因式分解練習題

　　在各領域中，我們很多時候都會有考試，接觸到練習題，通過這些形形色色的習題，使得我們得以有機會認識事物的方方面面，認識概括化圖式多樣化的具體變式，從而使我們對原理和規律的認識更加的深入。大家知道什么樣的習題才是規范的嗎？以下是小編整理的因式分解練習題，歡迎大家分享。

　　因式分解練習題 1

　　一、填空題(10×3=30)

　　1、計算3×103-104=_________

　　2、分解因式 x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)

　　3、分解因式 –9a2+ =________

　　4、分解因式 4x2-4xy+y2=_________

　　5、分解因式 x2-5y+xy-5x=__________

　　6、當k=_______時，二次三項式x2-kx+12分解因式的結果是(x-4)(x-3)

　　7、分解因式 x2+3x-4=________

　　8、已知矩形一邊長是x+5，面積為x2+12x+35,則另一邊長是_________

　　9、若a+b=-4,ab= ,則a2+b2=_________

　　10、化簡1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________

　　二、選擇題(12×3=36)

　　1、下列各式從左到右的變形，是因式分解的是( )

　　A、m(a+b)=ma+mb B、ma+mb+1=m(a+b)+1

　　C、(a+3)(a-2)=a2+a-6 D、x2-1=(x+1)(x-1)

　　2、若y2-2my+1是一個完全平方式，則m的值是( )

　　A、m=1 B、m=-1 C、m=0 D、m=±1

　　3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正確的結果是( )

　　A、(x-y)(-a-b+c) B、(y-x)(a-b-c)

　　C、-(x-y)(a+b-c) D、-(y-x)(a+b-c)

　　4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一個多項式分解因式后所得的答案( )

　　A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2

　　5、m-n+ 是下列哪個多項式的一個因式( )

　　A、(m-n)2+ (m-n)+ B、(m-n)2+ (m-n)+

　　C、(m-n)2- (m-n)+ D、(m-n)2- (m-n)+

　　6、分解因式a4-2a2b2+b4的結果是( )

　　A、a2(a2-2b2)+b4 B、(a-b)2

　　C、(a-b)4 D、(a+b)2(a-b)2

　　7、下列多項式(1) a2+b2 (2)a2-ab+b2 (3)(x2+y2)2-x2y2

　　(4)x2-9 (5)2x2+8xy+8y2，其中能用公式法分解因式的個數有( )

　　A、2個 B、3個 C、4個 D、5個

　　8、把多項式4x2-2x-y2-y用分組分解法分解因式，正確的分組方法應該是( )

　　A、(4x2-y)-(2x+y2) B、(4x2-y2)-(2x+y)

　　C、4x2-(2x+y2+y) D、(4x2-2x)-(y2+y)

　　9、下列多項式已經進行了分組，能接下去分解因式的有( )

　　(1) (m3+m2-m)-1 (2) –4b2+(9a2-6ac+c2)

　　(3) (5x2+6y)+(15x+2xy) (4)(x2-y2)+(mx+my)

　　A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

　　10、將x2-10x-24分解因式，其中正確的是( )

　　A (x+2)(x-12) B(x+4)(x-6)

　　C(x-4)(x-6) D(x-2)(x+12)

　　11、將x2-5x+m有一個因式是(x+1)，則m的值是( )

　　A、6 B、-6 C、4 D、-4

　　12、已知x2+ax-12能分解成兩個整系數的一次因式的乘積，則符合條件的整數a的個數是( )

　　A、3個 B、4個 C、6個 D、8個

　　三、分解因式(6×5=30)

　　1、x-xy2 2、

　　3、x3+x2y-xy2-y3 4、1-m2-n2+2mn

　　5、(x2+x)2-8(x2+x)+12 6、x4+x2y2+y4

　　四、已知長方形周長為300厘米，兩鄰邊分別為x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求長方形的面積。(6)

　　五、分解因式(x2+5x+3)(x2+5x-23)+k=(x2+5x-10)2后，求k的值。(6)

　　六、已知關于x的二次三項式x2+mx+n有一個因式(x+5)，且m+n=17，試求m、n的值。(6)

　　七、設多項式A=(a2+1)(b2+1)-4ab

　　(1)試將多項式寫成兩個非負數的和的形式。

　　(2)令A=0，求a、b的值。 (6)

　　因式分解練習題 2

　　1、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為(　　)、

　　A、x(a－b)＝ax－bxB、x²－1＋y²＝(x－1)(x＋1)＋y²

　　C、x²－1＝(x＋1)(x－1)D、ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c

　　2、把x³－xy²分解因式，正確的結果是(　　)、

　　A、(x＋xy)(x－xy)B、x(x²－y²)

　　C、x(x－y)²D、x(x－y)(x＋y)

　　3、下列多項式能進行因式分解的是(　　)、

　　A、x²－yB、x²＋1

　　C、x²＋y＋y²D、x²－4x＋4

　　4、把多項式m²(a－2)＋m(2－a)分解因式等于(　　)、

　　A、(a－2)(m²＋m)B、(a－2)(m²－m)

　　C、m(a－2)(m－1)D、m(a－2)(m＋1)

　　5、下列各式中不能用平方差公式分解的是(　　)、

　　A、－a²＋b²B、－x²－y²

　　C、49x²y²－z²D、16m⁴－25n²

　　6、下列各式中能用完全平方公式分解的是(　　)、

　　①x²－4x＋4；②6x²＋3x＋1；③4x²－4x＋1；④x²＋4xy＋2y²；⑤9x²－20xy＋16y².

