數學小故事20個

　　故事一般都和原始人類的生產生活有密切關系，他們迫切地希望認識自然，于是便以自身為依據，想象天地萬物都像人一樣，有著生命和意志。下面是小編幫大家整理的數學小故事，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　數學小故事 1

　　小熊家就在森林學校旁邊。每天上學的小動物們都從他家門口經過，十分熱鬧。

　　這天，小兔上學經過他家，往窗戶里一看，小熊還在床上打呼嚕呢。

　　小熊，小熊，快起床，上學要遲到了。小兔在外面喊，可小熊翻個身又睡著了。不一會兒，小猴也來了。兩人好不容易才把小熊叫醒。

　　小熊睜開眼睛說：我今天不上學了，以后也不上學了。

　　小猴著急地問：你不上學，那你干什么呀？

　　我，我，我要開個小店。小熊摸著腦袋說。

　　原來，小熊平時上課不專心，經常打瞌睡，成績不好，覺得上學太累了，太沒勁了，因此不想上學了。

　　小兔說：這可不行啊！

　　有什么不行，說干就干，我馬上要進貨去了，你們快上學去吧。說完小熊就進貨去了。

　　到學校放學時，小熊的.小果店已正式開張了。

　　小兔和小猴來到小店，他們商量好了要整整這個不愛上學的懶家伙。

　　桃子怎么賣呀？小猴問。

　　第一筐里6元3公斤第二筐里6元2公斤。小熊說。

　　小猴抓抓腦袋說：如果我從兩筐拿5公斤，就要付你12元。

　　是的。

　　那我全買下，既然5公斤12元，那60公斤就是12乘12，144元，是不是？ 正是，正是小熊講。

　　于是小猴買了所有的桃子，付了錢，和小兔高興地走了。

　　到了晚上，小熊結帳，算來算去算不對，怎么沒賺到錢還反而虧本了呢？又沒有其他人來買東西，就小猴一個呀。

　　這時，山羊老師來了，來詢問小熊今天為何沒有上學？小熊把小猴買桃一事一五一十地說了。

　　山羊老師摸著小熊的頭說：正因為你學習不好，才上了小猴的當。小熊慚愧地低下了頭，山羊老師又把上當的原因告訴了小熊。

　　從此以后小熊每天上課都很認真。因為他知道不學好知識，干什么都不行。

　　小朋友們，你知道小熊是怎么上當的嗎？小猴到底應付多少錢？

　　數學小故事 2

　　泰勒斯(古希臘數學家、天文學家)來到埃及，人們想試探一下他的能力，就問他是否能測量金字塔高度.泰勒斯說可以，但有一個條件——法老必須在場.第二天，法老如約而至，金字塔周圍也聚集了不少圍觀的老百姓.秦勒斯來到金字塔前，陽光把他的影子投在地面上.每過一會兒，他就讓人測量他影子的長度，當測量值與他身高完全吻合時，他立刻在大金字塔在地面上的投影處作一記號，然后再丈量金字塔底到投影尖頂的.距離.這樣，他就報出了金字塔確切的高度.在法老的請求下，他向大家講解了如何從“影長等于身長”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所說的相似三角形定理.

　　數學小故事 3

　　韋 達

　　韋達（1540-1603），法國數學家。年青時學習法律當過律師，后從事政治活動，當過議會議員，在西班牙的戰爭中曾為政府破譯敵軍密碼。韋達還致力于數學研究，第一個有意識地和系統地使用字母來表示 已知數、未知數及其乘冪，帶來了代數理論研究的重大進步。韋達討論了方程根的多種有理變換，發現了方程根與分數的關系，韋達在歐洲被尊稱為“代數學之父”。1579年，韋達出版《應用于三角形的`數學定律》，同時還發現，這是π的第一個分析表達式。

　　主要著有《分析法入門》、《論方程的識別與修正》、《分析五章》、《應用于三角形的數學定律》等，由于他貢獻卓著，成為十六世紀法國最杰出的數學家。

　　數學小故事 4

　　傍晚，我在奧林匹克書中看到一道難題：果園里的蘋果樹是梨樹的3倍，老王師傅每天給50棵蘋果樹20棵梨樹施肥，幾天后，梨樹全部施上肥，但蘋果樹還剩下80棵沒施肥。請問：果園里有蘋果樹和梨樹各多少棵?

