新人教版《探索圖形》教學設計（通用14篇）

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，總不可避免地需要編寫教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。我們該怎么去寫教學設計呢？下面是小編整理的新人教版《探索圖形》教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　《探索圖形》教學設計 1

　　教學目標：

　　1.借助正方體涂色問題，通過實際操作、演示、想象等活動發現小正方體涂色情況的位置特征和規律。

　　2.在探索規律的過程中，經歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數學問題的方法和經驗。

　　3.在解決問題的過程中，感受數學的有趣，激發主動探索、勇于實踐的精神和實事求是的科學態度。

　　教學重點：

　　學會從簡單的情況找規律，解決復雜問題的化繁為簡的思想方法。

　　教學難點：

　　探索規律的歸納方法。

　　教學準備：

　　小正方體學具和。

　　教學過程：

　　一、復習導入

　　1、正方體有什么特征？

　　2、提問：棱長為10厘米的大正方體是由多少個棱長1厘米的小正方體拼成的？

　　3、導入：如果給這個正方體的表面涂上顏色，每個小正方體涂色的部分會一樣多嗎？

　　學生觀察分類：三面涂色的塊數、兩面涂色的塊數、一面涂色的塊數、沒有涂色的塊數

　　師：你們能數出每一類小正方體到底有多少塊嗎？

　　師：這個圖形太復雜了，我們很難數出。這樣吧，我們先來研究簡單的圖形，探索圖形中蘊含的規律，再利用規律去解決復雜的圖形，好嗎？（板書課題：探索圖形）

　　二、探索新知

　　1、發現規律。

　　用棱長1c的小正方體拼成棱長為2c的大正方體（即①號），問一共有多少塊小正方體？然后討論：如果把它的表面涂上顏色，每個小正方體會有幾個面涂色？

　　觀察②、③號大正方體，想一想：每個小正方體會涂色幾個面？看一看：每類小正方體都在什么位置。

　　（3）匯報交流

　　各小組匯報時，配合演示，集體訂正。

　　A、三面涂色：當學生說出有8個三面涂色的小正方體時，追問：哪8個？學生說出三面涂色的小正方體在原來大正方體8個頂點的位置。

　　B、兩面涂色：可能有的學生是數出來的，也可能有的學生是用2×12算出來的。先讓用計算方法的學生說一說“為什么用2×12”從而引導學生發現兩面涂色的小正方體都在原來大正方體的棱的位置，體會可以從一條棱上有2個兩面涂色的，推算出12條棱上就有24個兩面涂色的。引導比較“數”和“算”哪種更簡便。

　　C、一面涂色：著重交流明確可以由一面有4個一面涂色的小正方體，推算出6個面一共有4×6=24個一面涂色的小正方體。還要追問：4從哪來的?

　　D、利用經驗自主探究沒有涂色的小正方體與原來大正方體的關系。

　　a引導學生自主提出新問題：沒有涂色的小正方體有多少個？

　　b學生討論方法。估計大部分學生是用小正方體的總個數減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數。?

　　c實物演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的.過程，激發學生尋求更簡便的方法。

　　2、驗證猜想。

　　（1）如果拼成棱長為5c、6c的大正方體后，你能猜想一下三面、兩面、一面、沒有涂色的小正方體各有多少個？

　　（2）演示，驗證學生的猜想。

　　3、演示，總結規律。

　　三面涂色的小正方體都在大正方體的頂點的位置。不論棱長是幾，分割后三面涂色的小正方體的個數都是8個。

　　兩面涂色的小正方體都在大正方體的棱的位置。只要用每條棱中間兩面涂2色的小正方體的個數乘12，就得出兩面涂色的小正方體的總個數，即（n-2）x12。

　　一面涂色的小正方體都在大正方體的面的位置。（每一面上除去外圈的位置）只要用每個面上一面涂色的小正方體的個數乘6，就得出一面涂色的小正方體的總個數，即（n-2）x（n-2）x6。

　　沒有涂色的小正方體在正方體里面除去表面一層的位置。所以有用小正方體的總個數減去三面、兩面、一面涂色的小正方體的總個數。或演示將三面、兩面、一面涂色的小正方體剝離出去的過程，激發學生尋求更簡便的方法是（n-2）x（n-2）x（n-2）。

　　三、鞏固拓展

　　現在能解決我們開始遇到的問題了嗎？

　　三面涂色：8塊；

　　兩面涂色：（10-2）x12=96（塊）；

　　一面涂色：（10-2）x（10-2）x6=384（塊）；

　　沒有涂色：（10-2）x（10-2）x（10-2）=512（塊）。

　　四、課堂小結

　　教師小結：當我們遇到比較復雜的問題，解決起來有困難時，可以嘗試先從簡單的情況開始，看能否發現規律，再應用規律去解決復雜的問題，這是一種解決問題常用的思想方法。（化繁為簡）

　　《探索圖形》教學設計 2

　　教學內容：

　　人教版小學數學五年級下冊第三單元《長方體和正方體》綜合與實踐活動課，教材第44頁：探索圖形。

　　教材分析：

　　在認識長方體和正方體后，教材安排了“探索圖形”的綜合與實踐活動。目的是讓學生運用所學過的正方體的特征等知識，探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色小正方體的數量，發現其中蘊含的數量上的規律，以及每種涂色小正方體的位置特征，培養學生的空間想象力和推理能力、體會分類計數的思想。

　　原研究內容是這樣呈現的：

　　（1）棱長1cm的小正方體拼成一個棱長2cm的大正方體，把它的表面涂成綠色。三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊？

　　（2）棱長1cm的小正方體拼成個棱長3cm的大正方體，各種涂色情況的小正方體是多少塊？棱長是4cm，5cm，6cm的呢？

　　讓學生綜合運用正方體的特征等相關知識，借助已有的學習經驗，在觀察、想象、推理、交流等活動中，把握問題的共性，從而發現三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個數與大正方體頂點、棱、面之間的關系，使學生在探究規律的過程中，積累數學活動經驗，發展空間觀念。

　　正是由于各個小正方體在大正方體上的位置不同，所以它們涂顏色面的個數不同。研究小正方體涂色面的規律，要分類整理各種小正方體的原來位置，與剛剛教學的正方體知識有聯系，對空間想象力提出了新的內容與要求，有益于學生空間觀念的發展教材編排注重動手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的發展。

　　學情分析：

　　學生在第一學段初步認識了立體圖形,有一定的認識基礎。同時也已經掌握了平面圖形的知識,為學習立體圖形作好了準備。本單元前面已經學習了長方體、正方體的特性以及兩種立體圖形的表面積、體積的計算。

　　由平面圖形擴展到立體圖形,是學生發展空間觀念的一次飛躍,教學中應該注重學生的學習體驗、動手操作、總結歸納,讓學生在探索活動中掌握知識的內涵,轉化為自身的能力。

　　教材以棱長為2、3、4的正方體入手研究規律，規律研究的最小數據棱長為2開始研究，從學生的實際反饋發現棱長為2的正方體對涂色圖形的位置特征缺乏直觀的感受，而棱長3、4的表格填寫對規律的發現還有點薄弱。所以本課我在棱長為2教學時，切開讓學生直觀感受，里面的沒有涂色。從棱長為3的正方體為切入點，通過觀察魔方讓學生初步感受不同涂色情況小正方體位置特征，再通過對棱長為4．5的正方體圖形的涂色研究、數據填寫，通過實驗操作經歷從具體到表象再到抽象的過程，豐滿學生的規律發現探究之旅。

