高考數學一輪復習排列與組合專題練習及答案

時間：2024-05-21 18:59:23 澤彪試題我要投稿

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　　在各領域中，我們都不可避免地要接觸到練習題，做習題有助于提高我們分析問題和解決問題的能力。你知道什么樣的習題才是好習題嗎？以下是小編收集整理的高考數學一輪復習排列與組合專題練習及答案，歡迎大家分享。

高考數學一輪復習排列與組合專題練習及答案

　　高考數學一輪復習排列與組合專題練習及答案 1

　　一、填空題

　　1.市內某公共汽車站有6個候車位(成一排)，現有3名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有2個連續空座位的候車方式的種數是________.

　　[解析] 由于題目要求的是奇數，那么對于此三位數可以分成兩種情況：奇偶奇，偶奇奇.如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個位開始分析(3種選擇)，之后十位(2種選擇)，最后百位(2種選擇)，共322=12種；如果是第二種偶奇奇的情況，個位(3種情況)，十位(2種情況)，百位(不能是0，1種情況)，共321=6種，因此總共12+6=18種情況.

　　[答案] 18

　　2.若從1，2，3，，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有________種.

　　[解析] 滿足題設的取法可分為三類：一是四個奇數相加，其和為偶數，在5個奇數1，3，5，7，9中，任意取4個，有C=5(種)；二是兩個奇數加兩個偶數其和為偶數，在5個奇數中任取2個，再在4個偶數2，4，6，8中任取2個，有CC=60(種)；三是四個偶數相加，其和為偶數，4個偶數的取法有1種，所以滿足條件的取法共有5+60+1=66(種).

　　[答案] 66

　　3.(2014福州調研)若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，稱這個數為傘數.現從1，2，3，4，5，6這六個數字中取3個數，組成無重復數字的三位數，其中傘數有________個.

　　[解析] 分類討論：若十位數為6時，有A=20(個)；若十位數為5時，有A=12(個)；若十位數為4時，有A=6(個)；若十位數為3時，有A=2(個).

　　因此一共有40個.

　　[答案] 40

　　4.一個平面內的8個點，若只有4個點共圓，其余任何4點不共圓，那么這8個點最多確定的圓的個數為________.

　　[解析] 從8個點中任選3個點有選法C種，因為有4點共圓所以減去C種再加1種，共有圓C-C+1=53個.

　　[答案] 53

　　5.某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有________種.

　　[解析] 分兩種情況：選2本畫冊，2本集郵冊送給4位朋友有C=6(種)方法；選1本畫冊，3本集郵冊送給4位朋友有C=4(種)方法，不同的贈送方法共有6+4=10(種).

　　[答案] 10

　　6.用數字1，2，3，4，5，6六個數字組成一個六位數，要求數字1，2都不與數字3相鄰，且該數字能被5整除，則這樣的五位數有________個.

　　[解析] 由題可知，數字5一定在個位上，先排數字4和6，排法有2種，再往排好的數字4和6形成的3個空位中插入數字1和3，插法有6種，最后再插入數字2，插法有3種，根據分步乘法計數原理，可得這樣的六位數有263=36個.

　　[答案] 36

　　7.現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法有________種.

　　[解析] 第一類，含有1張紅色卡片，共有不同的取法CC=264(種)；

　　第二類，不含有紅色卡片，共有不同的取法C-3C=220-12=208(種).

　　由分類計數原理知不同的取法有264+208=472(種).

　　[答案] 472

　　8.在1，2，3，4，5這五個數字組成的沒有重復數字的三位數中，各位數字之和為偶數的三位數共有________個.

　　[解析] 在1，2，3，4，5這五個數字中有3個奇數，2個偶數，要求三位數各位數字之和為偶數，則兩個奇數一個偶數，符合條件的三位數共有CCA=36(個).

　　[答案] 36

　　二、解答題

　　9.從3名骨科、4名腦外科和5名內科醫生中選派5人組成一個抗震救災醫療小組，則骨科、腦外科和內科醫生都至少有1人的選派方法種數是多少?(用數字作答).

　　[解] 分三類：選1名骨科醫生，則有C(CC+CC+CC)=360(種)；

　　選2名骨科醫生，則有C(CC+CC)=210(種)；

　　選3名骨科醫生，則有CCC=20(種).

　　骨科、腦外科和內科醫生都至少有1人的選派方法種數是360+210+20=590種.

　　10.四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中.

　　(1)若每個盒子放一球，則有多少種不同的放法?

　　(2)恰有一個空盒的放法共有多少種?

　　[解] (1)每個盒子放一球，共有A=24(種)不同的放法；

　　(2)法一先選后排，分三步完成.

　　第一步：四個盒子中選一只為空盒，有4種選法；

　　第二步：選兩球為一個元素，有C種選法；

　　第三步：三個元素放入三個盒中，有A種放法.

　　故共有4CA=144(種)放法.

　　法二先分組后排列，看作分配問題.