　　我沒有被這道題嚇倒，難題能激發我的興趣。我想，蘋果樹是梨樹的3倍，假如要使兩種樹同一天施完肥，老王師傅就應該每天給“20×3”棵蘋果樹和20棵梨樹施肥。

　　而實際他每天只給50棵蘋果樹施肥，差了10棵，最后共差了80棵，從這里可以得知，老王師傅已經施了8天肥。一天20棵梨樹，8天就是160棵梨樹，再根據第一個條件，可以知道蘋果樹是480棵。這就是用假設的思路來解題，因此我想，假設法實在是一種很好的解題方法。

　　故事梗概：小熊生日會一群小伙伴簇擁著進了屋，大家拿著鮮花，氣球，還有玩具，一起奔向小熊，祝你生日快樂。大家又唱又跳，好熱鬧，真是一個不平凡的生日會啊。

　　小羊總是給人一種善良容易受騙的感覺，所以大家都沒想過小羊也可以很聰明。不過就有那么一個聰明的小羊，我們就來看看大家心目中這個聰明的小羊的.故事吧!聰明的小羊編故事1一天，小羊在青青的山坡上無憂無慮地吃草。

　　一天，一頭驢子背著幾袋鹽走在路上，這鹽很沉，可憐的驢子在路上走啊走啊，累的滿頭大汗，又餓又渴，突然，他聽到前面有水的聲音，趕忙跑了幾步，一看，太好了，是一條小河，他走到河邊，痛痛快快的喝了一通，覺得又有了力氣，就準備過河...

　　數學小故事 5

　　從前，有一位農民，帶著一條狗、一只兔子和一棵大白菜，來到河邊，想要乘船到對岸去。他的小船太破舊，如果把狗、兔子和菜一次全部帶上船，就超重了，可能沉船。每次只能帶這三件東西里的一件上船。可是，如果離開了農民的`照料，狗要咬兔子，兔子要啃白菜。這位農民能不能利用他的小船，把狗、兔子和菜一件一件地運過河去，并且保持平安無事呢？

　　這是非常經典的一個趣味數學知識，在這個故事中，我們可以分析下，狗和兔在一起時不能沒有人維持秩序，兔子和菜在一起時不能沒有人保護白菜。狗和白菜可以和平共處，因為白菜不能引起狗的食欲。那么，就讓我們試試下面的運輸方案吧。

　　先把兔子送過河；回來后，再把狗送過河，把兔子隨船帶回來；然后再把白菜送過河；再回來一趟，最后把兔子帶過河去

　　數學小故事 6

　　高斯是數學史上少有的天才，很多人認為偉大的科學家和才子都出自于書香門第，家里人可以對他的智力進行較早的開發。可是，高斯的出身卻正好推翻了這一論斷。高四的祖父是一個樸實的德國農民，父親也是以種果樹為生，母親則是一個窮石匠的女兒。由于家貧，他的母親在34歲時才做新娘，而他的父親這時已經40歲了，父親根本就沒有指望他能讀書長學問，也根本不用可能對他進行早期教育。幸運的`是，高斯有一個聰明的舅舅，他是一位心靈手巧的織綢能手，雖然文化不高，但知道許多故事。這位舅舅也十分喜歡高斯，常常通過給他講故事來教育他。

