八年級數學教案
作為一名人民教師,通常會被要求編寫教案,教案是備課向課堂教學轉化的關節點。寫教案需要注意哪些格式呢?以下是小編精心整理的八年級數學教案,希望對大家有所幫助。
八年級數學教案1
教學目標:
1、了解算術平方根的概念,會用根號表示正數的算術平方根,并了解算術平方根的非負性。
2、了解開方與乘方互為逆運算,會用平方運算求某些非負數的算術平方根。
教學重點:
算術平方根的概念。
教學難點:
根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。
教學過程
一、情境導入
請同學們欣賞本節導圖,并回答問題,學校要舉行金秋美術作品比賽,小歐很高興,他想裁出一塊面積為25的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應取多少?如果這塊畫布的面積是?這個問題實際上是已知一個正數的平方,求這個正數的問題?
這就要用到平方根的概念,也就是本章的主要學習內容。這節課我們先學習有關算術平方根的概念。
二、導入新課:
1、提出問題:(書P68頁的問題)
你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢?(學生思考并交流解法)
這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值。
一般地,如果一個正數x的平方等于a,即=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為,讀作根號a,a叫做被開方數。規定:0的算術平方根是0。
也就是,在等式=a(x0)中,規定x = 。
2、試一試:你能根據等式:=144說出144的算術平方根是多少嗎?并用等式表示出來。
3、想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它們的`值嗎?
建議:求值時,要按照算術平方根的意義,寫出應該滿足的關系式,然后按照算術平方根的記法寫出對應的值。例如表示25的算術平方根。
4、例1求下列各數的算術平方根:
(1)100;(2)1;(3);(4)0。0001
三、練習
P69練習1、2
四、探究:(課本第69頁)
怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?
方法1:課本中的方法,略;
方法2:
可還有其他方法,鼓勵學生探究。
問題:這個大正方形的邊長應該是多少呢?
大正方形的邊長是,表示2的算術平方根,它到底是個多大的數?你能求出它的值嗎?
建議學生觀察圖形感受的大小。小正方形的對角線的長是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節課探究。
五、小結:
1、這節課學習了什么呢?
2、算術平方根的具體意義是怎么樣的?
3、怎樣求一個正數的算術平方根
六、課外作業:
P75習題13.1活動第1、2、3題
八年級數學教案2
一、教材的地位和作用
現實生活中,等腰三角形的應用比比皆是、所以,利用“軸對稱”的知識,進一步研究等腰三角形的特殊性質,不僅是現實生活的需要,而且從思想方法和知識儲備上,為今后研究“四邊形”和“圓”的性質打下堅實的基礎、
性質“等腰三角形的兩個底角相等”是幾何論證過程中,證明“兩個角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底邊上的三條重要線段重合”的性質是今后證明“兩條線段相等” “兩條直線互相垂直”“兩個角相等”等結論的重要理論依據、
教學重點:
1、讓學生主動經歷思考和探索的過程、
2、掌握等腰三角形性質及其應用、
教學難點:等腰三角形性質的理解和探究過程、
二、學情分析
本年級的學生已經研究過一般三角形的性質,積累了一定的經驗,動手能力強,善于與同伴交流,這就為本節課的學習做好了知識、能力、情感方面的準備、不同層次的學生因為基礎不同,在學習中必然會出現相異構想,這也將是我在教學過程中著重關注的一點、
三、目標分析
知識與技能
1、了解等腰三角形的有關概念和掌握等腰三角形的性質
2、了解等邊三角形的概念并探索其性質
3、運用等腰三角形的性質解決問題
過程與方法
1、通過觀察等腰三角形的對稱性,發展學生的形象思維、
2、探索等腰三角形的性質時,經歷了觀察、動手實踐、猜想、驗證等數學過程,積累數學活動經驗,發展了學生的歸納推理,類比遷移的能力、在與他人交流的過程中,能運用數學語言合乎邏輯的進行討論和質疑,提高了數學語言表達能力、
情感態度價值觀:
1、通過情境創設,使學生感受到等腰三角形就在自己的身邊,從而使學生認識到學習等腰三角形的必要性、
2、通過等腰三角形的性質的歸納,使學生認識到科學結論的發現,是一個不斷完善的過程,培養學生堅強的意志品質、
3、通過小組合作,發展學生互幫互助的精神,體驗合作學習中的樂趣和成就感、
四、教法分析
根據學生已有的認知,采取了激疑引趣——猜想探究——應用體驗——建構延伸的教學模式,并利用多媒體輔助教學、
設計意圖
同學們,我們在七年級已研究了一般三角形的性質,今天我們一起來探究特殊的三角形:等腰三角形、
等腰三角形的定義
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、
等腰三角形中,相等的兩邊都叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角、腰和底邊的夾角叫做底角、
提出問題:生活中有哪些現象讓你聯想到等腰三角形?
首先讓學生明確:本學段的幾何圖形都是按一般的到特殊的順序研究的
通過學生描述等腰三角形在生活中的應用,讓學生感受到數學就在我們身邊,以及研究等腰三角形的必要性、
剪紙游戲
你能利用手中的這個矩形紙片剪出一個等腰三角形嗎?注意安全呦!
