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高一數(shù)學(xué)教案(集合15篇)
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，時常要開展教案準(zhǔn)備工作，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編整理的高一數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)教案1
一：【課前預(yù)習(xí)】
(一)：【知識梳理】
1.直角三角形的邊角關(guān)系(如圖)
(1)邊的關(guān)系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;
(2)角的關(guān)系：B=
(3)邊角關(guān)系：
①：
②：銳角三角函數(shù)：
A的正弦= ;
A的余弦= ,
A的正切=
注：三角函數(shù)值是一個比值.
2.特殊角的三角函數(shù)值.
3.三角函數(shù)的關(guān)系
(1) 互為余角的三角函數(shù)關(guān)系.
sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA
(2) 同角的三角函數(shù)關(guān)系.
平方關(guān)系：sin2 A+cos2A=l
4.三角函數(shù)的大小比較
①正弦、正切是增函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小.
②余弦是減函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。
(二)：【課前練習(xí)】
1.等腰直角三角形一個銳角的余弦為( )
A. D.l
2.點(diǎn)M(tan60，-cos60)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )
3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，則cosA的值是( )
4.已知A為銳角，且cosA0.5，那么( )
A.060 B.6090 C.030 D.3090
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點(diǎn)D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長.
2.先化簡，再求其值， 其中x=tan45-cos30
3. 計(jì)算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○
4.比較大小(在空格處填寫或或=)
若=45○，則sin________cos
若45○，則sin cos
若45，則 sin cos.
5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律;
⑵根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.
三：【課后訓(xùn)練】
1. 2sin60-cos30tan45的結(jié)果為( )
A. D.0
2.在△ABC中，A為銳角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，則△ABC一定是( )
A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形
3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3，0)點(diǎn)B(0，-4),則cosOAB等于__________
4.cos2+sin242○ =1，則銳角=______.
5.在下列不等式中，錯誤的是( )
A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○
6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是()
7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E點(diǎn)，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長.
8.如圖所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值
9.如圖 ，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測得A在北偏西45方向上，測得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測量結(jié)果，請你幫小明計(jì)算A山之間的距離是多少?(結(jié)果精確至1米.參考數(shù)據(jù)：sin32○0.5299，cos32○0.8480)
10.某住宅小區(qū)修了一個塔形建筑物AB，如圖所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測得點(diǎn)A的仰角為45，然后向塔方向前進(jìn)8米到達(dá)D處，在D處測得點(diǎn)A的仰角為60，求建筑物的高度.(精確0.1米)
高一數(shù)學(xué)教案2
經(jīng)典例題
已知關(guān)于 的方程 的實(shí)數(shù)解在區(qū)間 ，求 的取值范圍。
反思提煉：1.常見的四種指數(shù)方程的一般解法
（1）方程 的解法：
（2）方程 的解法：
（3）方程 的解法：
（4）方程 的解法：
2．常見的三種對數(shù)方程的一般解法
（1）方程 的解法：
（2）方程 的解法：
（3）方程 的解法：
3．方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。
4．通過數(shù)形結(jié)合解決方程有無根的問題。
課后作業(yè)：
1.對正整數(shù)n，設(shè)曲線 在x＝2處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，則數(shù)列 的前n項(xiàng)和的公式是
[答案] 2n＋1－2
[解析] ∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.
f ′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.
在點(diǎn)x＝2處點(diǎn)的縱坐標(biāo)為＝－2n.
∴切線方程為＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．
令x＝0得，＝(n＋1)2n，
∴an＝(n＋1)2n，
∴數(shù)列ann＋1的前n項(xiàng)和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2．在平面直角坐標(biāo)系 中，已知點(diǎn)P是函數(shù) 的圖象上的動點(diǎn)，該圖象在P處的切線 交軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作 的垂線交軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_____________
解析：設(shè) 則 ，過點(diǎn)P作 的垂線
，所以，t在 上單調(diào)增，在 單調(diào)減， 。
高一數(shù)學(xué)教案3
教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．
教學(xué)目的：
（1）通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；
教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
教學(xué)難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)過程：
一、引入課題
1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；
（3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題
備用實(shí)例：
我國xxxx年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：
日期222324252627282930
新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101
3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實(shí)例中兩個變量間的依賴關(guān)系；
4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實(shí)例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
二、新課教學(xué)
（一）函數(shù)的有關(guān)概念
1．函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．
2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
3．區(qū)間的概念
（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
（2）無窮區(qū)間；
（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論
（由學(xué)生完成，師生共同分析講評）
（二）典型例題
1．求函數(shù)定義域
課本P20例1
解：（略）
說明：
○1函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個實(shí)例；
○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；
○3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
鞏固練習(xí)：課本P22第1題
2．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解：（略）
說明：
○1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）
○2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
鞏固練習(xí)：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？
（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
（2）f(x)=x；g(x)=
（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
（4）f(x)=|x|；g(x)=
（三）課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
高一數(shù)學(xué)教案4
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解;
2. 通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識.