　　高斯的父親整天忙于自己的事，只要小高斯不哭，他就專心算自己的帳，而小高斯則經常在旁邊一聲不響地看父親算賬。有一次，還在牙牙學語的小高斯像往常一樣聚精會神的看父親算賬，父親一邊算，一邊直搖頭，算來算去還是算不出一個結果來，過了好久，才自言自語地報出一個結果，父親緊鎖的眉頭終于舒展了，點上一支煙，深深吸了一口，一邊準備把答案寫下來。可是小高斯卻在一旁用小手敲著桌子，不停地搖頭，向父親示意這個結果是不正確的，然后從小嘴中慢慢的說出了一個數字，父親十分驚異，兒子還不會說話，怎么會報數呢?他突然靈感一現，莫不是高斯說出了自己所計算的正確答案。于是，父親抱著好奇的心理，重新進行驗算，答案竟然和高斯說的一樣，小高斯對了。

　　父親高興極了，逢人便夸自己的兒子還不會說話就會做數學了。

　　數學小故事 7

　　一天，小松鼠發現他的好朋友小白兔在聚精會神地琢磨什么，于是他問：“我的好朋友!你在這里用心想啥?”

　　小白兔說：“我一直在想車輪為什么要做成圓的，可是總找不到答案。”

　　小松鼠一聽就笑了：“車輪本來就應該是圓的嘛，難道你見過方的`、三角形的可以滾動的輪子嗎?”

　　小白兔搖了搖頭說：“你的話當然不錯。可是，只是憑我們的感覺和經驗而說，并沒有從圓的性質來找出根本原因呀。”

　　“那……有了!問山羊爺爺去。”小松鼠想了一個好辦法。

　　于是，小白兔和小松鼠來到了山羊老爺爺家里。山羊老爺爺問明了來意，用圓規在地上畫了一個圓，笑著說：“假如我們拿一根尺子量一量圓周上任何一點到圓心的距離，就會發現，它們都相等。這個相等的距離，叫做半徑。把車輪做成圓形，車軸安在圓心上，車軸離開地面的距離，就總是等于車輪半徑那么長。這樣車輪在地面上就容易滾動了。而且你們坐在車子上，將平穩地被車子拉著走。假如這個車輪子是方形、三角形的，從輪緣到輪子圓心的距離各不相等，那么，這種車子走起來，一定會忽高忽低，震動的很厲害。因此。車輪都是圓的。”山羊老爺爺講了之后，小白兔和小松鼠明白了，他們深有感觸地說：“看來，處處離不開數學啊!”

　　數學小故事 8

　　出入相補原理

　　即2ab+(b-a)^2=c^2，化簡便得a^2+b^2=c^2。其基本思想是圖形經過割補后，其面積不變。劉徽在注釋《九章算術》時更明確地概括為出入相補原理，這是后世演段術的基礎。趙爽在注文中證明了勾股形三邊及其和、差關系的24個命題。例如√(2(c-a)(c-b))+(c-b)=a，√(2(c-a)(c-b))+(c-a)=b，√(2(c-a)(c-b))+(c-a)+(c-b)=c等等。他還研究了二次方程問題，得出與韋達定理類似的.結果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齊同術”，在乘除時應用了這一方法，還在‘舊高圖論”中給出重差術的證明。趙爽的數學思想和方法對中國古代數學體系的形成和發展有一定影響。

　　趙爽自稱負薪余日，研究《周髀》，遂為之作注，可見他是一個未脫離體力勞動的天算學家。一般認為，《周髀算經》成書于公元前100年前后，是一部引用分數運算及勾股定理等數學方法闡述蓋天說的天文學著作。而大約同時成書的《九章算術》，則明確提出了勾股定理以及某些解勾股形問題。趙爽《周髀算經注》逐段解釋《周髀》經文。

