《數學廣角》教案（精選15篇）

　　作為一名教職工，就難以避免地要準備教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。教案要怎么寫呢？下面是小編為大家整理的《數學廣角》教案，希望對大家有所幫助。

　　《數學廣角》教案 1

　　教學內容：

　　人教版五年級上冊數學第七單元數學廣角植樹問題

　　教學目標：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；

　　2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：

　　理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題

　　教學難點：

　　理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數

　　教學過程：

　　一、設計情景、引入課題

　　1、教學“間隔”的含義

　　師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

　　（課件出示）師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的'“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

　　3、理解間隔數，引入課題。

　　在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數和棵數之間關系的問題，我們統稱為植樹問題，這節課我們來研究植樹問題。（板書課題）

　　二、探索新知，探究規律

　　1、出示招聘啟事

　　在操場邊，有一條20米長的小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名，要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

　　2、出示例題，理解題意：

　　師：（課件出示例題。）

　　師：誰能讀一讀？這道題告訴我們什么數學信息？求什么問題？你認為這道題中什么詞語最關鍵？

　　（課件解釋關鍵詞語，加深學生理解）

　　師：你認為要求一共植樹多少棵，關鍵是知道什么？（間隔數）那么間隔數和棵數之間是什么關系？下面我們就來研究。

　　3、出示合作要求。

　　（1）教師講解小組合作要求。

　　（2）學生4人小組開始合作學習，利用學具設計出植樹方案。（可以用不同的形式表達）

　　（3）教師巡視，指導學生小組合作。

　　（4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學生的設計方案，并及時鼓勵學生。

　　（5）引導學生總結出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。

　　4、以小組為單位探究棵數與間隔數間的關系：

　　（1）數一數：數出棵數和間隔數。

　　（2）比一比：比較出棵數和間隔數之間的規律。

　　兩端都要栽時，植樹的棵數比間隔數多1(棵數=間隔數+1）。

　　只栽一端時，植樹的棵數與間隔數相同（棵數=間隔數）。

　　兩端都不栽時，植樹的棵數比間隔數少1（棵數=間隔數-1）。

　　三、課堂小結、反饋練習

　　1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完？

　　《數學廣角》教案 2

　　教學目標：

　　（一）通過觀察、猜測等活動，讓學生經歷簡單的推理過程，理解邏輯推理的含義。初步獲得一些簡單的推理經驗。

　　（二）能借助連線、列表等方式整理信息，并按一定的方法進行推理。

　　（三）在簡單的推理過程中，培養學生初步的觀察、分析、推理和有有條理的進行數學表達的能力。

　　（四）使學生感受推理在生活中的廣泛運用，初步培養學生有順序的全面的思考問題的意識。

　　教學重點：

　　理解邏輯推理的含義，經歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單的推理經驗。

　　教學難點：

　　初步培養學生有序的，全面的思考問題及數學表達的能力。

　　教學過程：

　　（一）激情導入

　　游戲：猜猜我的年齡？

　　來猜一猜吧！哦，有這么多答案，看來大家沒辦法確定老師的年齡，給你一個提示：36、37這兩數中有一個是老師的年齡。

　　有兩種可能，老師再給你一個信息，我今年不是36歲，現在答案一樣，說說你是怎么猜的。

　　像這樣根據一些信息提示，得出一些結論，這樣的方法叫推理！

　　認識他嗎？著名偵探柯南，他就是通過自己敏銳觀察力和邏輯推理偵破了一個個撲朔迷離的案件，今天他也給我們帶來了數學推理挑戰題，有信心嘗試嗎？

　　（一）初級挑戰

　　生活中的推理；

　　（二）中級挑戰

　　教師利用課件呈現例1，出示例題1

　　師：同學們，我們認真閱讀，然后告訴老師，從題目中你發現了哪些信息？

　　生：有三本書，語文、數學、道德與法治。

　　生：有三個小朋友，分別是：小紅、小麗、小剛。

　　生：他們三人各拿一本。

　　師：下面三人各拿一本，這個信息是什么意思呢？

　　生：他們三人拿的書都不相同。

　　師：下面我們來看看三個小朋友都說了什么話？

　　生：小紅說：我拿的是語文書。小麗說：我拿的不是數學書。

　　師：題目中要讓我們求什么？〔問題：小麗拿的是什么書？小剛呢？〕

　　師：很好，那他們到底拿的是什么書呢?

　　1、選擇自己喜歡的方法來完成學習單

　　2、完成后，和同桌說說你是怎么想的。

　　學生活動，匯報

　　學生自主學習完成，教師巡視。

　　學生匯報：

　　生 1：小紅拿的是語文書，那小麗和小剛拿的 就是數學與道德與法治，小麗又說她拿的不是數學書，她肯定拿的就是道德與法治了，剩下的小剛拿的就是數學書了。

　　生 2：用連線的方法

　　我把人名和書名寫成兩行，然后根據小紅拿的是語文書，所以小紅就與語文書連在一起了，剩下的小麗和小剛就只能連數學和道德與法治了，小麗又說，她拿的不是數學書，那小麗肯定拿了道德與法治了，再連上線，最后小剛拿的就是數學書了，再連上線。

　　生3：用表格法（小紅拿的是語文書，所以先在小紅下打勾，那小麗和小剛拿的 就是數學與道德與法治，小麗又說她拿的不是數學書，她肯定拿的`就是道德與法治了，剩下的小剛拿的就是數學書了

　　師：孩子們，再來回顧解決問題的過程，找完數學信息后，部分同學選擇了用連線法跟表格的方式來進行整理，這樣做可以讓我們把信息整理得更加地〔清楚、簡潔〕。

　　先從哪個條件開始呢？

　　三個同學都是從“小紅拿到是語文書”找到關鍵條件，把能確定的就先確定。〔板書：先確定〕

　　師：接下來呢？就剩下數學書和道德與法治書了，而小麗又說：〝我拿的不是數學書〝，小麗拿的肯定是道德與法治書了；又在剩下的條件中，根據已給的條件，能排除的先排除。〔板書：排除〕

　　最后因為小紅拿的是語文書，小麗拿的是道德與法治書，所以小剛拿的就是數學書。最后我們推出結論。

　　剛才同學們很厲害，表現這么棒，柯南送給大家一首兒歌，一起念念。

　　掌握了推理技巧和方法，我們一起練練手：

　　1、試一試

　　指明學生讀題后,認真思考，同時讓學生說一說：你是怎么想的呢？用什么方法？并且請一名同學展示自己是怎么做的，怎么考慮的？

　　生：用連線法，把三只狗的名稱和重量分別寫成兩行，因為笑笑是最輕的，所以笑笑和5千克連在一起，樂樂比歡歡重，樂樂就與9千克連在一起，剩下的歡歡就與7千克連在一起。師：同學們，說的真好！

　　2、猜一猜

　　師：從題目中，我們知道了哪些信息呢？

　　生：信封里有一個圓，一個三角形，一個長方形，他們分別是三種顏色中的一個。

　　師：哪個圖形，我們最能先判斷出來，為什么？

　　生：綠色的是圓形，因為綠色露出來的是半圓，下面肯定也是半圓，

　　師：發現的非常好！那紅色和藍色能不能判斷？生：不能。

　　師：下面請聽老師一個提示：〔出示課件：藍色說：我不是三角形。〕現在請同學們用喜歡的方法寫下來。

　　學生展示結果并說一說自己是怎么想的。〔?讓學生盡量說出直接閱讀后就知道的和連線法，以及表格法〕

　　師：下面我們一起來看看到底是不是這樣的。〔教師點擊課件把信封拿掉，顯示結果〕

　　師：小朋友真棒！太厲害了！同學們現在跟老師一起說一說，綠色的是圓形，剩下三角形和長方形，藍色的不是三角形，所以紅色的是三角形。最后藍色的一定是長方形。

　　（三）終級挑戰

　　讀題后，同桌兩人利用學習單里的卡片擺一擺，驗證你的想法，寫下數字密碼。

　　并指名一位同學上臺演示，說說你的推理過程。

　　恭喜同學們，闖關成功。

　　（四）小游戲

　　三人游戲，三頂不同顏色的帽子，閉眼，每人分別戴上一頂，根據同伴帽子的顏色，猜自己帽子的顏色，

　　（五）課堂總結

　　師：同學們，開心嗎？通過這節課的學習，你有哪些收獲呢？是呀，我們個個都成為了小偵探。推理是一個非常重要的數學思想方法，希望同學們在今后的學習中，能善于觀察，勤于思考，用推理解決更多的問題。

