北京市小學奧校內部試題
以下是北京市奧校內部試題，每套試題附有答案及詳解。小升初目標校為東城區5中、2中的同學們要尤其注意此套試題。
每道題的答題時間不超過15分鐘。
【二年級】
課內知識：用數學1、1、2、2、3、3拼湊出一個六位數，使兩個1之間有1個數字，兩個2之間有2個數字，兩個3之間有3個數字。
課外趣題：小明、小紅、小亮三個人去看電影，他們買了三張座位相鄰的票，他們三人的座位順序一共有多少種不同的安排方法？
【三年級】
課內知識：下面是兩個具有一定的規律的數列，請你按規律填出空缺的項：
(1)1，5，11，19，29，________，55。
(2)1，2，6，16，44，________，328。
課外趣題：一個正方形實心方陣，最外層總共72人，這個方陣共有多少人？
【四年級】
課內知識：學校門口放有紅、黃、藍三種顏色的花，其中黃花的盆數最多，既是紅花盆數的4倍，也是藍花盆數的'3倍。如果藍花比紅花多20盆，那么學校門口一共多少盆花？
課外趣題：用數碼0，1，2，3，4和5組成各位數碼都不相同的六位數，并按從小到大的順序排列，請問第502個數是多少？
【五年級】
課內知識：已知A與B的乘積為54，求2A+3B的最小值。
課外趣題：一個數各個數位上的數字各不相同且各個數位的數字之和為11，求這個數的最大值與最小值。
【二年級】
課內知識：用數學1、1、2、2、3、3拼湊出一個六位數，使兩個1之間有1個數字，兩個2之間有2個數字，兩個3之間有3個數字。
解答：312132或231213
課外趣題：小明、小紅、小亮三個人去看電影，他們買了三張座位相鄰的票，他們三人的座位順序一共有多少種不同的安排方法？
解答：（小明，小紅，小亮）、（小明，小亮，小紅）、（小紅，小明，小亮）、（小紅，小亮，小明）、（小亮，小明，小紅）、（小亮，小紅，小明），共6種。
【三年級】
課內知識：下面是兩個具有一定的規律的數列，請你按規律填出空缺的項：
(1)1，5，11，19，29，________，55。
(2)1，2，6，16，44，________，328。
解答：（1）規律是：相鄰兩個數的差可以構成公差為2的等差數列。填41。
（2）規律是：從第三個數開始，每個數都是前面兩個的和的2倍。填120。
課外趣題：一個正方形實心方陣，最外層總共72人，這個方陣共有多少人？
解答：最外層每邊有72÷4＋1=19人，共有19×19=361人。
【四年級】
課內知識：學校門口放有紅、黃、藍三種顏色的花，其中黃花的盆數最多，既是紅花盆數的4倍，也是藍花盆數的3倍。如果藍花比紅花多20盆，那么學校門口一共多少盆花？
解答：1倍的藍花比1倍的紅花多20盆，那么3倍的藍花就比3倍的紅花多60盆，而3倍的藍花等于4倍的紅花（即黃花盆數），說明1倍的紅花是60盆，藍花就是60＋20=80盆，黃花是60×4=240盆，一共有60＋80＋240=380盆。
課外趣題：用數碼0，1，2，3，4和5組成各位數碼都不相同的六位數，并按從小到大的順序排列，請問第502個數是多少？
解答：以1開頭的六位數共有5×4×3×2×1=120個，以2開頭的六位數也有120個，以3開頭的六位數也有120個，以4開頭的六位數也有120個，共有120×4=480個，那么第502個數一定是以5開頭的。以50開頭的六位數有4×3×2×1=24個，480＋24=504，第504個數正好是504321，所以第503個數是504312，第502個數是504231。
【五年級】
課內知識：已知A與B的乘積為54，求2A+3B的最小值。
解答：令x=2A，y=3B，則xy=6AB=324。兩個數的乘積為定值時，兩個數的差越小，加和越大，因此x=y=18，x＋y=2A＋3B=36。
課外趣題：一個數各個數位上的數字各不相同且各個數位的數字之和為11，求這個數的最大值與最小值。
解答：最大值為53210，最小值為29。
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