七年級數學有理數教案

時間：2022-06-08 20:14:11 數學教案我要投稿

七年級數學有理數教案

　　作為一名教職工，就不得不需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。如何把教案做到重點突出呢？下面是小編收集整理的七年級數學有理數教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

七年級數學有理數教案

七年級數學有理數教案1

　　七年級上2.5有理數的減法(一)教案

　　教學目標：

　　1、經歷探索有理數減法法則的過程。

　　2、理解并初步掌握有理數減法法則，會做有理數減法運算。

　　3、能根據具體問題，培養抽象概括能力和口頭表達能力。

　　教學重點運用有理數減法法則做有理數減法運算。

　　教學難點有理數減法法則的得出。

　　教具學具多媒體、教材、計算器

　　教學方法研討法、講練結合

　　教學過程一、引入新課：

　　師：下面列出的是連續四周的最高和最低氣溫：

　　第1周第二周第三周第四周

　　最高氣溫+6℃0℃+4℃-2℃

　　最低氣溫+2℃-5℃-2℃-5℃

　　周溫差

　　求每周的溫差時，應運用哪一種運算?你認為計算結果應是什么?請列出算式，并寫出計算結果。

　　生：溫差分別是4℃、5℃、6℃、3℃，應使用減法運算。

　　列式為;

　　(+6)-(+2)=4

　　0-(-5)=5

　　(+4)-(-2)=6

　　(-2)-(-5)=3

　　教學過程二、有理數減法法則的推倒：

　　師：1、根據上面的計算和計算結果，讓我們以求四周的溫差為例子研究一下，是否可以用加法的知識類做減法的運算。

　　2、是否能直接把減法轉化為加法來求差?猜想一下，完成這個轉化的法則是什么?

　　3、自己設計一些有理數的減法，用計算器檢驗一下你歸納的減法法則是否正確。

　　舉例：(-5)+()=-2

　　得出(-5)+(+3)=-2

　　所以得到(-2)-(-5)=+3

　　而(-2)+(+5)=+3

　　有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　教學過程三、法則的應用：

　　例1：先做筆算，再用計數器檢驗。

　　(1)(-34)-(+56)-(-28);

　　(2)(+25)-(-293)-(+472)

　　教學過程

　　解：(1)原式=-34+(-56)+(+28)

　　=-90+(+28)

　　=-62

　　(2)原式=+25+(+293)+(-472)

　　=+25+(-836)

　　= 676

　　注意：強調計算過程不能跳步，體現有理數減法法則的運用。

　　檢測題

　　教學過程四、練習反饋：

　　師：巡視個別指導，訂正答案。

　　教學過程五、小結：

　　有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加上

　　這個數的相反數。例1：先做筆算，再用計數器檢驗。

　　(1)(-34)-(+56)-(-28);

　　(2)(+25)-(-293)-(+472)

七年級數學有理數教案2

　　學習目標:

　　1、學會用計算器進行有理數的除法運算.

　　2、掌握有理數的混合運算順序.

　　3、通過探究、練習，養成良好的學習習慣

　　學習重點：有理數的混合運算

　　學習難點：運算順序的確定與性質符號的處理

　　教學方法：觀察、類比、對比、歸納

　　教學過程

　　一、學前準備

　　1、計算

　　1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2

　　二、探究新知

　　1、由上面的問題1，計算方便嗎?想過別的方法嗎?

　　2、由上面的問題2，你的計算方法是先算法，再算法。

　　3、結合問題1，閱讀課本P36—P37頁內容(帶計算器的同學跟著操作、練習)

　　4、結合問題2，你先猜想，有理數的混合運算順序應該是？

　　5、閱讀P36，并動手做做

　　三、新知應用

　　1、計算

　　1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)

　　3)(—0.1)÷×(—100)

　　2、師生小結

　　四、回顧與反思

　　請你回顧本節課所學習的主要內容

　　3頁

　　五、自我檢測

　　1、選擇題

　　1)若兩個有理數的和與它們的積都是正數,則這兩個數()

　　A.都是正數B.是符號相同的非零數C.都是負數D.都是非負數

　　2)下列說法正確的是()

　　A.負數沒有倒數B.正數的倒數比自身小

　　C.任何有理數都有倒數D.-1的倒數是-1

　　3)關于0,下列說法不正確的是()

　　A.0有相反數B.0有絕對值

　　C.0有倒數D.0是絕對值和相反數都相等的數

　　4)下列運算結果不一定為負數的是()

　　A.異號兩數相乘B.異號兩數相除

　　C.異號兩數相加D.奇數個負因數的乘積

　　5)下列運算有錯誤的是()

　　A.÷(-3)=3×(-3)B.

　　C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)

　　6)下列運算正確的是()

　　A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=2

　　2、計算

　　1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷7

　　3)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)

　　六、作業

　　1、P39第7題(4、5、7、8)、第8題

　　2、選做題：P39第10、11、12、1314、15題

七年級數學有理數教案3

　　教師在備課時，應充分估計學生在學習時可能提出的問題，確定好重點，難點，疑點，和關鍵。根據學生的實際改變原先的教學計劃和方法，滿腔熱忱地啟發學生的思維，針對疑點積極引導。

　　非常高興，能有機會和同學們共同學習

　　昨天，老師在七年級三班上課時，把他們分成七個小組，每個小組回答問題的情況以搶答賽的形式記分。你們看(出示投影)這是七年級三班七個小組回答問題的表現情況。答對一題得一分，記作+1分;答錯一題扣一分，記作1分。第幾組最棒?老師還沒來得及計算出每個小組的最后得分，咱們班哪位同學能幫老師算出最后結果?(學生在教師引導下回答)

　　我們已得出了每個小組的最后分數，那么哪個小組是優勝小組?(第一小組)，回去以后，老師就把小獎品發給他們，相信他們一定會很高興。

　　同學們，這節課你們愿不愿意也分成幾個小組，看一看那個小組的同學表現得最出色?(原意)那么老師就按座次給同學們分組，每一豎排為一組。老師把組號寫在黑板上，以便記分。

　　希望各組同學積極思考、踴躍發言。同學們有沒有信心得到老師的小獎品?(有)同學們加油!