　　數學小故事 9

　　蝸牛何時爬上井？

　　一只蝸牛不小心掉進了一口枯井里。它趴在井底哭了起來。一只癩蛤蟆爬過來，甕聲甕氣的對蝸牛說：“別哭了，小兄弟！哭也沒用，這井壁太高了，掉到這里就只能在這生活了。我已經在這里過了多年了，很久沒有看到過太陽，就更別提想吃天鵝肉了！”蝸牛望著又老又丑的癩蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我決不能像它那樣生活在又黑又冷的井底里！”蝸牛對癩蛤蟆說： “癩大叔，我不能生活在這里，我一定要爬上去！請問這口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑話！這井有10米深，你小小的'年紀，又背負著這么重的殼，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，總能爬出去！”第二天，蝸牛吃得飽飽的，喝足了水，就開始順著井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚終于爬了5米。蝸牛特別高興，心想：“照這樣的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想著想著，它不知不覺地睡著了。早上，蝸牛被一陣呼嚕聲吵醒了。一看原來是癩大叔還在睡覺。它心里一驚：“我怎么離井底這么近？”原來，蝸牛睡著以后從井壁上滑下來4米。蝸牛嘆了一口氣，咬緊牙又開始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蝸牛又滑下4米。爬呀爬，最后堅強地蝸牛終于爬上了井臺。

　　你能猜出來，蝸牛需要用幾天時間就能爬上井臺嗎？

　　數學小故事 10

　　老師說：數字是不會騙人的。一座房子，如果一個人要花上十二天才能蓋好，十二個人蓋就只要一天，二百八十八人只要一小時就夠了。

　　學生說：一萬七千二百八十人只要一分鐘，一百零三萬六千八百人只要一秒鐘。此外，如果一艘輪船橫渡大西洋要六天，六艘輪船只要一天就夠了。四杯25度的水加在一起就變開水了！數字是不會騙人的'！

　　數學小故事 11

　　在神秘的數學王國里，胖子0與瘦子1這兩個小有名氣的數字，常常為了誰重要而爭執不休。瞧!今天，這兩個小冤家狹路相逢，彼此之間又展開了一場舌戰。

　　瘦子1搶先發言：哼!胖胖的`0，你有什么了不起?就像100，如果沒有我這個瘦子1，你這兩個胖0有什么用?

　　胖子0不服氣了：你也甭在我面前耍威風，想想看，要是沒有我，你上哪找其它數來組成100呢?

　　喲!1不甘示弱，你再神氣也不過是表示什么也沒有，看!1+0還不等于我本身，你哪點兒派得上用場啦?

　　去!10結果也還不是我，你1不也同樣沒用!0針鋒相對。

　　小學生數學故事《0和1》：你1頓了頓，隨機應變道，不管怎么說，你0就是表示什么也沒有!

　　這就是你見識少了。0不慌不忙地說，你看，日常生活中，氣溫0度，難道是沒有溫度嗎?再比如，直尺上沒有我作為起點，哪有你1呢?

　　再怎么比，你也只能做中間數或尾數，如1037、1307，永遠不能領頭。1信心十足地說。聽了這話，0更顯得理直氣壯地說：這可說不定了，如0.1，沒有我這個0來占位，你可怎么辦?

　　眼看著胖子0與瘦子1爭得臉紅耳赤，誰也不讓誰，一旁觀戰的其他數字們都十分著急。這時，9靈機一動，上前做了個暫停的手勢：你倆都別爭了，瞧你們，1、0有哪個數比我大?這胖子0、瘦子1啞口無言。這時，9才心平氣和地說：1、0，其實，只要你們站在一塊，不就比我大了嗎?1、0面面相覷，半晌才搔搔頭笑了。這才對嘛!團結的力量才是最重要的!9語重心長地說。

　　數學小故事 12

　　一元錢

　　小猴、小熊、小狗相約來到街上玩。他們來到超市前一看，一個哈蜜瓜正好30元，于是一人拿10元錢，買了一個瓜。他們剛走出大門，一位營業員跑出來說：“今天我們優惠，只要25元，這是找給你們的5元。”小狗說：“我們分了這5元錢吧！”小熊說：“好！”可小猴說：“這樣我們分不完呀！那就一人1元，余下的兩塊錢再買一包瓜子。”小狗、小熊都說好。

　　在回來的路上，小熊說：“我們一人花了9元錢，3人就是3乘9等于27元，又買了一包瓜子，一共花了29元，還有一元錢到哪里去了呢？”小猴和小狗說：“是呀！怎么少了一元錢呢？奇怪？”

