兩角和與差余弦公式的說課稿
一、教材分析：
㈠、地位和作用：
兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內容，它具有承上啟下的作用.是正弦線、余弦線和誘導公式等知識的延伸，是后繼內容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識基礎，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用。
㈡、教學重點難點
教學重點：兩角和與差余弦公式的推導及應用
教學難點：兩角差余弦公式的推導
設計依據(jù)：由于“兩角和與差余弦公式的推導及應用”對后幾節(jié)內容是否掌握具有決定意義，因此它是本節(jié)課的一個重點。由于“兩角差余弦公式的推導”需要構造向量來解決，所以它是本節(jié)課的一個難點。
二、目標分析
1、知識與技能： 使學生理解兩角和與差余弦公式的推導，并能初步應用它們進行簡的三角函數(shù)式的化簡，求值及恒等式的證明.
2、過程與方法：經(jīng)歷由向量的數(shù)量積推導兩角和與差的余弦過程，體驗和感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)和數(shù)學創(chuàng)造的過程，體會向量和三角函數(shù)的聯(lián)系，體會一般到特殊和數(shù)形結合的思想.
3、情感、態(tài)度、價值觀
①讓學生在公式的推導和運用過程中體會成功的喜悅，培養(yǎng)學生不怕困難勇于探索的求知精神.
②通過觀察、對比體會公式的對稱美、思維的和諧美，給學生以美的陶冶.
三、教學方法分析
本課時授課對象是對探索未知世界有主動意識，對新知識充滿探求渴望的高一學生他們已經(jīng)掌握了任意角的三角函數(shù)和向量的相關知識，但獨立地運用向量的方法來推導公式存在的困難。根據(jù)學生已有的知識儲備和心理特征，確定教法為：自主探究、小組討論、合作交流。
本節(jié)課是一節(jié)公式推導和應用課，應該采用啟發(fā)式教學，指導學生主動參與公式的發(fā)現(xiàn)、推導和應用過程。
四、教學過程分析
教學過程分為溫故知新，引入新課、由特殊值探索公式結構、引導學生證明公式、通過例題體會公式的應用、通過練習題加深對本節(jié)內容的掌握、學生小結本節(jié)課的收獲、布置作業(yè)幾個環(huán)節(jié)。
Ⅰ、引入新課
問題1 ：我們已經(jīng)學習了向量的數(shù)量積，請用數(shù)量積的知識完成下列練習。
則
練習: 已知， ，則=
Ⅱ、 新課探究
問題2 ：由出發(fā)，你能推廣對任意的兩個角都成立嗎？
如圖所示，以x軸非負半軸為始邊分別作角，
且＞。假設它們都為銳角，設它們的終邊分別交單
位圓于點，那么
表示的角是什么？
設
有平面向量數(shù)量積的兩種表示形式，得到以下等式：
∴
在推倒的過程中，因為為與的夾角，故。實際上，當時，為與的夾角，而，由于余弦函數(shù)的周期性，任意角都上的角可以轉化為
綜上所述， ，對于任意的角都成立。簡記為。
問題3：由公式你能推出的余弦公式嗎？
結論：
文本框:
簡記為“余余正正符號異”
Ⅲ、應用舉例
例1、 求值：
例2、已知，求的值。
變式：已知，求的值。
例3、
變式：
設計意圖：逆用公式是學生認識和掌握公式的重要標志。通過步步加深，加強學生對公式的`理解和應用，引導學生積極參與思維，培養(yǎng)學生觀察，比較等思維能力。同時滲透了一種化歸思想。
Ⅳ、課堂練習
教材練習
Ⅴ、課堂小結
1、知識層面的小結（對公式的探究過程激發(fā)方法的啟示，用向量的數(shù)量積證明公式的主要思路以及公式的特點和功能）；
2、數(shù)學思維能力層面的小結（在學生小結的基礎上，教師概括提升------- 包括本節(jié)課所涉及到的特殊與一般的思想，數(shù)形結合的思想，換元思想的體現(xiàn)，邏輯思維能力的提高以及對數(shù)學和諧美的欣賞）。
設計意圖：讓學生通過小結，反思學習過程，加深對公式及其推導過程的理解。領會數(shù)學研究的有關基本方法和途徑，學習并能應用數(shù)學思想與方法解決有關問題。
強調公式中α、β的任意性，是本節(jié)內容的主線，它賦予了公式的強大生命力。要深刻領會公式承上啟下的核心作用。
Ⅵ、作業(yè)，
1. 必做：習題3-2A 2、,3.
2. 探究：能否由的公式得到的公式呢?
通過布置作業(yè)使學生進一步鞏固本節(jié)的重點內容
板書設計
1、向量數(shù)量積公式：
2、問題1、2、3
3、總結提煉：
兩角和差的余弦公式
應用舉例
練習反饋
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