　　《數學廣角》教案 3

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書（人教版）三年級上冊第113頁例2

　　教學目標：

　　知識與技能目標：

　　學生通過觀察、猜測、動手操作、合作交流等活動，找出簡單事件的排列數。培養學生初步的觀察、分析及推理能力，訓練學生的有序思考能力和全面思考問題的意識。

　　過程與方法目標：

　　通過動手操作、自主探究、小組交流，讓學生經歷探索事物排列的規律和過程，體會解決問題策略的多樣化，體驗有序，全面地思考問題的方法。

　　情感態度目標：

　　讓學生在解決問題過程中，主動與他人合作、交流、體驗成功樂趣，體會許多現實生活中的問題可以用數學方法去解決，增強對數學學習的興趣，感受數學與生活的緊密聯系，激發學生學好數學的信心。

　　教學重點：

　　掌握有序排列的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。

　　教學難點：

　　怎樣排列可以不重復，不遺漏。

　　教具準備：

　　課件、數字卡片

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新課

　　今天，段老師給大家帶來幾位朋友，瞧！

　　課件出示：喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、沸羊羊

　　這節課我們隨這4個好朋友一起去羊村逛逛，好嗎？

　　（播放紅太狼入侵羊村的動畫）

　　生：看動畫

　　師敘述：呀！不好了，紅太狼要入侵羊村了，小羊們在忙著加固大門，他們想出一個絕妙的主意，在大門上安裝了密碼鎖。

　　（課件出現羊村大門密碼鎖）懶羊羊：“密碼？啊呀！我把密碼給忘了，是379？還是739呢？我只記得這個密碼是由7、3、9組成的其中一個三位數，”大家快幫懶羊羊猜猜密碼可能是多少呢？

　　二、動手操作、探究新知

　　1、動手操作，探討方法

　　用7、3、9可以組成多少個不同的三位數呢？請大家用數字卡片，同桌合作擺一擺，并且把你們擺出的三位數記錄下來：

　　學生動手操作，教師巡視，點名把不同的方法板演到黑板上

　　匯報交流：

　　請板書的同學給大家介紹方法。其他學生評價各種方法。

　　①排列的時候，先確定百位上是3，分別交換十位和個位上的數7、9就有兩種不同的排法；再確定百位上是9，分別交換十位和個位上的數3、7又有兩種不同的'排法，最后確定百位上是7，分別交換十位和個位上的數3、9又有兩種不同的排法，合起來一共擺出6個不同的三位數，這6個三位數分別是379、397、739、793、973、937，這樣按順序排列，既不會重復也不會遺漏。

　　②先確定十位上的數，分別交換百位和個位上的數

　　③從小到大的順序排列

　　④先確定個位上的數，分別交換十位和百位上的數

　　⑤從大到小的順序排列

　　比一比你喜歡哪種方法？學生發言

　　2、引導學生小結：

　　排列時，先確定一個數位上的數，然后交換其他兩個數位上的數，各有兩種不同的排法，合起來都能組成6個不同的三位數，這樣做到既不重復也不遺漏。

　　課件：喜羊羊“密碼是用7、3、9組成的最大三位數”

　　生：密碼是973！

　　師：哇，可以進去了，小朋友們我們一起去逛超市吧。

　　三、生活應用，練習鞏固

　　1、含有數字0的排列：

　　在超市買了一些東西，結帳時售貨員阿姨想考考這只漂亮的小羊，告訴他“你們花的錢是用0、1、2來組成的三位數”。

　　大家來猜猜花的錢可能是多少？

　　師：為什么用0、1、2只能組成4個三位數？

　　生：0不能做最高位。

　　師：和羊羊買完了東西，小朋友們再去智慧宮里看看去有什么好玩的？

　　2、智慧宮：排一排，讀一讀，填一填

　　“讀、好、書”一共有幾種排法？

　　媽媽為了讓我把（ ），特意讓我每周六到圖書館（ ），上周六，我借了幾本（ ），圖書館的阿姨對我說：“你現在正是（ ）的時候，這幾本（ ），利用業余時間（ ）。”

　　3、照相中的排列問題：

　　不知不覺，來到森林公園，這里環境優美，四個好朋友想合影留念，他們排成一排合影，可以有多少種不同的排法？

　　自己想一想，然后小組交流，并且用你們喜歡的方法記錄下來。

　　匯報交流：學生用數字或符號表示不同的排法。說理由

　　4×6=24 一共有24種排法。

　　生活的問題數字化、符號化，用數學方式來解決。

　　四、歸納小結，拓展延伸

　　在今天的數學廣角中你有什么收獲?感覺大家表現得如何?

　　可見在生活中，數學知識無處不在，只要我們勤觀察、多動手、多動腦，就一定能探索出更多的數學奧秘。

　　提問：每兩只羊拍一張相片，共拍多少張？

　　這是我們下節課要學得內容，這節課就學到這兒。

　　《數學廣角》教案 4

　　教學目標：

　　知識與技能：

　　1、使學生初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用。

　　2、使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。

　　過程與方法：使學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生解決問題的能力。

　　情感、態度和價值觀：使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。

　　重點：

　　體會優化的思想

　　難點：

　　尋找解決問題最優方案，提高學生解決問題的'能力。

　　教具：

　　圖片

　　教學過程：

　　一、情境導入：

　　1、同學們想一想，生活中有哪些事情可以通過合理安排來提高效率？

　　2、這節課我們繼續來學習數學廣角。板書課題：數學廣角

　　二、探究新知

　　教學例3

　　1）出示情境圖片：

　　碼頭上現在同時有3艘貨船需要卸貨，但是只能一條一條地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使3艘貨船等候的總時間最少呢？

　　2）觀察圖，說說可以得到哪些信息？

　　問：要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應該按怎樣的順序卸貨？

　　學生討論

　　3）可以有哪些卸貨的順序？每種方案總的等候時間是多少？

　　列出表格，問：從表中你有什么發現嗎？

　　引導學生思考匯報

　　4）找出最優方案

　　三、鞏固新知：

　　1、書后做一做

　　小名、小亮、小葉同時來到學校醫務室。要使三人的等候時間的總和最少，應該怎樣安排他們的就診順序？

　　2、有210人選舉大隊長，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選之中1人，不能棄權。前190張票中甲得75張，乙得65張，丙得50張，規定誰的票最多誰當選。若甲要當選，最少還需要多少張票？

　　四、小結：

　　這節課你有什么收獲？

　　五、作業：

　　補充練習

　　《數學廣角》教案 5

　　設計說明

　　《數學課程標準》中指出：“推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”邏輯推理是進一步學習數學的基礎，為打好這個基礎，本設計注重通過游戲活動讓學生理解邏輯推理的含義，體驗推理的過程。同時幫助學生建立多種推理模式，并學會用語言表述推理過程。

　　1．通過游戲活動激發興趣，經歷推理過程，理解推理含義。

　　低年級的學生對游戲永遠充滿了興趣。首先出示雙胞胎的照片，在沒有任何提示的情況下讓學生進行猜想，進而引導學生了解要想猜對必須要有提示，體驗所給的提示不同，所猜的結果也不一樣，調動學生猜的興趣和積極性。然后通過猜書活動、填數活動，引導學生根據已知條件進行判斷并得出結論，使學生經歷推理過程，并初步理解邏輯推理的含義，即推理就是我們根據已知條件獲得一個結論的方法。

