《平行與垂直》教學設計（精選19篇）

　　在教學工作者實際的教學活動中，通常需要用到教學設計來輔助教學，教學設計是把教學原理轉化為教學材料和教學活動的計劃。優秀的教學設計都具備一些什么特點呢？以下是小編幫大家整理的《平行與垂直》教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　《平行與垂直》教學設計 1

　　［教學目標］

　　1．引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。

　　2．幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。

　　3．培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。

　　［教學重點］

　　正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

　　［教學難點］

　　相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）。

　　［教具、學具準備］

　　課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。

　　［教學內容］

　　《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級上冊64～65頁的內容。

　　［教學過程］

　　一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關系

　　導入：前面我們已經學習了直線，知道了直線的特點，今天我們繼續學習直線的有關知識。

　　（一）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系

　　師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，想象一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象）

　　（二）學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系

　　師：每個同學手中都有這樣的白紙，現在我們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）

　　二、觀察分類，了解平行與垂直的特征

　　（一）展示各種情況

　　師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）

　　師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？

　　（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）

　　師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情況）

　　（二）進行分類

　　師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）

　　1．小組匯報分類情況。

　　預案：

　　a．分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

　　b．分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；

　　c．分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。

　　當學生在匯報過程中出現“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時機板書：相交）

　　2．引導學生分類。

　　在同一平面內兩條直線的位置關系分為相交、不相交兩類。 （學生說出自己小組的分法后。）師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？

　　設想：當出現“b”情況后，教師要引導學生自己發現問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。

　　當出現“c”的分法時，開始同“b”的.做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統一，即相交的一類、不相交的一類。

　　總之，在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。

　　三、歸納認識，明確平行與垂直的含義

　　（一）揭示平行的概念

　　1、師：下面我們來研究圖三這種情況，這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（永不相交）（邊提問邊用課件演示）

　　師：像這樣在同一個平面內永不相交的兩條直線叫做平行線也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（平行線有兩條）。如果我們把這兩條直線分別用直線A和直線B來表示，誰能說說什么是互相平行？（直線A是直線B的平行線， 直線B是直線A的平行線）

　　想一想！兩條直線之間是一樣寬的嗎？

　　2、練習：判斷

　　小結：在同一平面內，畫兩條直線會出現幾種情況？

　　（二）揭示垂直的概念

　　1、師：我們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什么？（都形成了四個角）

　　師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角） 師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。

　　師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角）

　　師：像這樣的兩條直線A與直線B相交并且成直角我們就說直線A和直線B互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）

　　2、練習：判斷

　　四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解

　　1．生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例后教師可適當添加一兩個沒想到的例子。

　　2．我們看看運動場上還有這樣的現象嗎？（出示主題圖）

　　3．我們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）

　　五、拓展延伸，發展空間觀念

　　師：下面我們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。

　　1．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發現規律。

　　2．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發現規律。

　　六、課堂總結

　　今天這節課你有什么收獲？

　　《平行與垂直》教學設計 2

　　教學目標

　　知識與技能：

　　1、讓學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。

　　2、通過討論交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發展。

　　3、在比較分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。

　　過程與方法

　　通過觀察、操作學習活動，讓學生經歷認識垂直與平行線的過程，掌握其特征。

　　情感態度和價值觀：

　　培養學生學以致用的習慣，體會數學的應用與美感，激發學生學習數學的興趣、增強自信心。

　　重點

　　通過學生的自主探究活動，初步認識平行線與垂線。

　　難點

　　理解永不相交的含義

　　教具

　　鉛筆、小棒、展示板、三角板、直尺、手工紙、掛圖學具準備：

　　教師導學

　　學生活動

　　教學意圖

　　教學過程

　　一、創設情境，引入新課

　　通過創設情境，聯系生活，提出問題：兩根鉛筆落在地上后可能會形成哪些圖形？

　　二、探索比較，掌握特征

　　（一）動手操作，反饋展示。

　　1、每個同學先獨立思考，把可能出現的圖形用鉛筆擺一擺，擺完后，小組長組織大家把可能出現的圖形用小棒擺在展示板上。

　　2、教師巡視，參與討論，了解情況。

　　3、集中顯示典型圖形，強化圖形表征。

　　（1）展示其中一個小組的展示板。

　　（2）除了展示板上的這幾種情況，其他小組還有補充嗎？

　　（二）小組討論交流，探索圖形特征。

　　1、整理圖形，把其中具有代表性的圖形通過電腦課件來展示，并編上序號。這些圖形，同學們能不能對它們進行分類呢？可以分成幾類？為什么這樣分？

　　學會自由發言

　　學生用鉛筆擺圖形，分組討論

　　學生在全班匯報，補充說明

　　學生認真觀察，思考分類方法

　　創設情境，聯系生活，激發學生的學習興趣

　　在比較分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。

　　2、嘗試把擺出的'圖形進行分類。（教師參與討論，強調學生說明分類的標準）

　　3、把鉛筆想象成直線，再次分類。

　　4、根據研究需要，按照“相交”和“不相交”的標準進行分類。

　　師：同學們，我們在對物體進行分類時，可以有不同的分類標準，也就有了不同的分類結果。根據我們今天這堂課研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”來分的話，大家認為應該怎樣分？

　　（三）歸納特征，構建新知

　　1、通過同學們自己的探索研究，我們發現了在同一平面內，兩條直線的相互位置關系的兩種不同情況：一種是相交，一種是不相交。

　　2、再次分類，并歸納“平行”與“垂直”的特征，讓學生質疑。

　　3、今天我們就要一起來認識認識平行與垂直。（揭示課題）

　　4、其實我們天天都在和垂線與平行線打交道。你們看：書本面相鄰的兩邊是互相垂直的，相對的兩邊是互相平行的。同學們，你們還能找一找、想一想你的身邊還有哪些物體的邊是互相垂直的，哪些物體的邊是互相平行的？找到后快快把你的發現告訴同組的同學

　　5、學生試著說概念

　　師歸納總結并板書。互相平行和互相垂直、垂線和垂足的概念

　　三、解釋應用，鞏固新知

　　（一）折紙

　　1、同學們已經找到了生活中很多的平等線與垂線，那要是給每個同學一張這樣的不規則紙，你們能動手折一折，折出垂線與平行線嗎？這可有一定難度，愿意接受挑戰嗎？

　　2、學生動手折垂線，教師巡視，進行個別指導。

　　3、大家都折出垂線了嗎？哪個小老師愿意向全班同學展示一下你是怎樣折的？

　　4、請在剛才折的基礎上，再折一折，使兩條折痕互相平行。有困難的，可以和小組同學討論討論。

　　5、學生演示。

　　師：大家可真不簡單，能夠動手折出垂線和平行線！現在，請迅速把這些紙收好。這幾個小組的動作可真快，看來，你們已經養成了良好的學習習慣！

　　（二）拓展練習：貼掛圖69頁7題

　　四、全課總結，完善認知

　　同學們，你覺得這節課里你表現怎樣？你有什么收獲和體會？五、課后作業：P65 1、2

　　匯報分類方法及分類標準。

　　學生再次進行分類。

　　學生小組討論后交流自己的想法

　　學生歸納“平行”與“垂直”的特征，并提出問題。

　　學生舉生活中的實例，單杠、雙杠等

　　學生試著說概念

　　學生動手折出垂線與平行線

　　學生展示作品，交流折的方法。

　　有困難的，可以和小組同學討論討論后再折一折

　　學生收拾學具

　　學生先獨立思考在討論交流

　　通過操作，使學生體會兩條直線的位置關系有相交”和“不相交”兩種情況

　　認識平行線的本質特征，理解永不相交的含義。

　　使學生掌握互相平行和互相垂直的含義

　　通過動手折一折，加深對概念的理解，培養學生動手操作的能力。

　　培養學生良好的學習習慣

　　培養學生思維的靈活性。

　　垂直和平行 在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。 如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的 垂線，兩條直線的交點叫做垂足。

　　《平行與垂直》教學設計 3

　　一、教學內容

　　人教版小學數學四年級上冊第五單元例1

　　二、教學目標

　　1、通過自主探究活動，理解平行與垂直這兩種特殊的直線間的位置關系，初步認識平行線、垂線。

　　2、通過觀察、操作、討論、歸納等活動，積累操作和思考的活動經驗，發展學生的空間觀念，初步滲透法分類的數學思想。

　　三、教學重點

　　正確理解“同一個平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念。

　　四、教學難點

　　理解平行與垂直概念的`本質特征。

　　五、教學用具

　　白紙、尺子、三角板、水彩筆、小棒

　　六、教學過程

　　（一）導入

　　1、興趣引入

　　2、復習并引出學習主題

　　師：請大家看屏幕，你看到了什么？

　　生：直線

　　師：直線有什么特點？

　　生：兩端可以無限延伸

　　探索兩條直線的位置關系

　　1、由1條直線過度到2條直線

　　2、小組合作學習

　　3、展示不同的畫法

　　師：誰能把黑板上的這么多種畫法分分類？

　　師：根據我們剛才的結論，我們把兩條直線的關系分為兩種，一種是相交的，一種是不會相交的，并且不是暫時的看上去不相交，而是無論怎么延伸也永不相交。

　　（二）平行與垂直

　　1、平行

　　師：對于永不相交的一組直線有一個特別的名稱。

　　生：平行線。

　　生：在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

　　師：平行是指兩條或兩條以上的直線之間的位置關系，不能單獨說一條直線是平行線。

　　2、垂直

　　師：這兩條直線相交成一個什么角？

　　生：直角。

　　師：我們怎么驗證它是不是直角？

　　生：量角器、三角板

　　師：它有一個特殊的名字，叫什么？

　　生：垂直

　　師：一起來讀一讀什么叫兩條直線互相垂直的概念。

　　（三）鞏固練習

　　1、p57頁做一做

　　2、判斷題

　　3、擺小棒

　　師：請準備好三根小棒，認真讀題認真擺。第一步，把一根小棒擺在桌子上，第二步，擺第二根小棒和第一根小棒平行。關鍵的第三根開始了，第三根小棒也與第一根平行。你發現了什么？

　　《平行與垂直》教學設計 4

　　教學背景：

　　《垂直與平行》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊第四單元第一課時的教學內容。它是在學生認識了直線、線段、射線的性質、學習了角及角的度量等知識的基礎上學習的。在“空間與圖形”的領域中，垂直與平行是學生以后認識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體的基礎，也為培養學生空間觀念提供了一個很好的載體。

　　教學目標：

　　1、引導學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，初步認識垂線和平行線，并通過觀察，感知生活中的垂直與平行的現象。