舊知提示 (預(yù)習(xí)教材P89~ P91，找出疑惑之處)
復(fù)習(xí)1：什么叫零點(diǎn)?零點(diǎn)的等價性?零點(diǎn)存在性定理?
對于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) 的零點(diǎn).
方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸 函數(shù) .
如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn).
復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?
合作探究
探究：有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好.
解法：第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球;
第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球;
第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.
思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求 的零點(diǎn)所在區(qū)間?如何找出這個零點(diǎn)?
新知：二分法的思想及步驟
對于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且 0的函數(shù) ，通過不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).
反思： 給定精度，用二分法求函數(shù) 的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢?
①確定區(qū)間 ，驗(yàn)證 ，給定精度
②求區(qū)間 的中點(diǎn) ;[]
③計(jì)算 ： 若 ，則 就是函數(shù)的零點(diǎn); 若 ，則令 (此時零點(diǎn) ); 若 ，則令 (此時零點(diǎn) );
④判斷是否達(dá)到精度即若 ，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a(或b);否則重復(fù)步驟②~④.
典型例題
例1 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程 的近似解.
練1. 求方程 的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間.
練2.求函數(shù) 的一個正數(shù)零點(diǎn)(精確到 )
零點(diǎn)所在區(qū)間 中點(diǎn)函數(shù)值符號 區(qū)間長度
練3. 用二分法求 的近似值.
課堂小結(jié)
① 二分法的概念;②二分法步驟;③二分法思想.
知識拓展
高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料
在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois)的研究，人們認(rèn)識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號表示的一般的公式解.同時，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計(jì)算.因此對于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)近似解的方法，這是一個在計(jì)算數(shù)學(xué)中十分重要的課題.
學(xué)習(xí)評價
1. 若函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，則 在 上( ).
A. 至少有一個零點(diǎn) B. 只有一個零點(diǎn)
C. 沒有零點(diǎn) D. 至多有一個零點(diǎn)
2. 下列函數(shù)圖象與 軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是().
3. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間為( ).
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得 ， ， ，那么下一個有根區(qū)間為 .
課后作業(yè)
1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且有三個零點(diǎn)x1、x2、x3，則x1+x2+x3的值為()
A.-1 B.0 C.3 D.不確定
2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，則f(x)=0在[a，b]內(nèi)()
A.至少有一實(shí)數(shù)根 B.至多有一實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根 D.有惟一實(shí)數(shù)根
3.設(shè)函數(shù)f(x)=13x-lnx(x0)則y=f(x)()
A.在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn) B.在區(qū)間1e，1， (1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)
C.在區(qū)間1e，1內(nèi)有零點(diǎn);在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)[]
D.在區(qū)間1e，1內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)
4.函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是()
A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
5.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+)內(nèi)，則m的取值范圍是()
A.m1 B.01 D.0
6.函數(shù)f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零點(diǎn)有()
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
7.函數(shù)y=3x-1x2的一個零點(diǎn)是()
A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)
8.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，則f(x)在(1,2)上零點(diǎn)的個數(shù)為( )
A.至多有一個 B.有一個或兩個 C.有且僅有一個 D.一個也沒有
9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為()
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
10.求函數(shù)y=x3-2x2-x+2的零點(diǎn)，并畫出它的簡圖.
【總結(jié)】
20xx年數(shù)學(xué)網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數(shù)學(xué)教案：用二分法求方程的近似解，今后還會發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在數(shù)學(xué)網(wǎng)學(xué)習(xí)愉快!
