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關(guān)于質(zhì)數(shù)合數(shù)問題的奧數(shù)試題及答案
今有10個(gè)質(zhì)數(shù)：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103.如果將它們分成兩組，每組五個(gè)數(shù)，并且每組的五個(gè)數(shù)之和相等，那么把含有101的這組數(shù)從小到大排列，第二個(gè)數(shù)應(yīng)是( ).
考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)問題.
分析：可以先求出這10個(gè)質(zhì)數(shù)的和是多少，根據(jù)已知條件，把這10個(gè)質(zhì)數(shù)分成兩組，即可求出每組5個(gè)質(zhì)數(shù)的和，然后在分析每組數(shù)各有哪幾種情況，由此解答即可.
解答：這10個(gè)質(zhì)數(shù)之和是598，分成兩組后，每組五個(gè)數(shù)之和是598÷2=299.
質(zhì)數(shù)合數(shù)問題奧數(shù)試題及答案：在有79這組數(shù)中，其他四個(gè)質(zhì)數(shù)之和是299-79=220，個(gè)位數(shù)是0，因此這四個(gè)質(zhì)數(shù)的個(gè)位數(shù)可能有三種情形：
(1)三個(gè)1和一個(gè)7;
(2)二個(gè)3和二個(gè)7;
(3)三個(gè)3和一個(gè)1.
31+41+101=173，220-173=47，可這十個(gè)數(shù)中沒有47，情形(1)被否定.
17+67=84，220-84=136，個(gè)位數(shù)為3有23，53，83，只有53+83=136，因此從情形(2)得到一種分組：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103.
所以，含有101這組數(shù)中，從小到大排列第二個(gè)數(shù)是31.
[注]從題目本身的要求來說，只要找出一種分組就可以了，但從情形(3)還可以得出另一種分組.23+53+83+103=262，262-220=42，我們能否從53，83，103中找出一個(gè)數(shù)，用比它少42的數(shù)來代替呢?
53-42=11，83-42=41，103-42=61.這十個(gè)數(shù)中沒有11和61，只有41.又得到另一種分組：
23，41，53，79，103和17，31，67，83，101.
由此可見，不論哪一種分組，含101這組數(shù)中，從小到大排列，第二個(gè)數(shù)都是31.
點(diǎn)評(píng)：此題的解答思路要開闊，考慮要周全，分析所包含的各種情況，提高分析解決問題的能力.
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