　　2．幫助學生建立多種推理模式，并學會用語言表達推理過程。

　　在小學階段主要是發展學生合情推理的能力。合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。由于學生在推理的過程中基本都是借助語言表述，因此本設計注重引導他們借助表格來推理，也可以借助連線來推理，簡化了推理過程，感受思考問題方式的多樣性和簡潔性。同時培養學生在推理的過程中做到言之有理、落筆有據。讓學生根據所給的提示，清晰地表述自己在推理過程中的想法。語言是思維的外殼，只有想得清，才能說得明。最后在教學中給學生留下一部分空間讓其交流、表達，培養了學生的表達能力。

　　課前準備

　　教師準備 PPT課件

　　學生準備 表格

　　教學過程

　　⊙創設情境，引入新課

　　1．導語：新學期開始，班里來了一對雙胞胎兄弟，哥哥叫大壯，弟弟叫小壯(課件出示)，你能分清誰是哥哥，誰是弟弟嗎？為什么？

　　(學生自由討論，匯報)

　　生：我分不清，因為他們長得一模一樣。

　　2．過渡：老師幫你們一下。(課件演示)其中的一個說：“我不是哥哥。”現在你們能分清誰是哥哥，誰是弟弟嗎？ 說明理由，為什么作出這樣的判斷。

　　(學生在小組內交流，然后全班匯報)

　　3．揭示課題：剛才同學們根據雙胞胎兄弟中一人的話，判斷出了誰是哥哥，誰是弟弟，這種推理方法叫排除法。你們能根據老師給出的提示得出正確的結論，這樣的思維過程叫推理。其實這樣的推理在我們的生活中運用得非常廣泛，生活中有許多的事情需要我們根據已知條件來進行推理，今天我們就來學習簡單的推理。(板書課題)

　　設計意圖：從生活中常見的實際問題引入，判斷哪個人是哥哥，哪個人是弟弟，學生的積極性被調動起來，同時也讓學生感受到數學與生活的密切聯系。

　　自主學習，探究新知

　　一、教學教材109頁例1。

　　1．課件出示教材109頁例1，整理信息。

　　(1)教師引導學生仔細觀察圖片，把整理出的數學信息進行交流。

　　(2)學生反饋：有語文、數學和品德與生活三本書，小紅、小麗和小剛各拿一本。小紅說：“我拿的是語文書。” 小麗說：“我拿的不是數學書。” 問題是小剛拿的是什么書，小麗拿的是什么書。

　　(3)教師提示：剛才的這段話里包含著一些信息，我們需要把這幾句話整理一下才能作出準確的判斷，這就是整理信息。

　　2．探究方法。

　　(1)教師組織學生先獨立思考，把解決這個問題的過程用自己喜歡的方式記錄下來，然后小組交流。

　　(2)指名匯報。

　　預設

　　生1：可以把人名和書名寫成兩行，根據條件連線。小紅拿的是語文書，就直接連線，剩下的小麗和小剛就只能連數學書和品德與生活書。小麗說她拿的不是數學書，那小剛拿的就是數學書，把小剛和數學書連上。最后把小麗和品德與生活書連上。

　　生2：通過分析，我知道小紅拿的'是語文書，那小麗和小剛拿的就是數學書和品德與生活書。小麗說她沒拿數學書，那就是說小麗拿的是品德與生活書，則小剛拿的是數學書。

　　3.明確思考關鍵。

　　(1)質疑：為什么幾位同學敘述自己的思考過程時都從“小紅拿的是語文書”開始呢？

　　(2)學生小組交流，匯報。明確推理應抓住關鍵信息，層層分析，最終推導出結論。

　　(3)師生共同總結：推理時，一般先找到最關鍵的條件，根據這個條件往往能得到一個結論，這個結論可以幫助我們進行下一步推理。實際推理時，方法有很多，邊讀邊思考是推理的一種方法。連線法和列表法能讓我們的推理過程更簡潔、直觀，我們可以根據需要選擇合適的推理方法。

　　二、教學教材110頁例2。

　　1．課件出示教材110頁例2。

　　(1)讀題思考，然后說說你知道了什么信息。

　　(2)提示：你們首先能確定哪行哪列的數？

　　(先看哪一個空格所在的行和列出現了三個不同的數，這樣就能確定這個空格應填的數)

　　A是幾？你是怎么想的？B是幾？你是怎么想的？接著該怎么填？

　　2．探究方法。

　　(1)學生在小組內討論、交流，說一說自己的想法。

　　(2)指名匯報。

　　(3)小組派代表上臺講解。

　　《數學廣角》教案 6

　　教學內容：

　　等量代換的思想（課本第109頁的例、練習二十四的第3、4、5題）。

　　教學目標：

　　1、通過解決一些簡單的數學問題，使學生初步體會等量代換的思想方法。

　　2、讓學生在經歷解決問題的過程中，獲得經驗，感受數學在日常生活中的作用。

　　教學重難點：

　　讓學生在經歷解決問題的過程中，獲得經驗，感受數學在日常生活中的作用。

　　教具準備：

　　電腦課件、天平、相應的物體模型等。

　　教學過程：

　　一、教學準備：認識天平

　　1、取出天平，讓學生認識天平及法碼。

　　2、在天平的左邊放一個物體，稱其重量。

　　理解只有當天平平衡時，左右兩邊的`物體的重量一樣重，右邊法碼是多少克（或千克〉，左邊物體的重量也是多少克（或千克〉。

　　二、親身經歷，探索新知

　　1、課件出示例2第一幅圖，學生觀摩天平，教師提問：

　　（1）天平左右兩邊保持平衡說明了什么？

　　（2）1個西瓜重多少千克？你怎么想的？

　　2、出示第2個圖：

　　觀察：天平左右兩邊是否平衡，這說明了什么？4個蘋果重多少千克？你怎么想的？

　　3、這時讓學生觀察第1、2兩個圖：從這兩個圖例中，你們還可以收集到哪些信息？

　　4、出示第3個圖：

　　（1）學生觀察天平，領會圖示的意義，然后自己提出問題：幾個蘋果與1個西瓜同樣重？

　　（2）小組討論：①讓學生在小組中說一說自己的答案想法。②匯報、交流討論結果。

　　（3）匯報結果，思想交流。

　　通過討論、交流，學生基本懂得思想方法。在教師的引導下，使全體學生明確：16個蘋果與1個西瓜同樣重。

　　三、課堂活動：

　　課本第109頁的“做一做”。

　　1、觀察圖例，領會題目意圖。

　　2、明確題目所提出的問題2頭牛和多少只羊同樣重。

　　3、帶著問題進行探究活動。

　　四、鞏固練習

　　練習二十四的第3、4、5題。

　　五、課堂小結

　　本節課我們學習了什么？你有什么收獲？

　　《數學廣角》教案 7

　　教學內容：

　　人教課標版教材五年級上冊第七單元（p111—119）

　　教學目標

　　一、基礎性目標：

　　1、通過生活中的事例，使學生初步體會數字編碼思想在解決實際問題中的應用。

　　2、讓學生通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，學會用數進行編碼，初步培養抽象、概括能力。

　　二、發展性目標：

　　1、讓學生進一步體會數在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養應用意識和實踐能力。

　　2、使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣，初步學會表達和交流解決問題的過程和結果。

　　教學重點：

　　1、了解郵政編碼的結構，初步體會數字編碼的方法。

　　2、了解身份證號碼中蘊含的簡單信息，加深對編碼方法的理解。

　　3、掌握利用符號和數字組合編碼的方法。

　　教學難點：

　　1、了解郵政編碼的結構，初步體會數字編碼的方法。

　　2、了解身份證號碼中蘊含的簡單信息，加深對編碼方法的理解。

　　3、掌握利用符號和數字組合編碼的'方法。

　　教材分析：

　　1、“數學廣角”主要是向學生滲透一些重要的數學思想方法。本單元是通過日常生活中的一些事例，使學生初步體會數字編碼思想在解決實際問題中的應用，并通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，讓學生學會運用數進行編碼，初步培養學生的抽象、概括能力。

