數(shù)學有理數(shù)知識點總結

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料，它是增長才干的一種好辦法，讓我們一起認真地寫一份總結吧。那么你知道總結如何寫嗎？下面是小編整理的數(shù)學有理數(shù)知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　數(shù)學有理數(shù)知識點總結 1

　　1.有理數(shù)：

　　(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);

　　(2)有理數(shù)的分類:①②

　　2.數(shù)軸：

　　數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

　　3.相反數(shù)：

　　(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

　　(2)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).

　　4.絕對值：

　　(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

　　(2)絕對值可表示為：或;絕對值的問題經常分類討論;

　　5.有理數(shù)比大小：

　　(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;

　　(2)正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小;

　　(3)正數(shù)大于一切負數(shù);

　　(4)兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小;

　　(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

　　(6)大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0.

　　6.互為倒數(shù)：

　　乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);若a0，那么的倒數(shù)是;若ab=1a、b互為倒數(shù);若ab=-1a、b互為負倒數(shù).

　　7.有理數(shù)加法法則：

　　(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

　　(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

　　(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

　　8.有理數(shù)加法的運算律：

　　(1)加法的交換律：a+b=b+a;

　　(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

　　9.有理數(shù)減法法則：

　　減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).

　　10.有理數(shù)乘法法則：

　　(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;

　　(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

　　(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的'個數(shù)決定.

　　11.有理數(shù)乘法的運算律：

　　(1)乘法的交換律：ab=ba;

　　(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

　　12.有理數(shù)除法法則：

　　除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.

　　13.有理數(shù)乘方的法則：

　　(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

　　(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

　　14.乘方的定義：

　　(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪;

　　15.科學記數(shù)法：

　　把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.

　　16.近似數(shù)的精確位：

　　一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.

　　17.有效數(shù)字：

　　從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

　　18.混合運算法則：

　　先乘方，后乘除，最后加減.

　　數(shù)學有理數(shù)知識點總結 2

　　(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).

　　注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);

　　(2)有理數(shù)的分類:①②

　　(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的`數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

　　(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負數(shù);

　　a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù);a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).

　　數(shù)學有理數(shù)知識點總結 3

　　1.1 正數(shù)與負數(shù)

　　在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)(negative number)。

　　與負數(shù)具有相反意義，即以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)。

　　1.2 有理數(shù)

　　正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。

　　整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。

　　通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。

　　數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。

　　在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。

　　只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

　　數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。

　　一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的'絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

　　數(shù)學有理數(shù)知識點總結 4

　　有理數(shù)：

　　整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

　　注：

　　(1)有時為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù)，這時的分數(shù)包括整數(shù)。但是本講中的分數(shù)不包括分母是1的分數(shù)。

　　(2)因為分數(shù)與有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以互化，上述小數(shù)都可以用分數(shù)來表示，所以我們把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分數(shù)。

　　(3)“0”即不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但“0”是整數(shù)。

　　整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。例如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。

　　分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)，例如：1/2、0.6、－1/2、－0.6等等。

　　有理數(shù)的分類

　　(1)按整數(shù)、分數(shù)的關系分類：

　　(2)按正數(shù)、負數(shù)與0的關系分類：

　　注：通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負整數(shù)（也叫做自然數(shù)），負整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。

　　如果用字母表示數(shù)，則a>0表明a是正數(shù)；a<0表明a是負數(shù)；a≥0表明a是非負數(shù)；a≤0表明a是非正數(shù)。

　　數(shù)軸

　　數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運算的重要工具，數(shù)與表示數(shù)的圖形（如數(shù)軸）相結合的思想是學習數(shù)學的重要思想。正如華羅庚教授詩云：

　　數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)是難入微。數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離！

　　數(shù)與形的第一次聯(lián)姻——數(shù)軸，使數(shù)與直線上的點之間建立了對應關系，揭示了數(shù)與形的內在聯(lián)系，并由此成為數(shù)形結合的基礎。

　　1.數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　數(shù)軸的定義包含三層含義：

　　(1)數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸；

　　(2)數(shù)軸有三要素——原點、正方向、單位長度，三者缺一不可；

　　(3)原點的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實際需要“規(guī)定”的'（通常取向右為正方向）。

　　2.數(shù)軸的畫法：

　　(1)畫一條直線（一般畫成水平的直線）。

　　(2)在直線上選取一點為原點，并用這點表示零（在原點下面標上“0”）。

　　(3)確定正方向（一般規(guī)定向右為正），用箭頭表示出來。

　　(4)選取適當?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示為1，2，3……；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次表示為－1，－2，－3……

　　注：

　　(1)原點的位置、單位長度的大小可根據(jù)實際情況適當選取；

　　(2)確定單位長度時，根據(jù)實際情況，有時也可以每隔兩個(或更多的)單位長度取一點，從原點向右，依次表示為2，4，6，……；從原點向左，依次表示為－2，－4，－6，……；

　　3.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。正有理數(shù)可以用原點右邊的點表示，負有理數(shù)可以用原點左邊的點表示，零用原點表示。

