覆蓋現象中的規律教學設計范文
教學內容：
教材p55-56例1、“試一試”和“練一練”，練習十第1、2題。
教學目標：
1．使學生結合具體情境，用平移的方法探索并發現簡單圖形覆蓋現象中的規律，能根據把圖形平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的簡單實際問題。
2．使學生主動經歷自主探索與合作交流的過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進一步培養發現和概括規律的能力。
3．使學生在他人的鼓勵和幫助下，努力克服學習過程中遇到的困難，體驗數學問題的探索性和挑戰性，獲得成功的體驗。
教學重點：
經歷規律的探索過程，體會有序列舉和列表對解決問題的幫助，感受規律的發現過程。
教學難點：
發現并掌握簡單圖形沿一個方向平移后覆蓋次數的規律。
教學準備：
每人１張單行數表（1～10），每人１張單行數表（1～1５），每人一個可以框2個、3個、4個、５個數的長方形框。
教學過程：
一、談話引入
同學們，我們在前幾個學期已經學習過一些找規律的內容，如搭配的規律，間隔排列的規律，這節課我們繼續學習找規律。希望同學們在尋找規律的過程中，聽清要求，認真操作，做好記錄，通過自己的觀察、分析，順利找到規律。你們有信心找到嗎？老師相信，只要你們肯動腦，一定會很快找出其中的'規律的。下面就開始我們到數學王國的尋找之旅。(課件)
二、動手操作，感知規律
1．過渡：走進數學王國，迎接我們的是10個數字朋友，他們排著整齊的隊伍在向我們問好呢？咱們也向它們打個招呼吧！
師：懂禮貌就是好，國王給我們送來了尋寶箱。里面會是什么呢？課件打開尋寶箱，出現一個紅色方框。它有什么用呢？讓我們拭目以待。課件移動紅色方框。
2．師：現在我們用一個紅色方框框住1和2這兩個數，它們剛好是兩個相鄰的自然數，這樣得出它們的和是3。如果我們在這張數表中移動這個方框(課件移動方框)，現在框的兩個數是多少了？和呢？再移呢？(課件移動方框)又得到了一個新的和。想一想，移動方框后，每次框出的兩個數的和會不會相同？為什么？
指出：因為隨著方框的向右移動，框出的兩個數會越來越大，和也會越來越大，所以不可能相等。
3．師：像這樣移動方框，每次框住兩個相鄰的自然數，會得到一些不同的和。這樣移動方框一共可以得到多少個不同的和？拿出手中的數表，可直接想一想，或者動動筆，也可以用這樣的方框框一框。
4．匯報：
(1)先讓求和的同學回答。我們可以排一排，因為不要求知道具體的和是多少？所以我們可以不必把每個和求出來，只要列出算式就行。
追問：在列式時，你是按什么順序來選擇兩個加數的？（從左往右，每次移動一格）（要注意有序思考，做到不重復不遺漏。）
(2)師：還有不同的方法嗎？
①你能把你用方框框數的過程演示給大家看嗎？(指名學生演示)剛才他是從哪里開始框起？方框依次向哪個方向平移的？
追問：這樣框好不好？好在哪里？（如果不好則追問：不好在哪里？應該怎樣來避免這個問題？）
②咱們都來框一框，注意框的時候做到不重復不遺漏，同時思考：平移了幾次？
③老師也來框一框(課件演示)，請同學們再次觀察，在心里默默數出：得到了幾個不同的和？
追問：方框平移了8次，為什么得到了9個不同的和？
④回顧操作過程，師同時完成相應板書。
5．填表。剛才我們用10個數，每次框兩個，平移了8次，得到了9個不同的和。
第二種與第一種方法相比，都得到了9個不同的和，你們感覺哪種更簡便？
三、動手動腦，發現規律
1．如果每次框出3個數，方框平移幾次？一共可以得到多少個不同的和？你能用平移的方法找到答案嗎？
師指名：你是怎樣框的？一共平移了幾次？得到幾個不同的和？上臺演示。還有沒有不同意見的？
2．過渡：同學們，現在我們得到了兩次實驗的數據，這還遠遠不夠，科學家們在發現規律的時候都是要經歷成百上千次的實驗才得到。那就讓我們再多框幾次。
出示：如果每次框出4個數或5個數，又能得到幾個不同的和呢？自己動手框一框，把結果記錄在表格中。
匯報，師同時完成板書。
3．過渡：實驗的次數多了，我們就容易從中找到規律了。現在，請大家觀察黑板上的數據，思考這樣幾個問題(課件出示問題)1、平移的次數與每次框出幾個數有什么關系？2、得到的不同的和的個數與平移的次數有什么關系？3、你發現了什么？
學生可能得到：平移的次數與每次框出的數的個數相加正好是10；得到不同和的個數比平移的次數多1；每次框出的數越多，平移的次數與得到不同和的個數就越少；每次框出的數的個數增加1，得到不同和的個數就減少1......
4．揭示課題：剛才你們發現的就是這節課我們要找的關于圖形覆蓋現象的規律，想一想：要知道有幾個不同的和，它跟什么有關系？
5．運用規律快速口答：
有12個數，如果每次框7個數，平移的次數是幾？能得到幾個不同的和？
有15個數，如果平移4次，每次框幾個數？能得到幾個不同的和？
有20個數，如果想得到3個不同的和，應平移幾次？每次框了幾個數？
四、解決問題，內化規律
1．教學“試一試”
現在表中的數增加到15，你能用剛才發現的規律直接說說，每次框2個數能得到多少個不同的和嗎？
如果框3個呢？4個呢？
2．做“練一練”花邊
生獨立完成，問：你是用什么方法，這么快找出問題的答案的？集體訂正。
總結：看來，花邊中的規律與數表中的規律是一樣的。
3．如果是一列字母呢？出示一列字母，尋找規律。
4．如果現在有n個整數，每次框2個數，你會用字母表示平移的次數嗎？一共有多少種不同的選擇？
追問：還可以每次框幾個數？你會用字母表示平移的次數嗎？
追問：如果每次框a個數，你會用字母表示平移的次數嗎？一共有多少種不同的選擇？
五、回歸生活，再現規律
１．師：同學們，我們今天探索的規律在實際生活中也有一些應用。
(出示練習十第1題)你知道一共有多少種不同的拿法嗎？要拿3張連號的券，從哪個號拿起？2、做練習十第2題。
2.兩姐妹從哪里開始坐，以后怎么坐法？為什么要說明小芳在小英的右邊？如果不指名小芳坐小英的右邊，那有多少種不同的坐法呢？
六、回顧反思，全課總結
這節課我們找了圖形覆蓋現象中的規律，我們是運用什么方法找規律的？找到了什么規律？
同學們，生活處處皆有規律，大科學家開普勒就曾說過“數學就是研究千變萬化中不變的規律。”愿我們每位同學都能用自己的慧眼與慧心，去探索大千世界中無窮的數學奧秘。
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