《圓柱的體積》課堂實錄

《圓柱的體積》課堂實錄1

　　師：圓柱有大有小，你覺得圓柱體積應該怎樣計算呢?

　　生：(絕大部分學生舉起了手)底面積乘高。

　　師：那你們是怎樣理解這個計算方法的呢?

　　生1：我是從書上看到的。

　　(舉起的手放下了一大半。很明顯，大部分同學都看到或聽到這個結論，并不理解實質的涵義。但仍有幾位學生的手高高舉起，躍躍欲試，臉上的神情告訴老師：他們有更高明的答案。老師便順水推舟，讓他們來講。)

　　生2：我是這樣思考的：長方體、正方體和圓柱體它們都是立體圖形，體積都是指它們所占空間的大小。而長方體、正方體的體積都可以用底面積乘高來計算，所以我想計算圓柱體的體積時也應該可以用底面積乘高吧!

　　師：你能迅速地把圓柱體與以前學過的長方體、正方體聯系起來，進而聯想到圓柱體的體積計算方法。真行!當然這僅是你的猜測，要是再能證明就好了。

　　生3：我可以證明。推導長方體體積公式時，我們是采用擺體積單位的方法，用每層個數(底面積)×層數(高)現在求圓柱體積我們也可以沿襲這種思路，在圓柱體內部同樣擺上合適的體積單位，用每層個數×層數，每層的個數也就是它的底面積，擺的層數也就是高。那不就證明了圓柱體積的計算公式就是用底面積乘高嗎?

　　(教室里立刻響起了熱烈的掌聲，許多同學被他精彩的發言折服了，理性的思維散發出誘人的魅力。)

　　師：你真聰明，能用以前學過的知識解決今天的難題!(這時舉起的手更多了。)

　　生4：我有個想法不知是否可行、在推導圓面積計算方法時，我們是把圓轉化成了長方形，圓柱的底面就是一個圓，所以我就想是否可以把圓柱體轉化成長方體呢?

　　師：(翹起了大拇指)你這種想法很有意思!等會你可以試一試，想想怎樣分割能把一個圓柱體轉化成近似的長方體。

　　生5：我還有一種想法：我們可以把圓柱體看成是無數個同樣大小的圓片疊加而成的。那么圓柱體的體積就應該用每個圓片的面積×圓的個數。圓的個數也就相當于圓柱的高。所以我認為圓柱體的體積可以用每個圓的面積(底面積)×高。

　　師：了不起的一種想法!(師情不自禁的鼓起了掌。)

　　生6：我看過爸爸媽媽“扎筷子”。把十雙同樣的筷子扎在一起就變成了一個近似的圓柱體。我們可以把每根筷子看成一個長方體，那么扎成的近似圓柱體的體積應該是這二十個小長方體的體積之和。又因為它們具有同樣的高度，運用乘法分配律，就變成了這二十個小長方體的底面積之和×高。

　　師：你真會思考問題!

　　生7：我還有一種想法：學習圓的'面積時我們知道，當圓的半徑和一個正方形的邊長相等時，圓的面積約是這個正方形的3.14倍。把疊成這個圓柱體的這無數個圓都這樣分割，那么圓柱體的體積不也大約是這個長方體的體積的3.14倍嗎?長方體的體積用它的底面積×高，圓柱體的體積就在這基礎上再乘3.14，也就是用圓柱體的底面積×高。

　　生8：把圓柱體形狀的橡皮泥捏成等高長方體形狀的橡皮泥，長方體體積用底面積乘高來計算，所以計算圓柱體的體積也是用底面積乘高吧!

　　師：沒想到一塊橡皮泥還有這樣的作用，你們可真是不簡單!

　　……

　　整節課不時響起孩子們、聽課老師們熱烈的掌聲。

　　過去的數學課堂教學，忠誠于學科，卻背棄了學生，體現著權利，卻忘記了民主，追求著效率，卻忘記了意義。而這個片斷折射出，新課標理念下的不再是教師一廂情愿的“獨白”，而是學生、數學材料、教師之間進行的一次次真情的“對話”。

