《求商的近似值》教學設計

時間：2021-01-13 19:23:08 教學設計我要投稿

《求商的近似值》教學設計

　　教學目標：

《求商的近似值》教學設計

　　1、在解決實際問題的過程中，使學生體會有時需要使用“去尾法”和“進一法”來求商的近似值才合理，掌握具體求商的近似值的方法。

　　2、引導學生能運用所學的知識解決一些簡單的實際問題，培養學生根據實際需要靈活處理信息的能力。

　　3、使學生在學習活動中體驗成功的喜悅，感受數學與生活的密切聯系。

　　教材簡析：

　　從教材內容編排的內在邏輯聯系分析，求商的近似值是在學生學習了求積的近似值和小學除法、計算器的簡單應用的基礎上來展開的，學生在上節課已經學習了用“四舍五入”的方法求商的近似值，本節課通過二個具體的情境，進一步幫助學生感受求商的近似值的實際意義和應用價值，引導學生思考在解決實際問題時有時不適宜用“四舍五入”法求商的近似值，而應該靈活選用“去尾”與“進一”法。這樣，通過解決上述問題的過程使學生對商的近似值有了更為全面的理解。

　　教學重點：體會用“去尾法”和“進一法”求商的近似值的合理性，并掌握具體求商的近似值的方法。

　　教學難點：體會“去尾法”和“進一法”求商的近似值與“四舍五入法”求商的近似值之間的區別與聯系。

　　教具準備：相關配套的課件。

　　教學過程：

　　一、復習鋪墊，導入新課。

　　談話：上一節課我們學習了什么內容？我們是用什么方法來取商的近似值的呢？（根據要求保留小數的相應位數，除的時候多算一位，再用“四舍五入”法來取商的近似值。）

　　如：在20xx年雅典奧運會上，我國的劉翔在110米跨欄比賽中僅用了12.91秒，獲得了奧運冠軍。劉翔平均每秒跑110÷12.91=8.520526……米，保留一位小數是（），保留兩位小數是（），保留三位小數是（）。

　　今天我們繼續來學習跟商的近似值有關的知識。

　　[設計意圖：通過復習，鞏固學生對求商的近似值一般方法的理解，也為后面的“四舍五入法” 、“去尾法” 與“進一法”的比較做好準備。]

　　二、創設情境，探究新知。

　　1、教學例8

　　談話：徐州是一個歷史悠久風景優美的城市，有很多的旅游景點。水上世界同學們去過嗎？今天張老師帶來了一個與它有關的數學問題，你能幫忙解決嗎？

　　（1）呈現問題情境：水上世界門票45元一張，300元最多可以買多少張？

　　[設計意圖：將例題換為我們身邊的生活實例，從生活實例引入，感受數學知識來源于生活。]

　　（2）從圖中你們了解了哪些信息，該怎樣列式？

　　（3）列出算式后，學生在練習本上試做并在小組里交流自己的想法。

　　（4）請有不同做法的學生匯報想法。

　　學生可能出現的情況：

　　a:300÷45≈6.67（張）（保留兩位小數）

　　b: 300÷45≈7（張）（因為300÷45=6.6666……；用四舍五入法取商的近似值，所以最多買7張）

　　c: 300÷45≈6（張）（因為300÷45=6（張）……30（元），30元不夠買一張，所以最多買6張）

　　師問：大家同意誰的觀點，為什么要把商保留整數？這里能不能用“四舍五入“法取近似值呢？請四人小組討論一下。

　　[設計意圖：學生容易受上一節課的影響，自覺或不自覺地保留兩位小數，因此，在這里有必要讓學生充分展開討論，各抒己見。]

　　（5）在討論中明理。

　　因為買門票只能整張買，不可能買零點幾張。所以要把商保留整數；這道題取整數商時不能用“四舍五入”法取近似值。因為買7張票要7×45=315（元），超過300元了，所以最多只能買6張，6×45=270（元）。

　　（6）師小結。

　　在取商的近似值時，我們要考慮到實際情況，不管余數是幾，都只能把它省略，要自覺地取整數商，在豎式上只要除到個位就夠了。我們把這種取近似值的方法叫“去尾法”。（板書“去尾法”）

　　2、教學“試一試”