　　第一步：在四個盒子中選三個，有C種選法；

　　第二步：將四個球分成2，1，1三組，有C種放法；

　　第三步：將三組分到選定的三個盒子中，有A種放法.

　　故共有CCA=144種放法.

　　高考數學一輪復習排列與組合專題練習及答案 2

　　一、選擇題

　　1.201年春節放假安排：農歷除夕至正月初六放假，共7天.某單位安排7位員工值班，每人值班1天，每天安排1人.若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相鄰的兩天值班，則不同的安排方案共有（）

　　A.1 440種 B.1 360種

　　C.1 282種 D.1 128種

　　解析采取對丙和甲進行捆綁的方法：

　　如果不考慮乙不在正月初一值班，則安排方案有：AA=1 440種，如果乙在正月初一值班，則安排方案有：CAAA=192種，若甲在除夕值班，則丙在初一值班，則安排方案有：A=120種.

　　則不同的安排方案共有1 440-192-120=1 128(種).

　　答案 D

　　2.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A、B可以不相鄰)，那么不同的排法共有（）.

　　24種 60種 90種 120種

　　解析可先排C、D、E三人，共A種排法，剩余A、B兩人只有一種排法，由分步計數原理滿足條件的排法共A=60(種).

　　答案

　　3.如果n是正偶數，則C+C++C+C=（）.

　　A.2n B.2n-1

　　C.2n-2 D.(n-1)2n-1

　　解析 (特例法)當n=2時，代入得C+C=2，排除答案A、C；

　　當n=4時，代入得C+C+C=8，排除答案D.故選B.

　　答案 B

　　4.某班新年聯歡會原定的5個節目已排成節目單，開演前又增加了兩個新節目.如果將這兩個節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為（）.

　　42 B.30 C.20 D.12

　　解析可分為兩類：兩個節目相鄰或兩個節目不相鄰，若兩個節目相鄰，則有AA=12種排法；若兩個節目不相鄰，則有A=30種排法.由分類計數原理共有12+30=42種排法(或A=42).

　　答案 .某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（）.

　　A.30種 B.35種 C.42種 D.48種

　　解析法一可分兩種互斥情況：A類選1門，B類選2門或A類選2門，B類選1門，共有CC+CC=18+12=30(種)選法.

　　法二總共有C=35(種)選法，減去只選A類的C=1(種)，再減去只選B類的C=4(種)，共有30種選法.

　　答案 A

　　.現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為（）.

　　A.232 B.252 C.472 D.484

　　解析若沒有紅色卡片，則需從黃、藍、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有CCC=64種，若2張同色，則有CCCC=144種；若紅色卡片有1張，剩余2張不同色，則有CCCC=192種，乘余2張同色，則有CCC=72種，所以共有64+144+192+72=472種不同的取法.故選C.

　　答案 C

　　二、填空題

　　.從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有________種.

　　解析分1名男醫生2名女醫生、2名男醫生1名女醫生兩種情況，或者用間接法.

　　直接法：CC+CC=70.

　　間接法：C-C-C=70.

　　8.有五名男同志去外地出差，住宿安排在三個房間內，要求甲、乙兩人不住同一房間，且每個房間最多住兩人，則不同的住宿安排有________種(用數字作答).

　　解析甲、乙住在同一個房間，此時只能把另外三人分為兩組，這時的方法總數是CA=18，而總的分配方法數是把五人分為三組再進行分配，方法數是A=90，故不同的住宿安排共有90-18=72種.

　　9.某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，有5次出牌機會，每次只能出一種點數的牌但張數不限，此人不同的出牌方法共有________種.

　　解析出牌的方法可分為以下幾類：(1)5張牌全部分開出，有A種方法；(2)2張2一起出，3張A一起出，有A種方法；(3)2張2一起出，3張A分3次出，有A種方法；(4)2張2一起出，3張A分兩次出，有CA種方法；(5)2張2分開出，3張A一起出，有A種方法；(6)2張2分開出，3張A分兩次出，有CA種方法.因此，共有不同的出牌方法A+A+A+CA+A+CA=860(種).

　　答案 860

　　.小王在練習電腦編程，其中有一道程序題的要求如下：它由A，B，C，D，E，F六個子程序構成，且程序B必須在程序A之后，程序C必須在程序B之后，執行程序C后須立即執行程序D，按此要求，小王的編程方法有__________種.

　　解析對于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把CD看成整體，A，B，C，D產生四個空，所以E有4種不同編程方法，然后四個程序又產生5個空，所以F有5種不同編程方法，所以小王有20種不同編程方法.

　　答案 20

　　三、解答題

　　. 7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數有多少種.

　　(1)A，B必須當選；

　　(2)A，B必不當選；

　　(3)A，B不全當選；

　　(4)至少有2名女生當選；

　　(5)選取3名男生和2名女生分別擔任班長、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔任，班長必須由女生擔任.

　　解 (1)由于A，B必須當選，那么從剩下的10人中選取3人即可，故有C=120種選法.