　　2、在日常生活中，數有著非常廣泛的應用。讓學生明確，數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼，并通過實踐活動進行簡單的數字編碼，培養學生的數學思維能力。

　　3、數字編碼和我們的生活緊密相關，讓學生通過生活中的具體事例，比如郵政編碼、身份證號碼、電話號碼等，體會到運用數字或者符號來描述事物，可以比較簡潔、準確地表示出事物蘊含的客觀規律，也便于我們分類查詢和統計。

　　4、通過一些生活中的事例向學生滲透數字編碼思想，通過觀察、比較、猜測來探索數字編碼的簡單方法，并通過實踐活動加以應用。讓學生體會到數學應用的廣泛性，從而提高他們學習數學的興趣和積極性。

　　教學建議：

　　1、恰當把握目標。

　　數字編碼是一種抽象的數學思想方法，在這里學生只要能從郵政編碼、身份證號碼等具體實例中初步了解蘊含其中的一些簡單信息和編碼的含義，探索出數字編碼的簡單方法，并能在實踐活動中加以應用就可以了，不要求學生掌握編碼中每個數字的信息和含義。

　　2、注意數學與生活的聯系，適度關注學生的生活經驗。

　　教學中，教師要盡量從學生身邊的具體事例來引入教學。同時，啟發學生了解生活中的數學，比如通過調查了解郵政編碼和身份證號碼的含義，了解生活中的一些數字編碼的意義等。

　　3、讓學生動手實踐，提供自主探索的空間。

　　學生在實踐中可以有不同的編碼方法，教師要允許學生采用不同的形式，并且要放手讓學生親身去體會、經歷運用所學知識解決實際問題的過程，培養學生的探索精神和實踐能力。教師只是在必要時給以一定的點撥、引導。

　　《數學廣角》教案 8

　　教學目的：

　　1、初步建立“倍”的概念，理解“幾倍”與“幾個幾”的聯系。

　　2、培養學生觀察、推理、遷移的能力及語言表達能力。

　　3、培養學生善于動腦的良好學習習慣和對數學的學習興趣，培養他們創新的意識。

　　4、對學生進行愛護花草樹木的教育

　　教學重難點：

　　教學重點：進一步感知除法的意義，感悟乘、除法之間的內在聯系。

　　教學難點：會用乘法算式求商的方法。

　　教具準備：

　　圓片、小棒、多媒體課件。

　　教學過程：

　　一、設計問題情境，引入新課

　　出示：2只白羊和6只小兔

　　教師：我們學習過比較兩個量多少的知識，誰能根據這幅圖說一句話？（小兔比白羊多4只；白羊比小兔少4只。）

　　教師：同學們說得很好，我也說一句，小兔的只數是白羊的3倍。他們知道這句話是什么意思嗎？

　　（在學生感到迷惘時，揭示今天的學習內容。板書：倍的概念。）

　　二、探究新知

　　1、教學例1

　　（1）動手操作。（指名學生上臺擺。）

　　第一行擺：

　　第二行擺：2個3根（教師只說2個3根，讓學生思考2個3應怎樣擺。）

　　（2）教師揭示倍的含義，指著學生擺的兩行小棒小結：第一行擺了3根小棒為一份，第二行擺了2個3根是2份，我們就說，6里面有2個3，6是3的2倍。

　　（3）教師在第二行添上3根小棒，問：第二行里有幾個3根？第二行的小棒數是第一行的幾倍呢？

　　讓同桌學生兩個互相說一說，然后指名說。再添上3根呢？

　　（4）擺一擺，說一說。8是4的'幾倍？8是1的幾倍？

　　2、教學例2。

　　（1）教師擺。

　　第一行擺：2片楓葉

　　第二行擺：4片葉子

　　問：第二排是第一排的幾倍？你是怎樣知道的？怎樣挪動第二排的樹葉就可以一眼看出兩排樹葉之間的關系？擺一擺。你發現了什么？（把4片葉子每2片分一份，可以分兩份）用除法怎樣表示？

　　板書：第二行的個數是第一行的xxx倍。

　　4÷2=

　　教師提問：你能將空填完整嗎？第二行要怎樣擺，才能清楚地看出是第一行的2倍呢？

　　（2）教師擺第三排葉子

　　問：第三排是第二排的幾倍？你是怎樣知道的？怎樣挪動第三排的樹葉就可以一眼看出兩排樹葉之間的關系？擺一擺。你發現了什么？（把12片葉子每4片分一份，可以分三份）用除法怎樣表示？

　　板書：第三行的個數是第二行的xxx倍。

　　12÷4=

　　3、新課小結：這節課你都知道了什么？一個數里面有幾個另一個數，我們就說這個數是另一個數的幾倍。

　　4、課堂活動

　　（1）學生自己畫示意圖，并完成填空。

　　（2）讓學生說說，為什么紅花的朵數是黃花的5倍呢？

　　三、鞏固練習

　　1、課堂活動2題。

　　擺一擺，說一說。

　　2、口答

　　12里面有（）個6，12是6的（）倍。

　　42里面有（）個7，42是7的（）倍。

　　25里面有（）個5，25是5的（）倍。

　　18里面有（）個3，18是3的（）倍。

　　21里面有（）個3，21是3的（）倍。

　　30里面有（）個5，30是5的（）倍。

　　《數學廣角》教案 9

　　教學內容：

　　P113頁例2及P116頁4－6題。

　　教學目標：

　　1、使學生通過觀察、猜測、實驗等活動，找出簡單事物的排列數。

　　2、培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。

　　3、引導學生使用數學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的過程。

　　4、培養學生的合作意識和交際能力。

　　5、感受數學與生活緊密聯系，激發學生學好數學的信心。

　　教學重點：

　　自主探究，掌握有序排列的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。

　　教學難點：

　　怎樣排列可以不重復，不遺漏。教具準備：課件、數字卡片、頭飾。

　　教學過程：

　　一、創設情境，復習遷移

　　師：同學們，你們喜歡看表演嗎？（喜歡）今天藍寶寶、藍妹妹要跟我們到影劇院看表演，我們大聲地喊他們出來啊！

　　師：好朋友見面，握握手。（藍寶寶、藍妹妹跟大家握手）如果全班63個同學分別跟藍寶寶、藍妹妹握手，一共要握多少次？為什么？（不管誰先跟誰握手，都同樣是兩個人）

　　師：對，這是我們上節課學的知識，這節課我們繼續學習數學廣角。出示課件【去數學廣角啦】（板書課題）

　　師：那我們趕緊進影劇院吧！（課件出示影劇院門口）

　　二、合作學習，探究新知。

　　1、情景激趣

　　師：（課件出現密碼二字）密碼？哎呀！我把密碼給忘了，是379？還是739呢？我只記得這個密碼是由7.9.3組成的其中一個三位數，同學們，怎么辦呢？沒密碼可進不去啊！

　　2、合作交流，探討方法

　　師：那么7.3.9可以組成多少個不同的三位數呢？請大家拿出數字卡片，小組合作擺一擺，擺的時候注意：①要小組合作，共同完成。

　　②你用什么方法做到不重復、不遺漏。③比一比哪組最快。學生活動、匯報。

　　師：你們找出來多少個不同的三位數？誰愿意那上來給大家介紹他們組的擺法。教師巡視。（可多拿幾個不同順序的，然后讓學生說。）【讓4個不同的學生上黑板寫出不同的排列方式】

　　引導學生說：排列的時候，先確定百位上是3，分別交換十位和個位上的數7.9就有兩種不同的排法；再確定百位上是9，分別交換十位和個位上的'數3.7又有兩種不同的排法，最后確定百位上是7，分別交換十位和個位上的數3.9又有兩種不同的排法，合起來一共擺出6個不同的三位數，這6個三位數分別是379.397.739.793.973.937，這樣按順序排列，既不會重復也不會遺漏。