　　小朋友們，你們知道這一元錢哪去了嗎？

　　原來，27元里面就含有買瓜子的2元，再加上每人分的一元錢，合起來剛好是30元，一點也沒錯。

　　小學一年級數學趣味題：小兔子開店

　　小兔的百貨商店今開開業，狐貍買了一瓶酒付了10元，小兔找給他3元。晚上整理一天的收入時，發現狐貍付的10元是假幣。小兔一著急，這下可虧大了，大哭起來。其它小動物聽到了哭聲都跑了過來。

　　小熊笨笨說：“趕緊去找狐貍要回虧的錢。大家幫忙算一算，小兔虧了多少錢，再去向狐貍要錢。”

　　小豬說：“10元是假的.，找了狐貍3元錢是真的，虧了3元，向狐貍要3元錢。”小狗歡歡一聽，說：“錯了！10元錢是假的。找了狐貍3元，還給了狐貍一瓶7元的酒呀！所以一共虧了10元（7+3）呀！要向狐貍要10元錢呀！”

　　小猴樂樂說：“狐貍的10元錢是假的，小兔就虧了10元，再向狐貍要10元真錢就行了呀！”

　　其余的小動物聽了小狗歡歡和小猴樂樂的話，一起去狐貍家幫助小兔要回虧了的10元。

　　數學小故事 13

　　在廣袤的大草原，在陰森的狼堡內，大灰狼一家

　　小灰灰：爸爸，今天老師給我們介紹了求尾數為5的兩位數的平方的簡便算法了。很簡便。

　　大灰狼：是嗎快給爸爸介紹一下。

　　小灰灰：比如說15=225；25=625；35=1225。爸爸，你來求45的平方。

　　大灰狼：45的平方，45的平方，兒子你就別難為爸爸了，爸爸的手指頭根本不夠用。

　　狼媽媽：兒子，就別難為你爸爸了。你爸爸讀書時每次數學考試總是班級第三十名，全班倒數第一。

　　大灰狼：你別狗眼看狼低，我還考過一次第一名呢。

　　小灰灰：老爸，你好棒喲。

　　大灰狼：那次考試排名老師采用升冪排列的方式，我就正數第一了。

　　小灰灰：媽媽，什么是升冪排列

　　狼媽媽：把一個多項式按某個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列。

　　小灰灰：爸爸，你還是倒數第一呀！

　　小灰灰：求尾數為5的兩位數的平方，只需用十位上的數乘以比十位上的.數大1的數，求出乘積后在乘積的后面直接寫上25即可。如：求35，先用3（3+1），積為12。在12的后面直接書寫25，即1225。又如：求65，先用6（6+1），積為42。在42的后面直接書寫25，即4225。

　　大灰狼：奧，我明白了，比如求85，就是8乘以9得72，在72后面直接書寫25，即7225。也就是說，85=7225。

　　大灰狼：哎，當初都是因為我太調皮了，不然我一定是狼界的數學家，最少不至于是倒數第一名。

　　數學小故事 14

　　說的是兩百多年以前的一段小故事，一位9歲小孩的數學天才使他的'老師大吃一驚。

　　1787年，在德國一所鄉村小學的三年級課堂里，數學老師出了一道計算題：

　　1+2+3+4+5+…+98+99+100。

　　把100個數一個一個地加起來，這件事讓三年級的小同學來做，是一種考驗。

　　不料，老師剛說完題目，班級里的一位學生，名叫高斯，就把他寫好答案的小石板交上去了。

　　起初老師毫不在意。這么快就交來，誰知道寫了些什么呢?

