因數與倍數應用題答案
因數和倍數是揭示兩個整數之間的一種相互依存關系，下面是小編收集的因數與倍數應用題答案，歡迎閱讀與借鑒！
一、求因數的個數類應用題
1、筐內有96個蘋果，如果不一次拿出，也不一個一個地拿，要求每次拿出的個數同樣多，拿完時又正好不多不少，共有多少種拿法？
分析解答：依題意，每次拿出的蘋果數×拿的次數=96，這個等式說明了什么呢？說明了每次拿的蘋果數和拿的次數是96的因數（或約數），這樣一分析，我們就知道解答此題實際上是要求96的因數分個數有多少個。
96=3×25，因因數個數定理公式知：96的因數個數是：（1+1）×（5+1）=12個；
12個因數包括了1和96這兩個因數，題目要求不能一次拿完，即：1次×96個=96個，這種情況要排除；同時也不能一個一個地拿，即：96次×1個=96個也要排除；
所以共有：12—2=10（種）拿法。
2、（1996年日本算術奧林匹克競賽）有50張卡片，分別寫著1—50這50個數字，正反兩面寫的數字相同，卡片一面是紅，一面是藍，某班有50名學生，老師把50張卡片中藍色的一面朝上擺在桌子上，對同學們說：“請你們按學號順序逐個到前面來翻卡片，規則是：凡是卡片上的數是自己學號的倍數，就把它翻過來，藍翻紅，紅翻藍”，那么當每個同學都翻完后，紅色朝上的卡片有幾張？
分析解答：由“凡是卡片上的數是學號的倍數，把它翻過來”知道，卡片翻幾次的由卡片上的數的因數個數決定的，卡片上的數的因數個數是幾，就翻動幾次。那么一張卡片翻動幾次紅色朝上呢？我們需要找規律，怎樣找規律呢？老師講過——從特殊到一般找規律。我們要一下找出50張卡片的規律有困難，我們只研究一張卡片。開始時是“藍色朝上”——翻動一次，紅色朝上；——翻動兩次藍色朝上（還原到原來的狀態）——翻動3次又的紅色朝上——翻動4次藍色朝上……；從中找到規律：翻動奇數次的卡片是紅色朝上的；翻動偶數次的卡片是藍色朝上。下面思考，1——50這50個數中那些數的因數個數是奇數？我們學習了因數的個數定理：一個完全平方數的因數是奇數個，其它的數的因數是偶數個（包括1和自身因數），這樣問題就得到了解決，看1——50中那幾個數是完全平方數，顯然只有：1，4，9，16，25，36，49。下面的問題就是怎么敘述解答過程，
關于怎么敘述問題，這是現在五年級學生面臨的一個難點，因為此題的解答過程包含證明推理，而命題的證明要到初中二年級才開始學習。為了家長幫助學生建立這方面的能力，什么是推理和證明？推理是反映從已知判斷得出新的判斷的思維形式。一般地講邏輯推理只有兩種形式，即：假設判斷——如果A推出B（大前提），如果有A這個條件（小前提），則必定有B（結論）；第二種形式就是選言判斷，或者B成立或者B的否定成立（大前提），如果B的否定不成立，（小前提），則必有B成立（結論）。數學問題解答過程雖然不必規定唯一的敘述形式，但應有統一的要求，即敘述形式應合乎邏輯。五年級學生沒有學習命題的證明，只要能夠把推理的過程說清楚就可以了，現在說明推理的過程是有一定的困難，不要緊，從現在去慢慢練習，也為上中學作準備。下面敘述如下：
解答示范：每張卡片翻動奇數下紅色朝上，根據規則，凡是卡片上的數是學生學號的倍數，就把卡片翻動一次。也就是1—50這50個數它有多少個因數，卡片就翻動它的因數個次數。因為完全平方數的因數個數是奇數，1——50中完全平方數“1，4，9，16，25，36，49”的因數是奇數個，這些卡片被翻動了奇數次，所以，紅色卡片朝上的一共有7張，它們分別是：寫有數的“1，4，9，16，25，36，49”卡片。
3、在100至300之間，只有三個因數的數是多少？
