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二年級數學上冊《觀察物體》教學設計

時間:2024-08-12 18:01:51 教學設計 我要投稿

人教版二年級數學上冊《觀察物體》教學設計

  作為一無名無私奉獻的教育工作者,很有必要精心設計一份教學設計,教學設計是教育技術的組成部分,它的功能在于運用系統方法設計教學過程,使之成為一種具有操作性的程序。那么寫教學設計需要注意哪些問題呢?下面是小編精心整理的人教版二年級數學上冊《觀察物體》教學設計,僅供參考,大家一起來看看吧。

人教版二年級數學上冊《觀察物體》教學設計

人教版二年級數學上冊《觀察物體》教學設計1

  設計提要:

  “觀察物體”重在“觀察”。本課設計了形式多樣的觀察活動,為學生展開空間想象積累了豐富的感性經驗;“觀察物體”又不能僅僅停留在“觀察”的層面上,本課讓學生經歷了觀察—猜想—推理—驗證的過程,意在引發學生的思考,發展學生的空間觀念;第三,本課中大膽使用了攝像機這一現代化工具,恰倒好處地解決了學生“有觀察難表達”的問題。

  教學內容:

  人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》五年級上冊P41,觀察物體(二)。

  教學目標:

  1、通過實際活動,了解從不同方向觀察由兩組立體圖形組合而成的較復雜的物體時所看到的不同形狀。

  2、通過實際操作,結合學生的合理想象,發展學生的空間觀念。

  教學重難點:

  1、教學重點:了解從不同方向觀察由兩組立體圖形組合而成的較復雜的物體時所看到的不同形狀。

  2、教學難點:幫助學生理解從某些角度觀察物體時,會發生遮擋的情況。

  教學準備:

  攝像機、多媒體課件、正方體、正方形紙片。

  教學過程:

  一、揭示課題,層層推進

  1、揭示課題

  師:同學們,這節課我們繼續來學習從不同的方向觀察物體。

  板書課題:觀察物體(二)。

  2、觀察一個正方體

  師:(出示一個正方體,如圖,并擺放到合適的位置。)同學們,這是一個正方體,我把它擺到這個位置上。請每個小組也拿出一個正方體,像老師這樣擺到你們桌子的正中央。開始吧!

  師:請同學們觀察這個正方體,從你現在的方向看過去,你看到了什么?

  應變預設:

  學生觀察的角度是不同的,老師要注意:1、指導學生調整觀察角度,盡可能垂直于被觀察的那個面的視角出發來觀察正方體;2、學生的回答可能會不完整,老師應該引導學生完整的回答:我從( )方向看到( )個( )形。

  3、觀察二個正方體

  師:(添加一個正方體,如圖,拼成一個長方體)請各小組像老師這樣添上一個正方體。

  師:請同學們繼續觀察,現在你又看到了什么?你們都還是只看到了一個正方形嗎?

  師:我們已經在桌子上放了兩個正方體,為什么左、右兩邊的同學還是只看到了一個正方形呢?

  應變預設:

  這樣的簡單的遮擋現象是第一課時的學習內容,大部分同學應該能夠給出合理的解釋,如果還有人不清楚,可以適當給予提示,讓他們明白,這是由于遮擋的緣故。

  4、觀察三個正方體

  師:(再添加一個正方體,如下圖)請同學們再加上一個正方體,繼續觀察,現在,從正面觀察的同學,你們看到了什么?

  板書:從正面看

  師:從正面觀察到的到底是不是這樣的三個正方形呢?請同學們都一起到正面來看看!

  師:那從上面觀察會看到什么呢?現在,也請大家一起從上面觀察觀察。

  板書:從上面看

  師:請同學們再一起來觀察左面,還是看到三個正方形嗎?

  板書:從左面看

  應變預設:

  引導學生觀察、發現:從正面觀察的同學,看到的是三個正方形;而從左側觀察的同學,仍然只看到一個正方形,這同樣是由于遮擋的緣故。

  [評析:從觀察一個正方體入手,再到觀察由兩個、三個正方體組成的簡單立體圖形,這樣層層推進,環環相扣,充分利用學生已有的經驗,又顯得自然、樸實、富有思考性。]

 二、仔細觀察,探究規律

  師:同學們真棒!不僅已經學會了觀察一個正方體,而且還學會了觀察由一組正方體組成的物體,并且還能正確認識遮擋現象,你們真的了不起!

  師:如果我像這樣再加一個正方體(如下圖),這就成了一個由兩組正方體拼成的物體了。同學們想象一下,從正面、上面和左面觀察這個物體,你可能會看到怎樣的形狀呢?

  師:請把你的想法告訴同桌的同學。

  師:現在,請各小組像老師這樣,再添加一個正方體。

  師:擺好了嗎?請大家仔細觀察,看看是否與你剛才的想象相同呢?

  1、從正面觀察

  師:好,同學們,從正面觀察,你們看到怎樣的形狀?

  師:(把攝像機擺到正面,將這個物體的正面投影到大屏幕)雖然這是由兩組正方體拼成的,可是由于遮擋的緣故,從正面觀察我們仍然只看到了這樣的三個正方形。

  板書:從正面看

  2、從上面觀察

  師:現在我想問問,從上面觀察,你們看到的仍然是這樣的三個正方形嗎?

  師:哦,“多了一個正方形”!好,老師這里就有一個正方形,誰能把它擺在黑板上合適的地方,拼出你從上面觀察到的形狀?

  應變預設:

  一般會擺出如下圖的兩種形狀,老師都應給予肯定,不過,黑板上只保留從正上方觀察到的如上左圖的形狀。

  師:(用攝像機拍攝這個物體的正上方,投影到大屏幕)從上面觀察,我們就可以清楚的看到,這是由兩組正方體組成的,這一組有三個正方體,另一組有一個正方體,所以從上往下觀察,我們看到了這樣的四個正方形。

  板書:從上面看

  [評析:充分利用前面的觀察成果,著眼于兩組與一組的不同展開教學,重點突出,學生的思維也更加集中。]

  3、從兩側觀察

  (1)從左側觀察

  師:現在,我們再從左側來觀察,你們看到的仍然只是這樣的一個正方形嗎?

  師:“不是”?那誰來說說你們看到了什么樣的形狀?

  師:哦,你們看到了“兩個正方形”!誰能上來擺一擺嗎?

