高一數學教案(匯編15篇)

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家收集的高一數學教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

高一數學教案1

　　教學目標

　　1、掌握平面向量的數量積及其幾何意義;

　　2、掌握平面向量數量積的重要性質及運算律;

　　3、了解用平面向量的數量積可以處理垂直的問題;

　　4、掌握向量垂直的條件、

　　教學重難點

　　教學重點：平面向量的數量積定義

　　教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用

　　教學過程

　　1、平面向量數量積(內積)的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，

　　則數量|a||b|cosq叫a與b的數量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π)、

　　并規定0向量與任何向量的數量積為0、

　　×探究：1、向量數量積是一個向量還是一個數量?它的符號什么時候為正?什么時候為負?

　　2、兩個向量的數量積與實數乘向量的積有什么區別?

　　(1)兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cosq的符號所決定、

　　(2)兩個向量的數量積稱為內積，寫成a×b;今后要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數量的積，書寫時要嚴格區分、符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替、

　　(3)在實數中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0、因為其中cosq有可能為0、

高一數學教案2

　　一、指導思想：

　　使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目標如下。

　　1。獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。

　　2。提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

　　3。提高數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。

　　4。發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。

　　5。提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態度。

　　6。具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

　　二、教材特點：

　　我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學（a版）》，它在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承，借簽，發展，創新之間的關系，體現基礎性，時代性，典型性和可接受性等到，具有如下特點：

　　1。親和力：以生動活潑的呈現方式，激發興趣和美感，引發學習激情。

　　2。問題性：以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神。

　　3。科學性與思想性：通過不同數學內容的聯系與啟發，強調類比，推廣，特殊化，化歸等思想方法的運用，學習數學地思考問題的方式，提高數學思維能力，培育理性精神。

　　4。時代性與應用性：以具有時代性和現實感的素材創設情境，加強數學活動，發展應用意識。

　　三、教法分析：

　　1。選取與內容密切相關的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的思想和方法，以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生看個究竟的沖動，以達到培養其興趣的目的。

　　2。通過觀察，思考，探究等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式。

　　3。在教學中強調類比，推廣，特殊化，化歸等數學思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣。

　　四、學情分析：

　　1、基本情況：12班共人，男生人，女生人；本班相對而言，數學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，后進生約人。

　　14班共人，男生人，女生人；本班相對而言，數學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，后進生約人。

　　2、兩個班均屬普高班，學習情況良好，但學生自覺性差，自我控制能力弱，因此在教學中需時時提醒學生，培養其自覺性。班級存在的最大問題是計算能力太差，學生不喜歡去算題，嫌麻煩，只注重思路，因此在以后的教學中，重點在于培養學生的計算能力，同時要進一步提高其思維能力。同時，由于初中課改的原因，高中教材與初中教材銜接力度不夠，需在新授時適機補充一些內容。因此時間上可能仍然吃緊。同時，其底子薄弱，因此在教學時只能注重基礎再基礎，爭取每一堂課落實一個知識點，掌握一個知識點。

　　五、教學措施：

　　1、激發學生的學習興趣。由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。

　　2、注意從實例出發，從感性提高到理性；注意運用對比的方法，反復比較相近的概念；注意結合直觀圖形，說明抽象的知識；注意從已有的知識出發，啟發學生思考。

　　3、加強培養學生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力，以及培養提高學生的自學能力，養成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。

　　4、抓住公式的推導和內在聯系；加強復習檢查工作；抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。

　　5、自始至終貫徹教學四環節，針對不同的教材內容選擇不同教法。

　　6、重視數學應用意識及應用能力的培養。

高一數學教案3

　　一、教材分析

　　本節課選自《普通高中課程標準數學教科書—必修1》（人教A版）《1。2。1函數的概念》共3課時，本節課是第1課時。生活中的許多現象如物體運動，氣溫升降，投資理財等都可以用函數的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預測未來的重要工具。函數是數學的重要的基礎概念之一，是高等數學重多學科的基礎概念和重要的研究對象。同時函數也是物理學等其他學科的重要基礎知識和研究工具，教學內容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。

　　二、學生學習情況分析

　　函數是中學數學的主體內容，學生在中學階段對函數的認識分三個階段：

　　（一）初中從運動變化的角度來刻畫函數，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數；

　　（二）高中用集合與對應的觀點來刻畫函數，研究函數的性質，學習典型的對、指、冪和三解函數；

　　（三）高中用導數工具研究函數的單調性和最值。

　　1、有利條件

　　現代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學的過程中必須注意在學生已有知識結構中尋找新概念的固著點，引導學生通過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結構。