學情分析:
大部分學生會有自己的想法,根據軸對稱圖形的性質,利用對折紙片,再“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”;
可能還有的同學會利用正方形的折法,獲得特殊的等腰直角三角形;
可能還有同學先畫圖,再依線條剪得、
在這個過程中,注重落實三維目標、讓學生在獲取新知的過程中更好的認識自我,建立自信、我不失時機的對學生給予鼓勵和表揚,使活動更加深入,課堂充滿愉悅和溫馨、
知其然,更重要的是知其所以然、因此,我力求讓學生關注剪法的理性思考、
我設計了問題:你是如何想到的?為的是剖析學生的思維過程:“折疊”就是為了得到“對稱軸”,“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”,由“重合”保證了“等腰”、這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋梁、從實際操作中得到證明的方法,也為發現“三線合一”做了鋪墊、
提出問題:
等腰三角形還有什么性質?請提出你的猜想,驗證你的猜想?并填寫在學案上、
合作小組活動規則:
1、有主記錄員記錄小組的結論;
2、定出小組的主發言人(其它同學可作補充);
3、小組探究出的結論是什么?
4、說明你們小組所獲得結論的理由、
等腰三角形的性質:
性質一:等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)、
性質二:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(簡稱“三線合一”)、
學情分析:這個環節是本節課的重點,也是教學難點、盡管在教學過程中,因為學生的相異構想,數學猜想的初始敘述不準確,甚至不正確,但我不會立即去糾正他們,而是讓同學們不斷地質疑﹑辨析、研討和歸納,逐漸完善結論、讓他們真正經歷數學知識的形成過程,真正的體現以人為本的教學理念,努力創設和諧的教育教學的生態環境、
通過設置恰當的動手實踐活動,引導學生經歷觀察、動手實踐、猜想、驗證等數學探究活動,這種探究的學習過程,恰恰是研究幾何圖形性質的一般規律和方法、
(1)在此環節中,我的教學要充分把握好“四讓”:能讓學生觀察的,盡量讓學生觀察;能讓學生思考的,盡量讓學生思考;能讓學生表達的,盡量讓學生表達;能讓學生作結論的,盡量讓學生作結論、
這種教學方式,把學習的.過程真正還給學生,不怕學生說不好,不怕學生出問題,其實學生說不好的地方、學生出問題的地方都正是我們應該教的地方,是教學的切入點、著眼點、增長點、
(2)教師在這個過程中,充分聽取和參與學生的小組討論,對有困難的學生,及時指導、
鞏固知識
1、等腰三角形頂角為70°,它的另外兩個內角的度數分別為________;
2、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個內角的度數分別為_____;
3、等腰三角形一個角為100°,它的另外兩個內角的度數分別為_____、
內化知識
1、如圖1,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120°你能求出∠BAD的度數嗎?
知識遷移
等邊三角形有什么特殊的性質?簡單地敘述理由、
等邊三角形的性質定理:
等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°、
拓展延伸
如圖2,在△ABC中,AB=AC,點D,E在BC上,AD=AE,你能說明BD=EC?
由于學生之間存在知識基礎、經驗和能力的差異,我為學生提供了層次分明的反饋練習、將練習從易到難,從簡到繁,以適應不同階段、不同層次的學生的需要、讓學生拾階而上,逐步掌握知識,使學困生達到簡單運用水平,中等生達到綜合運用水平,優等生達到創建水平、
暢談收獲
總結活動情況,重在肯定與鼓勵、引導學生從本課學習中所得到的新知識,運用的數學思想方法,新舊知識的聯系等方面進行反思,提高學生自主建構知識網絡、分析解決問題的能力、
幫助學生梳理知識,回顧探究過程中所用到的從特殊到一般的數學方法,啟發學生更深層次的思考,為學生的下一步學習做好鋪墊、
反思過程不僅是學生學習過程的繼續,更重要的是一種提高和發展自己的過程、
基礎性作業:P65習題1、2、3、4
八年級數學教案3
●教學目標
(一)教學知識點
1.掌握相似 三角形的定義、表示法,并能根據定義判斷兩個三角形是否相似.
2.能根據相似比進行計 算.
(二)能力訓練要求
1.能根據定義判斷兩個三角形是否相似,訓練 學生的判斷能力.
2.能根據相似比求長度和角度,培養學生的運用能力.
(三)情感與價值觀要求
通過與相似多邊形有關概念的類比,滲透類比的教學思想,并領會特殊與一般的關系.
●教學重點 相似三角形的定義及運用.
●教學難點 根據定義求線段長或角的度數.
●教學過程
Ⅰ.創設問題情境,引入新課
今天, 我們就來研究相似三角形.
Ⅱ.新課講解
1.相似三角形的定義及記法
三角對應相等,三邊 對應成比例的兩個三角形叫做相 似三角形。如△ABC與△DEF相似,記作△ABC∽△DEF
其中對應頂點要寫在對應位置,如A與D,B與E,C與F相對應.AB∶DE等于相似比.
2.想一想
如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是對應角?哪些邊是對應邊?對應 角 有什么關系?對應邊呢?
所以 D、E、F. .
3.議一議,學生討論
(1)兩個全等三角形一定相似嗎?為什么?
(2)兩個直角三角 形一 定相似嗎?兩個等腰直角三角形呢?為 什么?
(3)兩個等腰三角形一定相似嗎?兩個等邊三角形呢?為什么?
結論:兩 個全等三角形一定相似.
兩個 等腰直角三角形一定相似.兩個等邊三角形一定相似.兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.
4.例題
例1、有一塊呈三角形形狀 的草坪,其中一邊的.長是20 m,在這個草坪的圖紙上,這條邊長5 cm,其他兩邊的 長都是3.5 cm,求該草坪其他兩邊的實際長度.
例2.已 知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC =70 cm,BAC=45,
ACB=40,求(1)AED和ADE的度數。(2)DE的長.
5.想一想
在例2的條件下,圖中有哪些線段成比例?
Ⅲ.課堂練習 P129
Ⅳ.課時小結
相似三角形的 判定方法定義法.