　　師：同學們剛才聽了幾位同學的方法介紹，你覺得誰的更好些？（比較發現重復、或遺漏或無順序排列，從而引出按一定順序排列較好）

　　學生發言。

　　3、引導學生小結：

　　排列時，先確定一個數位上的數，然后交換其他兩個數位上的數，各有兩種不同的排法，合起來都能組成不同的三位數，這樣做到既不重復也不遺漏。

　　4、（強調方法）

　　師：密碼到底是哪一個呢？把它擺在你們的桌子上吧。好，那請大家把自己心中的密碼大聲地喊出來吧！是：397，猜對的舉手，yes！我們可以進去咯！

　　三、實踐應用，開放練習

　　1、創設情境，完成P113頁“做一做”

　　師：哇！這影劇院真漂亮！同學們趕快找座位坐好。看看第一場表演什么？（西游記）嘿！很熟悉。誰來說說你對“西游記”的認識有多少？

　　學生發言

　　師：同學們知道的真多，那圖中的四師徒在干什么？誰來說說。（學生說大意，注意說完整）

　　師：你覺得他說得怎樣？師傅說：“交換位置，再來一張”（課件出示）那交換三個徒弟的位置可以有多少種不同的排法？師：那請大家在小組里面排一排，照一照，并說說你是怎么排的。【請四個同學，分別扮演師徒四人，戴上面具進行表演。

　　小結：引導學生說出先確定一個人的位置，再交換兩個人的位置，各有兩種排法，合起來一共照出6張不同的照片。

　　2、完成P116頁第5題師：“西游記”好看嗎？

　　師：剛才表演的同學真棒，一下子就把6種不同的排法都照出來了。

　　3、完成書本P116頁第4題。

　　師：表演結束了，老師覺得有點餓，這樣的天氣去吃點什么好呢？你們想吃什么？學生發言

　　師：你們的介紹也不錯，不過天氣越來越冷，我想吃點辣的來暖暖身子，你們怕辣嗎？哦！有的怕辣，有的不怕辣，那“不、怕、辣”這三個字共有幾種不同的排法呢？請大家用練習本排一排，再讀一讀看一共有幾種讀法。

　　學生活動，學生匯報。

　　師：不怕辣的同學，放學后可以建議你的父母去吃一頓麻辣火鍋。

　　四、拓展延伸，提高能力

　　師：在回來的路上藍寶寶、藍妹妹要考一考我們。我們看題目。（課件出示題目）【1.5.8】請大家在練習本上排一排拿出數字卡片動手擺一擺，要注意可以隨意擺放的，看一共能擺出幾個不同的三位數。

　　師：誰來說說你找出幾種不同的三位數。學生活動、匯報，師板書。

　　五、課后拓展

　　師：這個密碼箱漂亮嗎?這是我的，可惜打不開了。因為我把它的密碼給忘記了，同學們，你們能幫幫我嗎？【出示課件】

　　六、全課總結

　　師：這節課你有什么收獲？還有不明白的地方嗎？師：你覺得自己、同學和老師表現得怎樣？

　　六、板書設計

　　數學廣角

　　379 739 937

　　397 793 973

　　《數學廣角》教案 10

　　教學內容：

　　義務教育課程標準實驗教科書人教版二年級上冊教材第99頁的內容

　　教材分析：

　　排列與組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是后面學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。教材安排生動有趣的活動，讓學生通過活動來學習。如在例1中安排了學生用數字卡片擺兩位數的情景，在做一做中安排了學生握手的活動。

　　學情分析：

　　在日常生活中，有很多需要用排列組合來解決的知識。如體育中足球、乒乓球的比賽場次，密碼箱中密碼的排列數，電話機超過多少電話號碼就要升位等等。可采取學生獨立思考和合作探究的方式教學。

　　教學目標：

　　1、知識與技能：

　　通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。

　　2、數學思考：

　　經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。初步理解簡單事物排列與組合的不同。初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。

　　3、情感與態度：

　　感受數學與生活的.緊密聯系，培養學生學習數學的興趣和用數學方法解決問題的意識。激發學生學好數學的信心。

　　教學重點：

　　經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。

　　教學難點：

　　初步理解簡單事物排列與組合的不同。培養學生有順序地、全面地思考。

　　教學準備：

　　數字卡片、課件等

　　教學過程：

　　一、激趣導入

　　師：小朋友們，今天我們去數學廣角參觀一次比賽。板書：數學廣角》在去的過程中會遇到很多數學問題呢！碰到困難時，我們共同解決，好不好？我們去車站坐車吧。每張車票是2.50元。現在我們有這些面值的錢，可以怎樣付錢？你有幾種方法？（課件： 1元、5角、2角、1角）

　　(學情預設:學生可能多種答案,如一張2元一張5角，兩張1元兩張2角一張1角等)

　　這些與順序無關的，叫組合。板書：組合

　　[設計意圖]：激趣導入，讓學生在實際運用中產生興趣，在活動中找到啟示。

　　二、展開活動，探索新知

　　（一）探索1、2組成的兩位數

　　師：你們要上車呀，還要猜出密碼才能把門打開，這扇門的密碼，是由一個兩位數組成的，猜對了就可以打開車門。提醒你們這個兩位數是由數字1和2組成的，（生再猜，12和21，）這個兩位數與10很接近，你們說是多少？（12）

　　（學情預設：學生可能比較快的把數排列出來）

　　（二）探索1、2、3能組成幾個不同的兩位數

　　1、用1、2、3三個數字可以組成幾個不同的兩位數呢？

　　2、教師激勵學生動腦擺一擺：

　　從數字卡片中任選兩張卡片，你能組成什么數？可以與小組同學討論，并把結果記錄下來。（學生拿出卡片，自己動手擺一擺。）

　　3、引導學生動腦，找規律去擺，我們比一比誰擺的數多而不重復。

　　4、學生擺完后，小組交流，組長把成員擺的數記下來，并總結擺數的方法。

　　5、小組匯報。

　　6、師生總結：按照一定順序找的數多而不重復。

　　7、小結：這些與順序有關，我們叫排列。板書：排列

　　（學情預設：學生可能不能一次把這些兩位數排列出來，通過動手并記錄找出排列的最佳方法，可能有學生會想到用計算的方法。）

　　[設計意圖]：讓學生在體驗中感受，在操作活動中成功，在交流中找到方法，在學習中應用。初步培養學生有順序地、全面的思考問題的意識。

　　三、小組合作，鞏固發展

　　1、握手

　　（1）三人做握手的游戲。每兩人握一次手，一共握幾次。

　　（2）小組匯報，三人到臺上有規律的握手，得出結論。（3次）

　　2、衣服搭配

　　運動員們馬上要參加比賽了，但是小紅不樂意了，他看小清、小明都穿得這么漂亮自己不美，心里不舒服，小朋友們，你們愿意為小紅重新選一套衣服嗎？

　　師：老師這里準備了2件衣服，2件褲子，一共有幾種穿法呢？你可以用你自己喜歡的方法來解決這個問題（學生打開書本101頁，可以擺一擺，也可以連線，也可以用序號的方法）

