(經典)常用函數圖像15篇
常用函數圖像1
1.一定要留足時間讓學生自己作出二次函數的圖象
可能在教學過程中，有些教師會覺得作圖象是上一節課的重點，這一節主要是學生觀察、分析圖象，從而不讓學生畫圖象或者只是簡單的畫一兩個。這種做法看上去好像更加突出了重點、難點，卻沒有給學生探索與發現的過程，造成學生對于二次函數性質的理解停留在表面，知識遷移相對薄弱，不利于培養學生自主研究二次函數的能力。
2. 相信學生并為學生提供充分展示自己的機會
在歸納二次函數性質的'時候，也要充分的相信學生，鼓勵學生大膽的用自己的語言進行歸納，因為學生自己的發現遠遠比老師直接講解要深刻得多。在教學過程中，要注重為學生提供展示自己聰明才智的機會，這樣也利于教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區，以便指導今后的教學。課堂上要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態度。
3．注意改進的方面
在讓學生歸納二次函數性質的時候，學生可能會歸納得比較片面或者沒有找出關鍵點，教師一定要注意引導學生從多個角度進行考慮，而且要組織學生展開充分的討論，把大家的觀點集中考慮，這樣非常有利于訓練學生的歸納能力。
常用函數圖像2
一、說教材
1、教材的地位和作用
函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本函數之一。本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解。對數函數在生產、生活實踐中都有許多應用。本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今后進一步學習對數等提供了必要的基礎知識。
2、教學目標的確定及依據
根據教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學目標：
（1）知識目標：掌握對數函數的圖像與性質；初步學會用對數函數的性質解決簡單的問題。
�。�2）能力目標：滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法，培養學生觀察、分析、歸納等邏輯思維能力。
�。�3）情感目標：構造和諧的教學氛圍，增加互動，促進師生情感交流，培養學生嚴謹的科學態度，欣賞數學的精確和美妙之處，調動學生學習數學的積極性。
3、教學重點與難點
重點：對數函數的圖像與性質。
難點：對數函數性質中對于在《對數函數的圖像與性質》說課稿與《對數函數的圖像與性質》說課稿兩種情況函數值的不同變化。
二、說教法
學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數學思想方法。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個方面：
1、教學方法：
�。�1）啟發引導學生觀察、聯想、思考、分析、歸納；
（2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
（3）滲透數形結合、分類討論等數學思想方法。
（4）用探究性教學、提問式教學和分層教學
2、教學手段：
計算機多媒體輔助教學。
三、說學法
“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身。本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
（1）探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，歸納得出對數函數的圖像與性質。
（2）主動式學習：學生自己歸納得出對數函數的圖像與性質。
四、說教程
1、溫故知新
我通過復習y＝log2x和y＝log0。5x的圖像，讓學生熟悉兩個具體的對數函數的圖像。
設計意圖：這與本節內容有密切關系，有利于引出新課。為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養學生分析問題的能力。
2、探求新知
研究對數函數的圖像與性質。關鍵是學生自主的對函數《對數函數的圖像與性質》說課稿和《對數函數的圖像與性質》說課稿的'圖像分析歸納，引導學生填寫表格（該表格一列填有《對數函數的圖像與性質》說課稿在《對數函數的圖像與性質》說課稿及《對數函數的圖像與性質》說課稿兩種情況下的圖像與性質），采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結出《對數函數的圖像與性質》說課稿的圖像與性質。
在學生得出對數函數的圖像和性質后，教師再加以升華，強調“數形結合”記憶其性質，做到“心中有圖”。另外，對于對數函數的性質3和性質4在用多媒體演示時，有意識地用（1）（2）進行分類表示，培養學生的分類意識。
設計意圖：教師建立了一個有助于學生進行獨立探究的情境，學生通過觀察、聯想、思考、分析、探索，在此過程中，這充分體現了探究定向性學習和主動合作式學習。
3、課堂研究，鞏固應用
例1主要利用對數函數《對數函數的圖像與性質》說課稿的定義域是《對數函數的圖像與性質》說課稿來求解。
例2利用對數函數的單調性，比較兩個同底對數值的大小。在這個例題中，注意第三小題的點撥，選擇和中間量0或1比較，第四小題要分底數《對數函數的圖像與性質》說課稿及《對數函數的圖像與性質》說課稿兩種情況。
例3解對數不等式，實際是例2的一種逆向運算，已知對數值的大小，比較真數，任然要使用對數函數的單調性。
設計意圖：通過這個環節學生可以加深對本節知識的理解和運用，在此過程中充分體現了數形結合和分類討論的數學思想方法。同時為課外研究題的解決提供了必要條件，為學生今后進一步學習對數不等式埋下伏筆。
4、鞏固練習
使學生學會知識的遷移，兩個練習緊扣本節內容，利用課堂研究中體現的重要的數形結合和分類討論的數學思想方法，學生課后完全有能力解決這個問題。
5、課堂小結
引導學生進行知識回顧，使學生對本節課有一個整體把握。從兩方面進行小結：
（1）掌握對數函數的圖像與性質，體會數形結合的思想方法；
（2）會利用對數函數的性質比較兩個同底對數值的大小，初步學會對數不等式的
解法，體會分類討論的思想方法。
6、作業：p97習題3，4，5
選做題6題
常用函數圖像3
一、教材分析
1、教學目標：
（1）、能用列表、描點的方法探究反比例函數的圖象，并會畫出反比例函數的圖象。 （2）、進一步理解函數的3種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法及各自的特點。
（3）、經歷畫圖、觀察、猜想、思考等數學活動，向學生滲透數形結合的思想方法。
2、重點：畫反比例函數的圖象。
3、難點：根據反比例函數圖象初步感知反比例函數的性質。
二、教后反思
1、優點： （1）、讓學生經歷“回憶——對比——猜想——分析——驗證”的思維過程。先讓學生畫一次函數y=2x+4的圖象�；貞浐瘮祱D象的.畫法（列表，描點，連線），再讓學生猜想 的圖象，并引導學生圍繞圖象點的橫縱坐標的符號特征，來預測它的圖象，并與y=2x+4的圖象進行對比，最后，學生帶著疑問進行探索，畫 的圖象，并最終驗證了自己的猜想。
�。�2）、在學生親手畫出一次函數y=2x+4的圖象后，通過對比辨析反比例函數的圖象概念及其特點，使學生得到深刻的認識和理解。
�。�3）、無限接近的理解。這是難點，學生沒有生活經驗。為了增加學生的感性認識，我拓展介紹了“無限可分和無限接近”的概念。并用直尺進行演示，使學生對于“無限”的理解有了實例的依托。
（4）、在講解 的圖象是中心對稱圖形時，列舉了特殊的點來對比認識其中心對稱性，讓學生真正理解。
2、不足：
�。�1）、反比例函數圖象的概念出示過早，特別是圖象的兩個分支在“一、三或二、四”象限時，學生沒有感性認識。
（2）、學案設計有缺陷。直角坐標系和表格準備不當，給學生在操作畫圖時帶來了不必要的干擾。影響了教學效果。
（3）、習題練習不充分，講解時學生的主動性沒有發揮。
3、改進：
�。�1）、學生畫函數圖象時，細節不夠重視，教師可在課前把范例準備好，
以便學生能夠對比發現自己的不足，進而改進。
（2）、對于反比例函數圖象的畫法，可讓學生先小組討論完成，這樣有助于學生對反比例函數的深入理解，也可為后續學習其性質和應用增加一些思維鍛煉。
�。�3）、學案設計要簡明，要求和步驟應在學案上清楚表明，以便學生能夠清楚認識學習的任務和步驟，也方便教師掌握教學進度。 也許您也喜歡下面的內容：
常用函數圖像4
各位領導 教師同仁：
我說課的內容是正切函數的性質和圖像。
教材理解分析
《1,4.3 正切函數的性質與圖像》是人教社A版必修4第一章第4節的第3小節的內容。是前面系統的學習了正弦與余弦函數的概念，圖像及其性質以后滴內容
學習目標
1、掌握正切函數的性質及其應用
2、理解并掌握作正切函數圖象的方法;
3、體會類比、換元、數形結合等思想方法。
學情分析
由于我們文科平行班基礎不太好加之學習函數的圖像及性質又是一個難點，自主學習必然會出現困難。加之教學時間緊，任務重，前面地學習也不是很好。
根據教材結構和學情我對具體地教學過程和設計作如下說明：
在學法上大膽采用高效課堂模式，讓學生探究，大膽去掉非主線知識內容，內容程序盡量簡潔明了，一課一得，便于學生掌握。教學過程共有這樣幾個方面
一、復習引入
(1)畫出下列各角的正切線
(2)復習相關誘導公式
二、探究新知
探究一 正切函數的性質
探究二 正切函數的`圖像
三、新知運用
例1 求函數的定義域、周期和單調區間.
