《三角形的面積》教學設計
《三角形的面積》教學設計1
【教學內容】：人教版義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊第84—86頁。
【教學目標】：
1．知識與技能：
（1）探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。
（2）培養學生應用已有知識解決新問題的能力。
2．過程與方法：使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。
3．情感、態度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。
【教學重點】：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
【教學難點】：三角形面積公式的探索過程。
【教學關鍵】：讓學生經歷操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。
【教具準備】：課件、長方形、正方形、平行四邊形紙片各一個，兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。
【學具準備】:每組同學準備兩個完全一樣銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，長方形、正方形、平行四邊形各一個。
【教學過程】
一、欣賞畫面，導入新課。
展示圖片，讓學生找自己會算面積的圖形，并說出計算公式。教師提問：你會計算三角形的面積嗎？好，這節課我們一起來學習三角形的面積計算。
關于三角形，你學過哪些有關的知識。學生回答，師展示。
二、分組操作和討論，填寫實驗報告單。
（一）
1、上節課，我們是把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成我們已學過的圖形來求面積呢？
2、請同學們拿出你們課前準備的完全一樣的兩個銳角三角形、兩個直角三角形、兩個鈍角三角形、長方形、正方形、平行四邊形。
3、按照你的想法，和小組內同學一起拼一拼，剪一剪，看一看，可以把三角形轉化成哪些我們會求面積的圖形。
4、學生小組合作，拼剪圖形。教師巡視，幫助學困生拼剪。
5、各小組填寫發現報告單，填寫我們是用（ ）拼或剪成了（ ）。
6、小組匯報擺出的結果：
7、組織學生討論。
第一種：一個平行四邊形可以分成兩個完全一樣的三角形，其中一個三角形的面積是所在平行四邊形面積的一半。
第二種：兩個完全相同的三角形，可以拼出一個平行四邊形。
那么，我們的平行四邊形跟三角形有沒有關系呢？
引導學生思考：
①兩個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
②三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高之間有什么聯系？
③三角形的面積該如何計算？
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（ ）。
這個平行四邊形的高等于（ ）。
這個平行四邊形的底等于（ ）。
每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（ ）。
那么，我們剛剛得出的結論還可以怎樣寫？（三角形的面積=底×高÷2）
（二）課件演示：用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學過的圖形。
（三）歸納公式
1、（屏幕顯示提綱）學生根據實驗報告回答。
A、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系？
B、怎樣求三角形的'面積？
C、你能根據實驗結果，寫出三角形的面積計算公式嗎？
2、如果用S表示三 角 形 面 積，用α和h分別表示三 角 形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？結合學生回答，教師板書S=ah÷2
3、進行愛國教育
師：同學們，你們知道嗎？今天我們一起動手推導出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經發現了，
請看屏幕。（多媒體出示P85頁的你知道嗎？），學生閱讀后，匯報知道了什么。
三、應用新知，解決問題
1、判斷下列說法是否正確。
（1）兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。（ ）
（2）三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。（ ）
（3）三角形面積是S＝ah。（ ）
2、課件出示例2
紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？
師：請同學們算一算。（一生板演）集體訂正。
你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強調“÷2”這一關鍵環節）
3、完成做一做。
4、聯系生活，做課本86頁的練習第1題。課件出示下圖：
師：你認識這些道路交通警示標志嗎？知道它們的具體含義嗎？交通標志對于維護交通安全有著重要的意義和作用。請大家算一算，這個標志牌的面積大約是多少？（教育學生要遵守交通規則，注意交通安全，接著讓學生口頭列算式，不用計算。）
5、拓展題。
四、作業：P86—3、4
五、回顧總結，深化提高：
這節課你有哪些收獲？
今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼等方法將三角形轉化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉化”的數學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學們今后能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題，但請大家仔細想想，這節課，你們還有什么問題嗎？
六、板書設計：
三角形的面積
平行四邊形的面積=底×高
長方形的面積=長×寬
三角形面積=平行四邊形的面積÷2
三角形面積=底×高÷2
《三角形的面積》教學設計2
一、教學內容
《義務教育教科書（五·四學制）·數學(四年級下冊)》22～23頁。
二、教學內容
1、掌握三角形的面積計算公式，并能正確計算三角形的面積。
2、經歷探索三角形計算公式的過程，培養觀察、比較、推理和概括能力，滲透轉化思想，發展空間觀念。
3、能運用三角形的面積計算公式解決簡單的實際問題，在解決問題的過程中，感受數學和實際生活的密切聯系，體會學數學、用數學的樂趣。
三、教學重點
探究三角形面積的計算方法。
四、教學難點
把三角形轉化成平行四邊形，探究平行四邊形與三角形之間的關系，推導三角形面積的計算公式。
五、教學準備
三角形卡片、多媒體課件。
六、教學過程
（一）創設情境，提供素材
師：同學們，這節課，讓我們一起走進生產車間，看看工人制作標志牌的場景。
課件出示圖片。(見圖1）
師：你想提出什么數學問題？
預設：制作這個標志牌需要多少平方分米的鋁皮？
師：標志牌是一個什么圖形？
預設：三角形。
師：那么求這塊標志牌的面積也就是求什么的面積？
預設：求三角形的面積。
師：今天我們就來研究三角形的面積。
教師適時板書：三角形的面積。
設計意圖：
從學生容易感興趣的情境問題入手，激發學生的好奇心、求知欲，使學生積極投入到探索性的數學活動中。
（二）積極思考，引導猜想
師：三角形的面積是什么？誰來猜猜看？
預設1：底乘高。
預設2：三邊相乘。
師：那你們想怎么來研究它？
預設：把它轉化成以前學過的圖形。
師：你怎么想到用轉化？
預設1：因為三角形沒學過，轉化成以前學過的圖形就能研究了。
預設2：我們上節課學習平行四邊形的時候用的就是轉化的思想。
師：轉化后再怎么研究？
預設1：看轉化后的圖形和原來三角形之間的關系。
預設2：根據關系推導出三角形面積計算公式。
預設3：我們研究平行四邊形的時候就是這樣研究的。
師：你們真是很有想法！想到用研究平行四邊形面積的方法來研究三角形的面積。老師幫你們把你們提出的這個研究思路梳理一下。
設計意圖
學生經過大膽地猜測，好奇心被激發起來，自覺運用知識進行遷移，由于之前剛剛學完平行四邊形的面積，學生充分經歷的推導過程，學生自然會想到“轉化”的數學思想方法。
（三）操作驗證，總結公式
師：在學習材料包里有好多三角形，下面我們來同桌合作，根據這個思路來研究研究看，開始吧。
學生活動，教師搜集不同素材。
師：哪個小組愿意先上來匯報一下你們的研究成果？
小組為單位上臺匯報銳角、直角、鈍角三角形的研究成果。