　　初中用運動變化的觀點對函數進行定義的，它反映了歷人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規律的內容編排原則，函數概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀點研究函數打下了一定的基礎。

　　2、不利條件

　　用集合與對應的觀點來定義函數，形式和內容上都是比較抽象的，這對學生的理解能力是一個挑戰，是本節課教學的一個不利條件。

　　三、教學目標分析

　　課標要求：通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域。

　　1、知識與能力目標：

　　⑴能從集合與對應的角度理解函數的概念，更要理解函數的本質屬性；

　　⑵理解函數的三要素的含義及其相互關系；

　　⑶會求簡單函數的定義域和值域

　　2、過程與方法目標：

　　⑴通過豐富實例，使學生建立起函數概念的背景，體會函數是描述變量之間依賴關系的數學模型；

　　⑵在函數實例中，通過對關鍵詞的強調和引導使學發現它們的共同特征，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用。

　　3、情感、態度與價值觀目標：

　　感受生活中的數學，感悟事物之間聯系與變化的辯證唯物主義觀點。

　　四、教學重點、難點分析

　　1、教學重點：對函數概念的理解，用集合與對應的語言來刻畫函數；

　　重點依據：初中是從變量的角度來定義函數，高中是用集合與對應的語言來刻畫函數。二者反映的本質是一致的，即“函數是一種對應關系”。但是，初中定義并未完全揭示出函數概念的本質，對y？1這樣的函數用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數為重要內容的高中階段，課本應將函數定義為兩個數集之間的一種對應關系，按照這種觀點，使我們對函數概念有了更深一層的認識，也很容易說明y？1這函數表達式。因此，分析兩種函數概念的關系，讓學生融會貫通地理解函數的概念應為本節課的重點。

　　突出重點：重點的突出依賴于對函數概念本質屬性的把握，使學生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。

　　2、教學難點：

　　第一：從實際問題中提煉出抽象的概念；

　　第二：符號“y=f（x）”的含義的理解。

　　難點依據：數學語言的抽象概括難度較大，對符號y=f（x）的理解會受到以前知識的負遷移。

　　突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應的角度恰當地引導，而對抽象符號的理解則要結合函數的三要素和小例子進行說明。

　　五、教法與學法分析

　　1、教法分析

　　本節課我主要采用教師導學法、知識遷移法和知識對比法，從學生熟悉的豐富實例出發，關注學生的原有的知識基礎，注重概念的形成過程，從初中的函數概念自然過度到函數的近代定我。

　　2、學法分析

　　在教學過程中我注意在教學中引導學生用模型法分析函數問題、通過自主學習法總結“區間”的知識。

高一數學教案4

　　教學目標

　　1、使學生掌握指數函數的概念，圖象和性質。

　　(1)能根據定義判斷形如什么樣的函數是指數函數，了解對底數的限制條件的合理性，明確指數函數的定義域。

　　(2)能在基本性質的指導下，用列表描點法畫出指數函數的圖象，能從數形兩方面認識指數函數的性質。

　　(3)能利用指數函數的性質比較某些冪形數的大小，會利用指數函數的圖象畫出形如的圖象。

　　2、通過對指數函數的概念圖象性質的學習，培養學生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數形結合的思想方法。

　　3、通過對指數函數的研究，讓學生認識到數學的應用價值，激發學生學習數學的興趣。使學生善于從現實生活中數學的發現問題，解決問題。

　　教學建議

　　教材分析

　　(1)指數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，它是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它既是函數概念及性質的第一次應用，也是今后學習對數函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究。

　　(2)本節的教學重點是在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和性質。難點是對底數在和時，函數值變化情況的區分。

　　(3)指數函數是學生完全陌生的一類函數，對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題，所以從指數函數的研究過程中得到相應的結論固然重要，但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法，所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數的研究。

　　教法建議

　　(1)關于指數函數的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如等都不是指數函數。

　　(2)對底數的限制條件的理解與認識也是認識指數函數的重要內容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數，指數都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關系到對指數函數的認識及性質的分類討論，還關系到后面學習對數函數中底數的認識，所以一定要真正了解它的由來。