四、課堂練習
1、求函數y=tan3x的定義域，值域，單調增區間。
2、 觀察正切曲線，寫出滿足下列條件x的范圍：
(1) ; (2) ; (3)
五.小結與課后作業
常用函數圖像5
課程標準對這一節的要求：知識技能方面，理解直線y=kx+b與直線y=kx之間的位置關系；會畫出一次函數的圖象；掌握一次函數的性質。數學思考方面，通過一次函數圖象歸納性質，體驗數形結合法的應用；解決問題方面，通過一次函數圖象和性質的研究，體會數形結合法在問題解決中的應用，并能運用性質、圖象及數形結合法解決相關函數問題。情感態度方面，體會數與形的內在聯系，感受函數圖象的簡潔美；在探究活動中滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。本節課教學重點是：一次函數的圖象和性質。難點是由一次函數的圖象歸納得出一次函數的性質及對性質的理解。
本節課的設計思路是：通過6個活動，在復習正比例函數和一次函數的定義、正比例函數圖象和性質的`基礎上，在同一個直角坐標系中描出正比例函數y=-6x和一次函數y=-6x+5的圖象，通過讓學生觀察比較去體驗兩者之間的位置關系，得出一次函數的圖象是一條直線，并且函數y=kx+b的圖象實際是直線y=kx上所有點進行了平移的結果。因為兩點確定一條直線，通過活動3明白要做出一次函數的圖像只需要選取圖象和坐標軸的兩個交點坐標就可以了。從而達到掌握一次函數圖象的畫法的目的。然后在同一直角坐標系中畫出四個k和b取不同值的一次函數的圖象，進一步鞏固一次函數圖象的畫法，同時觀察k和b的變化引起直線位置和變化趨勢的變化，使得一次函數的性質這一教學重點自然浮出水面，水到渠成。再通過學生演板課后練習題，及時反饋教學效果，查缺補漏。設計一個思考題讓學有余力的學生對常數b也有一個較為深入的認識。最后通過小結總結回顧學習內容養成整理知識的習慣。選作題設計目的是對作業進行分層要求，使“不同的學生在數學上得到不同的發展”。
成功之處：通過復習舊知，達到承上啟下，引入新課之目的，教學內容的設計，由淺入深，循序漸進，通過學生自主學習，合作交流和教師的適度引導點撥，使學生達到“蹦一蹦能摘到桃子的效果”。一次函數K和b對圖象、性質的影響。
常用函數圖像6
1 基本信息
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：△y/△x=k (△為任意不為零的實數)，即函數圖像的斜率。
2.一次函數的表達式：y=kx+b
3.性質：當k0時，y隨x的增大而增大;
當k0時，y隨x的增大而減小。
當b0時，該函數與y軸交于正半軸;
當b0時，該函數與y軸交于負半軸
當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
4.一次函數定義域x∈R,值域f(x)∈R
5.一次函數在x∈R上的單調性：
若f(x)=kx+b,k0，則該函數在x∈R上單調遞增。
若f(x)=kx+b,k0，則該函數在x∈r上單調遞減。
2 函數性質
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b為常數)
2.當x=0時，b為函數在y軸上的,坐標為(0,b).
當y=0時，該函數圖像在x軸上的交點坐標為(-b/k，0)
3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)
形、取、象、交、減。
4.當b=0時(即 y=kx)，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數.
5.函數圖像性質：當k相同，且b不相等，圖像平行;
當k不同，且b相等，圖像相交;
當k互為負倒數時，兩直線垂直;
當k，b都相同時，兩條直線重合。
3 圖像性質
1.作法與圖形：通過如下3個步
(1)列表
(2)描點：一般取兩個點,根據“兩點確定一條直線”的道理;
(3)連線，可以作出一次函數的.圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b)
2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像都是過原點。
3.函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關系。
4.k，b與函數圖像所在象限：
y=kx時(即b等于0，y與x成正比，此時的圖像是是一條經過原點的直線)
當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b(k,b為常數，k≠0)時：
當 k0, 這時此函數的圖象經過一，二，三象限。
當 k0, 這時此函數的圖象經過一，三，四象限。
當 k0, 這時此函數的圖象經過一，二，四象限。
當 k0, 這時此函數的圖象經過二，三，四象限。
當b0時，直線必通過一、三象限;
當b0時，直線必通過二、四象限。
特別地，當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k0時，直線只通過一、三象限，不會通過二、四象限。當k0時，直線只通過二、四象限，不會通過一、三象限。
4、特殊位置關系
當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值(即一次項系數)相等.
當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數(即兩個K值的乘積為-1.
