一元二次方程練習題
在學習和工作的日常里，我們都離不開練習題，只有多做題，學習成績才能提上來。學習就是一個反復反復再反復的過程，多做題。你所了解的習題是什么樣的呢？下面是小編收集整理的一元二次方程練習題，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
一元二次方程練習題 1
一、 選擇題（每小題3分，共30分）
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( ）
A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9
C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數式m2-m的值等于( )
A、-1 B、0 C、1 D、2
3、若α、β是方程x2+2x-20xx=0的兩個實數根，則α2+3α+β的值為( )
A、20xx B、20xx C、-20xx D、4010
4、關于x的方程kx2+3x-1=0有實數根，則k的取值范圍是( )
A、k≤- B、k≥- 且k≠0
C、k≥- D、k>- 且k≠0
5、關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1，x2=2，則這個方程是[]( )
A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0
6、已知關于x的.方程x2-（2k-1)x+k2=0有兩個不相等的實根，那么k的最大整數值是( ）
A、-2 B、-1 C、0 D、1
7、某城20xx年底已有綠化面積300公頃，經過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到20xx年底增加到363公頃，設綠化面積平均每年的增長率為x，由題意所列方程正確的是( )
A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363
C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300
8、甲、乙兩個同學分別解一道一元二次方程，甲因把一次項系數看錯了，而解得方程兩根為-3和5，乙把常數項看錯了，解得兩根為2+ 和2- ，則原方程是( )
A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一個相同的實數根，則m的值為( )
A、2 B、0 C、-1 D、
10、已知直角三角形x、y兩邊的長滿足|x2-4|+ =0，則第三邊長為( )
A、 2 或 B、 或2
C、 或2 D、 、2 或
二、 填空題（每小題3分，共30分）
11、若關于x的方程2x2-3x+c=0的"一個根是1，則另一個根是 。
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 。
13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 。
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩根，則m的值是 。
15、20xx年某市人均GDP約為20xx年的1.2倍，如果該市每年的人均GDP增長率相同，那么增長率為 。
16、科學研究表明，當人的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度約為 cm.（精確到0.1cm）
17、一口井直徑為2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿剛好與井口平，則井深為 m，竹竿長為 m.
18、直角三角形的周長為2+ ，斜邊上的中線為1，則此直角三角形的面積為 。
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一個正根，則 的值是 。
20、已知方程x2+3x+1=0的兩個根為α、β，則 + 的值為
一元二次方程練習題 2
【教學目的】
精選學生在解一元二次方程有關問題時出現的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養學生思維的批判性和深刻性。
【課前練習】
1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程;當 a_____時，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的`實數根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數根，當△________時，方程沒有實數根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實數根之和為2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
錯答： B
正解： C
錯因剖析：由根與系數的關系得x1+x2=2，極易誤選B，又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程B無實數根，方程C合適。
例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個實數根之和大于-4，則k的取值范圍是( )
(A) k-1 (B) k0 (c) -10 (D) -1≤k0
錯解 ：B
正解：D
錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0
例3(20xx廣西中考題) 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。
一元二次方程練習題 3
題型1：認識一元二次方程，并能找出各項的系數
解法：根據一元二次方程的概念，這個不難找，注意ax+bx+c=0，不是一元二次方程，因為沒有確定a的范圍，a=0時，它就不是。還有一定要化成一般形式我們再去判斷。
例題：若方程是（m+2)x|m|+3mx+1=0關于x的一元二次方程，則( ）
A.m=±2 B.m=2 C.m= -2
例題：把一元二次方程2x(x﹣1)=(x﹣3)+4化成一般式之后，其二次項系數與一次項分別是（ ）
A、2，﹣3 B、﹣2，﹣3 C、2，﹣3x D、﹣2，﹣3x
題型2：方程根的考查
例題：已知x=2是關于x的一元二次方程ax2-3bx-5=0的一個根，則4a-6b的值是 。
例題：關于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2，x2=1(a，m，b均為常數，
a≠0)，則方程a(x+m+2)2+b=0的解是_________.