　　2、使學生通過探究活動知道在同一個平面內兩條直線存在著相交、平行的位置關系，掌握垂直、平行的概念。培養學生的空間觀念及空間想象能力。

　　教學重難點：

　　1、正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

　　2、相關現象的正確理解（尤其是對看似不相交，而實際上是相交現象的理解）。

　　教學方法：

　　想象法、情境法、直觀演示法、演練法

　　教學過程：

　　1、設置情景，想象感知。

　　1、進入純數學知識的研究氛圍，帶領學生進行空間想象。

　　導入：大家好，今天我們一起來學習《垂直與平行》這節課。請同學們拿出一張白紙，再用手摸一摸它的平面，然后閉上眼睛，我們一起來想像，這個平面變大了，又變大了，變得無限大，在這個無限大的平面上出現了一條直線，又出現了一條直線，你想像的這兩條直線的位置關系是怎樣的……

　　它又有哪幾種情況呢？

　　2、讓學生把它們畫在白紙上。

　　二、探索比較，掌握特征。

　　1、展示典型圖形，強化圖形表征。

　　師：同學們，你們畫的跟老師的一樣嗎？

　　2、引導學生分類，通過演示讓學生明白，在同一平面內的兩條直線可以分成幾類？根據什么來分？

　　師：我們來觀察一下，圖（2）和圖（4）的兩條直線交叉在一起，也就是這兩條直線是相交了，圖（1）的兩條直線延長后沒有相交，圖（3）的兩條直線延長后相交了。所以，在同一平面內的兩條直線的'位置關系可以分成兩大類：一類是不相交的，像圖（1），另一類是相交的，像圖（3）、圖（4），還有圖（2），它們都屬于相交那一類。

　　3、深入探究垂直與平行的現象，突破難點。

　　師：我們把圖（1）的兩條直線放在方格紙上，發現它們之間都相差2個方格，我們把方格去掉，再用尺子量一量，左邊是5厘米，右邊也是5厘米，說明這兩條直線之間的距離是相等的，向兩端延長后也不會相交。所以，我們把在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

　　師：我們再來觀察圖（2）的兩條直線，它們相交成銳角和鈍角，也就是說，它們相交不成直角，是普通的相交。而圖（4）的兩條直線，我們用三角板上的直角去比一比，發現它們相交成直角，它是相交中的特殊情況，如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，我們可以說這條直線是這條直線的垂線，這條直線也叫這條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

　　3、鞏固拓展，運用新知。

　　1、判斷平行與垂直。

　　師：現在，我們來做個判斷的練習。下面圖形中的兩條直線是平行線嗎？我們來分析一下。

　　在同一平面內，不相交的兩條直線才叫平行線，這兩條直線相交了，所以不是平行線。

　　這兩條直線，延長后它們也相交了，所以也不是平行線。

　　我們所說的平行，必須在同一平面內，這兩條直線不在同一平面內，不是平行線。

　　下面的直線只有一條，平行線是一組的，有兩條，所以，也不是平行線。

　　這兩條直線延長后沒有相交，而且，它們是在同一平面內，所以它們是平行線。

　　下面圖形中的兩條直線垂直嗎？請你們想一想，因為這兩條直線沒有相交成直角，所以不垂直。

　　這兩條直線延長后相交了，再用三角板上的直角去比，發現它們相交成直角，所以，它們是垂直的。

　　2、根據下列各組直線的位置關系給它們找到各自的家。

　　1 2

　　5 6 7 8

　　平行的垂直的相交的

　　四、貼近生活，充分感受。

　　1、運動場上也有垂直與平行的現象，你能找出來嗎？

　　2、在生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，欣賞生活中垂直與平行現象的圖片。

　　五、知識回顧，深化表象。

　　師：同學們，這就是今天我們所學的知識。你學會了嗎？

　　垂直與平行

　　不成直角

　　在同一平面內兩條直線相交

　　成直角（互相垂直）

　　不相交（互相平行）

　　教學總結：

　　從學生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應用廣泛，學生頭腦中已經積累了許多表象，但由于學生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比較困難；還有學生年齡尚小，空間觀念及空間想象能力尚不豐富，導致他們不能正確理解“同一平面”的本質；再加上以前學習的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線與平行線研究的是同一個平面內兩條直線位置的相互關系，這種相互關系，學生還沒有建立表象。這些問題都需要教師幫助他們解決。

　　本課在設計導入時，并沒有從生活中的現象入手，而是直接進入純數學知識的研究氛圍，帶領學生先進行空間想象，把兩條直線的位置關系畫到紙上，然后進行梳理分類。之所以這樣設計，原因有兩個：一是學生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎和空間想象能力，對兩條直線的位置關系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現象居多，情況較單一，不利于展開研究；二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉型階段，它應為高年級較深層次的研究和探索打好基礎、做好過渡，逐步培養學生對數學研究產生興趣，用數學自身的魅力來吸引、感染學生。

　　《平行與垂直》教學設計 5

　　教學目標：

　　1、通過自主探究活動，理解平行與垂直這兩種特殊的直線間的位置關系，初步認識平行線和垂線。

　　2、通過觀察、操作、討論、歸納等活動，積累操作和思考的活動經驗，發展學生的空間觀念，初步滲透分類的數學思想。

　　3、滲透社會主義核心價值觀。

　　教學重點：正確理解相交、互相平行、互相垂直等概念。

　　教學難點：理解平行與垂直概念的本質特征。

　　教學過程：

　　一、畫圖感知，研究兩條直線在同一平面內的位置關系。

　　這天這節課老師請來了一個老朋友，【課件】這是誰呀？（直線）他是一條直線，那么直線有什么特點呢？（沒有端點，能夠向兩邊無限延伸）它就像孫悟空的金箍棒，兩端能夠無限延伸。這節課，我們繼續與直線交朋友，來研究“在同一平面內兩條直線”的關系。【板書：同一平面內兩條直線】

　　請同學們每人拿出一張白紙，把它平放在桌面上，摸一摸，把這張白紙看成是一個平面，然后，在這個平面上任意畫一條直線。如果再在這個平面上畫一條直線，這兩條直線的位置關系會什么樣呢？會有哪幾種不同的狀況呢？請同學們把你的想法畫在白紙上。注意，一張白紙上只畫一種狀況，想到第二種就在下一張紙上畫。你想到幾種就畫幾種，開始吧！（學生試畫，教師巡視）

　　二、觀察分類，了解平行與垂直的特征。

　　（一）展示各種狀況。

　　此刻請同學們將你自己的作品展示給你所在小組的伙伴看，在小組中交流一下，比一比，誰的想法最多？并選出幾張有代表性的、不同的作品。（小組交流）

　　師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？

　　（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）

　　師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，能夠上來補充！

　　(二)進行分類。

　　1、同學們的想象力可真豐富，畫出了這么多種狀況。為了方便整理，我們給這幾幅圖標上序號。仔細看看這些不同位置關系的兩條直線，是不是有點亂啊？你能把它們分分類嗎？

　　2、你是怎樣分的？在小組中交流交流。各小組注意做好記錄。（小組討論、交流）

　　3、小組分類狀況。

　　誰愿意來匯報你分類的依據是什么？你是如何分類的？

　　誰還想來匯報你是如何分類的？

　　看2號圖，先想象一下這兩條直線能否相交，我們來把這兩條直線延長，你發現了什么？（兩條直線相交了）看似不相交的兩條直線延長后實際上是相交的。

　　4、揭示平行的.概念

　　（1）那再來看看剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件演示）

　　（2）那么，像這樣在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也能夠說這兩條直線互相平行。（課件出示，學生讀一讀）

　　（3）你們明白為什么要加“互相”嗎？（學生回答）

　　老師強調：平行是兩條直線之間的位置關系，能夠說直線a與b互相平行，或者說a平行于b，b也平行于a。能不能說a是平行線？（不能，因為平行是相互的）

　　（4）你覺得在這句話中，還應注意哪些詞？（同一平面、不相交）“同一平面”是什么意思？

　　強調：決定兩條直線是否是平行線時“在同一個平面內”和“不相交”這兩個條件缺一不可。

　　我們用符號“//”來表示平行，（板書：//）a與b互相平行，記作a//b，讀作a平行于b。

　　（5）辨析練習：課件出示，請學生決定并說出原因。（略）

　　5、揭示垂直的概念。

　　（1）我們再來看看兩條直線相交的狀況。仔細觀察，你們發現了什么？（都構成了四個角）

　　（2）你認為在這些相交的狀況中哪種最特殊？（相交構成了四個直角）

　　（3）兩條直線相交成直角，而其他狀況相交構成的都不是直角，有的是銳角，有的是鈍角。

　　（4）你是怎樣明白他們相交后構成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角）

　　（5）在同一平面內，兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直。課件出示互相垂直的概念，學生讀。

　　（6）強調：其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

　　直線a是直線b的垂線，或者說a垂直于b。

　　也能夠說b是a的垂線，或者說b垂直于a。

　　垂直和平行一樣，也能夠用符號來表示，記作：讀作：

　　（7）強調看兩條直線是否互相垂直的關鍵是看它們相交所成的角是否直角，與兩條直線放置的方向無關。

　　（8）垂直練習

　　6、生活中，我們常常遇到平行于垂直的現象，你能舉出幾個例子嗎？

　　四、練習鞏固，深化垂直與平行的理解。

　　通過剛才的學習，我們已經明白了同一平面內兩條直線間有兩種關系一種是相交，一種是不相交。同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也能夠說這兩條直線互相平行；如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

　　5、揭示課題。（板書課題）

　　五、拓展延伸，發展空間觀念。

　　下面我們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。

　　（1）先擺一根3號的小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒平行。再擺一根2號小棒，使它也跟3號小棒平行。仔細觀察1號和2號小棒，說說你們發現了什么？（互相平行）看看你擺的是不是互相平行？想象一下，有多少條直線跟3號小棒平行？

　　（2）先擺一根3號小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒垂直。再擺一根2號小棒，使它也跟3號小棒垂直。想象一下，有多少條直線跟3號小棒垂直？仔細觀察1號和2號小棒，說說你們發現了什么？（互相平行）看看你擺的是不是互相平行？

　　六、總結:

　　1、這節課你有什么收獲？

　　2、教師總結全課。

　　《平行與垂直》教學設計 6

　　[教學內容]：

　　平行與垂直。(人教版四年級數學上冊56～57頁的內容)

　　[教學目標]

　　1、引導學生通過觀察、討論、感知生活中的平行與垂直的現象。

　　2、幫助學生初步理解平行與垂直是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，初步認識平行線和垂線。

　　3.培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。

　　[教學重點]

　　正確理解“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

　　[教學難點]理解“平行與垂直”這兩種關系的界定前提是“同一平面內”。

　　[教具、學具準備]

　　課件，水彩筆，尺子，三角板，長方形紙等。

　　[教學過程]

　　一、談話導入。

　　師：同學們，今天老師請來了一位老朋友，你們想知道它是誰嗎?(課件出示一條無限延長的直線)誰來介紹一下這位朋友?

　　師：直線就像孫悟空的…?

