正弦定理說課稿

時間：2021-06-09 18:00:10 說課稿我要投稿

正弦定理說課稿

　　正弦定理是從以前初中教材逐步分離并劃歸到高中教材的一部分內容，學生在初中直角三角形部分的習題中見過正弦定理的結論，并且有一些學生能用面積法來證明。下面是小編精心收集的正弦定理說課稿，希望能對你有所幫助。

正弦定理說課稿

　　正弦定理說課稿（一）

尊敬的各位專家、評委：

　　大家好！

　　我是**縣**中學數(shù)學教師fwsi,我今天說課的題目是：人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5第一章第一節(jié)的第一課時《正弦定理》，依據新課程標準對教材的要求，結合我對教材的理解，我將從以下幾個方面說明我的設計和構思。

　　一、教材分析

　　"解三角形"既是高中數(shù)學的基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內容從知識體系上看，應屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內容之一。而本課"正弦定理",作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過這一部分內容的學習，讓學生從"實際問題"抽象成"數(shù)學問題"的建模過程中，體驗 "觀察——猜想——證明——應用"這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學的力量，進一步培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣和"用數(shù)學"的意識。

　　二、學情分析

　　我所任教的學校是我縣一所農村普通中學，大多數(shù)學生基礎薄弱，對"一些重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法"的應用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學生對數(shù)學的興趣較高，比較喜歡數(shù)學，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系比較緊密的內容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現(xiàn)。

　　三、教學目標

　　1、知識和技能：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

　　過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用"等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學模型進行思考。

　　情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數(shù)學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立"數(shù)學與我有關，數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學"的理念。

　　2、教學重點、難點

　　教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應用。

　　教學難點：正弦定理證明及應用。

　　四、教學方法與手段

　　為了更好的達成上面的教學目標，促進學習方式的轉變，本節(jié)課我準備采用"問題教學法",即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發(fā)興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導學生采取自主探究與相互合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。

　　五、教學過程

　　為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的教學過程：

　　（一）創(chuàng)設情景，揭示課題

　　問題1:寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢？

　　1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km,你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎？

　　問題2:在現(xiàn)在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題，其實并不難，只要你學好本章內容即可掌握其原理。（板書課題《解三角形》）

　　引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學生學習本章知識的興趣。

　　（二）特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　問題3:在初中，我們已經學習了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA= ,sinB= ,sinC= ,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎？

　　引導啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的`正弦定理

　　（三）類比歸納，嚴格證明

　　問題4:本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC,其它沒有變，你說這個結論還成立嗎？

　　此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前后桌或同桌結組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明。

　　問題5:好根據剛才我們的研究，說明這一結論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的銳角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC,其它不變，這個結論仍然成立？我們光說成立不行，必須有能力進行嚴格的理論證明，你有這個能力嗎？下面我希望你能用實力告訴我，開始。（啟發(fā)引導學生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務必啟發(fā)學生用向量法完成證明。）

　　放手給學生實踐的機會和時間，使學生真正的參與到問題解決的過程中去，讓學生在學數(shù)學的實踐中去感悟和提高數(shù)學的思維方法和思維習慣。同時，考慮到有部分同學基礎較差，考個人或小組可能無法完成探究任務，教師在學生動手的同時，通過巡查，讓提前證明出結論的同學上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學的先進性，鍛煉了上黑板同學的解題過程的書寫規(guī)范性，同時，也讓從無從下手的同學有個參考，不至于閑呆著浪費時間。

　　問題6:由此，你能否得到一個更一般的結論？你能用比較精煉的語言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內容，大名鼎鼎的正弦定理（此時板書課題并用紅色粉筆標示出正弦定理內容）

　　教師講解：告訴大家，其實這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個證明。也有說正弦定理的證明是13世紀的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎上得出的。不管怎樣，我們說在1000年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個充滿著數(shù)學美的結論，不能不說也是人類數(shù)學史上的一個奇跡。老師希望21世紀的你能在今后的學習中也研究出一個被后人景仰的某某定理來，到那時我也就成了數(shù)學家的老師了。當然，老師的希望能否變成現(xiàn)實，就要看大家的了。

　　通過本段內容的講解，滲透一些數(shù)學史的內容，對學生不僅有數(shù)學美得熏陶，更能激發(fā)學生學習科學文化知識的熱情。

　　（四）強化理解，簡單應用

　　下面請大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊，并自學解三角形定義。

　　讓學生看看書，放慢節(jié)奏，有利于學生消化和吸收剛才的內容，同時教師可以利用這段時間對個別學困生進行輔導，以減少掉隊的同學數(shù)量，同時培養(yǎng)學生養(yǎng)成自覺看書的好習慣。

