一元一次方程應用題的相關問題講解與例題

　　七年級數學一元一次方程應用題講解

　　講解一元一次方程應用題，講解和差倍分問題，等積變形問題，數字問題，市場經濟問題,行程問題,儲蓄問題等問題,并附有練習題及習題答案詳解，希望有所幫助。

　　1.列一元一次方程解應用題的一般步驟

　　(1)審題：弄清題意.(2)找出等量關系：找出能夠表示本題含義的相等關系.(3)設出未知數，列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等量關系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知數的值.(5)檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案.

　　2.和差倍分問題

　　增長量=原有量×增長率 現在量=原有量+增長量

　　3.等積變形問題

　　常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變.

　�、賵A柱體的體積公式 V=底面積×高=S·h= r2h

　�、陂L方體的體積 V=長×寬×高=abc

　　4.數字問題

　　一般可設個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c.

　　十位數可表示為10b+a， 百位數可表示為100c+10b+a.

　　然后抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程.

　　5.市場經濟問題

　　(1)商品利潤=商品售價-商品成本價 (2)商品利潤率= ×100%

　　(3)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量

　　(4)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量

　　(5)商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售.

　　6.行程問題：路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間

　　(1)相遇問題： 快行距+慢行距=原距

　　(2)追及問題： 快行距-慢行距=原距

　　(3)航行問題：順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度

　　逆水(風)速度=靜水(風)速度-水流(風)速度

　　抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關系.

　　7.工程問題：工作量=工作效率×工作時間

　　完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1

　　8.儲蓄問題

　　利潤= ×100% 利息=本金×利率×期數

　　1.將一批工業最新動態信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作?

　　2.兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍?

　　3.將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的`長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒滿，求圓柱形水桶的高(精確到0.1毫米， ≈3.14).

　　4.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.

　　5.有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克?

　　6.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個.在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件.

　　7.某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費.

　　(1)某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a.

　　(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦?應交電費是多少元?

　　8.某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機.已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.

　　(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案.

　　(2)若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案?

　　答案

　　1.解：設甲、乙一起做還需x小時才能完成工作.

　　根據題意，得 × +( + )x=1

　　解這個方程，得x= =2小時12分

　　答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作.

　　2.解：設x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，

　　則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x.

　　由題意，得2×(9+x)=15+x

　　18+2x=15+x，2x-x=15-18

　　∴x=-3

　　答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍.

　　(點撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3年后具有相反意義的量)

　　3.解：設圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得

　　·( )2x=300×300×80

　　x≈229.3

　　答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米.

　　4.解：設第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為(2x-50)米，過完第一鐵橋所需的時間為 分.

　　過完第二鐵橋所需的時間為 分.

　　依題意，可列出方程

　　+ = 解方程x+50=2x-50

　　得x=100

　　∴2x-50=2×100-50=150

　　答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米.

　　5.解：設這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，

　　那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克.

　　根據題意，得2x+3x+5x=50

　　解這個方程，得x=5

　　于是2x=10，3x=15，5x=25

　　答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是10克，15克和25克.

　　6.解：設這一天有x名工人加工甲種零件，

　　則這天加工甲種零件有5x個，乙種零件有4(16-x)個.

　　根據題意，得16×5x+24×4(16-x)=1440

　　解得x=6

　　答：這一天有6名工人加工甲種零件.

　　7.解：(1)由題意，得

　　0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72

　　解得a=60

　　(2)設九月份共用電x千瓦時，則

　　0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x

　　解得x=90

　　所以0.36×90=32.40(元)

　　答：九月份共用電90千瓦時，應交電費32.40元.

　　8.解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，

　　設購A種電視機x臺，則B種電視機y臺.

　　(1)①當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購(50-x)臺，可得方程

　　1500x+2100(50-x)=90000

　　即5x+7(50-x)=300

　　2x=50

　　x=25

　　50-x=25

　�、诋斶x購A，C兩種電視機時，C種電視機購(50-x)臺，

　　可得方程1500x+2500(50-x)=90000

　　3x+5(50-x)=1800

　　x=35

　　50-x=15

　�、郛斮廈，C兩種電視機時，C種電視機為(50-y)臺.

　　可得方程2100y+2500(50-y)=90000

　　21y+25(50-y)=900，4y=350，不合題意

　　由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺;二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺.

　　(2)若選擇(1)中的方案①，可獲利

　　150×25+250×15=8750(元)

　　若選擇(1)中的方案②，可獲利

　　150×35+250×15=9000(元)

　　9000>8750 故為了獲利最多，選擇第二種方案.

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