　　生：金箍棒。

　　二、探索體驗，經歷過程

　　(一)畫圖感知，確定研究對象。

　　過渡：今天我們繼續研究有關直線的'知識，就是兩條直線在同一平面內的位置關系。

　　板書：兩條直線

　　1、想象活動，想象紙面上兩條直線的位置關系。

　　師：想一想，如果我們在這張長方形紙上畫兩條直線，這兩條直線會有怎么樣的位置關系呢?(學生想象)

　　2、動手操作。

　　(學生試畫，教師巡視)

　　3、收集展示。

　　4、觀察分類，了解平行與垂直的特征。

　　師：同學們的想象力可真豐富，畫出這么多種情況。根據兩條直線的位置關系你能給它們分分類嗎?

　　5、匯報分類情況。

　　在分類過程中通過課件展示重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。(課件展示不相交的兩條直線延長后的情況，完善分類標準。)

　　教師根據學生的分類板書：相交不相交

　　(二)師生共同探究，揭示平行與垂直的概念

　　1、揭示互相平行的概念。

　　(1)通過交流揭示互相平行的概念。

　　在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。(課件出示，并讓學生齊讀概念，互說概念)

　　(2)練習(辨析練習：課件出示，請學生判斷并說出原因。)

　　通過練習讓學生理解“同一個平面”、“不相交”等的意思。

　　(3)小結

　　2、通過交流揭示互相垂直的概念

　　師：我們再來看看兩條直線相交的情況。

　　(1)觀察。兩條直線相交成的四個角是什么角?

　　(2)匯報：兩條直線有的相交成直角，有的是銳角，有的是鈍角。

　　成銳角、鈍角

　　板書：相交

　　成直角垂直

　　(3)引出互相垂直的概念，你們知道在同一平面內，兩條直線相交成直角，在數學上叫什么嗎?(互相垂直)什么叫互相垂直?

　　(4)課件出示互相垂直的的概念。(齊讀概念，互說概念)

　　(5)練習(課件出示)

　　(6)自學互相平行、互相垂直的表示方法。

　　a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b

　　a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b

　　(三)欣賞生活中的平行和垂直現象。

　　三、鞏固練習

　　四、總結全課

　　五、作業

　　板書：

　　平行與垂直

　　不相交互相平行

　　兩條直線的位置關系成銳角、鈍角

　　(同一平面內)相交

　　成直角互相垂直

　　《平行與垂直》教學設計 7

　　一、教學目標

　　1、理解平行與垂直是同一平面內兩條直線的兩種特殊位置關系，初步認識平行線與垂線。

　　2、在觀察、操作、比較、概括中，經歷探究平行線和垂線特征的過程，建立平行與垂直的概念。

　　3、在活動中豐富學生活動經驗，培養學生的空間觀念及空間想象能力。

　　二、教學重難點

　　教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教學難點：理解平行與垂直概念的本質特征。

　　三、教學準備

　　課件、學具等。

　　四、教學過程

　　（一）復習引入，畫圖感知

　　1、復習直線的特征

　　2、在同一個平面內畫兩條直線，請大家想象一下會形成怎樣的圖形？（板書：同一平面，兩條直線）

　　3、把你想到的圖形用彩筆畫在白紙上。

　　4、展示作品。

　　教師：同學們想象力真豐富！相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。

　　【設計意圖】通過簡單的談話直奔研究主題，讓學生快速進入學習情境。通過操作、想象等數學活動，在課堂開始就讓學生感悟“同一平面”，為后面突破教學難點做了很好的鋪墊。讓學生想象在同一平面先出現一條直線，再出現一條直線，有利于學生想象出很多的位置關系，培養學生的空間想象能力。然后結合畫一畫把學生想象的結果外化出來，也為后續教學進行分類探究提供了原始素材。

　　（二）觀察分類，初步感知，形成表象

　　1、自主分類。

　　教師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。如果根據兩條直線的.位置關系把這幾種情況分分類，你覺得可以怎樣分？

　　（1）先獨立思考：我打算怎么分？分幾類？

　　（2）同桌交流：怎么分？為什么這么分？

　　2、交流。

　　（1）誰來說一說你是怎么分的？（教師把學生的分類記錄在黑板上）

　　（2）那些同學是第一種分法，采訪學生為什么這么分。（板書：相交、不相交）

　　（3）你是怎樣理解延長后再相交的，學生說明自己的想法和理由。

　　課件演示：兩條直線延長后相交于一點。

　　小結：同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和不相交兩種，但在判斷時我們不能光看表面，而要看他們的本質，也就是這兩條直線延長后是否相交。

　　3、感知平行

　　（1）你是怎樣看出x號圖的兩條直線不想交？（預設：如果學生回答這兩條直線是平行的，追問：你說的平行是什么意思？）

　　（2）像x號圖這樣，在同一平面內兩條直線不相交，這樣的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

　　4、感知垂直

　　（1）在相交的幾幅作品中，這幅作品和其它幾幅有什么不同？（相機板書：銳角或鈍角、直角）

　　（2）像x號圖這樣，兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直。（板書：互相垂直）

　　【設計意圖】來源于學生的學習素材有利于調動學生的學習積極性，這個分類探究的過程對于一部分學生來講是很有挑戰性的。通過先獨立思考、再同桌交流的過程，讓學生充分發表自己的意見和想法，在傾聽和交流中不斷優化自己的分類方法。通過學生動手操作、親身體驗、合作交流，初步理解同一平面內兩條直線的位置關系。

　　（三）自學課本、內化概念

　　1、回顧板書，揭示課題。

　　2、自學課本、理解概念。

　　（1）把重點內容或不理解的內容圈一圈、畫一畫。

　　（2）全班交流互相平行的概念，并結合圖形理解“同一平面”“互相”的含義。介紹互相平行的記法和讀法。

　　（3）全班交流互相垂直的概念，教學垂足，結合圖形理解“互相”的含義。介紹互相垂直的記法和讀法。

　　【設計意圖】自學能力是學生必須具備的一種能力，通過自學將概念內化，同時教給學生自學方法，培養自學能力。然后在交流、觀察、比較等一系列活動中抽象概念，讓學生經歷由直觀形象思維到抽象邏輯思維的升華過程。

　　（四）運用概念，鞏固拓展

　　1、試一試你的眼里：下面各組線，哪一組互相平行？哪一組互相垂直？

　　2、如果要使第一題中圖①的兩條直線互相垂直，可以再怎么做？互相平行呢？（課件演示）

　　3、生活中的垂直、平行現象。

　　4、下面每個圖形中，哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？（機動練習）

　　（五）全課小結

　　通過今天這節課的學習，你有什么收獲？還有什么疑問？

　　《平行與垂直》教學設計 8

　　教學內容：

　　《平行與垂直》

　　教學目標：

　　1、 引導學生通過分類、 觀察， 了解垂直與平行的特點。

　　2、 幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系， 初步認識垂線與平行線。

　　3、 培養學生的空間觀念及空間想象能力， 引導學生樹立合作探究的學習意識。

　　教學重點： 正確理解“互相垂直” “互相平行” 等概念， 發展學生的空間想象能力。

　　教學難點： 在同一平面的正確理解

　　教具準備： 多媒體課件 磁鐵 2 支鉛筆 畫好的圖形

　　學具準備： 白紙 記號筆

　　教學過程：

　　一、 談話引入新課

　　談話： 孩子們， 你們想和我成為朋友嗎？ 師向一位同學握手說： 你好！ 你是我的朋友，你怎么說呢？ 孩子說： 你也是我的朋友。 一個人能成為朋友嗎？ 你們希望我是一位教數學的老師， 還是一位幫助學生學數學的老師？

　　生： 幫助學生學數學的老師。

　　師： 既然大家都這么認為， 這節課老師主要是給同學們帶帶路， 但是路靠大家自己

　　走， 好不好？

　　師： 老師在引路的過程中， 我想了解你們學習的情況， 如果你們認為自己學得好請做這樣的手勢（豎起大拇指） ， 如果還有一點不清楚就請這樣做（一只手托著下巴） ， 如果你完全不知道就請這樣做（兩只手托著下巴） ， 行嗎？

　　生： 行

　　師： 下面我們來演練一下好不好？ （好）

　　師： 老師想知道， 如果你的同學做第二或做第三種手勢， 你們會怎么樣？

　　生： 幫助他

　　師： 學習本來就是互相學習， 互相幫助的過程。 你怎么理解“互相學習” ？ 或“互相幫助” ？

　　生： 你向我學習， 我向你學習; 你幫助我， 我幫助你。

　　師： 說得真好！ 今天就讓我們來“互相學習” 吧！

　　（設計意圖： 課前這樣和學生互動， 可以拉近與學生的感情， 也為本堂課學生對重難點的理解埋下伏筆）

　　二、 教學新知

　　演示設疑：

　　師： 老師這里有兩支鉛筆， 從課桌的上方同時落下， 可能會出現哪些情況？

　　生： 兩支都在桌上， 一支桌上一支地上， 兩支都落在地上

　　師: 說得真好！ （出示課件 ： 三種情況）

　　師： 兩支都在桌面和兩支都在地面， 我們說這兩只鉛筆在同一個平面上（板書： 在同一個平面上）

　　師： 今天我們只研究在同一平面上的情況。 （同時課件去掉另一種情況）

　　師： 兩支鉛筆都落在桌面上時可能會形成什么樣的圖形?請把你們的兩只手當成兩支鉛筆， 用手勢表示鉛筆形成的圖形。 （學生用兩只手在臺下擺出一種圖形， 老師環視）

　　師： 剛才大家示范了很多的圖形， 現在我用直線來表示鉛筆， 把大家剛才示范的一種圖形畫在黑板上。 （貼上×的圖形）

　　師： 請同學們也用兩條直線把自己的圖形畫出來。 要求： 一張紙上只畫一種圖形。

　　（學生畫， 教師巡視）

　　把學生畫好的作品貼在黑板上并編號：

　　1、 × 2、 ∥ 3、 ∟ 4、 ∧ 5、 ＋ 6、 ＜ 7、 ⊥

　　二、 分類比較， 掌握特征

　　師： 同學們在下面畫的很認真， 我選了一些同學的作品展示在黑板上， 你們能找出它們的相同點， 把它們分類嗎？

　　（要求： 先獨立思考， 再和同組小伙伴互相交流， 請組長收集并歸納小組的觀點并匯報。 ）

　　師： 哪組的同學愿意上來分一分？

　　生學生匯報（要求： 講清楚怎么分？ 為什么這么分？ ）

　　1、 學生可能出現：

　　生： ①是一類， 因為它們是交叉的， 4 和 6 是一類， 它們沒有交叉。 3 和 7 為一類， 2 為一類 ， 5 為一類

　　生： ①②③是一類， 因為線是斜的， ④的兩條線是橫平豎直的， 可以單獨是一類。

　　等等……

　　(學生如有“交叉” 這樣的說法， 引導表述為數學語言“相交” ， 并說明相交的一點是交點)