　　我們已得到了這7個小組的最后得分，那位同學能試著用算式表示?(學生在教師指導下列算式)

　　以上這些算是都是什么運算?(加法)，兩個加數都是什么數?(有理數)，這就是我們這節課要學習的有理數的加法(板書課題)。

　　剛才老師說要給七年級三班的優勝組發獎品，老師手里有12本作業本，優勝組共6人，老師將送出的作業本數占總數的幾分之幾?(二分之一)分數最低的一組共7人，他們每人交給老師一個作業本，占總數的幾分之幾?(十二分之七)如果，老師得到的作業本記為正數，送出的作業本記為負數，則老師手里的作業本增加或減少幾分之幾?同學們能列出算式嗎?(學生列式)對于這個算式，同學們還能輕易的感知出結果嗎?(不能)

　　對于有理數的加法，有的同學們能直接感知得到結果，有的靠感知是不夠的，這就需要我們共同探索規律!(出示投影)，觀察這7個算式，每一個算式都是怎樣的兩個有理數相加?(引導學生回答)你們還能舉出不同以上情況的算式嗎?(不能)，這說明這幾個算式概括了有理數加法的不同情況。

　　前兩個算式的加數在符號上有什么共同點?(相同)，那么我們就可以說這是什么樣的兩數相加?(同號兩數相加)同學們還能觀察出那幾個算式可歸為一類嗎?(3、4、5、異號兩數相加，6、7一個數同0相加)

　　同學們已把這7個算式分成了三種情況，下面我們分別探討規律。

　　(1) 同號兩數相加，其和有何規律可循呢?大家觀察這兩個式子，回答兩個問題。(師引導觀察，得出答案)，那位同學能填好這個空?

　　(2) 異號兩數相加，其和有何規律呢?大家觀察這三個式子回答問題。(引導學生分成兩類，容易得到絕對值相同情況的結論。再引導學生觀察絕對值不相同的情況，回答問題)哪位同學能概括一下這個規律?(引導學生得出)

　　(3) 一個數同0相加，其和有什么規律呢?(易得出結論)

　　同學們經過積極思考，探索出了解決有理數加法的規律，顧一下(出哪位同學能帶領大家共同回顧一下?(出示投影，學生大聲朗讀)我們把這個規律稱為有理數的加法法則。

　　同學們都很聰明，積極參與探索規律，每個組都有不錯的成績。個別落后的組不要氣餒，繼續努力，下面老師就給大家一個得分的機會，看哪一組能[出題制勝]!(出示)

　　(活動過程1后評價、加分;教師以其中一題為例，講解題格式及過程;活動過程2后：讓每組第三排同學評價加分)

　　同學們已經基本掌握了有理數的加法法則，并會運用它，但七年級三班有幾位同學對這一內容掌握的不是太好，以致在作業中出了毛病，他們為此很苦惱。希望咱們同學能幫幫他們，看哪位同學能像妙手回春的神醫華佗一樣藥到病除!(師生共同治病)

　　看來同學們對有理數的加法已經掌握得很好了，大家還記得前面那個難倒我們的有理數的加法題呢?那位同學能解決這個問題呢?(學生口述師板書)。在大家的努力下，我們終于攻破了這個難關。

　　通過這節課的學習，大家有什么收獲?(學生回答)同學們都有很多收獲，老師認為收獲最多的是優勝組的同學，因為他們能得到老師的小獎品，大家趕緊看看那一組獲勝?歡迎優勝組上臺領獎，大家掌聲鼓勵!

　　同學們，希望你們在未來的學習和生活中都能積極進取，獲得一個又一個的勝利。

七年級數學有理數教案4

　　教學目標

　　1．進一步掌握有理數的運算法則和運算律；

　　2．使學生能夠熟練地按有理數運算順序進行混合運算；

　　3．注意培養學生的運算能力．

　　教學重點和難點

　　重點：有理數的混合運算．

　　難點：準確地掌握有理數的運算順序和運算中的符號問題．

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1．計算(五分鐘練習)：

　　(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；

　　(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；

　　(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；

　　(24)3.4×104÷(-5)．

　　2．說一說我們學過的有理數的運算律：

　　加法交換律：a+b=b+a；

　　加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

　　乘法交換律：ab=ba；

　　乘法結合律：(ab)c=a(bc)；

　　乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

　　二、講授新課

　　前面我們已經學習了有理數的加、減、乘、除、乘方等運算，若在一個算式里，含有以上的混合運算，按怎樣的順序進行運算？

　　1．在只有加減或只有乘除的同一級運算中，按照式子的順序從左向右依次進行．

　　審題：(1)運算順序如何？

　　(2)符號如何？

　　說明：含有帶分數的加減法，方法是將整數部分和分數部分相加，再計算結果．帶分數分成整數部分和分數部分時的符號與原帶分數的符號相同．

七年級數學有理數教案5

　　學習目標:

　　1、理解加減法統一成加法運算的意義.

　　2、會將有理數的加減混合運算轉化為有理數的加法運算.

　　3、培養學習數學的興趣，增強學習數學的信心.

　　學習重點、難點：有理數加減法統一成加法運算

　　教學方法：講練相結合

　　教學過程

　　一、學前準備

　　1、一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：

　　高度的變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米

　　記作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米

　　請你們想一想，并和同伴一起交流，算算此時飛機比起飛點高了千米.

　　2、你是怎么算出來的，方法是

　　二、探究新知

　　1、現在我們來研究(—20)+(+3)—(—5)—(+7)，該怎么計算呢?還是先自己獨立動動手吧!

　　2、怎么樣，計算出來了嗎，是怎樣計算的，與同伴交流交流，師巡視指導.

　　3、師生共同歸納：遇到一個式子既有加法，又有減法，第一步應該先把減法轉化為 .再把加號記在腦子里，省略不寫

　　如：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)有加法也有減法

　　=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)先把減法轉化為加法

　　=-20+3+5-7再把加號記在腦子里，省略不寫

　　可以讀作：“負20、正3、正5、負7的”或者“負20加3加5減7”.