常用函數圖像7
一、說教材
1、教材的地位和作用
函數是高中數學的核心，而對數函數是高中階段所要研究的重要的基本初等函數之一．本節內容是在學生已經學過指數函數、對數及反函數的基礎上引入的，因此既是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解．對數函數在生產、生活實踐中都有許多應用．本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今后進一步學習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識．
2、教學目標的確定及依據
根據教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的認知結構心理特征，我制定了如下的教學目標：
�。�1）知識目標：理解對數函數的意義；掌握對數函數的圖像與性質；初步學會用
對數函數的.性質解決簡單的問題．
�。�2）能力目標：滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法，培養學生觀察、
分析、歸納等邏輯思維能力．
�。�3）情感目標：通過指數函數和對數函數在圖像與性質上的對比，使學生欣賞數
學的精確和美妙之處，調動學生學習數學的積極性．
3、教學重點與難點
重點：對數函數的意義、圖像與性質．
難點：對數函數性質中對于在與兩種情況函數值的不同變化．
二、說教法
學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數學思想方法．根據這樣的原則和所要完成的教學目標，對于本節課我主要考慮了以下兩個方面：
1、教學方法：
�。�1）啟發引導學生實驗、觀察、聯想、思考、分析、歸納；
�。�2）采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法；
（3）滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法．
2、教學手段：
計算機多媒體輔助教學．
三、說學法
“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學生受益終身．本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
（1）類比學習：與指數函數類比學習對數函數的圖像與性質．
�。�2）探究定向性學習：學生在教師建立的情境下，通過思考、分析、操作、探索，
歸納得出對數函數的圖像與性質．
�。�3）主動合作式學習：學生在歸納得出對數函數的圖像與性質時，通過小組討論，
使問題得以圓滿解決．
四、說教程
1、溫故知新
我通過復習細胞分裂問題，由指數函數引導學生逐步得到對數函數的意義及對數函數與指數函數的關系：互為反函數．
設計意圖：既復習了指數函數和反函數的有關知識，又與本節內容有密切關系，
有利于引出新課．為學生理解新知清除了障礙，有意識地培養學生
分析問題的能力．
2、探求新知
在理解對數函數的意義的基礎上，研究對數函數的圖像與性質．關鍵是抓住對數函數與指數函數互為反函數的關系，圖像關于直線對稱，從而作出對數函數的圖像．由學生自主作出對數函數和的圖像后，引導學生填寫所發表格（該表格一列填有在及兩種情況下的圖像與性質），通過類比學習，小組討論，采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，歸納總結出的圖像與性質．
在學生得出對數函數的圖像和性質后，教師再加以升華，強調“數形結合”記憶其性質，做到“心中有圖”．另外，對于對數函數的性質3和性質4在用多媒體演示時，有意識地用（1）（2）進行分類表示，培養學生的分類意識．
設計意圖：教師建立了一個有助于學生進行獨立探究的情境，學生通過動手操作、
觀察、聯想、類比、思考、分析、探索，在此過程中，通過小組討論，
協作構建起新的知識．這充分體現了基于建構主義學習理論的探究定
向性學習和主動合作式學習．
3、課堂研究，鞏固應用
例1主要利用對數函數的定義域是來求解．在這個例題中，重點、難點是第三小題的理解．這一小題是課后練習“求函數（其中）的定義域”這道題目的變形．我覺得讓學生直接解決課后練習有較大困難，因此設計了“求函數的定義域”這一小題；理解了這個小題，課后練習也就迎刃而解了．而在解題過程中，學生發現求解不等式是一個難點．我在解決這一難點時，采用了兩種方法：一是啟發學生將“0”寫成1的對數，并且是寫成，這樣就可以利用對數函數的單調性求出不等式的解，最后向學生介紹不等式是一個對數不等式；二是引導學生觀察對數函數的圖像，通過數形結合來求解不等式．
例2利用對數函數的單調性，比較兩個同底對數值的大�。谶@個例題中，注意第三小題的點撥，要分底數及兩種情況．
設計意圖：通過這個環節學生可以加深對本節知識的理解和運用，在此過程中充
分體現了數形結合和分類討論的數學思想方法．同時為課外研究題的
解決提供了必要條件，為學生今后進一步學習對數不等式埋下伏筆．
4、課外研究
使學生學會知識的遷移，利用課堂研究中體現的重要的數形結合和分類討論的數學思想方法，學生課后完全有能力解決這個問題．
5、課堂小結
引導學生進行知識回顧，使學生對本節課有一個整體把握．從三方面進行小結：
�。�1）理解對數函數的意義；
（2）掌握對數函數的圖像與性質，體會類比、數形結合的思想方法；
（3）會利用對數函數的性質比較兩個同底對數值的大小，初步學會對數不等式的
解法，體會分類討論的思想方法．
6、課外作業
公式無法顯示，完整WORD文檔點擊下載此文件
常用函數圖像8
教材分析
三角函數是基本初等函數之一，是描述周期現象的重要數學模型，是函數大家庭的一員。除了基本初等函數的共性外，三角函數也有其個性的特征，如圖像、周期性、單調性等，所以本節內容有著承上啟下的作用；另外，學習完三角函數的定義之后，必然要研究其性質，而研究函數的性質最常用、最形象直觀的方法就是作出其圖像，再通過圖像研究其性質。由于正弦線、余弦線已經從“形”的角度描述了三角函數,因此利用單位圓中的三角函數線畫正弦函數圖象是一個自然的想法.當然,我們還可以通過三角函數的定義、三角函數值之間的內在聯系性等來作圖,從畫出的圖形中觀察得出五個關鍵點,得到“五點法”畫正弦函數、余弦函數的簡圖. 教學目標
1.通過簡諧振動實驗演示,讓學生對函數圖像有一些直觀的感知,形成正弦曲線的初步認識,進而探索正弦曲線準確的作法,養成善于發現、善于探究的良好習慣.學會遇到新問題時善于調動所學過的知識,較好地運用新舊知識之間的聯系,提高分析問題、解決問題的能力.
2.通過本節學習,理解正弦函數、余弦函數圖象的畫法.借助圖象變換,了解函數之間的內在聯系.通過三角函數圖象的三種畫法:描點法、幾何法、五點法,體會用“五點法”作圖給我們學習帶來的好處,并會熟練地畫出一些較簡單的函數圖象.
3.通過本節的學習,讓學生體會數學中的圖形美,體驗善于動手操作、合作探究的學習方法帶來的成功愉悅.滲透由抽象到具體的思想,加深數形結合思想的認識,理解動與靜的辯證關系,樹立科學的辯證唯物主義觀. 重點難點
教學重點:正弦函數、余弦函數的圖象.
教學難點:將單位圓中的正弦線通過平移轉化為正弦函數圖象上的點;正弦函數與余弦函數圖象間的關系.
教學用具：多媒體教學、幾何畫板軟件、ppt控件 教學過程 導入新課
1.(復習導入)首先復習相關準備知識：三角函數、三角函數線。遇到一個新的函數,非常自然的是畫出它的圖象,觀察圖象的形狀,看看有什么特殊點,并借助圖象研究它的性質,如:值域、單調性、奇偶性、最大值與最小值等.我們也很自然的想知道y=sinx與y=cosx的圖象是怎樣的呢?回憶我們是如何畫出它們圖象的(列表描點法:列表、描點、連線)?
2.(物理實驗導入)視頻觀看“簡諧運動”實驗.得到一條曲線,它就是簡諧運動的圖象.物理中把簡諧運動的圖象叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”.有了上述實驗,你對正弦函數、余弦函數的圖象是否有了一個直觀的印象?畫函數的圖象,最基本的方法是我們以前熟知的列表描點法,但不夠精確.下面我們利用正弦線畫出比較精確的正弦函數圖象. 推進新課
新知探究 提出問題
問題①:作正弦函數圖象的各點的縱坐標都是查三角函數表得到的數值,由于對一般角的三角函數值都是近似值,不易描出對應點的精確位置.我們如何得到任意角的三角函數值并用線段長(或用有向線段數值)表示x角的三角函數值?怎樣得到函數圖象上點的兩個坐標的準確數據呢?簡單地說,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精確圖象呢?
問題②:如何得到y=sinx,x∈R時的圖象?
