全等三角形全章訓練題

　　1.如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線過點E，ACB=AED=105，CAD=10，

　　B=50，求DEF的度數 。

　　2.如圖，△AOB中，B=30，將△AOB繞點O順時針旋轉52得到△AOB邊AB與邊OB交于點C(A不在OB上)，則ACO的度數為 。

　　3.如圖所示，在△ABC中，A=90，D,E分別是AC,BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC,則C的度數是 。

　　4.如圖所示，把△ABC繞點C順時針旋轉35，得到△ABC,AB交AC于點D，

　　若ADC=90，則A= 。

　　5.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC=DB，已知ABC=60，求ADC的度數。

　　6.已知，如圖所示，AB=AC,ADBC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,

　　則AD= .

　　7.如圖，Rt△ABC中，BAC=90，AB=AC,分別過點B，C,作過點A的直線的垂線BD,CE,垂足為D,E，若BD=3，CE=2,則DE= .

　　8.如圖，AD是△ABC 的角平分線，DEAB,DFAC,垂足分別是E,F，連接EF,交AD于G,AD與EF垂直嗎?證明你的結論。

　　1.如圖，已知△ABC中，延長AC邊上的中線BE到G，使EG=BE，延長AB邊上的中線CD到F，使DF=CD,連接AF,AG.

　　(1) 補全圖形

　　(2) AF于AG的大小關系如何?證明你的結論。

　　(3) F,A,G三點的位置關系如何?證明你的結論。

　　2.如圖，在△ABC中，ADBC，CEAB,垂直分別為D,E,AD,CE交于點H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的長。

　　3.已知，如圖，AB=AE, E, BAC=EAD, CAF=DAF.

　　求證：AFCD

　　4.如圖，AD=BD,ADBC于D,BEAC于E,AD于BE相交于點H，則BH與AC相等嗎?為什么?

　　5.△DAC, △EBC均是等邊三角形，AE,BD分別與CD,CE交于點M,N,

　　求證：(1)AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN為等邊三角形(4)MN∥BC

　　6.如圖，在△ABC中，B=60，AD,CE是△ABC的角平分線，且交于點O.

　　求證：AC=AE+CD

　　7.如圖，在△ABC中，M是BC中點，AN平分BAC,AN垂直BN于N ,已知AB=10,AC=16,

　　求MN的長。(中位線：連接三角形兩邊中點的線段，平行且等于第三邊的一半)

　　8.在△ABC中，A=90，AB=AC,M是AC邊上的中點，ADBM交BC于D,交BM于E.

　　求證：AMB=DMC

　　1.已知如圖所示，ADC=ABC=90，AD=CD,DPAB于P,DP=3,求四邊形ABCD的面積。

　　2.△ABC內，BAC=60，ACB=40，P，Q分別在邊BC,CA上，并且AP,BQ分別是BAC , ABC的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP

　　3.已知D是△ABC的邊BC上一點，且CD=AB, BDA=BAD,AE是△ABD的中線。

　　求證：AC=2AE

　　4.已知：BD，CE是△ABC的高，點F在BD上，BF=AC,點G在CE的延長線上，CG=AB.

　　求證:AGAF

　　5.如圖所示，在△ABC中，ABC=110，ACB=40，CE是ACB的角平分線，D是AC上一點，若CBD=40，求CED的度數。

　　6.如圖，已知E是正方形ABCD的`邊CD 的中點，點F在BC上，且DAE=FAE.

　　求證：AF=AD+CF

　　7.已知：在△ABC中，BAC=90，AB=AC,AE是過點A的一條直線，且BDAE于D，CEAE于E,(1)當直線AE處于如圖①的位置時，有BD=DE+CE,請說明理由;(2)當直線AE處于如圖②的位置時，則BD,DE,CE的關系如何?請說明理由;(3)歸納(1)(2)，請用簡潔的語言表達BD,DE,CE之間的關系。

　　①

　　②

　　1.如圖所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延長線上一點，ADB=60，E是AD上一點，且DE=DB,求證：AE=BE+BC

　　2.如圖所示，BAC=90，AB=AC,AE是過A的一條直線，B,C在AE的異側，BDAE于D,C,

　　CEAE于E,求證：BD=DE+CE

　　3.如圖所示，已知，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.

　　求證：BEAC

　　4.如圖所示，在△ABC中，AD為BAC的角平分線，DEAB于E,DFAC于F, △ABC的面積是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的長。

　　5.如圖所示，已知在△AEC中，E=90，AD平分EAC,DFAC,垂足為F,DB=DC.