　　4、師生完整寫出解題過程

　　三、解決問題

　　1、解決引例中的問題，再比較前面的方法，你的感覺是

　　2、例題：計算-4.4-(-4)-(+2)+(-2)+12.4

　　3、練習：計算1)(—7)—(+5)+(—4)—(—10)

　　四、鞏固

　　1、小結：說說這節課的收獲

　　2、P241、2

　　3、計算

　　1)27—18+(—7)—322)

　　五、作業

　　1、P2552、P26第8題、14題

七年級數學有理數教案6

　　教學目標

　　1，在現實背景中理解有理數加法的意義。

　　2，經歷探索有理數加法法則的過程，理解有理數的加法法則。

　　3，能積極地參與探究有理數加法法則的活動，并學會與他人交流合作。

　　4，能較為熟練地進行有理數的加法運算，并能解決簡單的實際間題。

　　5，在教學中適當滲透分類討論思想

　　教學難點

　　異號兩數相加

　　知識重點

　　和的符號的確定

　　教學過程

　　（師生活動）設計理念

　　設置情境

　　引入課題回顧用正負數表示數量的實際例子;

　　在足球比賽中，如果把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數。若紅隊進4個球，失2個球，則紅隊的勝球數，可以怎樣表示？藍隊的勝球數呢？

　　師：如何進行類似的有理數的加法運算呢？這就是我們這節課一起與大家探討的問題。

　　（出示課題）讓學生感受到在實際問題中做加法運算的數可能超出正數的范圍，體會學習有理數加法的必要性，激發學生探究新知的興趣。

　　分析問題

　　探究新知如果是球隊在某場比賽中上半場失了兩個球，下

　　半場失了3個球，那么它的得勝球是幾個呢？算式應該

　　怎么列？若這支球隊上半場進了2個球，下半場失了3個球，又如何列出算式，求它的得勝球呢？

　　（學生思考回答）

　　思考：請同學們想想，這支球隊在這場比賽中還可

　　能出現其他的什么情況？你能列出算式嗎？與同伴交流。

　　學生相互交流后，教師進一步引導學生可以把兩個有理數相加歸納為同號兩數相加、異號兩數相加、一個數同零相加這三種情況。

　　2，借助數軸來討論有理數的加法。I

　　一個物體向左右方向運動，我們規定向左運動為負，向右為正，向右運動5m，記作5m，向左運動5m，記作—5m。

　　（1）（小組合作）把我們已經得出的幾種有理數相加的情況在數軸上用運動的方向表示出來，并求出結果，解釋它的意義。

　　（2）交流匯報。（對學習小組的匯報結果，數軸用實物投影儀展示，算式由教師寫在黑板上）

　　（3）說一說有理數相加應注意什么？（符號，絕對值）能用自己的語言歸納如何相加嗎？

　　（4）在學生歸納的基礎上，教師出示有理數加法法則。

　　有理數加法法則：

　　1，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　2，絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。

　　3，一個數同。相加，仍得這個數。再次創設足球比賽情境，一方面與引題相呼應，聯系密切，另一方面讓學生在此情境中感受到有理數相加的幾種不同情形，并能將它分類，滲透分類討論思想。

　　估計學生能順利地得到（+）+（+），（+）+（一），（一）+（+），（一）十（—），0+（+），0+（一）。

　　但不能把它歸的為同號異號等三類，所以此處需教師。點拔、指扎，體現教師的引導者作用。

　　①假設原點0為第一次運動起點，第二次運動的起點是第一次運動的終點。②若學生在學習小組內不能很好地參與探究，也可以讓其參照教科書第21頁的“探究”自主進行。③讓學生感受“數學模型”的思想。④學會與同伴交流，并在交流中獲益。培養學生的語言表達能力和歸納能力，也許學生說得不夠嚴謹，但這并不重要，重要的足能用自己的語言表達自己所發現的規律

　　解決問題解決問題

　　例1計算：

　　（1）（—3）+（—9）;（2）（—5）+13;

　　（3）0十（—7）;（4）（—4。7）+3。9。

　　教師板演，讓學生說出每一步運算所依據的法則。

　　請同學們比較，有理數的加法運算與小學時候學的加法有什么異同？（如：有理數加法計算中要注意符號，和不一定大于加數等等）

　　例2足球循環賽中，紅隊4：1勝黃隊，黃隊1：0勝藍隊藍隊1：0勝紅隊，計算各隊的凈勝球數。

　　（讓學生讀數，理解題意，思考解決方案，然后由學生口述，教師板書）

　　學生活動：請學生說一說在生活中用到有理數加法的例子。注意點：（1）下先確定是哪種類型的加法再定符號，最后算絕對位。（2）教教師板演的例通要完整體現過程，并要求學生在剛開始學的時候要把中間的過

　　程寫完整。（3）體現化歸思想。（4）這里增加了兩道題目，要是讓學生能較為熟練地運用法則進行計算。

　　拓寬學生視野，讓學

　　生體會到數學與生活的密切聯系。

　　課堂練習教科書第23頁練習

　　小結與作業

　　課堂小結通過這節課的學習，你有哪些收獲，學生自己總結。

　　本課作業必做題：閱讀教科書第20~22頁，教科書第31習題1。3第1、12、第13題。

　　本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）

　　1，在本節課的設計中，注重引導學生參與探究、歸納（用自己的語言敘迷）有理數加法法則的過程。

　　2，注意滲透數學思想方法。數學思想方法的滲透不可能立即見效，也不可能靠一朝一夕讓學生理解、掌握，所以，本節課在這一方面主要是讓學生感知研究數學問題的一般方法（分類、辯析、歸納、化歸等）。如在探究加法法則時，有意識地把各種情況先分為三類（同號、異號，一個數同0相加）;在運用法則時，當和的符號確定以后，有理數的加法就轉化為算術的加減法。

　　3，注意學生合作學習的學習方式，讓學生在與他人合作中受益，學會交流，學會傾聽

　　別人的意見和建議。

　　附板書：1。3。1有理數的加法（一）

七年級數學有理數教案7

　　教學目標

　　1，掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；

　　2，了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解“集合”的含義；

　　3，體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。

　　教學難點 正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類

　　知識重點 正確理解有理數的概念

　　教學過程

　　探索新知

　　在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3個數（同時請3個同學在黑板上寫出）．

　　問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類．

　　學生思考討論和交流分類的情況．

　　學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵．

　　例如，

　　對于數5，可這樣問：5和5. 1有相同的類型嗎？5可以表示5個人，而5. 1可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數5是正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而5. 1不是整個的數，稱為“正分數，，．…（由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數）