題型3：利用一元二次方程降次
解法：一般只要把二次項放在等式的左邊，其它放在等式的右邊，那么二次就降成一次了。
例題：
已知m，n是方程x-2x-1=0的兩根，且(2m-4m+a(3n-6n-7)=8，則a的值等于 。
例題：已知x-x-1=0，則-x+2x+20xx的為 。
題型4：利用一元二次方程因式分解
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題型5：整體思想解方程
解法：用整體思想來解方程，如果是在實際問題背景中，我們一定要記得檢驗，看是否會符合實際情況。
例題：已知(x+y)+(x+y)=0，則x+y=___________
例題：若實數a、b滿足(4a+4b) (4a+4b-2)-8=0，則a+b=_______.
題型6：一元二次方程的解法
解方程：(1)(y-1)2=2y(y-1)。 (2)2x2+1=3x. （配方法）
(3)9(x+2)2-16(2x + 3)2=0[來源2x2-3x=5;
題型7：根的'判別式
例題：
已知關于x的方程kx+（1-k)x-1=0，下列說法正確的是( ）。
A.當k=0時，方程無解
B.當k=1時，方程有一個實數解
C.當k=-1時，方程有兩個相等的實數解
D.當k≠0時，方程總有兩個不相等的實數解
例題：下列命題：
①若b=2a+c/2,則一元二次方程ax+bx+c=O必有一根為-2;
②若ac<0, 則方程 cx+bx+a=O有兩個不等實數根；
③若b-4ac=0, 則方程 cx+bx+a=O有兩個相等實數根；
其中正確的個數是( )
A.O個 B.l個 C.2個 D.3 個
例題：已知關于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個相等的實數根，則b的值是 。
題型8：一元二次方程與幾何的綜合
例題：已知等腰三角形兩腰長分別是x2，2x+3，底為2，求三角形的周長
例題：已知關于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。
題型9：一元二次方程與幾何的綜合
例題：已知等腰三角形兩腰長分別是x2，2x+3，底為2，求三角形的周長
例題：已知關于x的方程x2-(2a-1)x+4(a-1)=0的兩個根是斜邊長為5的直角三角形的兩條直角邊的長，求這個直角三角形的面積。
一元二次方程練習題 4
1. 某商場禮品柜臺元旦期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，調查發現，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應降價多少元?
2. 小明將1000元存入銀行，定期一年，到期后他取出600元后，將剩下部分(包括利息)繼續存入銀行，定期還是一年，到期后全部取出，正好是550元，請問定期一年的利率是多少?
3. 一個正方形的邊長增加2cm，它的面積增加了40cm2，求這個正方形原來的邊長?
4. 用一塊長方形的鐵片，把它的四角各剪去一個邊長為4cm的小方塊，然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的盒子，已知鐵片的長是寬的2倍，做成盒子的容積是1 536cm3，求這塊鐵片的長和寬.
5. 我校生物興趣小組的同學有一塊長18米、寬12米的矩形試驗園.為了便于同學們參觀，現要開辟一橫兩縱三條等寬的小路.要使種植面積為176平方米，小路應該多寬?
6. 張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的'四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15m3的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢?
一元二次方程練習題 5
1. 列方程解應用題
汽車產業的發展，有效促進我國現代化建設.某汽車銷售公司2009年盈利500萬元，到20年盈利260萬元，且從2009年到20年，每年盈利的年增長率相同.
(1)該公司2009年到20年每年盈利的年增長率是多少?
(2)若該公司盈利的年增長率繼續保持不變，預計202年盈利多少萬元?