  板書:從左面看

  師:(把攝像機擺到左側)從左面看,我們清楚地看到這是由兩組正方體組成的。我們已經知道前面一組是由三個正方體組成的,為什么從左面只看到了一個正方形呢?

  (2)從右面觀察

  師:現在,請大家都到右側觀察觀察,看看你們又看到了什么?能不能把你們看到的畫到紙上。開始吧!

  應變預設:

  指導學生在觀察時明確:這是由幾組正方體組成的?你看到的每一組各是什么形狀?它們是如何組合在一起的?弄清楚了上述問題,學生就會把看到的形狀畫出來了。

  師:畫好了嗎?誰愿意把你的作業拿出來讓大家欣賞欣賞?

  師:(把攝像機擺到右側)從右側觀察,我們仍然看到有兩組正方體,我們看到的每一組都是一個正方形,它們組成了這樣的形狀。

  板書:從左(右)面看

  應變預設:

  通過觀察這個立體圖形的右面,學生可能會發現正面和反面、上面和下面觀察到的平面圖形也分別相同,這時,教師應給予肯定和鼓勵。

  師:請大家翻開課本P41頁,把例題3補充完整。

  [評析:由于舊知識的鋪墊,例題自然呈現,教師引導學生仔細觀察,親身經歷探究規律的過程,大膽利用先進的教學設備(攝像機),適時解決了學生“有觀察難表達”的困難。]

  三、應用規律,拓展延伸

  師:如果我們把這兩組正方體適當分開,再把這一組豎著擺放,這就組成了教材P41頁做一做圖中的樣子,請看大屏幕:

  師:請同學們先仔細觀察,然后獨立完成。

  提問:(1)從上面觀察,為什么紅色的這一組的正方體只看到了一個正方形呢?(這是由于遮擋的緣故)

  (2)為什么從左面看,綠色的小正方體不見了呢?(因為綠色的小正方體被前面紅色的小正方體擋住了。)

  (3)從右面看,會觀察到怎樣的平面圖形?(由上面兩個紅色正方形和下面一個綠色正方形組成的一個豎著擺放的長方形。)

  應變預設:

  “做一做”與例題3中的物體都是由兩組正方體拼組而成的。但是,由于它們擺放的位置不同,所以從不同方向觀察到的.形狀和所發生的遮擋現象也不同。弄清楚上述問題,學生也就就明白了其中的變化。

  師:(在綠色小正方體上面多加了一個綠色小正方體,課件出示)請同學們再次觀察這個圖形,看看和剛才的圖形比有什么變化?

  師:請同學們先猜想一下:現在從各個方向觀察這個物體,你會看到什么?和剛才看到的圖形比,有什么變化?小組的同學也可以討論討論。

  [評析:利用了教材上的“做一做”來作為學生的鞏固練習,并對這題練習進行充分挖掘,使學生在原有的知識基礎上拓展延伸,進一步培養了學生的空間想象力和思維能力!]

  四、動手拼組,大膽想象

  師:(課件出示)我從正面觀察,看到了這樣的三個正方形,同學們猜一猜我觀察的物體是怎樣的呢?請大家小組合作擺一擺。擺好之后,請老師看看!開始!

  師:同學們真有創意,擺出了這么多不同形狀的物體。請問老師觀察的這個物體是由幾個正方體組成的呢?

  師:看來,每個小組的答案各不相同。因為從正面看可能有遮擋的情況,我們還不能確定到底是有多少個正方體組成的。請大家接著看屏幕,(課件出示下圖形狀)從左面看,老師仍然只看到了這樣三個正方形,同學們,請你們再想想,老師觀察的這個物體究竟是怎樣的呢?

  從左面看 從正面看

  師:請同學們互相合作,調整一下你們已經擺好的物體,使它從正面看是這樣的三個正方形,從左面看也是這樣的三個正方形。

  師:都擺好了!現在,請同學們告訴我,這個物體是由幾個正方體組成的呢?

  師:看來呀,仍然不能確定!那老師再給一個條件,請看大屏幕,(課件出示)

  師:從上面觀察,老師看到了這樣的四個正方形。請你們根據這個條件,再次調整你們擺好的物體!

  應變預設:

  學生擺的時候要明確:1、這個物體一共是由三組正方體拼組而成的;2、至少有一組是有三個正方體的。

  師:看來,這次正方體的個數能夠確定了,每個小組都是用了五個正方體來擺這個物體。

  師:現在,哪個小組愿意用攝像機來展示你們的作品呢?

  [評析:培養學生的空間觀念不是憑空想象的,在這里,教師設計了動手操作的教學活動,讓學生經歷觀察—猜想—推理—驗證的過程,切實體驗空間觀念的形成。]

  五、全課總結

  1、同學們,通過這節課的學習,你有什么收獲?愿意和大家分享一下嗎?

  2、下面,老師請同學們欣賞一組美麗的圖畫。(課件播放廬山美麗的風景圖結合古詩《題西林壁》,讓學生感受其中的數學知識!)

  3、最后,老師希望同學們能做個生活中的有心人,多觀察,多思考,認識我們的世界,了解我們的世界,長大以后造福我們的世界!

  [評析:引導學生將數學知識與其他學科緊密聯系,同時尋找大自然中的數學現象,深切感受到數學來源于生活!]

  板書設計:

  在這篇教學設計中,我從學生已有的經驗出發,注重設計開放式的教學環節和富有趣味性、思考性的教學活動。大膽放手讓學生自主探究,給學生提供充分發揮想象的空間,并利用攝像機這一先進的教學工具,使課堂變得新穎、有趣、更有實效!

一、注重知識的形成過程

  這篇教學設計思路清晰、目標明確、層次分明。從教學一開始,我就充分利用學生已有的經驗,從觀察一個正方體入手,再到觀察由兩個、三個正方體組成的簡單立體圖形,最后到觀察由兩組正方體組成的物體,這樣層層推進,環環相扣,逐步培養學生的空間觀念。

  二、教學活動富有趣味性和思考性

  空間觀念不是憑空想象的。在教學中,我不僅設計多種多樣的觀察活動,而且注意設計需要學生進行想象、猜測和推理進行探究的活動,讓學生真正地、實實在在地進行觀察和操作,切實培養了學生的空間想象力和思維能力。

  三、現代化教學工具的使用

  本課中,我大膽使用了攝像機這一現代化工具,將實物圖發展為平面圖,使抽象而難以描述的圖形具體呈現,讓學生認識到,從不同的位置觀察物體所看到的形狀是不同的。同時,也恰倒好處的解決了學生“有觀察難表達”的問題!

