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高一數(shù)學(xué)立體幾何課件
高一數(shù)學(xué)立體幾何課件
第一章 直線(xiàn)和平面 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)教案
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及應(yīng)用；
2．引導(dǎo)學(xué)生自己探索與研究?jī)蓚�(gè)平面平行的性質(zhì)定理，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理；
難點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用．
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
教師簡(jiǎn)述上節(jié)課研究的主要內(nèi)容（即兩個(gè)平面的位置關(guān)系，平面與平面平行的定義及兩個(gè)平面平行的判定定理），并讓學(xué)生回答：
（1）兩個(gè)平面平行的意義是什么？
（2）平面與平面的判定定理是怎樣的？并用命題的形式寫(xiě)出來(lái)？
（教師板書(shū)平面與平面平行的定義及用命題形式書(shū)寫(xiě)平面與平面平行的判定定理）
目的：
（1）通過(guò)學(xué)生回答，來(lái)檢查學(xué)生能否正確敘述學(xué)過(guò)的知識(shí)，正確理解平面與平面平行的判定定理．
（2）板書(shū)定義及定理內(nèi)容，是為學(xué)生猜測(cè)并發(fā)現(xiàn)平面與平面平行的性質(zhì)定理作準(zhǔn)備）
二、引出命題
（教師在對(duì)上述問(wèn)題講評(píng)之后，點(diǎn)出本節(jié)課主題并板書(shū)，平面與平面平行的性質(zhì)）
師：從課題中，可以看出，我們這節(jié)課研究的主要對(duì)象是什么？
生：兩個(gè)平面平行能推導(dǎo)出哪些正確的結(jié)論．
師：下面我們猜測(cè)一下，已知兩平面平行，能得出些什么結(jié)論．
（學(xué)生議論）
師：猜測(cè)是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法．“沒(méi)有大膽的猜想，就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)．”但猜想不是盲目的`，有一些常用的方法，比如可以對(duì)已有的命題增加條件，或是交換已有命題的條件和結(jié)
論．也可通過(guò)類(lèi)比法即通過(guò)兩個(gè)對(duì)象類(lèi)似之處的比較而由已經(jīng)獲得的知識(shí)去引出新的猜想等來(lái)得到新的命題．
（不僅要引導(dǎo)學(xué)生猜想，同時(shí)又給學(xué)生具體的猜想方法）
師：前面，復(fù)習(xí)了平面與平面平行的判定定理，判定定理的結(jié)論是兩平面平行，這對(duì)我們猜想有何啟發(fā)？
生：由平面與平面平行的定義，我猜想：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)必平行于另一個(gè)面．
師：很好，把它寫(xiě)成命題形式．
（教師板書(shū)并作圖，同時(shí)指出，先作猜想、再一起證明）
猜想一：
已知：平面α∥β，直線(xiàn)a
求證：a∥β．
生：由判定定理“垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行”．我猜想：一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面．
[教師板書(shū)] α，
猜想二：
已知：平面α∥β，直線(xiàn)l⊥α．
求證：l⊥β．
師：這一猜想的已知條件不僅是“α∥β”，還加上了“直線(xiàn)l⊥α”．下面請(qǐng)同學(xué)們看課本上關(guān)于判定定理“垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行”的證明．在證明過(guò)程中，“平面γ∩α=a，平面γ∩β=a′”．a(chǎn)與a′是什么關(guān)系？
生：a∥a′．
師：若改為γ不是過(guò)AA′的平面，而是任意一個(gè)與α，β都相交的平面γ．同學(xué)們考慮一下是否可以得到一個(gè)猜想呢？
（學(xué)生討論）
生：如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，也必與另一個(gè)平面相交．”
[教師板書(shū)]
猜想三：