　　設計意圖： 通過對這些圖的'分類， 學生對同一平面內兩條直線的位置關系有了進一步的認識， 由于沒有分類標準的限制， 孩子們的想象任意馳騁。

　　2． 把鉛筆想象成直線， 再次分類。

　　引導： 直線有什么特點呀？ 假如把這幾幅圖中的直線無限延長， 又該怎樣分類呢？生： ①和 3、 ④、 5、 6、 7 是一類， 因為它們已經相交； 2 是一類， 因為這兩條線延長后肯定相交； ②是一類， 因為圖形的兩條線無論怎樣延長都不會相交生： ①③④是一類， 無限延長后它們會相交； ②則無點； 而②號圖形中的兩條線無論怎么延長都不會相交。

　　揭示： 研究兩條直線位置關系不僅要看表面現象， 更要注重實質。生： ③號圖形中的兩條線延長后會相交， 有一個交點； 而②號圖形中的兩條線無論怎么延長都不會相交。

　　……

　　設計意圖： 當直線的特點賦予其中， 這幾幅圖的分類則有了明確的指向， 學生的思考自然指向相交和不相交。

　　3． 得出結論。

　　師： 經過討論和交流， 你們把在同一個平面內的兩條直線分成了相交和不相交兩種可能。 （板書 相交 不相交）

　　師： （指著相交的幾幅圖） 兩條直線相交后形成了幾個角？

　　生： 4 個

　　師： 這幾組中的兩條直線相交后都組成了 4 個角， 你覺得哪兩條直線相交得比較特殊？

　　生： 上臺指垂直的兩條直線

　　師： 你為什么覺得他相交得比較特殊？

　　生： 他相交成直角了？

　　師： 你怎么知道它是直角？ 你想用什么方法來驗證一下？

　　生： 用量角器量一下

　　生操作

　　師： 下面的同學能看清楚嗎？

　　生： 不能

　　師： 能想辦法讓大家看清楚嗎？

　　生： 用老師三角板的直角去靠一靠（生操作）

　　師： 你們能看清楚嘛？ 是直角嗎？

　　師： 只有這個角是直角嗎？

　　生： 4 個都是直角

　　師： 你怎么知道？

　　生回答

　　師： 這樣說來， 這 4 個角確實都是直角。

　　師： 同學們， 經過你們的相互交流討論， 把在同一個平面內的兩條直線分成相交和不相交兩種情況， 平且還發現了在相交里面， 兩條直線還有相交后行成了 4 個直角這種特殊的情況， （指著平行和垂直） 像這樣的兩條直線叫做什么？ 接下來請同學們打開書 65 頁，小聲的閱讀中間的這段文字， 自己在書上找找答案。

　　生自學

　　師： 通過剛才的學習你們知道了什么？

　　生： （上臺指著平行線） 我知道了像這樣的兩條直線叫平行線， 也可以說這兩條直線互相平行。 （指著垂直） 這兩條直線叫互相垂直， 其中一條直線是另一條直線的垂線。交點叫垂足（如果沒說完， 請其他同學補充） 隨著學生的匯報， 師板書： 平行線 互相平行 互相垂直 垂線

　　師： 說得真好！

　　師： 結合兩條直線說說， 你怎么理解互相平行、 互相垂直的？

　　生說， 如果說得不對再討論

　　學生再次匯報

　　師： （指著一條平行線） 這條直線是垂線嗎？ 能說這條直線是平行線嗎？

　　生： 不能

　　師： 只能怎么說？

　　生： 一條直線是另一條直線的垂線……

　　引導學生給直線取名字后更便于說， 再讓學生完整的闡述一遍。

　　師： 孩子們， 你們知道了什么叫平行線， 什么叫互相垂直， 能判斷嗎？ 我們來試一試行不行？

　　出示課件 哪幾組線互相平行?哪幾組線不是平行線， 為什么?

　　（在練習中鞏固兩個概念）

　　師： 從剛才的練習中我們知道了兩條直線要是平行線， 必須滿足哪些條件？

　　生： 在同一個平面 不相交（永不相交） 兩條 直線

　　師： 兩條直線要互相垂直也必須滿足哪些條件？

　　生： 兩條直線 相交 直角

　　三： 實踐應用， 鞏固新知

　　師： 孩子們， 在你們共同探討的過程中你們知道了什么叫互相平行和互相垂直， 你們能用手勢告訴老師你學得怎樣？ 都伸出了大拇指。 是不是真的都學得很好， 我得考驗考驗， 你們接受挑戰嗎？

　　生： 愿意

　　找圖形中的平行和垂直

　　判斷

　　出示主題圖找一找平行和垂直

　　師： 剛才出示的是課間 10 分鐘的場景， 聰明的你們找到了平行和垂直的， 何止校園，只要你善于觀察， 就會發現在我們的生活中處處都能看到這兩種現象， 請看（出示課件）

　　四： 全課總結

　　師： 孩子們， 我們今天學習了什么？ 大聲的告訴我。

　　生： 垂直于平行（師板書課題）

　　師： 你覺得這節課你表現得怎樣？ 有什么收獲？

　　學生談收獲

　　五： 板書設計

　　相交 直角 互相垂直

　　在同一個平面

　　不相交 平行線 互相平行

　　《平行與垂直》教學設計 9

　　教學內容：聯系生活自編教材

　　教學目標：

　　1、結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。

　　2、通過討論交流，和諧發展獨立思考能力與合作精神。

　　3、在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。

　　4、培養學以致用的習慣，體會數學的應用與美感，激發學習數學的興趣、增強自信心。

　　教學重、難點：通過自主探究活動，初步認識平行線與垂線。

　　教學過程：

　　1、談話導入。

　　1）我們曾經一起學習過有關數的產生，知道了數字和數都是人們在生產勞動、日常生活中逐漸發明和發展的。不但是數字，我們已經學習過的、正在學習的、以及以后將要學習的數學知識都是從人們的生活、勞動中來的，而且學習這些知識又能更好地為生活、生產服務。所以學好數學是一件非常重要的事情，因為它在生活生產中都會用到，同時又是一件非常有趣的事情，因為生活中有很多蘊含數學知識的事例。不信，請注意：

　　2）故事：課間，同學們安靜有序地休息。（課件1）

　　朱呂浩在經過吳炫陶的座位邊時，不小心把吳炫陶的文具盒弄到了地板上，這時候如果是你，你會怎么做呢？（課件2）

　　（學生發表個人見解，適當進行思想教育）

　　3）朱呂浩也像同學們說的和期望的一樣，馬上向吳炫陶表示誠摯的歉意后，迅速將散落的文具盒及地面上的鉛筆、圓珠筆等文具收拾好放回桌面，事情好象到此結束了。不過，在收拾文具時，他卻發現了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？我們來看看。（課件出示散落在地面上的文具，聚焦在兩支鉛筆上）

　　4）他想到很有意思的一個問題，是什么呢？我們在對他積極思考問題的.好習慣表示欽佩的同時，不妨來看看這個問題：

　　（課件出示）兩支鉛筆落在地面上，可能會形成哪些圖形呢？

　　2、探索比較。

　　1）每位同學先獨立思考一下這個問題，把可能出現的圖形用兩支筆代替擺一擺，擺了一種圖形后，再把這種圖形畫在自己的草稿本上。

　　2）擺完后，小組內先相互交流，討論一下，最后形成小組意見，每小組做好發言準備。（教師巡視，參與討論，了解情況）

　　3）我們請一個小組來說說他們的發現。

　　學生展示后，還有要補充的嗎？

　　4）我們將這些形成的圖形整理一下（課件顯示）。

　　這些圖形，我們能不能進行一些適當的分類呢？思考一下，小組內可以小聲討論，注意可以分成幾類？為什么這樣分？

　　學生對圖形分類，并說出分類的依據。

　　小結：同樣是這些圖形，我們依據不同的標準，可以有不同的分類。

　　5）我們選取其中一組分類的情況繼續研究下去。（按照“相交”和“不相交”的標準分類）

　　3、深入研究。

　　1）我們將落在同一地面上的兩支鉛筆形成的圖形分成了“相交”和“不相交”兩類。像這樣落在同一地面上在數學上可以表述為“同一平面”。如果一支在地面一支在桌面則是不在同一平面了。（課件顯示）

　　2）如果我們把落在同一地面上的兩支鉛筆，也就是同一平面上的兩支鉛筆想象成兩條直線的話，也就是同一平面上的兩條直線形成的圖形，現在看看，和原來相比，鉛筆換成了直線，思考一下，剛剛的分類會不會有變化呢？

　　3）小組內討論，引導：直線可以向兩端無限延伸。

　　根據學生的回答調整分類。（課件顯示）

　　真是了不起，剛剛湯老師和聽課的老師們一起領略了同學們的風采，你們真是好樣的，學習就應該這樣，敢想、敢說、敢問，還要會動手、動口和動腦！

　　4、歸納特征。

　　1）通過同學們自己的探索研究，我們發現了在同一平面內，兩條直線的相互關系有兩種不同的情況：相交和不相交。

　　2）那么在數學中對這兩種情況又是如何介紹和描述的呢？

　　（課件出示）

　　（對相交的情況又是如何介紹和描述的呢？相交——垂直）

　　5、強化特征。

　　1）下列幾組直線，請剛剛學習的知識判斷一下。

　　2）出示一個長方體形狀的盒子，畫在不同面上的兩條直線，質疑同一平面。

　　3）判斷下列哪些直線是互相平行，哪些是互相垂直。

　　指出：平行線和垂線都是相互的，不能單獨說哪一條直線是平行線或垂線。

　　引導說：這兩條直線是互相平行、互相垂直的，也可以說，這條直線是那條直線的平行線、垂線。

　　6、靈活運用。

　　1）正如我們從生活中發現并學習了平行和垂直一樣，我們每天都在與平行線和垂線打交道。你們看，書本相鄰的兩邊是互相垂直的，對邊是互相平行的，你還能找一找、想一想你身邊哪里有平行和垂直呢？