Ⅴ.課后作業
八年級數學教案4
一、教學目標
①經歷探索整式除法運算法則的過程,會進行簡單的整式除法運算(只要求單項式除以單項式,并且結果都是整式),培養學生獨立思考、集體協作的能力。
②理解整式除法的算理,發展有條理的思考及表達能力。
二、教學重點與難點
重點:整式除法的運算法則及其運用。
難點:整式除法的運算法則的推導和理解,尤其是單項式除以單項式的運算法則。
三、教學準備
卡片及多媒體課件。
四、教學設計
(一)情境引入
教科書第161頁問題:木星的質量約為1。90×1024噸,地球的質量約為5。98×1021噸,你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎?
重點研究算式(1。90×1024)÷(5。98×1021)怎樣進行計算,目的是給出下面兩個單項式相除的模型。
注:教科書從實際問題引入單項式的'除法運算,學生在探索這個問題的過程中,將自然地體會到學習單項式的除法運算的必要性,了解數學與現實世界的聯系,同時再次經歷感受較大數據的過程。
(二)探究新知
(1)計算(1。90×1024)÷(5。98×1021),說說你計算的根據是什么?
(2)你能利用(1)中的方法計算下列各式嗎?
8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
(3)你能根據(2)說說單項式除以單項式的運算法則嗎?
注:教師可以鼓勵學生自己發現系數、同底數冪的底數和指數發生的變化,并運用自己的語言進行描述。
單項式的除法法則的推導,應按從具體到一般的步驟進行。探究活動的安排,是使學生通過對具體的特例的計算,歸納出單項式的除法運算性質,并能運用乘除互逆的關系加以說明,也可類比分數的約分進行。在這些活動過程中,學生的化歸、符號演算等代數推理能力和有條理的表達能力得到進一步發展。重視算理算法的滲透是新課標所強調的。
(三)歸納法則
單項式相除,把系數與同底數冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式。
注:通過總結法則,培養學生的概括能力,養成用數學語言表達自己想法的數學學習習慣。
(四)應用新知
例2計算:
(1)28x4y2÷7x3y;
(2)—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式,在這兒省去了括號。對本例可以采用學生口述,教師板書的形式完成。口述和板書都應注意展示法則的應用,計算過程要詳盡,使學生盡快熟悉法則。
注:單項式除以單項式,既要對系數進行運算,又要對相同字母進行指數運算,同時對只在一個單項式里含有的冪要加以注意,這些對剛剛接觸整式除法的學生來講,難免會出現照看不全的情況,所以更應督促學生細心解答問題。
鞏固新知教科書第162頁練習1及練習2。
學生自己嘗試完成計算題,同桌交流。
注:在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學生自己去體會法則、掌握法則,印象更為深刻,也有助于培養學生良好的思維習慣和主動參與學習的習慣。
(五)作業
1、必做題:教科書第164頁習題15。3第1題;第2題。
2、選做題:教科書第164頁習題15。3第8題
八年級數學教案5
【教學目標】
知識目標:
解單項式乘以多項式的意義,理解單項式與多項式的乘法法則,會進行單項式與多項式的乘法運算。
能力目標:
(1)經歷探索乘法運算法則的過程,發展觀察、歸納、猜測、驗證等能力;
(2)體會乘法分配律的作用與轉化思想,發展有條理的思考及語言表達能力。
情感目標:
充分調動學生學習的積極性、主動性
【教學重點】
單項式與多項式的乘法運算
【教學難點】
推測整式乘法的運算法則。
【教學過程】
一、復習引入
通過對已學知識的復習引入課題(學生作答)
1.請說出單項式與單項式相乘的法則:
單項式與單項式相乘,把它們的系數、相同字母的`冪分別相乘,對于只在一個單項式里出現的字母,則連同它的指數作為積的一個因式。
(系數×系數)×(同字母冪相乘)×單獨的冪
例如:( 2a2b3c) (-3ab)
解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c
= -6a3b4c
2.說出多項式2x2-3x-1的項和各項的系數項分別為:2x2、-3x、-1系數分別為:2、-3、-1
問:如何計算單項式與多項式相乘?例如:2a2· (3a2 - 5b)該怎樣計算?
