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反函數的導數

回答
瑞文問答

2024-06-27

設原函數為y=f(x),則其反函數在y點的導數與f(x)互為倒數(即原函數,前提要f(x)存在且不為0)。

擴展資料

  解題過程

  原函數的導數等于反函數導數的倒數。

  設y=f(x),其反函數為x=g(y)

  可以得到微分關系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy

  那么,由導數和微分的關系我們得到

  原函數的導數是df/dx=dy/dx

  反函數的導數是dg/dy=dx/dy

  所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)