　　教學目標：

　　1．加深對正方體特征的認識和理解。

　　2．通過觀察、列表、想象等方式探索、發現圖形分類計數問題中的規律，體會化繁為簡解決問題的策略，培養學生的空間想象力。

　　3.體會分類、數形結合、歸納、推理、模型等數學思想。

　　4.在相互交流中，學會傾聽他人意見，及時自我修正，自我反思，增強學好數學的信心。

　　教學重、難點：

　　教學重點：學會從簡單的情況找規律，解決復雜問題的化繁為簡的思想方法。

　　教學難點：探索規律的歸納方法。

　　教學準備：

　　多媒體課件，三階魔方、活動任務單。

　　教學過程：

　　（一）復習導入，提出問題

　　復習正方體知識

　　1.魔方大多數是正方體，正方體有哪些特征？

　　2.這里有一個棱長為1厘米的小正方體，要用它拼成一個大正方體，最少需要多少個？

　　教師：這也就是拼成了棱為幾的正方體。你們用到的小正方體的總塊數是？

　　教師總結：我們用棱長為1厘米的小正方體，可以拼出棱長為2厘米的正方體，也可以拼出棱長為3厘米、4厘米、5厘米...的正方體。

　　引出問題

　　1.教師：這是棱長為幾的正方體？它是由多少個小正方體組成的？

　　2.教師：如果現在給它的表面涂上顏色，會有什么問題發生，請大家在仔細看看，其中每一個小正方體涂色情況相同嗎？對應的塊數又是怎樣的呢？

　　師總結：看來要想知道準確的答案并不是一件輕松的事情，我們不妨從一個簡單的圖形入手，一起來探索規律（板書課題，探索圖形）。

　　[設計意圖]：創設問題情境，在解決這個問題的過程中，讓學生初步體會分類計數，深刻感受到原有的經驗和方法解決問題有困難，產生認知沖突，促使學生積極主動地思考解決問題的方法，深刻體會化繁為簡、探索規律解決問題的意義，積累解決問題的數學學習經驗。同時，復習正方體的有關知識可以為后面的學習鋪墊。

　　（二）活動研究，探索規律

　　1.探究棱長為2時，各種涂色小正方體的個數。

　　2.探究棱長為3時，各種涂色小正方體的個數。（利用正方體實物進行探究）

　　活動一：同桌兩人合作，借助桌面上的三階魔方進行觀察，完成任務單活動（一）。

　　①在立體圖形上找出三面涂色，兩面涂色，一面涂色的小正方體的位置。

　　②數一數，算一算，每類小正方體各有多少個？

　　③匯報交流

　　教師：剛才你們觀察到三面涂色的在的頂點處，兩面涂色的在棱上，一面涂色的在面上。

　　猜想：是不是所有拼成后的三面、兩面、一面涂色的'正方體都在相應的位置上呢？

　　四人一組，小組合作研究，驗證猜想。

　　[設計意圖]：探究大正方體棱長為3時不同涂色小正方體的個數，學生利用學具能比較容易地找到答案。但本環節的意圖并不在此，而是以探究不同涂色小正方體的個數為主體，旨在讓學生在探究過程中具體感受不同涂色的小正方體在大正方體上的位置，為找不同涂色小正方體的個數與大正方體棱的等分數的關系掃清障礙。

　　活動二：四人小組繼續探究，當棱長為4，棱長為5時，每類小正方體的涂色情況，并快速填寫任務單（二），看一看你能否發現規律。

　　學生匯報數據。

　　探究對應的數據如何得來的，驗證答案。

　　[設計意圖]：這一環節在學生拋開學具的基礎上探尋不同涂色小正方體的個數，表面上看仿佛是上一環節在量上的增加，其實也有質的變化。上一環節重在讓學生感受不同小正方體所在的位置，至于答案是學生數出來的還是算出來的，不作要求；而這一環節，要引導學生在觀察的基礎上，用想象、推理加計算來找答案。由數出來到算出來，規律就在一步步的探究過程中悄悄萌芽。

　　（三）比較歸納，概括規律

　　教師：當小正方體的個數足夠多時，我們再繼續拼下去，這時棱長可以怎樣表示呢？（用字母表示）

　　教師：回顧一下剛才的探究過程，你們覺得哪組數據最好找？

　　為什么三面涂色的小正方體最好找，你有什么發現？

　　再來回顧下兩面涂色的小正方體，它們有什么相同的地方？

　　回顧一面涂色的小正方體，你又有什么發現？仔細觀察一面涂色的小正方形，它們構成的圖形有共同點？

　　沒有涂色的小正方體有什么規律呢？生匯報。

　　師：沒有涂色的怎樣找更快，還有更好的方法嗎，他們都位于大正方體的什么位置？那就是需要我們揭開它表面的一層，一起揭開它神秘的面紗，我們一起來觀察一下。（ppt播放）

　　師：你有什么發現？沒有涂色的小正方體的形狀有共同點嗎？那它的數據還可以表示成？當棱長為n時，沒有涂色的小正方體的個數就為？

　　[設計意圖]：回顧總結，是本節課的一大亮點，不能簡單理解為學生認識到什么就總結什么，而應該在學生認識的基礎上順勢而為，作適當的延伸和提高，不僅使學生有機會感悟研究規律背后的數學思想，為以后的數學研究做好鋪墊，也實現相關研究方法和數學思想由“外顯”變為“內化”。

　　回到棱長為9。

　　師：現在你們能解決棱長為9時，每類小正方體的塊數嗎？生匯報數據。

　　（四）課堂小結，總結提升。

　　1、回顧剛才探索和發現的過程，說說你的體會。

　　其實剛才的探究方法，就是數學上解決問題，常用的方法叫做“化繁為簡”，在以前的學習中，我們也用到了這種學習方法，讓我們一起回顧下吧。（ppt播放）

　　在今后的學習中，這位老朋友還會陪伴我們解決更多的問題。

　　老師把愛因斯坦的這句名言送給大家，希望在今后的學習中，這句話能激勵著你們不斷探究。

　　板書設計：

　　探索圖形（化繁為簡）

　　8個頂點12條棱6個面

　　棱長

　　三面涂色的塊數

　　兩面涂色的塊數

　　一面涂色的塊數

　　沒有涂色的塊數

　　《探索圖形》教學設計 3

　　[教材簡析]

　　本節課的教學內容是探索圖形覆蓋現象中的規律。書中例題選取的素材是先用每次能框兩個數的方框在寫有1—10這10個自然數的表中框數，用移動方框的辦法看能求出多少個不同的和，讓學生自選策略找到答案。然后改為每次框3個數、4個數、5個數，看一看各能求出多少個不同的和，并把操作探究的結果列成表。引導學生觀察表中的數據，探討方框平移的次數與每次框出的數的個數之間的關系，以及得到的不同的和的個數與圖形平移次數之間的關系，從而發現被覆蓋的圖形的方格總數、每次覆蓋的方格個數與總次數之間的關系，也就是本節課要尋找的規律。“試一試”和“練一練”旨在運用所學規律解決實際問題。

　　[教學目標]

　　1、使學生結合具體情境，用平移的方法探索并發現簡單圖形覆蓋現象中的規律，能根據把圖形平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的簡單實際問題。

　　2、使學生主動經歷自主探索的過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進一步培養發現和概括規律的能力。

　　3、使學生在他人的鼓勵和幫助下，努力克服學習過程中遇到的困難，體驗數學問題的探索性和挑戰性，獲得成功的體驗。

　　[教學重點]

　　探索簡單圖形沿一個方向進行平移后覆蓋次數的規律。

　　[教學難點]

　　能根據把圖形平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的簡單實際問題。

　　[教學過程]

　　一、微導入，大學問。

　　同學們，你們知道嗎？20XX年對咱們南京人來說是一個重要的年份，對，20XX年青奧會在南京舉辦，但，小明卻被一個關于“20XX”的數學問題難住了。請看：

　　師：用這樣的方框可以框出4個數，他們的和是：1+2+3+4=10，移動這個方框就會產生新的和：2+3+4+5=14，一直移動下去，每次框出4個數的和會相同嗎？移到20XX，一共可以框出多少個不同的和？……（環視）絕大多數都陷入了思考？什么感覺？——哇！好難啊！