對問題①,第一步,可以想象把單位圓圓周剪開并12等分,再把x軸上從0到2π這一段分成12等份.由于單位圓周長是2π,這樣就解決了橫坐標問題.過⊙O1上的各分點作x軸的垂線,就可以得到對應于0、2π等角的正弦線,這樣就解決了縱坐標問題(相6432當于“列表”).第二步,把角x的正弦線向右平移,使它的'起點與x軸上的點x重合,這就得到了函數對(x,y)(相當于“描點”).第三步,再把這些正弦線的終點用平滑曲線連接起來,我們就得到函數y=sinx在［0,2π］上的一段光滑曲線(相當于“連線”).如圖1所示(這一過程用課件演示,讓學生仔細觀察怎樣平移和連線過程.然后讓學生動手作圖,形成對正弦函數圖象的感知).這是本節的難點,教師要和學生共同探討
對問題②,因為終邊相同的角有相同的三角函數值,所以函數y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z且k≠0上的圖象與函數y=sinx在x∈[0,2π]上的圖象的形狀完全一致,只是位置不同.于是我們只要將函數y=sinx,x∈[0,2π］的圖象向左、右平行移動(每次2π個單位長度),就可以得到正弦函數y=sinx,x∈R的圖象.(這一過程用課件處理,讓同學們仔細觀察整個圖的形成過程,感知周期性)
操作結果、總結提煉:①利用正弦線,通過等分單位圓及平移即可得到y=sinx,x∈［0,2π］的圖象. ②左、右平移,每次2π個長度單位即可. 提出問題
如何畫出余弦函數y=cosx,x∈R的圖象?你能從正弦函數與余弦函數的關系出發,利用正弦函數圖象得到余弦函數圖象嗎?
意圖:如果再用余弦線作余弦函數的圖象那太麻煩了,根據已學的知識,教師引導學生觀察誘導公式,思考探究兩個函數之間的關系,通過怎樣的坐標變換可得到余弦函數圖象?讓學生從函數解析式之間的關系思考,進而學習通過圖象變換畫余弦函數圖象的方法.讓學生動手做一做,體會正弦函數圖象與余弦函數圖象的異同,感知兩個函數的整體形狀,為下一步學習正弦函數、余弦函數的性質打下基礎. 討論結果:
把正弦函數y=sinx,x∈R的圖象向左平移個單位長度即可得到余弦函數圖象
正弦函數y=sinx,x∈R的圖象和余弦函數y=cosx,x∈R的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線點.
提出問題 問題①:以上方法作圖,雖然精確,但不太實用,自然我們想尋求快捷地畫出正弦函數圖象的方法.你認為哪些點是關鍵性的點? 問題②:你能確定余弦函數圖象的關鍵點,并作出它在［0,2π］上的圖象嗎? 活動:對問題①,教師可引導學生從圖象的整體入手觀察正弦函數的圖象,發現在［0,2π］上有五個點起關鍵作用,只要描出這五個點后,函數y=sinx在［0,2π］上的圖象的形狀就基本上確定了.這五點如下: (0,0),(3,1),(π,0),(,-1),(2π,0).
因此,在精確度要求不太高時,我們常常先找出這五個關鍵點,然后用光滑的曲線將它們連接起來,就可快速得到函數的簡圖.這種近似的“五點(畫圖)法”是非常實用的,要求熟練掌握.
對問題②,引導學生通過類比,很容易確定在［0,2π］上起關鍵作用的五個點,并指導學生通過描這五個點作出在［0,2π］上的圖象. 討論結果:①略. ②關鍵點也有五個,它們是:(0,1),(3,0),(π,-1),(,0),(2π,1).
學生練習鞏固：1。用五點法作出函數y=sinx在［0,2π］上的圖象；2. 用五點法作出函數y=cosx
在［0,2π］上的圖象 應用示例
例1 畫出下列函數的簡圖 (1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π]描點并將它們用光滑的曲線連接起來
課堂小結
以提問的方式,先由學生反思學習內容并回答,教師再作補充完善.
1.怎樣利用“周而復始”的特點,把區間［0,2π］上的圖象擴展到整個定義域的?
2.如何利用圖象變換從正弦曲線得到余弦曲線?
這節課學習了正弦函數、余弦函數圖象的畫法.除了它們共同的代數描點法、幾何描點法之外,余弦函數圖象還可由平移交換法得到.“五點法”作圖是比較方便、實用的方法,應熟練掌握.數形結合思想、運動變化觀點都是學習本課內容的重要思想方法.
3.課后請同學們利用三角函數線（把單位圓8等分）來作出正弦函數圖象？（思考為什么要進行8等分）
教學反思：
這節課從整體上看，比較圓滿完成了既定的教學目標：正弦函數、余弦函數的圖像，以及掌握五點法，利用五點法作出函數的圖像，注意函數之間的內在聯系。學生掌握了三角函數的定義之后，自然而然就會去研究函數的性質，而研究函數的性質一般從函數的圖像入手，本節課學生的動手操作要求較高，需要學生在練習本上畫圖；這節課從教學過程看，邏輯行強，過渡比較自然，幻燈片制作精美，特別是幾何畫板的控件，讓學生能夠直觀看到圖像的變化趨勢，還有電子白板的靈活運用，可以使用新建屏幕頁，讓學生看到我們老師如何操作，給學生示范。
當然，在教學中也存在一些問題：前面復習回顧的內容用時過多，導致后面的時間有些緊，例題可以講一個詳細的，后面讓學生完成；正弦函數的圖像分析透徹之后，對于余弦函數可以略講。
常用函數圖像9
一、教學內容分析
本節內容是高一數學必修4（蘇教版）第三章《三角恒等變換》第一節的內容，重點放在兩角差的余弦公式的推導和證明上，其次是利用公式解決一些簡單的三角函數問題。 在學習本章之前，已經學習了三角函數及向量的有關知識，從而為溝通代數、幾何與三角函數的聯系提供了重要的工具。本章我們將使用這些工具探討三角函數值的運算。本節內容不僅是推導正弦和（差）角公式、正切和（差）角公式及倍角公式的基礎，對于三角變換，三角恒等式的證明，三角函數式的化簡、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用，而且其推導過程本身就具有重要的教育價值。
二、學生學習情況分析
本節課的主要內容是“兩角差的余弦公式的推導及證明”，用到的工具有“單位圓中三角函數的定義”和“平面向量數量積的定義及坐標表示”，都屬于基礎知識，內容簡單，容易理解和接受。但是在向量法證明的過程中，向量夾角的范圍是[0，π]，與兩角差α-β的范圍不一致，學生對角的范圍說明不清，是本節課的難點。
三、設計思想
教學理念：以“研究性學習”為載體，培養學生自主學習、小組合作的能力。
教學原則：注重學生自主學習與探究能力的培養，體現學生個性的發展與小組合作共性的融合。
教學方法：先學后教，小組合作，師生互動。
四、教學目標
知識與技能：了解用向量法推導兩角差的余弦公式的過程，掌握兩角和（差）的余弦公式并能運用公式進行簡單的三角函數式的化簡、求值。
過程與方法：自主探究兩角差的余弦公式的表現形式，經歷用向量的數量積推導兩角差的余弦公式的過程，并能獨立利用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化歸思想在三角變換中的作用。
情感態度與價值觀：體驗和感受數學發現和創造的過程，感悟事物之間普遍聯系和轉化的關系。
五、教學重點與難點
重點：兩角差的'余弦公式的推導及證明。
難點：引入向量法證明兩角差的余弦公式及兩角差范圍的說明。
六、教學程序設計
1.情境創設，課上展示。
課前探究：
課上展示：請同學們展示一下課前所得到的結果吧。
設計意圖：課前以問題串的形式給學生指明研究方向。問題層層遞進，從特殊到一般，使學生的研究具有一定的坡度性。既讓學生容易上手，又讓學生在研究過程中慢慢深入與提高。
主要目的：讓學生自主發現兩角差的余弦公式的表達形式。
通過課上展示，學生把課下研究出來的成果與全班同學共享，產生共鳴，為進一步研究兩角差的余弦公式做好準備，同時增強表達能力及自信心。
2.合作探究，小組展示。
探究一：兩角差的余弦公式的推導
問題4：問題2中我們所得到的結論對于任意角還成立嗎？你能證明嗎？
問題5：觀察我們得到結論的形式，你能聯想到什么呢？
探究二：兩角和的余弦公式的推導
問題6：你能根據差角的余弦公式推導出和角的余弦公式嗎？
問題7：比較差角的余弦公式與和角的余弦公式，它們在結構上有何異同點？