　　4.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)。

　　相反數(shù)

　　1.相反數(shù)的定義：

　　(1)相反數(shù)的幾何定義：在數(shù)軸上原點的兩旁，到原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。如，4與－4互為相反數(shù)。

　　(2)相反數(shù)的代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)（除了符號不同以外完全相同），我們說其中一個是另一個的相反數(shù)。

　　2.相反數(shù)的性質：任何一個數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個。正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0。0是唯一一個相反數(shù)等于本身的數(shù)。反之，如果a=-a，那么a一定是0。

　　3.相反數(shù)的特征：若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0（或a=-b）若a+b=0（或a=-b），則a與b互為相反數(shù)。

　　4.求一個數(shù)的相反數(shù)的方法：（見書）

　　5.多重符號的化簡：

　　(1)在一個數(shù)的前面添上一個“＋”號，仍然與原數(shù)相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5。

　　(2)在一個數(shù)的前面添上一個“－”號，就成為原數(shù)的相反數(shù)。如－（－3）就是－3的相反數(shù)，因此，－（－3）＝3。

　　絕對值的概念

　　1.絕對值的幾何定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作“丨a丨”

　　2.絕對值的代數(shù)定義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

　　有理數(shù)大小的比較

　　正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

　　利用數(shù)軸，在數(shù)軸右邊的數(shù)永遠大于左邊的數(shù)。

　　數(shù)學有理數(shù)知識點總結 5

　　1.1正數(shù)和負數(shù)

　　以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“-”的書叫做負數(shù)。

　　以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。

　　數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界。

　　在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的`量具有相反的意義

　　1.2有理數(shù)

　　1.2.1有理數(shù)

　　正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。

　　整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

　　1.2.2數(shù)軸

　　規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。

　　注意事項：⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

　　⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。

　　一般地，設是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

　　1.2.3相反數(shù)

　　只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

　　數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關于原點對稱。

　　在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。

　　1.2.4絕對值

　　一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。

　　一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。

　　數(shù)學有理數(shù)知識點總結 6

　　有理數(shù)：

　　①整數(shù)→正整數(shù)/0/負整數(shù)

　　②分數(shù)→正分數(shù)/負分數(shù)

　　數(shù)軸：

　　①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。

　　②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

　　③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。

　　④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。

　　絕對值：

　　①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。

　　②正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

　　有理數(shù)的運算：

　　加法：

　　①同號相加，取相同的'符號，把絕對值相加。

　　②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　③一個數(shù)與0相加不變。

　　減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

　　乘法：

　　①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

　　②任何數(shù)與0相乘得0。

　　③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

　　除法：

　　①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。

　　②0不能作除數(shù)。

　　乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

　　混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。

　　通過上面對數(shù)學中關于有理數(shù)的知識點內容講解學習，相信可以很好的幫助同學們對數(shù)學知識的學習吧，同學們努力學習哦！

　　數(shù)學有理數(shù)知識點總結 7

　　一、正數(shù)和負數(shù)

　　正數(shù)和負數(shù)的概念

　　負數(shù)：比0小的數(shù);正數(shù)：比0大的數(shù)。

　　0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)

　　注意：字母a可以表示任意數(shù)，當a表示正數(shù)時，-a是負數(shù);當a表示負數(shù)時，-a是正數(shù);當a表示0時，-a仍是0。強調：帶正號的數(shù)不一定是正數(shù)，帶負號的數(shù)不一定是負數(shù)。

　　具有相反意義的量

　　若正數(shù)表示某種意義的量，則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量。習慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負.

　　二、有理數(shù)

　　有理數(shù)的概念

　　(1)正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))

　　(2)正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)

　　(3)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

　　注意：

　　①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)。

　　②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù)，都是有理數(shù)。

　　數(shù)軸

　　(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;

　　原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;

　　數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的，同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;

　　(2)數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系

　　所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示，正有理數(shù)可用原點正方向的點表示，負有理數(shù)可用原點負方向的點表示，0用原點表示。

　　相反數(shù)

　　(1)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù);0的相反數(shù)是0;任何一個有理數(shù)都有相反數(shù)

　　(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0，即：若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;互為相反數(shù)的兩個點在數(shù)軸上分別位于原點兩側，并且與原點的距離相等。

　　(3)在一個數(shù)的前面加上負號“-”，就得到了這個數(shù)的相反數(shù)。a的相反數(shù)是-a。

　　(4)多重符號的化簡

　　多重符號的化簡規(guī)律：“+”號的個數(shù)不影響化簡的結果，可以直接省略;“-”號的個數(shù)決定最后化簡結果;即：“-”的個數(shù)是奇數(shù)時，結果為負，“-”的個數(shù)是偶數(shù)時，結果為正。

　　絕對值

　　(1)絕對值的幾何定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：|a|

　　(2)求絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);可用字母表示為：

　　①如果a>0，那么|a|=a;

　　②如果a<0，那么|a|=-a;

　　③如果a=0，那么|a|=0。

　　可歸納為

　　①：a≥0時，|a|=a(非負數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。)