人教版二年級數學上冊《觀察物體》教學設計2

  教學目標

  1.通過實際的觀察,比較,初步體會從不同位置觀察物體所看到的形狀是不同的. 2.在觀察物體的過程中發展初步的空間觀念,培養學習數學的積極情感.

  教學重點和難點

  重點:經歷在不同角度觀察物體的過程,初步感知局部與整體的關系。

  難點:培養學生的空間觀念。

  教學過程

  觀察實踐,體驗觀察結果的不相同。

  1、具體實物的觀察

  2、(1)觀察、體驗

  師:每小組一只小豬儲蓄罐,仔細觀察后,說說你看到了這只小豬的哪一面?是什么樣子?

  學生1:我看到的是小豬的前面,有兩只耳朵、兩只眼睛、兩條腿和一張嘴巴。

  學生2:我看到的是小豬的后面,有兩條腿、一條尾巴和兩只耳朵。

  學生3:我看到的是小豬的左面,有一只耳朵、一只眼睛、一張嘴、一條尾巴和兩條腿。

  學生4:我看到的是小豬的右面,也有一只耳朵、一只眼睛、一張嘴、一條尾巴和兩條腿。

  師:現在請每位同學把你們看到的小豬的樣子畫下來。

  學生以小組為單位,畫畫從正面、右側面、左側面、背面的小豬圖片,畫完后組內交流欣賞,看看不同角度的小豬的形狀。有以下幾種情況:

  引導學生提出問題:同學們觀察得真仔細,畫得也很好。現在請你們根據這幾幅圖畫商量一下,可以提出什么問題。討論片刻后交流。

  生1:為什么同一只小豬畫出的形狀會不一樣呢?

  生2:因為我們觀察得位置不同,所以看到的形狀會不一樣。

  師:對,我們觀察物體時所處得位置不同,也就是觀察得角度不同,那么觀察到的物體的形狀是不同的。.

  進一步體驗:每組學生圍繞小豬一周,在正面、后面、側面等各個位置停一下,體驗不同角度看到的形狀是不同的。

  【學生在活動中思維活躍,情感積極。】

  (2)觀察、想象

  ①想象:從下面往上看,想象一下,會是什么樣子?把你的想象畫出來看一看。

  (學生想了片刻之后,開始動手畫形。其中有少數學生的想象是正確的。)

  ②驗證:然后拿起儲蓄罐從下往上實際觀察一下,驗證自己的想象,看誰的想象最接近。

  【那幾個想象正確的學生非常興奮,為自己的成功感到由衷的快樂。這是一種積極的情感體驗。】

  學法指導:在觀察之前,我們可以先想象一下,它會是什么樣子呢?然后再實際觀察,驗證自己的想象。這樣做,會讓我們的眼睛變得越來越厲害。

  ③練習:

  a.、課本67頁:下面這些圖分別是誰看到的?

  b.b、每課一練49頁第1題:下面6個杯子的形狀,分別是哪6個小朋友看到的,知道嗎? c.C、觀察兩幢房子。

  【通過練習,能正確辨別從不同位置正面、側面、背面觀察到的簡單物體的形狀。這些練習,需要學生在頭腦中進行“虛擬移位”,即假設自己在物體的哪一方,會看到哪個圖形,使學生的空間觀念得到了充分的培養。】

  2、簡單幾何形體的觀察

  師:請同學們把小豬放回盒子,然后觀察儲蓄罐的盒子,你發現這個盒子是什么立體圖形?生:是長方體。

  師:長方體有幾個面?

  生:六個面。

  師:你最多能看到幾個面?怎么看?有幾種看法?最少能看到幾個面?怎么看?有幾種看法?怎樣看到兩個面?學生觀察活動,交流匯報:

  生:最多能看到三個面,可以站在尖角的地方。從8個尖角可以看到三個面。

  生:最少能看到一個面,可以正對著一個面。有6個位置可以看到一個面。

  生:隔著一條邊,就可以看到兩個面。有12個位置可以看到兩個面。

  【這樣觀察,滲透了長方體的8個頂點、12條 棱的特點。為教學長方體的特征進行初步的感知。】

  (三)想象:下圖是一個從上往下看的物體的形狀,根據你的經驗,你能想象它是什么物體嗎?

  學生思考片刻后,舉出:井沿、洗衣機、飲水機等等。

  【師在學生聯想的基礎上,課件出示其他物體,如硯臺、各種產品、月餅、裝有袋子的VCD等,以拓寬學生的知識面。】

  板書設計(需要一直留在黑板上主板書)

  觀察物體

  從不同的位置觀察物體,觀察的位置不同,看到的物體的樣子也不同。

  教學反思

  從不同位置觀察物體,是學習空間與圖形知識的必要基礎,對于幫助學生建立空間觀念,培養學生的空間想象力有著不可忽視的作用。本課教學內容還不是正式教學三視圖,只是讓學生初步了解從不同位置觀察同一物體,所看到的形狀是不同的,初步體會局部與整體的關系。學生無論選擇了哪個觀察點,觀察到的只是物體的其中一部分,觀察點不同,看到的形狀也是不同的。只有把不同位置觀察到的形狀進行綜合,才會形成這個物體的完整表象。基于以上認識,本課在教學時注重讓學生在觀察活動中充分體驗,在體驗中適時培養學生的空間想象力。

  一、創設情境,讓學生感知局部與整體的關系

  新課程特別倡導用具體的、有趣味的、富有挑戰性的素材引導學生投入數學活動。鄭敏信教授也說過:情境的`設置不僅僅有益于調動學生的學習積極性,而還應當在課程的進一步開展中自始至終發揮一定的導向作用。本課教學開始,我創設了猜一猜的游戲情境,充分調動了學生的好奇心和學習興趣。當第一張圖片出示時,學生有的猜是白球,有的猜是月亮,有的猜是飯勺子,沒有一個正確的答案。我接著出示第二張圖片,提供給學生更多的觀察信息,這時,有部分學生猜測可能是燈炮,有一半學生還拿不準。當我出示第三張圖片時,全班學生異口同聲說這是燈炮。在這個圖片展示過程中,學生不僅強烈地感受到物體局部與整體的關系,而且整個情境的創設遵循”短、平、快”的引入原則,精煉,用時少,效果好,導向明確。