師：老師發現，你們的想法不謀而合，都是把三角形轉化成了平行四邊形。在操作的時候，我們可以將兩個完全一樣的三角形重合，其中一個繞頂點旋轉180度后平移，就能得到平行四邊形。
課件適時展示旋轉過程。
師：那是不是所有的三角形都有這樣一個關系呢？
預設：按角分，三角形可以分成這三類，經過研究我們發現這三類三角形都是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。這三類三角形都符合，我們就不需要再驗證了。
師：那我們可以得到結論了嗎？
學生回答，教師適時板書：三角形的面積=底×高÷2
師：如果三角形的面積用S表示，底用a表示，高用h表示，怎么用字母來表示？
學生回答，教師適時板書：S=ah÷2
師：對于三角形的面積公式，你有什么要問的嗎？
預設：為什么要除以2？
師：哪位同學能幫著回答一下？
預設：我們是用兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，那么一個三角形的面積就要用平行四邊形的面積除以2。
設計意圖
通過學生大膽猜測，選擇圖形—動手操作—觀察、交流、討論—匯報得出公式的系列過程，可以使學生很自然地產生，一步步向前探索的需要。學生既理解公式的來龍去脈，又實實在在經歷探究與發現的全過程，既讓學生掌握探索問題的一般方法，又使學生感受到數學方法的`內在魅力。
（四）應用公式，解決問題
1、回歸情境，解決問題。
師：現在你能解決這個問題了嗎？
學生運用公式進行解答。
2、求下面的幾個三角形的面積。
3、填空。
（1）平行四邊形的面積是20平方米，與它等底等高的三角形的面積是( )平方米。
（2）一個三角形花壇底長10米，高是底的一半，花壇的面積是（）平方米。
4、判斷改錯。
師：小馬虎同學寫了一篇數學日記，咱們來看看他寫的怎么樣？
課件出示：今天，我學習了新的知識：三角形的面積。我知道了三角形的面積是S=ah÷2，我認為兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。這是一種轉化的數學思想。我還知道了三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。瞧！我學習得怎么樣！
學生發現錯誤。
5、數學史介紹。
課件出示20xx年前《九章算術》里面三角形面積的研究方法。
師：如果只有一個三角形，你還能想辦法研究出三角形的面積公式嗎？有興趣的同學我們課下來研究研究。
設計意圖
練習設計層次清晰，既有基礎練習，又有拓展練習。特別增加了數學史的內容，可以開拓學生的視野，也給學有余力的學生留下了繼續探索的空間。
《三角形的面積》教學設計3
【教學內容】：
人教版五年級上冊第六單元第91～92頁內容
【教學目標】：
1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。
2、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。
3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。
【教學重點】：
探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。
【教學難點】：
理解三角形面積公式的推導過程。
【教學準備】：
每人各兩個完全一樣的三角形，直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形任選一種，多媒體課件。
【教學過程】：
一、匯報演示
師：同學們請看屏幕，這兩塊披薩老師要買一塊當做明天的早餐，你建議我買哪一塊呢？如果現在給你一組數據呢？
師：同學們請看屏幕，為了我們在操場玩耍更安全，為每個班級在操場上畫分了一個區域，現在咱們班級啊，就剩下這兩塊選一個了，你打算幫班級選哪一塊呢？
師：為什么買這一塊呢？
師：哦，同學們通過微視頻的學習，已經會計算三角形的面積了是嗎？
師：誰能說說三角形面積怎么求：三角形面積＝底×高÷2
師：為什么它的面積是底×高÷2呢？
生：到前面展示三角形拼平行四邊形過程。
夯實對應關系：兩個完全相同的三角形可以拼成一個（）拼成的平行四邊形的底等于（）拼成的平行四邊形的高（）因為平行四邊形的面積是（）所以三角形的面積就是（）。
師：總結三角形面積公式，用字母表示就是，計算三角形面的時候你知道需要注意什么？
師：剛剛我們一起推導了三角形面積的公式，它是通過轉化成平行四邊形后來求面積的，那你還記得我們當時學平行四邊形的時候是怎樣轉化的嗎？
師：看來這些知識之間是有聯系的，并且我們可以通過已有知識的牽移，就可以解決新的問題。同學們那我們下節課要學習梯形的面積，你能想一想，它的面積可能怎樣轉化呢？下個微視頻當中，我們一同去探究。先看我們的三角形吧。它的面積你學明白了嗎？知道求的過程中需要注意什么嗎？
師：一個小小的2會在三角形的世界里為我們帶來許多神奇的變化，想見識一下嗎？看你能戰勝這個數字，還是被它打敗了。
（一）判斷題。
1、兩個三角形的底都是20厘米，高都是10厘米，一定可以拼成平行四邊形。
2、兩個完全一樣的直角三角形一定可以拼成正方形。
3、面積相等的'兩個三角形一定等底等高。
（二）選擇題。
1、下面平行線間的3個三角形大小關系正確的是（）
A、ABC面積大B、BCD面積大C、BCE面積大D、同樣大
2、求右圖中三角形面積正確列式為（）
A、4.8×5÷2B、4×5÷2C、4×4.8
師：你是勝了，還是敗了啊？敗給了誰啊？哎，知己知彼百戰百勝，咱明知和2打仗，怎么就敗了呢？可惜啊！如果給你一個反敗為勝的機會，你能把握好嗎？那么好吧，機會要抓住啊，咱們的敵人還是誰啊？這次戰場可別輕敵啊，再敗下來，可沒機會嘍！
（三）解決問題
1、已知一個三角形的面積是500平方米，底是40米，求這個三角形的高。
一個三角形的底是3厘米，高是4厘米，面積是多少厘米？
另一個三角形的底是3厘米，高是4厘米，面積是多少厘米？
還有一個三角形，底是4厘米，高是3厘米，面積是多少厘米？
一個三角形，底是5厘米，高是2.4厘米，面積是多少厘米？
拓展延伸：
思考一：三角形和平行四邊形面積相同，底也相同，它們的高什么關系？
思考二：三角形和平行四邊形面積相同，高也相同，它們的底什么關系？
思考提示：若頭腦中不能建立起兩個圖形，我們可以利用假設方式求出它們各自的高和底再進行觀察。可以假設一組數據，假設它們的面積都是20平方厘米，底都是4厘米，我們可以求出它們的高再進行觀察。如果思考一你能解決，相信思考二你便能推導出這種關系，如果不能，還可以利用假設的方法，比一比，看誰最聰明。
如果你能弄清楚上面的思考題，看看自己能不能快速計算出下面幾道題？
三角形和平行四邊形面積相同，底相同，三角形的高是30厘米，平行四邊的高是？
三角形和平行四邊形面積相同，底相同，平行四邊形的高是30厘米，三角形的高是？
三角形和平行四邊形面積相同，高相同，三角形的底是20厘米，平行四邊的底是？
三角形和平行四邊形面積相同，高相同，平行四邊形的底是20厘米，三角形的底是？
《三角形的面積》教學設計4
教學目標：
1、知識與技能：
（1）探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。
（2）培養學生應用已有知識解決新問題的能力。
2、過程與方法：使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。
3、情感、態度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。
教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學難點：三角形面積公式的推導過程。
教學關鍵：讓學生經歷實際操作、合作交流、歸納發現和抽象公式的過程。
教具準備：紅領巾、長方形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。
學具準備： 每個小組至少準備一個長方形，完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，剪刀。
教學過程：
一、創設情境，揭示課題
師：今天老師有什么不同？老師今天也配帶了紅領巾！你們能幫忙算算做一條紅領巾要用多少布嗎？ （把紅領巾展開貼在黑板上）
教師提出問題：
⑴紅領巾是什么形狀的？（三角形）。
⑵你會算三角形的面積嗎？
師：這節課我們一起來學習探索三角形面積的計算方法。
板書：三角形的面積
[設計意圖：利用學生身上熟悉的紅領巾實物，首先由計算紅領巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題，激起了學生的求知欲，從而將“教學活動”轉化為“學習活動”。]
二、探索新知
