數學余弦定理說課稿

　　數學余弦定理說課稿（一）

　　一、教材分析

　　1.地位及作用

　　"余弦定理"是人教A版數學必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應用價值，起到承上啟下的作用。

　　2.教學重、難點

　　重點：余弦定理的證明過程和定理的簡單應用。

　　難點：利用向量的數量積證余弦定理的思路。

　　二、 教學目標

　　知識目標：能推導余弦定理及其推論，能運用余弦定理解已知"邊，角，邊"和"邊，邊，邊"兩類三角形。

　　能力目標：培養學生知識的遷移能力；歸納總結的能力；運用所學知識解決實際問題的能力。

　　情感目標：從實際問題出發運用數學知識解決問題這個過程體驗數學在實際生活中的運用，激發學生學習數學的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。

　　三。 教學方法

　　數學課堂上首先要重視知識的發生過程，既能展現知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節教學中，我將遵循"提出問題、分析問題、解決問題 "的步驟逐步推進，以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生探究、歸納、推導，引導學生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學生在各種數學活動中掌握各種數學基本技能，初步學會從數學角度去觀察事物和思考問題，產生學習數學的愿望和興趣。

　　四、 教學過程

　　本節教學中通過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷"現實問題轉化為數學問題"的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。

　　幫助學生從平面幾何、三角函數、向量知識等方面進行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發學生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問題可轉化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在 中已知AC=b,AB=c和A,求a.

　　學生對向量知識可能遺忘，注意復習；在利用數量積時，角度可能出現錯誤，出現不同的表示形式，讓學生從錯誤中發現問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學生明確數學中的轉化思想：化未知為已知。將實際問題轉化成數學問題，引導學生分析問題。在 中已知a=5,b=7,c=8,求B.

　　學生思考或者討論，若有同學答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導推出推論，然后返回解決該問題。

　　讓學生觀察推論的特征，討論該推論有什么用。

　　數學余弦定理說課稿（二）

　　各位評委老師，下午好！今天我說課的題目是余弦定理，說課的內容為余弦定理第二課時，下面我將從說教材、說學情、說教法和學法、說教學過程、說板書設計這四個方面來對本課進行詳細說明：

　　一、說教材

　　（一）教材地位與作用

　　《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節內容，前面已經學習了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導公式以及恒等變換，為后面學習三角函數奠定了基礎，因此本節課有承上啟下的作用。本節課是解決有關斜三角形問題以及應用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機地聯系起來，實現了"邊"與"角"的互化，從而使"三角"與"幾何"產生聯系，為求與三角形有關的量提供了理論依據，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關等式提供了重要依據。

　　（二）教學目標

　　根據上述教材內容分析以及新課程標準，考慮到學生已有的認知結構，心理特征及原有知識水平，我將本課的教學目標定為：

　　⒈知識與技能：

　　掌握余弦定理的內容及公式；能初步運用余弦定理解決一些斜三角形

　　⒉過程與方法：

　　在探究學習的過程中，認識到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題，幫助學生提高運用有關知識解決實際問題的能力。

　　⒊情感、態度與價值觀：

　　培養學生的探索精神和創新意識；在運用余弦定理的過程中，讓學生逐步養成實事求是，扎實嚴謹的科學態度，學習用數學的思維方式解決問題，認識世界；通過本節的運用實踐，體會數學的科學價值，應用價值；

　　（三）本節課的重難點

　　教學重點是：運用余弦定理探求任意三角形的邊角關系，解決與之有關的計算問題，運用余弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關的實際問題。

　　教學難點是：靈活運用余弦定理解決相關的實際問題。

　　教學關鍵是：熟練掌握并靈活應用余弦定理解決相關的實際問題。

　　下面為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：

　　二、說學情

　　從知識層面上看，高中學生通過前一節課的學習已經掌握了余弦定理及其推導過程；從能力層面上看，學生初步掌握運用余弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學生對教學新內容的學習有相當的興趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發展不夠均衡。