　　怎么辦？別急，別急，讀讀華羅庚爺爺的這段話，也許有啟發：輕聲讀一讀：

　　“要善于退、足夠的退，退到最原始又不失重要的地方，是學好數學的一個訣竅。”

　　——我國著名數學家華羅庚

　　師：研究數學要“善于退、足夠的退”，這怎么退，有什么想法了嗎？

　　是的，20XX個數，太多了……退一退！用幾個數研究恰當？

　　每次要框出連續4個數……也挺多……先研究每次框幾個數？

　　12

　　12345678910

　　123456789101112…20

　　（數的總數少一些，但又不能，每次框出的數少一些……）

　　對的，2個太少，20個有點多，10個正正好。

　　在2連框、3連框、4連框、5連框，也先選少一些的2連框研究。呈現：

　　12345678910

　　二、微探究，大收獲。

　　出例題：一共可以得到多少個不同的和？這個便于研究。獨立研究一番你一定能找到結論。

　　可以：

　　A列舉所有的和；

　　B連線得出所有的和；

　　C圈出所有的和；

　　D平移出9個和；

　　E看頭法；10—1

　　F看尾法；10—（2—1）

　　梳理整理。

　　同學們真棒，想到了這么多方式找出了答案，我們來梳理一番，看看能有什么發現。PPT回放兩遍。列舉依次加的、連線的、畫圈的、移動的，仔細觀察，這些做法都在做一個相似的動作（站起來手勢模仿下平移），有什么共同之處：

　　（1）（都在平移）都在平移，平移了幾次？9次？（一起數數！）

　　（2）唉，明明平移了8次，怎么得到了9個和呢？（覆蓋的第一個的和不算平移）。

　　[設計意圖：對學生進行積極地引導，培養學生從生活中抽象出數學模型的理念，讓學生形成數學來源于生活的意識。]

　　三、微深入，大感知。

　　師：（指著黑板）真棒，剛才研究連框兩數，有收獲，那接下來就該研究：連框3個數。我們每次框出三個相鄰的數，方框要平移幾次？

　　可以得到幾種不同的`和？大家跟我一起數。

　　一共平移了幾次？（7次）一共有幾種不同的和？（8個）

　　現在難度增加了，敢不敢跟著老師一起挑戰更高的難度呢？如果在表中每次框出4個數，方框要平移幾次？可以得到幾種不同的和呢？連框5個呢？

　　匯報結論，相機追問：

　　A匯報結論，方框將平移幾次？（齊數驗證）現在這么快就知道平移次數的？有同學，不移就知道平移次數了！（給小組鼓勵）

　　預計：生1：和—1=平移次數；生2：從上往下看，減少；生3：10—5=5（次）

　　四、微總結，大發現。

　　師：來之不易的數據啊，仔細看看，似乎有規律蘊藏其中啊……你有什么發現？

　　大家非常棒，看來，已經沒有什么難題能擋住大家學習的腳步了，咱們一起來回顧一下每次平移的過程和得到的結果。

　　總個數框的個數平移的次數不同和的個數

　　10289

　　10378

　　10467

　　10556

　　核心問題：

　　A：和的個數與平移次數有關系嗎？（對，知道平移次數，+1就得到了和的個數！）

　　B：怎樣能很快知道平移次數？（沒錯，用數的總數—框的個數=平移次數）

　　學生可能得到：平移的次數與每次框幾的個數相加正好是10；有幾種不同的和比平移的次數多1；每次框的個數越多，平移的次數與有幾種不同的和就越少；每次框出的數的個數增加1，有幾種不同的和就減少1……

　　我們可以怎樣迅速的算出有幾種不同的和？

　　總個數—每次框出的個數=平移次數

　　總個數—每次框的個數+1=得到的不同的和

　　如果每次要框6位數呢？一共會有幾種不同的和？

　　同學們通過探索找到了圖形覆蓋現象中的規律，真了不起！

　　[設計意圖：使學生在獨立思考、自主探索的基礎上，通過教師的引導，發現并概括出圖形覆蓋現象中的規律。]

　　《探索圖形》教學設計 4

　　一、教材內容：

　　人教版小學數學五年級下冊44頁

　　二、學情分析

　　五年級學生已經有了一定的空間想象力、獨立思考能力和小組合作交流的能力，學生的動手能力較強，喜歡自己通過動手、動腦去大膽探索問題，可以在活動中發現問題，總結規律。所以在學生已經認識了長方體和正方體的特征后，安排“探索圖形”這個綜合與實踐活動，讓學生通過觀察實物，小組合作探究大正方體中各種涂色問題，并總結出規律，進一步培養學生的空間想象力和概括推理能力。

　　三、教學目標

　　1、借助正方體涂色問題，通過實際操作、演示、想象等活動發現小正方體涂色情況的位置特征和規律。

　　2、在探索規律的過程中，經歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數學問題的方法、及分類、 歸納、推理、模型等數學思想和經驗。

　　3、在解決問題的過程中，感受數學的有趣，激發主動探索、勇于實踐的精神和實事求是的科學態度。

　　教學重點：借助正方體涂色問題，通過實際操作、演示、想象等活動發現小正方體涂色情況的位置特征和規律。

　　教學難點：在探索規律的過程中，經歷從特殊到一般的歸納過程，獲得一些研究數學問題的方法、及分類、 歸納、推理、模型等數學思想和經驗。

　　四、 教學準備

　　魔方、正方體教具（教師）、正方體教具（學生）、學生小組探究卡

　　五、教學過程

　　一、復習引入

　　（一）、同學們玩過魔方嗎？它是一個什么幾何形體？（正方體），正方體有什么特征呢？

　　學生：有8個頂點、12條長度相等的棱、6個大小相等的面。

　　教師隨機板書正方體的特征。

　　【設計意圖：通過學生熟悉的魔方引入正方體，不僅復習了正方體的特征，為新課的學習做好良好鋪墊，也使學生感受到數學來源于生活。】

　　（二）、出示①②③組圖，它們分別是由多少塊小正方體組成的嗎？

　　生：圖①2×2×2＝8（塊）

　　圖②3×3×3＝27（塊）

　　圖③4×4×4＝64（塊）

　　師：在它們的表面涂上顏色，那么這些小正方體都會被涂上顏色嗎？

　　生：不是，有的會被涂上顏色，有的不會被涂上顏色。

　　師：涂色的面數有幾種情況？

　　學生觀察分類：3面涂色、兩面涂色、一面涂色、沒有涂色。

　　教師隨機板書：3面 兩面 一面 沒有涂色

　　師：今天我們就一起來探究正方體表面涂色的問題——探究圖形

　　教師板書課題。

　　二、探究新知

　　（一）探究三面涂色的問題

　　師：三面涂色的小正方體分別有多少塊呢？

　　生觀察回答：圖①有8塊、圖②有8塊、圖③有8塊。

　　師：怎么都是8塊？分別在哪里？

　　生：都在大正方體的8個頂點上。

　　師：那么棱長上有5個、6個或7個小正方體的圖形呢？三面涂色的小正方體有多少塊？

　　生：也是8塊。

　　師：這跟什么有關系？

　　生：跟正方體的頂點有關系，因為有8個頂點，頂點上的小正方體是三面涂色的。

　　教師隨機板書：頂點

　　（二）探究兩面涂色的問題

　　師：兩面涂色的小正方體分別又有多少塊呢？是否也存在一定的規律呢？請同學們利用學具四人小組進行探究。

　　小組合作提示：

　　1、四人合作，利用學具探究兩面涂色的小正方體有多少塊？

　　2、試著將發現的結果用列式的方法表示在小組探究卡的表格中

　　小組探究

　　小組匯報

　　生：一面有4塊，6面一共有12塊。

　　師：你是怎么知道的？為什么除以2呢？如果是正方體塊數非常多的話，用這種方法還方便嗎？還有其他的方法嗎？

　　生：一條棱上去掉三面涂色的2塊剩下的一塊就是兩面涂色的，而正方體有12條棱，一共就有1×12=12塊.