1、尋找思路：（出示一個長方形）
師：（1）長方形面積怎樣計算？
（2）怎樣可以把這個長方形平均分成兩份？
有三種方法：
方法一：方法二： 方法三：
師：方法三中把長方形平均分成兩個三角形，大小有什么關系？（完全一樣）
每個三角形面積與原長方形的面積有什么關系？
[設計意圖：通過把長方形平均分成兩個三角形，學生在直觀觀察的基礎上通過建立與長方形及面積的比較，直接感知三角形面積計算規律，增強了整體意識，同時為下面的進一步探究，引發了深層次的心理動機]
生：長方形的面積＝長×寬
生：哪么，剪成的每個直角三角形的面積等于原長方形的面積的一半，三角形的底等于原長方形的長，三角形的高是原長方形的寬，也就是直角三角形的面積等于底乘高除以二。
板書：三角形的面積=底×高÷2（直角三角形）
師：你想，直角三角形的面積可以這樣計算，是不是所有的三角形的面積都可以用這種方法去計算呢？今天我們一齊來探討。上節課，我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢？（掛出課本84頁主題圖讓學生觀察、引發思考）
接著出示思考題：
（1）將三角形轉化成學過的什么圖形？
（2）每個三角形與轉化后的圖形有什么關系？
[設計意圖：學生已經學習了平行四邊形面積公式的推導過程，啟發學生：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求它的面積呢？在講授公式來由之前，以動手把長方形平分成兩份的實驗，直接引出直角三角形的面積計算方法，做到先入為主的作用，引導學生去猜想。再讓學生自己找到新舊知識間的聯系，使舊知識為新知識的鋪墊。]
2、分組操作、討論，合作學習。
（1）提出操作和思考要求。
學生用課前準備的三種類型三角形（完全一樣的各兩個），四人為一小組合作動手拼一拼、擺一擺。
小黑板出示討論問題：
①用兩個完全一樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形？
②拼出的圖形的面積你會計算嗎？
③拼出的圖形與原來三角形有什么聯系？
（2）學生以“四人小組”為單位進行操作和討論。
[設計意圖：通過實踐活動，讓學生自己研究問題、分析問題，初步得出三角形的面積的計算方法，從而突出了學生的主體地位，既讓學生主動參與知識的獲取過程，又中從找到對應關系，滲透了對應關系的教學。]
平移
旋轉180°
合拼
教師巡視，及時了解學生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進行指導學生：你是怎樣拼的？能說一說你的拼法嗎？（如果學生操作有困難，教師可以適當引導學生操作：擺出兩個完全一樣的三角形，把其一個三角形旋轉、移動，和另一個三角形拼成一個平行四邊形。如圖，讓學生模仿練習）
[設計意圖：讓學生找到了新舊知識的連接點與轉化方式，使學生正確掌握操作方法，要求學生表述操作過程，規范學生的數學語言，培養學生的口述能力，提高學生的操作技能。]
（3）學生上講臺板演。
①小組匯報實驗情況。（讓學生將轉化后的圖形貼在黑板上，然后口述操作過程。）
可能出現以下情況：（用兩個完全一樣的三角形擺拼）
（兩銳角三角形） （兩鈍角三角形） （兩直角三角形）
平行四邊形平行四邊形長方形
②學生演示：用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學過的圖形。
師：通過動手操作，你們發現了什么？
引導學生得出：只要是兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。（或長方形）
師：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
生：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。
生：拼成的平行四邊形是每個三角形面積的二倍。（教師給予評價、肯定）
[設計意圖：通過動手操作和小組合作學習，再觀察演示使同學們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形后，它們之間到底有什么關系。讓學生通過推導，增強學生探索的興趣，提高學生推理的能力。]
3、討論與歸納公式
（1）討論：（小黑板出示問題）
①、三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系？
②、怎樣求三角形的面積？
③、你能歸納出三角形的面積計算公式嗎？
[設計意圖：借助圖形直觀性，教師指明討論的部分是三角形的底和高與平行四邊形的底和高的關系，有助于學生進行推理，加深對三角形的面積計算公式的理解，同時又滲透了轉化的數學思維，突破了教學難點，提高學生的推理、思維能力和課堂教學效率。]
（2）歸納公式。
學生討論、匯報：
因為：三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2
所以：三角形面積=底×高÷2
教師板書：三角形面積=底×高÷2
師：為什么要除以2？
生：因為是兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，所以三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半
師：如果用s表示三角形面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？
結合學生回答，教師板書：s=ah÷2
[設計意圖：把求三角形的面積轉化成已學習過的平行四邊形面積，找到它們之間的關系，使學生感知了三角形面積的計算后，去討論：“三角形面積的計算公式是怎樣的？” “為什么要除以２？”以先入為主，從而啟發學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質屬性，得出計算公式，突破教學的重點和難點，增強學生探究的興趣、提高學生推理的能力，培養學生的抽象概括能力。]
4、看書質疑。
師：你能說說，課本中是怎樣得出三角形的面積計算公式的？
（充分利用好教材，學生加深對知識的認知，養成看書的良好習慣。）
師：除了用兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關系中得出求三角形面積的公式的。你還能用別的方法去推導三角形的面積公式嗎？
如果有學生想到別的方法，如剪拼的方法可以讓學生邊講邊演示，只要合理的老師都要給予肯定。（略講）
三、應用新知，解決問題
師：現在同學們能幫老師解決問題了嗎？
1、計算一條紅領巾的面積。
師：你能估算出這條紅領巾的底和高各是多少嗎？
生：……
師：這條紅領巾的底是100cm，高是33cm，你能計算出它的面積是多少嗎？
學生獨立完成，讓一位學生到黑板上板演；全班交流做法和結果，老師提出書寫格式和應注意地方。
師：計算三角形的面積，應注意什么地方？（強調“÷2”和“底和高要對應”這兩個重點、難點。）
12.5 cm
2、獨立完成p85做一做。
學生板演，教師點評。
［設計意圖：應用三角形的面積的計算公式解決問題，鞏固本節課的新知識點和應注重的要點，讓學生進一步加深對公式的印象。］
四、深化理解、應用拓展
1、課本86頁的練習第1題。 （課件出示）
師：你認識這些道路交通警示標志嗎？一塊標志牌的面積大約是多少平方分米？
（讓學生認識多種交通指示牌，教育學生要遵守交通規則，注意交通安全，接著讓學生口頭列算式，不用計算。）
2、課本86頁第2題：你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎？。
師：要求上面每個三角形的面積，需要知道什么條件呢？要怎么做？
（先讓學生想，再請學生口頭敘述，最后讓學生動手操作計算、評講，培養學生的數學語言表達能力。）
3、判斷題
（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。 （ ）
（2）一個平行四邊形面積是40平方米，與它等底等高三角形面積為20平方米。（ ）
（3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。 （ ）
（4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （ ）
（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ）
4dm
2。5dm
3dm
４、求右圖三角形面積。
（要計算上圖的三角形面積，強調三角形的底和高一定是對應的。）
５、課本86頁第3題：已知一個三角形的面積和底
（如右圖），求高。
師：求三角形的面積我們會算了，如果已知三角形的面積求三角形的'高你會算嗎？
（生討論匯報，再計算、反饋。）
6、做課本86頁第4題（然后匯報、評講。）
