小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第16—18頁(yè)的《圓的面積》。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的面積的含義；理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程；掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并能利用公式計(jì)算圓的面積；應(yīng)用圓的面積計(jì)算公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)對(duì)圓的面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行操作、討論、觀察、比較、分析、概括的能力。
3、在教學(xué)中，教師注重對(duì)學(xué)生多種能力的培養(yǎng)，使學(xué)生合作學(xué)習(xí)、自主探索的能力得到加強(qiáng)。
4、滲透轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想的初步教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，使學(xué)生能理解并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并能利用公式計(jì)算圓的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：轉(zhuǎn)化思想的滲透及圓面積公式的推導(dǎo)。
教學(xué)過(guò)程：
（一）情境引入，起疑導(dǎo)思
師：同學(xué)們，喜歡上公園嗎？來(lái)，讓我們一起去公園走走，好嗎？
（播放公園噴水頭正在給草地澆水的圖片）
師：到了公園，你看到了什么？
生：我看到噴水頭正在澆灌草地。
師：你能提出一兩個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？
生1：噴水頭旋轉(zhuǎn)一周，噴到水的地方形成了一個(gè)什么圖形？
生2：澆灌了多大面積的草地？
……
[說(shuō)明：愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。”在教學(xué)中，學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題、探究問(wèn)題的習(xí)慣和能力的培養(yǎng)，是一個(gè)值得關(guān)注的課題。從生活的情境出發(fā)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。]
師：這些問(wèn)題都很好！這節(jié)課我們就來(lái)研究澆灌了多大面積的草地呢？
師：剛才有的同學(xué)看到噴水頭旋轉(zhuǎn)一周形成了一個(gè)圓形，求澆灌部分的面積，實(shí)際上就是求（圓的面積）。
圓的面積指的是哪一部分？我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。
師：繼續(xù)看，你又發(fā)現(xiàn)了什么？
生：圓的面積越來(lái)越大。
師：這是為什么呢？
生：半徑長(zhǎng)了，面積也就大了；半徑?jīng)Q定圓的面積。
師：看來(lái)圓的面積與它的半徑是有關(guān)的。
[說(shuō)明：數(shù)學(xué)新課程“強(qiáng)調(diào)從實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型再加以解釋與應(yīng)用的過(guò)程”，結(jié)合解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，應(yīng)該說(shuō)是北師版教材堅(jiān)持新課程理念的一大特點(diǎn)，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)化特征。情境使學(xué)生產(chǎn)生“圓的面積與什么有關(guān)系呢？”的疑問(wèn)，學(xué)生平靜的水面泛起浪花，并急于想解決問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題的思索在學(xué)生心中扎下了根，點(diǎn)燃了學(xué)生主動(dòng)參與探索的熱情，為進(jìn)一步尋找解決策略明確了方向。]
（二）首次探究自主估算巧設(shè)玄機(jī)
師：圓的面積與它的半徑到底有什么關(guān)系？你準(zhǔn)備怎樣去尋找它們之間的關(guān)系呢？
生：我們?nèi)绻芟却_定半徑，再試著找出它的面積，也許能找出它們之間的關(guān)系。
[學(xué)習(xí)紙：正面畫有兩個(gè)圓，上面標(biāo)有半徑的長(zhǎng)度；背面在方格紙中畫有與正面同樣大小的圓]
（1）師：好，這兒有兩個(gè)圓，一個(gè)半徑是1厘米，另一個(gè)半徑是2厘米。任選一個(gè)你能估出它的面積嗎？
生試估，師評(píng)價(jià)。
（學(xué)生有點(diǎn)困難時(shí)）