  二、觀察體驗,讓學生體驗觀察結果的不相同 觀察物體一課的教學內容,決定了本課的教學方式,應以活動為主,讓學生在觀察活動中不斷體驗,讓他們在親身經歷中不斷豐富表象,增強感性認識。因此,教學時,我選擇學生喜歡的儲蓄罐作為觀察對象,以小組合作的形式進行觀察,并在組內交流,思考討論:為什么同一只小豬看到的形狀會不一樣呢?在他們的親身經歷中不難達成共識。為了深化體驗,我又讓學生進行換位觀察,圍繞儲蓄罐一周,觀察正面、后面、側面等不同形狀,使學生進一步認識到只有把不同位置觀察到的形狀進行觀察,才會形成這個物體的完整表象。為了提升本課數學內容的思維層次,我適當地拓展了教學內容,讓學生繼續觀察裝儲蓄罐的長方體盒子,并提出數學問題:最多能看到幾個面?怎么看?有幾種看法?最少能看到幾個面?怎么看?有幾種看法?怎么看到兩個面?這些問題實際上包含了長方體的一些基本概念和特征,比如,12條棱,8個頂點等知識點,但這些知識都在學生的觀察中滲透,在體驗中感知,為學習長方體的特征打下了良好的輔墊。

  三、借助觀察,讓學生在想象中發展空間觀念

  如前所述,從不同位置觀察物體,是培養學生空間想象力的好素材。為了發展學生的窨觀念,本課教學安排兩處讓學生展開想象,一是讓學生從正面、后面、側面觀察儲蓄罐之后,我就讓學生進行想象:從下面往上看,想象一下,會是什么樣子?把你的想象畫出來看一看,然后拿起儲蓄罐實際觀察一下,驗證自己的想象是否正確。二是在對簡單形體的觀察后,我出示一個外方內圓的組合圖形,讓學生根據已有有生活經驗,聯想它是什么物體從上往下看到的形狀,溝通數學和生活的聯系,發展學生的空間想象力。

  這節課學生學得輕松,主動,不但獲得了積極的情感體驗,而且充分感受到了生活中的數學,體會到數學的樂趣,下課了,學生還沉浸在浮想聯翩之中。

人教版二年級數學上冊《觀察物體》教學設計3

  一、教學內容

  北師大版數學課程標準教材二年級上冊《觀察物體》。

  二、教學目標

  知識與技能目標:

  1、經歷觀察的過程,體驗到:從不同位置觀察物體,看到的形狀是不同的,最多能看到三個面。

  2、能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。

  數學思考:

  在觀察簡單物體的活動中,初步發展學生的空間觀念。

  解決問題:

  在觀察活動過程中,繼續培養學生與人合作、并能與他人交流思維過程和結果的能力。

  情感與態度目標:

  通過觀察活動,進一步激發學生學習數學的興趣。

  三、教材分析

  教學內容的設計意圖:

  《看一看(一)》是義務教育課程標準實驗教科書(北師大版)二年級上冊第三單元觀察物體第1課時的教學內容。

  《數學課程標準》要求教師應該充分利用學生已有的生活經驗,隨時引導學生把所學的數學知識應用到生活中去,解決身邊的數學問題,了解數學在現實生活中的作用,體會學習數學的重要性。因此,運用所學知識解決生活中的數學問題,能夠在具體情景中,正確辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。教材從情境入手,讓所有學生都參與數學活動,讓學生在觀察、拼擺和探索中,根據自己的體驗,感悟出站在不同角度觀察物體,所看到的形狀是不同的,而且最多只能看到三個面。在此基礎上,讓學生把從不同位置觀察到的物體形狀進行辨認,從而發展學生的空間觀念。

  教學中需要注意的問題:

  《看一看(一)》,設計這個觀察活動的目的是讓學生通過觀察紙箱,讓學生體驗:站在不同位置觀察物體,看到的形狀不一樣。教學時,要注意引導學生親自走到不同的位置進行實地的觀察體驗,再通過找一找、連一連、看一看、想一想及數學游戲等方式調動學生的積極性,讓學生真正體驗到:從不同角度觀察同一物體,看到的形狀是不同的,培養學生的空間觀念。

  四、學生狀況分析

  本課是在一年級學習"從兩個方向觀察簡單物體"的基礎上發展到"從三個方向觀察簡單物體"。讓學生通過觀察活動,發展學生的空間觀念。教師指導學生有秩序地參加教學活動,在觀察、拼擺和探索中,根據自己的體驗,感悟出站在不同角度觀察物體,所看到的形狀是不同的,而且最多只能看到三個面。運用所學知識。

  讓學生把從不同方向觀察到的物體形狀辨認準確,發展學生的空間觀念。因為本課的內容主要是學生在觀察、操作、小組活動、討論等環節中進行,所以學生的興趣濃厚,積極性高。學生已有了一定的基礎,再通過變換角度的觀察,學生從感性上有了真正的體驗,學起來比較輕松,但對判斷所觀察的物體形狀還會存在一定的困難。

  五、教學設計

  (—)問題情景

  (課件演示配音)在一個遙遠的地方生活著一頭非常美麗的大象,笑笑、淘氣和機靈狗都想看看大象長什么樣子,于是他們來到了大象生活的地方,看到了大象。回到家后他們向智慧老人介紹了大象。笑笑說:大象是大大的眼睛,長長的鼻子,兩個耳朵像蒲扇"氣說:大象是兩根柱子上頂個門,門上有一條擺來擺去的長鞭";機靈狗說:大象是四根柱子上有一座墻壁"。智慧老人不解地問:"我聽說,那里只生活著l頭大象,你們怎么看到了3頭大象呢?"他們三人一口同聲地說:"只有1頭大象呀!"。這是怎么回事呢?(逐一呈現他們所看到的圖象)

  【利用"淘氣、笑笑、機靈狗看大象"這一情境導入新課,可以體現數學來源于生活實際這一原則。利用學生身邊的事情或學生感興趣的事情創設學習情境,可以激發學生學習興趣。】

  (二)學習新知

  1、體驗從不同角度觀察同一物體,看到的形狀是不同的。

  (1)下面我們以小組為單位,每人選擇一個位置坐好來看你面前的紙箱,互相說一說你坐在什么位置看到的箱子面是什么顏色的?(學生活動)

  (2)匯報。

  (3)你們看得很仔細,如果不停地換位置觀察,從中你能發現什么?小組內討論一下。(從不同角度觀察同一物體,看到的形狀是不同的。)

  (4)考眼力:淘氣看到大家學的這么棒,有些不服氣,想考考你們的眼力,接受挑戰嗎?