高一數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)
會運(yùn)用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。
重 點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。
難 點(diǎn)
函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。
一、復(fù)習(xí)引入
1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法
2、函數(shù)單調(diào)性
(1)單調(diào)增函數(shù)
(2)單調(diào)減函數(shù)
(3)單調(diào)區(qū)間
二、例題分析
例1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：
(1) (2) (2)
例2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。
例3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論
變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
例4、試判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。
三、隨堂練習(xí)
1、判斷下列說法正確的是 。
(1)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);
(2)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 在 上不是單調(diào)減函數(shù);
(3)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);
(4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)。
2、若一次函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則點(diǎn) 在直角坐標(biāo)平面的( )
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。
3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調(diào)增區(qū)間。
4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。
四、回顧小結(jié)
1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)題
1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(1) (2)
2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。
二、提高題
3、求證：函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)。
4、若函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。
三、能力題
6、已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。
變(1)已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。
高一數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo)
1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.
(2)能從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識單調(diào)性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.
2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.
教學(xué)建議
一、知識結(jié)構(gòu)
(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.
(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.
(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).
三、教法建議
(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識結(jié)合起來.
(2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.
函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計(jì)一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值開始,逐漸讓在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
高一數(shù)學(xué)教案7
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)
2、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義
3、能利用上述知識進(jìn)行相關(guān)的論證、計(jì)算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實(shí)際問題
一、預(yù)習(xí)檢查
1、焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
2、頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、
3、雙曲線的漸進(jìn)線方程為、
4、設(shè)分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是、
二、問題探究
探究1、類比橢圓的幾何性質(zhì)寫出雙曲線的幾何性質(zhì)，畫出草圖并，說出它們的不同、
探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關(guān)系、
練習(xí)：已知雙曲線經(jīng)過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是、
例1根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、
(1)過點(diǎn)，離心率、
(2)、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且，，離心率為、
例2已知雙曲線，直線過點(diǎn)，左焦點(diǎn)到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、
例3(理)求離心率為，且過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程、
三、思維訓(xùn)練
1、已知雙曲線方程為，經(jīng)過它的右焦點(diǎn)，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點(diǎn)，則設(shè)直線的斜率是、
2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、
3、雙曲線的漸進(jìn)線方程是，則雙曲線的離心率等于=、
4、(理)設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則、
四、知識鞏固
1、已知雙曲線方程為，過一點(diǎn)(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點(diǎn)，則直線的斜率的集合是、
2、設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為，若以為直徑的圓恰好過點(diǎn)，則離心率為、
3、已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、
4、設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求雙曲線的離心率、
5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點(diǎn)和,且點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、
高一數(shù)學(xué)教案8
一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析
普通高中課標(biāo)教材必修1共安排了三章內(nèi)容，第一章是《集合與函數(shù)的概念》，第二章是《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》，第三章是《函數(shù)的應(yīng)用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容，第一部分是函數(shù)與方程，第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，正是在這種建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開的。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)零點(diǎn)存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的，同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學(xué)好本節(jié)意義重大。
函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀點(diǎn)來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進(jìn)而對整體和局部都有一個更深層次的理解，并學(xué)會用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
本節(jié)內(nèi)容包含三大知識點(diǎn)：
一、函數(shù)零點(diǎn)的定義;
二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價關(guān)系;
三、零點(diǎn)存在性定理。
結(jié)合本節(jié)課引入三大知識點(diǎn)的方法，設(shè)定本節(jié)課的知識與技能目標(biāo)如下：
1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義;
2.結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價關(guān)系;
3.結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)和所在區(qū)間的方法.
