高三數學一模試題文科參考

　　第一部分(選擇題 共40分)

　　一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

　　(1)已知集合 , ,則

　　(A) (B) (C) (D)

　　(2)已知 為虛數單位,復數 的值是

　　(A) (B) (C) (D)

　　(3)若 滿足約束條件 則函數 的最大值是

　　(A) (B) (C) (D)

　　(4)在索契冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽賽前訓練中,甲、乙兩位隊員各跳一次.設命題 是甲落地站穩, 是乙落地站穩,則命題至少有一位隊員落地沒有站穩可表示為

　　(A) (B) (C) (D)

　　(5)執行如右圖所示的程序框圖，則輸出 的值是 ( )

　　(A)10

　　(B)17

　　(C)26

　　(D)28

　　(6)函數 的圖象大致為

　　(A) (B) (C) (D)

　　(7)已知 和 是平面內兩個單位向量，它們的.夾角為 ，則 與 的夾角是

　　(A) (B) (C) (D)

　　(8)如圖，梯形 中， , , , ,將 沿對角線 折起.設折起后點 的位置為 ，并且平面 平面 .給出下面四個命題：

　　① ;

　　②三棱錐 的體積為 ;

　　③ 平面 ;

　　④平面 平面 .

　　其中正確命題的序號是

　　(A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④

　　第二部分(非選擇題 共110分)

　　二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.

　　(9)拋物線 的準線方程是 .

　　(10)在一次選秀比賽中，五位評委為一位表演者打分，若去掉一個最低分后平均分為90分，去掉一個最高分后平均分為86分.那么最高分比最低分高 分.

　　(11)在 中， 分別是角 的對邊.已知 , , ，則 .

　　(12)一 個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 表面積為 .

　　(13)已知直線 與曲線 交于不同的兩點 ，若 ，則實數 的取值范圍是 .

　　(14)將1，2，3，，9這9個正整數分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的任意兩數之差都不在這張卡片上.現在第一張卡片上已經寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則6應該寫在第 張卡片上;第三張卡片 上的所有數組成的集合是 .

　　三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

　　(15)(本小題滿分13分)

　　已知函數 .

　　(Ⅰ)求 的值及函數 的單調遞增區間;

　　(Ⅱ)求函數 在區間 上的最大值和最小值.

　　(16)(本小題滿分13分)

　　某單位從一所學校招收某類特殊人才.對 位已經選拔入圍的學生進行運動協調能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：

　　一般 良好 優秀

　　一般

　　良好

　　優秀

　　例如表中運動協調能力良好且邏輯思維能力一般的學生是 人.由于部分數據丟失，只知道從這 位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到邏輯思維能力優秀的學生的概率為 .

　　(Ⅰ)求 ， 的值;

　　(Ⅱ)從運動協調能力 為優秀的學生中任意抽取 位，求其中至少有一位邏輯思維能力優秀的學生的概率.

　　(17)(本題滿分14分)

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