　　（學生說或組內相互說說）

　　2）出示校園圖，找一找平行與垂直。

　　7、拓展鞏固。

　　1）我們可以在生活中很多的平行線與垂線，要是給一張這樣不規則紙，你能找到平行與垂直嗎？

　　2）動手折折，可以折出垂線與平行線嗎？動手試試吧。

　　3）學生動手折紙，教師巡視，個別指導。

　　4）展示學生的作品。

　　5）同學們真不簡單，竟然能在這樣的一張紙上通過自己動手折折平行線和垂線！

　　請把這些紙收拾起來，吃課間餐時還有它的用途呢？我們連一張紙也不要浪費。

　　8、全課小結。

　　你覺得自己這節課怎么樣？有什么收獲和體會？

　　認為自己很棒的話，請給自己一點掌聲。

　　有關平行和垂直的知識還有很多，以后我們會繼續去學習和發現這有趣的數學的！

　　設計思路：

　　1、注意創設生活情境，使數學學習更貼近學生；

　　2、讓學生通過動手實踐、自主探索與合作交流的學習方式，自主完成對知識的建構；

　　3、努力創設新型的師生關系，讓課堂煥發生命活力；

　　4、注重發揮評價的激勵性作用，豐富學生的情感體驗；

　　5、將學生放置于故事情節中，借機適時地進行相應方面的思想教育，促進學生心智的發展；

　　6、充分利用課件，素材采集結合生活，讓課件更好地為教學教育服務。

　　《平行與垂直》教學設計 10

　　學習目標：

　　1、認識垂線、平行線。

　　2、理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系。

　　3、發展自己空間觀念和空間想象能力，樹立合作探究的學習意識。

　　學習重點：

　　正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展自己的空間想象能力。

　　學習過程：

　　1、在一片紙上任意畫兩條直線，會有幾種情況？分別是什么？

　　2、什么叫平行線？平行線還可以怎么說？為什么要說在同一平面內呢？

　　3、在同一平面內相交的兩條直線又可以怎么分類？什么叫互相垂直？什么叫垂足？

　　4、平行線、垂線和直線、射線、線段的'主要區別是什么？

　　一、說一說：

　　生活中有哪些平行和垂直的例子。

　　二、做一做：

　　1、下面圖形中哪組直線互相垂直，哪組直線互相平行

　　2、判斷：

　　（1）正方形中相鄰的兩條邊互相垂直。

　　（2）兩條直線相交，這兩條直線一定垂直。

　　（3）不相交的兩條直線是平行線。

　　（4）一條直線垂直。

　　3、畫一畫

　　（1）先用鋼筆畫一條直線，再用鉛筆畫兩條直線和它平行，看一看，后畫這兩條直線是什么關系？

　　（2）先用鋼筆畫一條直線，再用鉛筆畫兩條直線都和它垂直，看一看，后畫這兩條直線有什么關系？

　　三、折一折。

　　（1）把一張長方形紙折兩次，使一組對邊與折痕互相平行。

　　（2）把一張正方形紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。

　　《平行與垂直》教學設計 11

　　教學目標：

　　1.知識與技能目標：初步理解平行與垂直是同一平面內兩條直線特殊的兩種位置關系，會初步辨析垂線和平行線，正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念。

　　2.過程與方法：通過畫一畫、分一分、想一想、量一量等環節，探究在同一平面內兩條直線的位置關系可以分為相交和不相交兩種情況，理解平行與垂直，認識垂線和平行線，感知生活中垂直和平行的現象。

　　3.情感態度與價值觀：結合具體情境激發學生學習數學的興趣，體會到垂直與平行的應用和美感，感受數學與日常生活的密切聯系。

　　教學重點：

　　正確理解“相交”、“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教學難點：

　　正確理解“同一平面內”、“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教學過程：

　　一、創設情境，導入新課

　　談話：同學們，認識它（直線）嗎？還記得直線有什么特點嗎？

　　二、動手操作，學習新知

　　1.畫一畫

　　讓學生想象白紙上有兩條直線，會成什么樣子出現。再動手任意畫出兩條直線。

　　2.分一分

　　根據同學們畫的各種不同情況進行展示并分類。

　　問：你們能根據兩條直線的'位置關系給他們分分類嗎？

　　學生根據兩條直線的位置關系分成了兩類：一類相交，一類不相交。重點：強調兩條直線看似不相交，但延長后是相交的情況，理解延長后能相交的也屬于相交。

　　3.揭示平行的概念，理解平行的含義。

　　我們先來研究不相交的兩條直線的情況，同學們想一想這兩條直線延長后會怎么樣？閉上眼睛再想想能不能再繼續延長？ 像這樣在同一平面內不相交的兩條直線你知道它叫什么嗎？平行線。這里的不相交指的是永不相交。

　　4.揭示垂直的概念。

　　剛才認識了平行線，我們再來看看兩條直線相交的情況。

　　量一量：你能動手量一量兩條直線相交所形成的角并說一說有什么特點嗎？

　　引出：

　　在同一平面內，兩條直線相交成直角時，就說這兩條直線互相垂直。

　　應用：

　　1.出示主題圖，找操場上平行與垂直的例子。

　　2.說一說生活中還有哪些平行與垂直的例子。

　　三、鞏固練習，深化新知

　　1.填一填找出平行、垂直、相交的直線。

　　2.做一做 課本第57頁在互相平行的下面標上“∥”，互相垂直的下面標上“⊥”。

　　3.擺一擺

　　（1）把兩根小棒都擺成和第三根小棒互相平行。看一看，這兩根小棒互相平行嗎？

　　（2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒互相垂直。看一看，這兩根小棒有什么關系？

　　4.找出哪些線段互相平行？哪些互相垂直？

　　四、課堂小結，梳理知識

　　通過這節課的學習你有什么收獲？

　　《平行與垂直》教學設計 12

　　【教學目標】

　　1.初步認識同一平面內兩條直線之間的位置關系只有兩種相交和平行。能判斷平行和垂直，能用符號表示平行和垂直。

　　2.通過分一分、議一議，比一比等探究過程，滲透分類的數學思想，發展空間想象能力。

　　3.體驗數學的應用與美感，培養學習數學的興趣。

　　【教學重、難點】

　　教學重點：認識平行線和垂線

　　教學難點：正確歸納相交現象（看似不相交，實際上是相交的情況。）

　　【教學課時】

　　1課時

　　【教學準備】

　　類長方體、一個長方體紙箱。、

　　【教學過程】

　　激趣導入

　　猜謎:

　　無始無終(猜一個我們已經學過的幾何圖形)你是怎么想的？

　　2.揭示課題

　　今天我們要來研究同一平面內兩條直線的位置關系。

　　二、新授

　　（一）研究同一平面兩條直線的位置關系

　　1.想一想

　　閉上眼睛，想象兩條直線在紙上的樣子。

　　2.畫一畫

　　把你剛剛想象的兩條直線的位置情況用勾線筆較粗的一頭畫在白紙上。

　　(師巡視，挑選代表性作品)

　　3.分一分

　　先獨立思考，你打算把這些作品分幾類？為什么這樣分？思考完了四人小組討論。

　　交流：你是怎么分的？為什么這樣分？

　　預設1：

　　分兩類 相交

　　不相交

　　預設2：

　　不相交

　　分三類 相交

　　快相交

　　預設3：分4類（相交、快相交、不相交、相交成直角）

　　（1）討論相交的情況

　　2號圖形：這兩條直線在哪相交？（請生上來指）相交在這個點叫做交點，兩條直線相交有幾個交點？

　　小結：在討論分類的'過程中，我們已經認識了同一平面內，兩條直線的一種位置關系，這種位置關系相交，它的特征是有一個交點。

　　5、6號圖形：沒有交點，就不是相交情況了？

　　（生提出異議）5、6是兩條直線，可以無限延長，延長后也會交于一點。課件演示：這兩條直線延長后交于一點，所以他們的位置關系也是相交。

　　（2）揭示平行

　　1、3中的兩條直線如果無限延長，會交于一點嗎？（永不相交，沒有交點）

　　揭示定義：像這樣，在同一平面內，永不相交的兩條直線，他們的位置關系就叫做相互平行。

　　對于“互相”你是怎么理解的？也就它是幾條直線的關系？

　　(3)符號化

　　在數學上怎樣用符號表示這組平行線呢？直線我們可以用小寫字母表示，比如我們可以把這條直線記作a，這條直線記作b，直線a與直線b相互平行，用符號表示，記作aⅡb，讀作a平行于b。

　　（3）總結梳理分類

　　現在，你們覺得這些作品得分為幾類？分類的標準是什么？（平行、相交）還有別的情況嗎？

　　小結：看來，在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種，要嘛相交，要嘛平行。

　　2.練習

　　(1)下面哪一組直線互相平行，哪一組相交？

　　（二）教學垂直

　　1．揭示垂直

　　我們再來看幾組直線，他們都是什么位置關系？（相交）

　　其中誰最特殊？為什么？怎樣驗證直角？

　　那其他組呢？他們形成怎樣的角？

　　根據角的特點，在相交中我們又可以給他們分成兩類，兩條直線相交成直角時，我們把這種位置關系叫做相互垂直。

　　另一種則是相交，但不成直角。關于垂直，我們還得知道些什么呢？請同學們翻開書本自學，思考三個問題。

　　（1）出示概念：兩條直線相交成直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。請生結合圖來說說誰是誰的垂線。這兩條直線的交點叫做垂足。

　　練習，判斷下列哪一組圖形的位置關系是相互垂直？

　　2.判一判

　　（三）感受生活中平行與垂直。

　　通過分類，我們認識了同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系——平行與垂直。其實生活中存在著很多平行與垂直的現象，你能舉一舉例子嗎？展示圖片。老師也給大家帶來了生活中的平行與垂直，我們一起來欣賞一下。

　　（四）總結課堂

　　通過今天的學習，你有哪些收獲？

　　【板書設計】

　　平行與垂直

　　垂直 a丄b

　　相交 ：一個交點

　　相交，但不垂直

　　平行（不相交）：沒有交點 aⅡb

　　《平行與垂直》教學設計 13

　　【教學目標】

　　1.通過觀察、操作等活動建立平行與垂直的概念，能正確判斷平行、垂直、相交這幾種位置關系。

　　2.經歷畫直線并根據兩條直線的位置關系分類的過程，進一步理解平行、垂直這兩種位置關系的特征。(尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解)和對“同一平面”的正確理解。

　　3.在經歷理解概念的過程中發展學生的分析能力，在經歷符號化的過程中，體會數學的簡潔性，在活動中體會數學與生活的聯系。

　　【教學重點】

　　通過觀察、操作等活動建立平行與垂直的概念，能正確判斷平行、垂直、相交這幾種位置關系。

　　【教學難點】

　　通過操作、探究活動深化對平行、垂直概念的理解

　　【教學準備】

　　教師：磁條4根、三角板、多媒體課件等、長方體(不同一平面)

　　學生：雙色水彩筆、 白紙一張 、尺子、三角板、多媒體

　　【教學過程】

　　一、猜謎導入 --復習直線特征

　　師：聽說我們班的孩子猜謎語都特別厲害，有始有終、無始無終、有始無終。猜猜謎底吧!生：無始無終是直線。因為可以向兩邊無限延長。師：在同一平面內，如果再出現一條直線，它們會是什么樣子呢？它會和第一條直線產生什么關系？這就是我們今天要探究的內容：同一平面兩條直線的位置關系。（板書）

　　二、探究新知

　　（一）畫圖感知、研究兩條直線在同一平面內的位置關系。

　　1.請同學們自己嘗試著用手中的彩色筆畫一畫，收集圖形，進行分類

　　2．請你的同桌欣賞一下你的作品。（選出幾張有代表性的作品貼到黑板上)

　　3.仔細觀察，你們畫的一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（如果學生沒有把所有的情況都想到教師給予補充）

　　4. 同學們的想象力可真豐富，畫出了這么多種情況，我們為這些作品標上序號。

　　5.想一想，你能給它們分分類嗎？現在小組討論交流，你是怎么分的`？并把你們的分法記錄下來。

　　6. （課件出示）小組活動：你是怎么分的？在小組中交流交流。

　　7. 各小組注意做好記錄。

　　8. 三類（相交、不相交、即將相交 ）

　　二類 （相交、不相交）

　　9. 即將相交的兩條直線最終會怎么樣呢？嘗試著延長畫一畫。

　　（板書：相交 不相交）也就是說，在同一平面內任意畫兩條直線，要么（相交），要么（不相交）

　　(二)師生共同探究揭示平行與垂直的概念

　　(1)揭示平行的概念

　　1．請大家看即將相交的兩條直線，想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件演示）

　　2．像這樣在同一個平面內的兩條直線畫得再長也不會相交，我們就說這兩條直線是平行線，這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

　　3．你能用自己的話說說什么叫互相平行嗎?你是怎么理解互相的？

　　4.如果兩條直線分別記作直線a和直線b的話，上圖中a與b互相平行，記作a // b，這是平行符號，讀作a平行于b。

　　5.判斷：下面圖形中的兩條直線是否平行?