　　通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5類不同的數，它們分別是“正整數，零，負整數，正分數，負分數，”。

　　按照書本的說法，得出“整數”“分數”和“有理數”的概念．

　　看書了解有理數名稱的由來．

　　“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思．

　　試一試：

　　按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎？你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數和分數來劃分的）分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與

　　學生自己嘗試分類時，可能會很粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。

　　有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會

　　練一練

　　1，任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流．

　　2，教科書第10頁練習．

　　此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明．

　　把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集．類似地，所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集……；

　　數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號:。

　　思考：

　　問題1：上面練習中的四個集合合并在一起就是全體有理數的集合嗎？

　　創新探究

　　問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什么？

　　教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等。

　　小結與作業

　　到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。

七年級數學有理數教案8

　　一、知識與能力

　　理解有理數的概念，懂得有理數的兩種分類方法：會判別一個有理數是整數還是分數，是正數、負數還是零。

　　二、過程與方法

　　經歷對有理數進行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想。

　　三、情感態度與價值觀

　　通過對有理數的學習，體會到數學與現實世界的緊密聯系。

　　教學重難點及突破

　　在引入了負數后，本課對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念。分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習，使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視。關于分類標準與分類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不宜過多展開。

　　教學準備

　　用電腦制作動畫體現有理數的分類過程。

　　教學過程

　　四、課堂引入

　　1、我們把小學里學過的數歸納為整數與分數，引進了負數以后，我們學過的數有哪些?將如何歸類?

　　2.舉例說明現實中具有相反意義的量。

　　3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意義?

　　4.舉兩個例子說明+5與-5的區別。

七年級數學有理數教案9

　　一、教學目標

　　㈠知識與技能

　　1.理解掌握有理數的減法法則

　　2.會進行有理數的減法運算

　　㈡過程與方法

　　1.通過把減法運算轉化為加法運算，向學生滲透轉化思想

　　2.通過有理數減法法則的推導，發展學生的邏輯思維能力

　　3.通過有理數的減法運算，培養學生的運算能力

　　㈢情感態度與價值感

　　通過揭示有理數的減法法則，滲透事物間普遍聯系、相互轉化的辨證唯物主義思想

　　二、學法引導

　　1.教學方法：盡量引導學生分析、歸納總結，以學生為主體，師生共同參與教學活動。

　　2.學生學法：探索新知歸納結論練習鞏固

　　三、重、難點與關鍵

　　1.重點：有理數減法法則和運算

　　2.難點：有理數減法法則的推導

　　3.關鍵：正確完成減法到加法的轉化

　　四、師生互動活動設計

　　教師提出實際問題，學生積極參與探索新知，教師出示練習題，學生以多種方式討論解決。

　　五、教學過程

　　㈠創設情境，引入新課

　　1、計算（口答）

　　⑴；⑵－3＋（－7）

　　⑶－10＋3；⑷10＋（－3）

　　2、由實物投影顯示課本第21頁中的畫面，假設這是淮南冬季里的某個周六，白天的最高氣溫是3℃，夜晚的最低氣溫是－3℃，這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少？

　　引導學生觀察：

　　生：3℃比－3℃高6℃

　　師：能不能列出算式計算呢？

　　生：3－（－3）

　　師：如何計算呢？

　　總結：這就是我們今天要學的內容.(引入新課，板書課題)

　　㈡探索新知，講授新課

　　1、師：大家知道減法是與加法相反的運算，計算3－（－3），就是要求出一個數χ，使χ與－3的和等于3，那什么數與－3的和等于3呢？

　　生：6＋(-3)=3

　　師：很好！由此可知3－（－3）＝6

　　師：計算：3＋（＋3）得多少呢？

　　生：3＋（＋3）＝6

　　師：讓學生觀察兩式結果，由此得到

　　3－（－3）＝3＋（＋3）

　　師：通過上述題，同學們觀察減法是否可以轉化為加法計算呢？

　　生：可以

　　師：是如何轉化的呢？

　　生：減去一個負數（－3），等于加上它的相反數（＋3）

　　2、換幾個數再試一試，計算下列各式：

　　⑴0－（－3）＝0＋（＋3）＝

　　⑵－5－（－3）＝－5+（＋3）＝

　　⑶9－8＝9＋（－8）=

　　引導學生完成答題，并提問：通過上述的討論，你能得出什么結論？

　　歸納得出：有理數的減法可以轉化為加法來進行，“相反數“是轉化的橋梁。

　　（投影顯示或板書）有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加上這個數的相反數。

　　用式子表示為：a-b=a+(-b)

　　強調注意：減法在運算時有2個要素發生了變化

　　1、減加

　　2、數相反數

　　3、例題講解：（出示投影）

　　例1、計算下列各題

　　⑴9-（-5）⑵（-3）-1

七年級數學有理數教案10

　　教學目標

　　1理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算;

　　2培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神;

　　3滲透分類討論思想?

　　教學重點和難點

　　重點：有理數乘方的運算?

　　難點：有理數乘方運算的符號法則?

　　課堂教學過程設計

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　在小學我們已經學習過a·a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);a·a·a作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，a·a·a·a可以記作什么?讀作什么?a·a·a·a·a呢?

　　在小學對于字母a我們只能取正數?進入中學后，我們學習了有理數，那么a還可以取哪些數呢?請舉例說明?

　　二講授新課

　　1求n個相同因數的積的運算叫做乘方?

　　2乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數?

　　一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數?

　　應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果?當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

　　3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算?

　　例1計算：

　　(1)2，2，2，24;(2)-2，2，3，(-2)4;

　　(3)0，02，03，04?

　　教師指出：2就是21，指數1通常不寫?讓三個學生在黑板上計算?

　　引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關系?

　　(1)模向觀察

　　正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數;零的任何次冪都是零?

　　(2)縱向觀察

　　互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等?

　　(3)任何一個數的偶次冪都是什么數?

