小學六年級數學升學考試重點考點

　　親愛的同學們，小學六年級數學升學考試即將來臨。本次考試重點考點涵蓋了數與代數、圖形與幾何、統計與概率等多個板塊。掌握這些考點，能讓你們在考場上更加從容自信。讓我們一起有針對性地復習，攻克重點難點，為小學生活畫上圓滿句號，開啟中學學習的精彩新篇章。加油！

　　第一單元分數乘法

　　知識點1、分數乘整數

　　分數乘整數的計算方法：用分子乘整數作分子，分母不變。能約分的，可以先約分，再計算分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數的和的簡便運算

　　知識點2、整數乘分數

　　一個數乘分數的意義就是求這個數的幾分之幾是多少

　　知識點3、分數乘分數

　　分數乘分數的計算方法：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母分數乘分數的簡便算法是先約分，再計算。計算結果一般是最簡分數

　　知識點4、小數乘分數

　　小數乘分數的計算方法：

　　（1）把小數化成分數計算；

　　（2）如果分數能化成有限小數，也可以把分數化成小數計算;

　　（3）小數和分母能約分的，先約分再計算比較簡便

　　知識點5、分數乘加和乘減

　　分數乘加、乘減運算的運算順序：沒有括號的，先算乘法，再算加減法；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的

　　知識點6、分數乘法的簡便運算

　　整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法同樣適用

　　知識點7、分數乘法解決實際問題

　　解答“連續求一個數的幾分之幾是多少”的分數乘法應用題時，依據分數＜br＞乘法的意義連續乘幾分之幾“已知一個數比另一個數多（或少）幾分之幾，求這個數”的解題方法

　　第二單元 位置與方向（二）

　　知識點8、物體位置和路線圖

　　根據方向和距離能確定被測物體的位置。在平面圖上標出物體位置的方法是，先用量角器確定方向，再以選定的單位長度為基準用直尺來確定圖上的距離，最后找出物體的具體位置，標上名稱描述路線圖時，要先按行走路線確定每一個觀測點，然后以每一個觀測點為參照物，描述到下一個目標所行走的方向和路程，即每一步都要說清是從哪兒走的，向什么方向走了多遠繪制路線圖的步驟和方法：

　　1、確定方向標和單位長度。

　　2、確定起點的位置。

　　3、根據描述，從起點出發，找好方向和距離，一段一段地畫。除第一段外，其余每段都要以前一段的終點為觀察點。

　　4、以誰為觀察點，就以誰為中心畫出“十字”方向標，然后判斷下一點的方向和距離

　　第三單元 分數除法

　　知識點9、認識倒數

　　倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數真分數的倒數大于它本身，假分數的倒數等于或小于它本身

　　求一個數的倒數的方法：1、找真分數、假分數的倒數：交換分子、分母的位置；2、找整數的倒數：先把整數（0除外）看作分母是1的假分數，再交換分子、分母的位置1的倒數是1，0沒有倒數。

　　知識點10、分數除以整數

　　分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算分數除以整數（0除外），等于分數乘這個整數的倒數

　　帶分數除以整數（0除外），先把帶分數化成假分數，然后按照分數除以整數的計算方法計算。

　　知識點11、一個數除以分數

　　一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數

　　知識點12、商與被除數的小大關系

　　一個數（0除外）除以小于1的數（0除外），商大于被除數一個數除以1，商等于被除數一個數（0除外）除以大于1的數（0除外），商小于被除數0除以任何數（0除外）都得0。

　　知識點13、分數四則混合運算

　　含有括號的分數四則混合運算順序，同含有括號的整數四則混合運算的運算順序相同，即先算括號里面的，再算括號外面的分數連除的運算順序同整數連除的運算順序相同，都是按照從左到右的順序計算。分數連除也可以根據分數除法的計算方法直接轉化成分數連乘，再約分計算不含括號的分數四則混合運算的運算順序，如果只含有同一級運算，按照從左到右的順序計算，如果含有兩級運算，先算第二級運算，再算第一級運算。