通過小組展示，各個小組之間產生思維的碰撞，迸出火花，得到新的靈感與智慧。從而培養學生團結協作與小組合作的能力。
3.鞏固知識，例題講解。
例1：利用兩角和與差的余弦公式證明下列誘導公式：
例3：化簡cos100°cos40°+sin80°sin40°
設計意圖：教師對各小組展示內容做適當點評，并且對“向量法證明的優點”，“向量法證明過程的完善”，“向量法中向量夾角與兩角差的范圍的統一”做簡要講解。
例1，例2都是公式的直接應用。例1讓學生體會誘導公式將余弦的和差角公式推導出正弦的和差角公式，為下節課埋下伏筆。例2中根據cos15°的值求sin15°的值，tan15°的值的過程都是為推導正弦和差公式，正切和差公式做鋪墊。
變式將例2中具體的角變成抽象的角，利用同角三角函數公式求解。在由sinα的值求cosα的值或由cosβ的值求sinβ的值時，要注意根據角的范圍確定三角函數值的符號。 例3：是公式的逆用，培養學生逆向思維的能力，讓學生對公式結構再認識。
4.提升總結，鞏固練習。
提升總結：針對上面的3個例題，談談你學到了什么？
�。�2）利用兩角和差的余弦公式求值時，應注意觀察、分析題設和公式的結構特點，從整體上把握公式，靈活的運用公式。
�。�3）在解題過程中，要注意角的范圍，確定三角函數值的符號，以防增根、漏根。 設計意圖：主要以學生總結為主，老師做適當點評及補充。
七、教學反思
本節課主要以學生的自主學習、小組合作為主，充分發揮了學生的自主探究能力和團隊協作能力，提高了學生發現問題、探究問題和解決問題的能力。情境創設中利用三個問題讓學生在課前提前熟悉本節課所學的內容“是什么”，“我能得到哪些結論”，調動了學生的思維與學習的積極性，激發了學生的求知欲。但是
但是如果給出圖像，則又會限制數學優秀的學生的解題思路與方法，這對矛盾是由學生的差異所決定的。教師在課堂上應指導、啟發學生，注意教學的示范性，明確解題的規范性，實現學生在學習過程中知識的跨越。總之，教學有法，教無定法，貴在得法，為了提高課堂教學效率，我們要從學生的實際出發，以學法帶動教法，為高效課堂保駕護航。
常用函數圖像10
初中數學三角函數和差化積公式表
數學公式的學習需要公式定理的積累外，還需要大家在試題中的運用。
三角函數和差化積公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
初中數學的三角函數和差化積公式是我們在考試中經常會遇見的解題公式。
初中數學正方形定理公式
關于正方形定理公式的內容精講知識，希望同學們很好的掌握下面的內容。
正方形的特征：
�、僬叫蔚乃倪呄嗟�；
�、谡叫蔚乃膫�角都是直角；
�、壅叫蔚膬蓷l對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；
正方形的判定：
�、儆幸粋�角是直角的菱形是正方形；
�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
希望上面對正方形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會取得很好的成績的哦。
初中數學平行四邊形定理公式
平行四邊形的性質：
�、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟�；
�、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟�；
�、燮叫兴倪呅蔚膶蔷�互相平分；
平行四邊形的判定：
�、賰山M對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、趦山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
上面對數學中平行四邊形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，相信同學們會從中學習的更好的哦。
初中數學直角三角形定理公式
直角三角形的性質：
①直角三角形的兩個銳角互為余角；
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�等于斜邊的一半；
�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑ü垂啥ɡ恚�；
�、苤苯侨切沃�30度
角所對的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
�、儆袃蓚�角互余的三角形是直角三角形；
�、谌绻切蔚娜呴La、b 、c有下面關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上對數學直角三角形定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學等腰三角形的'性質定理公式
等腰三角形的性質：
①等腰三角形的兩個底角相等；
�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志�、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）
上面對等腰三角形的性質定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們在考試中取得很好的成績。
初中數學三角形定理公式
對于三角形定理公式的學習，我們做下面的內容講解學習哦。
三角形
三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；
三角形的三條角平分線交于一點（內心）；
三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
常用函數圖像11
尊敬的各位評委、各位老師：
大家好！今天我說課的題目是《二次函數的圖像》，這是北師大版必修1第二章的第四節課。下面我將圍繞本節課“教什么？”、“怎樣教？”、“為什么這樣教？”三個問題，從教材內容、教法學法、教學過程這三個方面逐一分析說明。
一、教材內容分析：
�。�、本節課內容在整個教材中的地位和作用。
概括地講，二次函數的圖像在教材中起著承上啟下的作用，它的地位體現在它的思想的基礎性。一方面，本節課是對初中有關內容的深化，為后面進一步學習二次函數的性質打下基礎；另一方面，二次函數解析式中的系數由常數轉變為參數，使學生對二次函數的圖像由感性認識上升到理性認識，能培養學生利用數形結合思想解決問題的能力。
2、教學目標定位。
根據教學大綱要求、新課程標準精神和高一學生心理認知特征，我確定了三個層面的教學目標。第一個層面是基礎知識與能力目標：理解二次函數的圖像中a、b、c、k、h的作用，能熟練地對二次函數的一般式進行配方，會對圖像進行平移變換，領會研究二次函數圖像的方法，培養學生運用數形結合與等價轉化等數學思想方法解決問題的能力，提高運算和作圖能力；第二個層面是過程和方法：讓學生經歷作圖、觀察、比較、歸納的學習過程，使學生掌握類比、化歸等數學思想方法，養成即能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣；第三個層面是情感、態度和價值觀：在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會與人相處，感受探索與創造，體驗成功的喜悅。
3、教學重難點。
重點是二次函數各系數對圖像和形狀的影響，利用二次函數圖像平移的特例分析過程，培養學生數形結合的思想和劃歸思想。難點是圖像的平移變換，關鍵是二次函數頂點式中h、k的正負取值對函數圖像平移變換的影響。
二、教法學法分析：