　　（1）理解題意后，學生嘗試解答，指名板演，教師巡視。

　　（2）就板演同位進行討論：8次能全部過河嗎？使學生明確：在這道題中，過河的次數也必須取整數，用“四舍五入”法取近似值也是不合理的，只要有余數，不管余下來幾個人，都只能再乘一次船，所以就沒有必要再往下除。只要在商的個位上加1就可以了。

　　（3）小結：像這樣的取商的近似值的方法叫“進一法”。（板書“進一法”）

　　通常情況下，應該用“四舍五入”的方法求商的近似值，但以上兩個問題都不適用“四舍五入”法求近似值，這是為什么？（解決實際問題時，要根據實際情況合理選擇不同的方法來求商的近似值，人們往往更多地用到“去尾”法和“進一”法。

　　（4）比較例8與“試一試”的異同。使學生明確：

　　a、兩題題目中并沒有要求，都是根據實際情況自覺地取了商的近似值，并且都是取整數商。

　　b、都不能用“四舍五入”法取近似值。

　　c、例8不管余數是幾，都只能舍去，所以叫“去尾法”；“試一試”不管余數是幾，都只能在商的個位上加1，所以叫“進一法”。

　　（5）誰能說一說在什么情況下用“去尾法”取近似值，什么時候用“進一法”取近似值？

　　在比較交流中使學生進一步體會：花布做衣服，鈕扣釘衣服之類實際的問題，要求采用去尾法求近似值，盒子裝蛋糕，上車運貨物之類需要采用進一法求近似值。應該根據實際情況靈活確定求商的近似值的方法。

　　[設計意圖：在實際生活中，要根據具體情況選擇“去尾法”與“進一法”求商的近似值，但是學生往往不知道何時使用去尾法，何時使用進一法，因此，培養學生認真審題，根據實際生活需要合理選擇不同的方法非常重要，要落到實處。]

　　三、練習鞏固，發展提高。

　　1、計算下面各題。

　　648÷19（省略百分位后面的尾數） 13÷2.4（精確到十分位）

　　4.6÷0.38（保留一位小數）

　　（1）你能獨立運用“四舍五入法”求出商的近似值嗎？

　　（2）集體交流，交流時要學生談談三題的相同點與不同點。

　　[設計意圖：這是書上練一練的第一題，我對精確程度的要求做了修改，使學生明確，在通常情況下還是應該用“四舍五入”法求商的近似值。]

　　2、對比練習。

　　（1）每個水壺可以裝3千克油，裝40千克油需要準備幾個油壺？

　　（2）做一條褲子需要用布0.75米，4.2米布可做褲子多少條？

　　a、自我練習，集體校對。

　　b、提問：“為什么需要14個油壺？”“為什么不是6條褲子？”

　　[設計意圖：改變書上的呈現方式，突出組題的對比性，主要想讓學生通過對比明白要根據實際情況選擇合適的求商的`近似值的方法。]

　　3、綜合練習，判斷用什么方法取近似值。

　　（1）有一批13.6噸的貨物，用一輛載重4噸的上車至少要幾次運完？

　　（2）每套衣服用布2.2米，50米布可以做多少套這樣的衣服？

　　（3）機關一幼買50個蛋糕，每7個裝一盒，至少要用多少個盒子？

　　（4）一本字典22元，100元最多可以買幾本字典？

　　[設計意圖：補充實際問題，重在引導學生思考用什么方法求近似值，較為簡單的數值避免了煩瑣的計算，更有效地指向學習的價值核心。]

　　4．開放練習。

　　出示25÷3=8.333……

　　25÷3≈8 25÷3≈9

　　師：你能分別給25÷3提供一個現實情境，使商的近似值“約等于8”，“約等于9”嗎？

　　[設計意圖：通過開放題的設計訓練，培養學生靈活運用知識的能力和創新能力，使學生經歷“做數學”的過程。]

　　四、總結反思，拓展延伸

　　今天這節課你有哪些收獲？你對商的近似值有哪些新的認識？你還有哪些疑問？

　　小組長的產生：一般是由各組成員推薦產生，如果組內意見不統一，分歧較多，就由教師出面協商、統一產生。隨著活動的深入，如果發現小組長職責履行不盡職，活動進行不順利，教師要及時組織組內成員討論更換小組長，或者對小組長進行指導、幫助、培訓，以利各小組的活動能夠順利開展。