要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1㎡草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元？
[設計意圖：練習題以三個層次設計，第一層基本練習，旨在鞏固、熟練公式；第二層設計判斷練習，學生在思考中，從正、反兩方面強化對求積公式的理解，突破公式中重點和難點；第三個層次，主要通過實際問題的解決，讓學生感知生活化的數學，增強學生用數學的意識，并通過拓展題練習，訓練學生思維的靈活性與逆向思維能力，拓展學生數學思維，同時深化對三角形面積公式的理解。]
五、總結
師：今天這節課，我們主要學習了什么知識？你有什么收獲？
（小出示）讓學生說一說圖意：
生：……
師：很好！今天我們通過分“四人小組”動手操作，相互討論、交流，用擺拼的方法將三角形轉化成學過的平行四邊形推導出了三角形面積的計算公式，這種“轉化”的數學思維方法能幫助我們找到探究問題的方法，今后能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題。
[設計意圖：這兩問引導學生從學習內容及學習方法對本課歸納出總結，引導學生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程，歸納提煉學習方法，讓學生在今后的學習中能應用這些方法去探究問題，自己解決更多的數學問題，培養學生勇于探究，善于思考的能力。]
六、課外作業
課本第87頁“練習十六”第5、6、7題。
板書設計
三 角 形 的 面 積
平行四邊形的面積=底×高
s=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm）
三角形面積=底×高÷2
s=ah÷2
教學反思：
本節內容是在平行四邊形面積計算的基礎上進行教學的，主要是引導學生通過三角形面積公式的推導去理解和掌握三角形的面積計算公式。根據新課程中的新理念要求，教學應該由原來 “教學活動”轉化為“學習活動”，引導學生學會學習。因此，在教學中教師應注重學生自己動手操作，從操作中掌握方法，發現問題和解決問題。
一、小組結合動手操作
在教學中，我讓學生動手操作，分別將三組兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，并比較每個三角形與拼成的平行四邊形各部分間的關系，同時在操作中向學生滲透旋轉、平移的方法，讓學生體驗和感知三角形面積公式的推導過程。在這個過程中，學生們表現出了濃厚的興趣，個個都很積極、很投入地動手操作，極大調動了學生思維活動。學生真正成為了學習的主體。
二、引導學生發現問題、思考問題，培養合作精神
在這節課中，探討平行四邊形面積公式與三角形面積公式有何不同，三角形面積公式中的“除以2”是怎么來的？在探討這個問題時，今后可采用小組討論的方式，在討論中發現問題，解決問題，教師不能包辦。三角形面積公式中的“除以2”的教學中，應重點的強調講述其意義。加強小組討論，既可培養學生的合作精神，又可活躍課堂氣氛。
三、應用公式解決生活中的問題
新課程非常重視學生在活動中的體驗，強調學生身臨其境的體驗。讓學生運用所學三角形的面積計算公式解決實際問題。練習題應擴展開，出些拓展練習題開發學生數學思維，這點在本節課中做得還不夠。在時間許可的情況下，應該多補充一些生活中的實例，使學生嘗到應用知識的快樂，把課堂氣氛推向高潮。
此外，在這節課的教學過程中，我發現了自己平時教學方式上的不足。例如學生在回答問題時，沒能有效地引導學生歸納知識，從而培養學生的數學表達能力和數學語言，今后要注意在教學中的不足。
《三角形的面積》教學設計5
教學內容：
《探索活動（二）三角形面積》
教學目標：
在實際問題情境中認識三角形面積必要性，在自主探究中體會有計劃、有目的的選擇適當的探究方法，鍛煉學生動手操作的能力，進一步感知轉化的數學思想和方法，學會用數學語言與他人交流，體驗數學公式建立的過程，發展觀察對比的能力、歸納概括能力及空間想象力。能正確地利用三角形面積公式計算，解決實際問題。
教學重點：
三角形面積公式的建立；利用分割與旋轉進行圖形轉化
教學難點：
三家形面積公式的概括；利用分割與旋轉進行圖形轉化
教法設計：
教學媒體的準備：
學具類：三個三角形（兩個完全相同，一個不同）一個平行四邊形；剪刀。
教具類：課件，與學具相應的教具。媒體：筆記本電腦、實物投影儀。
教學過程設計：
一、溫故孕新，提出問題
⒈教師談話：同學們，到現在我們已經學過哪些圖形面積的計算了？你能說一說它們的面積計算公式嗎？
學生口述，教師利用課件出示長方形、正方形、平行四邊形圖形及公式
教師提問：誰能說一說平行四邊形面積計算公式的推導過程？
學生口述，教師利用課件再現平行四邊形面積計算公式的推導過程。
（設計意圖：通過再現平行四邊形面積公式推導過程，重溫將“未知”轉化為“已知”的過程，為進一步探究三角形面積計算公式做好思維上的準備）
⒉教師利用課件出示教材p25主題圖
教師引導審題：什么形狀，給了什么條件，要求什么問題。學生觀察后口述。
（設計意圖：在實際問題中使學生認識三角形面積計算的必要性，激發學生學習的內驅力，為學生下面積極參與到探究過程中來做好心理上的準備）
⒊教師提問：你認為今天我們應該重點研究是什么？學生口述，教師板書：
三角形面積
教師談話：今天這節課我們將通過“動手操作、觀察對比”推導出三角形面積的計算公式。
(設計意圖：學生在教師的指導下自我提出學習的內容，教師明確的只出擊將采用的方法和學習的目標，使學生做到思維定向。)
二、觀察對比，設想轉化
⒈教師提問：你能用什么辦法得到三角形面積呢？學生思考口述，
預計學生可能提出以下兩種方案
⑴數方格的辦法，（打開教材p25，數出三角形的面積） ⑵將三角形轉化為已經學過的圖形（平行四邊形）
⒉教師利用電腦課件再出示一個平行四邊形（如右圖），
引導學生與三角形進行觀察對比，
思考：“怎樣將三角形轉化為平行四邊形”，學生獨立思考，分組交流，口述自己的或小組的意見。
(設計意圖：將三角形與平行四邊形進行對比，思考、交流轉化的預想其目的都是培養學生有目的、有計劃的進行探究活動，減少探究活動的盲目性和隨意性，養成良好的思維習慣，發展學生空間想象的能力。)
三、動手操作，體驗轉化
⒈教師談話：下面同學們可以按照自己的想法利用自己手中的學具進行轉化，并思考一下的問題：（教師利用課件出示思考題）
在轉化過程中的三角形和平行四邊形有什么關系？
教師引導學生分析思考的含義
⒉學生按照自己的想法動手實踐，根據思考題思考，在小組內交流，教師巡視，并作適當點撥。
⒊學生匯報探究的成果
預計有以下幾種情況：
⑴拼：
①用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形
教師提問：這兩個三角形有什么關系？完全相同是什么意思？如果不完全相同的'兩個三角形呢？
完全相同——形狀，面積都相等（板書）
總結：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書）
②通過割補把一個三角形拼成平行四邊形
教師提問：為什么選擇兩條邊的中點連線進行分割？
(原因：平行四邊形的對邊相等)
總結：當三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。
教師利用電腦演示揭示實質：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(板書)
⑵剪：將一個平行四邊形剪成兩個三角形
總結：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書）
⒋教師提問：通過剛才一系列的活動，我們得到了一個怎樣的結論？
學生思考，口述，
總結：當三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（或：三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。）
(設計意圖：通過動手、交流、匯報、歸納等教學活動，使學生在活動中“做”數學，體驗知識形成的過程和自主獲取新知的過程，積累數學實驗的經驗，發展分析、歸納等思維能力、空間想象能力、以及利用數學語言與他人交流的能力。)
四、建立公式，實踐應用
⒈歸納公式
教師談話：請同學們打開教材p25，學生閱讀教材。
教師談話：根據剛才得出的結論，請大家思考三角形面積應該怎樣計算呢？在小組里說一說你的想法，然后把結論填在教材上
三角形面積=___________________________
如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積公式可以寫成：
s=_______________
學生思考，交流，填寫，口述，教師板書
