“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2022-04-03 13:05:41 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

　　作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)是必不可少的，教學(xué)設(shè)計(jì)是連接基礎(chǔ)理論與實(shí)踐的橋梁，對(duì)于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎？下面是小編收集整理的“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì)

“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、了解中點(diǎn)四邊形的概念

　　2、靈活應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)研究中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系。

　　二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1、重點(diǎn)：研究中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系；

　　2、難點(diǎn)：找出中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律。

　　三、學(xué)習(xí)過程：

　　（一）、復(fù)習(xí)：三角形的中位線性質(zhì)：利用右圖用幾何語言表示

　　（二）、練習(xí)：

　　1．證明：順次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形（簡(jiǎn)稱中點(diǎn)四邊形）是平行四邊形。

　　已知：

　　求證：

　　2、與周圍的同學(xué)交流一下證明方法。

　　從以上的證明過程中可知：中點(diǎn)四邊形的邊與原四邊形的對(duì)角線有密切關(guān)系。

　　3、通過畫圖猜想：順次連結(jié)矩形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么形狀？

　　請(qǐng)證明你的結(jié)論。

　　4、回味剛才的證明過程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？

　　由此可得：只要原四邊形的兩條對(duì)角線，就能使中點(diǎn)四邊形是菱

　　形。

　　5、通過畫圖猜想：順次連結(jié)菱形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么形狀？

　　請(qǐng)證明你的結(jié)論。

　　6、回味剛才的證明過程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？

　　由此可得：只要原四邊形的兩條對(duì)角線，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形。

　　7、討論一下：要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

　　8、小結(jié)：

　　（1）中點(diǎn)四邊形最起碼是一個(gè) ；

　　（2）原四邊形的對(duì)角線與中點(diǎn)四邊形的邊有密切關(guān)系：

　　原四邊形的兩條對(duì)角線相等中點(diǎn)四邊形的鄰邊也中點(diǎn)四邊形是形

　　原四邊形的兩條對(duì)角線垂直中點(diǎn)四邊形的鄰邊也中點(diǎn)四邊形是形

　　原四邊形的兩條對(duì)角線垂直且相等中點(diǎn)四邊形的鄰邊也

　　中點(diǎn)四邊形是形

　　作業(yè)：1、順次連結(jié)等腰梯形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是特殊的平行四邊形嗎？

　　證明你的結(jié)論。

　　2、中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之比是。

　　第Ⅱ部分反思

　　一、教材地位與學(xué)案的設(shè)計(jì)思想

　　這節(jié)課的內(nèi)容安排在華東師大版教材的九年級(jí)下冊(cè)第27章證明一章后的課題學(xué)習(xí)，這樣的安排很恰當(dāng)，學(xué)生剛剛學(xué)完了用推理的方法研究三角形和四邊形。這節(jié)課的內(nèi)容是三角形中位線的應(yīng)用，也是對(duì)特殊平行四邊形性質(zhì)、判定的鞏固，還是對(duì)學(xué)生研究變式圖形能力的訓(xùn)練--------這是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形的系列問題：無論原來的四邊形的形狀怎樣改變，順次連結(jié)它各邊的中點(diǎn)所得的四邊形最起碼是平行四邊形。而且平行四邊形又包含了矩形、菱形、正方形，這時(shí)，原四邊形要作怎樣的變化呢？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。

　　學(xué)生往往不重視課題學(xué)習(xí)或找不到方法去研究這個(gè)課題。而這節(jié)課的學(xué)案設(shè)計(jì)就是為學(xué)生研究這個(gè)課題在方法上搭建了一個(gè)平臺(tái)。

　　在使用舊人教版的時(shí)候，為使學(xué)生對(duì)中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，也曾這樣設(shè)計(jì)：

　　在每個(gè)學(xué)生一臺(tái)電腦的網(wǎng)絡(luò)室利用《幾何畫板》教師先做兩個(gè)頁面，第一頁原四邊形設(shè)計(jì)為平行四邊形，第二頁原四邊形設(shè)計(jì)為任意四邊形。學(xué)生只需用鼠標(biāo)拖動(dòng)原四邊形或中點(diǎn)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，就可實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫。兩頁都有輔助線（原四邊形的對(duì)角線）的顯示/隱藏按鈕。每個(gè)同學(xué)須填寫一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)告的問題設(shè)計(jì)如下：