這便是我們今天要研究的問題。
二、新知探究
已知一長方形長為(a+b+c),寬為m,則面積為:m(a+b+c)
現將這個長方形分割為寬為m,長分別為a、b、c的三個小長方形,其面積之和為ma+mb+mc因為分割前后長方形沒變所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
上一等式根據什么規律可以得到?從中可以得出單項式與多項式相乘的運算法則該如何表述?(學生分組討論:前后座為一組;找個別同學作答,教師作評)
結論單項式與多項式相乘的運算法則:
用單項式分別去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。
用字母表示為:m(a+b+c)=ma+mb+mc
運算思路:單×多
轉化
分配律
單×單
三、例題講解
例計算:(1)(-2a2)· (3ab2– 5ab3)
(2)(- 4x) ·(2x2+3x-1)
解:(1)原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②
(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
八年級數學教案6
一、教材分析
1、特點與地位:重點中的重點。
本課是教材求兩結點之間的最短路徑問題是圖最常見的應用的之一,在交通運輸、通訊網絡等方面具有一定的實用意義。
2、重點與難點:結合學生現有抽象思維能力水平,已掌握基本概念等學情,以及求解最短路徑問題的自身特點,確立本課的重點和難點如下:
(1)重點:如何將現實問題抽象成求解最短路徑問題,以及該問題的解決方案。
(2)難點:求解最短路徑算法的程序實現。
3、教學安排:最短路徑問題包含兩種情況:一種是求從某個源點到其他各結點的最短路徑,另一種是求每一對結點之間的最短路徑。根據教學大綱安排,重點講解第一種情況問題的解決。安排一個課時講授。教材直接分析算法,考慮實際應用需要,補充旅游景點線路選擇的實例,實例中問題解決與算法分析相結合,逐步推動教學過程。
二、教學目標分析
1、知識目標:掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。
2、能力目標:
(1)通過將旅游景點線路選擇問題抽象成求最短路徑問題,培養學生的數據抽象能力。
(2)通過旅游景點線路選擇問題的解決,培養學生的獨立思考、分析問題、解決問題的能力。
3、素質目標:培養學生講究工作方法、與他人合作,提高效率。
三、教法分析
課前充分準備,研讀教材,查閱相關資料,制作多媒體課件。教學過程中除了使用傳統的“講授法”以外,主要采用“案例教學法”,同時輔以多媒體課件,以啟發的方式展開教學。由于本節課的內容屬于圖這一章的難點,考慮學生的接受能力,注意與學生溝通,根據學生的反應控制好教學進度是本節課成功的關鍵。
四、學法指導
1、課前上次課結課時給學生布置任務,使其有針對性的'預習。
2、課中指導學生討論任務解決方法,引導學生分析本節課知識點。
3、課后給學生布置同類型任務,加強練習。
五、教學過程分析
(一)課前復習(3~5分鐘)回顧“路徑”的概念,為引出“最短路徑”做鋪墊。
教學方法及注意事項:
(1)采用提問方式,注意及時小結,提問的目的是幫助學生回憶概念。
(2)提示學生“溫故而知新”,養成良好的學習習慣。
(二)導入新課(3~5分鐘)以城市公路網為例,基于求兩個點間最短距離的實際需要,引出本課教學內容“求最短路徑問題”。教學方法及注意事項:
(1)先講實例,再指出概念,既可以吸引學生注意力,激發學習興趣,又可以實現教學內容的自然過渡。
(2)此處使用案例教學法,不在于問題的求解過程,只是為了說明問題的存在,所以這里的例子只需要概述,能夠說明問題即可。
(三)講授新課(25~30分鐘)
1、求某一結點到其他各結點的最短路徑(重點)主要采用案例教學法,提出旅游景點選擇的例子,解決如何選擇代價小、景點多的路線。
(1)將實際問題抽象成圖中求任一結點到其他結點最短路徑問題。(3~5分鐘)教學方法及注意事項:
①主要采用講授法,將實際問題用圖形表示出來。語言描述轉換的方法(用圓圈加標號表示某一景點,用箭頭表示從某景點到其他景點是否存在旅游線路,并且將旅途費用寫在箭頭的旁邊。)一邊用語言描述,一邊在黑上畫圖。
②注意示范畫圖只進行一部分,讓學生獨立思考、自主完成余下部分的轉化。
③及時總結,原型抽象(景點作為圖的結點,景點間的線路作為圖的邊,旅途費用作為邊的權值),將案例求解問題抽象成求圖中某一結點到其他各結點的最短路徑問題。
④利用多媒體課件,向學生展示一張帶權有向圖,并略作解釋,為后續教學做準備。
教學方法及注意事項:
①啟發式教學,如何實現按路徑長度遞增產生最短路徑?
②結合案例分析求解最短路徑過程中(重點)注意此處借助黑板,按照算法思想的步驟。同樣,也是只示范一部分,余下部分由學生獨立思考完成。
(四)課堂小結(3~5分鐘)
1、明確本節課重點
2、提示學生,這種方式形成的圖又可以解決哪類實際問題呢?
(五)布置作業
1、書面作業:復習本次課內容,準備一道備用習題,靈活把握時間安排。
六、教學特色
以旅游路線選擇為主線,靈活采用案例教學、示范教學、多媒體課件等多種手段輔助教學,使枯燥的理論講解生動起來。在順利開展教學的同時,體現所講內容的實用性,提高學生的學習興趣。
八年級數學教案7
教學目標:
1、經歷用數格子的辦法探索勾股定理的過程,進一步發展學生的合情推力意識,主動探究的習慣,進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。
2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系,進一步發展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。
重點難點:
重點:了解勾股定理的由來,并能用它來解決一些簡單的問題。
難點:勾股定理的發現
教學過程
一、創設問題的情境,激發學生的學習熱情,導入課題
出示投影1(章前的圖文p1)教師道白:介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻,并結合課本p5談一談,講述我國是最早了解勾股定理的國家之一,介紹商高(三千多年前周期的'數學家)在勾股定理方面的貢獻。
出示投影2(書中的P2圖1—2)并回答:
1、觀察圖
1—2,正方形A中有_______個小方格,即A的面積為______個單位。
正方形B中有_______個小方格,即A的面積為______個單位。
正方形C中有_______個小方格,即A的面積為______個單位。
2、你是怎樣得出上面的結果的?在學生交流回答的基礎上教師直接發問:
3、圖
1—2中,A,B,C之間的面積之間有什么關系?
學生交流后形成共識,教師板書,A+B=C,接著提出圖1—1中的A。B,C的關系呢?
二、做一做
出示投影3(書中P3圖1—4)提問:
1、圖
1—3中,A,B,C之間有什么關系?
2、圖
1—4中,A,B,C之間有什么關系?
3、從圖
1—1,1—2,1—3,1|—4中你發現什么?
學生討論、交流形成共識后,教師總結:
以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和,等于以斜邊的正方形面積。
三、議一議
1、圖
1—1、1—2、1—3、1—4中,你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?