　　現從“對話”的視角來賞析這則精彩的片段。

　　一、“對話”喚發出學習熱情。

　　《新課程標準》指出：有意義的數學學習必須建立在學生的主觀愿望和知識經驗的基礎上，在這樣的氛圍中，學生的思考才能積極。在當今數字化、信息化非常發達的社會中，學生接受信息獲取知識的途徑非常多，圓柱體的體積計算方法對學生來說并不陌生，如果教師再按傳統的教學程序(創設情境——研究探討——獲得結論)展開，學生易造成這樣的錯誤認識：認為自己已經掌握了這部分知識而失去對學習過程的熱情。而本課，教學伊始，教師提問“圓柱體的體積如何計算”，讓學生先行呈現已有的知識結論，在通過問題“你是怎樣理解這個公式的呢?”把學生的注意引向對公式意義的理解，學生積極主動的投入思維活動，喚發學習熱情。

　　二、“對話”迸發出智慧的火花

　　“水本無華，相蕩而生漣漪;石本無火，相擊始發靈光。”思維的激活、靈性的噴發源于對話的啟迪和碰撞。本課如果按照教材的設計：通過把圓柱體轉化為長方體，研究圓柱體和長方體間的關系，得出計算公式：底面積×高，經歷這樣的學習過程學生的思維是千篇一律的，獲得的發展也是有限的。而這位教師對教材進行相應的拓展，先呈現公式，后提問“你是怎樣理解這個公式的呢?”，使學生的思維沿著各自獨特的理解“決堤而出”。

　　三、“對話”贏得心靈的敞亮和溝通

　　“真行!當然這僅是你的猜測，要是再能證明就好了。”“你真聰明!能用以前學過的知識解決今天的難題!”“你這種想法很有意思!等會你可以試一試，想想怎樣分割能把一個圓柱體轉化成近似的長方體。”……教師不斷地肯定著學生的每一種觀點，引燃學生的每一絲發現的火花;同時象一位節目主持人一樣，平和、真誠，傾聽、接納著學生的聲音，在課堂上，學生真是神了、奇了，說出一種又一種的方法，連聽課老師也情不自禁的鼓起掌來。此情此景，我們不難看出，老師能注意蹲下身來與學生交流，注意尋求學生的聲音，讓學生在一種“零距離”的、活躍的心理狀態下敞亮心扉，放飛思想，進行著師生“視界融合”的真情對話，贏得心靈的敞亮和溝通。

　　數學教學在對話中進行，展示著民主與平等，凸現著創造與生成。有效的對話中不僅有信息的傳輸，更有思維的升華;不僅能增進學生的理解，更能促進教師的反思;不僅有繼承的喜悅，更有創造的激情。這則教學片斷，有很多的精彩值得我們欣賞與贊嘆。我想說：我的內心很受鼓舞，我會向這位老師學習，讓自己的課堂也能成就精彩的時刻!

《圓柱的體積》課堂實錄2

　　【教學目標】

　　（1）知識與能力：使學生理解和掌握圓柱體積的計算公式，并應用該公式求圓柱的體積。在推導圓柱體積計算公式的過程中培養學生初步的空間觀念和邏輯推理能力。

　　（2）過程與方法：使學生經歷觀察、實驗、猜想和驗證等推導轉化圓柱體的活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。在操作活動中滲透知識間可以互相轉化的思想。

　　（3）情感與態度：體驗學習成功、培養創新探索能力以及合作能力。

　　【教學重點】

　　圓柱體積計算公式的推導和應用是本節課教學的重點。

　　【教學難點】

　　理解圓柱體體積公式的推導過程。

　　教具

　　圓柱體割拼組合教具及多媒體課件。

　　學具

　　圓柱體割拼組合學具。

　　（點評：教師對教材鉆研得深、理解得透，知識目標、能力目標、情感目標全面、具體，重難點準確，教具準備充分，實用性強。）

　　【教學過程】

　　師：怎樣計算長方體的體積？

　　生：長方體的體積＝長×寬×高。[同時課件演示：長方體的體積＝長×寬×高]

　　師：怎樣計算正方體的體積？

　　生：正方體的體積＝棱長×棱長×棱長。[同時課件演示：正方體的體積＝棱長×棱長×棱長]

　　師：把兩個體積公式統一成一個又是怎樣的？

　　生：長（正）方體的體積＝底面積×高。[同時課件演示：長（正）方體的體積＝底面積×高]

　　師：同學們回憶一下，我們學習在計算圓的面積時，是怎樣把圓變成已學的圖形再計算面積的？

　　生：把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓的面積和長方形面積之間的關系，再利用求長方形面積的計算公式導出求圓面積的計算公式。[同時教師課件演示把圓轉化成近似長方形的過程]