　　3、比賽場次

　　比賽馬上就要開始了，如果3位運動員，每兩人比一場，一共要進行幾場比賽呢？生看書上101頁第2題。

　　[設計意圖]：用實踐活動培養學生的實踐意識和應用意識，同時使學生受到學習的樂趣。并通過不同形式的練習不但聯系學生的生活實際，而且鞏固了所學的知識。

　　四、拓展練習

　　小朋友們如果我也參加比賽，四個人每兩個人進行一場比賽，一共要進行幾場呢？

　　五、課堂小結

　　比賽結束了，我們馬上就要離開數學廣角了，離開之前，你有什么感受嗎？你有什么想說的嗎？

　　《數學廣角》教案 11

　　一、教學內容：

　　人教版實驗教材三年級下冊108頁及練習二十四1、2題

　　二、教學目標：

　　1、使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　2、使學生解決實際問題的過程中體會集合的思想。

　　3、培養學生善于觀察、善于思考，養成良好的學習習慣。

　　三、教學重難點：

　　使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

　　四、教學過程：

　　一、創設情境，導入新課

　　1、腦筋急轉彎：有兩個媽媽和兩個女兒一同去看電影，卻只買三張票，這是怎么回事呢？【課件演示】

　　2、同學們真棒！很快就幫老師解決了這個難題，其實在我們的生活中還有很多這樣有趣的問題，今天老師就帶大家到數學廣角去感受一下這樣的重疊問題。（板書課題）

　　3、同學們都有許多興趣愛好，有的同學喜歡看書特別是腦筋急轉彎；有的同學喜歡畫畫；誰來告訴老師你喜歡干什么？可三（2）班的同學喜歡參加語文和數學課外小組，老師對此做了個調查，【課件出示】請看統計表：

　　（1）你能從統計表上讀到哪些數學信息？

　　（2）總人數：質疑：噢，你能說說你是怎么算的嗎？

　　4、同學們同意嗎？老師不同意這些都是第一小組的同學我知道他們14人而不是17？一起數一數，問題出在哪兒呢？（有些人好像算了兩次）是不是這樣呢？那么有什么好辦法來幫助我們解決這個問題啊？同桌之間商量商量。

　　二、自主探索、學習新知

　　1、分類再數一數；可把兩種都喜歡的分出來。【課件演示畫圈】

　　2、那我們就一起來分一分，老師這里有兩個橢圓形的圈一個是紅色的表示語文小組，一個是藍色的表示數學小組，請同學們把名單填入相應的圈中。

　　（1）學生獨自完成。

　　（2）學生匯報。【課件演示】

　　3、現在誰來說說紅色圈內表示什么？藍色的'圈內表示的是什么？那么兩樣都參加的同學我們分出來了嗎？誰還有更好的辦法？小組內的同學互相商量商量。

　　4、匯報：教師完成板書交集圖

　　5、師：紅色圈內表示什么？藍色圈內表示什么？月亮狀的紅色圈表示什么？月亮狀藍色圈內表示什么？紅色和藍色圈相交的地方表示什么？【課件演示】

　　6、那現在你們會列式計算一共有幾個人了嗎？寫在課堂練習本上。學生列式計算，師巡視。

　　7、學生匯報，教師板書（鼓勵學生用不同的方法列式計算）【課件演示】

　　8、總結：大家畫圈很清楚的發現了我們有的同學兩樣都參加了，大家最后的方法也特別多，從不同的角度去解決了這個問題，看來我們以后做題目可要多思考一下，不能像我們之前那樣簡單的認為就只要8+9就好了。

　　三、鞏固練習、拓展新知

　　1、動物運動會

　　同學們都很愛動腦筋，自己設計了解決問題的方法，運用這些數學思想方法可以解決生活中的許多實際問題。五一節就要到了，動物王國準備舉行運動會，看哪些動物來參加呢？認識它們嗎？【課件出示】學生說說動物名稱。老師表揚：你們的課外知識真豐富，老師都很佩服你們。

　　介紹比賽項目：游泳、飛行

　　師：小動物們可以參加什么項目呢？學生討論、反饋。

　　師：原來這些動物有這么多本領，那就請你們來幫小動物報名吧。（把動物序號填在課本上）

　　說說哪些動物會飛，能參加飛翔比賽，哪些動物會游泳，能參加游泳比賽。

　　兩個圓圈交叉的中間部分表示什么？【課件出示】既會飛又會游泳的

　　集體訂正。【課件演示】

　　2、【課件出示】文具店

　　同學們幫助小動物們解決了運動會報名的問題，再接受一次挑戰好嗎？

　　①文具店昨天、今天批發文具的情況

　　②觀察圖，發現了什么？（兩天都批發了鋼筆、尺、練習本）

　　③兩天共批發多少種貨？

　　（1）在集合圈中表示出來。【課件演示】

　　（2）學生列式：5+5—3=75×2—3=75—3+2=7

　　說說怎么想的？

　　3、作業

　　【課件出示】在一次考試中三年級語文和數學得優的有17人，其中語文得優的有11人，數學得優的有12人，語文和數學都得優的有多少人？

　　四、全課小結

　　1、通過今天這節課的學習你學會了什么？

　　2、今天這節課，你覺得誰的表現較好，好在哪里？

　　《數學廣角》教案 12

　　教學目標：

　　1、使學生通過觀察、猜測、實驗、驗證等活動，找出簡單事件的排列數或組合數。

　　2、培養學生有序地、全面地思考問題的意識和習慣。

　　教學過程：

　　一、談話導入

　　1、小組整理回顧本周學習內容，然后小組內交流。

　　2、全班交流，引入課題，板書課題。

　　二、探究體驗

　　1、借助操作活動或學生易于理解的事例來幫助學生找出組合數。師生共同分析練習二十五第5題。

　　（1）讓學生小組討論，充分發表自己的意見。

　　（2）利用直觀圖示幫助學生有序地、不重不漏地找出角色搭配的組合數。

　　2、出示練習二十五第7題。

　　（1）學生看題后，四人小組討論出有多少種取法。

　　（2）通過活動的方式讓學生不重不漏地把所有取錢的情況寫出來。

　　（3）全班匯報交流，集體訂正。

　　3、完成練習二十五第9題。

　　（1）同桌討論，說一說可以通多少次話？

　　（2）生獨立用線連一連。

　　（3）集體匯報交流。允許有的`學生把所有的情況逐一羅列出來，只要他通過自己的方法探索出所有的組合數，都是應該鼓勵的。

　　三、實踐應用

　　1、生獨立完成練習二十五第6題。然后集體交流。

　　2、生獨立完成練習二十五第8題，然后指名說一說。

　　四、全課總結

　　1、通過今天的練習，你有什么新的收獲？

　　2、師總結。

　　《數學廣角》教案 13

　　［教學內容］

　　小學數學五年級下冊教材第134頁例1、例2

　　[教學目標]

　　1、以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。

　　2、感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　[教學重點]

　　經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。

　　[教學難點]

　　脫離實物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。

　　[教、學具準備]

　　5瓶口香糖，每生9張卡片，多媒體課件

　　[教學過程]

　　一、初步認識“找次品”的基本原理

　　1、創設情境，自主探索。

　　（1）出示口香糖，提出問題：同學們請看老師手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老師已吃了2片，不小心把它們混在一起了，你能幫我把它找出來嗎？

　　（2）獨立思考。教師鼓勵大膽設想，積極發言。

　　（3）全班匯報。教師指導學生認真傾聽并且積極評價各種方案。

　　回想一下用天平稱物品會出現幾種情況？

　　出示課件演示天平平衡，不平衡兩種狀態

　　2、自主探索用天平找次品的基本辦法。

　　（1）引導學生探索利用天平找次品的方法。

　　（2）組織小組討論，并進行匯報。

　　學生：分三份（左盤、右盤、天平之外）

　　老師小結：利用天平找到這瓶口香糖可以在天平兩端各放一瓶，根據天平是否平衡來判斷；如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的'；如果天平不平衡，說明上揚的一端應該是少的。

　　【設計意圖】：通過生活實例一上課就吸引住學生的注意力，調動他們的探究興趣，為后面的教學做好鋪墊，使學生進入最佳學習狀態，同時讓學生感受數學與生活的聯系。

　　二、初步認識“找次品”的基本解決手段和方法。

　　1、出示問題，引導學生利用學具自主探索：如果這瓶吃過的混在5瓶口香糖中，你還能利用天平把它找出來嗎？

　　2、組織小組交流，指導同學在交流中比較方法。

　　3、對幾種方法的梳理、比較：“至少需要稱幾次就一定能找出？”請兩位同學在黑板上演示（擺磁扣）。師把他們的操作過程記錄在黑板上。要保證找出必須全面考慮平衡和不平衡兩種情況。（板書）