2、你能發現直角三角形三邊長度之間的關系嗎?
在同學的交流基礎上,老師板書:
直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”
也就是說:如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c
那么
我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾,較長的為股,斜邊為弦,這就是勾股定理的由來。
3、分別以
5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形,并測量斜邊的長度(學生測量后回答斜邊長為13)請大家想一想(2)中的規律,對這個三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的:成立)
四、想一想
這里的29英寸(74厘米)的電視機,指的是屏幕的長嗎?只的是屏幕的款嗎?那他指什么呢?
五、鞏固練習
1、錯例辨析:
△ABC的兩邊為3和4,求第三邊
解:由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應滿足=25
即:c=5
辨析:(1)要用勾股定理解題,首先應具備直角三角形這個必不可少的條件,可本題
△ ABC并未說明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就沒有依據。
(2)若告訴△ABC是直角三角形,第三邊C也不一定是滿足,題目中并為交待C是斜邊
綜上所述這個題目條件不足,第三邊無法求得。
2、練習P
7 §1.1 1
六、作業
課本P7 §1.1 2、3、4
八年級數學教案8
分析:由二次根式的定義,被開方數必須是非負數,把問題轉化為解不等式。
解:(1)∵a、b為任意實數時,都有a2+b2≥0,∴當a、b為任意實數時,是二次根式。
(2)—3x≥0,x≤0,即x≤0時,是二次根式。
(3),且x≠0,∴x>0,當x>0時,是二次根式。
(4),即,故x—2≥0且x—2≠0,∴x>
2。當x
>2時,是二次根式。
例4下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:
分析:這個例題根據二次根式定義,讓學生分析式子中字母應滿足的條件,進一步鞏固二次根式的.定義。即:只有在條件a≥0時才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數都大于等于零。
解:(1)由2a+3≥0,得。
(2)由,得3a—1>0,解得。
(3)由于x取任何實數時都有|x|≥0,因此|x|+0.1>0,于是,式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。
(4)由—b2≥0得b2≤0,只有當b=0時,才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0。
八年級數學教案9
教學目標:
知識目標:
1、初步掌握函數概念,能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。
2、根據兩個變量間的關系式,給定其中一個量,相應地會求出另一個量的值。
3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。
能力目標:
1、通過函數概念,初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。
2、經歷具體實例的抽象概括過程,進一步發展學生的抽象思維能力。
情感目標:
1、經歷函數概念的抽象概括過程,體會函數的模型思想。
2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動,形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。
教學重點:
掌握函數概念。
判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。
能把實際問題抽象概括為函數問題。
教學難點:
理解函數的概念。
能把實際問題抽象概括為函數問題。
教學過程設計:
一、創設問題情境,導入新課
『師』:同學們,你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么?
『生』:摩天輪。
『師』:你們坐過嗎?
……
『師』:當你坐在摩天輪上時,人的高度隨時在變化,那么變化是否有規律呢?
『生』:應該有規律。因為人隨輪一直做圓周運動。所以人的高度過一段時間就會重復依次,即轉動一圈高度就重復一次。
『師』:分析有道理。摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關系。請看下圖,反映了旋轉時間t(分)與摩天輪上一點的高度h(米)之間的關系。
大家從圖上可以看出,每過6分鐘摩天輪就轉一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時間所對應的高度h。下面根據圖5-1進行填表:
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……
『師』:對于給定的時間t,相應的高度h確定嗎?
『生』:確定。
『師』:在這個問題中,我們研究的對象有幾個?分別是什么?
『生』:研究的對象有兩個,是時間t和高度h。
『師』:生活中充滿著許許多多變化的量,你了解這些變量之間的關系嗎?如:彈簧的長度與所掛物體的'質量,路程的距離與所用時間……了解這些關系,可以幫助我們更好地認識世界。下面我們就去研究一些有關變量的問題。
二、新課學習
做一做
(1)瓶子或罐子盒等圓柱形的物體,常常如下圖那樣堆放,隨著層數的增加,物體的總數是如何變化的?
填寫下表:
層數n 1 2 3 4 5 … 物體總數y 1 3 6 10 15 … 『師』:在這個問題中的變量有幾個?分別師什么?
『生』:變量有兩個,是層數與圓圈總數。
(2)在平整的路面上,某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米,一般地有經驗公式,其中V表示剎車前汽車的速度(單位:千米/時)
①計算當fenbie為50,60,100時,相應的滑行距離S是多少?
②給定一個V值,你能求出相應的S值嗎?
解:略
議一議
『師』:在上面我們研究了三個問題。下面大家探討一下,在這三個問題中的共同點是什么?不同點又是什么?
『生』:相同點是:這三個問題中都研究了兩個變量。
不同點是:在第一個問題中,是以圖象的形式表示兩個變量之間的關系;第二個問題中是以表格的形式表示兩個變量間的關系;第三個問題是以關系式來表示兩個變量間的關系的。
『師』:通過對這三個問題的研究,明確“給定其中某一個變量的值,相應地就確定了另一個變量的值”這一共性。
函數的概念
在上面各例中,都有兩個變量,給定其中某一各變量(自變量)的值,相應地就確定另一個變量(因變量)的值。
一般地,在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數,其中x是自變量,y是因變量。
三、隨堂練習
書P152頁 隨堂練習1、2、3
四、本課小結
初步掌握函數的概念,能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。
在一個函數關系式中,能識別自變量與因變量,給定自變量的值,相應地會求出函數的值。
函數的三種表達式:
圖象;(2)表格;(3)關系式。
五、探究活動
為了加強公民的節水意識,某市制定了如下用水收費標準:每戶每月的用水不超過10噸時,水價為每噸1.2元;超過10噸時,超過的部分按每噸1.8元收費,該市某戶居民5月份用水x噸(x>10),應交水費y元,請用方程的知識來求有關x和y的關系式,并判斷其中一個變量是否為另一個變量的函數?