　　小組長的職責：一是組織協調；二是上傳下達；三是安排調度；四是團結組員，帶動其他組員。總之，一個學習小組的小組長從導學案的預習、檢查、互動方案、批改、階段性檢查總結，再到展示、總結評價，都離要認真組織、安排和協調。

　　教師對小組長開展小組活動的指導：我班在每一輪開學之后的第二三天都要召開小組長會，調查總結前一階段小組活動中存在的問題，適時的加以解決；對合作不好的小組加以協調和引導，幫助小組長搞好組內成員的分工，力爭新一輪內有所改進；三是引導小組長及時處理小組內偶發事件。這一點很關鍵，否則處理不好，會使整個小組難以繼續合作，長期下去甚至會影響全班；教師還要培養小組長的責任心和集體榮譽感，經常和小組長切磋談心，免得他們遇到困難和挫折打退堂鼓。

　　2、提高小組小組合作的效率

　　小組合作學習已成為提高班級整體學習成績的新策略。主動參與、善于合作、樂于探究，這是新一輪課改所大力倡導的學習方式。每一科目每一節課，無論是正課還是復習課，都要以小組合作的形式來完成，這是學校下的死命令。但是有時小組合作學習并沒有體現出應有的效果，主要表現在：

　　首先在參與面上，有時候只是部分參與。整堂課，小組都在按要求熱熱鬧鬧的討論和研究，但稍加注意我們就會發現那些性格開朗活潑大方、好表現的學生往往一統天下，把握住整個小組的“說話權”或“決策權”，而那些性格內向孤僻拘謹的學生則成為旁觀者，有些甚至連旁觀者都算不上，他們不會傾聽，不會評價，只是站起來哄哄一通，然后看人家坐下自己也就坐下。致使合作學習變成一種無效勞動，浪費了寶貴的學習時間。

　　其次在形式上，缺乏細致的指導，泛化現象嚴重。小組合作學習，貫穿課堂的每一個環節，要求每一個環節都要全員參與，必要時還要有人作詳細記錄。但有些小組卻把合作學習看成是一種形式，表面上熱熱鬧鬧，卻無實際效果，充其量也就是幾個成員拼湊到一起討論一下，假裝合作，應付了事，究其原因還是教師指導不夠，任務不明確，分工不具體，導致小組合作學習“泛化”。

　　針對以上現象，我們班在指導學生開展小組合作學習時采取以下策略：

　　一.創設小組合作的氛圍

　　班內大造小組合作的聲勢，班級“百姓講壇”開設“小組合作專題講座”，日記談小組合作的感受。鼓勵學生在小組合作學習中互相尊重，互相幫助，合理分工，既能有根據地堅持自己的觀點，又能與小組同學相互協調。既要學會傾聽，也要勇于發表自己的觀點。在遇到觀點相沖突的時候，要能夠相互協商，并有理有據地堅持自己的觀點。在小組中，要讓同學互相之間互幫互學，互相激勵，使小組能愉快而圓滿地完成實踐活動任務。

　　二.明確小組合作學習的規則

　　很多時候，不是學生有意的不著邊際的亂侃，使小組合作低效的，而是因為不明白小組合作學習的規則。因此，教師一方面及時掌握各小組的情況，進行調控。另一方面應使每個成員明白自己既是參與者，也是觀眾。在別人發言時應注意傾聽、記錄，和其他成員共同完成任務。

　　三.不什么事都放手，應不失時機的提供有效的幫助和指導

　　作為課堂教學的組織者、指導者，教師不斷觀察了解班級合作小組的學習情況，知道學生在干什么，是怎么干的，結果如何。發現問題及時提醒、糾正，教師還應在每一個月假前，引導學生就本組表現及各成員的表現情況進行總結和評價，引導學生回顧整個一輪自己在小組合作中的優點和不足，下次如何改進、如何揚長避短。這樣就會使小組的合作更有效，也會使學生自覺養成遵守小組合作規范的習慣，

　　[教學目標]

　　1、使學生進一步理解小數近似值的含義，能根據要求用“四舍五入”的方法求出商的近似值，初步認識循環小數。

　　2、在解決實際問題的過程中，初步學習用“去尾”或“進一”的方法求近似值。

　　3、使學生通過學習，進一步體會數學知識之間的內在聯系，進一步增強探索數學知識和規律的能力，感受數學知識和方法的應用價值，激發學習數學的興趣，提高學好數學的信心。

　　[教學過程]

