離散數學期末考試試題及答案

　　離散數學是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。下面是小編整理的離散數學期末考試試題及答案，歡迎閱讀參考！

　　一、【單項選擇題】

　　(本大題共15小題，每小題3分，共45分)在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在答題卷相應題號處。

　　1、在由3個元素組成的集合上，可以有 ( ) 種不同的關系。

　　[A] 3 [B] 8 [C]9 [D]27

　　2、設A1,2,3,5,8,B1,2,5,7,則AB( )。

　　[A] 3,8 [B]3 [C]8 [D]3,8

　　3、若X是Y的子集，則一定有( )。

　　[A]X不屬于Y [B]X∈Y

　　[C]X真包含于 Y [D]X∩Y=X

　　4、下列關系中是等價關系的是( )。

　　[A]不等關系 [B]空關系

　　[C]全關系 [D]偏序關系

　　5、對于一個從集合A到集合B的映射，下列表述中錯誤的是( )。

　　[A]對A的每個元素都要有象 [B] 對A的每個元素都只有一個象

　　[C]對B的每個元素都有原象 [D] 對B的元素可以有不止一個原象

　　6、設p:小李努力學習，q:小李取得好成績，命題“除非小李努力學習，否則他不能取得好成績”的符號化形式為( )。

　　[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q

　　7、設A={a,b,c},則A到A的雙射共有( )。

　　[A]3個 [B]6個 [C]8個 [D]9個

　　8、一個連通G具有以下何種條件時，能一筆畫出：即從某結點出發，經過中每邊僅一次回到該結點( )。

　　[A] G沒有奇數度結點 [B] G有1個奇數度結點

　　[C] G有2個奇數度結點 [D] G沒有或有2個奇數度結點

　　9、設〈G,*〉是群，且|G|>1，則下列命題不成立的是( )。

　　[A] G中有幺元 [B] G中么元是唯一的

　　[C] G中任一元素有逆元 [D] G中除了幺元外無其他冪等元

　　10、令p：今天下雪了，q：路滑，則命題“雖然今天下雪了，但是路不滑”可符號化為( )

　　[A] p→┐q [B] p∨┐q

　　[C] p∧q [D] p∧┐q

　　11、設G=的結點集為V={v1,v2,v3},邊集為E={,}.則G的割(點)集是( )。

　　[A]{v1} [B]{v2} [C]{v3} [D]{v2,v3}

　　12、下面4個推理定律中，不正確的為( )。

　　[A]A=>(A∨B) (附加律) [B](A∨B)∧┐A=>B (析取三段論)

　　[C](A→B)∧A=>B (假言推理) [D](A→B)∧┐B=>A (拒取式)

　　13、在右邊中過v1,v2的初級回路有多少條( )

　　[A] 1 [B] 2 [C] 3 [D] 4

　　14、若R,,是環，且R中乘法適合消去律，則R是( )。

　　[A]無零因子環

　　[C]整環 [B]除環 [D]域

　　15、無向G中有16條邊，且每個結點的度數均為2，則結點數是( )。

　　[A]8 [B]16 [C]4 [D]32

　　二、【判斷題】

　　(本大題共8小題，每小題3分，共24分)正確的填T，錯誤的填F，填在答題卷相應題號處。

　　16、是空集。 ( )

　　17、設S,T為任意集合，如果S—T=，則S=T。 ( )

　　18、在命題邏輯中，任何命題公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。 ( )

　　19、關系的復合運算滿足交換律。 ( )

　　20、集合A上任一運算對A是封閉的。 ( )

　　21、0,1,2,3,4,max,min是格。 ( )

　　22、強連通有向一定是單向連通的。 ( )

　　23、設都是命題公式，則(PQ)QP。 ( )

　　三、【解答題】

　　(本大題共3小題，24、25每小題10分，26小題11分，共31分)請將答案填寫在答題卷相應題號處。

　　24、設集合A={a, b, c}，B={b, d, e}，求

　　(1)BA; (2)AB; (3)A-B; (4)BA.

　　25、設非空集合A，驗證(P(A),,,~,,A)是布爾代數

　　26、如果他是計算機系本科生或者是計算機系研究生，那么他一定學過DELPHI語言而且學過C++語言。只要他學過DELPHI語言或者C++語言，那么他就會編程序。因此如果他是計算機系本科生，那么他就會編程序。請用命題邏輯推理方法，證明該推理的有效結論。

　　離散數學試題答案

　　一、【單項選擇題】(本大題共15小題，每小題3分，共45分)

　　BDDCCCBABDADCBB

　　二、【判斷題】(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

　　FFTFTTTF

　　三、【解答題】(本大題共3小題，24、25每小題10分，26小題11分，共31分) 24、設集合A={a, b, c}，B={b, d, e}，求 (1)BA; (2)AB; (3)A-B; (4)BA. 標準答案：(1)BA={a, b, c}{b, d, e}={ b }

　　(2)AB={a, b, c}{b, d, e}={a, b, c, d, e }

　　(3)A-B={a, b, c}-{b, d, e}={a, c}

　　(4)BA= AB-BA={a, b, c, d, e }-{ b }={a, c, d, e }

　　復習范圍或考核目標：考察集合的基本運算，包括交集，并集,見課件第一章第

　　二節,集合的運算。

　　25、設非空集合A，驗證(P(A),,,~,,A)是布爾代數

　　標準答案：證明 因為集合A非空，故P(A)至少有兩個元素，顯然，是P(A)上的二元運算. 由定理10 ，任給B,C,DP(A), H1 BD=DC CD=DC

　　H2 B(CD)=(BC)(BD) B(CD)=(BC)(BD)

　　H3 P(A)存在和A，BP(A), 有B=B， BA=B

　　H4，BP(A), BA，存在A~B，有

　　BA~B)= A B(A～B)=

　　所以(P(A),,,~,,A)是布爾代數.

　　復習范圍或考核目標：考察布爾代數的基本概念，集合的運算，見課件代數系統中布爾代數小節。

　　26、如果他是計算機系本科生或者是計算機系研究生，那么他一定學過DELPHI語言而且學過C++語言。只要他學過DELPHI語言或者C++語言，那么他就會編程序。因此如果他是計算機系本科生，那么他就會編程序。請用命題邏輯推理方法，證明該推理的有效結論。

　　標準答案：令p：他是計算機系本科生

　　q：他是計算機系研究生 r：他學過DELPHI語言

　　s:他學過C++語言

　　t:他會編程序

　　前提：(p∨q)→(r∧s),(r∨s)→t

　　結論：p→t

　　證①p P(附加前提)

　�、趐∨q T①I

　�、�(p∨q)→(r∧s) P(前提引入)

　�、躵∧s T②③I

　　⑤r T④I

　　⑥r∨s T⑤I

　�、�(r∨s)→t P(前提引入)

　　⑧t T⑤⑥I