師：請(qǐng)大家翻到學(xué)習(xí)紙的背面，有兩個(gè)與正面面積相等的兩個(gè)圓，這里每個(gè)方格的邊長(zhǎng)是1厘米，那每個(gè)方格的面積就是（1平方厘米）。再試估一下，你選擇的圓面積大約是多少？你是怎么估的？
[說(shuō)明：在半徑已知的情況下，引導(dǎo)學(xué)生試著估出圓的面積。沒(méi)有方格的幫助，學(xué)生一時(shí)無(wú)從下手，再利用背面方格紙的幫助，體會(huì)用方格估算圓面積的好處。對(duì)于邊長(zhǎng)是1厘米的正方形的面積（面積單位），學(xué)生已經(jīng)有了很深的認(rèn)識(shí)。本次估算，目的是為學(xué)生建立表象，隱含估算圓面積的兩種策略：一種與整個(gè)大正方形比；另一種先用1/4圓與小正方形比，再用整圓與大正方形比。]
（2）師：再請(qǐng)大家拿出手中的圓片，你能估出它的面積是多少？
生可能有：貼到方格紙上；對(duì)折再對(duì)折，量出半徑。
師：你是怎么想的？還真有辦法！剛才我發(fā)現(xiàn)有更奇特的方法。
能不能將上面兩種方法綜合一下。
[說(shuō)明：由有方格圖的支撐，到?jīng)]有方格，學(xué)生必定無(wú)意識(shí)的從上面的兩次活動(dòng)中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)并加以應(yīng)用。在估圓片面積這一環(huán)節(jié)，承載著太多的意義：一使學(xué)生借助上面活動(dòng)形成的表象，進(jìn)一步強(qiáng)化估算的方法，逐漸幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型。二誘發(fā)學(xué)生利用上面活動(dòng)的思維慣性，尋找圓片半徑，進(jìn)而將圓片對(duì)折再對(duì)折，既隱含另一種估的策略，更隱含將圓片等分4等份的玄機(jī)，使學(xué)生主動(dòng)探索（剪成4等份）成為可能。]
（3）師：剛才我們?cè)诠浪銏A的面積時(shí)，都有意無(wú)意的拿圓的面積與圓外的大正方形的面積比。（出示圖）
師：如果不知道一個(gè)圓的半徑，你還能表達(dá)出它的大概面積嗎？
生：（先計(jì)算）圓的面積小于4r2。
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這里r2指的是哪部分的面積呢？
生：小正方形的面積。
師：我們是不是也可這樣理解，將1/4圓看大一些為r2，那么圓的面積就會(huì)小于4r2。能不能將這里的扇形看小一些呢？那圓的面積就會(huì)大于（2r2）。
得出：2r2＜圓的面積＜4r2
師：看樣子，圓的面積還真與半徑有關(guān)系。大膽的猜一猜，圓的面積最有可能是多少？
[說(shuō)明：通過(guò)逐漸抽象概括，從而估
算出圓面積的大致范圍。在學(xué)生大膽的猜想下，又孕育著驗(yàn)證的必要性。]
（三）再次探究觸發(fā)靈感體會(huì)“極限”
師：現(xiàn)在如果知道圓的半徑，你能求出圓的面積嗎？
生：還不能，只能大致確定一下范圍。
師：看來(lái)，我們還得繼續(xù)探索下去。
[說(shuō)明：教師應(yīng)當(dāng)善于設(shè)計(jì)這樣的情境，在其中學(xué)生已有的知識(shí)能力不足以解決所面臨的問(wèn)題，從而產(chǎn)生觀念上的不平衡，使學(xué)生較為清楚地看到自身已有的局限性，并努力通過(guò)新的學(xué)習(xí)活動(dòng)以達(dá)到新的更高水平上的平衡。]
師：還記得以前，我們研究一個(gè)圖形的面積時(shí)，用到過(guò)哪些好的方法？
生：將新的圖形轉(zhuǎn)化成為已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。
師：舉個(gè)例子。這兩種思路，都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形。
師：我們能不能從中受到啟發(fā)，也來(lái)將圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形？
[說(shuō)明：開放性的設(shè)問(wèn)，促發(fā)學(xué)生從自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中檢索有關(guān)的知識(shí)，去多方面的解決新問(wèn)題。以舊引新，可促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的系統(tǒng)化，可掃除在新知中將要遇到的思維障礙，突出新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，將學(xué)生帶入有利于學(xué)習(xí)新知識(shí)的“鄰近發(fā)展區(qū)”。]
師：來(lái)！同桌為一個(gè)小組，討論一下怎么動(dòng)手？
巡視學(xué)生可能出現(xiàn)的情況：
①將圓周剪直成一個(gè)正方形，剩余部分無(wú)法拼成學(xué)過(guò)的圖形；
②將兩個(gè)圓拼在一起，無(wú)法拼成學(xué)過(guò)的圖形；