本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識的基礎(chǔ)上，通過對特殊函數(shù)圖象的分析進(jìn)行展開的，是培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，“數(shù)形結(jié)合思想”，“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。
結(jié)合本節(jié)課教學(xué)主線的設(shè)計(jì)，設(shè)定本節(jié)課的過程與方法目標(biāo)如下：
1.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣;
2.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識;
3.通過習(xí)題與探究知識的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)和所在區(qū)間的方法;
4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力。
由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo)，學(xué)生探究為主體形式，故設(shè)定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)如下：
1.讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時的意義與價值;
2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。
三、教學(xué)問題診斷
學(xué)生具備的認(rèn)知基礎(chǔ)：
1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);
2.一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系;
3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識。
學(xué)生欠缺的實(shí)際能力：
1.主動應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識還不強(qiáng);
2.將未知問題已知化，將復(fù)雜問題簡單化的化歸意識淡薄;
3.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠;
4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識有待提高。
對本節(jié)課的教學(xué)，教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來引入函數(shù)零點(diǎn)的。這樣處理，主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，使其知識得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡單的函數(shù)零點(diǎn)，再來理解其他復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)就會容易一些。但學(xué)生對如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學(xué)生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對零點(diǎn)的理解也只會浮于表面，也無法使其體會引入函數(shù)零點(diǎn)的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點(diǎn)的存在。
教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)的一種條件的，如果不能有效地對該過程進(jìn)行引導(dǎo)，容易出現(xiàn)學(xué)生被動接受，盲目記憶的結(jié)果，而喪失了對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識進(jìn)行培養(yǎng)的機(jī)會。
教材中零點(diǎn)存在性定理只表述了存在零點(diǎn)的條件，但對存在零點(diǎn)的個數(shù)并未多做說明，這就要求教師對該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握，引導(dǎo)學(xué)生探究出只存在一個零點(diǎn)的條件，否則學(xué)生對定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。
四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析
本節(jié)課教法的幾大特點(diǎn)總結(jié)如下：
1.以問題為主線貫穿始終;
2.精心設(shè)置引導(dǎo)性的語言放手讓學(xué)生探究;
3.注重在引導(dǎo)學(xué)生探究問題解法的過程中滲透數(shù)學(xué)思想;
4.在探究過程中引入新知識點(diǎn)，在引入新知識點(diǎn)后適時歸納總結(jié)，進(jìn)行探究階段性成果的應(yīng)用。
由于所設(shè)置的主線問題具有很高的探究價值，所以預(yù)期學(xué)生熱情會很高，積極性調(diào)動起來，那整節(jié)課才能活起來;
由于為了更好地組織學(xué)生探究所設(shè)置的引導(dǎo)性語言，重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實(shí)的想法和他們最真實(shí)體會到的困難，所以通過學(xué)生活動會更多地暴露他們在基礎(chǔ)知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;
因?yàn)樵谔骄窟^程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，學(xué)生對親身經(jīng)歷的解題方法就會有更深的體會，主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識在上升，對于主線問題也應(yīng)該可以迎刃而解;
因?yàn)樵谔骄窟^程中引入新知識點(diǎn)，學(xué)生對新知識產(chǎn)生的必要性會有更深刻的體會和認(rèn)識，同時在新知識產(chǎn)生后，又適時地加以應(yīng)用，學(xué)生對新知識的應(yīng)用能力不斷提高。
高一數(shù)學(xué)教案9
學(xué)習(xí)是一個潛移默化、厚積薄發(fā)的過程。編輯老師編輯了高一數(shù)學(xué)教案：數(shù)列，希望對您有所幫助!
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).
(1)理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項(xiàng)是由其項(xiàng)數(shù)唯一確定的.
(2)了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項(xiàng)公式是數(shù)列第項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系式，能根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，并能根據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式.
(3)已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項(xiàng)，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).
2.通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.
3.通過由求的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣.
教學(xué)建議
(1)為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計(jì)算等.
(2)數(shù)列中蘊(yùn)含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)列的項(xiàng)是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列.函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項(xiàng)公式法.由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項(xiàng)(或幾項(xiàng))有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法——遞推公式法.
(3)由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)是簡單的代入法，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)例題，使這一例題為寫通項(xiàng)公式作一些準(zhǔn)備，尤其是對程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個例子，讓學(xué)生觀察歸納通項(xiàng)公式與各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項(xiàng)公式提供幫助.
(4)由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點(diǎn)，要幫助學(xué)生分析各項(xiàng)中的結(jié)構(gòu)特征(整式，分式，遞增，遞減，擺動等)，由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負(fù)相間用來調(diào)整等.如果學(xué)生一時不能寫出通項(xiàng)公式，可讓學(xué)生依據(jù)前幾項(xiàng)的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項(xiàng)或下幾項(xiàng)的值，以便尋求項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系.
(5)對每個數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充數(shù)列前項(xiàng)和的概念，用表示的問題是重點(diǎn)問題，可先提出一個具體問題讓學(xué)生分析與的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴(yán)格的推理證明(強(qiáng)調(diào)的表達(dá)式是分段的);之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況.
(6)給出一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求其最大項(xiàng)或最小項(xiàng)，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題，學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識是可以解決的.
上述提供的高一數(shù)學(xué)教案：數(shù)列希望能夠符合大家的實(shí)際需要!