數學是發展學生思維、培養學生良好意志品質和美好情感的重要學科，在教學中，我們不僅要使學生獲得知識、提高解題能力，還要讓學生在教師的啟發引導下學會學習、樂于學習，感受數學學科的人文思想，感受數學的自然美。為了更好地體現在課堂教學中“教師為主導，學生為主體”的教學關系和“以人為本，以學定教”的教學理念，在本節課的教學過程中，我將緊緊圍繞教師組織——啟發引導，學生探究——交流發現，組織開展教學活動。為此，我設計了5個環節：①創設情景——引入新課；②交流探究——發現規律；③啟發引導——形成結論；④訓練小結——深化鞏固；⑤思維拓展——提高能力。這五個環節環環相扣、層層深入，注重關注整個過程和全體學生，充分調動了學生的.參與性。
三、教學過程分析：
1、創設情景——引入新課。
教學應充分考慮學生的情感和需要，想方設法讓學生在學習中樹立信心，感受學習樂趣。根據教材內容，我首先出示20xx年高考題第20題，以需要畫y=2x圖像為引子，讓學生畫y=x和y=2x圖像，進而比較這兩個圖像的相同點和不同點為背景切入，一方面讓學生總結復習已有知識，為后面的學習做好鋪墊，另一方面，使學生在自己熟悉的問題中首先獲得解題成功的快樂體驗，最后引導學生總結出函數y=x與y=ax圖像的關系，得出本節課的第一個知識點，即二次項系數a決定圖像的開口方向和開口大小。
由淺入深，下面讓學生畫y=2x，y=2（x+1）與y=2（x+1）+3的圖像并尋找它們的聯系，再讓學生與多媒體課件展示出的圖像進行對比，最后總結出圖像的變換規律：a決定開口方向、h決定左右平移、k決定上下平移。由于二次函數的重要性，本節課我以考題為背景引入新課，可以提高學生的學習興趣，吸引學生的課堂注意力，可以讓學生實實在在感受到高考題就在我們的課本中，就在我們平常的練習中。
2、探究交流——發現規律。
從特別到一般是我們發現問題、尋求規律、揭示本質最常用的方法之一。讓學生做出y=2x與y=2x+4x-1的圖像，再與課件上的圖像對比并敘述二者之間的位置關系，得出結論：若二次函數的解析式為y=ax+bx+c，先將其化成y=a（x+h）+k的形式，從而判斷出y=ax+bx+c的圖像是如何由y=ax變換得到的。在課本第42頁例1（1）中要提醒學生注意，在含有參數的解析式y=a（x+h）+k中，頂點坐標應是(-h，k)，而不是(h，k)。所以，例1（1）中二次函數f(x)頂點的橫坐標是4，即-h=4，h=-4，括號里面就是x-4（這里容易出錯）。例1（2）中h、k的值是已知的，只需要確定a的值就可以了。
�。�、啟發引導——形成結論。前面的練習和例題，基本涵蓋了二次函數圖像平移變換的各種情況，啟發并引導了學生將實例的結論進行總結，得出y=x到y=ax，y=ax到y=a（x+h）+k,y=ax到y=ax+bx+c(其中，a均不為0)的圖像變化過程，即a>0開口向上，a<0開口向下；h正左移，h負右移；k正上移，k負下移。
�。础⒕毩曅〗Y——鞏固深化。為了鞏固和加深二次函數y=ax+bx+c中的a.b.c對圖像的影響，接下來組織學生進行課題練習，完成課本44頁練習1—3題。上課時間有限，為保證在完成教學任務的前提下，讓學生充分練習和討論，我一直堅持讓學生規范使用演草本。課堂上需要學生動手演練的地方不急于安排學生馬上討論，而是讓學生思考后將自己的答案整齊地寫在演草本上，然后小組內四人相互交換進行量分，因為是在課堂上，量分標準要簡單，我要求用30分的整分制。用時較短10分，書寫整齊規范10分，解答正確10分。這個過程中會產生學生之間的三次競爭: ①看誰解的快、用時最短；②看誰書寫的整齊；③看誰做的對。這個自己做和批閱的過程，也是學生對題目加深理解的過程。量完分后組織學生對不同解法進行探究，這又會產生學生之間的第四次競爭，看誰的方法簡便，思維更嚴密。當然做題時有的學生會做的很快，可以讓他們判斷黑板上演示學生的解題得分情況，這也促進在黑板上演示的學生同下面學生之間的競爭。這個充滿競爭的過程其實也是教師通過演草本無形引導學生解決問題、收獲新知的過程，也是一個培養學生探究精神和思考、比較、辨別能力的過程，使學生成為學習上的主人。這樣每節課都有競爭，能使學生發現自己在學習的長處，增強了自己的自信心，切實感受到了學習的樂趣，課堂才能真正的活起來�？荚囍�，成績必然會逐步提高，能避免現在我們教學中學生“考試什么都不會，考完后什么都會”以及閱卷中發現的學生書寫凌亂的通病，經過長期這樣的練習，每個學生練就了快思考、求準確、寫整齊的能力。
5、延伸拓廣——提高能力。課堂教學既要面對全體學生，又應關注學生的個體差異，體現分類推進，分層教學原則。為此，我設計了一個提高練習題組，共兩道被選題目，以供學有余力的學生能夠更好的展示自己的解題能力，取得進一步提高。
以上是我對本節課的一些粗淺的熟悉和構想，如有不妥之處，懇請各位專家、各位同仁批評指正。
謝謝大家！
常用函數圖像12
從這節課的準備來看，針對教學內容從課題的引入、知識的呈現方式、學生的學習活動安排、知識的鞏固練習等多方面進行了多次的修改。
通過課堂的實際實施感覺上也不是盡善盡美，還有令人不滿意的地方。教師應該通觀教材，把握知識的脈絡體系，又要站在高于教材的位置統籌安排。這樣，教師才能靈活的把握課堂教學。而現在，教師缺乏的正是這一點，還是為了教而教。按部就班，設計的條條框框較多，多了一些穩重，少了一些靈活。而在課堂上，教師面對的是數十名學生，師生之間、生生之間考慮問題的角度、方式要靈活的多、開放的多，有可能教師固定的設計會影響到學生的思維發展。從這一角度講，教師應在把握知識的基礎上。結合學生的表現，靈活多樣的處理知識。學生是學習的主體，學生活動是新教材的一大特點。新教材在知識安排上，往往從實例引入，抽象出數學模型。通過學生的觀察、分析、比較、歸納，探究知識的發生、發展、形成的過程，得出結論，并能運用解決實際問題。側重于學生能力的培養，讓學生知道學什么，如何學。因此，教學過程中，如何安排學生的學習活動至關重要，本節課，學生活動設計了三個方面。一是通過畫函數圖象理解一次函數圖象的形狀，二是兩點法畫一次函數的圖象，三是探究一次函數的圖象與k、b符號的關系。
在學生活動中，如何調動學生的積極性、互動性，提高學生活動的實效性。值得老師們探討。為了達到上述目的，我結合每個活動，都給學生明確的目的和要求，而且提供操作性很強的程序和題目。如在活動一中，要求學生觀察圖象的.形狀，兩條直線的位置關系。
在活動二中，強調兩點法（直線與坐標軸的交點）畫直線。在活動三中，探究k、b符號與直線經過的象限與增減性的關系。學生目標明確，操作性強，受到了較好的效果。本節課的重點是由一次函數的解析式確定函數圖象，研究函數性質。由函數圖象的位置判斷解析式中k、b符號。體現了數學中非常重要地數形結合的思想。這段內容的教學，還是從學生活動出發，從具體的實例研究起，觀察圖象的位置和性質，在按照k、b的符號分類討論，使學生建立起數形之間的聯系。還要找到數形間的結合點，明確k的符號決定直線的什么位置，b的符號又決定了什么。為了加深學生對知識的理解，課上設計了由解析式畫函數圖象的草圖，由草圖的位置判斷解析式中k、b的符號的練習，收到了一定的效果。
常用函數圖像13
1數軸
11 有向直線
在科學技術和日常生活中,為了區別一條直線的兩個不同方向,可以規定其中一方向為正向,另一方向為負相
規定了正方向的直線,叫做有向直線,讀作有向直線l
12 數軸
我們把數軸上任意一點所對應的實數稱為點的坐標
對于每一個坐標(實數),在數周上可以找到唯一的點與之對應這就是直線的坐標化
數軸上任意一條有向線段的數量等于它的終點坐標與起點坐標的差任意一條有向線段的長度等于它兩個斷電坐標差的絕對值
2 平面直角坐標系
21 平面的直角坐標化
在平面內任取一點o為作為原點(基準點),過o引兩條互相垂直的,以o為公共原點的數軸,一般地,兩個數軸選取相同的單位長度這樣就構成了一個平面直角坐標系x軸叫橫軸,y軸叫縱軸,它們都叫直角坐標系的坐標軸;公共原點o稱為直角坐標系的原點;我們把建立了直角坐標系的平面叫直角坐標平面簡稱坐標平面兩坐標軸把坐標平面分成四個部分,它們叫做四個象限
22 兩點間的距離
23 中點公式
3 函數
31 常量,變量和函數
在某一過程中可以去不同數值的量,叫做變量在整個過程中保持統一數值的量或數,叫做常量或常數