　　小學生數學故事：全班只有一個人做對：后來發現，全班只有一個人做對，就是這位飛快交卷的高斯。

　　高斯解答的方法更使老師驚訝不已。

　　高斯把這100個數從兩頭往中間，一邊取一個，配起對來，1和100，2和99，3和98，…，共計配成50對，每一對兩個數相加都等于101，因而原式=101×50=5050。

　　這種算法雖然不是小高斯首創，但是事先誰也沒有教過他。在兩百多年前的德國，這樣的計算方法是在大學里講授，叫做等差級數求和。即使在科學技術突飛猛進的今天，等差級數求和也要到高中數學課里才系統地學習。當年只有9歲的高斯，出身農戶，家境貧寒，居然這樣勤于動腦，善于動腦，使老師無比欣慰和深受感動。老師名叫彪特耐爾，特意到大城市漢堡買來數學書，送給高斯看，并且請自己的年輕助手巴特爾斯對高斯多多關照。

　　后來呢?

　　后來高斯繼續勤奮學習，刻苦鉆研，在數學、天文學和物理學中作出許許多多重大貢獻，被稱為“數學家之王”，和阿基米德、牛頓齊名。高斯是數學史上一顆光芒永恒的天王巨星。

　　數學小故事 15

　　活動課上，黑熊老師笑著對大家說：“我們來做個游戲好不好?”

　　“好!”小動物們齊聲回答。“請你們每位準備兩張小紙條。”黑熊老師清了清嗓子說。小動物們不知道黑熊老師要他們做什么游戲，一個個興奮的眼睛發亮，很快都把小紙條準備好了。

　　黑熊老師環視一下全班同學，說：“請你們在兩張小紙條上分別寫一個奇數和一個偶數，寫好后，兩手各握一張。不要給我也不要給你身邊的同學看。”

　　小動物們不久前剛學過關于奇數和偶數的知識，不一會兒，大家都完成了黑熊老師提出的要求。“聽著，”黑熊老師一字一句清晰地說道：“你們各位都請將右手中的數乘2，左手中的數乘3，再把乘積相加。不要算出聲音來。”

　　等小動物們一個個都算好了，黑熊老師又叫算出得數是奇數的`小動物們排成一隊;得數是偶數的排成一隊。小動物們都站好了，一個個感興趣地看著黑熊老師，猜測著它下以步要它們做什么。

　　“好了!”黑熊老師指著得數是奇數的那排小動物說：“你們左手握的都是奇數。”

　　它又指著另一排小動物說：“你們左手握的都是偶數。”

　　兩排小動物們攤開手掌一看，可不是，黑熊老師猜得完全正確。

　　小動物們驚奇極了，忍不住紛紛問道：“老師，您是怎么知道的?”

　　黑熊老師于是分析道：“奇數×2=偶數奇數×3=奇數，偶數×2=偶數偶數×3=偶數，偶數+偶數=偶數偶數+奇數=奇數。左手是奇數時，奇數×3是奇數，奇數+偶數(右手中的偶數×2)，結果是奇數。而如右手是奇數時，奇數×2成偶數，偶數+偶數(左手中的偶數×3)，結果是偶數。

　　這就是最后結果與左手中數字奇偶相同的原因，也即我這個猜法的根據。”

　　小動物們恍然大悟……

　　數學小故事 16

　　代數學這個詞，是從拉丁文來的，不過它最早的源頭是阿拉伯文。因為發明這個詞的人是阿拉伯數學家花拉子模。

　　花拉子模大約生活在1400年前，出生在波斯北邊的城市花拉子模，所以他的名字也叫這個。據說他出生于一個商人的家庭，所以有機會跟著父親的.商隊到處游歷。他到過阿富汗、印度好多國家，后來定居在巴格達，所以，他對這些國家的科學都非常了解。后來，他擔任了阿拉伯王朝的官員，對天文、地理、數學都很精通。

　　花拉子模生活在阿拉伯王國最強大的時代。那個時候，阿拉伯正在不斷對外擴張，它的版圖橫跨歐、亞、非三個大洲。中國的史書上把它叫做大食國。大食國吸收外國的文化，把希臘、波斯和印度的書籍都翻譯成阿拉伯文。所以，阿拉伯科學家就有很多可以研究的資料。花拉子模就是在這樣的條件下研究代數學的。

