數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探索與研究論文
數(shù)學(xué)的實際經(jīng)驗表明，學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提．因此，在數(shù)學(xué)中一定要把握住數(shù)學(xué)概念的教學(xué)．
數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程就是要使學(xué)生認知概念的來源和意義，理解概念的性質(zhì)和相互關(guān)系，會運用概念解決問題的過程．?dāng)?shù)學(xué)概念的教學(xué)法就是實現(xiàn)這個過程的手段．
數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是一切數(shù)學(xué)知識從初步認識、深刻理解到熟練應(yīng)用的基礎(chǔ)，它是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和保障．
一、創(chuàng)設(shè)情景，解釋數(shù)學(xué)概念的形成過程
數(shù)學(xué)概念的形成往往都歷經(jīng)前人長期觀察、抽象概括、創(chuàng)造的漫長過程．這樣長期的探索過程中往往蘊含著數(shù)學(xué)中的一些重要的思想方法．因此，在數(shù)學(xué)中我精心設(shè)計，創(chuàng)設(shè)情境，揭示概念的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟形成概念的方法，使學(xué)生處于興奮狀態(tài)，成為自覺主動地學(xué)習(xí)的主體．
1.逐步形成概念
當(dāng)學(xué)生從直觀上認識了兩條異面直線所成的角之后，為了使學(xué)生能從感性認識上升到理性認識，逐步形成概念，提如下幾個問題與學(xué)生一起探討：
（1）兩條直線相交就構(gòu)成角，而兩條異面直線不相交，哪來的“角”呢？如何規(guī)定兩條異面直線所形成的面呢？
（2）能否找出兩條相交直線所形成的面來確定兩條異面直線所形成的角呢？（引導(dǎo)學(xué)生議論，并歸納學(xué)生作“角”的三種基本方法，同時用動畫給予演示）
①作a’//a,且a’與b相交，則a’與b所形成的銳角（或直角）就是a與b所成的角．
②作b’//b,且b’與a相交，a與b’所成的銳角（或直角）就是a與b所成的角．
③在空間任取一點O，過O作a’//a,b’//b,a’與b’所成的銳角（或直角）就是a、b所成的角．
（3）據(jù)（2）的分析，a與b所成的角似乎有很多個，究竟哪個稱得上是a、b所成的角？為什么？
啟發(fā)學(xué)生根據(jù)等角定理的推論，說明這些角都相等．因此，這樣做出的角是合理的，唯一的．
（4）引導(dǎo)學(xué)生討論得出如下結(jié)論：
①兩條異面直線所成的角的大小，是由這兩條異面直線的相互位置關(guān)系決定的，與角的頂點O的位置的取法無關(guān)；
②正因為點O的位置可以任意選取，這就給我們確定兩條異面直線所成的角帶來了方便．在運用時為了簡便可以把點O取在兩條異面直線中每一條上；
③要找到兩條異面直線所成的角，關(guān)鍵是經(jīng)過平移，把兩條異面直線所形成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的銳角（或直角）．因此，若兩條異面直線所成的角為θ時，0°<θ≤90°
④當(dāng)兩異面直線所成的角是直角時，則說這兩條異面直線互相垂直，它們不一定相交．
（5）現(xiàn)在我們可以總結(jié)出兩條異面直線所成的角的定義．請同學(xué)們總結(jié)一下，該怎樣定義?(學(xué)生敘述后，課本中的定義)
二、注重關(guān)鍵字眼，強調(diào)概念的內(nèi)涵與外延
在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)有些概念的定義中某些關(guān)鍵字眼不易被學(xué)生所理解或容易被忽略；有些概念的條件較多，學(xué)生常常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區(qū)別，使學(xué)生認識模糊，易疏漏．在教學(xué)中，教師除了引用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固之外，還要從反面來加深學(xué)生對概念的內(nèi)涵與外延的理解．
（1）如在雙曲線概念的教學(xué)中，當(dāng)?shù)贸鲭p曲線定義：“平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點的軌跡叫雙曲線”之后，我讓學(xué)生討論這樣的幾個問題：將定義中的“小于”改為“等于”或“大于”，其點的軌跡又是什么呢？
（2）將“絕對值”三個字去掉，其結(jié)果又如何呢？
（3）令定義中的常數(shù)為0，其余不變，其點的軌跡又是什么呢？
（4）將括號中的“小于|F1F2|”去掉后如何討論點的軌跡？通過上述問題的討論與解答，并結(jié)合動畫演示，使學(xué)生們對于雙曲線的定義中的“絕對值”、“常數(shù)小于|F1F2|”以及整個概念就有了較為深刻的理解，從而深化了知識．
三、加強聯(lián)系，是數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)化
有些概念的理解，一般不是一節(jié)兩節(jié)課就可以完成的，往往要在一些相關(guān)概念都學(xué)過之后，通過單元小結(jié)復(fù)習(xí)或階段復(fù)習(xí)的方式才能使學(xué)生對所學(xué)的有關(guān)概念系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，在縱橫聯(lián)系中對概念得到深刻認識．
如在立體幾何教學(xué)內(nèi)容中，有關(guān)角的.概念是非常多的．學(xué)生往往是上課能聽懂，但課下大腦很混亂，很難把角運用自如．為此我在講完二面角這一節(jié)后，安排一節(jié)專題課：有關(guān)空間角．
（1）平面角.
從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形（靜態(tài)定義）；以一條射線的端點為原點，旋轉(zhuǎn)所成的圖形（順時針旋轉(zhuǎn)為負角，逆時針旋轉(zhuǎn)為正角，不做任何旋轉(zhuǎn)為零角）（動態(tài)定義）
（2）異面直線所成的角．在空間任取一點分別引兩條異面直線的平行線所成的銳角或直角，叫做兩條異面直線所成的角．
（3）直線與平面所成的角，若直線在平面內(nèi)或直線與平面平行，規(guī)定他們所成的角為0°；若直線與平面垂直規(guī)定它們所成的角為90°；平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個平面所成的角．
（4）二面角的平面角．以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直與棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角．
通過對這些概念的類比聯(lián)系，使學(xué)生進一步認識到空間的“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎(chǔ)上發(fā)展和推廣的．
四、提煉概念定義中的精華，教給學(xué)生方法
數(shù)學(xué)概念的定義描述一般都是非常嚴(yán)密抽象的，單純地要求學(xué)背不是教學(xué)目的．學(xué)習(xí)概念的主要目的是為了應(yīng)用，而應(yīng)用的結(jié)果又會加深對概念的理解．從而使學(xué)生在用概念的同時掌握概念．綜上所述，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)以“啟發(fā)式”和“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)思想為指導(dǎo)，引導(dǎo)全體學(xué)生進入積極的思維狀態(tài)，學(xué)會分析問題和解決問題的方法，從而實現(xiàn)教學(xué)大綱中提出的培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的要求．
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