北京市奧校各年級內部試題
【二年級】
課內知識：有一串珠子，如果3顆3顆地數,正好數完；如果5顆5顆地數，最后剩下2顆。你知道這串珠子最少有幾顆嗎？
課外趣題：在空格內填入適當的數字，使豎式成立。
【三年級】
課內知識：觀察下面一列數：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...，第126個數應該是多少？
課外趣題：圖中各個數之間存在著某種關系。請按照這一關系求出數a和b。
【四年級】
課內知識：某輪船公司每天中午有兩艘輪船分別從A,B兩地出發開往B,A，行程均為6晝夜。問：今天中午從A地開出的輪船在途中（不算AB兩地）將遇到幾艘本公司的輪船從對面開來？
課外趣題：甲、乙、丙三人各得到一些書，甲乙共有63本，乙丙共有77本，已知三人中書最多的人的書是書最少的人的書的2倍。那么乙有多少本書？
【五年級】
課內知識：有兩個三位數，構成它們的六個數碼互不相同。已知兩個三位數的和等于1771，求兩個三位數的乘積最大值。
課外趣題：將16這六個數字分別填入下面的方格中，每個格里只能填一個數字，每個數字只能用一次。如果想讓算式的值盡可能大，那么應該如何填？
【二年級】
課內知識：有一串珠子，如果3顆3顆地數,正好數完；如果5顆5顆地數，最后剩下2顆。你知道這串珠子最少有幾顆嗎？
解答：至少有12顆珠子。
課外趣題：在空格內填入適當的數字，使豎式成立。
解答：
【三年級】
課內知識：觀察下面一列數：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...，第126個數應該是多少？
解答：1＋2＋3＋＋15=（1＋15）2=120，說明從第121個數開始就是16，而16要出現16次，所以第126個數是16。
課外趣題：圖中各個數之間存在著某種關系。請按照這一關系求出數a和b。
解答：觀察發現，兩圓重疊部分的公共區域的數的2倍，正好等于兩圓獨有數之和，152=10+20，302=20+40；所以，a=217－10=24，b=（16＋40）2=28。
【四年級】
課內知識：某輪船公司每天中午有兩艘輪船分別從A,B兩地出發開往B,A，行程均為6晝夜。問：今天中午從A地開出的輪船在途中（不算AB兩地）將遇到幾艘本公司的輪船從對面開來？
解答：如圖，今天中午出發的輪船6天后到達，圖中央有11個交點（不算起點和終點），所以共遇到11艘輪船。
課外趣題：甲、乙、丙三人各得到一些書，甲乙共有63本，乙丙共有77本，已知三人中書最多的人的書是書最少的人的書的2倍。那么乙有多少本書？
解答：依題意可知丙比甲多14本，所以并丙不是最少的，甲不是最多的；因為書最多的人的書是書最少的人的書的`2倍，所以這兩人的本數之和應是3的倍數，故不是乙和丙；若為甲和丙，則甲有14本，丙有28本，乙有77－28=49（本），故丙不是最多的；所以乙最多，甲最少，乙有63（1+2）2==42（本）。
【五年級】
課內知識：有兩個三位數，構成它們的六個數碼互不相同。已知兩個三位數的和等于1771，求兩個三位數的乘積最大值。
解答：百位一定是8和9。想讓乘積最大，那么兩個數的差一定要小。十位不能是0和7，只能為0和6。經試驗得867904=783768。
課外趣題：將16這六個數字分別填入下面的方格中，每個格里只能填一個數字，每個數字只能用一次。如果想讓算式的值盡可能大，那么應該如何填？
解答：用補0的思想，只要讓算式00的乘積最大即可。答案為4316。
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