(答案:Y=1.8x-6或)
六、課后作業
習題6.1
八年級數學教案10
八年級下數學教案-變量與函數(2)
一、教學目的
1.使學生理解自變量的取值范圍和函數值的意義。
2.使學生理解求自變量的取值范圍的兩個依據。
3.使學生掌握關于解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法,并會求其函數值。
4.通過求函數中自變量的取值范圍使學生進一步理解函數概念。
二、教學重點、難點
重點:函數自變量取值的求法。
難點:函靈敏處變量取值的確定。
三、教學過程
復習提問
1.函數的定義是什么?函數概念包含哪三個方面的內容?
2.什么叫分式?當x取什么數時,分式x+2/2x+3有意義?
(答:分母里含有字母的有理式叫分式,分母≠0,即x≠3/2。)
3.什么叫二次根式?使二次根式成立的條件是什么?
(答:根指數是2的根式叫二次根式,使二次根式成立的條件是被開方數≥0。)
4.舉出一個函數的實例,并指出式中的變量與常量、自變量與函數。
新課
1.結合同學舉出的實例說明解析法的意義:用教學式子表示函數方法叫解析法。并指出,函數表示法除了解析法外,還有圖象法和列表法。
2.結合同學舉出的實例,說明函數的自變量取值范圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義,并說明求自變量的取值范圍的兩個依據是:
(1)自變量取值范圍是使函數解析式(即是函數表達式)有意義。
(2)自變量取值范圍要使實際問題有意義。
3.講解P93中例2。并指出例2四個小題代表三類題型:(1),(2)題給出的是只含有一個自變量的整式;(3)題給出的是只含有一個自變量的分式;(4)題給出的是只含有一個自變量的二次根式。
推廣與聯想:請同學按上述三類題型自編3個題,并寫出解答,同桌互對答案,老師評講。
4.講解P93中例3。結合例3引出函數值的意義。并指出兩點:
(1)例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。
(2)求函數值的問題實際是求代數式值的問題。
補充例題
求下列函數當x=3時的函數值:
(1)y=6x-4; (2)y=--5x2; (3)y=3/7x-1; (4)。
(答:(1)y=14;(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0。)
小結
1.解析法的`意義:用數學式子表示函數的方法叫解析法。
2.求函數自變量取值范圍的兩個方法(依據):
(1)要使函數的解析式有意義。
①函數的解析式是整式時,自變量可取全體實數;
②函數的解析式是分式時,自變量的取值應使分母≠0;
③函數的解析式是二次根式時,自變量的取值應使被開方數≥0。
(2)對于反映實際問題的函數關系,應使實際問題有意義。
3.求函數值的方法:把所給出的自變量的值代入函數解析式中,即可求出相慶原函數值。
練習:P94中1,2,3。
作業:P95~P96中A組3,4,5,6,7。B組1,2。
四、教學注意問題
1.注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題,對每一個例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩道例題,雖然要求各異,但題目結構仍是三類題型:整式、分式、二次根式。
2.注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。
3.注意培養學生對于“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對于有實際意義來確定,由于實際問題千差萬別,所以我們就要具體分析,靈活處置。
八年級數學教案11
教材分析
1、本小節內容安排在第十四章“軸對稱”的第三節。等腰三角形是一種特殊的三角形,它是軸對稱圖形,可以借助軸對稱變換來研究等腰三角形的一些特殊性質。這一節的主要內容是等腰三角形的性質與判定,以及等邊三角形的相關知識,重點是等腰三角形的性質與判定,它是研究等邊三角形,是證明線段相等角相等的重要依據,這也是全章的重點之一。
2、本節重在呈現一個動手操作得出概念、觀察實驗得出性質、推理證明論證性質的過程,學生通過學習,既體會到一個觀察、實驗、猜想、論證的研究幾何圖形問題的全過程,又能夠運用等腰三角形的性質解決有關的'問題,提高運用知識和技能解決問題的能力。
學情分析
1、學生在此之前已接觸過等腰三角形,具有運用全等三角形的判定及軸對稱的知識和技能,本節教學要突出“自主探究”的特點,即教師引導學生通過觀察、實驗、猜想、論證,得出等腰三角形的性質,讓學生做學習的主人,享受探求新知、獲得新知的樂趣。
2、在與等腰三角形有關的一些命題的證明過程中,會遇到一些添加輔助線的問題,這會給學生的學習帶來困難。另外,以前學生證明問題是習慣于找全等三角形,形成了依賴全等三角形的思維定勢,對于可直接利用等腰三角形性質的問題,沒有注意選擇簡便方法。
教學目標
知識技能:1、理解掌握等腰三角形的性質。
2、運用等腰三角形的性質進行證明和計算。
數學思考:1、觀察等腰三角形的對稱性,發展形象思維。
2、通過時間、觀察、證明等腰三角形性質,發展學生合情推理能力和演繹推理能力。
情感態度:引導學生對圖形的觀察、發現,激發學生的好奇心和求知欲,并在運用數學知識解決問題的活動中獲取成功的體驗,建立學習的自信心。
教學重點和難點
重點:等腰三角形的性質及應用。
難點:等腰三角形的性質證明。
八年級數學教案12
一.教學目標:
1.了解方差的定義和計算公式。
2.理解方差概念的產生和形成的過程。
3.會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。
二.重點、難點和難點的突破方法:
1.重點:方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。
2.難點:理解方差公式
3.難點的突破方法:
方差公式:S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復雜,學生理解和記憶這個公式都會有一定困難,以致應用時常常出現計算的錯誤,為突破這一難點,我安排了幾個環節,將難點化解。
(1)首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式,目的不明確學生很難對本節課內容產生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子,不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組數據的波動程度,僅僅知道平均數是不夠的。
(2)波動性可以通過什么方式表現出來?第一環節中點明了為什么去了解數據的波動性,第二環節則主要使學生知道描述數據,波動性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動大小,可是當波動大小區別不大時,僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確,這自然希望可以出現一種數量來描述數據波動大小,這就引出方差產生的必要性。