　　知識點14、分數除法的簡便運算

　　在進行分數混合運算時，可以利用加法、減法、乘法、除法的運算定律或運算性質，使計算簡便

　　知識點15、用方程解決分數問題（一）

　　已知x的a/b是m，求x的方法：

　　（1）方程法：根據題題意列方程，a/b×x＝m，解答。

　　（2）算術法，根據m占x的分率得，x＝m÷a/b解答

　　已知x的a/b的c/d是m，求x的方法：

　　（1）根據題意列方程，a/b×c/d×x＝m,解答，

　　（2）算術法：x＝m÷a/b÷c/d

　　知識點16、用方程解決分數問題（二）

　　“已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數”的解題方法

　　知識點17、用方程解決分數問題（三）

　　已知x±y=a，又y=bx。求x、y的方法，用bx代替y，列方程x±bx=a解出x，然后再表示出y

　　知識點18、用分數解決工程問題

　　用分數來解決工程問題的解題方法與用整數來解決工程問題的解題方法相同，所用數量關系相同，即：工作總量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作總量÷工作時間，工作時間＝工作總量÷工作效率

　　在用分數解決工程問題時，通常沒有具體的工作總量，解題時把工作總量看作單位“1”，用單位時間內完成工作總量的幾分之一表示工作效率

　　第四單元 比

　　知識點19、比的認識

　　生活中兩個數量之間存在”倍比“關系，例如長方形的寬高比。兩個數相除，又叫做這兩個數的比

　　比有兩種寫法：a:b或a/b（b不等于0），讀作a比b。“:”是比號，讀作“比”，比號前面的是數是比的前項，比號后面的數是比的后項；用比的前項除以比的后項得到一個數，這個數就是比值

　　知識點20、求比值

　　求比值，就是用比的前項除以比的后項，求出商。比值是一個數，通常用分數表示，也可以用小數或整數表示

　　知識點21、求比中的未知項

　　已知前項、后項、比值三者中的任意兩項，都可以根據它們之間的關系求出第三項

　　知識點22、比與除法、分數的關系

　　比表示兩個量（或數)之間的倍比關系，除法是一種運算，它們的讀法不同，表示方法也不同，除法算式不能用比表示

　　比表示兩個量（或數)之間的倍比關系，分數則是一種數，比可以寫成分數形式，但分數不一定表示比，而且它們的讀法也不同

　　知識點23、比的基本性質

　　比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外）比值不變，這叫做比的性質

　　知識點24、比的化簡

　　整數比的化簡：

　　方法1、把比改寫成除法算式，求出商后再化成比；

　　方法2、先將比改寫成分數形式，然后約分成最簡分數，再寫成比；

　　方法3、根據比的性質，把比的前后項同時除以它們的最大公因數，化成最簡整數比

　　分數比的化簡方法：

　　方法1、用比的前項除以比的后項，商用最簡分數表示，再轉化成比；

　　方法2、先把比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數，再按照整數比的化簡方法化簡

　　小數比的化簡方法：

　　方法1、把小數比改寫成小數除法，根據商不變的性質，將被除數和除數化成整數后，求出商再化成比；

　　方法2、把比的前項和后項的小數點向右移動相同的位數，再將小數比化成整數比后再化簡

　　知識點25、按比例分配

　　按比例分配問題的解題方法：

　　（1）把比看作分得的份數，得到總份數，求出每份是多少，然后求出各部分對應的具體數量

　　按比例分配問題的解題方法：

　　（2）轉化成分數乘法來解答，先根據比求出總份數，再求出各部分量占總量的幾分之幾，再求出各部分的數量

　　第五單元圓

　　知識點26、認識圓

　　圓是由曲線圍成的封閉圖形，圓上任意一點到圓中心點的距離都相等

　　畫圓時，圓規帶有針尖的腳所在的點叫圓心，用字母O表示，圓心到圓上任意一點的距離叫半徑，用字母r表示，一個圓的半徑有無數條，且都相等

　　通過圓心，兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示，一個圓的直徑有無數條，且都相等

　　同一個圓中直徑長是半徑的2倍，即d=2r

　　圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小

　　知識點27、圓的對稱性

　　圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數條對稱軸

　　圓的兩條對稱軸的交點就是圓心

　　圓與內接或外切正多邊形組成的組合圖形的對稱軸是經過圓心的正多邊形的對稱軸

　　知識點28、圓的周長

　　圓的周長是指圍成的曲線的長，可以用滾動法和繞線法測量圓的周長

　　任意一個圓的周長除以直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫作圓周率，用字母π表示。它是個無限 不循環小數，計算時通常取3.14，但它實際大于3.14

　　知識點29、圓的面積

　　圓的面積等于圓周率和半徑平方的積，如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積計算公式為S＝πr