　　關于指數函數圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算，也應避免盲目的連點成線，要把表列在關鍵之處，要把點連在恰當之處，所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導再列表計算，描點得圖象。

高一數學教案5

　　教學目標

　　1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;

　　2、實際問題中的有關術語、名稱：

　　(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;

　　(2)方位角：是指從正北方向順時針轉到目標方向線的夾角;

　　(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有：

　　測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問題、物理問題等;

　　教學重難點

　　1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;

　　2、實際問題中的有關術語、名稱：

　　(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;

　　(2)方位角：是指從正北方向順時針轉到目標方向線的夾角;

　　(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有：

　　測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問題、物理問題等;

　　教學過程

　　一、知識歸納

　　1、應用正弦余弦定理解斜三角形應用題的一般步驟及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;

　　2、實際問題中的有關術語、名稱：

　　(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;

　　(2)方位角：是指從正北方向順時針轉到目標方向線的夾角;

　　(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有：

　　測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問題、物理問題等;

　　二、例題討論

　　一)利用方向角構造三角形

　　四)測量角度問題

　　例4、在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東。

高一數學教案6

　　教學目標：

　　1、理解對數的概念，能夠進行對數式與指數式的互化；

　　2、滲透應用意識，培養歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數學發現能力。

　　教學重點：

　　對數的概念

　　教學過程：

　　一、問題情境：

　　1、（1）莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭、①取5次，還有多長？②取多少次，還有0、125尺？

　　（2）假設20xx年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產總值是20xx年的2倍？

　　抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？

　　2、問題：已知底數和冪的值，如何求指數？你能看得出來嗎？

　　二、學生活動：

　　1、討論問題，探究求法、

　　2、概括內容，總結對數概念、

　　3、研究指數與對數的關系、

　　三、建構數學：

　　1）引導學生自己總結并給出對數的概念、

　　2）介紹對數的表示方法，底數、真數的含義、

　　3）指數式與對數式的關系、

　　4）常用對數與自然對數、

　　探究：

　　⑴負數與零沒有對數、

　　⑵，、

　　⑶對數恒等式（教材P58練習6）

　　①；②、

　　⑷兩種對數：

　　①常用對數：；

　　②自然對數：、

　　（5）底數的取值范圍為；真數的取值范圍為、

　　四、數學運用：

　　1、例題：

　　例1、（教材P57例1）將下列指數式改寫成對數式：

　　（1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、

　　例2、（教材P57例2）將下列對數式改寫成指數式：

　　（1）；（2）3=—2；（3）；（4）（補充）ln10=2、303

　　例3、（教材P57例3）求下列各式的值：

　　⑴；⑵；⑶（補充）、

　　2、練習：

　　P58（練習）1，2，3，4，5、

　　五、回顧小結：

　　本節課學習了以下內容：

　　⑴對數的定義；

⑵指數式與對數式互換；

⑶求對數式的值（利用計算器求對數值）、

　　六、課外作業：P63習題1，2，3，4、

高一數學教案7

　　一、教學目標

　　1.知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。

　　2.過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

　　3.情感態度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。

　　二、教學重點：

　　畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖;

　　難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

　　三、學法指導：

　　觀察、動手實踐、討論、類比。

　　四、教學過程

　　(一)創設情景，揭開課題

　　展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

　　(二)講授新課

　　1、中心投影與平行投影：

　　中心投影：光由一點向外散射形成的投影;

　　平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。

　　正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。

　　2、三視圖：

　　正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖;

　　側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖;

　　俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

　　三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。

　　三視圖的畫法規則：長對正，高平齊，寬相等。

　　長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正;

　　高平齊：正視圖與側視圖的高度相等，且相互對齊;

　　寬相等：俯視圖與側視圖的寬度相等。

　　3、畫長方體的三視圖：

　　正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

　　長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

　　4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

　　5、探究：畫出底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

高一數學教案8

　　一、教材

　　《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯系，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助于提高學生的思維品質。

　　二、學情

　　學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎;具有一定的數形結合解題思想的基礎。

　　三、教學目標

　　(一)知識與技能目標

　　能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。

　　(二)過程與方法目標

　　經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

　　(三)情感態度價值觀目標

　　激發求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。

　　四、教學重難點

　　(一)重點

　　用解析法研究直線與圓的位置關系。

　　(二)難點

　　體會用解析法解決問題的數學思想。

　　五、教學方法

　　根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利于發揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。

　　六、教學過程

　　(一)導入新課

　　教師借助多媒體創設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

　　教師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關系，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。

　　設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利于保持學生知識結構的連續性，同時開闊視野，激發學生的學習興趣。

　　(二)新課教學——探究新知

　　教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

　　判斷方法：

　　(1)定義法：看直線與圓公共點個數

　　即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關系。

　　(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

　　(三)合作探究——深化新知

　　教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發現，兩種方法本質相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。

　　已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關系?