三角形面積=底×高÷2；s=ah÷2
⒉剖析公式：教師提問：①計算三角形面積必須知道什么條件？②底乘以高等到的是什么？③為什么除以2？
⒊回歸問題：
教師談話：現在我們能求這個三角形的面積了嗎？
學生重新審題，獨立完成，口述，教師板書
4×3÷2=6(cm2)；答：它的面積6cm2。
⒋鞏固練習：完成教材p26試一試。
學生獨立完成，板演，教師訂正
(設計意圖：以教材為引領，完成自主探究的學習過程，經歷數學建模。)
作業設計：
⒈利用學具擺一擺、說一說三角形面積推倒的過程，復述重要的結論。
⒉完成教材p26練一練第1題。
板書設計：(略）
《三角形的面積》教學設計6
教材分析：
三角形面積的計算是在學生掌握了平行四邊形面積的計算方法的基礎上進行教學的。由于在前面的學習中，學生對轉化的數學思想有了初步的了解和認識，因此可以通過知識的遷移，放手讓學生探究三角形面積的計算方法。本節課的重點在于讓學生理解、掌握平行四邊形面積的計算公式，而通過學生自主探究、發現三角形面積計算公式的推導過程則是本節課的難點。
設計思路：
本節課的設計力求體現“以學生發展為本”的教學理念，讓學生在學習小組內，通過折一折、剪一剪、拼一拼的操作，親身經歷新知的形成過程，體驗“轉化”思想在幾何體知識中的作用。同時在獲取新知的`過程中大膽放手，讓學生充分運用舊知進行遷移，自主探索，培養學生的創新知識和創新能力。
采取小組學習的教學形式，為學生營造一種寬松、自由的探索氛圍。
教學準備：
1、 每人準備一個學具袋，內有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，一個長方形，一個平行四邊形，大小各異的任意三角形3個；
2、 量具一張，鉛筆一支，剪刀一把；
3、 視頻展示臺、電腦、實物投影儀。
教學過程：
一、揭示課題
師：上一節課我們研究了平行四邊形面積的計算方法，怎樣計算平行四邊形的面積？
我們是怎樣發現這一計算公式的？
①學生回憶公式推導過程。
②電腦動畫演示。
小結：將圖形轉化成我們會求面積的圖形，是一種重要的數學研究方法。今天我們用同樣的辦法研究三角形面積的計算。
揭示課題——三角形面積的計算
二、探究新知
1、學生操作
每位同學都一袋學具，看看誰能利用這些圖形發現三角形面積的計算方法。
a、 學生動手操作；
b、老師巡視。
學生把自己的發現用教具貼在黑板上。
2、匯報、交流
師：觀察這些圖形，你發現了什么？
a、 學生在小組內互相說。
b、指名說。
3、推導公式
師：根據你們的發現，你能推導出三角形面積的計算公式嗎？
學生小組討論，說說自己是怎樣推導的。
教師根據學生的回答動態演示課件，幫助學生直觀建立轉化思想，清楚地理解公式推導的由來。
4、小結
剛才我們通過剪、拼、割、補等方法，推導出三角形面積計算公式。
說一說：三角形面積計算公式是什么呢？如果用s表示面積，a、h分別表示底和高，用字母怎樣表示公式？
板書：三角形的面積＝底×高÷2
＝a h÷2
附板書設計：（略）
《三角形的面積》教學設計7
教材簡析：
“三角形的面積”是一節常見的課，一般的做法是在由學生拼組后直接推導出三角形的面積計算公式。本設計最大的特點是改革了這一常見的做法，在拼組后，通過對三角形與拼成的平行四邊形之間的聯系的探究，指導學生直接利用這種關系嘗試計算三角形的面積，在積累了一定的感性認識后，再引導學生歸納、總結三角形的面積計算公式，更能為學生所接受。
教學內容：
蘇教版標準實驗教科書《數學》五年級上冊P15～P16的內容，三角形的面積。
教學目標：
1、探索并掌握三角形的計算面積公式，能應用公式正確計算三角形的面積；
2、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力；
3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。
教學重、難點：
重點是探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。難點是理解三角形面積公式的推導過程和公式的含義。
教、學具準備：
CAI課件、紅領巾、每個小組準備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個。
教學過程：
一、創設情境、導入新課
1、提出問題。
師：（出示一條紅領巾）同學們，這是一條紅領巾。它是什么形狀的？那你們會計算三角形的面積嗎？
2、揭示課題。
師：那我們今天就一起來研究怎樣計算“三角形的面積”？（板書課題：三角形的面積）
二、操作“轉化”，推導公式
1、尋找思路。
師：是的，我們還不會計算三角形的面積。那同學們想一想，開始我們同樣不會計算平行四邊形的面積，后來我們通過什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式的呢？
師：對，我們用“割補”的方法把平行四邊形“轉化”（板書：轉化）成了一個長方形，這樣推導出了平行四邊形的面積計算公式。那同學們，我們能不能把三角形也“轉化”成我們已經學過的圖形，從而推導出三角形的面積計算公式呢？
師：大家想想，怎樣“轉化”呢？可不可以用“割補”的方法呢？
[應變預設：同學們根據已有的經驗，一般會認為可以用這種方法，教師可以選擇一種方法實際“割補”，讓學生明白這種方法不好，需要尋找更好的方法。]
2、動手“轉化”。
師：看來用“割補”方法很難“轉化”。那我們可不可以用拼一拼的方法來“轉化”呢？老師為每個小組的同學都準備了兩個完全一樣的三角形，請大家拼一拼，看看能不能把三角形“轉化”成一個我們已經學過的圖形。開始吧。
小組合作拼組圖形，教師巡視指導。
[應變預設：可能有些同學不會拼組，教師可指導他們用旋轉、平移等方法，把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形或一個長方形。]
師：拼好了嗎？用這種拼一拼的方法能不能把三角形“轉化”成已經學過的圖形呢？誰來說一說，你們用這種方法把三角形“轉化”成了什么圖形？
[應變預設：一般情況下學生會拼出如下幾種形狀，老師選擇其中三個圖形貼到黑板上。]
師：同學們，為什么有些小組拼成了一個平行四邊形，有的小組卻拼成了一個長方形呢？你們想想，這是什么原因呢？
[評析：引導學生觀察三角形的不同類別，弄清拼成不同形狀的原因。]
3、嘗試計算。
師：同學們真棒，大家都發現，用兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形或一個長方形。現在請同學們看圖1。
師：這個平行四邊形就是由兩個完全相同的三角形拼成的，它的底和高分別是多少？那么，其中一個三角形的底和高又分別是多少呢？
[評析：引導學生說出拼成的平行四邊形和原來的三角形等底等高，為推導三角形的'面積計算公式作鋪墊。]
師：知道了平行四邊形的底和高，你們能求出所拼成的平行四邊形的面積嗎？算一算吧。
師：算完了嗎？它的面積是多大？
師：我們知道，這個平行四邊形是用兩個完全一樣的三角形拼成的，平行四邊形的面積是20平方厘米，那這個綠色三角形的面積是多大呢？想一想，小組同學商量商量吧。
[應變預設：在設法求三角形的面積時，可能有部分同學不明白三角形的面積和平行四邊形面積之間的關系，不會計算。這時教師應引導學生明確每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半，計算三角形的面積可用平行四邊形的面積除以2得出。]
《三角形的面積》教學設計8
一、教學目標：
1、使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。
2、在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。
3、激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，并通過小組合作，培養學生的團隊精神。
二、教材分析：
三角形面積的計算方法是小學階段學習幾何知識的重要內容，也是學生今后學習的重要基礎。《數學課程標準》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。為落實這一目標，這部分教材均是以探索活動的形式出現的，學生在學習三角形面積的計算方法之前，已經親身經歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程，當學生親身經歷了三角形面積計算公式的推導過程時，不僅可以借鑒前面“轉化”的思想，而且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎。
三、學校及學生狀況分析：
我校地處海淀區的二里溝試驗學區，學生接觸的教材是全新的，學生所受到的教育的理念也是全新的，隨著互聯網技術的逐漸普及和學生學習方法的不斷積累，學生學習的渠道也是多方位的，多數學生的思維是靈活的、敏捷的。但是，由于學生個體的差異，使得已有知識基礎、探索新知的快慢程度等也會出現差異。
