《向量》教學設計

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，通常需要用到教學設計來輔助教學，教學設計是一個系統設計并實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。那么應當如何寫教學設計呢？下面是小編收集整理的《向量》教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　《向量》教學設計 篇1

　　一、教材結構與內容簡析

　　1、本節內容在全書及章節的地位：

　　2、數學思想方法分析：

　　（1）從“向量可以用有向線段來表示”所反映出的“數”與“形”之間的轉化，就可以看到《數學》本身的“量化”與“物化”。

　　（2）從建構手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“數形結合”思想。

　　二、教學目標

　　根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

　　1、基礎知識目標：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它們解決相關的問題。

　　2、能力訓練目標：逐步培養學生觀察、分析、綜合和類比能力，會準確地闡述自己的思路和觀點，著重培養學生的認知和元認知能力。

　　3、創新素質目標：引導學生從日常生活中挖掘數學內容，培養學生的發現意識和整合能力；《向量》的教學旨在培養學生的“知識重組”意識和“數形結合”能力。

　　4、個性品質目標：培養學生勇于探索，善于發現，獨立意識以及不斷超越自我的創新品質。

　　三、教學重點、難點、關鍵

　　重點：向量概念的引入。

　　難點：“數”與“形”完美結合。

　　關鍵：本節課通過“數形結合”，著重培養和發展學生的認知和變通能力。

　　四、教材處理

　　建構主義學習理論認為，建構就是認知結構的組建，其過程一般是先把知識點按照邏輯線索和內在聯系，串成知識線，再由若干條知識線形成知識面，最后由知識面按照其內容、性質、作用、因果等關系組成綜合的知識體。本課時為何提出“數形結合”呢，應該說，這一處理方法正是基于此理論的體現。其次，本節課處理過程力求達到解決如下問題：知識是如何產生的？如何發展？又如何從實際問題抽象成為數學問題，并賦予抽象的數學符號和表達式，如何反映生活中客觀事物之間簡單的和諧關系。

　　五、教學模式

　　教學過程是教師活動和學生活動的十分復雜的動態性總體，是教師和全體學生積極參與下，進行集體認識的過程。教為主導，學為主體，又互為客體。啟動學生自主性學習，啟發引導學生實踐數學思維的過程，自得知識，自覓規律，自悟原理，主動發展思維和能力。

　　六、學習方法

　　1、讓學生在認知過程中，著重掌握元認知過程。

　　2、使學生把獨立思考與多向交流相結合。

　　七、教學程序及設想

　　（一）設置問題，創設情景。

　　1、提出問題：在日常生活中，我們不僅會遇到大小不等的量，還經常會接觸到一些帶有方向的量，這些量應該如何表示呢？

　　2、（在學生討論基礎上，教師引導）通過“力的圖示”的回憶，分析大小、方向、作用點三者之間的關系，著重考慮力的作用點對運動的相對性與絕對性的影響。

　　設計意圖：

　　1、把教材內容轉化為具有潛在意義的問題，讓學生產生強烈的問題意識，使學生的整個學習過程成為“猜想”、驚訝、困惑、感到棘手，緊張地沉思，期待尋找理由和論證的過程。

　　2、我們知道，學習總是與一定知識背景即情境相聯系的。在實際情境下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗，同化和索引出當前學習的新知識。這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。

　　《向量》教學設計 篇2

　　一、單元教學內容分析

　　本章節內容教學北師大版教材安排在三角函數章節之后，教本必修四的中間位置，為后面推導和差角公式做好鋪墊，為解三角形問題和平面幾何中的許多計算問題提供便利工具。

　　向量既有代數特征，又有幾何特征，是溝通代數與幾何的橋梁。向量具有代數特征，運算及其規律是代數學研究的基本問題。向量可以進行多種運算，如向量加、減、數乘和叉乘等。向量運算具有一系列豐富的運算性質，與數運算相比，向量運算擴充了運算的對象和運算的性質。向量具有幾何特征，它不僅可以描述、刻畫幾何中的點、線、面及其位置關系，數量關系，還可以表示空間當中的曲線與曲面，是研究幾何問題的基本工具。本教材能從學生熟悉的實例出發，經過觀察、分析、歸納等方法概括出向量的相關概念，比以往教材更能使學生產生自然而親切的感覺，有助于激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性，使他們真正認識到數學的應用價值，從而提高學生應用數學的意識。

　　向量是刻畫現實世界的重要的數學模型。它為理解抽象代數、線性代數、泛函分析提供了基本數學模型。他與物理學科緊密相連。由于向量是近代數學中重要和基本的數學概念，是溝通代數、幾何與三角函數的一種重要工具，它有極其豐富的實際背景，有著廣泛的實際應用，因此它具有很高的教育教學價值，它對更新和完善知識結構具有重要的意義。

　　教材結合向量的幾何背景——有向線段，引入向量的表示法，規定了向量的長度的概念。定義了零向量、單位向量、平行向量和共線向量等概念。對于許多舊有的知識利用向量方法去處理，就會變得非常簡捷，甚至變得十分明了，從而有助于學生對這些知識有更深刻的理解，更牢固的記憶，更自如的應用，總之，有助于學生建立良好的數學認知結構。通過本部分內容的學習，可以促使學生認識到向量與實際生活緊密相連，它在解決實際問題當中有著廣泛應用。