  看誰能快速的找出第幾幅圖是誰看到的。書上P26連一連。

  2、體驗站在不同的位置看物體最多能看到三個面。

  (1)通過觀察活動,你們已經發現站在不同位置看紙箱,所看到的形狀是不一樣的。請你猜猜看,站在不同的位置最多能看到紙箱的幾個面?

  (2)我們以小組來活動,驗證一下剛才我們猜測的看到紙箱的幾個面是否正確?(學生活動)

  (3)匯報。你站在什么位置,看到了幾個面。

  A:一個面的。請坐在你的位置,也能看到一個面的同學站起來。(正對著長方體的正面或從上往下看,或拿起來看底)

  B:兩個面的。請在你的位置,看到兩個面的同學舉手讓老師看看。旁邊的同學走到他的位置檢查檢查,是不是能看到長方體的兩個面。

  C:三個面的'。(站在角的位置)

  (4)親身體驗:請你走到角的位置看一看,是不是能看到物體的三個面。

  【實踐活動的目的是讓學生體驗站在不同的位置看紙箱,最多只能看到紙箱的三個面,并能具體地說出在哪個位置能看到哪個面。】

  3、認一認:正面、側面和上面

  (1)自學長方體的正面、側面和上面。

  (課件:笑笑配音)其實呀,同學們你們知道嗎?長方體的每個面都有自己的名稱。答案就在書上的P26頁。可是我沒有看懂,聰明的小朋友們,你可以教教我嗎。你們現在看到的(綠顏色)的面(正面),你知道叫什么嗎?依次揭示上面和側面。(這個呢?)

  (2)變換擺放長方體的位置,分別指出它的正面、側面、上面。

  (3)出示課件:同桌互相說一說,你現在看到的長方體的正面、上面和側面分別是什么顏色的?

  【在實踐活動中讓學生知道哪是物體的正面、側面和上面。并通過變換擺放長方體的位置,分別指出它的正面、側面、上面的活動加深理解。】

  (三)應用與擴展

  1、游戲一:

  同學們觀察的可真仔細。智慧老人送給大家一個小禮物,快去看看吧!請以小組為單位從紙箱中任意摸出一個物體,只要你能指出這個物體的正面、上面和側面,這個禮物就歸你了。聽明白了嗎?

  2、游戲二:

  五顏六色的長方體多漂亮呀,喜歡嗎?

  下面我們用手中五顏六色的長方體玩一個猜顏色的游戲。(如:你的正面是紅色,上面是綠色,猜一猜,下面是什么顏色?)

  3、游戲三:

  機靈狗、笑笑、淘氣看到的禮物各是什么形狀的?書P27第3題。

  4、游戲四:

  猜猜看(出示美麗的學校照片):判斷是從正面、側面還是上面拍攝的。

  5、游戲五:

  小小攝影師:看到別人拍的照片如此漂亮,你是不是也想親自拍拍照片?老師來做照片中的人物,你來當個小小攝影師如何?不過我有個要求:我想要一張我側面的照片,那你應該站在什么位置拍攝?要我的背影呢?……

  (四)小結

  這節課上到這里,就要結束了,誰能說說你有哪些收獲嗎?

  [教學反思]

  《觀察物體:看一看(一)》的教學,我讓學生經歷觀察的過程,體驗到:從不同位置觀察物體,看到的形狀是不同的,最多能看到三個面;能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的簡單物體的形狀。培養學生動手操作、觀察能力,初步建立空間觀念。同時通過學生的活動,激發學習興趣,培養合作意識、創新意識。本節課有如幾個特點:

  1、活動是低年級學生學習數學的一個重要的方式,不僅可以激發學生學習的興趣,而且有助于學生更好地理解和運用知識,本節課在這一點上體現得比較突出。比如,觀察紙箱的活動中,不是讓學生單純地站在位置上看一看、說一說,而是設計了活動,讓學生親身體驗。他們不僅獲取了知識,更為重要的是獲得了學習的快樂。

  2、給學生提供了直觀的、形象的學習材料,注重了學生動手操作,讓學生自己體驗觀察的方法。比如,猜猜看(美麗的學校):判斷是從正面、側面,還是從上面拍攝的。讓每個學生結合學校的實景觀察圖片,體驗從不同的位置觀察同一物體時,形狀是不一樣的;及通過玩手中的長方體并猜出顏色這個游戲,讓學生進一步加深對物體正面、上面和側面的理解。同時鼓勵學生離開自己的座位,自由地觀察紙箱,把所看到的和周圍的同學說一說,站在什么位置看到了紙箱的哪幾個面,最多能看到物體的三個面。這幾個操作活動,充分體現了教師的民主作風,為學生提供了更大的探索、交流、合作空間。

  不過,本節課也有一些值得我思考的地方:

  1、學生對于面的概念不是十分清楚,在最初觀察時,有的孩子竟然說自己能看見四個面,甚至更多。細思原因,原來學生把看到的一條邊當成了一個面,我想如果在課前復習時,讓學生動手摸一摸長方體的面,我想學生就不會出現以上問題了。

  2、本節課學生動了起來,思維也活躍起來了,不過學生活動的有些沒有章法,我想也許是大班額的原因吧,如果是小班教學,教師會更容易把握學生的學習狀態。同時對于大班額的教學,我更應該認真思考,如何在新課改實驗中,教學既能激發起學生的學習興趣,又讓學生學的"活而不亂"。

  3、在課堂上曾出現這么一段小插曲:讓學生自學長方體各個面的名稱后,匯報時,有的學生理解錯誤,他站在長方體的正面(正面紅色),說正面是紅色的,當他站在這個長方體的側面(側面黃色)時,還說正面是紅色的。這時,一個孩子很敏銳的發現他說的是錯的,及時走上前糾正了剛才那位同學的錯誤,而且表述的非常清楚。這個孩子多會學習呀,可惜的是我的評價沒有跟上去,沒有為他的勇于質疑行為,給予充分的肯定,無疑是我這堂課的遺憾。都說現在的孩子傾聽不好,如果我及時抓住了這一契機,對其他學生無疑是個最好的榜樣,可惜我錯過,我也深深的感受到,教師對學生的關注是多么的重要。

