數(shù)學家資料手抄報內(nèi)容

時間：2022-10-05 21:39:44 手抄報我要投稿

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　　在歷史上有許多的數(shù)學家，那么關于數(shù)學家的資料有哪些呢？相關的手抄報內(nèi)容有哪些呢？下面就和小編一起來看看吧。

數(shù)學家資料手抄報內(nèi)容

　　數(shù)學家資料手抄報

　　數(shù)學家資料手抄報內(nèi)容：陳省身：數(shù)學陶冶我一生

　　早年在中國所受的教育我于1923年1月進天津扶輪中學。那是一所四年制的高級中學，我獲準插班入一年級就讀第二學期。該校的數(shù)學課程有：第一年，算術，使用中文課本;第二年，代數(shù)，使用Hall 與 Knight 的課本;第三年，幾何，使用Wentworth 與 Smith 的課本;第四年，三角學和高級代數(shù)，分別使用Wentworth-Smith 及 Hall-Knight 的課本。我的老師都很有能力，又極富獻身精神，我做了大量習題。到第四年，我已能做許多Ha ll-Knight 的書中引用的劍橋大學榮譽學位考試的題目。

　　1926年我從扶輪畢業(yè);同年我進南開大學，實際上是跳了兩級，因此我從未上過解析幾何課。更糟的是，我必須參加南開大學的入學考試，其數(shù)學試題中解析幾何占很重的份量。考試前的三個星期，我自學了 Young 與 Morgen 的《數(shù)學分析》(Mathematical analy sis)如果記得不錯的話，我的考卷位列第二。不過在很長的一段時間內(nèi)，“圓錐曲線的焦點”這一概念令我大傷腦筋，直到幾年后學了射影幾何學我才茅塞頓開。

　　進南開大學后，我很快就發(fā)現(xiàn)自己做實驗笨手笨腳，于是數(shù)學便成為我唯一的選擇。我有幸得姜立夫教授為師——他1918年獲哈佛大學哲學博士學位，導師是 J. Coolidge，論文題目是關于非歐幾里得空間中線球接觸變換的。因此，我在大學第四年，花了許多功夫?qū)W幾何，所讀的書中有 Coolidge 的《非歐幾何學》與《圓和球的幾何學》，Solmon 的《圓錐曲線》與《立體解析幾何》，以及 Castelnuovo 的《解析幾何與射影幾何》等。尤其使我著迷的是 Otto Staude 的二卷本著作《線構造》。二次超曲面的幾何是數(shù)學中優(yōu)美的篇章。我很高興看到 J. Moser 1979年在可積哈密頓系統(tǒng)和譜理論的研究中繼續(xù)這方面的工作。(參見3)甚至在今日，研究 Salmon 的東西可能仍是有價值的，至少在我看來是有趣的。

　　1930年我從南開畢業(yè)，去北平清華大學從孫鎕【注1】教授工作。孫先生在當時是中國發(fā)表數(shù)學研究論文的唯一的數(shù)學家。孫的研究領域是射影微分幾何，他曾是芝加哥大學 E.P.Lane 的博士生。這個主題由 E.J. Wilczynsky 于1901年創(chuàng)立，是那時已經(jīng)支配幾何學近一世紀的射影幾何的一個自然產(chǎn)物。我熟悉了這方面的文獻，并寫了幾篇論文，其中包括我的'有關射影線幾何的碩士論文。繼Plücker 與克萊因之后，線幾何一直是幾何學家們喜愛的主題。事實上克萊因的學位論文就是關于二次線體的，即 Plücker 坐標下的二次方程所確定的線軌 (line loci)。二次線體具有許多背景中也有許多線幾何的內(nèi)容。

　　數(shù)學家資料手抄報內(nèi)容：我的論文研究線匯，即線的二維子流形以及它們的通過二次線體的密切(osculation)。

　　在我的研究生學業(yè)接近結束時，即大約1934年左右，我開始認識到整體微分幾何(當時稱為大范圍微分幾何)的重要性。我的主要靈感來自 W. Blaschke 的關于微分幾何的那些著作。很清楚，代數(shù)拓撲是整個領域的基礎。而代數(shù)拓撲本身當時還處于發(fā)展階段。Veblen 于1922年發(fā)表的 analysis situs 【注2】引進了「同調(diào)不變量」(homology characters) 即根據(jù)關聯(lián)矩陣得出的 Betti 數(shù)和撓系數(shù)。Lefschetz 的《拓撲學》于1930年出版，但該書對初學者進入這個領域并無裨益。我曾聽過 Emanuel Sperner 的講課(1933～1934年)。當時 Sperner 正在北京大學訪問，他的課包含有對 Erhard Schmidt 關于約當曲線定理的證明的嚴密而詳細的論述。我也聽過江澤涵講授的以 Lefschetz 的書為藍本的「位置分析」課，江是 Marston Morse 過去的`學生，曾擔任 Lefschetz 的助手。而我當時的感覺是我只是剛剛站在代數(shù)拓撲這座偉大殿堂的門口。