　　三、說教法和學法

　　貫徹的指導思想是把"學習的主動權還給學生",倡導"自主、合作、探究"的學習方式。讓學生自主探索學會分析問題，解決問題。

　　四、說教學過程

　　下面為了完成教學目標，解決教學重點，突破教學難點，課堂教學我準備按以下五個環節展開：

　　環節⒈復習引入

　　由于本節課是余弦定理的第一課時，因此先領著學生回顧復習上節課所學的內容，采用提問的方式，找同學回答余弦定理的內容及公式，并且讓學生回想公式推導的思路和方法，這樣一來可以檢驗學生對所學知識的掌握情況，二來也為新課作準備。

　　環節⒉應用舉例

　　在本環節中，我將給出兩道典型例題

　　如圖所示，△ABC的頂點為A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精確到）。

　　已知三點A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各內角的大小。

　　通過利用余弦定理解斜三角形的思想，來對這兩道例題進行分析和講解；本環節的目的在于通過典型例題的解答，鞏固學生所學的知識，進一步深化對于余弦定理的認識和理解，提高學生的理解能力和解題計算能力。

　　環節⒊練習反饋

　　練習B組題，1、2、3;習題1-1A組，1、2、3

　　在本環節中，我將找學生到黑板做題，期間巡視下面同學的做題情況，加以糾正和講解；通過解決書后練習題，鞏固學生當堂所學知識，同時教師也可以及時了解學生的掌握情況，以便及時調整自己的教學步調。

　　環節⒋歸納小結

　　在本環節中，我將采用師生共同總結-交流-完善的方式，首先讓學生自己總結出余弦定理可以解決哪些類型的問題，再由師生共同完善，總結出余弦定理可以解決的兩類問題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。本環節的目的在于引導學生學會自己總結；讓學生進一步體會知識的形成、發展、完善的過程。

　　環節⒌課后作業

　　必做題：習題1-1A組，6、7;習題1-1B組，2、3、4、5

　　選做題：習題1-1B組7,8,9.

　　基于因材施教的原則，在根據不同層次的學生情況，把作業分為必做題和選做題，必做題要求所有學生全部完成，選做題要求學有余力的學生完成，使不同程度的學生都有所提高。本環節的目的是讓學生進一步鞏固和深化所學的知識，培養學生的自主探究能力。

　　五、說板書

　　在本節課中我將采用提綱式的.板書設計，因為提綱式-條理清楚、從屬關系分明，給人以清晰完整的印象，便于學生對教材內容和知識體系的理解和記憶。

　　數學余弦定理說課稿（三）

尊敬的評委老師們：你們好，我今天說課的題目是余弦定理

　　（說教材） "余弦定理"是人教A版數學第必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是初中"勾股定理"內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節課是"正弦定理、余弦定理"教學的第二節課，其主要任務是引入并證明余弦定理，在課型上屬于"定理教學課".

　　這堂課并不是將余弦定理全盤呈現給學生，而是從實際問題的求解困難，造成學生認知上的沖突，從而激發學生探索新知識的強烈欲望。另外，本節與教材其他課文的共

　　性是都要掌握定理內容及證明方法，會解決相關的問題。

　　下面說一說我的教學思路。

　　（教學目的）

　　通過對教材的分析鉆研制定了教學目的：

　　1.掌握余弦定理的內容及證明余弦定理的向量方法，會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

　　2.培養學生在方程思想指導下解三角形問題的運算能力。

　　3.培養學生合情推理探索數學規律的思維能力。

　　4.通過三角函數、余弦定理、向量的數量積等知識的聯系，來理解事物普遍聯系與辯證統一。

　　（教學重點）

　　余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規律，是解三角形的重要工具。余弦定理是初中學習的勾股定理的拓廣，也是前階段學習的三角函數知識與平面向量知識在三角形中的交匯應用。本節課的重點內容是余弦定理的發現和證明過程及基本應用，其中發現余弦定理的過程是檢驗和訓練學生思維品質的重要素材。

　　（教學難點）

　　余弦定理是勾股定理的推廣形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的發現和證明過程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的結構特征是突破發現余弦定理這個難點的關鍵。