　　師：③號圖形兩面涂色的有多少塊呢？你發現兩面涂色的小正方體在哪里？

　　生：在棱上。一條棱上去掉三面涂色的2塊剩下的兩塊就是兩面涂色的，而正方體有12條棱，一共就有2×12=24塊.

　　師：那棱長是5塊、6塊的呢？怎樣列式計算？

　　生：（5-2）×12=36塊 （6-2）×12=48塊

　　師：用字母n表示棱長上的小正方體的塊數，怎樣表示出兩面涂色的小正方體塊數？

　　生：（n-2）×12

　　師板書：在棱上 （n-2）×12

　　（三）探究一面涂色的問題

　　師：一面涂色的小正方體有多少塊呢？試著借助剛才的經驗進行探究并填表。

　　小組合作探究

　　小組匯報（使用希沃軟件同屏互傳，讓孩子邊展示列式邊解釋方法）

　　生：②號圖形一面涂色的小正方體在每個面上，一面有1個一面涂色的，6個面一共就有6塊。③號一面有4個一面涂色的，6個面一共就有24塊。

　　師：你是怎么知道一面有1塊、4塊一面涂色的呢？

　　生：數的

　　師：如果正方體的塊數非常多的時候呢？你覺得這種方法怎么樣？

　　生：有局限性

　　師：是的，不具有一般化，并且還需要一定的計算前提。那還有什么更好的辦法嗎？

　　生：②號圖形一條棱上去掉三面涂色的剩下的一塊是一面涂色的這個正方形的棱長數，而這個小正方形的棱長數是（3-2）得到的，6個面就有（3-2）×（3-2）×6=6塊。

　　生：③號圖形一條棱上去掉三面涂色的剩下的`兩塊是一面涂色的這個正方形的棱長數，而這個小正方形的棱長數是（4-2）得到的，6個面就有（4-2）×（4-2）×6=24塊。

　　師：看來你們發現了一定的規律，棱長是5塊、6塊的圖形呢怎么計算一面涂色的小正方體塊數？

　　生：（5-2）×（5-2）×6=54塊

　　（6-2）×（6-2）×6=96塊

　　師：用字母怎么表示？

　　生：（n-2）×（n-2）×6=（n-2）2×6

　　（四）探究沒有涂色的問題

　　師：沒有涂色的小正方體有多少塊呢？怎么計算？

　　生：可以用小正方體的總塊數減去三面涂色、兩面涂色以及一面涂色的。

　　師：這也確實是個辦法。如果我只想知道沒有涂色的塊數是不是還需要算出其他的情況呢？是不是有些麻煩？沒有涂色的小正方體在哪里呢？

　　生：在里面

　　師：有什么辦法知道呢？

　　生：拆開看一看

　　師用教具給學生演示拆開的過程，觀察里面沒有涂色的小正方體塊數

　　師：現在你知道有多少塊沒有涂色了嗎？

　　生：②號圖形有一塊沒有涂色

　　③號圖形有8塊沒有涂色的

　　師：可以用算式計算出來嗎？結合剛才拆的過程我們再看一看動畫演示過程看看你能不能用列式的方法計算出沒有涂色的塊數。

　　組織學生觀看動畫過程。

　　生：②號圖形每條棱上有3塊，去掉兩塊三面涂色的剩下的一塊就是中間正方體的棱長數，因此中間沒有涂色的小正方體塊數（3-2）×（3-2）×（3-2）=1塊。

　　生：③號圖形每條棱上有4塊，去掉兩塊三面涂色的剩下的兩塊就是中間正方體的棱長數，因此中間沒有涂色的小正方體塊數（4-2）×（4-2）×（4-2）=8塊。

　　師：真棒！你能試試棱長是5、6塊的嗎？

　　生：（5-2）×（5-2）×（5-2）=27塊

　　（6-2）×（6-2）×（6-2）=64塊

　　師：用字母怎么表示？

　　生：（n-2）×（n-2）×（n-2）=（n-2）3

　　三、知識應用

　　出示棱長由1000塊小正方體拼成的大正方體，請問三面、兩面、一面、沒有涂色的小正方體分別有多少塊？

　　學生計算匯報

　　四、課堂小結

　　通過這節課的探究，你能說說你用什么方法學會了本節課的知識？

　　五、版書設計

　　探索圖形

　　頂點上 棱上 面上 中心

　　正方體的特征：8個頂點 12條棱 6個面

　　三面 兩面 一面 沒有涂色

　　8 （n-2）×12 （n-2）2×6 （n-2）3

　　《探索圖形》教學設計 5

　　教學內容：

　　教科書第44頁內容

　　教學目標：

　　1、進一步認識和理解正方體特征。

　　2、通過觀察、列表、想象等活動經歷“找規律”過程，獲得“化繁為簡”的解決問題的經驗，培養學生的空間想象力，讓學生體會分類、數形結合、歸納、推理、模型等數學思想。積累數學思維的活動經驗。

　　3、在相互交流中，學會傾聽他人意見，及時自我修正、自我反思，增強學好數學的信心。

　　教學重點：

　　學會從簡單的情況找規律，解決復雜問題的化繁為簡的思想方法。

　　教學難點：

　　探索規律的歸納方法。

　　教學用具：

　　小正方體學具課件

　　教學過程：

　　（一）引發問題

　　1.復習正方體特征

　　課件出示：

　　棱長1厘米

　　（1）請同學們看屏幕，這是什么圖形？

　　（2）正方體有哪些特征？

　　（二）探索規律

　　1.發現規律

　　（1）你認為什么樣的'圖形比較簡單，我們容易找到答案？

　　（2）下面我們就來研究這三個圖形，看看有什么發現？

　　①②③

　　（3）四人一組，小組合作探究

　　①用正方體學具擺出相應的圖形

　　②觀察每類小正方體都在什么位置

　　③把結果填在記錄表中

　　④觀察記錄表中的數據，能否找到規律

　　記錄表如下：

　　三面涂色的塊數兩面涂色的塊數一面涂色的塊數沒有涂色的塊數

　　《探索圖形》教學設計 6

　　教學內容：

　　教科書第57～58頁，例2、試一試、練一練，練習十第3題。

　　教學目標：

　　1、使學生結合具體情境，用平移的方法探索并發現把圖形分別沿兩個方向進行平移后被該圖形覆蓋的次數的規律，會根據平移次數推算把圖形分別沿兩個方向平移后該圖形覆蓋的總數，并能解決簡單的實際問題。