③將圓片沿半徑等分成4等份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形或長(zhǎng)方形。（拼成的近似三角形與三角形差異較大，出現(xiàn)的可能性較小。）
④將一個(gè)圓折成若干等份，每份象一個(gè)三角形，用一個(gè)三角形的面積乘份數(shù)就是圓的面積。
師：同學(xué)們，很多同學(xué)已經(jīng)有了想法了，這兒有兩種，還有其他轉(zhuǎn)化的方法嗎？如果中途想到了，也可以上來(lái)說(shuō)，好嗎？
評(píng)：[③將圓片沿半徑等分成4等份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形或長(zhǎng)方形。]
師：誰(shuí)來(lái)現(xiàn)場(chǎng)采訪一下，聽聽他們是怎么想的，好不好！誰(shuí)先發(fā)問(wèn)？
預(yù)設(shè)采訪語(yǔ)：
為什么將圓平均分成了4份？或你怎么想到沿半徑去剪的？
你拼成了什么圖形？
8等份與4等份相比，你覺(jué)得你拼的圖形怎么樣？
你覺(jué)得應(yīng)該怎么做,拼成的圖形才更像平行四邊形？
[說(shuō)明：學(xué)生自然而然的將圓片等分成4份，遠(yuǎn)比老師提前準(zhǔn)備的8等份，16等份要有分量，而這樣學(xué)習(xí)的結(jié)果是學(xué)生自己“創(chuàng)造”的，其教育價(jià)值遠(yuǎn)比教師“直接告訴”要大得多。]
謝謝同學(xué)們的精彩提問(wèn)和發(fā)言！
師：同學(xué)們，要想拼成的圖形更像平行四邊形，應(yīng)該怎么辦？
生：繼續(xù)分。
師：要不要試一試。
16等份，拼成的圖形怎么樣？32等份？
想象一下，如果64等份呢？開始有點(diǎn)像（長(zhǎng)方形）了。
繼續(xù)分下去，分得份數(shù)越多，拼成的圖形就簡(jiǎn)直成了（長(zhǎng)方形）。
[說(shuō)明：將圓片4等份、8等份、16等份，學(xué)生可以動(dòng)手剪一剪、拼一拼，當(dāng)份數(shù)越來(lái)越多時(shí)，學(xué)生感受到不可操作性，這時(shí)就有必要借助電腦的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)操作和想象的不足。在拼法的對(duì)比和想象中，學(xué)生體會(huì)著“化曲為直”，初步感受極限思想。]
師：我們把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，形狀變了，什么沒(méi)有變呢？
生：面積。
師：要想求出圓的面積，只要求出長(zhǎng)方形的面積就可以了。長(zhǎng)方形的面積怎么求？這里的長(zhǎng)和寬又相當(dāng)于圓的什么？
[說(shuō)明：在操作活動(dòng)中，學(xué)生的思維以形象思維為主，教師適時(shí)的話鋒一轉(zhuǎn)，學(xué)生的思維過(guò)度到以抽象思維為主,讓學(xué)生感性的認(rèn)識(shí)上升到理性的高度，有效地推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。]
（四）運(yùn)用公式鞏固提高
師：怎樣計(jì)算圓的面積？圓的面積是r的平方的pài倍，剛才哪位同學(xué)猜對(duì)了？真的很準(zhǔn)喲！與周長(zhǎng)公式有什么不同？
師：現(xiàn)在利用這個(gè)公式，你能澆灌了多大的面積的草地嗎？
生：要求出澆灌草地的面積，還需要知道它的半徑是多少？
師：這個(gè)圓的半徑是5米。請(qǐng)求出澆灌部分的面積。
[說(shuō)明：平時(shí)學(xué)生解決的問(wèn)題，往往是條件都告訴了的。在半徑還沒(méi)有給出的情況下，讓學(xué)生去求圓的面積，學(xué)生必定會(huì)進(jìn)行更高層次的思考。建立在需要基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)，才有價(jià)值,才有成效。]
（五）歸納總結(jié)課后延伸
師：同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（會(huì)計(jì)算圓的面積；圓面積公式的推導(dǎo)。）
更重要的是我們學(xué)會(huì)了把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，這是一種非常好的方法。在以后的學(xué)習(xí)中，如果遇到新問(wèn)題，我們也可試著將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決，你說(shuō)好不好！
[說(shuō)明：課堂小結(jié)往往是教師一相情愿，重視的是學(xué)習(xí)的結(jié)果，而這里引導(dǎo)學(xué)生從探尋問(wèn)題，解決問(wèn)題的方法、途徑上出發(fā)，進(jìn)一步強(qiáng)化了本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖，擴(kuò)大了本節(jié)課的外延。]
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