　　花拉子模寫了一本書，叫做《代數學》。他在這本書里討論了方程的解法，第一次給出了二次方程的一般解法，還把方程的解叫做根。這個說法一直用到現在。

　　趣味數學故事《代數的由來》：后來，這本書傳到歐洲。有個叫羅伯特的科學家把它翻譯為還原于對消的科學，也叫做方程的科學。這就是拉丁文里面的代數學。這樣，歐洲的數學家們也了解了代數的知識，后來還有許多人不斷地去研究它。

　　在中國，代數學這個名稱最早出現在1859年，那個時候還是清朝。中國數學家李善蘭和一個英國數學家一起，翻譯了一本英國的代數學方面的書，當時就定名為《代數學》。李善蘭還指出了，所謂代數學，就是用符號來代表數字的一種方法。

　　花拉子模的《代數學》這部偉大的作品是全世界人民共同的財富。

　　數學小故事 17

　　如果你不會背1、2、3……你該怎么數數？

　　在我們的祖先認識數字以前，原始人采用把珠子和銅幣逐個相比的方法來判斷珠子和銅幣哪一個多。這個樸素的“一一對應”原理仍是我們今天數數的方法。所不同的是我們不必再把實物與實物進行比較，而是把實物與自然數的整體{1，2，…，n}進行比較。比如，當我們數5個珠子時，實際上是把它們分別與1、2、3、4、5一一對應而數出來的。

　　這一思想，被數學家康托成功地用來比較無窮集合的大小：如果兩個集合之間存在一一對應，則這兩個集合的元素就一樣多。

　　康托的有關無窮的概念，震撼了知識界。

　　由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果（稱為“悖論”），許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度。不到30歲的康托向神秘的無窮宣戰。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”。

　　天才總是不被世人所理解。康托的工作與傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托的集合理論是一種“疾病”，康托的概念是“霧中之霧”，甚至說康托是“瘋子”。

　　來自數學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了神經分裂癥，被送進精神病醫院。他在集合論方面許多非常出色的`成果，都是在精神病發作的間歇時獲得的。真金不怕火煉，康托的思想終于大放光彩。1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托的工作？“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作”。

　　數學小故事 18

　　笛卡爾是法國17世紀偉大的科學家，他的興趣很廣泛，取得了很多成績，比如哲學、物理學、數學等等。我們今天就說說他的數學成就，就是他對解析幾何學的貢獻。

　　笛卡爾出生于一個貴族家庭，從小就喪母，父親非常溺愛他。他身體不好，父親就和學校商量，每天早上晚點兒起床，好多休息一會兒。后來，笛卡爾就養成了在床上沉思的習慣。據說，笛卡爾的許多發現都是早上在床上思考得到的，這里面就包括解析幾何。

　　有一次，笛卡爾生病臥床。這又是他思考問題的好時機。身體躺在床上休息，腦子可沒閑著。這些日子，他正被這樣一個問題困擾著：代數里面的方程啊什么的都是抽象的，而幾何里面的圖形卻是很直觀的，要是能把數和形結合起來，在代數和幾何之間架設一座橋梁，那該多好啊!可是，這座橋在哪里呢?在哪里呢

　　突然，他看見屋頂上的.一只蜘蛛拉著絲垂了下來。一會兒，蜘蛛又順著絲爬了上去，在屋頂上左右爬行。

　　小學經典數學故事《從蜘蛛想到的》：笛卡爾看到蜘蛛的表演，突然大受啟發。他想，可以把蜘蛛看作一個點，他在屋子里上、下、左、右運動，能不能用數字，把蜘蛛在某一個時刻的位置表示出來呢?他又想，屋子里相鄰的兩面墻，再加上地面總共可以交出三條直線，如果把地面作為起點，把交出的三條直線作為三個數軸，那么空間中任何一點的位置，不就可以在這三根數軸上，找到的三個對應的有順序的數字來表示了嗎?

