總監和數學雜文隨筆

　　一板油在一說奇妙數學的帖子后跟帖：“物理的歸宿是宗教，數學的歸宿是哲學”。這句話的“變種”在不少地方見過，有點意思，特別是前半句。

　　為什么這么說？很遺憾，解釋鳳毛麟角，靠譜的就更少。比較靠譜的解釋，也被很多人引述的是，愛因斯坦那個將宇宙現象比喻為圖書館的書排列整齊有序，而非雜亂那樣令人驚異而引發的思考。

　　愛因斯坦的意思大致是：進圖書館，會發現圖書都是被精準的分門別類，有序的放在架子上，我們會問：是誰這么干的？如果宇宙是亂七八糟一團，毫無規律可言，我們不會在意；現在宇宙跟圖書館一樣，有物理規律可循，一切井井有序，我們也會問：誰這么干的？

　　愛因斯坦說到了點子上，為科學敲開了宗教大門，但沒有進一步展開論述，可以理解：愛因斯坦是科學家，不是宗教學者，興趣，精力不在宗教上面。

　　科學，老外就是自然科學的簡稱。

　　把歷史，政治等等也都“科學”化，的確是對“科學”的一大發明，現在，任我如何“嘔心瀝血”的去想，對這一大發明還是稀里糊涂，弄不明白�？赡苁抢贤獾臅�讀多了，崇洋媚外的賤骨所致，總以為老外思考方法值得。

　　老外將科學限定在自然界，是因為自然是必然的，不是想怎樣就怎樣的，冬去必然春來；蘋果熟透了自然落下來，牛頓在下面，必然砸到他的頭上……自然規律絕不可能按照人的意志改變而改變。所以，科學是必然的。

　　人，人的意志是自由的，存在著應該不應該，外國哲學家們稱其為“應然”的。歷史，政治等是人的活動，是按照人的意志來書寫的，即也是自由的，是應然的。

　　人的行為雖然存在某些因果關系，但“因”也受人的自由意志所支配，因導致的果太多，從沒有唯一；而果也從沒有唯一的因。英國的休莫對因果的論述很精彩，而德國的康德這方面的論證最能引起共鳴，比如德福相配，即圓善的問題。

　　科學是必然的，不是自由的，用科學，即必然的計算推理是怎么也得不出應然的社會歷史預測或政治預測的結果。不過，還真有就有哲學家這么做，比如孔德就斷言：人類精神發展——也就是社會發展——有規律可循，一定會經歷三個階段走完；黑格爾也是，言之灼灼論證了宗教發展必然的三個階段，最后是最高級的基督教收尾云云，歷史社會制度也會經歷三個階段，而普魯士現行的政治制度是最高級，最完美的云云；呵呵，也有我們非常熟悉的，關于人類社會歷史由低級到高級最后到大同世界的計算結果，這條計算出來的科學結果還預言某種制度，主義的必然滅亡云云……

　　上面說的都是用“科學”的必然來計算非科學的自由意志形成的結果，正確與否，不用多說了，結果在面前。

　　回到“物理的歸宿是宗教”上來。

　　物理現象就是森羅萬象的'宇宙現象，是科學研究的對象，這句話的“同義詞”是：“科學的歸宿是宗教”，“物理的歸宿是宗教”等于“科學的歸宿是宗教”。

　　宗教是人的信仰，信仰是人意志的體現，是自由的，怎么跟必然的科學扯上了？這個問題不好回答，所以，愛因斯坦沒有做過多解釋，他有自己更感興趣的問題要思考。西方一大堆哲學家們和宗教學者們從哲學和信仰的角度做過一些探討，但都很難說服人。我讀過的最令我贊嘆的是英國的斯溫伯恩的論述。

　　斯溫伯恩是虔誠的基督徒，牛津大學的基督教哲學系教授，一位自然神論者，主張從自然中認識上帝……

　　斯溫伯恩認為，把科學與宗教對立起來是錯誤的。他說，科學是人類生活必不可少的，宗教也同樣。不同的是，科學與宗教需要回答的問題不同，根本不存在對立。

　　他說，科學要回答的問題是：是什么？而宗教要回答的問題是：為什么？

　　物體之間相互靠近，科學告訴我們：這是萬有引力；地球繞太陽轉，是太陽對地球的引力就是地球繞轉的向心力；鈾原子裂變成為質量輕的原子后會釋放巨大熱能；量子的能量變化不是連續的而是整數倍的數量級的增加或減少，還會“糾纏”……這些是科學告訴我們的。