一般地,設在變活過程中有兩個互相關聯的變量x,y,如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與之對應,那么就稱y是x的函數,x叫做自變量
1. 函數的定義域
2. 對應法則
(1) 解析法
就是用等式來表示一個變量是另一個變量的函數,這個等式叫做函數的解析表達式(函數關系式)
(2) 列表法
(3) 圖像法
3 函數的值域
一般的,當函數f(x)的自變量x去定義域D中的一個確定的值a,函數有唯一確定的對應值這個對應值,稱為x=a時的函數值,簡稱函數值,記作:f(a)
32 函數的圖像
若把自變量x的一個值和函數y的對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標,可以在直角坐標平面上描出一個點(x,f(x))的集合構成一個圖形F,而集F成為函數y=f(x)的圖像
知道函數的解析式,要畫函數的圖像,一般分為列表,描點,連線三個步驟
4 正比例函數
41 正比例函數
一般地,函數y=kx(k是不等于零的常數)叫做正比例函數,其中常數k叫做變量y與x之間的比例函數確定了比例函數k,就可以確定一個正比例函數
正比例函數y=kx有下列性質:
(3) 當k>0時,它的圖像經過第一,三象限,y隨著x的值增大而增大;當k<0時,他的圖像經過第二,四象限,y隨著x的增大而減小
(2)隨著比例函數的絕對值的增加,函數圖像漸漸離開x軸而接近于y軸,因此,比例系數k和直線y=kx與x軸正方向所成的角有關據此,k叫做直線y=kx的斜率
42 反比例函數
一般地,函數y=k/x(k是不等于0的常數)叫做反比例函數
反比例函數y=k/x有下列性質:
(7) 當k>0時,他的圖像的兩個分支分別位于第一,三象限內,在每一個象限內,y隨x的值增大而減小;當k<0時,它的圖像的兩個分支分別位于第二、四象限內,在每一個象限內,y隨x的增大而增大
(8) 它的圖像的兩個分支都無限接近但永遠不能達到x軸和y軸
5 一次函數及其圖像
51 一次函數及其圖像
如果k=0時,函數變形為y=b,無論x在其定義域內取何值,y都有唯一確定的值b與之對應,這樣的函數我們稱它為常函數
直線y=kx+b與y軸交與點(0,b),b叫做直線y=kx+b在y軸上的截距,簡稱縱截距
52 一次函數的性質
函數y=f(小),在a〈x〈b上,如果函數值隨著自變量x的值增加而增加,那么我們說函數f(x)在a〈x
如果分別畫出兩個二元一次方程所對應的一次函數圖像,交點的坐標就是這個方程組的解,這種求二元一次方程組的解法叫圖像法
初中數學正方形定理公式
關于正方形定理公式的內容精講知識，希望同學們很好的掌握下面的內容。
正方形定理公式
正方形的特征：
�、僬叫蔚乃倪呄嗟龋�
�、谡叫蔚乃膫�角都是直角；
�、壅叫蔚膬蓷l對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；
正方形的判定：
①有一個角是直角的菱形是正方形；
�、谟幸唤M鄰邊相等的矩形是正方形。
希望上面對正方形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會取得很好的成績的哦。
初中數學平行四邊形定理公式
同學們認真學習，下面是老師對數學中平行四邊形定理公式的內容講解。
平行四邊形
平行四邊形的性質：
�、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟�；
�、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟�；
�、燮叫兴倪呅蔚膶蔷�互相平分；
平行四邊形的判定：
①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
�、趦山M對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
�、芤唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
上面對數學中平行四邊形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，相信同學們會從中學習的更好的哦。
初中數學直角三角形定理公式
下面是對直角三角形定理公式的內容講解，希望給同學們的學習很好的幫助。
直角三角形的性質：
�、僦苯侨切蔚膬蓚�銳角互為余角；
�、谥苯侨切涡边吷系闹芯�等于斜邊的一半；
�、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑ü垂啥ɡ恚�；
④直角三角形中30度
角所對的直角邊等于斜邊的一半；
直角三角形的判定：
�、儆袃蓚�角互余的三角形是直角三角形；
�、谌绻切蔚娜呴La、b 、c有下面關系a^2+b^2=c^2
，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上對數學直角三角形定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學等腰三角形的性質定理公式
下面是對等腰三角形的性質定理公式的內容學習，希望同學們認真看看。
等腰三角形的'性質：
�、俚妊切蔚膬蓚�底角相等；
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）
上面對等腰三角形的性質定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們在考試中取得很好的成績。
初中數學三角形定理公式
對于三角形定理公式的學習，我們做下面的內容講解學習哦。
三角形
三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；
三角形的三條角平分線交于一點（內心）；
三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；
三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；
以上對三角形定理公式的內容講解學習，希望同學們都能很好的掌握，并在考試中取得很好的成績哦。
常用函數圖像14
今天上午聽了我校數學老師唐的《正弦函數圖像和性質》一節課，本節課教學設計好，課件制作實用性強，教學流程清楚，環節緊湊、流暢。唐老師授課思路清晰，結構嚴謹，重難點突出，講解語言精煉，板書工整，特別注重啟發引導，突出學生的主體性地位，引導學生進行主動探究，營造了積極、寬松的教學氛圍。具體來說，唐老師的課有如下特點：
1. 教學定位非常準
唐老師對課標的解讀、教材的分析有自己獨到的見解，教學設計中教學目標、教學重難點把握到位，課堂教學中把握住正弦函數圖像及五點法畫法這一既是重點又是難點的內容展開，引導學生進行自主探究，深入理解，抓住教學的.關鍵點，有效的突出了教學重點、突破了教學難點。
2. 課件制作實用性強
唐老師的課件制作針對性強，動畫演示效果好，很好的輔助學生理解正弦函數的圖像畫法的過程。
3. 課堂駕馭能力強
唐老師上課教態自然，語言語調好，板書清楚有條理，個人基本功非常扎實，能與學生進行有效溝通，而且舍得把時間給學生去板演作圖、去交流思考思路、去講解解決問題過程，善于啟發調動學生學習的主動性，有較強的駕馭課堂的能力。這是一節非常成功的公開課 。
常用函數圖像15
教學目標
(一)知道函數圖象的意義；
(二)能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線；
(三)能從圖像上由自變量的值求出對應的函數的近似值。
教學重點和難點
重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。
難點：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系。
教學過程設計
(一)復習
1。什么叫函數?