分析及解答：通過上面一題的解答，我們知道“完全平方數的因數個數是奇數個”，100至300之間的數的因數個數只有3個的數一定是完全平方數。但要清楚是不是完全平方數的因數都是3個呢？我們研究一下，42=16是完全平方數，它的因數個數是：42=24，根據學習過的因數個數定理：16的因數個數是：4+1=5個。同學們發現什么規律沒有？——只有質數的平方的數的因數是3個，如22，32，，52，72，112，132，……，我們把問題轉化為求“100至300之間有那幾個數是質數的平方的數”。
解答：因為只有質數的平方的數的因數是3個，在100至300之間只有7個完全平方數：112，122，……172，但只有11，13，17是質數。所以只有112=121，132=169，172=289這三個數的因數是3個。
二、分解質因數類應用題
1、有4個小朋友，他們的年齡恰好一個比一個大1歲，并且他們年齡的乘積是360，那么其中年齡最大的一個是多少歲？
分析解答——像這種題，有的地方中考都出過，主要考察學生靈活運用知識的能力。對于小學生此題解答的思考不會出現干擾，但中學生因為方程的'知識比較牢固，認為問題中的數量關系明顯，列方程解答一定能夠解出來。設4個人的年齡分別是：X，X+1，X+2，X+3列方程是：X（X+1）（X+2）（X+3）=360，這個方程是高次方程，一般中學生是解不出來，只有學習了奧數的同學才有辦法解答。下面用學習過小學奧數“轉化的思想”老師解答一下，再次說明，學習數學要學習數學方法，看看小學奧數學習過的“轉化數學思想”的作用。
X（X+1）（X+2）（X+3）=360，高次方程我們通過轉化——把它轉化學習過的知識處理：初中一元二次方程。
原方程變形為：（X2+3X）（X2+3X+2）—360=0；
（X2+3X）2+2（X2+3X）—360=0
上面轉化為我們學習過的一元二次方程了，這中關鍵的一步。
設：（X2+3X）=Y，即：Y2+2Y—360=0，解答Y1=—20（舍去），Y2=18；
因假設知：（X2+3X）=18，解這個一元二次方程：X1=—6（舍去），X2=3
這樣4個人年齡中最大的是：X+3=6歲。
方法二，分解質因數方法
從上面解答過程看，用代數的方法解答過程是復雜的，有時，在解答數學問題中，算術方法更為簡便。這在中學處理有些問題中也經常用到。特別是在解答選擇和填空題時。
360=23×32×5；
然后按照題意，把上面分解后的6個數進行組合成為4個數的乘積，即：
360=3×4×5×6；顯然最大的年齡是6歲。
2，某班王老師帶領全班同學去植樹，學生恰好平均分成三組，如果老師與同學每人植樹一樣多，則共植樹572棵，那么這個班有學生多少人，每人植樹多少棵？
分析解答——依題意知道，植樹總數=每人植樹棵數×師生總數，
師生總數=每組學生數×3組+1名老師，說明師生總數除以3，余數是1。
572=2×2×11×13，
依題意，把分解得到是質因數進行組合得：
572=11×52=11×（51+1）
因此，這個班學生51人，每人植樹11棵；
注意：572=44×13=44×（12+1），這里，全班人數12人，老師1人，每人植樹44棵情況不符合題意——一個班學生人數應該不是12人；
三、奇數與偶數類應用題
自然數按奇偶性分類，分為奇數與偶數，利用奇數和偶數的性質可以解決一些有趣的問題。
奇數與偶數的性質奧數教材第21頁進行了歸納，這些性質要熟記。幾點要注意：
1，偶數個奇數的和是偶數，奇數個奇數的和是奇數；
2，在運算中，加法與減法運算結果的的奇偶性不變。也就是：偶數個奇數的差是偶數，奇數個奇數的差仍然是奇數；
3、奇數≠偶數
例題1：9只杯子全部口朝上，每次翻動其中的4只杯子，能否經過若干次翻動，使9只杯子開口全部朝下？
分析解答——由題目知道，每次翻動4只杯子，翻動若干次，那么具體一共翻動的次數的確切數是無法確定的。審題后要知道，一個問題只能用奇偶性解決。我們先研究一只杯子，翻動1次口朝下，翻動2次口朝上，翻動3次口朝下……，每只杯子要口朝下必須翻動奇數次，這樣問題就找到了解答的方案。