四、教學設計：
（一）由談話導入新課。
1、我們已經學過長方形、正方形、平行四邊形面積的計算公式。
還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）
還記得正方形面積公式是怎樣推導出來的嗎？平行四邊形面積呢？
小結：看來，我們所學習過的面積公式，都是在已經學習過的舊知識的基礎上，轉化推導出來的。
2。 誰知道三角形面積的計算公式？
老師調查一下：
①知道三角形面積計算公式的舉手。（可能多）
②不知道三角形面積計算公式的舉手。（可能不多）
③不但知道公式，而且還知道怎樣推導出來的舉手。（可能不多）
今天這節課我們就來親身體驗一下三角形面積計算公式的'推導過程
[板書課題：三角形面積]
（二）探究活動。
根據你們前面的學習經驗，猜一猜應怎樣去探究三角形的面積？[板書：轉化]
下面我們將按小組來探究三角形面積的計算公式。
1、介紹學具袋中的學具。
2、出示探究目標和建議
小組合作探究活動，三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？
建議：邊動手、邊想、邊說。
（1） 你把三角形轉化成了你以前學過的什么圖形？
（2）原來的三角形和轉化后的圖形有什么關系？
（3） 三角形面積的計算公式是什么？ 為什么？
3、同學們自選學具，想一想就可以開始了……
（教師參與學生的活動，一方面幫助學生解決學習上的困難，另一方面為匯報選取針對性較強的素材。）
了解一下學生們探究了幾種方法（至少保證每人找到一種方法）后，叫停。（此時注意發現不同方法）
4、匯報：請××同學展示自己的探究成果，在他說的時候，同學們要注意聽，以便予以補充。（交流過程注意引發學生間的爭論）
① 直接用兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形推導……
② 用一個三角形折成長方形推導……
③ 將一個三角形用割補法推導……
（若學生用任意三角形，注意指導沿“中位線”剪開）
……
5、師生共同小結：同學們分別總結出直角、銳角、鈍角三角形面積的計算公式，于是[隨即板書] 三角形的面積=底×高÷2 s=a×h÷2
6、請同學再用自己喜歡的其中一種方法說說為什么？（擴大戰果）
總起來說，不管同學們用一個三角形，還是用兩個三角形；也不管是用拼擺的方法，還是用割補的方法，都是在想方設法將新知識轉化為舊知識。可見，你們學習的時候很注重學習方法，而且“轉化”的這種數學思想正在你的頭腦里逐漸形成。
（三）鞏固練習（機動）
我們來試著運用這個公式：
1 基本題 先問：要想求三角形的面積必須知道什么條件？再出示數據，然后計算。
2 基本題
3 基本題
（由2、3題解決“等底等高三角形面積相等”）
4 提高題 有一直角等腰三角形，它的斜邊是10厘米，你會求它的面積嗎？
（四）總結
說說你這節課的感受？
（重點總結心得體會或經驗教訓。）
五、教學反思：
新課標不僅對學生的認知發展水平提出了要求，同時也對學生學習過程、方法、情感、態度、價值觀方面的發展也提出了要求。新理念注重學生的學，強調學生學習的過程與方法，這是引導學生學會學習的關鍵。
如果我們將數學公式的教學僅僅看成是一般數學知識的傳授，那么它就是一個僵死的教條，只有發現了數學的思想方法和精神實質，才能演繹出生動結論。
這節課，我將知識目標定位為：使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程。能力目標定位為：在動手操作的活動中，逐步培養學生歸納、推理和語言表達的能力。情感和意志目標定位為：激發學生學習數學的興趣，學會學習數學的方法，并通過小組合作，培養學生的團隊精神。
整節課是圍繞著“通過學生發現三角形與已知圖形的聯系，自主探究三角形面積計算公式的推導過程，激發學生學習數學的興趣，不斷體驗和感悟學習數學的方法，使學生學會學習”這個教學重點展開。并注意從每一個細微之處著手關心和愛護每一個孩子，比如揭示課題后，我便對學生進行調查：哪些同學知道三角形面積的計算公式；哪些同學不知道三角形面積的計算公式；再有就是有哪些同學不但知道三角形面積的計算公式，而且還知道公式是怎樣推導出來的，目的是為了了解學生的知識基礎，從而幫助他更好地完成學習的過程。他如果是第一種回答，我會表揚他，不但能在學校學到知識，而且還能通過上網、讀書等渠道學到知識；他如果是第二種回答，我會告訴他，沒關系，這是新知識，只要努力就能學會；他如果是第三種回答，我會鼓勵他繼續向更高的目標努力，總之，讓不同的孩子盡自己的所能學不同的數學。
這節課學生在三角形面積計算公式的探究活動中是自主的、是開放的，讓學生體驗了“再創造”，本節課的最后一道練習題也是開放的，他讓學生體驗著數學的無窮魅力。
六、案例點評
本節課是在學生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積計算的基礎上進行教學的。教學這部分內容對于培養學生識別圖形，解決日常生活中的簡單實際問題，發展學生空間觀念和初步的邏輯思維能力都有重要意義，也是進一步學習幾何知識的基礎。
教師設計讓學生自主動手操作，目的是以“動”促“思”，讓學生在動手過程中迸發出創造新思維的火花，同時調動學生多種感官參與學習生活動，激發學生的學習興趣，適時進行小組合作，給學生提供了充分的自主學習的活動空間和廣泛交流的機會，真正體現了學生的主體地位。
通過把學生的匯報和多媒體的演示相結合，進一步體驗圖形轉化的過程。練習設計做到有層次、有坡度，難易適當。即從基本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學生所學的知識在基礎中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到升華。如最后一題的設計，它留給學生更多的思考空間，學生可以在更大的范圍內思考，更大程度地發揮學生的主體地位，訓練了學生的發散思維。
《三角形的面積》教學設計9
教學內容：
人教版小學數學五年級上冊
作者及工作單位何小婷
西安市長安區靈沼鄉馮村小學
教材分析
三角形面積的計算是學生在充分認識了三角形的特征以及掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎上進行學習的，同時它又是學生以后學習梯形、組合圖形的面積計算的基礎。
學情分析
三角形面積的知識基礎是：三角形底和高的認識以及長方形、正方形和平行四邊形面積計算公式。知識的增長點是三角形面積公式。這一知識是后面學生學習梯形面積計算以及今后學習的重要基礎。
其探究的過程與方法的基礎是在《比較圖形的面積》和《地毯上的圖形面積》兩個專題中蘊含的'割補法、增補法（分割、平移、旋轉），以及平行四邊形面積推導過程中蘊含的“根據一定的條件和方法將未知轉化為已知”的數學思想和方法。能力的增長點在于利用旋轉將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，以及根據一定的條件(平分高或邊)利用分割與旋轉的方法將一個三角形轉化成平行四邊形，進一步體驗“轉化”的思想和方法。
本節課的設計著重在“以學生的發展為中心”的理念，將學生的已有知識結合來自生活常識的實例做為重要的課堂生成資源，運用有趣的教學手段，突破學生的思維定勢，給學生充分發散思維的空間。
教學目標
1、探索并推導三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。
2、培養學生應用已有知識解決新問題的能力。滲透數學轉化思想方法。
3、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。
4、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。
教學重點和難點
教學重點：探索并推導三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學難點：三角形面積公式的探索過程。
《三角形的面積》教學設計10
教學內容：第75頁及練習十八１－４題
教學要求：
１、理解三角形面積公式的推導過程，并能正確地運用公式計算三角形的面積。
２、通過教學培養學生分析、推理能力和實際操作能力，發展學生的空間觀念。
３、在指導操作過程中，引導學生運用轉化的方法探索規律。
教學重點：三角形面積計算公式的推導。
教學難點：理解公式中除以２的道理。
教具：準備三種類型的三角形，每種２個完全一樣，投影片若干。
學具：完全相同的兩個直角三角形、兩個銳角三角形、兩個鈍角三角形。
教學過程：
一、復習鋪墊
１、提問：誰能說說長方形、平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？