　　（教學方法）

　　在確定教學方法之前，首先分析一下學生：我所教的是課改一年級的學生。他們的基礎比正常高中的學生要差許多，拿其中一班學生來說：數學入學成績及格的占50%

　　左右，相對來說教材難度較大，要求教師吃透教材，選擇恰當的教學方法和教學手段把知識傳授給學生。

　　根據教材和學生實際，本節主要采用"啟發式教學"、"講授法"、"演示法",并采用電教手段使用多媒體輔助教學。

　　1.啟發式教學：

　　利用一個工程問題創設情景，啟發學生對問題進行思考。在研究過程中，激發學生探索新知識的強烈欲望。

　　2. 練習法：通過練習題的訓練，讓學生從多角度對所學定理進行認識，反復的練習，體現學生的主體作用。

　　3. 講授法：充分發揮主導作用，引導學生學習。

　　4. 演示法：利用動畫、圖片，激發學生的學習興趣，調動學生積極性。

　　這節課準備的器材有：計算機、大屏幕。

　　（教學程序）

　　1. 復習正弦定理（2分鐘）：安排一名同學上黑板寫正弦定理。

　　2. 設計精彩的新課導入（5分鐘）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出現B、C,

　　再連成虛線，并閃動幾下，閃動邊AB、AC幾下，再閃動角A的陰影幾下，可測得

　　AC、AB的長及∠A大小。

　　問你知道工程技術人員是怎樣計算出來的嗎？

　　一下子，學生的注意力全被調動起來，學生一定會采用正弦定理，但很快發現

　　∠B、∠C不能確定，陷入困境當中。

　　3. 探索研究，合理猜想。

　　當AB=c,AC=b一定，∠A變化時，a可以認為是A的函數，a=f（A），A∈（0,∏）

　　比較三種情況，學生會很快找到其中規律。 -2ab的系數-1、0、1與A=0、∏/2、∏之間存在對應關系。

　　教師指導學生由特殊到一般，經比較分析特例，概括出余弦定理，這種促使學生主動參與知識形成過程的教學方法，既符合學生學習的認知規律，又突出了學生的主體地位。"授人以魚",不如"授人以漁",引導學生發現問題，探究知識，建構知識，對學生

　　來說，既是對數學研究活動的一種體驗，又是掌握一種終身受用的治學方法。

　　4. 證明猜想，建構新知

　　接下來就是水到渠成，現在余弦定理還需要進一步證明，要符合數學的嚴密邏輯推理，鍛煉學生自己寫出定理證明的已知條件和結論，請一位學生到黑板寫出來，并請同學們自己進行證明。教師在課中進行指導，針對出現的問題，結合大屏幕打出的正

　　確過程進行講解。

　　在大屏幕打出余弦定理，為了促進學生記憶，在黑板上讓學生背著寫出定理，也是當

　　堂鞏固定理的方法。

　　5. 操作演練，鞏固提高

　　定理的應用是本節的重點之一。我分析題目，請同學們進行解答，在難點處進行點撥。以第二題為例，在求A的過程中學生會產生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其實兩種做法都可得到正確答案，形成解法一和解法二。在這道例題中進行發散思維的訓練，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，

　　求出∠A?）

　　啟發一：a視為B 與C兩點間的距離，利用B、C的坐標構造含A的等式

　　啟發二：利用平移，用兩種方法求出C’點的坐標，構造等式。使學生的思維活躍，漸入新的境界。每次啟發，或是針對一般原則的提示，或是在學生出現思維盲點

　　處點撥，或是學生"簡單一跳未摘到果子"時的及時提醒。

　　6. 課堂小結：

　　告訴學生余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規律，勾股定理是余弦定理

　　的特例。

　　7. 布置作業：書面作業 3道題

　　作業中注重余弦定理的應用，重點培養解決問題的能力。

　　以上是我的一點粗淺的認識，如有不對之處，請老師評委們給與指教，我的課說完了，謝謝各位。

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