　　②a≤0時，|a|=-a(非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)

　　(3)若幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個數(shù)就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。(非負數(shù)的常用性質：若幾個非負數(shù)的和為0，則有且只有這幾個非負數(shù)同時為0)

　　有理數(shù)比大小

　　(1)利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

　　在以向右為正方向的數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

　　正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù);

　　(2)數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)

　　最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù);

　　最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù);

　　最大的負整數(shù)是-1，無最小的負整數(shù)

　　(3)利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小：兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小;

　　(4)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0。

　　三、有理數(shù)的加、減法運算

　　有理數(shù)加法

　　(1)同號兩數(shù)相加，取相同符號，并且把絕對值相加

　　(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的數(shù)的符號，并且用較大的絕對值減去較小的絕對值

　　(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0

　　加法交換律：兩個有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，a+b=b+a

　　加法結合律：三個有理數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再把結果與第三個數(shù)相加;或者先把后兩個數(shù)相加，再把結果與第一個數(shù)相加，和不變，(a+b)+c=a+(b+c)

　　(1)同號結合相加(正數(shù)+正數(shù)、負數(shù)+負數(shù))

　　(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)結合相加(把相加結果為零的數(shù)結合相加)

　　(3)幾個分數(shù)相加，將同分母的先結合相加

　　(4)將求和后為整數(shù)的數(shù)先結合相加

　　(5)幾個帶分數(shù)相加，可將整數(shù)部分與分數(shù)部分分別結合相加

　　在一個求和的式子中，通常可以把“+”省略不寫，同時去掉加數(shù)的括號

　　有理數(shù)的減法

　　根據(jù)相反數(shù)的定義，減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，有理數(shù)的減法可以轉化為加法進行計算。引入相反數(shù)的`之后，有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算。

　　四、有理數(shù)的乘、除法運算

　　有理數(shù)乘法

　　(1)異號兩數(shù)相乘得負數(shù)，并把絕對值相乘;同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，并把絕對值相乘。

　　(2)任何數(shù)與0相乘都得0

　　有理數(shù)的乘法運算定律

　　乘法交換律：兩個有理數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。a×b=b×a

　　乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘,再和另外一個數(shù)相乘，積不變。a×b×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：兩個數(shù)的和(差)同一個數(shù)相乘,可以先把兩個加數(shù)(減數(shù))分別同這個數(shù)相乘,再把兩個積相加(減),積不變。a×(b+c)=a×b+a×c

　　倒數(shù)

　　(1)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意：0沒有倒數(shù);

　　(2)若a,b互為倒數(shù)，則ab=1;

　　(3)求倒數(shù)：求一個數(shù)的倒數(shù)就是用1去除以這個數(shù)。

　　①求假分數(shù)或真分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子、分母顛倒位置即可;

　　②求帶分數(shù)的倒數(shù)時，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再把分子、分母顛倒位置;

　　③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。(求一個數(shù)的倒數(shù)，不改變這個數(shù)的性質);

　　④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1;

　　有理數(shù)除法

　　(1)除以一個不等0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

　　(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0

　　有理數(shù)的加減乘除混合運算

　　(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

　　(2)有理數(shù)的加減乘除混合運算，如果有括號先計算括號里的，如果無括則按照‘先乘除，后加減’的順序進行，同級運算中，按前后順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。

　　五、有理數(shù)乘方

　　乘方的概念：求n個相同因數(shù)的乘積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)。

　　記作：an,在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an叫做冪

　　乘方的性質

　　(1)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。

　　(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

　　(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇數(shù)次冪仍互為相反數(shù)，偶數(shù)次冪相等。

　　(4)任何一個數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)。

　　有理數(shù)的混合運算

　　做有理數(shù)的混合運算時，應注意以下運算順序：

　　(1)先乘方，再乘除，最后加減;

　　(2)同級運算中，按前后順序從左到右依次運算，誰在前先算誰。

　　(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。

　　科學記數(shù)法

　　把一個絕對值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即1≤|a|<10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法。

　　方法：

　　①a的確定：把原數(shù)的小數(shù)點向左移動，使它的整數(shù)位數(shù)為1，數(shù)的正負號保持不變;

　　②n=原數(shù)的整數(shù)數(shù)位-1。

　　數(shù)學有理數(shù)知識點總結 8

　　有理數(shù)乘法法則：

　　兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　任何數(shù)同0相乘，都得0。

　　乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

　　幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。

　　兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

　　ab=ba

　　三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。

　　（ab）c=a（bc）

　　一個數(shù)同兩個數(shù)的'和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

　　a（b+c）=ab+ac

　　數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：

　　⑴數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用

　　⑵數(shù)字與字母相乘，當系數(shù)是1或—1時，1要省略不寫。

　　⑶帶分數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)應當化成假分數(shù)。

　　用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。

　　一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即

　　ax+bx=（a+b）x

　　上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。

　　去括號法則：

　　括號前是+，把括號和括號前的+去掉，括號里各項都不改變符號。

　　括號前是—，把括號和括號前的—去掉，括號里各項都改變符號。

　　括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

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