相反數：

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零

　　3、數軸：

　　規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

　　4、倒數：

　　如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和—1。零沒有倒數。

　　5、絕對值：

　　在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。

　　若|a|=a，則a≥0；

　　若|a|=-a，則a≤0。

　　正數的絕對值是它本身；

　　負數的絕對值是它的相反數；

　　0的絕對值是0。

　　互為相反數的兩個數的絕對值相等。

　　6、有理數比較大小：

　　正數大于0，負數小于0，正數大于負數；

　　數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；

　　兩個負數，絕對值大的反而小。

　　7、有理數的運算：

　　①五種運算：加、減、乘、除、乘方

　　多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。

　　有理數加法法則：

　　同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；

　　絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　一個數同0相加，仍得這個數。

　　互為相反數的兩個數相加和為0。

　　有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數！

　　有理數乘法法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　任何數與0相乘，積仍為0。

　　有理數除法法則：

　　兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

　　0除以任何非0的數都得0。

　　注意：0不能作除數。

　　有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。

　　正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。

　　②有理數的運算順序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。

　　③運算律（5種）

　　加法交換律

　　加法結合律

　　乘法交換律

　　乘法結合律

　　乘法對加法的分配律

　　8、科學記數法

　　一般地，一個大于10的數可以表示成a×

　　10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位數—1）

　　第三章：整式及其加減

　　1、代數式

　　用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

　　注意：

　　①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；

　　②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；

　　③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。

　　代數式的書寫格式：

　　①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；

　　②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；

　　③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數。

　　④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；

　　⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式；注意：分數線具有“÷”號和括號的雙重作用。

　　⑥在表示和（或）差的代數式后有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面。

　　2、整式：單項式和多項式統稱為整式。

　　①單項式：

　　都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。

　　注意：

　　單獨的一個數或一個字母也是單項式；

　　單獨一個非零數的次數是0；

　　當單項式的系數為1或—1時，這個“1”應省略不寫，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。

　　②多項式：

　　幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。

　　③同類項：

　　所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　注意：

　　①同類項有兩個條件：a、所含字母相同；b、相同字母的指數也相同。

　　②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；

　　③幾個常數項也是同類項。

　　3、合并同類項法則：

　　把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

　　4、去括號法則

　　①根據去括號法則去括號：

　　括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。

　　②根據分配律去括號：

　　括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“—”號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

　　5、添括號法則

　　添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變；添“—”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。

　　6、整式的運算：

　　整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。

　　第四章基本平面圖形

　　1、線段、射線、直線

　　名稱

　　表示方法

　　端點

　　長度

　　直線

　　直線AB（或BA）

　　直線l

　　無端點

　　無法度量

　　射線

　　射線OM

　　1個

　　無法度量

　　線段

　　線段AB（或BA）

　　線段l

　　2個

　　可度量長度

　　2、直線的性質

　　①直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。）

　　②過一點的直線有無數條。

　　③直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

　　3、線段的性質

　　①線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。）

　　②兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

　　③線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

　　4、線段的中點：

　　點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。

　　5、角：

　　有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

　　6、角的表示

　　角的表示方法有以下四種：

　　①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。

　　④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。

　　7、角的度量

　　角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　8、角的平分線

　　從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

　　9、角的性質

　　①角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

　　②角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

　　10、平角和周角：

　　一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。

　　終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。

　　11、多邊形：

　　由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。

　　連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

　　從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n—3）條對角線，把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。

　　12、圓：

　　平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。

　　固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。

　　圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；

　　由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。

　　頂點在圓心的角叫做圓心角。

　　第五章一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知數的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