　　2、使學生主動經歷自主探索和合作交流的過程，體會有序列舉和思考是解決問題的基本策略之一，進一步培養發現和概括規律的能力，初步形成回顧和反思探索規律過程的意識。

　　3、在小組合作與交流中，努力克服數學活動中的困難，獲得成功的體驗。

　　教學過程：

　　一、復習引入

　　1、 12345678910111213141516

　　每次框出3個數，需要平移幾次？可以得到幾個不同的和？

　　說說自己的方法。

　　2、今天我們繼續學習圖形被覆蓋的次數的規律。

　　板書課題：找規律

　　二、教學新課

　　1、出示例2.1、如果小芳家浴室的一面墻上改用由4塊瓷磚拼成的圖案貼在這面墻的任意一個位置，有多少種不同的貼法？（出示情境圖）

　　理解題意。

　　2、中間的4塊瓷磚組成的圖案，可以貼在這面墻的任意一個位置，如果是你，你準備把這個圖案貼在哪里？

　　3、不論你貼在哪，最多能夠有多少種方法？你們能解決嗎？

　　請同桌兩人合作平移，看有多少種不同的貼法。平移好了后就請大家圍繞下面三個問題在小組里討論。（電腦出示）

　　（1）怎樣貼，才能做到既不重復有不遺漏？

　　（2）沿這面墻的長貼一行有多少種貼法？沿著寬貼一列呢？

　　（3）一共有多少種貼法，與這面墻的長和寬各有多少種貼法是什么關系？

　　學生動手操作，完成后小組交流討論。

　　4、交流匯報。

　　怎樣數才能做到比較有序？

　　學生邊匯報邊演示。沿著長一行一行的貼，沿著寬一列一列的貼。（電腦演示）

　　師：沿這面墻的長貼一行有多少種不同的貼法呢？

　　學生回答：8—2+1=7（板書：8—2+1=7）（電腦演示）

　　師：平移了幾次？有幾種貼法？

　　師：一行一行的貼，貼了這樣的幾行？求貼法總數就是求5個7。所以貼法總數可以怎么求？（板書5×7=35）沿這面墻的寬貼一列呢？

　　學生回答。（電腦演示）平移了幾次？有幾種貼法？

　　（板書：6—2+1=5）

　　師：這樣一列一列的貼，貼了這樣的7列，求貼法總數，就是求7個5。

　　師：5個7或7個5都可以寫成5×7=35

　　5、一共有多少種方法？與這面墻沿長和寬貼各有多少種貼法有什么關系？

　　得出：貼法總數=沿長的`貼法×沿寬的貼法。

　　6、小結規律。

　　師：同學們通過探索，找到了不同的貼法的計算規律，你認為在解答這類題時我們應先……，再……，最后……，與我們前一節課學習的找規律比較一下，它們有什么不同的地方？

　　7、試一試。

　　1、小芳家陽臺上的一面墻要貼這種圖案的瓷磚，你能算出有多少種不同的貼法嗎？（出示情境圖）學生嘗試練習，教師講解。（電腦演示）

　　板書：10—3+1=86—2+1=55×8=40

　　師：為什么一個減3，一個減2？

　　2、如果貼的瓷磚圖案是這樣呢？有多少種不同的貼

　　法呢？仔細觀察以下，這個圖形與剛才的圖形有什么不同？（電腦演示）

　　剛才給你的是一個長方形，這個不規則圖形怎么辦？像這種圖形平移時就可以看作什么在平移？

　　學生異口同聲：長方形。（電腦演示）

　　師：你是怎樣想的，可以和小組里的同學交流。

　　教師小結：今后，在解答這類題目時，碰到這種不規則圖形，我們可以把它看作一個長方形或正方形，再平移

　　8、練一練。

　　獨立完成。

　　匯報交流自己的思考方法。

　　三、鞏固練習

　　1、完成練習十第3題。

　　理解題意。

　　指導方法。

　　任意框9次？看看框出的每個數的和是多少？與中間的數有什么關系？

　　根據這個發現，你能解決第（2）小題的問題嗎？

　　說說你是怎樣框的？

　　2、獨立完成第（2）、（3）小題。

　　說說思考過程。

　　四、課堂小結

　　今天這節課，我們一起找了規律，并用規律解決了一些問題，通過一節課的學習，你有什么收獲和體會要和大家談嗎？

　　《探索圖形》教學設計 7

　　教學目標：

　　1．結合現實情境，利用活動單導學，引導學生用多種方法探索并發現簡單圖形覆蓋現象中的規律，能用“總數”和“不能打頭的數”推算覆蓋總次數或根據圖形平移的次數來推算被該圖形覆蓋的總次數，并解決相應的問題。

　　2．使學生主動經歷自主探索和合作交流的過程，體會有序列舉和簡化思維是解決問題的基本策略，進一步培養發現和概括規律的能力，初步形成對比與反思探索規律過程的意識。

　　3．讓學生努力克服數學活動中遇到的困難，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學簡約的魅力。

　　教學重點：

　　探索簡單圖形沿一個方向進行平移后覆蓋次數的規律。

　　教學難點：

　　能用“總數”和“不能打頭的數”或根據圖形平移的次數來推算覆蓋總次數，解決相應的簡單實際問題。

　　教學具準備：

　　多媒體課件、學生自主活動單。

　　教學過程

　　一、動手操作，多樣列舉。

　　1、聯系實際，談話引入。

　　首先由旅游時間安排引入新課。女兒喜歡旅游，爸爸準備在5月1日到10日安排到常州恐龍園二日游，請孩子們當參謀選擇哪兩天去？

　　這一環節從學生熟悉的去恐龍園旅游入手，讓學生幫助選擇，拉近了生活和數學學習的聯系，起點低，但貼近學生的最近發展區，有利于接下來的自主探究。

　　2、抽象排列，自主研究。

　　學生說的答案有些亂，接下來順勢利導我們有必要整理整理，用

　　10個數來表示這10天，用活動單的形式讓孩子嘗試用自己的方法來研究一共有多少種不同的情況。

　　用活動單導學的形式讓學生自己動手操作，巧妙調動學生的積極性，用自己喜歡的方法來整理剛才的答案，得到一共有多少種方法。

　　3、交流展示，點明共性。

　　展示學生的活動單，欣賞不同的方法，如連一連、圈一圈、列舉等，引導學生發現共性：具體操作時要注意什么？就是要有序思考，一個一個依次移，不重復、不遺漏。

　　在這個基礎上在演示用紅色方框平移的方法，讓學生初步感受圖形覆蓋的道理。

　　展示作品便于學生對比研究，通過比較學生很容易達成共性要想將所有的答案整理全，就要注意有序思考，做到不重復不遺漏才是關鍵。在學生多種方法的基礎上再出示移動方框的方法，開始滲透用簡單圖形來覆蓋的現象，為下面進一步探索規律做好伏筆。

　　4、變化問題，二次探究。

　　改變問題，總天數不變，二日游改為三日游，讓學生再次探究共有多少種安排方法？這一次讓學生嘗試用紅色方框來覆蓋平移，完成自主學習單上的活動二。

　　答案是多少？哪樣的8種呢？我們一起來看看。多媒體演示“套框——平移”法。

　　讓學生親身經歷簡單圖形覆蓋平移的過程，通過讓學生每次框出不同的數，既能豐富學生對規律有感知，又為發現規律積累必不可少的素材。

　　二、對比研究，發現規律。

　　1、合作探究，交流發現。

　　（1）質疑。

　　如果我們一家選擇海南四日游，又會有多少種安排方法？如果我們5月份選擇北京五日游呢？

　　孩子們我們還會繼續框一框，移一移嗎？

　　這一環節設置這樣的疑問讓學生從剛才的操作實踐中走出來，開始冷靜地思考如果總數增加，再框一框就顯得很麻煩了，很自然會想到該找找有沒有什么規律可循，把感性認識提升到理性認識，有助于下一步深入探索研究圖形覆蓋現象中的規律。

　　下一步讓學生看圖討論，10天選3日游為什么結果是8種呢？

　　2、對比溝通，尋求最優。

　　（1）方法匯聚

　　讓學生暢所欲言，大膽說出自己的想法。

　　如方法一：剩下的天數加1。

　　方法二：看移動的首數，也即總數減去不能做頭的數。

　　教師根據學生的回答適當進行課件演示。

　　這一環節的設計只是想讓學生初步說出所發現的規律，或許比較膚淺，或許表達不夠清楚，或許只是一種猜測，都可以，這是學生最原始的發現，也是他們展示思維的一個過程，更為學生接下來深入探究規律搭建了橋梁。