人教版二年級數學上冊《觀察物體》教學設計4

  教學目標

  1.體驗從不同角度觀察同一物體,看到的形狀是不同的

  2.能結合具體事物辯認從不同位置(正面、側面、上面)看到的物體的形狀。

  3.發展學生的空間觀察和合作意識,培養初步的辯證唯主義思想。

  教學重點

  能結合具體事物辯認從不同位置看到的物體形狀。

  教學難點

  體驗從不同角度看物體,看到的形狀是不同的,最多只能看到三個面。

  教學準備

  課件配圖長方體、正方體、不同形狀的物體。

  教學板塊教與學預設

  一、情景創設

  1.以小組為單位,從不同的角度觀察講臺。

  下面我們以小組為單位,每人選擇一個位置來觀察這張講臺,然后互相說說觀察到的形狀是什么樣子的,然后再交換位置觀察、交流。想一想你能得出什么結論?剛才同學們從不同的角度觀察了講臺。現在請同學們來說一說,你看到的'講臺是什么樣子的?

  2.總結:通過剛才的活動,我們已經發現,站在不同的位置觀察物體,所看到的形狀是不一樣的,看到的面的個數也是不一樣的,每個位置最多能看到三個面。

  二、問題探究

  1.講解每個面的名稱

  2.板書:正面、側面、上面

  3.拿出物體變換擺放,指出不同的面

  4.組織學生互相擺放,指出不同的面

  三、體驗感悟

  1.學生試說,老師糾正強調

  2.學生齊讀每個面的名稱

  3.學生按照老師擺放說出不同的面

  4.以小組為單位活動

  四、實踐應用

  完成練一練

  1.第一題

  2.口算

  3.連一連

  4.觀察一個物體

  五、小結

  這節課你們學的開心嗎?能說說你的收獲嗎?

  六、作業布置

  完成本節的《資源與評價》

  板書設計

  看一看(一)

  位置不同,看到的形狀不同。

  站在一個位置看講臺、最多能看到3個面

  正面、側面、上面

  教后隨記

  這是一年級下冊“觀察物體”的延伸和發展,從兩個方向觀察簡單物體發展到從三個方向觀察簡單物體,進一步發展學生觀察物體的空間經驗和空間觀念。知識不那么厚重,卻簡單易懂,同學們就在這樣的一節課中掌握了知識

人教版二年級數學上冊《觀察物體》教學設計5

  教學目標:

  知識目標:讓學生通過觀察實物,體會到從不同角度觀察物體所看到的形狀是不同的,會辯認從正面、側面、后面觀察到的簡單物體的形狀。

  能力目標:在自主探究、合作交流中培養學生觀察、操作、空間想像的能力和推理的能力。

  情感目標:向學生滲透要想全面地認識一個事物,就要進行多角度地觀察和了解。

  教學重、難點:

  能正確辨認正面、側面、后面觀察到的簡單物體形狀,培養學生的空間觀念。

  教、學具準備:

  卡片三張、玩具四個、多媒體課件、數碼照相機一部。

  教學過程:

  一、故事引入,激發情趣

  師:同學們,你們喜歡聽故事嗎?

  生:喜歡。

  師:今天,老師給同學們帶來了一個成語故事,你們想聽嗎?

  生:想。

  師:我們一起來看一看。(課件)

  師:同學們,你們覺得這幾個盲人說的對嗎?

  生:不對。

  師:為什么這些人都說錯了?

  生:因為這些人只摸了大象的一部分,所以說錯了。

  生:因為這些人沒摸大象的整體,就說自己摸到了什么,所以就錯了。

  師:對了,盲人摸的是大象的一個部位,所以都說不準大象的全貌。 看來,要想了解一個物體的全貌,就需要我們對物體進行全面地觀察。今天我們就共同來學習《觀察物體》(板書課題)

  二、觀察操作,探究新知

  1、本位觀察

  師:今天老師還給每個小組的同學帶來了一個禮物,你們想知道是什么嗎?

  生:想。

  師:就請同學們趕快揭開它的神秘面紗吧。

  師:你們喜歡嗎?

  生:喜歡。

  師:下面就請同學們在你的位置上對小狗進行仔細的觀察,你看到了小狗的哪一個面?是什么樣子的?觀察完的同學,可以和小組里的同學互相說一說。

  生:(學生活動)

  師:孩子們坐好了,請看屏幕中的這三幅圖(課件),哪一幅圖和你剛才觀察到的是一樣的?

  生:第一幅和我剛才觀察到的是一樣的。

  師:這是小狗的哪一個面?

  生:這是小狗的正面。

  (生說師板書:正面)

  師:是什么樣子的?

  生:有兩個大耳朵,還能看見兩條前腿。

  生:還有兩個大眼睛,兩個眼眉。

  生:還有一張嘴和幾根胡須。

  師:有哪些同學也看到了小狗的這個面?請舉起手來。

  師:這些同學觀察到的是小狗的正面,那其他同學呢?你們又看到了小狗的哪個面?

  生:我看見了小狗的后面。

  師:(根據學生回答板書:后面)

  師:能在屏幕上選出你看到的畫面嗎?(課件)說說是什么樣的?

  生:我看見了小狗向上翹的尾巴。

  生:我看見了小狗的兩條后腿,和上面的斑紋。

  生:從后面也能看見小狗的兩只大耳朵。

  師:誰也觀察到了小狗的后面?請把你的小手舉起來。

  師:剛才一直沒有舉手的同學,你們看到的是小狗的哪一個面?

  生:側面。

  師:(板書:側面)

  師:是哪一幅圖?說說是什么樣的?

  生:我只能看見小狗的一只耳朵。

  生:我能看見小狗的一條前腿和一條后腿。

  生:我看見小狗的身上有許多的斑紋。

  生:它的腦袋后面還有一個吹氣孔。

  師:同學們觀察的可真仔細。現在老師有一個問題不明白了,為什么我們觀察的是同一只小狗,而觀察的結果卻不一樣呢?誰能幫助教師解答一下?

  生:因為我們坐的位置不一樣,所以看到的也不一樣。

  師:聽了同學們的回答,老師明白了,因為我們坐的位置不同,所以觀察到的結果也不同。

  2、換位觀察

  師:在剛才的觀察過程中,同學們只看到了小狗的一個面,你們想不想親自去看看小狗的另外兩個面?