　　4、教師小結：在天平的幫助下同學們用兩種方法找到了這瓶口香糖。除了利用學具，同學們出可以像老師這樣畫示意圖來幫助我們思考。

　　【設計意圖】只讓學生初步感知方法的多樣性，為下一個環節的探究做好鋪墊。

　　5、提示課題。

　　師：在日常生活中常常有類似情況，一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的，輕一點或是重一點，需要我們想辦法把它們找出來，像這類問題我們把它叫做“找次品”。今天，這節課我們就研究如何利用天平找次品。（板書課題）

　　三、從多種方法中歸納出找次品的最優方法。

　　1、出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你用天平至少要幾次就能保證找出次品？師：次品有什么不同？請你找出題中的關鍵詞。

　　2、在小組內交流。教師提交流要求：同學說想法，組長記錄。

　　4、全班匯報。（板書）

　　5、教師先引導學生觀察、比較，引導學生找出規律：把9個零件分成3份，并且平均分，能夠保證找出次品的次數最少。

　　【設計意圖】：這一環節是重點也是難點，進行小組活動可發揮集體智慧，更易突破難點。

　　四、驗證多個零件找次品的解決方法。

　　課件出示，猜想：當待測物品的數量是3的倍數時，平均分成3份，就一定能用最少的次數找到次品嗎？

　　如果有12個零件，其中一個是次品（次品重一些）按剛才我們的猜想應該怎么分，稱的次數就最少而且一定能找出次品？還有哪些分法？

　　學生分小組驗證。匯報方法及稱的次數。師：比較一下有沒有比平均分成3份找到次品次數更少的？

　　全班匯報，引導學生小結：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品平均分成3份，能保證找出次品而且稱的次數一定最少。

　　【設計意圖】這里之所以需要驗證，是因為這種歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用需驗證

　　五、運用知識解決問題

　　在數學學習中，解決問題的方法是多種多樣的，但通常有一種最有效最簡便的方法，我們把它叫做最優化的方法。我們就用這種優化的方法解決下面的問題：

　　1、有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干？

　　2、如果是27盒呢？81盒呢？

　　六、應用規律拓展延伸

　　剛才我們分析的9、12和15都是3的倍數，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的數，例如10、11……又該怎么分呢？課后請同學們試一試，看看哪種分法能保證找出次品而且稱的次數最少。我們下節課再來研究這個問題。

　　《數學廣角》教案 14

　　一、設計思想

　　教材的第113頁和第116頁練習二十五的相關練習第4~6題。例2教學簡單的排列，用3個數字卡片擺三位數，數字卡片的排列順序不同，就表示不同的三位數。教學例2時，教師提出問題后，可以讓學生先動手擺一擺，看看用三個數字卡片一共能擺出多少個不同的三位數，并把它們記錄下來。擺的時候要求學生思考：怎樣擺能保證不重復不遺漏？教師對學生不同的方法都應給予肯定和鼓勵。例2下面的"做一做"能很好的培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。練習二十五中的配套練習，可以穿插在教學過程中豐富經驗積累。

　　突現合作學習的優勢。平時教師上課，為了提高教學效率，要求學生合作學習，可是有些學生總是敷衍了事，起不了合作的作用，教師也說服不了他們。在這堂課上，需要思維的嚴密性，教師就可以設計一個既可選擇獨立思考，又可選擇合作學習的教學方式。在匯報時通過比較，結果就是很好的說服力，可以讓學生在課堂其他的合作環節中合作得更好。

　　要求學生在學習解決問題的過程中逐步形成：

　　（1）數學要解決的活動應由學生獨立地進行，教師的指導應體現在為學生創設情景、啟迪思維、引導方向上；

　　（2）創造性的培養與訓練，要體現在問題具體解決的過程中；

　　（3）在問題解決的學習中，要盡量通過問題的選擇、提法和安排來激發學生，喚醒他們的好勝心和創造力。

　　一方面讓學生能積極參與數學的學習活動，在學習活動中體驗成功；另一方面通過在現實生活中提取問題、合作探究、積累經驗，在 "解決問題中學習"。

　　二、教材分析

　　練習二十五中第4、5、6題與例2是一樣的，屬于排列。其中4、5題可以讓學生動手實踐一下，實踐過程中注意有一定的順序，保證不重復不遺漏。第6題學生獨立完成。

　　這部分內容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組合作學習的方式教學。教師要把握好教學要求，這里只要求學生能根據實際問題采用羅列、連線等方式，找出簡單事物的組合數，并能感受到與順序無關，不要提高要求。教師教學語言中盡量避免出現組合這個術語，也不要跟學生解釋。

　　三、學情分析

　　在二年級上冊教材中，學生已經接觸了一點排列與組合知識，學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數和組合數。如用兩個數字卡片組成兩位數的排列數，三個小朋友兩兩握手的組合數等。搭配問題是排列組合最基礎的知識點，起到承上啟下的作用。同時，學生在前面例題的學習中已經感知了"組合"這一類型的題目，如：從3、7、9這三個數中選出兩個數字，能組成幾個兩位數。已經知道了，做這個題目時應該從大到小或從小到大，先確定十位再確定個位，有序思考才能一個不漏。在本課的教學中，不光是要讓學生能解決三個數字能組成哪些三位數的問題，而是將知識點擴大到知識面，更加系統，操作性更強，也更容易讓學生運用自己已有知識經驗來聯系生活，解決問題。之前，學生接觸了生活中的排列問題，通過猜測、驗證，已經能用有序思考羅列出所有可能。但區別于排列問題的組合現象在實際生活中有很多應用，學生具備的經驗知識卻為數不多。本堂課要學習生活中的組合問題，就應從生活實際著手，根據學生已有知識經驗，讓學生感知組合問題跟順序無關。但在找組合數的時候也需要有序思考，一則不會遺漏，二則不會重復。

　　四、教學目標

　　1、知識與技能：使學生在了解生活中的一些簡單搭配現象的.基礎上，提出不同的搭配方案，掌握基本的排列方法，熟練找出簡單事物的組合數。

　　2、數學思考：使學生在探索不同搭配方案的過程中發現一些簡單的規律，進一步體會有序思考；

　　3、解決問題：用擺、畫、演、說等多種方式來解決問題，提高學生解決問題的能力，拓寬學生解決問題的途徑。

　　4、情感與態度：在愉悅輕松的課堂里，掌握富有挑戰的知識，豐富生活經驗的積累。并且，在數學活動中養成與人合作的良好習慣，在活動中增強探索數學規律的興趣，積累積極的數學學習情感。

　　五、重點難點

　　教學重點是經歷探索生活中一些簡單的搭配現象通過多種方式的實驗驗證，學生能對排列問題的解決過程有所體驗，并能做到嚴密有序。教學難點是找到合適的搭配方法，保證不重復不遺漏。教學難點是在解決問題的過程中要做到簡單有序，又思考嚴密。

　　六、教學策略與手段

　　這部分內容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組合作學習的方式教學。教師要把握好教學要求，這里只要求學生能根據實際問題采用羅列、連線等方式，找出簡單事物之間的搭配方案，并能感受到有搭配的作用，不要提高要求。教師的語言要生動形象，富有趣味性。

　　七、課前準備

　　1、制作一個能展示各個模擬情境的教學課件。

　　2、每人一個信封，里面裝有三張數字卡片和一張記數卡。

　　3、每人準備紅、黃、藍三種顏色的水彩筆，每個學生發一張未涂色的花環獎券。

　　八、教學過程

　　（一）激趣挑戰 溫故知新

　　1、出示兩個小朋友圖片，請下面的小朋友給起個名字。

　　2、今天這兩個小朋友在做聰明題比賽，也打算跟在座的小朋友們比比，誰的方法好、速度快，又不遺漏答案。（學生肯定很感興趣，欣然應戰）教師講明要求：將信封里的7、9、3這三個數字組成不同的三位數，能組哪些，動手擺一擺寫下來，不但要快、要準、不遺漏，還要能說明方法，可以一個人思考，也可以同桌合作。