(3)第三環節教師可以直接對方差公式作分析和解釋,波動大小指的`是與平均數之間差異,那么用每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小,整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量,教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統計量。
三.例習題的意圖分析:
1.教材P125的討論問題的意圖:
(1).創設問題情境,引起學生的學習興趣和好奇心。
(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。
(3).介紹了一種比較直觀的衡量數據波動大小的方法——畫折線法。
(4).客觀上反映了在解決某些實際問題時,求平均數或求極差等方法的局限性,使學生體會到學習方差的意義和目的。
2.教材P154例1的設計意圖:
(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數據波動大小的規律之后,不言而喻其主要目的是及時復習,鞏固對方差公式的掌握。
(2).例1的解題步驟也為學生做了一個示范,學生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。
四.課堂引入:
除采用教材中的引例外,可以選擇一些更時代氣息、更有現實意義的引例。例如,通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像,進而引導教練員根據平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上,這樣引入自然而又真實,學生也更感興趣一些。
五.例題的分析:
教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點:
1.題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數據的什么?學生通過思考可以回答出整齊即波動小,所以要研究兩組數據波動大小,這一環節是明確題意。
2.在求方差之前先要求哪個統計量,為什么?學生也可以得出先求平均數,因為公式中需要平均值,這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。
3.方差怎樣去體現波動大小?
這一問題的提出主要復習鞏固方差,反映數據波動大小的規律。
六.隨堂練習:
1.從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗,分別測得它的苗高如下:(單位:cm)
甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
問:(1)哪種農作物的苗長的比較高?
(2)哪種農作物的苗長得比較整齊?
2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練,近期的5次測試成績如下表所示,誰的成績比較穩定?為什么?
測試次數1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志強10 13 16 14 12
參考答案:1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊
2.段巍的成績比金志強的成績要穩定。
七.課后練習:
1.已知一組數據為2、0、-1、3、-4,則這組數據的方差為。
2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次,命中的環數如下:
甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經過計算,兩人射擊環數的平均數相同,但S S,所以確定去參加比賽。
3.甲、乙兩臺機床生產同種零件,10天出的次品分別是( )
甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個樣本的平均數和方差,根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好?
4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示:(單位:秒)
小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽,你會選誰呢?
答案:1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425,乙機床性能好
4. =10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
選擇小兵參加比賽。
八年級數學教案13
教學目標:
1、知識目標:了解圖案最常見的構圖方式:軸對稱、平移、旋轉……,理解簡單圖案設計的意圖。認識和欣賞平移,旋轉在現實生活中的應用,能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合,設計出簡單的圖案。
2、能力目標:經歷收集、欣賞、分析、操作和設計的過程,培養學生收集和整理信息的能力,分析和解決問題的能力,合作和交流的能力以及創新能力。
3、情感體驗點:經歷對典型圖案設計意圖的分析,進一步發展學生的空間觀念,增強審美意識,培養學生積極進取的生活態度。
重點與難點:
重點:靈活運用軸對稱、平移、旋轉……等方法及它們的組合進行的圖案設計。
難點:分析典型圖案的設計意圖。
疑點:在設計的圖案中清晰地表現自己的設計意圖
教具學具準備:
提前一周布置學生以小組為單位,通過各種渠道收集到的圖案、圖標的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動畫演示。
教學過程設計:
1、情境導入:在優美的音樂中,逐個展示生活中常見的典型圖案,并讓學生試著說一說每種圖案標志的對象。(展示課本圖3—23)
明確在欣賞了圖案后,簡單地復習平移、旋轉的概念,為下面圖案的設計作好理論準備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進行議論交流,讓學生初步了解圖案的設計中常常運用圖形變換的思想方法,為學生自己設計圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過旋轉適合角度形成(可以讓學生自己說說每個旋轉的角度和旋轉的次數及旋轉中心的`位置),另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過軸對稱變換形成(可以讓學生指出對軸對稱及對稱軸的條數),而圖(2)可以通過平移形成。
2、課本
1 欣賞課本75頁圖3—24的圖案,并分析這個圖案形成過程。