  生:想。

  師:下面就請同學們起立,按照老師手指的方向,走到下一個位置上坐好。(生活動)

  師:你們現在看到的小狗和剛才一樣嗎?

  生:不一樣。

  師:請你仔細觀察,你現在看見的是小狗的哪一個面?是什么樣子的?誰來說一說?

  生:匯報自己看見的樣子。

  師:請同學們起立,走到下一個位置上坐好。你現在又看見了小狗的哪一個面?是什么樣子的?

  生:觀察后匯報。

  師:我們從不同角度觀察到的結果是一樣的嗎?

  生:不一樣。

  師:我們怎樣才能對一個物體進行全面的觀察呢?

  生:要對物體的每一個面都進行觀察。

  生:要全面地看一看物體。

  師:老師希望同學們都能成為善于觀察的好孩子。

  3、觀察練習

  師:現在老師想找一個小模特到前面來,讓全班同學對你進行觀察,誰愿意來?

  師:(讓學生站在前面)現在同學們看到了他的哪一個面?

  生:正面。

  師:看到了什么?

  生:我看到了他的臉和紅領巾。

  師:(讓學生走到四個小組的中間)現在同學們又看到了他的哪一個面?(找找前后左右四個方向的學生說)

  生:我看見了她的正面,看見了她的臉和紅領巾。

  生:我也看見了她的正面,看見了她的兩個胳膊。

  生:我看見了她的側面,看見了她的一個胳膊

  生:從她的側面,還能看見她的小辮和頭花。

  生:我看見了她的后面,能看見她的小辮和兩個耳朵。

  師:同學們觀察的真仔細,看來我們從不同位置觀察到的結果確實是不一樣的。

  師:謝謝你,到前面來當小模特,請回去吧。

  4、課間操

  師:剛才同學們在學習中表現的非常出色,下面我們來跳個舞輕松一下吧。

  生:和老師一起跳舞。

  師:輕松過后,老師相信同學們會比剛才表現的更加出色。

  三、觀察生活,解決問題

  1、師:在我們的身邊有許多我們熟悉的物體,比如說書、書包、文具盒等等,你們觀察過這些物品嗎?

  生:觀察過。

  師:現在,就請小組長把你們組的`數學書摞成一摞放在一起,把書的這個封面朝右邊放,比一比哪個小組動作最快。請同學們觀察一下,你看到了數學書的哪一個面?是什么樣子的?

  生:我觀察的是數學書的正面。

  師:你能從這三張圖片中選出你看到的畫面嗎?看到數學書正面的同學請舉手,其他同學幫老師看看對不對?

  師:把正面的圖片對應黑板上的板書貼上。

  師:誰還能說一說?

  生:匯報后選圖片。

  師:貼圖片。

  師:現在請小組長快速把數學書放在桌面上。坐好,看誰坐的最精神。

  2、師:老師知道我們班同學不僅愛學習,而且喜歡做好事。昨天,老師正好看到一位同學主動地從地上撿起廢紙,這是多好的行為呀。老師悄悄地拍下了這個鏡頭,你們想知道他是誰嗎?我們一起來看看。

  師:(課件)(后)你們能猜出來他是誰嗎?

  生:(猜測是誰。)

  師:為什么這么難猜?

  生:因為我們看到的是他的后面。

  師:(課件)我們現在看到了他的哪一個面?

  生:側面。

  師:能猜出來嗎?

  生:(猜)

  師:我們只要看到他的哪一個面就知道她是誰了呢?

  生:正面。

  師:他是誰?

  生:李奉澤。

  師:我們都應該向這名同學學習,能夠做一些好事,為大家服務。

  3、師:我們接著來看,(課件)這是咱們班同學在音樂課活動時老師拍下的照片,想一想,關老師和這3名同學分別能看見鋼琴的哪一個面?為什么?

  生:音樂老師能看見鋼琴的正面,因為老師坐在鋼琴的前面。(課件演示)

  生:唱歌的同學能看見鋼琴的側面,因為他站在鋼琴的側面。(課件演示)

  生:跳舞的同學能看見鋼琴的后面,因為她正在鋼琴的后面跳舞呢。(課件演示)

  生:欣賞的同學能看見鋼琴的上面,因為他扒在了鋼琴的上面。(課件演示)

  師:是呀,我們觀察物體不僅可以從它的前面、側面、后面來觀察,也可以從它的上面進行觀察,有時還可以從它的下面進行觀察等等,觀察的角度是多方面的。

  4、師:請同學們看看這張照片,老師是站在哪進行拍攝的?(課件)你是怎么知道的?

  生:教師是站在教室的前面拍攝的,因為拍的是我們的前面。

  生:因為照片上是班級的后面,只有站在前面才能看見后面。

  師:這一張呢?(課件)

  生:這張老師是站在教室的側面拍的,因為拍的是我們的側面。

  生:還能看見教室側面的大窗戶。

  師:這一張呢?(課件)

  生:這張老師是站在后面拍的。因為能看見教室的前面。

  生:因為拍的是我們的后面。

  師:看來,同學們不僅善于觀察,還特別看動腦筋,真了不起。

  5、師:剛才同學們看了老師拍的一些照片,你們想不想自己拍幾張照片呢?

  生:想。

  師:今天老師帶來了一部照相機,想讓同學們當小攝影師幫老師也拍幾張照片留作紀念,你們愿意嗎?

  生:愿意。

  師:在拍照之前老師先來教同學們如何來使用這部照相機。先把鏡頭對準人物,看看人物是否在這個屏幕中,一定要把人物的頭照進去,然后按下這個按鈕,就可以了,但是在按按鈕的時候,不要用手把鏡頭擋住了,不然就照不到人物了。你們學會了嗎?

  生:學會了。

  師:老師想讓同學們給老師照一張正面的照片,你們應該站在哪給老師照相?

  生:站在老師的前面。

  師:誰愿意給老師照這張照片?

  生:找一名學生到前面來拍照。

  師:老師想照一張側面的,你們應該站在哪給老師照相?

  生:站在老師的側面。

  師:誰來給老師照?

  生:拍照。

  師:同學們在拍照時,還挺專業的,就像真正的攝影師似的,我們一起來看看他們拍的照片吧。

  師:我們看這張照片,(照相機連接電腦)是誰給老師拍的?你們覺得拍的怎么樣?