2. 某漁民準備在石臼湖承包一塊正方形水域圍網養魚，通過調查得知：在該正方形水域四周的圍網費用平均每千米0.25萬元，上交承包費、購買魚苗、飼料和魚藥等開支每平方千米需0.5萬元.政府為鼓勵漁民發展水產養殖，每位承包戶補貼0.5萬元.預計每平方千米養的魚可售得4.5萬元.若該漁民期望養魚當年獲得凈收益3.5萬元，你應建議該漁民承包多大面積的水域?
3. 一個兩位數等于它的個位數字的平方，且個位數字比十位數字大3，求這個兩位數.
4. 某城市現有綠化面積200萬平方米，計劃用兩年的`時間將綠化面積增加到288萬平方米，求每年的平均增長率是多少?
5. 在△ABC中，∠C=90°，點P從B點開始沿BC邊向點C以cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿CA邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P，Q分別從A，B同時出發，經幾秒鐘，使△PQC的面積等于8cm2?
6. 一種商品經連續兩次降價后，價格是原來的，若兩次降價的百分率相同，則這個百分率為().
一元二次方程練習題 6
1：某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應降價多少元
解：設沒件降價為x，則可多售出5x件，每件服裝盈利44-x元，
依題意x10
(44-x)(20+5x)=1600
展開后化簡得：x-44x+144=0
即(x-36)(x-4)=0
x=4或x=36(舍)
即每件降價4元
要找準關系式
2.游行隊伍有8行12列，后又增加了69人，使得隊伍增加的行列數相同，增加了多少行多少列
解：設增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3
增加了3行3列
3.某化工材料經售公司購進了一種化工原料,進貨價格為每千克30元.物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元,也不得低于30元.市場調查發現：單價每千克70元時日均銷售60kg;單價每千克降低一元,日均多售2kg。在銷售過程中,每天還要支出其他費用500元(天數不足一天時,按一天計算).如果日均獲利1950元,求銷售單價
解: (1)若銷售單價為x元,則每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均銷售量為[60+2(70-x)]千克,每千克獲利(x-30)元.
依題意得:
y=(x-30)[60+2(70-x)]-500
=-2x^2+260x-6500
(30=x=70)
(2)當日均獲利最多時：單價為65元，日均銷售量為60+2(70-65)=70kg，那么獲總利為1950*7000/70=195000元,當銷售單價最高時：單價為70元，日均銷售60kg，將這批化工原料全部售完需7000/60約等于117天,那么獲總利為(70-30)*7000-117*500=221500
元,而221500195000時且221500-195000=26500元.
銷售單價最高時獲總利最多,且多獲利26500元.
4.一輛警車停在路邊,當警車發現一輛一8M/S的速度勻速行駛的貨車有違章行為,決定追趕,經過2.5s,警車行駛100m追上貨車.試問
(1)從開始加速到追上貨車,警車的速度平均每秒增加多少m
(2)從開始加速到行駛64m處是用多長時間
解：
2.5*8=20 100-20=80 80/8=10
100/【(0+10a)/2】=10解方程為2
64/【(0+2a)/2】=a解方程為8
5.用一個白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作25個盒身，或制作盒底40個，一個盒身和兩個盒底配成一套罐頭盒。現在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身和盒底正好配套
6、解：設用 X 張制罐身 用 Y 張制罐底 則X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16
7.現有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長多少的小正方形才能做成底面積為77平方cm的無蓋長方形的紙盒
解：設邊長x
則(19-2x)(15-2x)=77
4x^2-68x+208=0
x^2-17x+52=0
(x-13)(x-4)=0,當x=13時19-2x0不合題意,舍去
故x=4
8. 某超市一月分銷售額是20萬元，以后每月的利潤都比上個月的利潤增長10%，則二月分銷售額是多少 3月的銷售額是多少
解：二月20*(1+0.1)=22 三月22*(1+0.1)=24.2
9. 某企業2007年利潤為50萬元，如果以后每年的利潤都比上年的利潤增長x%。那么2009年的年利潤將達到多少萬元
解：50*(1+x%)^2
10. 某廠經過兩年體制改革和技術革新，生產效率翻了一番，求平均每年的增長率(精確到0.1%)
解：設平均每年的增長率x
(x+1)^2=2
x=0.414
11. 一拖拉機廠，一月份生產出甲、乙兩種新型拖拉機，其中乙型16臺，從二月份起，甲型每月增產10臺，乙型每月按相同的增長率逐月遞增，又知二月份甲、乙兩型的產量之比為3：2，三月份甲、乙兩型產量之和為65臺，求乙型拖拉機每月增長率及甲型拖拉機一月份的產量。
解：設乙的增長率為X，那么二月乙就是16(1+X)臺，甲就是16(1+X)32;三月乙就是16(1+X)臺，甲就是16(1+X)32+10臺，所以列出算式16(1+X)+16(1+X)32+10=65 求解，然后可以分別算出一月二月乙的產量，然后就可以解得甲的產量了17.