2。什么叫平面直角坐標系?
3。在坐標平面內，什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?
4。如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示點A(答：A(3，5))。
5。請在坐標平面內畫出A點。
6。如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應?(答：叫做坐標平面內的點與有序數對一一對應)
(二)新課
我們在前幾節課已經知道，函數關系可以用解析式表示。像y=2x+1就表示以x為自變量時，y是x的函數。
這個函數關系中，y與x的對應關系，我們還可以用在坐標平面內畫出圖象的方法表示。
具體做法是
第一步：列表。(寫出自變量x與函數值的對應表)先確定x的若干個值，然后填入相應的y值。
(這種用表格表示函數關系的方法叫做列表法)
第二步：描點，對于表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序實數時，在直角坐標中描出相應的點。
第三步：連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數式y=2x+1圖象。
例1 在同一直角坐標系中畫出下列函數式的圖像：
(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3。
分析：按照列表、描點、連線三步操作。
解：
它們的圖象分別是圖13-25中的(1)，(2)，(3)。
例2 某化我廠1月到12日生產某種產品的統計資料如下：
(1) 在直角坐標系中以月份數作為點的橫坐標，以該月的產值作為點的縱坐標畫出對應的點。把12個點畫在同一直角坐標系中。
(2) 按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來。
(3) 解讀圖像：從圖說出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的。
(4) 如果從3月到6月的產量是持逐平穩增長的，請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸?
解：(1)，(2)見圖13-26。
(3) 產量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。產量下降：8月到9月，9月到10月。產量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
(4)過x軸上的4。5處作y軸的平行線，與圖象交于點A，則點A的縱坐標約4。5，所以4月15日的`產量約為4。5噸。
(三)課堂練習
已知函數式y=-2x。用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描點，連線的程序，畫出它的圖象。
(四)小結
到現在，我們已經學過了表示函數關系的方法有三種：
1。解析式法——用數學式子表示函數關系。
2。列表法——通過列表給出函數y與自變量x的對應關系。
3。圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應的函數值y作為點的縱坐標，在直角坐標系描出對應的點。所有這些點的集合，叫做這個。用圖象來表示函數y與自變量x對應關系。
這三種表示函數的方法各有優缺點。
1。用解析法表示函數關系
優點：簡間明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關系，并且適合于進行理論分析和推導計算。
缺點：在求對應值時，有進要做較復雜的計算。
2。用列表法表示函數關系
優點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便。
缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規律。
3。用圖象法表示函數關系
優點：形象直觀�？梢孕蜗蟮胤从吵龊瘮店P系變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化。
缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。
函數的三種基本表示方法，各有各的優點和缺點。因此，要根據不同問題與需要，靈活地采用不同的方法。在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖像。
(五)作業
1。在圖13-27中，不能表示函數關系的圖形有( )。
(A) (a)，(b)，(c) (B)(b)，(c)，(d) (C) (b)，(c)(e) (D)(b)，(d)，(e)
2。函數 的圖象是圖13-28中的( )。
3。矩形的周長是12cm，設矩形的寬為x(cm)，面積為y(cm2)。
(1) 以x為自變量，y為x的函數，寫出函數關系式，并在關系式后面注明x的取值范圍；
(2) 列表、描點、連線畫出此函數的圖象。
4。(1) 畫出函數y=- x+2的圖象(在-4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標系中描點畫圖)；
(2) 判斷下列各有序實數地是不是函數。y=- x+2的自變量x與函數y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相慶坐標的點是否在你所畫的函數圖像上：
5。畫出下列函數的圖象：
(1) y=4x-1; (2)y=4x+1。
6。圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。根據圖象回答，在這一天：
(1)8時，12時，20時的氣溫各是多少；
(2)最高氣溫與最低氣溫各是多少；
(3)什么時間氣溫高，什么時間氣溫最低。
7。畫出函數y=x2的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結各點)；
8。畫出函數 的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順序連結各點)：
作業的答案或提示
1。選(C)。因為對應于x的一個值的y值不是唯一的。
2。選(D)。當x＜0時，｜x｜=-x，所以 ，當x＞0時，｜x｜=x，所以
3。
(1) y=x(6-x)其中0＜x＜6，(圖13-30)。
(2)
4。
5。
見圖13-32。
6。(1) 8時約5℃，12時約11℃，20時約10℃。
(2) 最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃。
(2) (2) 14時氣溫最高，4時氣溫最低。
7。
課堂教學設計說明
1。在建立平面直角坐標系后，點的坐標(有序實數對)與坐標平面內的點一一對應；不同的坐標與不同的點一一對應；函數關系與動點軌跡一一對應。把抽象的數量關系與形象直觀的圖形聯系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數量關系，這種“數形結合”，是數學中的一種重要的思想方法。
2。本課的目標是使學生會畫函圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數量關系。為此，先在復習舊課時，著重提問會標平面上的點與有序實數對一一對應。接著在新課開始時介紹了畫函數圖象的三個步驟。
3。教學設計中的例3，即訓練學生從已有數據畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力。對函數圖象功能有一個完整的認識。
4。在小結中，介紹了函數關系的三種不示方法，并說明它們各自的優缺點。有利于對函數概念的透徹理解。
5。作業中的第1～3題，對訓練函數概念及函數圖象很有幫助。
第1題，目的要說明，對于x的一個值，必須是唯一的值與之對應。而(b)，(c)，(e)都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數。本題還訓練解讀形的能力。
第2題，訓練學生分類討論的數學思想，在去掉絕對值符號對，必須分x≥0與x＜0討論。
第3題，訓練學生根據已知條件建立函數解析式，并列表、描點、連線畫出圖象的能力。
這些都是學習函數問題時應具備的基本功。
【函數圖像】相關文章：
(精選)常用函數圖像03-11
常用函數圖像03-11
（優秀）常用函數圖像03-12
常用函數圖像15篇[薦]03-11
常用函數圖像優選[15篇]03-12
函數知識點03-01
[精選]函數知識點03-01
函數知識點(合集)03-02
數學必修一函數知識點03-03