２、（幻燈出示）口答：計算圖形面積
二、導入新課
幻燈出示一個三角形
提問：它是一個什么圖形？
它的底和高分別是多少？
它的面積怎樣算呢？板書課題：三角形面積的計算。
三、講授新課
（一）、用數方格的`方法計算三角形的面積。
幻燈出示課本第75頁上面的圖，教師說明不夠一格的都按半格算。讓學生說出它們的底和高各是多少？面積是多少？
得出用數方格的方法計算三角形的面積不準確，又很麻煩。
質疑：怎樣計算三角形的面積呢？
（二）、通過操作總結三角形的面積計算公式。
１、從直角三角形推導。
我們能不能把三角形轉化成已經學過的圖形，再進行計算面積呢？
（１）讓學生動手拼，教師將學生拼出的圖形一一展示出來。
（２）這些圖形中哪些圖形的面積你們會算？
（３）每個直角三角形的面積與拼成的長方形和平行四邊形的面積有什么關系？
教師重述：每個直角三角形的面積是拼成的長方形或平行四邊形面積的一半。
２、從銳角三角形推導。
（１）讓學生試拼，可以相互討論。
（２）教師指導，突出旋轉和平移。
（３）每個銳角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
教師強調：每個銳角三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。
３、從鈍角三角形推導。
（１）學生操作。
（２）每個鈍角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？
４、歸納總結規律。
通過以上實驗可以看出：兩個完全一樣的三角形，不論是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形都可以拼成一個平行四邊形。大家想想：
（１）這個平行四邊形的底與三角形的底是什么關系？高又怎么樣？
（２）這個平行四邊形的面積和三角形的面積有什么關系？
得出：三角形的面積＝底×高÷２
（３）如果用Ｓ表示三角形面積，用ａ和ｈ分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積計算公式用字母怎么表示呢？
板書：Ｓ＝ａｈ÷２
（三）、運用面積公式計算三角形的面積。
１、出示數方格求面積圖：誰能用公式計算方格圖上的三個三角形的面積？三個三角形的面積為什么都相等？
２、出示例題讓學生試做。
說一說計算三角形面積為什么要除以２？
３、看書質疑。
４、做一做書本第77頁
四、課堂小結
提問：１、這節課我們主要研究什么？
２、求三角形的面積有幾種方法？哪一種求面積的方法更方便，更準確？
３、要求三角形面積必須知道什么？怎樣求？
五、鞏固練習
練習十八１、３（１）
六、課堂練習
《三角形的面積》教學設計11
【教學內容】
探索活動（二）《三角形的面積》教材第25頁——26頁
【教學目標】
知識目標：①使學生經歷、理解三角形面積公式的推導過程。
②能正確運用公式進行三角形面積計算,初步學會用轉化的數學方法解決實際問題。
能力目標：①通過動手操作、認真觀察、比較、思考等方式，培養學生的空間想象能力、思維能力和較強的動手能力；②通過討論及小組合作學習的方式，培養學生的分析綜合、抽象概括能力和相互協作學習的能力。
德育目標：①利用教材上的德育資料對學生進行愛國主義教育。②通過練習中的德育因素對學生進行交通安全教育。
【教學重點】
理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積 理
【教學難點】
理解三角形面積公式的推導過程。
【課前準備】
三個學習小組分別準備兩個完全一樣的三角形（一組準備直角三角形，二組準備銳角三角形，三組準備鈍角三角形，四組任意）、直尺、剪刀。
教師準備多媒體課件一份、演示教具一套
【教學進程】
一 復習引入
1、出示課件
師：比一比，下面兩個圖形哪個面積大？
生：觀察 比較 說說你是怎么比較的
師小結，比較兩個圖形的`大小，可以用數格子、旋轉、平移的方法。
2、回顧平形四邊形面積公式的推導
師：誰能告訴老師平形四邊形面積公式推導過程
生答后，師課件演示
師：在這個過程，我們運用了一個什么數學思想。
生：轉化
師板書：轉化
師：現在，我們已經掌握了幾種圖形的面積公式了呢？
生答后，師簡要小結
3、設疑，引入新課
小明有一張彩紙（課件出示），他想知道這張紙 面積，前面我們已經掌握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算方法，可這卻是個三角形，怎么計算三角形的面積呢？大家想不想來探究一下這個問題？（生答）好，那今天，我們就來學習這個知識
師板書：三角形的面積
二、探究新知
1、知識猜想
師：學習之前，大家先猜一猜，三角形的面積可能跟什么有關？
生討論、作答（可能和底、高有關）
2、動手實踐
一組學生拿出直角三角形學具
二組拿出銳角三角形學具
三組拿出鈍角三角形學具
四組拿出任意三角形學具
剪一剪、拼一拼，你能發現什么？
師巡回檢查、指導
3、實踐匯報
各組匯報實踐結果
一組：我們是拿兩個完全一樣的三角形通過旋轉、平移拼成了一個平形四邊形或長方形（長方形也是特殊的平行四邊形），這個平行四邊形的面積是原三角形面積的2倍，可以通過平行四邊形面積算出三角形的面積。
二組：兩個完全一樣的銳角三角形也可拼成一個平行四邊形。
三組：兩個完全一樣的鈍角三角形也可拼成一個平行四邊形。
四組：用一個三角形，從他的高的中點處畫一條底邊的平行線，沿著平行線剪開成一個三角形和一個梯形，再旋轉，也可以拼成一個平行四邊形，而且這個平行四邊形的面積就等于原三角形的面積。
各組就實踐匯報展開討論。
4、演示總結
師：同學們非常聰明，發現了這么多的方法，教師也想了幾種方法，大家看一看和你們想的一樣不一樣?
出示課件（演示1兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形）
師引導生觀察
（1）、拼成的平行四邊形和原三角形面積有什么關系？
生：平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
（2）、平行四邊形的底和高與三角形的哪些部分有關?
生：平行四邊形的高等于三角形的高;
平行四邊形的底等于三角形的底
師小結并板書
平等四邊形的面積= 底 × 高
三角形的面積= 底 × 高 ÷ 2
出示課件(演示2一個三角形剪拼成平行四邊形)
師:觀察平行四邊形面積與原三角形面積有何關系?
生:相等
師:平行四邊形的底和高與三角形底、高有什么關系？
生：平行四邊形的底等于三角形的底
平行四邊形的高等于三角形的高的一半
師小結并板書
平行四邊形面積= 底 × 高
三角形面積= 底 × 高 ÷ 2
三角形的面積=底×高÷2
字母表示: S=ah÷2
5、師生一起回顧三角形面積公式的推導過程
6、基本練習
師：現在大家可以幫幫小明，算算哪張彩紙的面積了嗎？
生：能
師：好那大家幫他算一算
生解答，師巡回檢查
強調：1、注意運用公式 2、注意面積單位
三、鞏固檢測
1、出示課件
師：每天上學回家，教師、家長都要叮嚀同學們注意交通安全，大家認識下列交通標志嗎？
生答、師訂正
師：大家觀察，這些交通標志都是什么形狀？我們能不能算算他們的面積呢？
生獨立完成
師統一訂正
2、出示課件
師：紅領巾中是我們少先隊員的標志，我們每個少先隊員都要佩戴并熱愛他，下面就是一面紅領巾圖，你能算一算做100面紅領巾需要多少布料嗎？
生板演 師講解訂正
四、回顧總結
師：學完這節課，你都有些什么收獲呢？
生討論、作答
師小結：這節課，我們運用能比的數學思想，通過旋轉、平移、剪拼的方法把三角形能化成了已經學過的平行四邊形，發現其中的聯系，然后通過平行四邊形面積公式推導出了三角形的面積公式。通過幾道練習，同學們已基本掌握了面積公式的應用，收獲了不少新知識，希望以后每節課同學們都能象今天這樣滿載而歸。
附:【板書設計】
三角形的面積
平行四邊形面積 = 底 × 高
轉化
三角形面積= 底 × 高 ÷ 2
S= a×h÷2
《三角形的面積》教學設計12
教學目標：
1．理解三角形面積公式的推導過程，正確運用三角形面積計算公式進行計算．
2．培養學生觀察能力、動手操作能力和類推遷移的能力．
3．培養學生勤于思考，積極探索的學習精神．
教學重點:理解三角形面積計算公式，正確計算三角形的面積．
教學難點:理解三角形面積公式的推導過程．
教學過程：
一、激發
1．出示平行四邊形
提問：
(1)這是什么圖形? 計算平行四邊形的面積我們學過哪些方法？學生總結并回答前面學過的內容。（數表格的方法，割補法，直接測量底和高進行計算等等）
師總結：平行四邊形面積＝底×高
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。
(3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導的?