　　兩物體之間為什么互相吸引而不是互相排斥，為什么是萬有引力而不是萬有斥力？量子的能量為什么不是連續的？怎么會出現類似“心靈感應”的糾纏……總之，宇宙為什么是如此這般而不是如此那般？

　　為什么？科學不能回答，是宗教回答的問題。

　　斯溫伯恩比喻道，就像我們來到一片荒蕪的草地，亂草叢生，垃圾遍地，一切都那么雜亂無章，我們會不在意，認為荒廢的地方就是這樣；但我們來到一片修剪整齊的草地，沒有垃圾，我們會自然而然地問：是誰干的？（我當然知道，是工人干的，工人為什么干？是草地主人讓干的）

　　呵呵，對有著嚴謹自然規律的自然界，宇宙，斯溫伯恩的答案當然是上帝。

　　物理的歸宿是宗教并不表明物理和宗教是一回事，而是說當你對為什么會有如此的物理現象，規律感興趣，企圖探究原因時，你就從科學家的角色轉換成宗教或宗教哲學家的角色了——“物理的歸宿是宗教”。

　　第二個，“數學的歸宿是哲學”。這個不好說，因為必須統一對“哲學”這個概念的定義。哲學的定義太多，真不好說，羅素就發出過這樣的感嘆。

　　繞過“哲學的定義”試試吧。

　　數學就是抽象的科學，是典型的“形式主義”，我們問，數字代表什么？可以代表智者，也可以代表笨蛋，或干脆什么也不代表，只是一串數字而已。比如兩個笨蛋加三個笨蛋等于五個笨蛋，先別管笨蛋，把三，二，五從笨蛋身邊剝離，我們就得到三加二等于五。三，二，五就是抽象出來的數字概念，由總共五個笨蛋我們可以得到判斷結果：三加二等于五。這就是個典型的形式邏輯，三、二、五個什么無所謂，笨蛋也好，智者也好，三加二就等于五，這就是抽象所得。

　　主貼給出的是三角函數在笛卡爾直角坐標系里的軌跡圖像正是抽象的奇跡（順便說一句，如果放在斜角坐標系和極坐標系里，圖像將另有一番奇妙）。我們知道幾何的點線面在現實世界里是不存在的，所謂的“軌跡”也就是抽象出來的，跟前面的數字一樣。宇宙自然現象經過抽象，推理，形成了數學。

　　數學雖本身不具任何意義，但科學不能沒有數學，科學是人類認識世界的必要手段，所以，數學就是人類認識世界所必須，我們常說，“用數學工具”這句話就是這個道理。

　　從已形成的哲學思想來看，有對宇宙起源，歸宿，即我們人類從何而來，最后去往何處的假設和思考；有對社會人倫，精神的抽象歸納；有各種價值觀的探討等等，于是人們總結，哲學包括宇宙觀，人倫等各種價值觀。不管是哪一個“層次”火“觀”，我們會發現，哲學思考是將遇到的問題所涉及的現象抽象出來，形成各種概念，然后對形成的概念定義，接著判斷其正確與否，最后得出結論。這其實就是邏輯問題，所以說離開邏輯，哲學將不知所云就是這個意思。現在人們運用數學來抽象研究邏輯，而邏輯的提出，形成，卻不是數學，而是哲學，而數學的加入使邏輯更抽象，更具使用價值。

　　對現實，現象的抽象，利用抽象幫助人類認識世界是數學和哲學的共同點�？茖W是人類認識自然的必須，是為了人類生活質量的提高；哲學思考是為什么？當然是為了認識世界，從而認識人類自己，讓生活更有意義。而數學本身是沒有任何意義的“形式”，但是在哲學思考時候，概念的抽象，樣本的收集和歸納，判斷，乃至于結論，結果則必須依靠數學。比如三個，兩個，五個，就是數字，沒有任何意義；三加二等于五也沒有任何意義，但是把這幾個無意義的數字和加法用在哲學上，比如對智力低下，還自以為是的人進行抽象，定義其為“笨蛋”，我們會發現，有很多（比如我）笨蛋，三個笨蛋，兩個笨蛋，隨后到五個笨蛋，數字一下子變得有意義起來了——數學的歸宿是哲學。

　　再比如，主貼的圖像，把本來毫無意義的三角函數用直角坐標系演示其運動軌跡，讓我們產生了美感，而美學正是哲學的分支，抽象的點線面一下子變得有意義起來了——數學的歸宿是哲學。

　　哲學思考就是為了生活具有意義，這個角度出發——數學的歸宿是哲學。

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