　　讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。

　　當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。最后明確解題步驟。

　　(四)歸納總結——鞏固新知

　　為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：

　　可由方程組的解的不同情況來判斷：

　　當方程組有兩組實數解時，直線l與圓C相交;

　　當方程組有一組實數解時，直線l與圓C相切;

　　當方程組沒有實數解時，直線l與圓C相離。

　　活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法，并使每一個學生獲得后續學習的信心。

　　(五)小結作業

　　在小結環節，我會以口頭提問的方式：

　　(1)這節課學習的主要內容是什么?

　　(2)在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想?

　　設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。

　　作業：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課匯報。

　　七、板書設計

　　我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。

高一數學教案9

　　一、教材

　　首先談談我對教材的理解，《兩條直線平行與垂直的判定》是人教A版高中數學必修2第三章3.1.2的內容，本節課的內容是兩條直線平行與垂直的判定的推導及其應用，學生對于直線平行和垂直的概念已經十分熟悉，并且在上節課學習了直線的傾斜角與斜率，為本節課的學習打下了基礎。

　　二、學情

　　教材是我們教學的工具，是載體。但我們的教學是要面向學生的，高中學生本身身心已經趨于成熟，管理與教學難度較大，那么為了能夠成為一個合格的高中教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生思維能力已經非常成熟，能夠有自己獨立的思考，所以應該積極發揮這種優勢，讓學生獨立思考探索。

　　三、教學目標

　　根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

　　(一)知識與技能

　　掌握兩條直線平行與垂直的判定，能夠根據其判定兩條直線的位置關系。

　　(二)過程與方法

　　在經歷兩條直線平行與垂直的判定過程中，提升邏輯推理能力。

　　(三)情感態度價值觀

　　在猜想論證的過程中，體會數學的嚴謹性。

　　四、教學重難點

　　我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：兩條直線平行與垂直的判定。本節課的教學難點是：兩條直線平行與垂直的'判定的推導。

　　五、教法和學法

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。

　　六、教學過程

　　下面我將重點談談我對教學過程的設計。

　　(一)新課導入

　　首先是導入環節，那么我采用復習導入，回顧上節課所學的直線的傾斜角與斜率并順勢提問：能否通過直線的斜率，來判斷兩條直線的位置關系呢?

　　利用上節課所學的知識進行導入，很好的克服學生的畏難情緒。

　　(二)新知探索

　　接下來是教學中最重要的新知探索環節，我主要采用講解法、小組合作、啟發法等。

高一數學教案10

　　一、教學目標

　　1、知識與技能

　　（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。

　　（2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

　　（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

　　（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

　　2、過程與方法

　　（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。

　　（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

　　3、情感態度與價值觀

　　（1）使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

　　（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

　　二、教學重點、難點

　　重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。 難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

　　三、教學用具

　　（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

　　（2）實物模型、投影儀 四、教學思路

　　（一）創設情景，揭示課題

　　1、教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

　　2、所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過觀察。根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內容。

　　（二）、研探新知

　　1、引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

　　2、觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？

　　3、組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。

　　（1）有兩個面互相平行；

　　（2）其余各面都是平行四邊形；

　　（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

　　4、教師與學生結合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的表示。

　　5、提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據不同對棱柱分類？

　　請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

　　6、以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。

　　7、讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

　　8、引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

　　9、教師指出圓柱和棱柱統稱為柱體，棱臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與棱錐統稱為錐體。