　　到1934年 Seifert-Threlfall 的書和1935年 Alexandroff-Hopf 的書問世，情況才有了巨大的變化。 1932年春季，Blaschke 訪問了北平，作了關于「微分幾何中的拓撲問題」的系列演講。這是真正的局部微分幾何。他采用全體微分同胚構成的偽群取代經(jīng)典微分幾何中的李群，并研究了局部不變量。我能跟上 Blaschke 的演講并去閱讀發(fā)表在漢堡大學數(shù)學討論會論文集 (Hamburger Abhandlungen) 及其它雜志上的包含在這同一個總標題下的許多論文。這個主題現(xiàn)在稱為網(wǎng)幾何 (web geometry)。由于有此接觸，之前又已掌握 Blaschke 的微分幾何書中的知識，所以當1934年獲得一筆獎學金時，我決定去漢堡留學。

　　數(shù)學家資料手抄報內(nèi)容：數(shù)學上與世隔絕

　　1937年夏我離歐返華時，本打算去北平就任清華大學教授之職，由于中日戰(zhàn)爭之故，十年后才達到此目的。當時清華大學先搬到長沙，1938年又遷至昆明，在那兒一直滯留到1945年夏戰(zhàn)爭結束。

　　昆明是座美麗的城市。雖然處于戰(zhàn)事中的國家物資匱乏、局勢動蕩，但在生活的其它方面倒是愉快的。清華大學與北京大學、南開大學聯(lián)合，組成了西南聯(lián)合大學，昆明立刻成為戰(zhàn)時中國知識界的中心。我的數(shù)學同仁包括華羅庚和許寶騄。我開了代數(shù)拓撲、李群、球幾何及外微分系統(tǒng)等方面的課程和討論班，吸引了一批學生。主要的不便是此地與外界的聯(lián)系被切斷了：有段時間連「緬甸信道」也關閉了，與外界的聯(lián)系只有靠空運。我有個私人小書庫。

　　起初，我做了以前想做而沒時間做的事：讀了些書，思考些問題，還覺得有趣。但挫折很快就降臨了，而且必須克服。我將此情信告 E. Cartan，他寄給我許多他的抽印本，包括一些過去的論文。我花了大量時間研讀這些論文，考慮其內(nèi)涵及應用。這確實使我受益匪淺。在30年代，人們已開始認識到 Cartan 的工作的重要性，如 Weyl、Blaschke 和 K?hler，但幾乎沒有人去讀 Cartan 舊時的論文(有關李代數(shù)的論文除外)。我很幸運能因環(huán)境之故把這些論文都遍讀無遺。

　　駐華盛頓的中國大使胡適博士空郵來一本 Hurewicz-Wallman 寫的有關《維數(shù)論》的書。現(xiàn)今習慣于靜電復印的.人也許很難想象我把除最后一章外的整本書抄了一遍。在最后一章中，作者是在沒有正合序列概念的情況下處理正合序列的問題，我覺得很難理解。其實當時讀論文作筆記是很普通的。復印大量資料并不能說明自己取得了多少進步。

　　我開始有了一些學生，其中有王憲鐘和嚴志達。王后來對拓撲學作出了許多貢獻，盡管他最出名的成果是王序列。嚴最早給出所有例外李群的 Betti 數(shù)的正確值。

　　回首往事，我并不認為自已對作為整體的數(shù)學有完善的見地。我清楚自己的某些不足并渴望得到充實。我的數(shù)學實力在于我能算。至今我不在乎繁復的計算，直到數(shù)年前我做這樣的計算還很少出現(xiàn)差錯。這方面的訓練現(xiàn)在不大流行，也得不到鼓勵，但在處理許多問題時它仍有很大的好處。

　　Gauss-Bonnet 公式曾使我著迷，我知道它的最概念化的證明是通過結構方程來表示聯(lián)絡形式的外微分。當1943年我去普林斯頓時，它已為為我在數(shù)學工作中最得意的一篇論文開了題。

　　數(shù)學家資料手抄報內(nèi)容：普林斯頓陽光燦爛

　　我于1943年8月抵達普林斯頓。氣氛的變化令人難忘。那段日子高等研究院很清靜，大多數(shù)人已離去為戰(zhàn)事服務。Hermann Weyl 對我的工作很感興趣。我訪問之前他曾為《數(shù)學紀事》(Annals of Mathematics) 審閱過我一篇有關迷向曲面的論文，并寫了一個很長的給予好評的報告。這件事是他親自泄露給我的。報告提出了改進的建議，這說明他仔細地看了全文。我們經(jīng)常交談。Weyl 的深刻洞察之一是預言代數(shù)幾何有非常美好的前景。

　　Andre Weil 那時在附近的 Lehigh 大學，我們很快就見了面并有好多可談的內(nèi)容。當時Weil 剛剛發(fā)表與 Allendoerfer 合作的關于 Gauss-Bonnet 公式的論文，它立刻成為我們討論的話題。根據(jù)我對二維情況的埋解，我知道正確的證明應該建基于我們現(xiàn)在稱之為超度 (transgression) 的概念之上。困難則有兩個：1)當時我對關于向量場的奇點的 Poincare-Hopf 定理不甚清楚;2)超度必須在單位切叢中而不是在主叢中實現(xiàn)，這就涉及到一個不平凡的技術困難。這兩個困難我都在短時間克服了，事情有了一個滿意的結果。我仍認為這是我做得最好的工作。