　　3、等式的性質

　　①等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。

　　②等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移項：

　　把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。

　　6、解一元一次方程的一般步驟：

　　①去分母

　　②去括號

　　③移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）

　　④合并同類項

　　⑤將未知數的系數化為1

　　第六章數據的收集與整理

　　1、普查與抽樣調查

　　為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。

　　其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

　　從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

　　2、扇形統計圖

　　扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個扇形所占的百分比之和為1）

　　圓心角度數=360°×該項所占的百分比。（各個部分的圓心角度數之和為360°）

　　3、頻數直方圖

　　頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。

　　4、各種統計圖的特點

　　條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。

　　折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

　　扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

　　北師大初一數學上冊知識點總結 2

　　1、都是數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式。

　　2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。

　　3、一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

　　4、幾個單項的和叫做多項式，其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

　　5、多項式里次數項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

　　合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

　　7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。

　　8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

　　北師大初一數學上冊知識點總結 3

　　一、立體圖形與平面圖形

　　1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

　　2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

　　3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。

　　二、點和線

　　1、經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

　　2、兩點之間線段最短。

　　3、點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

　　4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。

　　三、角

　　1、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。

　　2、繞著端點旋轉到角的終邊和始邊成一條直線，所成的角叫做平角。

　　3、繞著端點旋轉到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。

　　4、度、分、秒是常用的角的度量單位。

　　把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1″。

　　四、角的比較

　　從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。

　　五、余角和補角

　　1、如果兩個角的和等于90(直角)，就說這兩個角互為余角。

　　2、如果兩個角的和等于180(平角)，就說這兩個角互為補角。

　　3、等角的補角相等。

　　4、等角的余角相等。

　　六、相交線

　　1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

　　2、注意：

　　⑴垂線是一條直線。

　　⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。

　　⑶垂直是相交的特殊情況。

　　⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

　　3、畫已知直線的垂線有無數條。

　　4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

　　6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

　　7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。

　　兩條直線相交有4對鄰補角。

　　8、有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

　　七、平行線

　　1、在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。

　　2、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　4、判定兩條直線平行的方法：

　　(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

　　(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

　　(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

　　5、平行線的性質

　　(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

　　(2)兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

　　(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。

　　北師大初一數學上冊知識點總結 4

　　1、二元一次方程:含有兩個未知數，并且含未知數項的次數是1，這樣的方程是二元一次方程、注意:一般說二元一次方程有無數個解、

　　2、二元一次方程組:兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組。

　　3、二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解、注意:一般說二元一次方程組只有解(即公共解)。

　　4、二元一次方程組的解法:

　　(1)代入消元法;

　　(2)加減消元法;

　　(3)注意:判斷如何解簡單是關鍵。

　　5、一次方程組的應用:

　　(1)對于一個應用題設出的未知數越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則難列易解

　　(2)對于方程組，若方程個數與未知數個數相等時，一般可求出未知數的值;

　　(3)對于方程組，若方程個數比未知數個數少一個時，一般求不出未知數的值，但總可以求出任何兩個未知數的關系。

　　一元一次不等式(組)

　　1、不等式:用不等號，把兩個代數式連接起來的式子叫不等式。

　　2、不等式的基本性質:

　　不等式的基本性質1:不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，不等號的方向不變;

　　不等式的基本性質2:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變;

　　不等式的基本性質3:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向要改變。

　　3、不等式的解集:能使不等式成立的未知數的值，叫做這個不等式的解;不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集。

　　4、一元一次不等式:只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的標準形式是ax+b0或ax+b0，(a0)。

　　5、一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質3的應用;注意:在數軸上表示不等式的解集時，要注意空圈和實點。

　　北師大初一數學上冊知識點總結 5

　　（一）有理數及其運算

　　一、有理數的基礎知識

　　1、三個重要的定義：

　　（1）正數：像1、2.5、這樣大于0的數叫做正數；

　　（2）負數：在正數前面加上“－”號，表示比0小的數叫做負數；

　　（3）0即不是正數也不是負數.

　　2、有理數的分類：

　　（1）按定義分類：

　　正整數整數0負整數有理數正分數分數負分數

　　（2）按性質符號分類：

　　正整數正有理數正分數有理數0

　　負整數負有理數負分數

　　3、數軸

　　數軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸.在數軸上的所表示的數，右邊的數總比左邊的數大，所以正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數.

　　4、相反數

　　如果兩個數只有符號不同，那么其中一個數就叫另一個數的相反數.0的相反數是0，互為相反的兩上數，在數軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等。

　　5、絕對值

　　（1）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示該數的點與原點的距離

　　（2）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數的絕對值是它的相反數，可用字母a表示如下：

　　(a0)aa0(a0)a(a0)

　　（3）兩個負數比較大小，絕對值大的反而小

　　二、有理數的運算

　　1、有理數的加法

　　（1）有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數.

　　（2）有理數加法的運算律：

　　加法的交換律：a+b=b+a；加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加；把同分母的分數先相加；把符號相同的數先相加；把相加得整數的數先相加。

　　2、有理數的減法

　　（1）有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數.

　　（2）有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號；仍用小學計算的習慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數.

　　（3）有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算；

　　3、有理數的乘法

　　（1）有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0

　　（2）有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba；結合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac

　　（3）倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那么a和b互為倒數；倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.

　　4、有理數的除法

　　有理數的除法法則：除以一個數，等于乘上這個數的倒數，0不能做除數.這個法則可以把除法轉化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數都等于0.

　　5、有理數的乘法

　　（1）有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做“a”其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪.

　　（2）正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數

　　6、有理數的混合運算

　　（1）進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.

　　（2）進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力。

　　（二）整式的加減

　　1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.

　　2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

　　3．多項式：幾個單項式的和叫多項式。

　　4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。

　　5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數式叫整式.整式分類為：

　　6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項

　　7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變。

　　8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。

　　9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）。注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列。

　　（三）一元一次方程

　　一、方程的有關概念

　　1、方程的概念：

　　（1）含有未知數的等式叫方程.