　　在學(xué)生完成前12分鐘的實(shí)驗(yàn)后，教師利用實(shí)物投影儀展示一些同學(xué)的證明過程、小結(jié)實(shí)驗(yàn)情況、對(duì)比證明方法，讓學(xué)生明確“四邊形EFGH的形狀的變化與原四邊形的兩條對(duì)角線有著密切的關(guān)系”----為下一階段的實(shí)驗(yàn)鋪路。第二階段的實(shí)驗(yàn)有足夠的時(shí)間讓學(xué)生操作，而且絕大多數(shù)同學(xué)能遵循題目的暗示將中點(diǎn)四邊形EFGH進(jìn)行動(dòng)畫，通過中點(diǎn)四邊形EFGH形狀的改變來觀察原四邊形ABCD的變化。所以第1題完成情況良好，又為第二題鋪平了道路。最后由同學(xué)自薦所出題目，公認(rèn)最好的作為作業(yè)布置。

　　二、課堂實(shí)施情況

　　對(duì)比兩種設(shè)計(jì)方案的實(shí)施情況:

　　①實(shí)驗(yàn)報(bào)告的設(shè)計(jì)沒有在文字上給學(xué)生具體方法的指導(dǎo)，普通班相當(dāng)一部分學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的第二階段中不知怎樣證明自己所得的結(jié)論，也正因?yàn)槿绱私o成績(jī)好的學(xué)生留下了較大的思維空間；學(xué)生不用自己畫圖節(jié)省了時(shí)間。但也留下了缺憾------怎樣畫出符合題意的示意圖也是要訓(xùn)練的，而且在畫圖的過程中還能對(duì)題意有更深的理解。當(dāng)時(shí)在重點(diǎn)班的實(shí)施效果較好，普通班的實(shí)施情況不理想------大約一半學(xué)生達(dá)不到實(shí)驗(yàn)的預(yù)期目的。

　　②學(xué)案（第一稿）的設(shè)計(jì)彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)報(bào)告的不足，由于設(shè)計(jì)時(shí)多種情況都讓學(xué)生從熟悉的圖形：矩形、菱形入手，證明它們的中點(diǎn)四邊形分別是菱形、矩形。然后通過“回味剛才的證明過程，”讓學(xué)生注意到在證明過程中運(yùn)用了矩形、菱形的對(duì)角線相等、對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)，而沒有用對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，從而把圖形變式，將特殊情況予以推廣。這種過渡層層遞進(jìn)，分散了難點(diǎn)，課堂上進(jìn)行的較為順利。而且學(xué)案的設(shè)計(jì)由始至終在研究方法上貫穿一條主線：原四邊形的對(duì)角線與中點(diǎn)四邊形的邊有密切關(guān)系------原四邊形的兩條對(duì)角線若垂直、相等，中點(diǎn)四邊形的相鄰邊也垂直、相等。課堂上，學(xué)生的`證明方法較為多樣，如下圖，學(xué)生通過證明圖形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ全等來證明中點(diǎn)四邊形是菱形，但大多數(shù)學(xué)生遵從學(xué)案中的“暗示”，連結(jié)兩條對(duì)角線，利用中位線證明。通過討論和展示多種證明方法既開拓了學(xué)生的思路又始終引導(dǎo)學(xué)生沿主線展開研究。

　　在實(shí)施過程中，由于要落實(shí)畫圖、寫已知、求證及證明，普通班兩節(jié)連堂方可完成，重點(diǎn)班一節(jié)課可完成。

　　三、課后作業(yè)反饋

　　第1題：

　　①有少部分學(xué)生把課堂小結(jié)的圖形變化規(guī)律當(dāng)作定理直接應(yīng)用于證明過程中；

　　②有少部分學(xué)生沒有寫已知、求證；

　　③有少部分學(xué)生的圖形太特殊導(dǎo)致中點(diǎn)四邊形是正方形，而在證明時(shí)又把菱形的識(shí)別當(dāng)作正方形的識(shí)別；

　　第2題：在課間與學(xué)生的口頭交流得知，大部分學(xué)生知道可用特殊值法并求

　　出了正確結(jié)果，但其中有些學(xué)生對(duì)于一般情形下的解法是沒掌握的。

　　四、學(xué)案改進(jìn)

　　給出學(xué)案中1、3、5、中的示意圖并將寫“已知、求證”刪去以免沖淡主題；改為要求學(xué)生畫4、6、的示意圖，讓學(xué)生更好地理解4、6、是3、5、的深入與推廣（教師注意巡堂，發(fā)現(xiàn)學(xué)生畫出的是3、5、條件下的圖形應(yīng)予以糾正）。

　　作業(yè)的第2題要求學(xué)生交流解法。