　　（點評：復習題與新知識聯系緊密，針對性強，既檢查了學生對舊知識的掌握情況，有利于調節教學過程，也為學習新的知識作好了鋪墊。）

　　師：同學們，學習計算圓的面積時，是把圓轉化成長方形來計算的。這是學習數學經常用的方法——轉化。今天我們學習“圓柱的體積”，能不能也把圓柱轉化成我們學過的立體圖形，來計算它的體積呢？這就是我們今天要學習的內容——圓柱的體積。[板書：圓柱的體積]

　　（點評：設疑激趣，激發學生探求新知的欲望。）

　　師：今天這節課的第一個學習目標是：借助圓面積面積公式的推導方法，推導圓柱體積的計算公式。[課件演示學習目標1]

　　師：下面請同學們按自學要求自學。[課件演示：自學要求1/看課本36頁例4以上的內容。注意：①用學具拼一拼②觀察拼成的長方體和原圓柱體的關系。4分鐘后，能正確完成黑板上的練習題。黑板出示思考題：拼成的長方體的底面積等于（），高就是（）因為長方體的體積等于（）所以，圓柱的體積計算公式是：（）。]

　　教師行間巡視，了解學生的自學情況，對有自學有困難的學生進行個別指導。將發現的問題梳理歸類，為下一步教學準備資料。

　　（點評：在自學要求的指導下，學生親自動手實驗，使聽覺、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動，通過自己親自動手操作，努力去探索圓柱體積的計算方法，這樣的學習，學得活，記得牢，既發揮了教師的主導作用，又充分體現了學生的主體作用。）

　　師：能不能把圓柱轉化成我們學過的立體圖形，來計算它的體積。

　　生：能。

　　師：轉化成什么立體圖形？

　　生：長方體。

　　師：怎么轉化的，誰能演示一下？[讓兩名學生用學具演示，如有錯誤讓同學訂正。]

　　[學生演示以后，教師用教具演示，然后再用課件演示把圓柱體轉化成長方體的過程。]

　　師：同學們拼的和老師用教具拼的、包括電腦演示的是標準的長方體嗎？

　　生：不是。

　　師：為什么呢？請同學們互相討論一下。

　　師：誰能說一下原因？

　　生：因為分成的扇形少，所以拼成的是近似的長方體。分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體。

　　師：說的很好，請同學們看電腦演示。[教師用電腦演示把圓柱等分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方體的過程。]

　　師：怎樣計算圓柱體的體積呢？請同學們完成黑板上的思考題，[學生自學時已經出示了，見前面]一名學生黑板上完成，其余在座位上完成。[做完后，如有錯誤讓學生訂正。如無錯誤，教師點撥，總結圓柱體的體積公式。]

　　師：要求圓柱體的體積必須知道哪些條件？

　　生：圓柱的底面積和高。

　　師：同學們已經知道了圓柱體體積的計算方法，下面我們學習課本上的例4，完成這節課的第二個學習目標，[課件演示：學習目標2/能運用體積公式計算圓柱形物體的體積。]指名讀一遍。

　　師：下面請同學們按自學要求自學。[課件演示：自學要求2/看課本36頁例4，把例4做完。1分鐘后能完成37頁做一做的1題。]

　　教師行間巡視，了解學生的自學情況，對有自學有困難的學生進行個別指導。將發現的問題梳理歸類，為下一步教學準備資料。

　　同座互相檢查，有錯誤改正。

　　師：做例4應注意什么？

　　生：單位不統一，要統一單位。

　　師：完成37頁做一做1題。[一跟圓柱形木材，底面積為75平方厘米，長為90厘米。它的體積是多少？]一名學生到黑板上做，其他同學座位上做。[如黑板上做的題有錯誤，讓同學幫助改正。如無錯誤，教師點撥。]

　　師：如果已知圓柱底面積的半徑r和高h，圓柱體積的`計算公式是怎樣的？

　　生：S＝πr2h

　　師：接下來我們學習課本上的例4，完成本節課的第三個目標，[課件演示：學習目標3/能運用圓柱體的計算公式，計算圓柱形物體的容積。]指名讀一遍。

　　師：下面請同學們按自學要求自學。[課件演示：自學要求3/看課本37頁例5，把例5做完。2分鐘后，能正確完成37頁做一做的2題。]