　　任何一個數的偶次冪都是非負數?

　　你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎?

　　當a>0時，an>0(n是正整數);

　　當a<0時,;

　　當a=0時，an=0(n是正整數)?

　　(以上為有理數乘方運算的符號法則)

　　a2n=(-a)2n(n是正整數);

　　=-(-a)2n-1(n是正整數);

　　a2n≥0(a是有理數，n是正整數)?

　　例2計算：

　　(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

　　(2)-32，-33，-(-3)5;

　　(3)，?

　　讓三個學生在黑板上計算?

　　教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區別?

　　教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了?

　　課堂練習

　　計算：

　　(1)，，，-，;

　　(2)(-1)20xx，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3;

　　(3)(-1)n-1?

　　三、小結

　　讓學生回憶，做出小結：

　　1乘方的有關概念?2?乘方的符號法則?3?括號的作用?

　　四、作業

　　1?計算下列各式：

　　(-3)2;(-2)3;(-4)4;;-0.12;

　　-(-3)3;3·(-2)3;-6·(-3)3;-·32;(-4)2·(-1)5?

　　2填表：

　　3a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：

　　(1)(a+b)2;(2)a2-b2+c2;(3)(-a+b-c)2;(4)a2+2ab+b2?

　　4當a是負數時，判斷下列各式是否成立?

　　(1)a2=(-a)2;(2)a3=(-a)3;(3)a2=;(4)a3=.

　　5*平方得9的數有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數?為什么?

　　6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xx·b3的值?

　　課堂教學設計說明

　　1數學教學的重要目的是發展智力，提高能力，而發展智力、提高能力的核心是發展學生的思維能力?教學中，既要注重羅輯推理能力的培養，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養?因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標?

　　2數學發展的歷史告訴我們，數學的發展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，…，an是學生通過類推得到的?

　　推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果?一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析?在an中，a取任意有理數，n取正整數的說明還是必要的，要培養學生這種良好的學習習慣?

　　3把學生做鞏固性練習和總結運算規律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷?

　　我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其說學習數學，不如說體驗數學、做數學?始終給學生以創造發揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上?例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號?

　　4有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想?符號語言的使用，優化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯?在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實?

七年級數學有理數教案11

　　一、有理數的意義

　　1.有理數的分類

　　知識點：大于零的數叫正數，在正數前面加上“﹣”(讀作負)號的數叫負數;如果一個正數表示一個事物的量，那么加上“﹣”號后這個量就有了完全相反的意義;3，，5.2也可寫作+3，+，+5.2;零既不是正數，也不是負數。

　　2.數軸

　　知識點：數軸是數與圖形結合的工具;數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線;數軸的三元素：原點、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數軸的根本依據;數軸的作用：1)形象地表示數(因為所有的有理數都可以用數軸上的點表示，以后會知道數軸上的每一個點并不都表示有理數)，2)通過數軸從圖形上可直觀地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，3)比較有理數的大小：a)右邊的數總比左邊的.數大，b)正數都大于零，c)負數都小于零，d)正數大于一切負數

　　3.相反數

　　知識點:只有符號不同的兩個數互為相反數;在數軸上表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊;規定：0的相反數是0。

　　4.絕對值

　　知識點：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離，數a的絕對值記作∣a∣;絕對值的意義：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零，即若a>0，則∣a∣=a.若a=0，則∣a∣=0.若a<0，則∣a∣=﹣a;絕對值越大的負數反而小;兩個點a與b之間的距離為：∣a-b∣。

　　二、有理數的運算

　　1.有理數的加法

　　知識點：有理數的加法法則：1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;2)異號兩數相加，①絕對值相等時，和為零(即互為相反數的兩個數相加得0);②絕對值不相等時，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;3)一個數和0相加仍得這個數。

　　加法交換律：a+b=b+a;加法結合律：a+b+c=a+(b+c)

　　多個有理數相加時，把符號相同的數結合在一起計算比較簡便，若有互為相反的數，可利用它們的和為0的特點。

　　2.有理數的減法

　　知識點：有理數的減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數，即a-b=a+(-b)。

　　注意：運算符號“+”加號、“-”減號與性質符號“+”正號、“-”負號統一與轉化，如a-b中的減號也可看成負號，看作a與b的相反數的和：a+(-b);一個數減去0，仍得這個數;0減去一個數，應得這個數的相反數。

　　3.有理數的加減混合運算

　　知識點：有理數的加減法混合運算可以運用減法法則統一成加法運算;加減法混合運算統一成加法運算以后，可以把“+”號省略，使算式變得更加簡潔。

　　4.有理數的乘法

　　知識點：乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數和0相乘都得0。

　　幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定;當負因數有奇數個時，積為負;當負因數有偶數個時，積為正。幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。

　　乘法交換律：ab=ba乘法結合律：abc=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+bc

　　5.有理數的除法

　　知識點：除法法則1：除以一個數等于乘上這數的倒數，即a÷b==a(b≠0即0不能做除數)。

　　除法法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數都得0。

　　倒數：乘積是1的兩數互為倒數，即a=1(a≠0)，0沒有倒數。

　　注意：倒數與相反數的區別

　　6.有理數的乘方

　　知識點：乘方：求n個相同因數的積的運算。乘方的結果叫冪，an中，a叫做底數，n叫做指數。

　　乘方的符號法則：正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何次冪都為0。

　　7.有理數的混合運算

　　知識點：運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號，最后大括號，有多層括號時，從里向外依次進行。

　　技巧：先觀察算式的結構，策劃好運算順序，靈活進行運算。

七年級數學有理數教案12

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　能按照有理數的運算順序，正確熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的混合運算．

　　（二）能力訓練點

　　培養學生的觀察能力和運算能力．

　　（三）德育滲透點

　　培養學生在計算前認真審題，確定運算順序，計算中按步驟審慎進行，最后要驗算的好的習慣．

　　（四）美育滲透點

　　通過本節課的學習，學生會認識到小學算術里的四則混合運算順序同樣適用于有理數系，學生會感受到知識的普適性美．

　　二、學法引導

　　1．教學方法：嘗試指導法，以學生為主體，以訓練為主線．

　　2．學生學法：

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　重點和難點是如何按有理數的運算順序，正確而合理地進行有理數混合計算．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、自制膠片．