　　（2）嘗試填表，歸納對比，進一步深化圖形覆蓋現象中的規律。

　　根據剛才的回答讓學生冷靜下來，通過嘗試填表，觀察表中的數據進一步比較清晰地發現規律，有條理的說一說規律。完成自主學習單上的活動三。

　　我在這個環節設計了兩個表格讓學生來選擇，匯聚了兩種不同的方法，體現方法的多樣化，讓學生模仿上面的`數據繼續填表，再嘗試舉一個例子來驗證一下，發現的什么規律可用算式表示出來，在交流時讓學生具體說一說所發現的規律，教師再進行適當的引導點撥，這一部分的教學，不是生硬、直截了當地告訴學生規律，而是采用了“慢鏡頭”，讓學生在一步一步地摸索中慢慢悟出規律，重在“探索”，完善了認知建構。相信在這個環節學生會根據表格清晰地說出所發現的規律，教師板書規律后很自然地揭示課題。（圖形覆蓋現象中的規律）

　　接下來乘熱打鐵，舉一反三，讓學生應用規律進行練習，完成自主學習單上的活動四。

　　五月份去北京5日游、2012年臺灣七日游

　　三、應用規律，解決問題。

　　這部分內容我在設計時從我們身邊發現數學問題，讓學生在具體情境中解決問題，由淺入深，步步深入，共分為三個層次。

　　（一）基本題練習

　　體育彩票和俄羅斯方塊中的圖形覆蓋現象。

　　（二）變式練習

　　電影院里的座位，一排15個座位，母女連坐，女兒坐在我的左邊，在同一排中有多少種不同坐法？

　　如果去掉女兒坐在媽媽左邊一共有多少種坐法？（就要考慮兩種情況）

　　如果這一排中9、10、11三個座位已經有人坐了還剩下幾種方法呢？注意女兒坐在左邊不帶交換座位呀。（注意要分開算）

　　觀看時裝表演，T型舞臺座位分兩種情況，一種要分開算，一種不用分開算，重點考驗學生靈活運用知識的能力。

　　（三）拓展練習

　　大擺錘的座位是環形的，首尾相連，在安排座位時就不存在哪個數字不好打頭的問題，和以前學過的間隔規律有異曲同工之處，感受圖形覆蓋現象中的規律并不是一成不變的，要學會找準起點與終點，靈活應對。

　　四、全課總結，歸納回顧。

　　這節課的教學滲透了一些數學思想，如操作嘗試、猜想驗證、歸納應用、有序思考等，這些思想和方法在以前的學習中都有接觸，通過最后的回顧歸納，讓學生合理有效地建構認知結構，形成有效的思想方法，為以后的數學學習“扣線串珠”。

　　總的說來，本課教學我遵從數學從生活中來，到生活中去，兒童學習數學既要關注生活經驗又要凸顯數學本質的規律，注重找規律的過程，在“找”中探究，讓規律在探究中深化，以學定教，充分體現學生的主體地位。

　　《探索圖形》教學設計 8

　　教學內容：

　　P57---58找規律例2以及相應的“試一試”，“練一練”，練習十

　　教學目標：

　　1、使學生結合現實情境，用平移的方法探索并發現把圖形分別沿兩個方向進行平移后被該圖形覆蓋的次數的規律，會根據平移次數推算把圖形分別沿兩個方向進行平移后被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的問題。

　　2、使學生主動經歷自主探究和合作交流的過程，體會有序列舉和思考是解決問題的基本策略之一，進一步培養發現和概括規律的能力，初步形成回顧與反思探索規律過程的意識。

　　教學重、難點：

　　探索把圖形分別沿兩個方向進行平移后被該圖形覆蓋的次數的規律。教學過程：

　　一、探索規律

　　1、出示例2，理解圖意指名說說

　　（1）浴室的一面墻長有8格，寬有6格；

　　（2）理解問題

　　2、你準備怎樣來貼瓷磚，才能做到既不重復，又不遺漏？同桌討論后全班交流，明確方法：可以從左上角開始有次序地進行平移，可以向右平移，也可以向左平移。

　　3、學生動手操作，操作完后思考：你是沿著什么方向貼的？平移了幾次？有幾種貼法？

　　4、交流匯報，引導思考：

　　（1）沿著這面墻的長貼一行有多少種貼法？（平移6次，可以有7種貼法）沿著這面墻的寬貼一列有多少種貼法？（平移4次，可以有5種貼法）

　　（2）一共有多少種貼法呢？（5×7=35種）聯系剛才的操作過程想一想：一共有多少種貼法與沿這面墻的.長和寬貼各有多少種貼法是什么關系？你是怎么想的？（就是求5個7或7個5是多少）

　　5、小結：我們發現沿著長貼有7種貼法，沿著寬貼有5種貼法，所以一共有7×5=35種貼法。

　　二、運用規律

　　1、完成“試一試”（1）你能用我們發現的規律來完成這道題嗎？出示“試一試”這個圖形你會把它平移嗎？小組討論，明確可以把“凸”字形看作長方形。

　　（2）想一想，有多少種不同的貼法？

　　（3）交流，引導學生有條理的表達思考過程。（沿著長有6種貼法，沿著長有5種貼法，所以一共有6×5=30種貼法）2、完成練一練小軍打算在陽臺上的一面墻上貼花磚，請你算一算，有多少種不同的貼法？學生獨立完成后交流思考的過程。

　　三、全課總結

　　1、通過這節課的學習，你有哪些收獲呢？

　　2、學生質疑。

　　四、拓展延伸

　　完成P59第3題

　　（1）仔細審題后，動手框一框，并算一算5個數的和。

　　（2）任意框幾次，看看每次框出的5個數的和與中間的數有什么關系？小結：每次框出的5個數的和就等于中間的數乘5。

　　（3）如果框出的5個數的和是180，應該怎樣框？能框出和是100的5個數嗎？為什么？獨立思考后解答。

　　（4）一共可以框出多少個不同的和？獨立思考后同桌說說，學生解答后再組織交流思考過程。

　　《探索圖形》教學設計 9

　　教學內容：

　　教科書第44頁內容

　　教學目標：

　　1進一步認識和理解正方體特征。

　　2通過觀察、列表、想象等活動經歷“找規律”過程，獲得“化繁為簡”的解決問題的經驗，培養學生的空間想象力，讓學生體會分類、數形結合、歸納、推理、模型等數學思想。積累數學思維的活動經驗。

　　3在相互交流中，學會傾聽他人意見，及時自我修正、自我反思，增強學好數學的信心。

　　教學重點：學會從簡單的情況找規律，解決復雜問題的化繁為簡的'思想方法。

　　教學難點：探索規律的歸納方法。

　　教學用具：小正方體學具課件

　　教學過程：

　　（一）引發問題

　　1.復習正方體特征

　　課件出示：

　　棱長1厘米

　　（1）請同學們看屏幕，這是什么圖形？

　　（2）正方體有哪些特征？

　　（二）探索規律

　　1.發現規律

　　（1）你認為什么樣的圖形比較簡單，我們容易找到答案？

　　（2）下面我們就來研究這三個圖形，看看有什么發現？

　　①②③

　　（3）四人一組，小組合作探究

　　①用正方體學具擺出相應的圖形

　　②觀察每類小正方體都在什么位置

　　③把結果填在記錄表中

　　④觀察記錄表中的數據，能否找到規律

　　記錄表如下：

　　三面涂色的塊數兩面涂色的塊數一面涂色的塊數沒有涂色的塊數

　　《探索圖形》教學設計 10

　　一、教學目標

　　1. 知識與技能目標

　　通過觀察、列表、想象等活動，經歷“找規律”的全過程，得出小正方體涂色情況的規律。

　　2. 過程與方法目標

　　在探索規律的過程中，培養學生的空間觀念和推理能力，體會分類、數形結合、歸納、推理等數學思想。

　　3. 情感態度與價值觀目標

　　在相互交流中，學會傾聽他人意見，及時自我修正、自我反思，增強學好數學的信心。

　　二、教學重難點

　　1. 教學重點

　　找出小正方體涂色以及它所在位置的規律。

　　2. 教學難點

　　探索規律的歸納方法。

　　三、教學方法

　　講授法、討論法、實踐操作法

　　四、教學過程

　　1. 情境導入

　　展示由多個小正方體組成的大正方體，提出問題：如果把這個大正方體的表面涂上顏色，每個小正方體有幾個面被涂上顏色呢？激發學生的興趣，引入新課。

　　2. 探究新知

　　用棱長 1cm 的小正方體拼成棱長為 2cm、3cm、4cm 的大正方體，觀察并記錄每種棱長的大正方體中，小正方體表面涂色的情況（三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的小正方體的個數）。