評注:圖案是密鋪圖案的代表,旨在通過對典型圖案的分析欣賞,使學生逐步能夠進行圖案設計,同時了解軸對稱、平移、旋轉變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關鍵是確定“基本圖案”,然后再運用平移、旋轉關系加以說明,注意旋轉中心可以為圖形上某一特征的點。
評注:可以取其中的任何一個為基本圖案,然后通過變換得到。而且變化方式也可以是:左下角的圖案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。
(二)課內練習
(1) 以小組為單位,由每組指定一個同學展示該組搜集得到的圖案,并在全班交流。
(2) 利用下面提供的基本圖形,用平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等方法進行圖案設計,并簡要說明自己的設計意圖。
(三)議一議
生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉?分析其中的一個,并與同伴進行交流。
(四)課時小結
本課時的重點是了解平移、旋轉和軸對稱變換是圖案設計的基本方法,并能運用這些變換設計出一些簡單的圖案。
通過今天的學習,你對圖案的設計又增加了哪些新的認識?(可以利用平移、旋轉、軸對稱等多種方法來設計,而且設計的圖案要能表達自己的創作意圖,再就是圖案的設計一定要新穎,獨特,這樣才能使人過目不忘,達到標志的效果。)
八年級數學上冊教案(五)延伸拓展
進一步搜集身邊的各種標志性圖案,嘗試著重新設計它,并結合實際背景分析它的設計意圖。
八年級數學教案14
一、教學內容:
本節內容是人教版教材八年級上冊,第十四章第2節乘法公式的第二課時——完全平方公式。
二、教材分析:
完全平方公式是乘法公式的重要組成部分,也是乘法運算知識的升華,它是在學生學習整式乘法后,對多項式乘法中出現的一種特殊的算式的總結,體現了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學生后續學好因式分解、分式運算的必備知識,它還是配方法的基本模式,為以后學習一元二次方程、函數等知識奠定了基礎,所以說完全平方公式屬于代數學的基礎地位。
本節課內容是在學生掌握了平方差公式的基礎上,研究完全平方公式的推導和應用,公式的發現與驗證為學生體驗規律探索提供了一種較好的模式,培養學生逐步形成嚴密的邏輯推理能力。完全平方公式的學習對簡化某些代數式的`運算,培養學生的求簡意識很有幫助。使學生了解到完全平方公式是有力的數學工具。
重點:掌握完全平方公式,會運用公式進行簡單的計算。
難點:理解公式中的字母含義,即對公式中字母a、b的理解與正確應用。
三、教學目標
(1)經歷探索完全平方公式的推導過程,掌握完全平方公式,并能正確運用公式進行簡單計算。
(2)進一步發展學生的符號感和推理能力,了解公式的幾何背景,感受數與形之間的聯系,學會獨立思考。
(3)通過推導完全平方公式及分析結構特征,培養學生觀察、分析、歸納的能力,學會與他人合作交流,體驗解決問題的多樣性。
(4)體驗完全平方公式可以簡化運算從而激發學生的學習興趣;在自主探究、合作交流的學習過程中獲得體驗成功的喜悅,增強學習數學的自信心。
四、學情分析與教法學法
學情分析:課程標準提出數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上,本節課就是在前面的學習中,學生已經掌握了整式的乘法運算及平方差公式的基礎上開展的,具備了初步的總結歸納能力。另外,14歲的中學生充滿了好奇心,有較強的求知欲、創造欲、表現欲,所以只有能調動學生的學習熱情,本節內容才較易掌握。但八年級學生的探究能力有差異,邏輯推理能力也有待于提高,而且易粗心馬虎,這都是本節課要注意的問題。
學法:以自主探究為主要學習方式,使學生在獨立思考、歸納總結、合作交流
總結反思中獲得數學知識與技能。
教法:以啟發引導式為主要教學方式,在引導探究、歸納總結、典例精析、合作交流的教學過程中,教師做好組織者和引導者,讓學生在老師的指導下處于主動探究的學習狀態。
五、教學過程
(略)
六、教學評價
在教學中,教師在精心設置教學環節中,做到以學生為主體,做好組織者和引導者,全面評價學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現。教師通過情境引入、提供問題引導學生從已有的知識為出發點,自主探究,發現問題,深入思考。學生解決問題要以獨立思考為主,當遇到困難時學會求助交流,教師也要給學生思考交流的時間,讓學生經歷得出結論的過程,培養發現問題解決問題的能力。
在整個學習過程中,通過對學生參與自主探究的程度、合作交流的意識以及獨立思考的習慣,發現問題的能力進行評價,并對學生的想法或結論給予鼓勵評價。
八年級數學教案15
一、學習目標:
讓學生了解多項式公因式的意義,初步會用提公因式法分解因式
二、重點難點
重點:能觀察出多項式的公因式,并根據分配律把公因式提出來
難點:讓學生識別多項式的公因式.
三、合作學習:
公因式與提公因式法分解因式的概念.
三個矩形的長分別為a、b、c,寬都是m,則這塊場地的面積為ma+mb+mc,或m(a+b+c)
既ma+mb+mc = m(a+b+c)
由上式可知,把多項式ma+mb+mc寫成m與(a+b+c)的乘積的形式,相當于把公因式m從各項中提出來,作為多項式ma+mb+mc的一個因式,把m從多項式ma+mb+mc各項中提出后形成的多項式(a+b+c),作為多項式ma+mb+mc的另一個因式,這種分解因式的.方法叫做提公因式法。
四、精講精練
例1、將下列各式分解因式:
(1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x.
例2把下列各式分解因式:
(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.
(3) a(x-3)+2b(x-3)
通過剛才的練習,下面大家互相交流,總結出找公因式的一般步驟.
首先找各項系數的____________________,如8和12的公約數是4.
其次找各項中含有的相同的字母,如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指數取次數最___________的
課堂練習
1.寫出下列多項式各項的公因式.
(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
(1)8x-72 (2)a2b-5ab
(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b
(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2
五、小結:
總結出找公因式的一般步驟.:
首先找各項系數的大公約數,
其次找各項中含有的相同的字母,相同字母的指數取次數最小的
注意:(a-b)2=(b-a)2
六、作業
1、教科書習題
2、已知2x-y=1/3,xy=2,求2x4y3-x3y4 3、(-2)20xx+(-2)20xx
4、已知a-2b=2,,4-5b=6,求3a(a-2b)2-5(2b-a)3
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