12.如圖，出發沿BC勻速向點C運動。已知點N的速度每秒比點M快1cm，兩點同時出發，運動3秒后相距10cm。求點M和點N運動的速度。
解:設M速度x，則N為(x+1)，(BC3x)的平方加上3(x+1)的平方=10的平方，解得x=1或x=5/3又因為AC=7，所以x=1，M的速度為1m/s，N的速度2m/s
13.用長為100cm的金屬絲做一個矩形框.李明做的矩形框的面積為400平方厘米，而王寧做的矩形框的面積為600平方厘米，你知道這是為什么嗎
解：設矩形一邊長為X厘米，則相鄰一邊長為1/2(100-2X)厘米，即(50-X)厘米，依題意得：
X*(50-X)=400 解之得：X1=40,X2=10;
X*(50-X)=600 解之得：X1=20,X2=30;
所以李明做的矩形的長是40厘米，寬是10厘米;
王寧做的矩形的長是30厘米，寬是20厘米。
14.某商品進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果售價超過50元，但不超過80元，每件商品的售價每上漲10元，每個月少賣1件，如果售價超過80元后，若再漲價，每件商品的售價每漲1元，每個月少賣3件。設該商品的售價為X元。
(1)、每件商品的'利潤為 元。若超過50元，但不超過80元，每月售 件。
若超過80元，每月售 件。(用X的式子填空。)
(2)、若超過50元但是不超過80元，售價為多少時 利潤可達到7200元
(3)、若超過80元，售價為多少時利潤為7500元。
解： 1)x-40 210-(x-40)10 210-(x-40)10-3(x-80)
(2)設售價為a (a-40)[210-(a-40)10=7200
(3)設售價為b (b-40)[210-(b-40)10-3(b-80)=7500 (第2 、3問也可設該商品的售價為X1 x2元)
15.某商場銷售一批襯衫，平均每天可出售30件，每件賺50元，為擴大銷售，加盈利，盡量減少庫存，商場決定降價，如果每件降1元，商場平均每天可多賣2件，若商場平均每天要賺2100元，問襯衫降價多少元
解：襯衫降價x元
2100=(50-x)(30+2x)=1500+70x-x^2
x^2-70x+600=0
(x-10)(x-60)=0
x-60=0 x=6050 舍去
x-10=0 x=10
16.在一塊面積為888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一個大小相同的正方形(剪掉的正方形作廢料處理，不再使用)，做成一個無蓋的長方體盒子，要求盒子的長為25cm，寬為高的2倍，盒子的寬和高應為多少
解：設剪去正方形的邊長為x,x同時是盒子的高，則盒子寬為2x;
矩形材料的尺寸：
長：25+2x
寬：4x;
(25+2x)*4x=888,
解得：x1=6,x2=-18.5(舍去)
盒子的寬：12cm;盒子的高：6cm。
17.某公司生產開發了960件新產品，需要經過加工后才能投放市場，現在有A，B兩個工廠都想參加加工這批產品，已知A工廠單獨加工這批產品比B工廠單獨加工這批產品要多用20天，而B工廠每天比A工廠多加工8件產品，公司需要支付給A工廠每天80元的加工費，B工廠每天120元的加工費。
1. A，B兩個工廠每天各能加工多少件新產品
2. 公司制定產品方案如下：可以由每個廠家單獨完成;也可以由兩個廠家同時合作完成。在加工過程中，公司需要派一名工程師每天到廠進行技術指導，并負擔每天5元的午餐補助費。請幫助公司選擇哪家工廠加工比較省錢，并說明理由。
解：1.設A每天加工x件產品，則B每天加工x+8件產品
由題意得960/x-960/(x+8)=20
解得x=16件
所以A每天加工16件產品，則B每天加工24件產品
2.設讓A加工x件，B加工960-x件
則公司費用為x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5)
化簡為5/48*x+5000