　　教師行間巡視，了解學生的自學情況，對有自學有困難的學生進行個別指導。將發現的問題梳理歸類，為下一步教學準備資料。

　　同座互相檢查，有錯誤改正。

　　師：怎樣求水桶的容積？

　　生：就是求這個水桶內部的體積。

　　師：大家比較一下例4、例5有哪些相同的地方和不同的地方？

　　生：相同的地方是都要用圓柱的體積計算公式進行計算；不同的是例4已給出底面積，可以直接應用公式計算；例5只知道底面半徑，要先求底面積，再求體積。

　　師：請同學們完成測試題。

　　測試題

　　1、37頁做一做2題。

　　一個圓柱形罐頭盒的內底面半徑是5厘米，高是15厘米。它的容積是多少？

　　2、一個圓柱的體積是80立方厘米，底面積是16平方厘米，它的高是多少厘米？

　　3、拓展題求下面物體的體積（單位：厘米）

　　（點評：層次分明的練習設計、步步深入、環環緊扣，讓學生在運用新知識解決實際問題的過程中體驗到成功的喜悅和樂趣。）

　　師：這節課學了哪些知識？

　　生：圓柱體積的計算方法。

　　師：圓柱體積公式是如何推導的？

　　生：把圓柱底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開并拼起來，就拼成一個近似的長方體，再根據長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式。

　　師：完成拓展題后，想到了什么？

　　生：[略]

　　（點評：用“你學到了什么？你想到了什么？”來引導學生進行課堂小結，可以幫助學生疏理所學知識、激勵他們展開豐富的想象，使之感受到數學知識的無窮奧妙。）

　　（總評：本節課能夠創設寬松、民主、和諧的氛圍，應用“遼化小學六步教學模式”，組織學生進行學習活動。積極為學生的自主探究、合作交流提供時間和空間，努力引導學生通過自己的探究來獲取知識，改變了以往教師教和學生學的方式。整個教學過程，學生學得輕松活潑、積極主動，成為學習的主體；教師教得輕松自如，適時點撥，真正起到了一個引導者、促進者的作用。）

　　《圓柱的體積》教學反思

　　《數學課程標準》指出“數學教學要讓學生經歷知識的形成過程”；“通過義務教育階段的學習，學生能夠初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活和其它學科學習中的問題，增加應用數學的意識”。不難發現新課標注重的不只是讓學生掌握學習中的結論，更關注的是他們個性的體驗，在學生主動參與、實踐交流、合作探究中去經歷知識形成的過程，通過不斷地發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，積累生活中的經驗，培養應用數學的能力，體驗數學的樂趣，感受數學在生活中的應用價值。為此，在本小節的教學中我著重做了以下幾點：

　　一、創設問題情境，激發學生求知興趣。學習圓柱的體積我是這樣創設情境：1、長方體、正方體的體積是怎樣求的？（根據學生回答統一為V=Sh）2、圓的面積是怎樣推導的？（化曲為直）3、如何求出圓柱的體積？能否借助于學過的知識和方法來推導圓柱的體積計算方法？一系列問題情境的創設，既有復習讓學生做好知識上的儲備，以便探求新知，又有一定的指導性、幫助性、鼓勵性，容易激發學生求知的興趣，調動學生參與學習的熱情，同時也便于學生掌握學習的方向，不致于在下面的學習過程中顯得無所適從。

　　二、預設開放情境，引發學生操作欲望。圓柱的體積公式推導教材上編排的只是一種擺放的方式，有一定的局限性，容易限制學生的思維，也容易引起學生想入非非。此處是教學中很好的生成資源，是引發學生操作、探究、解決心中疑問的切入點。教學中，我并沒有一味的按書本的方式讓學生去擺放長方體，而是為學生預設一種開放的情境：把圓柱體切開后，拼成的長方體有哪幾種擺放的方式？它們的底面積和高與圓柱的哪些部分有關系？一石激起千層浪，學生小組操作興趣盎然，通過擺一擺、放一放、找一找、說一說，學生發現無論豎放、立放還是平放，從哪個角度思考，均能得到圓柱體積的計算公式為V=Sh，學生大呼神奇。是的，這就是數學的魅力，這就是學生在經歷知識形成過程中所獲得成功的樂趣，學生親身感受到數學的美，領略到數學天地中的風光無限，這是學生最開心的，也是課堂教學應追求的精彩。

　　教育家第斯多惠曾說：“教學的藝術不僅僅在于傳授本領，而在于激勵、呼喚、鼓勵。”事實上，學生對力所能及而又需要親身探究的問題最感興趣，因此，老師在教學中應根據教學內容、教學需要，適當調整教材，加工教材，合理創設有效的教學情境去啟發學生的思維，鼓勵學生創新，激勵學生探索，呼喚學生學習積極性。

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