　　6.出示長方體：想一想 這兩條直線在同一個平面嗎？（不在）

　　(二)揭示垂直的概念

　　1．我們再來看看兩條直線相交的情況。兩條直線相交時形成幾個角？都是什么角？（銳角、鈍角、直角）

　　2．哪些相交形成直角呢？要確定它是不是直角，光用眼睛看行不行？我們必須得？（測量、驗證）怎么驗證？（用三角尺或量角器）（老師為你嚴謹的學習態度點贊）畫上直角符號。

　　3．小結：像這樣在同一平面內，兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足，垂足一般用O 來表示。

　　如果兩條直線分別記作直線a和直線b的話，上圖中直線a與b互相垂直，記作a⊥b，這是垂直符號，讀作a垂直于b

　　4.誰能用自己的話說說什么叫互相垂直？

　　通過剛才的學習，我們已經知道了同一平面內兩條直線間有兩種關系一種是相交，一種是不相交。同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行；如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。這也就是我們今天學習的平行與垂直。

　　有同學可能有疑問了，既然同一平面內兩條直線有相交和不相交兩種情況，為什么課題卻叫平行和垂直呢。

　　垂直和平行是同一平面內的兩種特殊位置關系。

　　四、練習鞏固，深化平行與垂直的理解。

　　一、折一折：

　　把一張長方形紙對折兩次，使三條折痕互相平行。

　　把一張正方形紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。

　　二、擺一擺：

　　(1)把兩支水彩筆都擺成和第三支水彩筆平行。看一看，這兩支水彩筆互相平行嗎?

　　(2)把兩支水彩筆都擺成和第三支水彩筆垂直。看一看，這兩支水彩筆有什么關系?

　　同學們，生活中我們常常遇到平行與垂直的現象，觀察生活中的。

　　3.課堂外的世界：

　　接下來我帶大家去找找生活中平行與垂直的現象。操場上有，列車軌道上有，墻面上有……你能在這些字母中找到平行與垂直現象嗎？平行與垂直現象隨處可見，因為有了平行線和垂線，我們的生活變得更加多姿多彩。每個城市都有很多立交橋，因為汽車在不同的面上，不存在相交與不相交，所以交通會很順暢。我們的生活離不開數學，數學能使我們生活變得更加有序，更加美好，讓我們都做有心人吧！去感受數學的美，去感受生活的美。

　　《平行與垂直》教學設計 14

　　設計說明

　　“平行與垂直”是在學生學習了直線和角等知識的基礎上進行教學的。教材通過具體的生活情境，讓學生充分感知平行和垂直是同一個平面內兩條直線的特殊位置關系。基于以上安排，將本課時教學設計作如下說明。

　　《數學課程標準》提倡學生會用自己的語言去表述對概念的理解，倡導學生學會用所學的知識去解決生活中的問題。在學習本課時的過程中，讓學生找生活中的平行現象、垂直現象，找幾何圖形中的平行線、垂線等活動都是這一理念的具體體現。特別是在最后環節，通過欣賞生活中的平行與垂直，讓學生體會了平行與垂直與現實生活的密切聯系，知道了平行與垂直的重要性，更感受了數學的魅力。根據本節課的教學目標，將教學內容分為兩部分：第一部分通過探究與比較，讓學生初步認識平行線和垂線；第二部分讓學生進一步理解平行與垂直。

　　課前準備

　　教師準備PPT課件三角尺量角器

　　學生準備三角尺量角器直尺手工紙

　　教學過程

　　創設情境，引入新課

　　①．畫一畫。

　　(1)同學們在紙上任意畫兩條直線，會有哪幾種情況？

　　(2)教師總結同學畫的'各種情況，大體有以下幾種：(出示課件)

　　②．揭示課題。

　　兩條直線在同一個平面內的位置關系有以上幾種情況，它們都有哪些特點呢？本節課我們就一起來探究。(板書課題)

　　設計意圖：讓學生發揮想象，動手畫直線，鍛煉了學生的想象力。學生在動手畫的過程中也感受到同一個平面內兩條直線之間的位置關系，培養了學生自主探究的意識。

　　探究比較，掌握特征

　　1．討論，下面的圖形可以分成幾類？

　　(生嘗試把畫出的圖形進行分類)

　　預設學生以是否相交為標準，可能會把①、③分為一類，②、④分為一類。(圖形④可暫不做糾正)

　　2．小組討論交流，探究圖形特征。

　　(1)明確分類標準：按兩條直線“相交”或“不相交”進行分類。

　　(2)重點討論圖形④中的兩條直線是否相交。(直線可以向兩端無限延伸，圖形④中的兩條直線延長后會相交)

　　(3)明確分類結果。

　　相交：①、③、④；

　　不相交：②。

　　設計意圖：分類是建立概念的基礎，引導學生經歷分類的過程，感受相交與平行的本質區別。

　　3．歸納特征，構建新知。

　　(1)平行。

　　①通過同學們的探究，我們發現了在同一個平面內，兩條直線的位置關系有兩種情況：一種是相交，另一種是不相交。在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。(板書：平行)

　　②表示方法：平行可以用符號“∥”表示。a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。

　　(2)垂直。

　　①分類：把上面的圖形①、③、④以“是否相交成直角”為標準再次分類。

　　師：你怎么知道是否相交成直角呢？(用三角尺或量角器量一下)

　　②呈現概念：圖③中兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。(板書：垂直)

　　③表示方法：垂直可以用符號“⊥”表示。直線a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b，垂足用字母“O”表示。

　　4．聯系實際，深化概念。

　　(1)過渡：其實我們天天都在和平行與垂直打交道。你們看，書本封面相鄰的兩條邊是互相垂直的，相對的兩條邊是互相平行的。

　　(2)學生舉例：同學們，找一找你的身邊還有哪些平行或垂直的例子？找到后把你的發現告訴同組的同學。

　　設計意圖：讓學生舉例說一說生活中的平行和垂直的例子，使學生充分體驗數學與生活的聯系，從而激發學習數學的興趣。

　　《平行與垂直》教學設計 15

　　一、教材分析

　　《垂直與平行》是小學數學空間與幾何領域的重要課題，它旨在幫助學生理解垂直與平行的基本概念，掌握判斷兩條直線是否垂直或平行的基本方法，為后續學習更復雜的圖形和空間關系打下基礎。本節課的內容主要圍繞兩條直線的位置關系展開，通過觀察和操作活動，引導學生發現垂直與平行的特征。

　　二、教學目標

　　1. 知識與技能：使學生理解垂直與平行的概念，掌握判斷兩條直線是否垂直或平行的方法。

　　2. 過程與方法：通過觀察、比較、操作等活動，培養學生的空間想象能力和邏輯思維能力。

　　3. 情感態度與價值觀：激發學生的學習興趣，培養學生的探索精神和合作意識。

　　三、教學重難點

　　1. 教學重點：理解垂直與平行的概念，掌握判斷兩條直線是否垂直或平行的方法。

　　2. 教學難點：理解垂直與平行的本質特征，能夠在復雜圖形中準確識別垂直與平行的線段。

　　四、教學準備

　　1. 教具：直尺、三角板、白板筆、白板等。

　　2. 學具：每位學生準備一張白紙、一支鉛筆、一把直尺。

　　五、教學過程

　　1. 導入新課

　　通過展示生活中的垂直與平行現象（如建筑物、交通標志等），引導學生觀察并思考這些現象的共同點，從而引出本節課的主題——垂直與平行。

　　2. 探究新知

　　（1）垂直的概念及判斷方法

　　通過觀察直尺上的`刻度線，引導學生發現垂直線段的特征（即相交成直角）。

　　讓學生在白紙上畫出兩條相交的直線，并嘗試調整它們的角度，使它們相交成直角。

　　引導學生總結垂直的概念及判斷方法：當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。

　　（2）平行的概念及判斷方法

　　讓學生在白紙上畫出兩條不相交的直線，并嘗試延長它們，觀察它們是否始終不相交。

　　引導學生總結平行的概念及判斷方法：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　3. 鞏固練習

　　讓學生在白紙上畫出若干組直線，并判斷它們是否垂直或平行。

　　展示一些復雜圖形，讓學生找出其中的垂直與平行線段。

　　4. 拓展延伸

　　引導學生思考：如果兩條直線在同一平面內既不垂直也不平行，那么它們的位置關系是怎樣的？

　　鼓勵學生嘗試用直尺和三角板畫出不同角度的相交直線，并觀察它們的特點。

　　5. 課堂小結

　　總結本節課所學內容，強調垂直與平行的概念及判斷方法。

　　引導學生回顧學習過程中的收獲和體會，激發他們對數學學習的興趣。

　　六、板書設計

　　標題：《垂直與平行》

　　垂直概念：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。

　　平行概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　示例圖形：展示幾組垂直與平行的線段和圖形。

　　七、教學反思

　　本節課通過直觀演示和動手操作相結合的方式，使學生充分理解了垂直與平行的概念及判斷方法。在教學過程中，我注重培養學生的觀察能力和空間想象能力，通過拓展延伸環節激發學生的探索精神。同時，我也意識到在課堂教學中需要更加注重學生的參與度和互動性，以便更好地調動學生的學習積極性。

　　《平行與垂直》教學設計 16

　　教學目標：

　　1、幫助學生初步理解同一平面內兩條直線的特殊位置關系;即垂直與平行，初步認識平行線和垂線。

　　2、培養學生的空間觀念，空間想象能力。

　　3、在分析、比較、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。

　　教學重點:

　　正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

　　教學難點：

　　正確理解“在同一平面內”，“永不相交”等概念的本質屬性。

　　學具教具：

　　課件、紙，彩筆，直尺，量角器，三角尺等。

　　教學過程：

　　一、畫圖感知

　　復習導入：前面我們已經學習了直線，知道了直線的特點，(誰能說一說直線有什么特點?沒有端點，可以無限延伸)今天我們繼續一起來學習有關直線的知識。

　　1、動手畫一畫

　　師：(出示一張白紙)我們把這張白紙看成一個平面，閉上你們的小眼睛，想象一下，這個平面變大了，又變大了，變得無限大，在這無限大的平面上出現了一條直線，又出現了一條直線，睜開你們的眼睛，把你剛才想象的兩條直線用直尺、彩色筆畫在紙上。指名學生到黑板上畫。

　　2，學生展示作品

　　畫完的同學舉起來互相看看，你們畫的兩條直線的位置關系相同嗎?