　　二、單元學生情況分析

　　1、學生在初中階段接觸過物理學里面的矢量，已具備基本的認知水平和運算能力，具備在運算中探索和發現數學結論的基本能力。

　　2、學生已基本掌握函數和三角函數章節的基礎知識，會運用數形結合法，整體代換，分類討論法，類比思想解決實際問題。

　　3、學生已具備基本的分析和解決數學問題的勇氣和智慧。

　　三、教學目標

　　1、知識與技能目標。

　　⑴理解并掌握平面向量的基本概念。通過力與力的分析實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。

　　⑵通過實例，掌握向量的加、減、數乘向量和兩向量數量積運算，并理解其幾何意義。

　　⑶理解并掌握向量共線和垂直問題。理解平面向量基本定理及其意義。掌握平面向量的正交分解及其坐標表示。會用坐標表示向量的加、減、數乘向量及數量積運算。

　　⑷通過物理中“功”等實例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義。體會平面向量的數量積與向量投影的關系。掌握數量積的坐標表示，能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積來判斷向量的垂直問題。

　　2、過程與方法目標。

　　⑴通過實例讓學生親身經歷觀察、分析、歸納、抽象概括的思維過程。感受和認知不同維度中的向量表示。

　　⑵通過讓學生體會平面向量數量積的物理意義和幾何意義，體會數學與物理是密切聯系的。

　　⑶經歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何及力學問題與其他一些實際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，使學生的運算能力和解決實際問題的能力得到提升。

　　3、情感、態度與價值觀。

　　⑴從學生熟悉的生活實例出發建立平面向量概念，激發學生的學習興趣。從物理知識引入到數學知識的'形成過程，使學生體會到知識之間的相互聯系，建立全面、科學的價值觀。

　　⑵通過對向量正交分解的學習，使學生進一步體會一般的問題往往歸結為人們最熟悉的特殊問題。

　　⑶通過對本章節內容的學習，使學生體會到數學和其他知識相聯系，體會數學作為解決問題的工具的作用。

　　重點：

　　1、平面向量的概念，運算，共線問題，平面向量的基本定理。

　　2、平面向量的坐標表示，向量數量積的概念和性質，向量的垂直問題。

　　3、體會向量在解決平面幾何問題和物理問題中的作用。

　　難點：

　　1、對自由向量，向量加、減法數乘向量定義的理解和對平面向量基本定理理解。

　　2、對平面向量運算坐標表示及向量數量積概念的理解，平面向量數量積的應用。

　　3、用向量表示幾何關系。

　　四、單元教學活動

　　1、引入向量相關概念時，除用教材中給出的實例外，鼓勵學生列舉實際生活中的其他實例。

　　2、學習向量知識的同時，盡量地聯系熟悉的物理現象或其他生活實例，用向量表述和刻畫。以便讓學生領悟到知識之間和學科之間的相互聯系。

　　3、通過協作討論，根據生活中的實際案例，邊了解概念，邊畫圖；邊進行計算，邊畫圖；進一步培養學生數形結合、形象思考、分析問題的習慣。

　　4、在學習本章知識的過程中，應注意向量運算的兩個方面：幾何意義與代數表示。由于新知識的學習過程中，它們相對孤立，學生對他們的認識也就不容易形成體系。所以在教授新課時應有意識地做一些滲透和鋪墊，在章節小結時應強調它們的區別與聯系，以便學生更加全面、深刻的認識向量。

　　《向量》教學設計 篇3

　　目的：

　　通過練習使學生對實數與積，兩個向量共線的充要條件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用來解決一些簡單的幾何問題。

　　過程：

　　一、復習：

　　1、實數與向量的積。(強調：“模”與“方向”兩點)

　　2、三個運算定律。（結合律，第一分配律，第二分配律）

　　3、向量共線的充要條件。

　　4、平面向量的基本定理。（定理的本身及其實質）

　　二、例題

　　1、當λZ時，驗證：λ(+)=λ+λ

　　證：當λ=0時，左邊=0(+)=右邊=0+0=分配律成立。

　　當λ為正整數時，令λ=n，則有：

　　n(+)=(+)+(+)+…+(+)

　　=++…+++++…+=n+n

　　即λ為正整數時，分配律成立。

　　當為負整數時，令λ=n（n為正整數），有：

　　n(+)=n[(+)]=n[()+()]=n()+n()=n+(n)=nn

　　分配律仍成立。

　　綜上所述，當λ為整數時，λ(+)=λ+λ恒成立。

　　2、1kg的重物在兩根細繩的支持下，處于平衡狀態（如圖），已知兩細繩與水平線分別成30，60角，問兩細繩各受到多大的力？

　　解：將重力在兩根細繩方向上分解，兩細繩間夾角為90。

　　1(kg)P1OP=60P2OP=30

　　∴cos60=1=0.5(kg)

　　cos30=1=0.87(kg)

　　即兩根細繩上承受的拉力分別為0.5kg和0.87kg。

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