關于推理與證明練習題

　　第二章《推理與證明》

　　一、選擇題

　　1.觀察下列數的特點1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100項是

　　A.10B.13C.14D.100

　　2.黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規律拼成若干個圖案，則第五個圖案中有白色地面磚塊.

　　A.21B.22C.20D.23

　　3.右邊所示的三角形數組是我國古代數學家楊輝發現的，

　　稱為楊輝三角形，根據圖中的.數構成的規律， 所表示的數是

　　A.2B.4C.6D.8

　　4.觀察圖中的圖形規律，在其右下角的空格內畫上合適的圖形為

　　5.下面使用類比推理正確的是

　　A.“若 ,則 ”類推出“若 ,則 ”

　　B.“若 ”類推出“ ”

　　C.“若 ”類推出“ (c≠0)”

　　D.“ ”類推出“ ”

　　6.凡自然數都是整數，而4是自然數，所以，4是整數，推理與證明練習題。以上三段論推理

　　A.正確B.推理形式不正確

　　C.兩個“自然數”概念不一致D.兩個“整數”概念不一致

　　7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線;已知直線 平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結論顯然是錯誤的，這是因為

　　A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

　　8.在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB

　　兩兩相互垂直，則可得”

　　A.AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2 B.

　　C. D.AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2

　　9.設a,b,c三數成等比數列，而x,y分別為a,b和b,c的等差中項，則

　　A.1B.2C.3D.不確定

　　10.用反證法證明命題“如果 ”時，假設的內容應是

　　A. B. C. D.

　　二、填空題:

　　11. 經計算得 ， ， ， ， ，推測，當 時，

　　12.數列的前幾項為2，5，10，17，26，……，數列的通項公式為，證明范文《推理與證明練習題》。

　　13.若數列 的通項公式， 記 ，試通過計算 的值，推測出 =

　　14.從 中，可得到一般規律為 (用數學表達式表示)

　　15.用反證法證明命題“如果 ，那么 ”時，假設的內容應為.

　　三、解答題

　　16.已知下列等式：

　　， ， ，……，由此歸納出對任意角度 都成立的一個等式，并予以證明。

　　17.若a>0,b>0,求證： .

　　18.數列 的前 項和記為 ，

　　(1)求出 ， ， 的值;

　　(2)猜想 的表達式，并加以說明。

　　19.已知A+B= ，且A、B k + (k Z),求證：(1+tanA)(1+tanB)=2

　　20.三棱錐P-ABC中，PA=PB=CA=CB，D是AB的中點

　　(1)證明：AB⊥PC;(2)證明：平面PDC⊥平面ABC.

　　21.已知a，b，c是全不相等的正實數，求證 。

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