　　A、①②B、①③

　　C、②③D、①⑤

　　7、把下列各式分解因式：

　　(1)9x³y²－12x²y²z＋3x²y²；

　　(2)2a(x＋1)²－2ax；

　　(3)16x²－9y²；

　　(4)(x＋2)(x＋3)＋x²－4.

　　8、若m－n＝－6，mn＝7，則mn²－m²n的值是(　　)、

　　A、－13 B、13 C、42 D、－42

　　9、若x²＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，則m的值為(　　)、

　　A、－5 B、5C、－2 D、2

　　10、若x²－ax－1可以分解為(x－2)(x＋b)，則a＋b的值為(　　)、

　　A、－1 B、1 C、－2 D、2

　　11、若16x²＋mxy＋9y²是一個完全平方式，那么m的值是(　　)、

　　A、12 B、24 C、±12 D、±24

　　12、分解因式(x－3)(x－5)＋1的.結果是(　　)、

　　A、x²－8x＋16B、(x－4)²C、(x＋4)²D、(x－7)(x－3)

　　13、分解因式3x²－3y⁴的結果是(　　)、

　　A、3(x＋y²)(x－y²)B、3(x＋y²)(x＋y)(x－y)

　　C、3(x－y²)²D、3(x－y)²(x＋y)²

　　14、若a＋b＝－1，則3a²＋3b²＋6ab的值是(　　)、

　　A、－1 B、1 C、3 D、－3

　　15、－6xⁿ－3x²ⁿ分解因式正確的是(　　)、

　　A、3(－2xⁿ－x²ⁿ)B、－3xⁿ(2＋xⁿ)

　　C、－3(2xⁿ＋x²ⁿ)D、－3xⁿ(xⁿ＋2)

　　16、把下列各式分解因式：

　　(1)x(x－5)²＋x(－5＋x)(x＋5)；

　　(2)(a＋2b)²－a²－2ab；

　　(3)－2(m－n)²＋32；

　　(4)－x³＋2x²－x；

　　(5)4a(b－a)－b²；

　　(6)2x³y＋8x²y²＋8xy³.

　　17、如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”，如：4＝2²－0^2,12＝4²－2^2,20＝6²－4²，因此4,12,20這三個數都是神秘數、

　　(1)28和2 012這兩個數是神秘數嗎？為什么？

　　(2)設兩個連續偶數為2k＋2和2k(其中k取非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？

　　(3)兩個連續奇數的平方差(取正數)是神秘數嗎？為什么？

　　參考答案

　　1、C2.D3.D4.C5.B6.B

　　7、解：(1)原式＝3x²y²(3x－4z＋1)；

　　(2)原式＝2a(x²＋x＋1)、

　　(3)原式＝(4x＋3y)(4x－3y)；

　　(4)方法一：原式＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)(x－2)＝(x＋2)(x＋3＋x－2)＝(x＋2)(2x＋1)

　　方法二：原式＝x²＋5x＋6＋x²－4＝2x²＋5x＋2＝(x＋2)(2x＋1)、

　　8、C9.C10.D11.D12.B13.A14.C15.B

　　16、解：(1)原式＝x(x－5)²＋x(x－5)(x＋5)

　　＝x(x－5)[(x－5)＋(x＋5)]

　　＝2x²(x－5)；

　　(2)原式＝a²＋4ab＋4b²－a²－2ab

　　＝2ab＋4b²

　　＝2b(a＋2b)；

　　(3)原式＝－2[(m－n)²－16]＝－2(m－n＋4)(m－n－4)；

　　(4)原式＝－x(x²－2x＋1)＝－x(x－1)²；

　　(5)原式＝4ab－4a²－b²＝－(4a²－4ab＋b²)＝－(2a－b)².

　　(6)原式＝2xy(x²＋4xy＋4y²)＝2xy(x＋2y)².

　　17、解：(1)因為28＝8²－6²；2 012＝504²－502²，所以28和2 012是神秘數、

　　(2)因為(2k＋2)²－(2k)²＝4(2k＋1)，所以由2k＋2和2k構造的神秘數是4的倍數、

　　(3)由(2)知神秘數可表示為4的倍數，但一定不是8的倍數，設兩個連續奇數為2k＋1和2k－1(k取正整數)，而(2k＋1)²－(2k－1)²＝8k，即兩個連續奇數的平方差不是神秘數、

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