　　3、學生動手操作，解決問題。

　　⑴學生開始邊擺數字邊記數，有的一個人思考，有的則跟同桌合作，一個操作另一個記數。

　　⑵先記下成果的學生，可以先跑到講臺前了，同桌合作的兩人一起來。接著匯報交流各自的方法，重復者下去。學生可能會按照從大到小或從小到大來擺，并記錄下來；也有的會按照數位順序來擺：先確定百位上的數字，然后是十位數字和個位數字……

　　⑶評價各種方法，得出最佳方法：

　　同時，學生也能直觀比較小組合作與個人思考的優缺點。

　　教師對學生的匯報進行小結：只要做到有順序的記錄，就可以保證不重不漏。

　　【設計意圖：好奇與好勝，驅使著孩子們主動去探索。已有的基礎又鼓舞著他們探索的興趣和信心。可供選擇的合作學習既尊重學生的個體差異，也培養了學生主動與人合作的能力，拓寬了學生的思維】

　　（二）情境模擬 實踐驗證

　　1、前些天，老師去東陽橫店影視城時拍下了一些有趣的場景，今天帶來給大家看看。

　　2、出示場景1：

　　⑴請學生說說，圖畫里看到了什么。（教師隨即提出問題："是啊，他們拍完了《西游記》打算拍照留念，像這樣三個徒弟交換位置，共有幾種交換方法呢？"）

　　⑵學生用自己喜歡的方法，獨立思考，可以用符號代替人物在紙上比劃。

　　⑶交流匯報。（方法有：先確定最左邊的人，然后右邊兩個人交換；先確定最右邊的人，然后左邊的兩個人交換；或先確定最中間的人，然后左右兩個人交換……）交流的過程中，教師利用多媒體課件，演示學生匯報的結果，讓學生體會探索的樂趣。也可以把學生剛才用符號代替畫下來的展示在黑板上，互相學習，鼓勵勤動腦筋的學生。

　　3、出示場景2：

　　⑴教師介紹，這幾位小朋友正在影視城玩游戲，嘗試當小演員的滋味呢！可是他們好像鬧矛盾了，要交換角色了，看看明明說什么？出示明明的話：

　　⑵三人小組把自己當成小演員，也來做做這個游戲，要保證把所有情況都羅列出來。

　　①三人小組，開始討論。

　　②上臺演示，全班驗證。

　　【設計意圖：拍照片和角色轉換是學生在日常生活中能接觸到的排列問題。在解決場景1的問題時可以讓學生用符號來代替，一方面是為了驗證的方便，另一方面也拓寬了知識面，提示學生，不但數字有排列問題，人物有排列問題，其實在變化萬千的圖形世界里也有排列問題。在解決場景2的問題時，采用三人小組身臨其境排列法，不但鞏固了解決這個問題的方法，還提高了結果的可信度】

　　（三） 運用排列 制作獎品

　　1、今天同學們的表現都非常不錯，老師要獎勵每個學生幾朵特別的花兒。這些花兒都已經在你們手中。可是都沒涂顏色，需要同學們通過自己的努力來完成。出示：

　　（提示：每朵花都要不一樣，涂出所有情況，看誰涂的方法好）

　　2、學生開始動手涂，教師巡回檢查，幫助學習有困難的學生，鼓勵有進步的學生。

　　3、個別學生匯報展示，下面學生評價，教師獎勵。

　　【設計意圖：學生往往對老師發的獎品很感興趣，教師課堂上讓他們來涂發給自己的獎品，能引起學生莫大的興趣。題目還有一定的開放性，看上去好像有8朵花要涂，其實所有方法羅列后只有6朵花被上色了，一知半解的學生容易在這里上當，也能通過同學間的互評，在這塊"絆腳石"下尋到"真知"】

　　（四）結合生活 拓寬知識

　　1、布置課外任務

　　（1）回家給爸爸、媽媽、爺爺、奶奶按不同的位置去照相，做個留念。

　　（2）下課跟同學做游戲，看一看"你"、"笑"、"我"這三個字能組合哪些有意思的話來？

　　2、適時課堂小結。

　　【設計意圖：把課堂上知識與家人共享，用照相機來留住自己的智慧，是學生課外愿意做的事情，教師可以用這種方式作課外延伸。同時，"你"、"笑"、"我"這三個字的排列非常有趣，又體現著中國文字的魅力，學生對這類題目的喜愛程度肯定也不低】

　　九、作業設計

　　1、完成課堂作業本的配套練習。

　　2、課外延伸題。

　　①、兔子媽媽要為孩子們參加動物運動會做號碼布。她分到的號碼用0、1、2三個數字排成的。你能算出兔子媽媽最多要為孩子們做多少塊號碼布嗎？

　　②、運動會上，三（2）班有4名學生參加接力賽，有多少中不同的排列方式？

　　③、三名同學到社區去宣傳垃圾分類的好處，他們站成一排，有多少種不同的站法？

　　④、用紅、黃、藍、綠四種顏色涂下面的正方形，有幾種不同的涂法？

　　《數學廣角》教案 15

　　教學目標：

　　1、通過觀察、討論、操作等活動，找出最簡單的數的排列的基本方法。

　　2、使學生經歷探索簡單事物排列規律的過程。

　　3、培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，感受數學與生活的緊密聯系。

　　教學重點：

　　自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所學知識解決實際生活的問題。

　　教學難點：

　　怎樣排列可以不重復、不遺漏。理解簡單事物搭配中的有序、無序的不同。

　　教學準備：

　　數字卡片，表格，彩筆，課件等。

　　教學過程：

　　一、引入

　　師：今天咱們班來了這么多的客人，他們都聽說咱們班的同學特別聰明，我也很高興，所以想帶你們去數學廣角玩一玩，你們想去嗎？

　　生：想（出示課件“數學廣角”）

　　二、新授

　　1、師：想要進去必須先解鎖（密碼問題出示課件）

　　提示：鎖的密碼是由1、2兩個數字組成的其中的一個兩位數

　　生：12 21（教師板書）

　　門鎖打開進入下一關

　　2、師：順利打開第一把鎖后，我們再來看看還有一個超級密碼鎖，密碼是由1、2、3三個數中的兩個數字組成的兩位（小組討論，自己動手擺一擺，寫一寫）?

　　提問學生討論的結果，板書（1）12 23 13 32 31 21

　　（2）12 21 23 32 13 31

　　提問哪組方法比較好，怎樣才能即不丟不漏也不重復的`寫出所有兩位數？

　　生：先拿出數字1和2，組成12和21……觀察6個數字找出規律

　　師小結：組成的兩位數和數字的順序有關

　　3.我們一起進入北城南城（出示課件）用紅綠藍3種顏色給兩個城區涂上不同的顏色，一共有多少種涂色方法？

　　(1)先討論交流再涂一涂

　　(2)展示學生作品

　　(3)教師小結：用顏色涂出的城區與顏色的順序有關

　　4.進入數字樂園（課件展示）

　　5 7 9 三個數字，選任意2個求和，得數有幾種可能？

　　（1）小組討論

　　（2）填寫答題卡

　　（3）集體交流

　　（4）教師小結：求兩個數的和與數字的順序無關

　　5.師：剛剛我們一起闖過了很多關，數學廣角里的小朋友都很著急想見我們，朋友見面要握握手，我們 3個人為一組，互相握握手，討論一下一共可以握幾次手。（出示握手圖）

　　（1）小組討論，親自實踐握手

　　（2）個別學生演示握手

　　（3）教師小結，3個人每2個人握一次手，可以握3次

　　6.總結：這次去數學廣角你覺得有趣嗎？你都學到了什么？

　　7.布置作業：找自己的2件上衣和2件褲子，搭配一下，看看有幾種穿法？下節課我們再一起學習！

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