　　傳說未必可信，但是笛卡爾的功勞是不容懷疑的。1637年，笛卡爾出版了《幾何學》這本書。在書中，他把坐標系引入了幾何學，將幾何和代數完美地結合在一起。從此，很多抽象的代數問題和繁復的幾何問題就容易解決了。后來牛頓把這門數學分支命名為解析幾何學。

　　數學小故事 19

　　從前，有個名叫伊凡的國王，他有一個既聰明又漂亮的女兒。國王想：“公主已經長大，應該替她招一個附馬才對。”于是，國王派出使者到世界各地發布消息：“國王要從全世界的年輕人中，選出最優秀的人，做公主的附馬。聰明能干的人，快到皇宮里參加競選啊！”這個消息傳遍了全世界的每個角落。鄰國的王子和有錢人家的小伙子都打扮得漂漂亮亮地來到皇宮里。而窮人們聽到這個消息都羨慕地小聲議論：“我們這么窮，公主是不可能嫁給我們的.，還是不要想了。”只有牧羊人奧利奧一點也不灰心，他決定要去試一試。

　　他們來到皇宮里后，國王給這些年輕人出了許多難題，題目有彈琴、下棋、射箭……奧利奧在一群穿得十分神氣的候選人中間顯得很土氣，但每一項測驗奧利奧都取得了優異的成績。所以他和一名鄰國的王子，一個大臣的兒子被留了下來，接受公主最后的考驗。

　　公主說：“我要嫁一個聰明的人，我的幸運數是一個兩位數，誰能保證在9次之內猜中的話，我就嫁給他做妻子。”

　　大臣的兒子急忙說：“這個簡單，讓我先來吧！”“是15嗎？”公主搖搖頭，“是47嗎？”公主搖搖頭，“是32嗎？”公主又搖了搖了頭，“是83嗎？”公主還是搖了搖頭……

　　鄰國的王子說：“那讓我來試試，是10？”“是11？”“是12？”“是13？”“是14？”……但公主一直在搖頭。

　　奧利奧想了一想，然后問公主：“這個數比55大嗎？”公主搖了搖頭，奧利奧又問：“比33大嗎？”公主點了點頭，于是奧利奧接著問：“比45大嗎？”公主又搖了搖頭……

　　小朋友，你認為誰在9次之內猜中公主心中想的那個兩位數的可能性大呢？為什么？

　　你愿意和身邊的小朋友做一做這個游戲嗎？那就試一試吧。

　　數學小故事 20

　　歐拉是18世紀最優秀的數學家，也是歷史上最偉大的數學家之一。

　　1707年4月15日，歐拉誕生于瑞士的巴塞爾。小時候他就特別喜歡數學，不滿10歲就開始自學《代數學》。這本書連他的幾位老師都沒讀過，可小歐拉卻讀得津津有味，遇到不懂的.地方，就用筆作個記號，事后再向別人請教。1720年，13歲的歐拉靠自己的努力考入了巴塞爾大學。這在當時是個奇跡，曾轟動了數學界。小歐拉是這所大學，也是整個瑞士大學校園里年齡最小的學生。

　　歐拉大學畢業后到了俄國的首都彼得堡。在他26歲時，擔任了彼得堡科學院的數學教授。1735年，年僅28歲的歐拉，由于要計算一個彗星的軌道，奮戰了三天三夜，最后用他自己發明的新方法圓滿地解決了這個難題。過度的工作，使歐拉得了眼病，就在那一年他右眼失明了。疾病沒有嚇倒他，他更加勤奮地工作，寫出了幾百篇論文，大量出色的研究成果，使他在歐洲科學界享有很高的聲望。在他59歲時，僅剩的一只左眼視力衰退，只能模糊地看到物體，最后雙目失明。但是工作就是他的生命，他決心用加倍的努力，來回答命運對他的挑戰。眼睛看不見，他就口述，由他的兒子記錄，繼續寫作。歐拉憑著他驚人的記憶力和心算能力，在黑暗中整整工作了17年。

　　1783年9月18日，在不久前才剛計算完氣球上升定律的歐拉，在興奮中突然停止了呼吸，享年76歲。歐拉生活、工作過的三個國家：瑞士、俄國、德國，都把歐拉作為自己的數學家，為有他而感到驕傲。

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