　　10、現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

　　（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。

　　1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）

　　2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

　　3、課本P8，習題1.1 A組第1題。

　　4、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

　　5、棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

　　四、鞏固深化

　　練習：課本P7 練習1、2（1）（2） 課本P8 習題1.1 第2、3、4題 五、歸納整理

　　由學生整理學習了哪些內容 六、布置作業

　　課本P8 練習題1.1 B組第1題

　　課外練習 課本P8 習題1.1 B組第2題

高一數學教案11

　　學 習 目 標

　　1明確空間直角坐標系是如何建立；明確空間中任意一點如何表示；

　　2 能夠在空間直角坐標系中求出點坐標

　　教 學 過 程

　　一 自 主 學 習

　　1平面直角坐標系建立方法，點坐標確定過程、表示方法？

　　2一個點在平面怎么表示？在空間呢？

　　3關于一些對稱點坐標求法

　　關于坐標平面 對稱點 ；

　　關于坐標平面 對稱點 ；

　　關于坐標平面 對稱點 ；

　　關于 軸對稱點 ；

　　關于 對軸稱點 ；

　　關于 軸對稱點 ；

　　二 師 生 互動

　　例1在長方體 中， ， 寫出 四點坐標

　　討論：若以 點為原點，以射線 方向分別為 軸，建立空間直角坐標系，則各頂點坐標又是怎樣呢？

　　變式：已知 ，描出它在空間位置

　　例2 為正四棱錐， 為底面中心，若 ，試建立空間直角坐標系，并確定各頂點坐標

　　練1 建立適當直角坐標系，確定棱長為3正四面體各頂點坐標

　　練2 已知 是棱長為2正方體， 分別為 和 中點，建立適當空間直角坐標系，試寫出圖中各中點坐標

　　三 鞏 固 練 習

　　1 關于空間直角坐標系敘述正確是（ ）

　　A 中 位置是可以互換

　　B空間直角坐標系中點與一個三元有序數組是一種一一對應關系

　　C空間直角坐標系中三條坐標軸把空間分為八個部分

　　D某點在不同空間直角坐標系中坐標位置可以相同

　　2 已知點 ，則點 關于原點對稱點坐標為（ ）

　　A B C D

　　3 已知 三個頂點坐標分別為 ，則 重心坐標為（ ）

　　A B C D

　　4 已知 為平行四邊形，且 ， 則頂點 坐標

　　5 方程 幾何意義是

　　四 課 后 反 思

　　五 課 后 鞏 固 練 習

　　1 在空間直角坐標系中，給定點 ，求它分別關于坐標平面，坐標軸和原點對稱點坐標

　　2 設有長方體 ，長、寬、高分別為 是線段 中點分別以 所在直線為 軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標系

　　⑴求 坐標；

　　⑵求 坐標；

高一數學教案12

　　教學目的：

　　(1)理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集;

　　(2)能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

　　課型：

　　新授課

　　教學重點：

　　集合的交集與并集的概念;

　　教學難點：

　　集合的交集與并集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”;

　　教學過程：

　　一、引入課題

　　我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢?

　　思考(P9思考題)，引入并集概念。

　　二、新課教學

　　1、并集

　　一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集(Union)

　　記作：A∪B讀作：“A并B”

　　即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　Venn圖表示：

　　說明：兩個集合求并集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復元素只看成一個元素)。

　　例題1求集合A與B的并集

　　① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

　　② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

　　(過度)問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分(即問號部分)還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。

　　2、交集

　　一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集(intersection)。

　　記作：A∩B讀作：“A交B”

　　即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

　　交集的Venn圖表示

　　說明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

　　例題2求集合A與B的交集

　　③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

　　④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

　　拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集(用彩筆圖出)

　　說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集

　　3、例題講解

　　例3(P12例1)：理解所給集合的含義，可借助venn圖分析

　　例4 P12例2)：先“化簡”所給集合，搞清楚各自所含元素后，再進行運算。

　　4、集合基本運算的一些結論：

　　A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

　　A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

　　若A∩B=A，則A B，反之也成立

　　若A∪B=B，則A B，反之也成立

　　若x∈(A∩B)，則x∈A且x∈B

　　若x∈(A∪B)，則x∈A，或x∈B

高一數學教案13

　　一、教材分析

　　1、 教材的地位和作用：

　　函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。

　　2、 教學目標及確立的依據：

　　教學目標：

　　(1) 教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。

　　(2) 能力訓練目標：通過教學培養的抽象概括能力、邏輯思維能力。

　　(3) 德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

　　教學目標確立的依據：

　　函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學好其他的內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。

　　3、教學重點難點及確立的依據：

　　教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。

　　教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。

　　重點難點確立的依據：

　　映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。

　　二、教材的處理：

　　將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。 函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使真正對函數的概念有很準確的認識。

　　三、教學方法和學法

　　教學方法：講授為主，自主預習為輔。

　　依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學好后面的知識打下堅實的基礎。

　　學法：四、教學程序

　　一、課程導入

　　通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。

　　例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起?