　　求證：BE=CF.

　　6如圖所示，在△ABC中，AB=AC, A=100，BD平分ABC.

　　求證：AD+BD=BC

　　7.如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿邊AB和AC翻折180形成的，

　　若1：2：3=28：5：3，則4的度數 。

　　8.如圖所示，△ABC中，ACB=110，ABC=40，BE平分ABC交AC于點E，D是AB邊上一點，DCB=40，求DEC的度數。

　　1. 如圖所示，BD=DC,DEBC,交BAC的平分線于E，EMAB,ENAC,

　　求證：BM=CN

　　2. 如圖所示，C=90，M是BC上一點，且AMD=90，DM平分ADC。

　　求證：AM平分DAB

　　2.已知：如圖3-49，AD∥BC，2，4，直線DC過E點交AD于D，交BC于C.求證：AD+BC=AB.

　　3.如圖：已知 中， ， ， 是 中點， 是AC

　　邊上的一個動點，連接PF，把 繞 順時針旋轉90度時與 重合，回答下列問題：(1)判斷 的形狀，并說明理由(2)在 中，若AB=2cm，求四邊形AEPF的面積

　　4.已知：如圖3-50，AB=DE，直線AE，BD相交于C，D=180，AF∥DE，交BD于F.求證：CF=CD.

　　5.如圖所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延長線上一點，ADB=60，E是AD上一點，且DE=DB,求證：AE=BE+BC

　　23.如圖, AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合,過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線,為什么?

　　5、如圖△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P，

　　(1)求證：PA=PB=PC

　　(2)點P是否也在AC的垂直平分線上呢?(12分)

　　2、如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上一點，連接DF和EF，求證：DF=EF。(10分)

　　3、如圖，AD是△ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，連接EF，EF與AD交于G，AD與EG垂直嗎?證明你的結論。

　　24.已知：如圖，BFAC于點F，CEAB于點E，且BD=CD

　　求證：⑴△BDE≌△CDF ⑵點D在A的平分線上

　　27.在ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC交AC于點D，CEBD于E，若BD=m，

　　CE=n,試探究m，n之間的關系式。

　　25.如圖所示，BD是ABC的平分線，DEAB于點E，AB=36 cm，BC=24 cm，

　　SABC=144 cm，求DE的長( 8分 )

　　26.已知：如圖1，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點E，BM交CN于點F.

　　(1)求證：AN=BM;

　　(2)求證：△CEF為等邊三角形;

　　(3)將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉90 O，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第(1)、(2)兩小題的結論是否仍然成立(不要求證明).( 8分 )

　　19、如圖，已知AB∥CD，O是ACD與BAC的平分線的交點，OEAC于E，且OE=2，則AB與CD之間的距離為

　　10. 如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條

　　角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )

　　A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5

　　15.正方形ABCD中,AC、BD交于O,EOF=90o,已知AE=3,CF=4,

　　則S△BEF為___.

　　12.如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形。下列結論：① AE=CD;②BF=BG;③BH平分④AHC=600,⑤△BFG是等邊三角形;⑥ FG∥AD。其中正確的有( )A 3個 B 4個 C 5個 D 6個

　　16.如圖所示，AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=2，

　　AC=4，則AD的取值范圍是

　　20.(2008年泰安市)兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC.(8分)

　　(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明(說明：結論中不得含有未標識的字母);

　　(2)證明：DC

　　22.如圖，在R △ABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，點D是AB的中點，AFCD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE. (8分)

　　23、如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結AD、AG。(8分)

　　求證：(1)AD=AG，(2)AD與AG的位置關系如何。

　　24.在△ABC中,ACB=90o,AC=BC,直線MN經過點C,且ADMN于D,BEMN于E. (10分)

　　⑴當直線MN繞點C旋轉到圖⑴的位置時,求證: DE=AD+BE

　　⑵當直線MN繞點C旋轉到圖⑵的位置時,求證: DE=AD-BE;

　　⑶當直線MN繞點C旋轉到圖⑶的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系?請直接寫出這個等量關系.

　　25.如圖，過線段AB的兩個端點作射線AM、BN，使AM∥BN,按下列要求畫圖并回答：

　　畫MAB、NBA的平分線交于E。(12分)

　　(1)AEB是什么角?

　　(2)過點E作一直線交AM于D，交BN于C，觀察線段DE、CE，你有何發現?

　　(3)無論DC的兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經過點E，①AD+BC=AB;②AD+BC=CD誰成立?并說明理由。

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