所以x=0時最省錢，即全讓B廠加工
18.一元二次方程解應用題 將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，如果該商品每漲價1元，其銷售量就減少10個。商店為了賺取8000元的利潤，這種商品的售價應定為多少應進貨多少
解：利潤是標價-進價
設漲價x元,則:
(10+x)(500-10x)=8000
5000-100x+500x-10x^2=8000
x^2-40x+300=0
(x-20)^2=100
x-20=10或x-20=-10
x=30或x=10
經檢驗,x的值符合題意
所以售價為80元或60元
所以應進8000/(10+x)=200個或400個
所以應標價為80元或60元
應進200個或400個
19.參加一次聚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會
34.參加一次足球聯賽的每兩個隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽
35.要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式(每兩個隊之間賽一場)，計劃安排15場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽
解：34、n(n-1)2=10
n=5
35、x(x-1)2*2=90
x=10
36、y(y-1)2=15
y=6
20.在某場象棋比賽中，每位選手和其他選手賽一場，勝者記2分，敗者記0分，平局各記1分，今有四位統計員統計了全部選手的得分之和分別是2025分、2027分、2080分、2085分，經核實，只有一位統計員的結果是正確的，問這場比賽有幾位選手參加
解： 無論如何，每一局兩人合計都應得2分，所以最終的總得分一定是偶數，由于2025、2027、2085都是奇數，所以都不符合題意，所以正確的是第三個記分員
設有x人參加，則一共比了x(x-1)/2局
你的數字似乎有錯，請確認是否為2070，而不是2080(2080得不出整數解)
x(x-1)/2=2070/2
x-x-2070=0
(x-46)(x+45)=0
x1=46，x2=-45(舍)
答：一共有46位選手參加.
21.將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣出500個，已知該商品每降價1元，其銷售量就要減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少這時進貨應為多少個
22.某商店如果將進貨價8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲0.5元，其銷售量就可以減少10元，問應將售價定為多少時，才能使所賺利潤最大，并求出最大利潤
23解：設售價應定為x元，根據題意列方程得 整理得
(x-60)(x-80)=0
解得x1=60，x2=80
答：當x1=60時，進貨量為400個
當x2=80時，進貨量為200個
44解：由題意列方程得，a(350-10a)-21(350-10a)=400
(a-25)(a-31)=0
解得，a1=25，a2=31
∵ a2=31不合題意,舍去
350-10a=100
答：需要賣出100品，商品售價25元
分析：根據表格可以看出每件的售價每降1元時，每日就多銷售1件，根據這個隱含條件就可以得出此類型題和以上的練習非常相似了
45.解：若定價為m元時，售出的商品為
[70-(m-130)]件
列方程得
整理得
m1=m2=160
答：m的值是160
24解：設售價定為x元，則每件的利潤為
(x-8)元，銷售量為 件，列式得(x-8)
整理得，
即當x=14時，所得利潤有最大值，最大利潤是720元
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