　　二. 新課講授：

　　(1) 接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生歸納它們的共同性質(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則 f。進一步引導判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。

　　(2)鞏固練習課本52頁第八題。

　　此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

　　例1. 給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義(設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數的.值域。

　　并把函數的近代定義與映射定義比較使認識到函數與映射的區別與聯系。(函數是非空數集到非空數集的映射)。

　　再以讓判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：2. 函數是非空數集到非空數集的映射。

　　3. f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。

　　4. f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。

　　5. 集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。

　　66. “f：a→b”表示一個函數有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優先)，值域c(上函數值的集合且c∈b)。

　　三.講解例題

　　例1.問y=1(x∈a)是不是函數?

　　解：y=1可以化為y=0*x+1

　　畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。

　　[注]：引導從集合，映射的觀點認識函數的定義。

　　四.課時小結：

　　1. 映射的定義。

　　2. 函數的近代定義。

　　3. 函數的三要素及符號的正確理解和應用。

　　4. 函數近代定義的五大注意點。

　　五.課后作業及板書設計

　　書本p51 習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。

　　預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。

　　函數(一)

　　一、映射：

　　2.函數近代定義： 例題練習

　　二、函數的定義 [注]1—5

　　1.函數傳統定義

　　三、作業：

高一數學教案14

　　教學目標

　　（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

　　（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

　　（3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；

　　（4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想．

　　教學建議

　　（一）教材分析

　　1．知識結構

　　首先給出推斷符號“”，并引出的意義，在此基礎上講述了充要條件的初步知識．

　　2．重點難點分析

　　本節的重點與難點是關于充要條件的判斷．

　　（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數學概念，主要用來區分命題的條件和結論之間的因果關系．

　　（2）在判斷條件和結論之間的因果關系中應該：

　　①首先分清條件是什么，結論是什么；

　　②然后嘗試用條件推結論，再嘗試用結論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；

　　③最后再指出條件是結論的什么條件．

　　（3）在討論條件和條件的關系時，要注意：

　　①若，但，則是的充分但不必要條件；

　　②若，但，則是的必要但不充分條件；

　　③若，且，則是的充要條件；

　　④若，且，則是的充要條件；

　　⑤若，且，則是的既不充分也不必要條件．

　　（4）若條件以集合的形式出現，結論以集合的形式出現，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷．

　　①若，則是的充分條件；

　　顯然，要使元素，只需就夠了．類似地還有：

　　②若，則是的必要條件；

　　③若，則是的充要條件；

　　④若，且，則是的既不必要也不充分條件．

　　（5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當我們證明某一命題有困難時，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．

　　（二）教法建議

　　1．學習充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關邏輯初步知識內容相聯系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯結詞或“若則”形式的復合命題．

　　2．由于這節課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發學生的學習興趣是關鍵．教學中始終要注意以學生為主，讓學生在自我思考、相互交流中去結概念“下定義”，去體會概念的本質屬性．

　　3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結論的相互關系緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對于結論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進而引入“必要條件”的概念．

　　4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關系來認識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念．

　　教學設計示例

　　充要條件

　　教學目標：

　　（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

　　（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

　　（3）培養學生的邏輯思維能力及歸納總結能力；

　　（4）在充要條件的教學中，培養等價轉化思想．

　　教學重點難點：

　　關于充要條件的判斷

　　教學用具：

　　幻燈機或實物投影儀

　　教學過程設計

　　1．復習引入

　　練習：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：

　　（1）若，則；

　　（2）若，則；

　　（3）全等三角形的面積相等；

　　（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；

　　（5）若，則；

　　（6）若方程有兩個不等的實數解，則．

　　（學生口答，教師板書．）

　　（1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．

　　置疑：對于命題“若，則”，有時是真命題，有時是假命題．如何判斷其真假的？

　　答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．

　　對于命題“若，則”，如果由經過推理能推出，也就是說，如果成立，那么一定成立．換句話說，只要有條件就能充分地保證結論的成立，這時我們稱條件是成立的充分條件，記作．

　　2．講授新課

　　（板書充分條件的定義．）

　　一般地，如果已知，那么我們就說是成立的充分條件．

　　提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結論之間的關系．

　　（學生口答）

　　（1）“，”是“”成立的充分條件；

　　（2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；

　　（3）“方程的有兩個不等的實數解”是“”成立的充分條件．

　　從另一個角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒有，也就沒有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．