已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，求證：γ與β一定相交．
師：怎么作這樣的猜想呢？
生：我想起平面幾何中的一個(gè)結(jié)論：“一條直線(xiàn)與兩條平行線(xiàn)中的一條相交，也必與另一條相交．”
師：很好，這里實(shí)質(zhì)用的是類(lèi)比法來(lái)猜想．就是把原來(lái)的直線(xiàn)類(lèi)似看作平面．兩平行直線(xiàn)類(lèi)似看作兩個(gè)平行平面，從而得出這一猜想．大家再考慮，猜想三中，一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，得到的交線(xiàn)有什么位置關(guān)系？
生：平行
師：請(qǐng)同學(xué)們表達(dá)出這個(gè)命題．
生：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行．
[教師板書(shū)]
猜想四：
已知：平面α∥β，平面γ∩α=a，γ∩β=b．
求證：a∥b．
[通過(guò)復(fù)習(xí)定理的證明方法，既發(fā)現(xiàn)了猜想三，猜想四，同時(shí)又復(fù)習(xí)了定理的證明方法，也為猜想四的證明，作了鋪墊]
師：在得到猜想三時(shí)，我們用到了類(lèi)比法，實(shí)際上，在立體幾何的研究中，將所要解決的問(wèn)題與平面幾何中的有關(guān)問(wèn)題作類(lèi)比，常常能給我們以啟示，發(fā)現(xiàn)立體幾何中的新問(wèn)題．比如：在平面幾何中，我們有這樣一條定理：“夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等”，請(qǐng)同學(xué)們用類(lèi)比的方法，看能否得出一個(gè)立體幾何中的猜想？
生：把兩條平行線(xiàn)看作兩個(gè)平行平面，可得猜想：夾在兩個(gè)平行平面間的平行線(xiàn)段相等．
[教師板書(shū)]
猜想五：
已知：平面α∥β，AA′∥BB′，且A，B∈α，B，B′∈β．
求證：AA′=BB′．
[該命題，在教材中是一道練習(xí)題，但也是平面與平面平行的性質(zhì)定理，為了完整體現(xiàn)平面與平面平行的性質(zhì)定理，故爾把它放在課堂上進(jìn)行分析]
三、證明猜想
師：通過(guò)分析，我們得到了五個(gè)猜想，猜想的結(jié)論往往并不完全可靠．得到猜想，并不意謂著我們已經(jīng)得到了兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理，下面主要來(lái)論證我們得到的猜想是否正確．
[師生相互交流，共同完成猜想的論證]
師：猜想一是由平面與平面平行的定義得到的，因此在證明過(guò)程中要注意應(yīng)用定義．
[猜想一證明]
證明：因?yàn)棣痢桅拢?/p>
所以α與β無(wú)公共點(diǎn)．
又 因?yàn)閍 α，
所以 a與β無(wú)公共點(diǎn)．
故 a∥β．
師：利用平面與平面平行的定義及線(xiàn)面平行的定義，論證了猜想一的正確性．這便是平面與平面平行的性質(zhì)定理一．簡(jiǎn)言之，“面面平行，則線(xiàn)面平行．”
[教師擦掉“猜想一”，板書(shū)“性質(zhì)定理一”]
[論證完猜想一之后，教師與學(xué)生共同研究了“猜想二”，發(fā)現(xiàn)，若論證了“猜想四”的正確性質(zhì)，“猜想二”就容易證了，因而首先討論“猜想三，猜想四”]
師：“猜想三”是類(lèi)比平面幾何中的結(jié)論得到的，還記得初中時(shí)，是怎么證明的？
[學(xué)生回答：反證法]
師：那么，大家可否類(lèi)比初中的證明方法來(lái)證明“猜想三”呢？
生：用反證法：假設(shè)γ與β不相交，則γ∥β．這樣過(guò)直線(xiàn)a有兩個(gè)平面α和γ與β平行．與“過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行”矛盾．故γ與β相交．
師：很好．由此可知：不只是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)可用類(lèi)比法，就是證明方法也可用類(lèi)比方法．不過(guò)猜想三，雖已證明為正確的命題，但教材中并把它作為平面與平面平行的性質(zhì)定理，大家在今后應(yīng)用中要注意．
[猜想四的證明]
師：猜想四要證明的是直線(xiàn)a∥b，顯然a，b共面于平面γ，只需推導(dǎo)出a與b無(wú)公共點(diǎn)即可． 生：（證法一）
因?yàn)? a∥β，
所以 a與β無(wú)公共點(diǎn)．
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