　　六、師生互動活動設計

　　教師用投影出示練習題，學生用多種形式完成．

　　七、教學步驟

　　（一）復習提問

　　（出示投影1）

　　1．有理數的運算順序是什么？

　　2．計算：（口答）

　　① ， ② ， ③ ， ④ ，

　　⑤ ， ⑥ ．

　　【教法說明】2題都是學生運算中容易出錯的題目，學生口答后，如果答對，追問為什么？如果不對，先讓他自己找錯誤原因，若找不出來，讓其他同學糾正，使學生真正明白發生錯誤的原因，從而達到培養運算能力的目的．

　　（二）講授新課

　　1．例2 計算

　　師生共同分析：觀察題目中有乘法、除法、減法運算，還有小括號．

　　思考：首先計算小括號里的減法，然后再按照從左到右的順序進行乘除運算，這樣運算的步驟基本清楚了．帶分數進行乘除運算時，必須化成假分數．

　　動筆：按思考的步驟進行計算，在計算時不要“跳步”太多，最后再檢查這個計算結果是否正確．

　　一個學生板演，其他學生做在練習本上，教師巡回指導，然后師生共同訂正．

　　【教法說明】通過此題的分析，引導學生在進行有理數混合運算時，遵循“觀察—思考—動筆—檢查”的程序進行計算，有助于培養學生嚴謹的學風和良好的學習習慣．

　　2．嘗試反饋，鞏固練習（出示投影2）

　　計算：

　　① ；

　　② ．

　　【教法說明】讓學生仿照例題的形式，自己動腦進行分析，然后做在練習本上，兩個學生板演．由于此兩題涉及負數較多，應提醒學生注意符號問題．教師根據學生練習情況，作適當評價，并對學生普遍出現的錯誤，及時進行變式訓練．

　　3．例3 計算：．

　　教師引導學生分析：觀察題目中有乘方、乘法、除法、加法、減法運算．

　　思考：容易看到，是彼此獨立的，可以首先分別計算，然后再進行加減運算．

　　動筆：按思考的步驟進行計算，在計算時強調不要“跳步”太多．

　　檢查計算結果是否正確．

　　一個學生口述解題過程，教師予以指正并板書做示范，強調解題的規范性．

　　4．嘗試反饋，鞏固練習（出示投影3）

　　計算：① ；

　　② ；

　　③ ；

　　④ ．

　　首先要求學生觀察思考上述題目考查的知識點有哪些？然后再動筆完成解題過程．四個學生板演，其他同學做在練習本上．

　　說明：1小題主要考查乘方、除法、減法運算法則及運算順序等知識，學生容易出現的錯誤．通過此題讓學生注意運算順序．3題主要考查：相反數、負數的奇次冪、偶次冪運算法則及運算順序等知識點．讓學生搞清與的區別；，．計算此題要特別注意符號問題；4題主要考查相反數運算法則及運算順序等知識．本題要特別注意運算順序．

　　【教法說明】習題的設計分層次，由易到難，循序漸進，符合學生的認知規律．注重培養學生的觀察分析能力和運算能力．通過變式訓練，也培養學生的思維能力．學生做練習時，教師巡回指導，及時獲得反饋信息，對學生出現錯誤較多的問題，教師要進行回授講解，然后再出一些變式訓練進行鞏固．

　　（三）歸納小結

　　師：今天我們學習了，要求大家做題時必須遵循“觀察—分析—動筆—檢查”的程序進行計算．

　　【教法說明】小結起到“畫龍點睛”的作用，教給學生運算的方法、步驟，培養學生良好的學習習慣，提高運算的準確率．

　　（四）反饋檢測（出示投影4）

　　（1）計算① ； ②

　　③ ； ④ ；

　　⑤ ．

　　（2）已知，時，求下列列代數式的值

　　① ； ② ．

　　以小組為單位計分，積分最高的組為優勝組．

七年級數學有理數教案13

　　教學目標

　　1．理解有理數除法的意義，熟練掌握有理數除法法則，會進行運算；

　　2．了解倒數概念，會求給定有理數的倒數；

　　3．通過將除法運算轉化為乘法運算，培養學生的轉化的思想；通過運算，培養學生的運算能力。

　　教學建議

　　（一）重點、難點分析

　　本節教學的重點是熟練進行運算，教學難點是理解法則。

　　1．有理數除法有兩種法則。法則1：除以一個數等于乘以這個數的倒數。是把除法轉化為乘法來解決問題。法則2是把有理數除法納入有理數運算的統一程序：一確定符號；二計算絕對值。如：按法則1計算：原式；按法則2計算：原式。

　　2．對于除法的兩個法則，在計算時可根據具體的情況選用，一般在不能整除的情況下應用第一法則。如；在有整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如；在能整除的情況下，應用第二個法則比較方便，如，如寫成就麻煩了。

　　（二）知識結構

　　（三）教法建議

　　1.學生實際運算時，老師要強調先確定商的符號，然后在根據不同情況采取適當的方法求商的絕對值，求商的絕對值時，可以直接除，也可以乘以除數的倒數。

　　2．關于0不能做除數的問題，讓學生結合小學的知識接受這一認識就可以了，不必具體講述0為什么不能做除數的理由。

　　3．理解倒數的概念

　　（1）根據定義乘積為1的兩個數互為倒數，即：，則互為倒數。如：，則2與，－2與互為倒數。

　　（2）由倒數的定義，我們可以得到求已知數倒數的一種基本方法：即用1除以已知數，所得商就是已知數的倒數。如：求的倒數：計算，－2就是的倒數。一般我們求已知數的倒數很少用這種方法，實際應用時我們常把已知數看作分數形式，然后把分子、分母顛倒位置，所得新數就是原數的倒數。如－2可以看作，分子、分母顛倒位置后為，就是的倒數。

　　（3）倒數與相反數這兩個概念很容易混淆。要注意區分。首先倒數是指乘積為1的兩個數，而相反數是指和為0的兩個數。如：，2與互為倒數，2與－2互為相反數。其次互為倒數的兩個數符號相同，而互為相反數符號相反。如：－2的倒數是，－2的相反數是+2；另外0沒有倒數，而0的相反數是0。