敘述解答過程：每只杯子只有翻動奇數次口才能朝下，要使9只杯子口全部朝下，翻動的總次數是9個奇數的和。因為奇數個奇數的和是奇數，所以，翻動的總次數是奇數。依題意，每次翻動4只杯子，翻動的總次數是4的倍數，這個總次數是偶數，前后矛盾，即奇數≠偶數，所以，無論怎么翻動，都不能使9只杯子的口朝下。
例題2（奇偶性中的周期問題）一個會議室有9盞燈，從1——9依次編號，開始時，只有編號是2，6，9的燈是亮著的，一個同學按1——9，再按1——9順序不停地拉動開關，一共拉了300下，這時編號是幾的燈是不亮著的。
分析解答——每盞燈拉動開關奇數下改變原來的狀態，即暗的變亮，亮的變暗。
300÷9=33……3，所以，1，2，3號燈拉動了34次，拉了偶數下，不改變原來的狀態，即原來是亮的仍然亮，原來是暗的仍然暗；4，5，6，7，8，9拉了33下，是奇數下，改變原來的的狀態，原來亮的變暗，原來暗的變亮。所以不亮的燈是：1，3，6，9號。
四，數的倍數（整除）類應用題
數論問題是數學“王國”中最有趣的數學知識，無論你的學歷高低都能夠研究這部分的內容，通過對數論的研究，可以訓練人的分析問題和邏輯推理能力。要熟練地解答整除問題類應用題，必須對2，5；4，25；8，125；3，9；7，11，13倍數的數的特征（或能夠被以上數整除的數的特征）十分清楚，并能夠把知識靈活運用。
例題1（奧數教材第29頁練習3）六一兒童節快到了，四（2）班的同學分成4組做綢花，每個小組做的綢花一樣多，馬大哈統計了一下說“還是人多力量大，大家一共做了246朵綢花”，馬大哈統計對了嗎？為什么？
分析解答——四（2）班同學做的花總數=每個組做的花×4，花的總數是4的倍數；下面就看246朵是不是4的倍數，問題就解決了。
答：馬大哈統計錯了。因為，花的總數=每個組做的花×4，花的總數是4的倍數；4是倍數的數的特征是末兩位數的4的倍數，而246的麥兩位數46不能被4整除，246不是4的倍數，所以，馬大哈統計錯了。
例2、有72名學生，共交課間餐費A52.7B元，平均每人交多少元？
分析解答——把課間餐費化為分，則總錢數A527B（分）一定是總人數72的倍數，又72=8×9，所以，A527B是8和9的倍數。根據8的倍數特征：一個數的后三位組成的數是8的倍數，這個數就是8的倍數。即：27B是的的倍數，只有B=2，這個數變為了A5272，又這個數是9的倍數，它的各位數字之和是9的倍數，A+5+2+7+2=A+16，所以，A=2，72名學生的課間餐費總數是：25272分；平均每個同學交：25272÷72=351（分）=3.51（元）
例題3（奧數教材第34頁練習4）、新學期開學了，學校為了使同學們有一個更加方便的讀書環境，新買了18個書架，可是會計不小心把發票給弄污了，單價只剩下2個數字“2**0元”，總價也只剩下2個數字“*4*8*元”你能幫助算出單價和總價嗎？
分析解答——由題意，總價一定是18的倍數，又18=2×9，總價一定能夠被2和9整除，又單價的個位數字是0，18乘以單價的個位數字一定是0，所以，總價的個位數為0，即：總價是：A4B80元，這個數是2、9的倍數。又知道單價是2千多元，總價一定：
18×2000<總價<18×2990，36000<總價<53820，而總價的千位上的數字是4，所以總價萬位的的數字只能是4，所以總價是：44B80，4+4+B+8+0=16+B要是9的倍數，則B=2，總價是44280元，單價是：44280÷18=2460（元）
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