　　小組合作交流，嘗試找出規律。對于三面涂色的小正方體，引導學生發現其都在大正方體的頂點處，所以個數總是 8 個。對于兩面涂色的小正方體，通過分析其在棱上的位置，找出與棱長的關系。一面涂色的小正方體則在每個面的中間部分，進一步推導其個數與棱長的關系。沒有涂色的.小正方體在大正方體的內部，通過分析其與棱長的關系來總結規律。

　　3. 規律總結與歸納

　　引導學生將棱長和各類涂色小正方體的個數整理成表格，清晰地呈現規律。如棱長為\(n\)（\(n\geq2\)），三面涂色的小正方體個數是\(8\)；兩面涂色的小正方體個數是\((n 2)\times12\)；一面涂色的小正方體個數是\((n 2)^2\times6\)；沒有涂色的小正方體個數是\((n 2)^3\)。

　　讓學生結合圖形理解這些規律，體會數與形的結合。

　　4. 課堂練習

　　給出一些不同棱長的大正方體，讓學生根據總結的規律快速計算出各類涂色小正方體的個數，鞏固所學知識。

　　5. 課堂小結

　　請學生回顧探索規律的過程，包括觀察、分析、歸納等步驟。

　　強調在探索過程中運用到的數學思想方法，如分類討論、數形結合等。

　　6. 布置作業

　　讓學生完成課本上相關的練習題，并思考如果大正方體是空心的，規律會有什么變化。

　　《探索圖形》教學設計 11

　　一、教學目標

　　1. 知識目標

　　學生能理解并掌握大正方體中不同位置小正方體的涂色規律，能運用規律解決簡單的實際問題。

　　2. 能力目標

　　發展學生的空間想象能力、推理能力和數據分析能力，提高學生解決問題的能力。

　　3. 情感目標

　　激發學生對數學探索的熱情，培養學生嚴謹的治學態度和合作交流的意識。

　　二、教學重難點

　　1. 重點

　　探索并理解大正方體中不同位置小正方體的涂色規律。

　　2. 難點

　　從不同棱長的大正方體中歸納出通用的規律，以及對沒有涂色小正方體規律的理解。

　　三、教學方法

　　直觀演示法、小組探究法、啟發引導法

　　四、教學準備

　　若干棱長為 1cm 的小正方體、多媒體課件

　　五、教學過程

　　1. 游戲導入（5 分鐘）

　　教師拿出幾個小正方體，現場拼成一個大正方體，然后提問：如果我們給這個大正方體的表面涂上顏色，猜一猜，哪些小正方體涂的面數會相同呢？引導學生觀察并思考，激發學生的求知欲。

　　2. 探究活動（25 分鐘）

　　活動一：觀察不同棱長的大正方體（10 分鐘）

　　教師用課件展示棱長為 2cm、3cm、4cm 的大正方體，讓學生觀察其表面涂色情況，并嘗試數出不同涂色情況（三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色）的小正方體個數。

　　活動二：小組合作探究規律（15 分鐘）

　　將學生分成小組，每個小組發放棱長為 3cm 和 4cm 的大正方體模型（可用小正方體拼成），讓學生進一步觀察、討論和記錄不同涂色小正方體的位置和個數，嘗試找出規律。教師巡視各小組，適時給予指導。

　　3. 規律總結（10 分鐘）

　　請各小組代表匯報本小組的發現，教師在黑板上進行記錄和整理。

　　對于三面涂色的小正方體，師生共同總結出其位于大正方體的頂點處，所以個數固定為\(8\)個。

　　對于兩面涂色的小正方體，教師引導學生觀察其在棱上的位置，通過分析得出其個數與棱長的關系為\((n 2)\times12\)（\(n\)為大正方體棱長）。

　　對于一面涂色的小正方體，分析其在面中間的位置，得出個數規律為\((n 2)^2\times6\)。

　　對于沒有涂色的小正方體，通過層層剖析，得出其個數規律為\((n 2)^3\)。

　　4. 課堂練習（10 分鐘）

　　教師在課件上展示一些練習題，如：一個棱長為 5cm 的`大正方體，三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的小正方體各有多少個？讓學生獨立完成，然后請幾位同學上臺展示并講解解題思路。

　　增加一些拓展性的練習，如：已知一個大正方體中沒有涂色的小正方體有 27 個，求這個大正方體的棱長。

　　5. 課堂小結（5 分鐘）

　　引導學生回顧本節課的主要內容，包括探索規律的過程和得出的規律。

　　強調數學學習中觀察、分析、歸納等方法的重要性，鼓勵學生在今后的學習中積極運用這些方法。

　　6. 布置作業（5 分鐘）

　　課本上的課后練習題，鞏固所學的涂色規律。

　　讓學生自己用小正方體制作一個棱長為 6cm 的大正方體模型，然后數出不同涂色情況的小正方體個數，與根據規律計算出的結果進行對比。

　　《探索圖形》教學設計 12

　　一、教學目標

　　1. 知識與技能

　　(1) 使學生通過自主探索，發現大正方體表面涂色后小正方體的各種涂色情況與大正方體棱長之間的關系。

　　(2) 能正確運用規律計算各種情況下小正方體的個數。

　　2. 過程與方法

　　通過觀察、操作、分析、歸納等活動，培養學生的空間觀念和邏輯思維能力。

　　3. 情感態度與價值觀

　　在探索規律的過程中，體驗成功的喜悅，激發學生學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　1. 重點

　　探究大正方體表面涂色后小正方體的涂色規律。

　　2. 難點

　　理解和推導沒有涂色小正方體個數的規律。

　　三、教學方法

　　自主探究法、合作交流法、講授法

　　四、教學資源

　　多媒體課件、棱長為 1cm 的小正方體若干

　　五、教學過程

　　1. 創設情境，提出問題（5 分鐘）

　　教師通過多媒體展示一個色彩鮮艷的大正方體魔方，提問：“同學們，如果我們把這個魔方的表面都涂上顏色，里面的小正方體有些會被涂上幾個面呢？有沒有小正方體一個面都沒被涂上顏色呢？”引導學生觀察和思考，引出本節課的探究主題。

　　2. 自主探究，發現規律（20 分鐘）

　　探究準備：給每個小組發放一定數量的棱長為 1cm 的小正方體，讓學生嘗試拼成棱長為 2cm、3cm、4cm 的大正方體。

　　活動一：觀察與記錄（10 分鐘）

　　學生以小組為單位，觀察不同棱長大正方體表面涂色后小正方體的情況，記錄下三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的小正方體的個數。

　　活動二：分析與歸納（10 分鐘）

　　小組內討論這些數據之間的關系，嘗試找出規律。教師巡視指導，引導學生從不同角度思考，如小正方體在大正方體中的位置等。

　　3. 交流展示，總結規律（10 分鐘）

　　各小組派代表上臺匯報本小組的探究成果，包括記錄的數據和發現的規律。

　　教師引導全班同學共同總結規律：

　　三面涂色的小正方體在大正方體的頂點處，個數始終為\(8\)個。

　　兩面涂色的小正方體在棱上（除去頂點處的小正方體），其個數為\((n 2)\times12\)（\(n\)為大正方體棱長）。

　　一面涂色的'小正方體在每個面的中間部分，個數為\((n 2)^2\times6\)。

　　沒有涂色的小正方體在大正方體內部，個數為\((n 2)^3\)。

　　4. 實踐應用，鞏固提升（10 分鐘）

　　教師在課件上呈現不同棱長的大正方體問題，如：一個棱長為 6cm 的大正方體，分別求出三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的小正方體的個數。