　　4．關于倒數的求法要注意：

　　（1）求分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母顛倒位置即可．

　　（2）正數的倒數是正數，負數的倒數仍是負數．

　　（3）負倒數的定義：乘積是－1的兩個數互為負倒數．

　　教學設計示例

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．了解有理數除法的定義．

　　2．理解倒數的意義．

　　3．掌握有理數除法法則，會進行運算．

　　（二）能力訓練點

　　1．通過有理數除法法則的導出及運算，讓學生體會轉化思想．

　　2．培養學生運用數學思想指導思維活動的能力．

　　（三）德育滲透點

　　通過學習有理數除法運算、感知數學知識具有普遍聯系性、相互轉化性．

　　（四）美育滲透點

　　把小學算術里的乘法法則推廣到有理數范圍內，體現了知識體系的完整美．

　　二、學法引導

　　1．教學方法：遵循啟發式教學原則，注意創設問題情境，精心構思啟發導語并及時點撥，使學生主動發展思維和能力．

　　2．學生學法：通過練習探索新知→歸納除法法則→鞏固練習

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1．重點：除法法則的靈活運用和倒數的概念．

　　2．難點：有理數除法確定商的符號后，怎樣根據不同的情況來取適當的方法求商的絕對值．

　　3．疑點：對零不能作除數與零沒有倒數的理解．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、自制膠片、彩粉筆．

　　六、師生互動活動設計

　　教師出示探索性練習，學生討論歸納除法法則，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成．

　　七、教學步驟

　　（一）創設情境，復習導入

　　師：以上我們學習了有理數的乘法，這節我們應該學習，板書課題．

　　【教法說明】同小學算術中除法一樣—除以一個數等于乘以這個數的倒數，所以必須以學好求一個有理數的倒數為基礎學習．

　　（二）探索新知，講授新課

　　1．倒數．

　　（出示投影1）

　　4×（）＝1； ×（）＝1； 0.5×（）＝1；

　　0×（）＝1；－4×（）＝1； ×（）＝1．

　　學生活動：口答以上題目．

　　【教法說明】在有理數乘法的基礎礎上，學生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數的全面性，即有正數、0、負數，又有整數、分數，在數的變化中，讓學生回憶、體會出求各種數的倒數的方法．

　　師問：兩個數乘積是1，這兩個數有什么關系？

　　學生活動：乘積是1的兩個數互為倒數．（板書）

　　師問：0有倒數嗎？為什么？

　　學生活動：通過題目0×（）＝1得出0乘以任何數都不得1，0沒有倒數．

　　師：引入負數后，乘積是1的兩個負數也互為倒數，如－4與，與互為倒數，即的倒數是．

　　提出問題：根據以上題目，怎樣求整數、分數、小數的倒數？

　　【教法說明】教師注意創設問題情境，讓學生參與思考，循序漸進地引出，對于有理數也有倒數是．對于怎樣求整數、分數、小數的倒數，學生還很難總結出方法，提出這個問題是讓學生帶著問題來做下組練習．

　　（出示投影2）

　　求下列各數的倒數：

　　（1）；（2）；（3）；

　　（4）；（5）－5；（6）1．

　　學生活動：通過思考口答這6小題，討論后得出，求整數的倒數是用1除以它，求分數的倒數是分子分母顛倒位置；求小數的倒數必須先化成分數再求．

　　2．

　　計算：8÷（－4）．

　　計算：8×（）＝？（－2）

　　∴8÷（－4）＝8×（）．

　　再嘗試：－16÷（－2）＝？－16×（）＝？

　　師：根據以上題目，你能說出怎樣計算嗎？能用含字母的式子表示嗎？

　　學生活動：同桌互相討論．（一個學生回答）

　　師強調后板書：

　　［板書］

　　【教法說明】通過學生親自演算和教師的引導，對有理數除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學生總結法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力．

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　師在黑板上出示例題．

　　計算（1）（－36）÷9，（2）（）÷（）．

　　學生嘗試做此題目．

　　（出示投影3）

　　1．計算：

　　（1）（－18）÷6；（2）（－63）÷（－7）；（3）（－36）÷6；

　　（4）1÷（－9）；（5）0÷（－8）；（6）16÷（－3）．

　　2．計算：

　　（1）（）÷（）；（2）（－6.5）÷0.13；

　　（3）（）÷（）；（4）÷（－1）．

　　學生活動：1題讓學生搶答，教師用復合膠片顯示結果．2題在練習本上演示，兩個同學板演（教師訂正）．

　　【教法說明】此組練習中兩個題目都是對的直接應用．1題是整數，利用口答形式訓練學生速算能力．2題是小數、分數略有難度，要求學生自行演算，加強運算的準確性，2題（2）小題必須把小數都化成分數再轉化成乘法來計算．

　　提出問題：（1）兩數相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？（2）0不能做除數，0做被除數時商是多少？

　　學生活動：分組討論，1—2個同學回答．

　　［板書］

　　2．兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．

　　0除以任何不等于0的數，都得0．

　　【教法說明】通過上組練習的結果，不難看出與有理數乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數除法的題目時，要根據具體情況，靈活運用這兩種方法．

　　（四）變式訓練，培養能力

　　回顧例1 計算：（1）（－36）÷9；（2）（）÷（）．

　　提出問題：每個題目你想采用哪種法則計算更簡單？

　　學生活動：（1）題采用兩數相除，異號得負并把絕對值相除的方法較簡單．

　　（2）題仍用除以一個數等于乘以這個數的倒數較簡單．

　　提出問題：－36：9＝？；：（）＝？它們都屬于除法運算嗎？

　　學生活動：口答出答案．

　　（出示投影4）

　　例2 化簡下列分數

　　（1）；（2）；（3）或3：（－36）

　　（4）；（5）．

　　例3 計算

　　（1）（）÷（－6）；（2）－3.5÷×（）；

　　（3）（－6）÷（－4）×（）．

　　學生活動：例2讓學生口答，例3全體同學獨立計算，三個學生板演．

　　【教法說明】例2是檢查學生對有理數除法法則的靈活運用能力，并滲透了除法、分數、比可互相轉化，并且通過這種轉化，常常可能簡化計算．例3培養學生分析問題的能力，優化學生思維品質：