　　我們學習了正弦定理之后，你覺得它有什么應用？在三角形中他能解決那些問題呢？我們先小試牛刀，來一個簡單的問題：

　　問題7:（教材例題1）⊿ABC中，已知A=30?,B=75?,a=40cm,解三角形。

　　（本題簡單，找兩位同學上黑板完成，其他同學在底下練習本上完成，同學可以小聲音討論，完成后教師根據學生實踐中發(fā)現(xiàn)的問題給予必要的講評）

　　充分給學生自己動手的時間和機會，由于本題是唯一解，為將來學生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。

　　強化練習

　　讓全體同學限時完成教材4頁練習第一題，找兩位同學上黑板。

　　問題8:（教材例題2）在⊿ABC中a=20cm,b=28cm,A=30?,解三角形。

　　例題2較難，目的是使學生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時，引導學生對比例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解？為什么？對學有余力的同學鼓勵他們自學探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內容：《解三角形的進一步討論》

　　（五）小結歸納，深化拓展

　　1、正弦定理

　　2、正弦定理的證明方法

　　3、正弦定理的應用

　　4、涉及的數(shù)學思想和方法。

　　師生共同總結本節(jié)課的收獲的同時，引導學生學會自己總結，讓學生進一步回顧和體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。

　　（六）布置作業(yè)，鞏固提高

　　1、教材10頁習題1.1A組第1題。

　　2、學有余力的同學探究10頁B組第1題，體會正弦定理的其他證明方法。

　　證明：設三角形外接圓的半徑是R,則a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC

　　對不同水平的學生設計不同梯度的作業(yè)，尊重學生的個性差異，有利于因材施教的教學原則的貫徹。

　　（七）板書設計：（略）

　　正弦定理說課稿（二）

　　大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設計。

　　一教材分析

　　本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。

　　根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

　　認知目標：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。

　　能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結合的工具，將幾何問題轉化為代數(shù)問題。

　　情感目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發(fā)學生學習的興趣。

　　教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

　　教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

　　二教法

　　根據教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以"正弦定理的發(fā)現(xiàn)"為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇АＭ黄齐y點的方法：抓住學生的能力線聯(lián)系方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來突破難點

　　三學法：

　　指導學生掌握"觀察——猜想——證明——應用"這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用于對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現(xiàn)學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。

　　四教學過程

　　第一：創(chuàng)設情景，大概用2分鐘

　　第二：實踐探究，形成概念，大約用25分鐘

　　第三：應用概念，拓展反思，大約用13分鐘

　　（一）創(chuàng)設情境，布疑激趣

　　"興趣是最好的老師",如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，"工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？"激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。

　　（二）探尋特例，提出猜想

　　1.激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

　　2.那結論對任意三角形都適用嗎？指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

　　3.讓學生總結實驗結果，得出猜想：

　　在三角形中，角與所對的邊滿足關系

　　這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。

　　（三）邏輯推理，證明猜想

　　1.強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

　　2.鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。

　　3.提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

　　4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明

　　（四）歸納總結，簡單應用

　　1.讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學美的享受。

　　2.正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

　　3.運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。

　　（五）講解例題，鞏固定理

　　1.例1.在△ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm.解三角形。

　　例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

　　2. 例2. 在△ABC中，已知a=20cm,b=28cm,A=40°，解三角形。

　　例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

　　（六）課堂練習，提高鞏固

　　1.在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

　　（1）A=45°，C=30°，c=10cm

　　（2）A=60°，B=45°，c=20cm

　　2. 在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

　　（1）a=20cm,b=11cm,B=30°

　　（2）c=54cm,b=39cm,C=115°

　　學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

　　（七）小結反思，提高認識

　　通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？

　　1.用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想。

　　2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

　　3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。

　　（從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。）

　　（八）任務后延，自主探究

　　如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內容，余弦定理。布置作業(yè)，預習下一節(jié)內容。

　　五板書設計

　　正弦定理

　　1正弦定理 2證明方法： 3 利用正弦定理能夠解決兩類問題：

　　（1）平面幾何法（1）已知兩角和一邊

　　（2）向量法（2）已知兩邊和其中一邊的對角

　　例題

　　板書設計可以讓學生一目了然本節(jié)課所學的知識，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。

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