　　（2）在一個方程中，只含有一個未知數，并且未知數的指數是1，系數不為0，這樣的方程叫一元一次方程。

　　2、等式的基本性質：

　　（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或ac=bc

　　（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式.若a=b，則ac=bc或abcc

　　（3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結果仍是等式.若a=b，則b=a

　　（4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質叫等量代換

　　二、解方程

　　1、移項的有關概念：

　　把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個法則是根據等式的性質1推出來的，是解方程的依據.要明白移項就是根據解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號.

　　2、解一元一次方程的步驟：

　　(1)去分母等式的性質2

　　注意拿這個最小公倍數乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數的，要先利用分數的性質，把分母化為整數，若分子是代數式，則必加括號.

　　(2)去括號去括號法則、乘法分配律

　　嚴格執行去括號的法則，若是數乘括號，切記不漏乘括號內的項，減號后去括號，括號內各項的符號一定要變號.。

　　(3)移項等式的性質1

　　越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數的項移在左邊，已知數移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面

　　(4)合并同類項合并同類項法則注意在合并時，僅將系數加到了一起，而字母及其指數均不改變

　　(5)系數化為1等式的性質2

　　兩邊同除以未知數的系數，記住未知數的系數永遠是分母（除數），切不可分子、分母顛倒

　　(6)檢驗

　　三、列方程解應用題

　　1、列方程解應用題的一般步驟：

　　（1）將實際問題抽象成數學問題；

　　（2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系；

　　（3）設未知數，列出方程；

　　（4）解方程；

　　（5）檢驗并作答.

　　2、一些實際問題中的規律和等量關系：

　　（1）日歷上數字排列的規律是：橫行每整行排列7個連續的數，豎列中，下面的數比上面的數大7.日歷上的數字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍

　　（2）幾種常用的面積公式：

　　長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S=a2，a為邊長，S為面積；

　　梯形面積公式：S=1(ab)h，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；22圓形的面積公式：Sr，r為圓的半徑，S為圓的面積；三角形面積公式：S1ah，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的2面積.

　　（3）幾種常用的周長公式：長方形的周長：L=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，L為周長.正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長.圓：L=2πr，r為半徑，L為周長

　　（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當體積不變時，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關系一般為：變形前的體積=變形后的體積.

　　（5）打折銷售這類題型的等量關系是：利潤=售價成本.

　　（6）行程問題中關建的等量關系：路程=速度×時間，以及由此導出的其化關系.

　　（7）在一些復雜問題中，可以借助表格分析復雜問題中的數量關系，找出若干個較直接的等量關系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關系.

　　（8）在行程問題中，可將題目中的數字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數量關系，從而找出等量關系，列出方程

　　（9）關于儲蓄中的一些概念：

　　本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數：存入的時間；利率：每個期數內利息與本金的比；利息=本金×利率×期數；本息=本金+利息.

　　（四）圖形初步認識

　　（一）多姿多彩的圖形

　　立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

　　1、幾何圖形

　　平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖從正面看

　　2、幾何體的三視圖側（左、右）視圖從左（右）邊看

　　俯視圖從上面看

　　（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖

　　（2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型

　　3、立體圖形的平面展開圖

　　（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的

　　（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型

　　4、點、線、面、體

　　（1）幾何圖形的組成

　　點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.

　　（2）點動成線，線動成面，面動成體.

　　（二）直線、射線、線段

　　1、基本概念

　　圖形直線射線線段端點個數表示法作法敘述無直線a直線AB（BA）作直線AB；作直線a一個射線AB作射線AB反向延長射線AB兩個線段a線段AB（BA）作線段a；作線段AB；連接AB延長線段AB；反向延長線段BA延長敘述不能延長

　　2、直線的性質

　　經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線。

　　3、畫一條線段等于已知線段

　　（1）度量法

　　（2）用尺規作圖法

　　4、線段的大小比較方法

　　（1）度量法

　　（2）疊合法

　　5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點。

　　圖形：AMB

　　符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。

　　6、線段的性質

　　兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短。

　　7、兩點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離。

　　8、點與直線的位置關系

　　（1）點在直線上

　　（2）點在直線外

　　（三）角

　　1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角

　　2、角的表示法（四種）：

　　3、角的度量單位及換算

　　4、角的分類∠β范圍銳角0＜∠β＜90°直角∠β=90°鈍角90°

　　北師大初一數學上冊知識點總結 6

　　一、方程的有關概念

　　1.方程：含有未知數的等式就叫做方程。

　　2. 一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

　　3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

　　注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。

　　⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。

　　二、等式的性質

　　等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等。

　　等式的性質(1)用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

　　等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，等式的性質(2)用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

　　三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　四、去括號法則

　　1. 括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同。

　　2. 括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變。

　　五、解方程的一般步驟

　　1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)

　　2. 去括號(按去括號法則和分配律)

　　3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

　　4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

　　5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=a(b)。

　　六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

　　1. 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的關系。

　　2. 設：設未知數(可分直接設法，間接設法)

　　3. 列：根據題意列方程.

　　4. 解：解出所列方程.

　　5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意.

　　6. 答：寫出答案(有單位要注明答案)

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