　　如在（1）（）÷（－6）中．

　　根據方法①（）÷（－6）＝×（）＝．

　　根據方法②（）÷（－6）＝（24＋）×＝4＋＝．

　　讓學生區分方法的差異，點明方法②非常簡便，肯定當除法轉化成乘法時，可以利用有理數乘法運算律簡化運算．（2）（3）小題也是如此．

　　（五）歸納小結

　　師：今天我們學習了及倒數的概念，回答問題：

　　1．的倒數是__________________（）；

　　2．；

　　3．若、同號，則；

　　若、異號，則；

　　若，時，則；

　　學生活動：分組討論，三個學生口答．

七年級數學有理數教案14

　　一、課題§2.5有理數的減法

　　二、教學目標

　　1．使學生掌握有理數減法法則并熟練地進行有理數減法運算；

　　2．培養學生觀察、分析、歸納及運算能力．

　　三、教學重點和難點

　　有理數減法法則

　　四、教學手段

　　現代課堂教學手段

　　五、教學方法

　　啟發式教學

　　1．使學生掌握有理數減法法則并熟練地進行有理數減法運算；

　　2．培養學生觀察、分析、歸納及運算能力。

　　有理數減法法則。

　　有理數的減法轉化為加法時符號的改變。

　　電腦、投影儀

　　習題：

　　一、從學生原有認知結構提出問題

　　1．計算：(1)(-2.6)+(-3.1)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-6.9)+0．

　　2．化簡下列各式符號：(1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)；(4)+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3)．

　　3．填空：(1)____+6=20； (2)20+____=17；(3)____+(-2)=-20； (4)(-20)+___=-6．

　　二、師生共同研究有理數減法法則

　　問題1 (1)4-(-3)=______ ；

　　(2)4+(+3)=______．

　　教師引導學生發現：兩式的結果相同，即4-(-3)= 4+(+3)．

　　思考：減法可以轉化成加法運算．但是，這是否具有一般性？

　　問題2 (1)(+10)-(-3)=______ ；(2)(+10)+(+3)=______．

　　對于(1)，根據減法意義，這就是要求一個數，使它與-3相加等于+10，這個數是多少？

　　(2)的結果是多少？于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．

　　歸納出有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數．

　　強調運用時注意“兩變”：一是減法變為加法；二是減數變為其相反數．

　　三、運用舉例變式練習

　　例1 計算：(1)9 -(-5)； (2)0-8．(3)(-3)-1；(4)(-5)-0（5）(－3)－[6－(－2)]；（6）15－(6－9)

　　例2 世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8848米，吐魯番盆地的海拔高度大約是-155米.兩處高度相差多少米？

　　例3 P63例3

　　例4 15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？

　　練一練： P63. 1題 P64-65數學理解1、問題解決1、聯系拓廣1、2題.

　　補充：1．計算：(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；(4)8-8；

　　(5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0．

　　2．計算：(1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14；

　　(5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-249．

　　3．計算：(1)(3-10)-2； (2)3-(10-2)； (3)(2-7)-(3-9)；

　　4．當a=11，b=-5，c=-3時，求下列代數式的值：

　　(1)a-c； (2) b-c； (3)a-b-c ； (4)c-a-b．

　　四、反思小結

　　1．由于把減數變為它的相反數，從而減法轉化為加法．有理數的加法和減法，當引進負數后就可以統一用加法來解決。

　　2．不論減數是正數、負數或是零，都符合有理數減法法則．在使用法則時，注意被減數是永不變的。

　　習題2.6知識技能1、3、4題。

　　本節課內容較為簡單，學生掌握良好，課上反應熱烈。

七年級數學有理數教案15

　　教學目標：

　　1通過學生身邊可以嘗試、探索的場景，經歷有理數加法法則得出的過程，理解有理數加法法則的合理性。2能進行簡單的有理數加法運算。3發展觀察、歸納、猜測驗證等能力。

　　重點難點：

　　重點：有理數加法法則的得出，和的符號的確定;難點：異號兩數相加

　　教學過程

　　一激情引趣，導入新課

　　1我們早知道正有理數和零可以做加法運算，所有的有理數是否都可以進行加法運算呢?這就是我們這節課要研究的問題，先來分析一下，所有的有理數相加的時候有哪些情況呢?請你想一想

　　2從前有一個文盲記錄家里的收入和支出的時候是這樣的，用一顆紅豆代表收入一文錢，用一顆黑豆代表支出一文錢，有一個月他發現記賬的盒子里有10顆紅豆6顆黑豆，他發現紅豆比黑豆多了4顆，于是他不僅知道了這個月結余了4文錢還知道了自己這個月的收入和支出情況。我們可以用一個圖形來表示他這種記賬方式。“○”，“●”分別表紅豆和黑豆。

　　，這個圖形其實就是一個有理數的加法算式：(+10)+(-6)=+4下面我們借助數軸來理解有理數的加法運算。

　　二合作交流，探究新知

　　以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向，一個單位代表1千米

　　1同號兩數相加

　　小亮從O點出發，先向西移動2個千米休息一會兒，再向西移動3個千米，兩次走路的總效果等于從點O出發向_____走了_______千米，用式子表示為_______________.

　　從上，你發現了嗎，同號兩數相加結果的符號怎么確定?結果的絕對值怎么確定?請把你的發現填在下面的框里。

　　同號兩數相加，取__________的符號，并把它們的_____________相加。

　　2異號兩數相加

　　(1)小明先從點O出發，先向東走4千米，發現口袋里的鑰匙丟了，急急忙忙掉頭向西走了1千米，找到了掉在路邊的鑰匙，小明這兩次走路的效果總等于從點O出發向___走了____千米，用式子表示為_________________________.

　　(2)小李先從點O出發，先向東走了1米，突然想起今天家里有事，趕緊掉頭向西往家里走，走了3千米到達家中，小李兩次走路的總效果等于等于吃哦從點O出發，向___走了

　　_____千米。用式子表達為_______________________.

　　從上面例子，你發現了異號兩數怎么做嗎?把你的結論填在下框中。