　　其后自然要把這個結果擴展到 Stiefel-Whitney 類。那時即使在普林斯頓，談起纖維叢也必得從定義開始。那時沒有矢量叢，只有球叢。我注意到復示性類較簡單，容許局部曲率表示。這項工作不難，但它并非那個時代拓撲學的時尚課題。

　　我雖是高等研究院的成員，但很多時間是在普林斯頓大學的范氏大樓度過的。Chevalley 那時正在寫他的有關李群的書。Lefschetz 則固執(zhí)己見，他不愿用當時盛行的常規(guī)方法研究微分幾何。當時請我為《數(shù)學紀事》審閱一篇論文而建議退稿后，他讓我擔任該刊的副主編 (associate editor)。

　　普林斯頓的環(huán)境與工作節(jié)拍令我十分愜意。我對數(shù)學的看法成熟多了。留居普林斯頓的日子使我感到極大的樂趣。近年來科學競爭已使科學家的生活大煞風景，盡管在數(shù)學方面的情況要好得多。我認為沒有非要如此快地出成果的`必要，我也不為電子郵件的發(fā)現(xiàn)所動。

　　1945年底我告別普林斯頓回中國。踏上故土立即受命組建中國的科學院，即中央研究院的數(shù)學研究院，其時二次大戰(zhàn)雖已結束，中國卻由于內(nèi)戰(zhàn)而處于分裂狀態(tài)。我向 Hermann Weyl 發(fā)出訪華邀請，他欣然接受。但是中國當時的形勢使這一訪問未能實現(xiàn)。

　　1948年底南京政府處于崩潰之中，感謝高等研究院主動安排我離華。1949年冬季學期我在高等研究院，是 Veblen 的微分幾何討論班的主講人。講稿兩年后補寫出來，流傳甚廣。這些講稿現(xiàn)收錄在已出版的我的《論文選集》第四卷內(nèi)。主要結果是 Weil 同態(tài)。這是陳類從酉群到任意李群的一個推廣。1944年我在寫有關復示性類的論文時就知道這個結果;由于未熟練掌握李群，當時未能證明它。Weil 通過考慮聯(lián)絡族，提供了一個關鍵性的思想。我把這個結果稱為 Weil 同態(tài)。朋友們認為我應該分享這一榮譽，對此我自然不持異議。

　　數(shù)學家資料手抄報內(nèi)容：數(shù)學上進入不惑之年

　　二次大戰(zhàn)后，Marshall Stone 應召重組芝加哥大學數(shù)學系，并任系主任。他最早發(fā)出的兩份聘約分別送達 Hassler Whitney 與 Andre Weil，這是他洞鑒數(shù)學與數(shù)學界的一個證明。Whitney 謝絕了，而 Weil 經(jīng)過數(shù)次協(xié)商后接受了。我在中國時 Stone 就曾寫信給我談起要在芝加哥為我提供一個訊問職位的事。1949年我來美國后，芝加哥大學數(shù)學系決定長期聘我。我認為芝加哥大學是美國唯一的其主要目標是「知識進步」而非教育的大學。我有許多朋友在那里的數(shù)學系;1949年夏我成了該系的成員。由此引出了一段愉快而有益的合作。

　　1949～1950學年我開了一門名為「大范圍微分幾何」的課程，有一批才華橫溢的學生。我自己正在開辟自己的道路，我的學生及時更正了我的許多錯誤和疏忽，這是生氣勃勃而又有趣的結合。我還記得 Arnord Shapiro，他曾主持許多這樣的討論。回想起來，當時我對微分幾何的了解還是初步的。這門學科中一些爭論問題至今未決，也許正反映了它的力量之所在。例如，曲面是什么?是嵌入還是浸入，或是由可能有奇點的方程所定義的?另一方面，我的`課上涉及的許多課題，也獲得了新的多方面的發(fā)展。

　　我與 Weil 聯(lián)系密切。他隨時都有準備，隨時都可合作。在與我討論過數(shù)學的眾多數(shù)學家中，Weil 是極少數(shù)能迅速抓全我的思想并給予有益的評說的數(shù)學家之一。我們常沿著密執(zhí)安湖畔長時間的漫步，這在當時還很安全。

　　我對代數(shù)拓撲也感興趣，偶爾開一門這方面的課。我與 Ed Spanier 在球叢的研究上進行過合作。所獲結果之一是把 Gysin 的工作寫成一個正合序列。Rene Thom 把它做得更明白化了，這個結果現(xiàn)在通常稱為 Thom 同構。我覺得芝加哥和漢堡都非常令人愉快。我認為兩者的規(guī)模都很合適。不幸的是數(shù)學的發(fā)展已使一切都膨脹了。

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