高一數(shù)學(xué)教案10
一、教材
《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
二、學(xué)情
學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點(diǎn);具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能目標(biāo)
能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。
(二)過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價值觀目標(biāo)
激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
(一)重點(diǎn)
用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。
(二)難點(diǎn)
體會用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會，同時有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計(jì)一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動。
六、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖，即相交、相切、相離。
設(shè)計(jì)意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(二)新課教學(xué)——探究新知
教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認(rèn)識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學(xué)生的鼓勵。
判斷方法：
(1)定義法：看直線與圓公共點(diǎn)個數(shù)
即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。
(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，
(三)合作探究——深化新知
教師進(jìn)一步拋出疑問，對比兩種方法，由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?
讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。
當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，便可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個數(shù)，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結(jié)——鞏固新知
為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：
可由方程組的解的不同情況來判斷：
當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時，直線l與圓C相交;
當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時，直線l與圓C相切;
當(dāng)方程組沒有實(shí)數(shù)解時，直線l與圓C相離。
活動：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。
(五)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?
(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?
設(shè)計(jì)意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動回顧本節(jié)課所學(xué)的知識點(diǎn)。也促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動建構(gòu)。
作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報。
七、板書設(shè)計(jì)
我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計(jì)。
高一數(shù)學(xué)教案11
本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)
內(nèi)容與解析
(一) 內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)。
(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學(xué)習(xí)本部分時，要重點(diǎn)掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用.
一、 目標(biāo)及其解析：
(一) 教學(xué)目標(biāo)
(1) 了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用.進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);
(2) 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì)..
(二) 解析
(1)在對數(shù)函數(shù) 中，底數(shù) 且 ，自變量 ，函數(shù)值 .作為對數(shù)函數(shù)的三個要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運(yùn)用準(zhǔn)確.
(2)反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時標(biāo)明反函數(shù)的定義域.
二、 問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。
三、 教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因?yàn)槭褂肞owerPoint 20xx，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問題的分析當(dāng)中。
四、 教學(xué)過程
問題一. 對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用:
① 出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.
(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系?
(Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計(jì)算純凈水的酸堿度.
②討論：抽象出的函數(shù)模型? 如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題? 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想
問題二.反函數(shù):
① 引言:當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時, 可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量, 而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)(inverse function)
② 探究：如何由 求出x?
③ 分析：函數(shù) 由 解出，是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的. 習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為 .
那么我們就說指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)
④ 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)?
⑤ 分析：取 圖象上的幾個點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在 的.圖象上，為什么?
⑥ 探究：如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上嗎，為什么?
由上述過程可以得到什么結(jié)論?(互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對稱)
⑦練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)： ;
(師生共練 小結(jié)步驟：解x ;習(xí)慣表示;定義域)
(二)小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料
五、 目標(biāo)檢測
1.(20xx全國卷Ⅱ文)函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是
A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)
1.B 解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯,原函數(shù)y 0可知D錯，選B.
2. (20xx廣東卷理)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn) ，則 ( )
A. B. C. D.
2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B.
3. 求函數(shù) 的反函數(shù)
3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數(shù)的反函數(shù)為 .
【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來，新的一年數(shù)學(xué)網(wǎng)會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數(shù)學(xué)教案：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)能給您帶來幫助！
高一數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;
2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;
3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題;
4、掌握向量垂直的條件、
教學(xué)重難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)工具：
投影儀
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、向量共線定理向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實(shí)數(shù)λ，使=λ
五，課堂小結(jié)
(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會是什么?
六、課后作業(yè)
P107習(xí)題2、4A組2、7題
課后小結(jié)
(1)請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些?所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些?
(2)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣?你的體會是什么?
課后習(xí)題
高一數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)過程
【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識界實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對實(shí)際問題的綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項(xiàng)，公差或公比等基本元素，然后設(shè)計(jì)合理的計(jì)算方案，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經(jīng)過3小時，這種細(xì)菌由1個可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計(jì)算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實(shí)際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長期頑強(qiáng)的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%，從20xx年開始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬柦?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。
高一數(shù)學(xué)教案14
一、課標(biāo)要求：
理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，會判斷充分條件、必要條件與充要條件.
二、知識與方法回顧：
1、充分條件、必要條件與充要條件的概念：
2、從邏輯推理關(guān)系上看充分不必要條件、必要不充分條件與充要條件：
3、從集合與集合之間關(guān)系上看充分條件、必要條件與充要條件：
4、特殊值法：判斷充分條件與必要條件時，往往用特殊值法來否定結(jié)論
5、化歸思想：
表示p等價于q，等價命題可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)我們要證明p成立時，就可以轉(zhuǎn)化為證明q成立;
這里要注意原命題 逆否命題、逆命題 否命題只是等價形式之一，對于條件或結(jié)論是不等式關(guān)系(否定式)的命題一般應(yīng)用化歸思想.