　　（板書必要條件的定義．）

　　提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個命題．

　　（學生口答）．

　　（1）因為，所以是的充分條件，是的必要條件；

　　（2）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；

　　（3）因為“兩三角形全等”“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；

　　（4）因為“四邊形的對角線互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件；

　　（5）因為，所以是的必要條件，是的充分條件；

　　（6）因為“方程的有兩個不等的實根”“”，而且“方程的有兩個不等的實根”“”，所以“方程的有兩個不等的實根”是“”充分條件，而且是必要條件．

　　總結：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分必要條件，簡稱充要條件，記作．

　　（板書充要條件的定義．）

　　3．鞏固新課

　　例1（用投影儀投影．）

　　（學生活動，教師引導學生作出下面回答．）

　　①因為有理數一定是實數，但實數不一定是有理數，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

　　②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

　　③、是奇數，那么一定是偶數；是偶數，、不一定都是奇數（可能都為偶數），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

　　④表示或，所以是成立的必要非充分條件；

　　⑤由交集的定義可知且是成立的充要條件；

　　⑥由知且，所以是成立的充分非必要條件；

　　⑦由知或，所以是，成立的必要非充分條件；

　　⑧易知“是4的倍數”是“是6的倍數”成立的既非充分又非必要條件；

　　（通過對上述問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認識．）

　　例2已知是的充要條件，是的必要條件同時又是的充分條件，試與的關系．（投影）

　　解：由已知得，

　　所以是的充分條件，或是的必要條件．

　　4．小結回授

　　今天我們學習了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學會了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數學問題打下了等價轉化的基礎．

　　課內練習：課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））第35頁練習l、2；第36頁練習l、2．

　　（通過練習，檢查學生掌握情況，有針對性的進行講評．）

　　5．課外作業：教材第36頁 習題1.8 1、2、3．

高一數學教案15

　　一、教學目標

　　1.知識與技能：

　　(1)通過實物操作，增強學生的直觀感知。

　　(2)能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

　　(3)會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。

　　(4)會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

　　2.過程與方法：

　　(1)讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。

　　(2)讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

　　3.情感態度與價值觀：

　　(1)使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

　　(2)培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

　　二、教學重點：

　　讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。

　　難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

　　三、教學用具

　　(1)學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

　　(2)實物模型、投影儀。

　　四、教學過程

　　(一)創設情景，揭示課題

　　1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形?(空間：4個)

　　2在我們周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎?這些建筑的幾何結構特征如何?

　　3、展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體。

　　問題：請根據某種標準對以上空間物體進行分類。

　　(二)、研探新知

　　空間幾何體：多面體(面、棱、頂點)：棱柱、棱錐、棱臺;

　　旋轉體(軸)：圓柱、圓錐、圓臺、球。

　　1、棱柱的結構特征：

　　(1)觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片，

　　思考：它們各自的特點是什么?共同特點是什么?

　　(學生討論)

　　(2)棱柱的主要結構特征(棱柱的概念)：

　　①有兩個面互相平行;

　　②其余各面都是平行四邊形;

　　③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。

　　(3)棱柱的表示法及分類：

　　(4)相關概念：底面(底)、側面、側棱、頂點。

　　2、棱錐、棱臺的結構特征：

　　(1)實物模型演示，投影圖片;

　　(2)以類似的方法，根據出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念、分類以及表示。

　　棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。

　　棱臺：且一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。

　　3、圓柱的結構特征：

　　(1)實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱?

　　(2)根據圓柱的概念、相關概念及圓柱的表示。

　　4、圓錐、圓臺、球的結構特征：

　　(1)實物模型演示，投影圖片

　　——如何得到圓錐、圓臺、球?

　　(2)以類似的方法，根據圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示。

　　5、柱體、錐體、臺體的概念及關系：

　　探究：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點?三者的關系如何?當底面發生變化時，它們能否互相轉化?

　　圓柱、圓錐、圓臺呢?

　　6、簡單組合體的結構特征：

　　(1)簡單組合體的構成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。

　　(2)實物模型演示，投影圖片——說出組成這些物體的幾何結構特征。

　　(3)列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。

　　(三)排難解惑，發展思維

　　1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱?(反例說明)

　　2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎?

　　3、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到?如何旋轉?

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