　　同學們的想象可真豐富，想出了這么多不同的畫法，請同學們討論一下黑板上這幾組直線，按照位置關系我們可以把它們分為幾類?

　　3，學生討論分類：

　　分為兩類：相交，不相交

　　分為三類：相交，不相交，快要相交

　　分為四類：相交，不相交，相交成直角，快要相交

　　板書：相交：( )( )( )( )

　　成直角：( ) 垂直

　　不相交：( ) 平行

　　同學們討論得真認真，這節課我們就一起來學習在同一平面內直線的兩種特殊位置關系。

　　揭示課題：垂直與平行 板書：垂直與平行

　　二 揭示概念：互相垂直，互相平行

　　1.揭示互相垂直的概念

　　在同一平面上兩條直線相交形成了什么呢?(角)

　　想象一下，兩條直線相交可能會形成什么角?銳角，鈍角，還有直角 ，我們一起來看兩條直線相交形成直角的特殊位置關系。

　　請學生上臺驗證一下相交所形成的角是不是直角?當兩條直線相交形成直角時，我們應畫上直角符號。剛才同學們畫的兩條直線有哪些形成了直角?請畫上直角 符號。

　　象這種在同一平面內，相交并且成直角的兩條直線叫做互相垂直，板書：互相垂直

　　其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，我們可以說直線a是直線b的垂線，也可以說直線b是直線a的垂線。兩條直線相交的交點叫垂足。

　　一條直線我們可以說它互相垂直嗎?(不能)理解“互相“(比如互相幫助……)

　　2.揭示互相平行的概念

　　平行的兩條直線無限延伸后真的不相交嗎?我們一起來驗證一下好嗎?。

　　(出示課件5)

　　課件動態演示：

　　師：象這種在同一平面內無限延伸永不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行，板書：互相平行

　　為什么要說互相平行呢?“互相”是什么意思?我們來看這條直線。

　　觀察一下，這一條直線我們可以說它平行嗎?(不能)必須有兩條直線我們才可以說它們是平行線。我們就可以說直線a是直線b的平行線，直線b是直線a的平行線。也可以說，直線a和直線b互相平行。想一想。同一平面內互相平行的兩條直線為什么永不相交呢?它們之間的'距離是一樣寬的嗎?(演示課件)請學生上講臺自己動手測量。

　　3.理解在同一平面內的概念

　　同學們觀察一下我們的教室里有哪些垂直和平行的現象?(黑板、橫梁、窗戶等)我們再看看我們教室的橫梁所在的直線和墻角的這條直線，它們無限延長后會相交嗎?(不會)我們可以說這兩條直線互相平行嗎?(不能)因為這兩條直線不在同一個平面內所以我們不能說這兩條直線互相平行。兩條直線必須在同一個平面內，我們才可以說它們是互相垂直或者互相平行。板書：在同一平面 (判斷：教室里窗戶鑲嵌玻璃的木框和鋼筋相交嗎?不相交。那么他們平行嗎?也不平行。因為不在同一個平面內。)

　　這節課你學到了什么?(出示課件7)

　　學生回顧總結這節課學習的內容。(指名說一說)

　　全課總結： 今天這節課我們研究了兩條直線在同一平面內的兩種特殊的位置關系。知道了在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行，相交成直角的兩條直線叫做互相垂直。

　　三、深化理解，應用拓展

　　練一練(出示課件8、9.)

　　四 、看一看，想一想：

　　我們的生活中有那些垂直與平行的現象?(出示課件10、11)

　　課后搜集生活中你觀察到的有關垂直與平行的現象。看誰搜集得多。

　　我們的生活離不開數學，數學能使我們生活變得更加有序，更加美好!(出示課件12音樂)

　　板書設計：

　　垂直與平行

　　相交：( ) ( ) ( ) ( ) 在 成直角：( ) (互相垂直) 同一

　　不相交： ( ) (互相平行) 平面

　　《平行與垂直》教學設計 17

　　教材分析

　　《平行與垂直》是人教版四年級上冊“圖形與幾何”這一領域的內容。本課是在學生認識了點和線段，以及射線，直線的基礎上安排的，是小學數學第二學段“空間與圖形”中“平行四邊形和梯形”的第一課時的學習內容，也是進一步學習空間和圖形的重要基礎之一。在此之前學生已經學過線段、射線、直線和角等知識，形成了一定的空間觀念，日常生活中具有“垂直與平行”現象的許多事物，也為學生的認知，奠定了感性基礎。為此，教材在編寫時十分注重直觀性和可操作性。

　　學情分析

　　從學生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應用廣泛，四年級學生頭腦中已經積累了許多表象，但由于學生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比較困難；還有學生年齡尚小，空間觀念及空間想象能力尚不豐富，導致他們不能正確理解“同一平面”的本質；再加上以前學習的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線與平行線研究的是同一個平面內兩條直線位置的相互關系，這種相互關系，學生還沒有建立表象。這些問題都需要教師幫助他們解決。因此，本課中，我充分關注學生的認知起點，讓學生經歷數學化的過程，讓學生帶著核心問題開始本節課的學習。

　　教學目標

　　（一）知識與技能

　　理解平行與垂直是同一平面內兩條直線的兩種特殊位置關系，初步認識平行線與垂線。

　　（二）過程與方法

　　在觀察、操作、比較、概括中，經歷探究平行線和垂線特征的過程，建立平行與垂直的概念。

　　（三）情感態度和價值觀

　　在活動中豐富學生活動經驗，培養學生的空間觀念及空間想象能力。

　　教學重難點

　　教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

　　教學難點：理解平行與垂直概念的本質特征。

　　教學準備

　　課件、學具等。

　　教學過程

　　（一）情境導入，畫圖感知

　　1．學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系。

　　教師：摸一摸平放在桌面上的白紙，你有什么感覺？

　　（1）學生交流匯報。

　　（2）像這樣很平的面，我們就稱它為平面。（板書：平面）

　　我們可以把白紙的這個面作為平面的一部分，請大家在這個平面上任意畫一條直線，說一說，你畫的這條直線有什么特點？

　　（3）閉上眼睛想一想：白紙所在的平面慢慢變大，變得無限大，在這個無限大的平面上，直線也跟著不斷延長。這時平面上又出現了另一條直線，這兩條直線的位置關系是怎樣的呢？會有哪幾種不同的情況？

　　2．學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系。

　　把你想象的情況畫在白紙上。注意一張紙上只畫一種情況，想到幾種就畫幾種，相同類型的不畫。

　　【設計理念：通過創設情境，學生畫出了兩條直線各種不同的姿態，這為對比研究提供了充分的素材。之所以讓學生充分畫，有幾種想法畫幾種是讓學生對于將要學習的兩條直線的位置關系積累充分的學習資源，而資源是趨于完整的，而不是零散的。】

　　（二）觀察分類，感受特征

　　1．展示作品。

　　教師：同學們想象力真豐富！相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。

　　如果你畫的和這幾種情況不一樣，可以補充到黑板上。

　　不管哪種情況，我們所畫的兩條直線都在同一張白紙上。因為我們把白紙的面看作了一個平面，所以可以這樣說，我們所畫的兩條直線都在同一平面。（板書：同一平面）

　　2．分類討論。

　　教師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？為了方便描述，咱們給作品標上序號，可以怎么分？按什么標準分？

　　（1）先獨立思考：我打算怎么分？分幾類？

　　（2）再小組交流：怎么分？為什么這么分？

　　3．匯報交流。

　　教師：哪組來說一說你們的研究結果？

　　學情預設：

　　（1）分兩類：交叉的為一類，不交叉的為一類。

　　（2）分三類：交叉的為一類，不交叉的`為一類，快要交叉的為一類。

　　（3）分四類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類，交叉成直角的為一類。

　　教師：你們所說的交叉在數學上叫相交。（板書：相交）

　　質疑：2、3兩幅圖中的兩條直線相交嗎？

　　學生說明自己的想法和理由。

　　課件演示：兩條直線延長后相交于一點。

　　圖6屬于哪一種情況？（相交）

　　小結：同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和不相交兩種，但在判斷時我們不能光看表面，而要看他們的本質，也就是這兩條直線延長后是否相交。

　　【設計意圖：分類活動是開放的，分類結果也是多樣的，引發學生往深處想，激發學生自主探究。針對學生出現的各種不同方法，再次組織學生討論，到底哪種分法比較合理呢把探究的問題又拋向學生，由學生自己爭辯，最后達成共識在同一平面內兩條直線的位置關系只有兩種情況相交和不相交。】

　　（三）自主探究，揭示概念

　　1．揭示平行的概念。

　　（1）感知平行的特點。

　　教師：這兩條直線就真的不相交嗎？怎樣驗證？

　　結合學生回答用課件演示兩條直線無論怎樣延長都不會相交的動態過程。

　　（2）揭示平行的定義。

　　①教師：像屏幕上這樣，兩條直線的位置關系在數學上叫什么呢？

　　②課件出示：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

　　③教師：你認為在這句話中哪個詞應重點強調？為什么？

　　結合學生回答，教師舉例：這兩條直線互相平行嗎？為什么？（出示一個長方體）

　　學生體會“同一平面”和“互相平行”的含義。

　　（3）介紹平行符號。

　　①課件分別呈現三組不同位置的平行線。

　　②教師：這三幅圖中的直線a與直線b都互相平行，我們用符號“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。

　　③教師：用這樣的方法來表示a平行于b，你們覺得怎么樣？是呀，像這樣來表示兩直線互相平行，既形象又方便。

　　（4）體驗生活中的平行現象。

　　教師：生活中我們常常遇到平行的現象，你能舉幾個例子嗎？

　　學生舉例后，教師可用多媒體課件適時補充一些生活中的實例。

　　2．揭示垂直的概念。

　　（1）感知垂直的特點。

　　教師：剛才同學們在畫兩條直線的位置關系時，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況。（課件或實物投影呈現幾組典型的作品）

　　教師：觀察一下這些相交的情況，你們發現了什么？（都形成了四個角，有的是銳角，有的是鈍角；還有的比較特殊，四個角都是直角……）

　　教師：你怎么知道他們相交后形成的角是直角呢？請同學們量一量，剛才所畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度？通過測量，你們又有什么新發現？