6、數(shù)形結(jié)合思想：
利用韋恩圖(即集合的包含關(guān)系)來判斷充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件.
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1、 設(shè)命題若p則q為假，而若q則p為真，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 設(shè)集合M，N為是全集U的兩個子集，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 若 是實(shí)數(shù)，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
四、例題講解
例1 已知實(shí)系數(shù)一元二次方程 ，下列結(jié)論中正確的是 ( )
(1) 是這個方程有實(shí)根的充分不必要條件
(2) 是這個方程有實(shí)根的必要不充分條件
(3) 是這個方程有實(shí)根的充要條件
(4) 是這個方程有實(shí)根的充分不必要條件
A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
例2 (1)已知h 0，a，bR，設(shè)命題甲： ，命題乙： 且 ，問甲是乙的 ( )
(2)已知p：兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，q：兩條直線互相垂直，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
變式：a = 0是直線 與 平行的 條件;
例3 如果命題p、q都是命題r的必要條件，命題s是命題r的充分條件，命題q是命題s
的充分條件，那么命題p是命題q的 條件;命題s是命題q的 條件;命題r是命題q的 條件.
例4 設(shè)命題p：|4x-3| 1，命題q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
例5 設(shè) 是方程 的兩個實(shí)根，試分析 是兩實(shí)根 均大于1的什么條件?并給予證明.
五、課堂練習(xí)
1、設(shè)命題p： ，命題q： ，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、給出以下四個命題：①若p則q②若﹁r則﹁q③ 若r則﹁s
④若﹁s則q若它們都是真命題，則﹁p是s的 條件;
3、是否存在實(shí)數(shù)p，使 是 的充分條件?若存在，求出p的取值范圍;若不存在說明理由.
六、課堂小結(jié)：
七、教學(xué)后記：
高三 班 學(xué)號 姓名 日期： 月 日
1、 A B是AB=B的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 2x2-5x-30的一個必要不充分條件是 ( )
A.-
4、2且b是a+b4且ab的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5、設(shè)a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實(shí)數(shù)，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分別為集合M和N，那么 是 M=N 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
6、若命題A： ，命題B： ，則命題A是B的 條件;
7、設(shè)條件p：|x|=x，條件q：x2-x，則p是q的 條件;
8、方程mx2+2x+1=0至少有一個負(fù)根的充要條件是 ;
9、關(guān)于x的方程x2+mx+n = 0有兩個小于1的正根的一個充要條件是 ;
10、已知 ，求證： 的充要條件是 ;
11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
12、已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，aR，求：
(1)方程有兩個正根的充要條件;
(2)方程至少有一正根的充要條件.
高一數(shù)學(xué)教案15
【摘要】鑒于大家對數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案，供大家參考!
本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案
第一課時 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖
教學(xué)要求：能畫出簡單幾何體的三視圖;能識別三視圖所表示的空間幾何體.
教學(xué)重點(diǎn)：畫出三視圖、識別三視圖.
教學(xué)難點(diǎn)：識別三視圖所表示的空間幾何體.
教學(xué)過程：
一、新課導(dǎo)入：
1. 討論：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體?工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙?
2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.
三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形;
直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.
用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活.
二、講授新課：
1. 教學(xué)中心投影與平行投影：
① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。
② 中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實(shí)形.
③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
討論：點(diǎn)、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.
2. 教學(xué)柱、錐、臺、球的三視圖：
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖
討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系? 畫出長方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長、寬、高
結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側(cè)面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果. 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.
③ 試畫出：棱柱、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖. (
④ 討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)?哪些數(shù)量(長、寬、高)
正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
⑤ 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.
(試變化以上的三視圖，說出相應(yīng)幾何體的擺放)
3. 教學(xué)簡單組合體的三視圖：
① 畫出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖.
② 從教材P16思考中三視圖，說出幾何體.
4. 練習(xí)：
① 畫出正四棱錐的三視圖.
畫出右圖所示幾何體的三視圖.
③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.
5. 小結(jié)：投影法;三視圖;順與逆
三、鞏固練習(xí)： 練習(xí)：教材P17 1、2、3、4
第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖
教學(xué)要求：掌握斜二測畫法;能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.
教學(xué)重點(diǎn)：畫出直觀圖.
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