　　學生獨立完成后，同桌之間相互交流答案和解題思路。教師選取部分學生的答案進行展示和點評，強調解題的關鍵步驟和容易出錯的地方。

　　5. 課堂小結，拓展延伸（5 分鐘）

　　引導學生回顧本節課的探究過程，從提出問題、自主探究、小組合作到總結規律和應用規律，讓學生體會探索規律的方法和樂趣。

　　提出拓展性問題：如果大正方體是空心的，這些規律會有什么變化？鼓勵學生課后繼續探究。

　　6. 布置作業（5 分鐘）

　　完成課本配套練習冊上關于《探索圖形》的習題。

　　用小正方體制作一個棱長為 5cm 的大正方體模型，實際數一數不同涂色情況的小正方體個數，與根據規律計算出的結果進行對比，并寫出心得體會。

　　《探索圖形》教學設計 13

　　一、教學目標

　　1. 數學素養目標

　　(1) 通過探索圖形的涂色規律，培養學生的觀察能力、分析能力和歸納能力。

　　(2) 發展學生的空間觀念，讓學生能在頭腦中構建和想象立體圖形及其內部結構。

　　2. 知識與技能目標

　　學生能準確說出大正方體中不同位置小正方體的涂色特征，并能根據大正方體的棱長計算出各類涂色小正方體的個數。

　　3. 情感態度與價值觀目標

　　在探索過程中，培養學生對數學的好奇心和求知欲，讓學生體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。

　　二、教學重難點

　　1. 教學重點

　　深入探究大正方體中不同位置小正方體的涂色規律，并能靈活運用規律解決問題。

　　2. 教學難點

　　(1) 引導學生從復雜的圖形現象中抽象出規律，尤其是對于沒有涂色小正方體規律的理解和推導。

　　(2) 培養學生在探索過程中的'空間想象能力和邏輯思維能力的有機結合。

　　三、教學方法

　　問題驅動法、小組合作探究法、直觀演示法

　　四、教學準備

　　多媒體課件、棱長為 1cm 的小正方體若干、學習記錄單

　　五、教學過程

　　1. 問題導入（3 分鐘）

　　教師在大屏幕上展示一個由多個小正方體組成的大正方體的圖片，提出問題：“同學們，假如我們要給這個大正方體的表面涂上顏色，你們覺得小正方體的涂色情況會有幾種呢？它們分別在大正方體的什么位置呢？”引發學生思考，進入本節課的學習。

　　2. 小組合作探究（22 分鐘）

　　分組與任務布置（2 分鐘）

　　將學生分成若干小組，每組發放一定數量的小正方體和學習記錄單。要求學生用小正方體拼成棱長為 2cm、3cm、4cm 的大正方體，并觀察和記錄每個大正方體中不同涂色情況（三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色）的小正方體的個數。

　　小組探究過程（20 分鐘）

　　學生在小組內進行操作、觀察和討論。教師巡視各小組，鼓勵學生積極思考，引導學生從不同角度分析問題，如從頂點、棱、面等位置來觀察小正方體的涂色情況。

　　對于學生在探究過程中遇到的問題，如對沒有涂色小正方體位置的確定困難，教師可適時給予提示，幫助學生突破難點。

　　3. 全班交流與規律總結（10 分鐘）

　　各小組選派代表匯報本小組的探究結果，展示在學習記錄單上記錄的數據。

　　教師引導全班學生共同分析和總結規律：

　　三面涂色的小正方體位于大正方體的頂點處，其個數恒為\(8\)個。

　　兩面涂色的小正方體位于大正方體的棱上（除頂點處的小正方體），個數與大正方體棱長\(n\)的關系為\((n 2)\times12\)。

　　一面涂色的小正方體位于大正方體每個面的中間部分，個數為\((n 2)^2\times6\)。

　　沒有涂色的小正方體位于大正方體內部，個數為\((n 2)^3\)。

　　在總結規律過程中，教師可結合多媒體課件進行直觀演示，幫助學生更好地理解規律的形成原因。

　　4. 鞏固練習（10 分鐘）

　　教師通過課件展示一系列練習題，如：已知一個大正方體棱長為 7cm，求其中三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的小正方體各有多少個？

　　學生獨立完成練習，教師巡視，及時發現學生存在的問題并給予指導。練習完成后，選取部分學生的答案進行展示和講解，讓學生互相學習和交流。

　　5. 課堂小結（5 分鐘）

　　教師引導學生回顧本節課的學習內容，包括探究問題的提出、探究過程、總結出的規律以及在探究過程中運用到的方法和思想。

　　強調空間觀念和邏輯思維在數學學習中的重要性，鼓勵學生在今后的學習中繼續培養這些能力。

　　6. 布置作業（5 分鐘）

　　基礎作業：完成課本上相關的練習題，鞏固所學的涂色規律知識。

　　拓展作業：嘗試探究如果大正方體是由兩種不同顏色分別涂表面和內部，規律會有什么變化，寫出自己的探究思路和結果。

　　《探索圖形》教學設計 14

　　一、教學目標

　　1. 知識目標

　　(1) 讓學生理解大正方體表面涂色后小正方體的不同涂色情況與大正方體棱長之間的數學關系。

　　(2) 使學生能熟練運用規律計算不同棱長大正方體中各類涂色小正方體的個數。

　　2. 能力目標

　　(1) 培養學生的空間想象能力，使學生能在腦海中構建出大正方體內部小正方體的涂色分布情況。

　　(2) 提高學生的數據分析能力和邏輯推理能力，通過對不同棱長大正方體的觀察和分析，歸納出一般性的'規律。

　　3. 情感目標

　　(1) 激發學生對數學規律探索的興趣，讓學生在探索過程中體驗到數學的奇妙和樂趣。

　　(2) 培養學生的合作精神和自主探究能力，在小組合作和自主思考中完成知識的學習和能力的提升。

　　二、教學重難點

　　1. 教學重點

　　(1) 觀察、分析并找出大正方體表面涂色后小正方體的涂色規律。

　　(2) 運用規律準確計算不同情況下小正方體的個數。

　　2. 教學難點

　　(1) 理解沒有涂色小正方體的位置特點和其個數與大正方體棱長的關系。

　　(2) 在探索規律過程中，培養學生從具體到抽象、從特殊到一般的數學思維方式。

　　三、教學方法

　　情境教學法、探究式教學法、討論教學法

　　四、教學準備

　　多媒體教學課件、足夠數量的棱長為 1cm 的小正方體、探究活動記錄表

　　五、教學過程

　　1. 趣味導入（5 分鐘）

　　教師播放一段關于魔方比賽的視頻片段，展示選手們快速轉動魔方的精彩畫面。然后拿出一個魔方實物，問學生：“你們知道魔方是由很多小正方體組成的，如果我們把魔方的表面涂上顏色，這些小正方體的涂色情況會是怎樣的呢？這其中有沒有什么規律呢？”通過這樣的趣味導入，激發學生的好奇心和探究欲望。

　　2. 探究規律（20 分鐘）

　　初步探究（5 分鐘）

　　給每個小組發放一些小正方體，讓學生嘗試拼成棱長為 2cm 和 3cm 的大正方體。然后觀察大正方體表面涂色后小正方體的涂色情況，簡單記錄下不同涂色情況的小正方體個數。

　　深入探究（15 分鐘）

　　讓學生繼續用小正方體拼成棱長為 4cm、5cm 的大正方體，并詳細記錄不同涂色情況（三面涂色、兩面涂色、一面涂色和

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