　　學生通過測量能夠發現有一種情況比較特殊，所形成的四個角，每個角都是90°。

　　（2）認識垂直的定義。

　　教師：如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

　　課件呈現三組垂線。

　　教師：觀察這里的三幅圖，它們有什么相同點和不同點？根據剛才的比較，能嘗試總結你的發現嗎？

　　預設：垂直要看兩條直線相交是否成直角，而與怎樣擺放無關。

　　（3）介紹垂直符號。

　　教師：垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”，直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。

　　（4）感受生活中的垂直現象。

　　教師：生活中我們還會常常遇到垂直的現象，你能舉出生活中一些有關垂直的例子嗎？

　　學生舉例后，教師用多媒體課件補充一些實例。

　　教師：同學們，以上內容就是今天我們學習的有關平行和垂直的知識。

　　（板書課題：平行與垂直）

　　（四）練習鞏固，拓展延伸

　　1．做一做。

　　2．練習十第1題。

　　結合新知完善對長、正方形特征的認識。

　　3．練習十第2題。

　　本題以游戲形式完成，相互交流、總結規律。

　　（五）全課小結

　　通過今天這節課的學習，你有什么收獲？還有什么疑問？

　　《平行與垂直》教學設計 18

　　【教學目標】：

　　1、通過學生自主探究活動，理解同一平面內兩條直線的平行與相交（包括垂直）關系，建立平行線和垂直的概念，會正確判斷同一平面內兩條直線的平行與垂直。

　　2、在操作、觀察、想象、比較、概括等數學活動中，發展學生初步的空間觀念，尤其是發展學生的空間想象力。

　　3、體會數學與生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，逐步養成獨立思考、合作分享的良好學習習慣。

　　【教學重點】：

　　結合具體情境建立平行線和垂線的概念，會正確判斷同一平面內兩直線的平行與垂直關系。

　　【教學難點】：

　　在想象、抽象和描述同一平面內兩直線位置關系的過程中發展學生初步的空間觀念。

　　【教具準備】：

　　課件，水彩筆，直尺，三角板，圓形紙。

　　【教學過程】：

　　一、創設情境，導入新課。

　　教師活動：

　　1、課前預習提問：直線有什么特征？（直的、無限延長、不可以測量）

　　2、小明在收拾碗筷時，不小心把兩根筷子掉在地上了。如果用兩根筷子表示兩條直線，請同學們發揮想象猜測一下：兩根筷子落在地上可能會形成怎樣的圖形？請用我們現有的學習用具﹣-鉛筆，來試試吧。

　　學習任務一：

　　（1）拿出兩支直直的鉛筆，在桌面上擺一擺。

　　（2)同桌相互交流，看看你們擺出的圖形一樣嗎？

　　（3)兩人為一組，把擺出的圖形畫在圓形紙上。

　　二、探究新知

　　1、展示交流，每組4幅作品。

　　投影展示兩條直線擺出不同的圖形。（選取典型作品貼在黑板上，盡量貼全不同圖形）

　　2、問題引導

　　（1）同學們的想象力可真豐富，畫出這么多種情況，請同學們伸出右手食指比劃一下自己畫的兩條直線？

　　（2）師引導分類：如果根據兩條直線相交、不相交進行分類，那黑板上的這幾組直線分別屬于哪一類？

　　預設1、圖1、2、4、5是相交的，圖3、6是不相交的。

　　（3）請問圖6符合“兩條直線相交”的要求嗎？并說明理由。

　　3、黑板展示3張垂直的圖片，請問這幾幅圖與前面相交的圖片有什么區別？

　　預設1、兩條線之間成直角90

　　4、你有什么辦法來驗證兩條直線相交成直角？

　　學生利用三角尺的直角上臺演示驗證。

　　5、像這樣兩條直線相交成直角的這種特殊情況，數學上叫互相垂直。什么叫互相垂直呢？一起去書中找找答案。看書自學57頁垂直的定義以及它的記作、讀作。

　　6、（1）自學課本第57頁中間的內容，出示導學提綱，思考下面的問題：

　　學習任務二：

　　①兩條直線相交成直角，就說這兩條直線是什么關系？ 什么叫做垂線？什么叫做垂足？

　　②直線a與直線b互相垂直，可以記作什么？讀作什么？

　　③觀察57頁中間三組直線，它們有什么相同點？有什么不同點？你有什么發現？

　　（2）學生匯報交流。

　　預設①如果兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

　　預設②垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”，直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。（強調互相垂直，能不能說直線a是垂線？）

　　預設③垂直要看兩條直線相交是否成直角，而與怎樣擺放（方向）無關。

　　7、感受生活中的垂直現象。

　　教師：生活中我們還會常常遇到垂直的現象，你能舉出生活中一些有關垂直的例子嗎？（黑板、書本長和寬等指一指、摸一摸）

　　學生舉例后，教師用多媒體課件補充一些實例。

　　【設計意圖】讓學生自主探究，展示交流，通過討論、辨析，統一分類的依據，確定兩條直線的`位置關系，喚起學生的認知經驗。揭示數學概念的同時，用學生在豐富的感知實踐中獲得的表象作支撐，發展學生的數學語言。在指導學生看書的過程中，進一步明確概念的數學表述，讓學生經歷由具體到抽象，建構概念的全過程。

　　三、自主探究平行，揭示概念

　　1、利用“垂直”做一個小活動，初步建構平行概念。

　　教師擺放黑板上的一條直線，找學生操作另外兩個小棒，要求與黑板上給出的第三條“直線”垂直。隨機抽走第三條直線，得出下圖。

　　2、伸出手比劃一下每組圖形？想象一下再畫長一點會相交嗎？無限延長會相交嗎？

　　3、像這樣不相交的兩條直線在數學上叫做平行線，請同學們看PPT認真讀一讀平行的知識，并把你學到的分享給大家。

　　出示導學提綱

　　學生匯報:平行的定義以及它的讀作，記作。

　　預設1：這三幅圖中的直線a與直線b都互相平行，我們用符號“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。

　　預設2：用這樣的方法來表示a平行于b，你們覺得怎么樣？是呀，像這樣來表示兩直線互相平行，既形象又方便。

　　設計意圖：在師生就分類達成共識后，自然引出平行線概念的探究，結合學生原有認知，通過實物演示再次引發認知沖突，從而進一步完善了平行線的概念，有效地突破了“同一平面”這個較難理解的教學難點。通過媒體的動態演示和直觀的實物模型有意識地培養學生的空間觀念。

　　4、直觀感知“同一平面”，完善概念。（ppt講解或者教師直觀演示）

　　關于“平行”的知識，你認為哪些詞很關鍵？哪里有不懂的地方提出來？

　　預設生1.同一平面。老師出示教具問：這兩條直線平行嗎？（不平行）

　　這兩條直線不相交，為什么它不平行呢？（因為這兩條直線不在同一平面上）

　　5、介紹平行的寫法：直線a和直線b互相平行，記作a∥b或b//a；

　　讀作a平行于b，b平行于a。

　　6、教師：生活中我們還會常常遇到平行的現象，你能舉出生活中一些有關平行的例子嗎？

　　（火車軌道、上下電梯）學生舉例后，教師用多媒體課件補充一些實例。

　　7、隨堂練習：在點子圖中畫出兩條互相平行、互相垂直的直線

　　三、課堂檢測

　　1、“我會選”

　　2、通過選一選、判一判、辨一辨。讓學生通過觀察，比較，進一步體會垂直與平行的本質特征。

　　【設計意圖】：第1，2題，通過練習，檢查學生對知識點的把握程度，查漏補缺，提高學生運用知識的能力。讓學生明確兩條直線是垂直或平行與它們的方位無關，關鍵是有沒有在同一平面內，有沒有相交成直角或者永不相交。第3題是讓學生進一步從身邊發現數學知識，找到垂直與平行的現象，使數學生活化。

　　四、小結：這節課的收獲和感悟？賞一賞生活中平行與垂直之美。

　　五、作業設計：

　　1、基礎作業 常規作業。

　　2、鞏固作業 完成數學書上的練習。

　　3、提升作業 看圖想一想，直線a和直線b互相垂直嗎？為什么？

　　《平行與垂直》教學設計 19

　　教學內容：

　　人教版新課標教材第七冊數學P64、65

　　教學目標

　　知識與技能目標：初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂直線和平行線。

　　過程與方法目標：通過動手操作、觀察、分類比較，感知生活中的垂直與平行的現象。

　　情感、態度和價值觀：引導學生具有合作探究的學習意識，體會到數學的應用和美感，激發學生的學習興趣。

　　教學重點難點

　　教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念，發展學生的空間想象能力。

　　教學難點：正確判斷兩條直線之間的位置關系。

　　教學用具：

　　空白紙、尺子、三角板、鉛筆、小棒、課件

　　教學過程

　　（一）創設研究問題的情境

　　1、出示課件，在美麗的星空，出現了一個平面，這個平面變大，再變大。

　　2、在一張紙上畫兩條直線，發揮想象，會是什么樣？自己試一試。

　　3、學生動手畫一畫。

　　4、把學生作品展示在黑板上。

　　5、為了便于觀察展示在屏幕上

　　（二）研究兩條直線的位置關系

　　1、觀察每組直線。

　　2、小組合作，怎樣分類？

　　3、匯報

　　（三）認識垂線和平行線的特征。

　　1、認識平行線。

　　（1）觀察①和⑤號圖引出平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。

　　（2）對平行線定義中的“同一平面”、“不相交”進行質疑。

　　（3）指名讀平行線的概念。

　　（4）同桌互相說一說，什么是平行線。

　　（5）出示課件，判斷是不是平行線，并說明理由。

　　2、認識垂線。

　　（1）出示自學提示。

　　（2）自學后交流。

　　（3）反饋歸納：如果兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

　　（4）引導學生在討論怎樣判斷兩條直線互相垂直的基礎上歸納的強調：判斷兩條直線是否互相垂直時，要看相交是否成直角。

　　（5）出示課件，判斷。

　　（四）鞏固延伸。

　　1、下面哪組互相平行，哪組互相垂直？

　　2、找一找生活的平行與垂直

　　T：在我們周圍，有沒有平行與垂直的現象呢？

　　（1）學生找一找，說一說。

　　（2）主題圖再找一找，同桌說一說。

　　（3）投影出示幾幅圖片，欣賞。

　　（4）找一找圖形中的平行與垂直。

　　3、想象提升。

　　用手勢表示平行與垂直。

　　4、研究三條直線的'位置關系。

　　(1)引導學生利用小棒擺同平行于第三條直線的兩條直線的位置關系。

　　(2)引導學生再想象同垂直于第三條直線的兩條直線的位置關系，再擺。

　　（五）課堂小結。

　　1、今天這堂課，你有什么收獲？還有什么疑問嗎？

　　2、質疑：為什么在“互相垂直”時，不說“同一平面內”了呢？

　　（六）有趣的平行線垂直線欣賞。

　　板書：垂直與平行

　　相交成直角的兩條直線叫做互相垂直。交點叫垂足。

　　同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線，也叫互相平行。

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