　　知識點30、圓環的面積

　　半徑不相等的兩個同心圓之間部分叫做圓環，也叫環形

　　用R表示外圓半徑，用r表示內環半徑，用S表示圓環的面積，圓環的面積計算公式是：S=πR-πr或S=π（R-r）

　　知識點31、解決正方形和圓形的實際問題

　　在正方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，如果圓的半徑為r，那么正方形和圓之間部分的面積為0.86r

　　在圓內畫一個最大的正方形，這個正方形的對角線等于圓的直徑。如果圓的半徑為r，那么這個正方形和圓之間的部分的面積為1.14r

　　知識點32、扇形

　　圓上任意兩點之間的部分叫做弧，一條弧和經過這條弧兩端點的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形

　　由兩條半徑組成，頂點在圓心的角叫做圓心角。同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關

　　第六單元百分數

　　知識點33、認識百分數

　　像84%、28%、90%、117.5%...這樣的數叫作百分數，表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數也叫百分比、百分率

　　寫百分數時，去掉分數線和分母，在分子后面寫上“%”；讀百分數時，先讀百分號，再讀百分號前面的數

　　知識點34、求百分率

　　百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格產品數量占產品總量的百分之幾；及格率就是及格人數占考試人數的百分之幾

　　求一個數是另一個數百分之幾的應用題與求一個數是另一個數的幾分之幾的應用題的解題方法相同，只是將計算結果化成百分數。求百分率問題實質就是求一個數是另一個數的百分之幾的問題，只是在計算時要乘以100%，把結果化成百分數

　　知識點35、分數和小數化成百分數

　　小數化成百分數的方法是：把小數轉化成分母是100的分數，再改寫成百分數；也可以先把小數點向右移動兩位，再在后面添上“%”

　　分數化成百分數的方法是：把分數化成分母是100的分數，再改寫成百分數；也可以把分數化成小數，（除不盡時，通常保留三位小數），再改寫成百分數

　　知識點36、百分數化成小數和分數

　　把百分數化成小數，去掉百分號，同時把小數點向左移動兩位

　　百分數化成分數，把百分數改寫成分母是100的分數，能約分的要約成最簡分數

　　知識點37、求一個數的百分之幾

　　求一個數的百分之幾是多少與求一個數的幾分之幾是多少的解題方法相同，都是用乘法計算，用這個數乘百分之幾。在計算時，要根據具體情況，先把百分數轉化成分數或小數，再計算

　　知識點38、增減幅度的問題

　　求A比B多（或少）百分之幾的方法：

　　方法1、先求A比B多（或少）的具體量，再除以單位“1”（B），即兩數差量÷被比量

　　方法2、把B看成單位“1”，即 100%，先求A是B的百分之幾，再根據所求問題把兩者相減

　　求比一個數增加百分之幾的數的方法：

　　（方法1）先求出增加部分的具體數量，然后加上單位“1”所對應的具體數量。

　　（方法2）先求出比單位“1”增加百分之幾的數是單位“1”的百分之幾，然后用單位“1”的具體數量乘這個百分數

　　求比一個數減少百分之幾的數的方法：

　　方法1、先求出減少后的數占原來的百分之幾，然后用單位“1”所對的數乘以這個百分數

　　方法2、先求出減少部分的具體數量，然后用單位“1”所對應的具體數量減去減少的量

　　用方程解“已知比一個數增加百分之幾的數是多少，求這個數”的問題有兩種解答方法：

　　（方法1）x×（1+比單位“1”多的百分率）=已知量；

　　（方法2)x+x×比單位“1”多的百分率=已知量

　　知識點39、兩次增減幅度的問題

　　類似“一個數m，先減少百分之a,再增加百分之b，求最后變化幅度”的方法：最后變化幅度=1-1×(1-a%)×(1+b%)。在前后增減幅度相同時，兩次增減的具體數量不同，減少的具體數量要多于增加的具體數量

　　第七單元扇形統計圖

　　知識點40、扇形統計圖

　　扇形統計圖是用整個圓的面積表示總數，用圓內的扇形面積表示各部分數量占總數的百分比。可以直觀看出某一部分占總體的比例，并比較各部分所占比例的大小

　　知識點41、選擇統計圖

　　條形圖能看出各數據的多少，便于相互比較；折線圖能看出數據增減變化趨勢，也能看出數據的多少；扇形圖能看出部分與整體及部分與部分之間的關系

　　第八單元數學廣角——數與形

　　知識點42、數形結合

　　數形結合是學習數學的一種重要思想方法。運用數形結合的方法，可以幫助理解計算方法，進行計算。運用數形結合方法，可以探究數學規律，借此解決數學問題。

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