  師:非常感謝同學們給老師拍照,老師很喜歡這些照片,沖洗出來,老師一定把照片擺在寫字臺上留做紀念。

  6、師:剛才,我們從不同的角度對物體進行了觀察,我國北宋詩人蘇軾在初游廬山時,就對廬山進行觀察,并寫了一首優美的詩,你們想聽聽這首詩嗎?老師就把這首詩送給同學們。(課件)

  師:你們喜歡這首詩嗎?

  生:喜歡。

  師:老師有一個問題想問問同學們,蘇軾在詩中為什么說“不識廬山真面目”呢?

  生:因為他站在了山里,看不見山的整體了。

  師:看來呀,我們要想了解物體的全貌,就必須對物體進行全面的觀察。

  四、總結評價

  師:同學們,這節課你們學的開心嗎?

  生:開心。

  師:有哪些收獲呢?

  生:我學會了怎么觀察物體。

  生:我知道了要想了解物體的全貌,就要對物體進行全面地觀察。

  生:我還知道了觀察的角度不同,觀察的結果也不同。

  師:同學們的收獲可真不少呀,老師希望同學們都能夠成為善于觀察、勤于思考的好孩子,只有你有擁有一雙善于觀察和發現的眼睛,在生活中你才會發現更多的美,在數學中你才會發現更多有趣的現象。這堂課我們就上到這,下課。

  教學反思:

  在本節課的教學中我設計了大量的讓學生用眼觀察、動口表達、用心思考的實踐活動。在這些生動、活潑、富有情趣的學習活動中,學生體會到了從不同角度觀察到的物體形狀是不同的。既激發了學生的數學情感,又培養了學生應用數學的意識。達到了預期的教學效果。

  當然本課的教學還存在著一些不足之處,比如在觀察人物的這一環節中,學生不能抓住人物每一個面的特點進行表達,我想這時如果我能及時地對學生進行引導,就會使這一練習的實效性發揮得更大。

人教版二年級數學上冊《觀察物體》教學設計6

  教學目標:

  1、知道從不同的位置觀察物體,所看到的形狀是不同的;

  2、能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的兩個物體的位置關系和形狀;

  3、能由兩個平面圖形推想出可能是哪兩個物體,并且學會分類討論的方法;

  4、學會如何看待事物的眼光。(此目標由“在任一位置,都不能同時看到所有的面”挖掘出來的。)

  教學重點:

  能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的兩個物體的位置關系和形狀;

  教學難點:

  能由兩個平面圖形推想出可能是哪兩個物體或盡可能多的說出結論;

  教學過程:

一、講故事引入課題

  1、講盲人摸象故事

  2、師:他們說的都不對,這個典故比喻看問題以偏概全。

  3、師:盲人因雙目失明,摸到什么就說象什么,而我們比盲人幸運多了,都有一雙明亮的眼睛,但在任一位置觀察物體是否能看全呢?今天我們就觀察一些物體試試。———板書課體——觀察物體

  4、以問題形式讓學生明確本節課目標

  師:你已經知道了關于觀察物體的哪些知識?還想知道什么?

  二、新課(習得階段)

  (一)看

  1、例子1——看模型——比較大的長方體模型

  (1)小組活動

  師:口述要求——在你的位置不動觀察你能看到幾個面?(老師準備各側面形狀問學生:從下面看是什么形狀?從側面和上面看呢?)

  可以活動:你能找到一個位置看到所有的面嗎?(最少看到一個面,最多能看到三個面)最多能看到幾個面?

  (2)啟示:

  師:不只是學數學還要從數學中品出點有價值的東西來,能品出什么呢?“最多只能看三個面”想到什么?

  2、看一個立體圖形(準備三個立體圖形:正方體、圓柱體、球體,課前發給小組)

  從不同角度觀察三個立體圖形,看看觀察到的是什么形狀?

  3、看兩個立體圖形(例2)讓學生看書回答(先試后導)

  4、練習八3題

  5、請兩個一組現場找物體也可以到外面找,從不同角度去觀察,并把觀察到的'結果和同學交流(找一個或兩體物體都行)

  (二)想

  猜一猜游戲:老師出示實物一部分,讓學生猜可能是什么物體?(為例2下面做一做打基礎,例2下面的做一做比例2難。“根據從一個方向看到的圖形,判斷是哪兩個物體”)要比“給出兩個物體,辨認從某一個方向看到的圖形”所要求的空間想象力和思維能力更高。

  師:這個游戲讓我們知道:不能只根據一個方向看到的形狀,就確定是什么立體圖形,只有把從不同方向看到的形狀進行綜合,才能下結論。剛才我們說:不僅是學數學,數學中還隱藏很多有價值的東西要我們去品,那從猜想中又能品出點什么呢?看事物或看人不能只看一方面就下結論,要多角度看再下結論。人們在評論一個人、一部電視劇或一種社會現象,往往因為只看到局部而下結論,便造成了片面性。要避免這種現象,唯一的辦法是多觀察,多了解,不要輕易下結論。如一個學生成績不好就說不是好學生?還要看其方面——體育、唱歌、熱心、遵守紀律。從多方面了解才是公平(做人做事)

  (三)找

  1、例2下面做一做(小組合作方式:先自己想;和同伴說;用什么方法能想出盡可能多的結論;記錄共有幾種;想的多的小組或有創意的小組每人一個獎品。可把學具發給學生,借助學具去找可能是哪兩個物體。)

  2、總結:用分類討論的方法不但想的多而且還不漏不重。

  3、出示幾個平面圖(讓學生應用分類討論方法找),想可能是哪兩個物體?

  三、欣賞

  1、出示古詩————題西林壁

  2、配樂朗讀

  不同角度看不同的景象(準備兩個圖)

  3、看書回顧講的內容,不明白的可以提出來問老師或同學。

  四、對照反思訓練單進行反思

  反思訓練單:

  1、我知道從不同的位置觀察物體,所看到的形狀是不同的了嗎?

  2、我能正確辨認從正面、側面、上面觀察到的兩個物體或兩個立體圖形的位置關系和形狀嗎?

  3、我能由兩個平面圖形推想出可能是哪兩個物體嗎?我學會分類討論的方法了嗎?

  4、我學得快樂嗎?我收獲數學之外更有價值的東西了嗎?

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