　　一、創設情境，導入新課

　　1、出示例題，理解題意。談話：海獅、海豚、飛魚都是水中游速較快的動物（多媒體出示例7表格及以上部分），他們的最高游速與汽車的速度差不多，看了這張表你能提出哪些數學問題？

　　2、提問：你能算一算，海獅的最高游速是每分鐘多少千米嗎？

　　[課始于水中動物游速情境，使學生感到親切，激起學習的興趣。讓學生自己提出數學問題，體現了自主學習的理念，也為新知的探究作好準備。]

　　二、自主探究，獲取新知

　　1、教學例7

　　（1）理解題意，列出算式。

　　（2）嘗試計算，突現矛盾。

　　學生獨立嘗試用豎式計算，教師巡視，了解學生的計算情況。由于這一題的商是循環小數，所以在計算過程中，有些學生可能很早就停筆了，有些學生還在繼續除。教師可再等待，讓學生迫不及待地把想法說出來。

　　（3）學生交流發現：①除不完②每個數位上的數都是6

　　（4）結合板書小結：如果繼續除下去，余數重復出現“40”。商重復出現“6”。像0.666……這樣的小數是循環小數（板書：循環小數，并指導閱讀94頁頁腳內容）。根據需要，可以用“四舍五入”的方法取循環小數的近似值。

　　（5）提問：把這道題得數保留二位小數是多少？你是怎樣想的？（保留二位小數，看千分位上是6，滿5進1，約等于0.67千米。）

　　（6）追問：如果要保留三位小數，你一般要算到哪一位？精確到十分位、百分位、千分位一般又各要算到哪一位呢？通過討論交流使學生明確：一般計算的時候要比所要保留的位數多算一位，用“四舍五入”法取近似值。

　　[評：讓學生嘗試，發現問題，教師不過早介入，給予學生自主探索的時間和空間，并讓他們充分表達自己的發現，數學學習成為學生主動探究的過程。]

　　2、教學“試一試”

　　（1）談話：用計算器算一算，海豚和飛魚的最高游速大約各是每分多少千米？（得數保留三位小數）

　　（2）學生獨立填寫，交流取近似值的方法。

　　3、教學例8

　　（1）出示例題，理解題意。

　　（2）學生嘗試解答。教師巡視，了解學生不同的計算方法。可讓學生把不同的方法寫在黑板上。學生可能出現的情況有：①得數是6個②得數是7個③得數是小數④豎式計算時，商的小數位數是一位或比一位多的；

　　（3）比較交流。讓學生仔細比較這幾種情況，把各自認為最合理的方法選出來，并說明理由（可讓學生展開辨論）。學生說明的理由可能有：①生活中足球只能一個一個買，得數要保留整數；②用“四舍五入”的方法取近似值，是7個；③買7個錢不夠，所以只能是6個；④只要除到個位就可以了，因為不管余下多少錢，它總不夠買一個；

　　（4）明晰算法。通過討論交流，引導學生理解：在解決實際問題時，有時不適宜用“四舍五入”的方法求商的近似值，而應該采用“去尾”法（把尾數舍去）求近似值。所以300÷45≈6（個）

　　[評：這一環節讓學生的想法充分展開，又在此基礎上結合生活實際加以分析比較，得到合理的結果。學生個體不能很好解決的問題，通過合作的方式來解決，而絕不是簡單的給予。]

　　4、教學“試一試”

　　（1）談話：看來有些題目求商要根據生活實際確定。那這一題你能解決嗎？

　　（2）讓學生獨立計算，同桌說說各自的想法。

　　（3）交流想法。學生的想法可能是：不管余下幾個人，還要多安排一條船，所以，126÷15≈9（條）；

　　（4）說明：有時需要根據實際情況用“進一”（向整數部分進一）的方法取近似值。

　　（5）比較：你能說說在什么情況下用“去尾”法取近似值，什么時候用“進一法”取近似值？

　　在比較交流中使學生進一步體會：花布做衣服，鈕扣釘衣服之類實際的問題，需要采用去尾法求近似值，盒子裝蛋糕，卡車運貨物之類需要采用“進一”法求近似值。應該根據實際情況靈活確定求商的近似值的方法。

　　三、復習鞏固，綜合運用

　　1、完成“練一練”第一題

　　（1）學生獨立完成，然后交流匯報，糾正錯誤。