2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?
3．既然平行四邊形都可以利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計算呢?（揭示課題：三角形面積的計算）
教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書）
二、指導探索
（一）推導三角形面積計算公式。
1、師出示情境圖，提出問題：三角形的面積你會求嗎？圖中的幾位同學它們在討論什么？你有什么好辦法嗎？（學生討論，拿出學具分小組討論）
分析：如果我們不數方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來?
2、三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉化成我們學過的圖形。我們分別驗證一下。（學生自己發現規律，教師出示場景二）
3、啟發提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉化成已學過的圖形，再計算面積呢？
4、用直角三角形推導
（1）用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形？學生自由拼圖。
（2）拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算？
（3）利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積？
（4）小結：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關系？（引導學生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。）
5、用銳角或者鈍角三角形推導。
（1）兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎？學生試拼。引導學生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。
（2）剛才同學們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，（教師邊演示邊講述邊提問）對照拼成的圖形，你發現了什么?（學生自主拼圖）引導學生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
（3）兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎？學生實驗，教師巡回指導。
問題：通過剛才的操作，你又發現了什么？
引導學生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半
6、歸納、總結公式。
（1）通過以上實驗，同學們互相討論一下，你發現了什么規律?
（2）匯報結果。
引導學生明確：
①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。
②每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
③這個平行四邊形的底等于三角形的底。
④這個平行四邊形的高等于三角形的高。
7、提問并思考，強化推導過程：三角形面積的計算公式是怎樣推導出來的？為什么要加上“除以 2”？（強化理解推導過程）
三角形面積＝底×高÷2
8、教學字母公式。
引導學生回答：如果用S表示三角形面積，a和h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為：
（二）、應用
1、教學例題：
紅領巾分底是 100cm，高 33厘米，它的`面積是多少平方厘米？
①讀題。理解題意。
②學生試做。指名板演。
③訂正。提問：計算三角形面積為什么要“除以2”?
2、完成做一做
三、質疑調節
（一）總結這一節課的收獲，并提出自己的問題．
（二）教師提問：
（1）要求三角形面積需要知道哪兩個已知條件？
（2）求三角形面積為什么要除以2？
四、反饋練習
（一）填空
（1）一個三角形的底是4分米，高是30厘米，面積是（ ）平方分米。
（2）一個三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）平方分米。
（3）一個三角形的面積是4.8平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是（ ）
（4）一個三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米，平行四邊形的面積是（ ）平方分米，三角形的面積是（ ）平方分米。
（5）一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四邊形的高是（ ）米；如果平行四邊形的高是10米，那么三角形的高是（）米。
（二）判斷
1、一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ×）
2、等底等高的兩個三角形，面積一定相等。 （√ ）
3、兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。 （ ×）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面積是30平方厘米。（）
（5）兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。（×）
（6）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ √ ）
（7）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。（× ）
（8）三角形的底越長，面積就越大。（× ）
（9）三角形的底擴大2倍，高擴大3倍，面積就擴大6倍。（√ ）
五、作業：85頁做一做和練習十六第1、2、3、4題
板書設計：
三角形面積的計算
因為：平行四邊形的面積=底×高， 例1… …
三角形面積=拼成的平行四邊形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
所以三角形面積=底×高÷2
S=ah÷2
《三角形的面積》教學設計13
教學內容：
人教版義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊第84—86頁。
教材分析：
三角形面積的計算方法是小學階段學習幾何知識的重要內容,也是學生今后學習的重要基礎、《數學課程標準》中明確指出:利用方格紙或割補等方法,探索并掌握三角形,平行四邊形和梯形的面積公式、學生在學習三角形面積的計算方法之前,已經親身經歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程,當學生面臨三角形面積計算公式的推導過程時,可以借鑒前面"轉化"的思想,且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎、
教學目標:
1、知識與技能:使學生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導過程
2．過程與方法：使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化方法的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。
3．情感、態度與價值觀：讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。
教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學難點：
三角形面積公式的探索過程。
教具準備：
課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。
學具準備:
每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。
教學過程
一、復習舊知，導入新課。
1、我們學過求哪些圖形的面積，計算公式是什么？
2、我們學校內有一平行四邊形的花壇，底是5米，高是3米，學校領導要把這個花壇平均分成兩份，分別種上不同顏色的花，該怎樣分？每一塊的面積是多少？請同學設計一下。
3、同學們，學校要為學校開學典禮準備30條紅領巾，大隊輔導員想請大家幫忙，算一算，需要多少布料？你們愿意嗎？該怎樣來計算呢？
師：是的，要先計算一條紅領巾的面積，那么紅領巾是什么形狀的？你會計算它的面積嗎？今天我們就來學習計算三角形的面積。板書：三角形的面積。
二、動手操作，探求新知。
1、 猜一猜。找關系
師：1、同學們，長方形的面積跟它的'什么有關系？平行四邊形的面積跟它的什么有關系？
生：和它的底和高有關。
2、那么，猜一猜，三角形的面積可能跟它的什么有關系呢？（學生可能說邊、底、高）那么怎樣來驗證我們的判斷呢？
2、 想一想。找關系
師：想一想，我們在推導平行四邊形的面積時，用的是什么方法？那么，可不可以也用轉化法把三角形轉化成我們會求面積的圖形呢？
3、 拼一拼，擺一擺，比一比。找關系
師：請同學們拿出準備好的三角形，按照你的想法，和小組內同學一起拼一拼，擺一擺，折一折看可以把它轉化成哪些我們會求面積的圖形。
學生小組合作，拼擺圖形。教師巡視，幫助學困生拼擺。
匯報。可能擺出正方形，長方形，平行四邊形，
思考，這些圖形有什么共同點？（都是平行四邊形。）現在，你又有什么發現？
歸納：兩個完全相同的三角形，可以拼出一個平行四邊形。
師：那么，我們拼出的平行四邊形、跟所用的三角形有沒有關系呢？有什么關系呢？
引導學生答出，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。板書：三角形的面積=平行四邊形的面積÷2，那么，還有沒有其它的關系呢？
4、 畫一畫，算一算。找關系，得結論。
師：請同學們畫出平行四邊形的一條高，你發現了什么？
生：平行四邊形的高也是三角形的高，底也是三角形的底。
師：那么，我們剛剛得出的結論還可以怎樣寫？
三角形的面積=底×高÷2
用字母表示三角形的面積。
5、 應用公式，解決問題。
現在我們再來解決大隊輔導員老師的問題吧。學生可能會束手無措，面面相覷于是，教師趁機疑惑不解地問：你們怎么還不解決問題啊？讓學生自己說出，需要紅領巾的底和高。
教師出示完整題目：一條紅領巾的底是100厘米，高是33厘米，做30條這樣的紅領巾需要多少布料？
學生獨立計算，集體訂正。
三、練習鞏固。
1、 獨立完成85頁做一做。
2、 完成86頁練習的1、題。
3、 完成86頁練習的3題。
4、判斷下列說法是否正確。
（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（ ）
（2）一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。（ ）
（3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。（ ）
（4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（ ）
（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。（ ）
5、求右圖三角形面積的正確算式是（ ）
①3×2÷2 ②6×2÷2
③6×3÷2 ④6×4÷2
6、 學校準備在校門出口處兩旁各建一塊三角形交通警示標志牌，底是8分米，高是7分米，請幫忙計算需要多大面積的材料。（引導學生思考“兩旁”的意思）。
四、拓展提高：
1、這節課，你有什么收獲？還有那些不懂的地方？
2、如果只用一個三角形，你能通過剪，拼等方法推出三角形公式嗎？
五、板書設計：
三角形的面積
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2
三角形的面積=底×高÷2
S=ah÷2
《三角形的面積》教學設計14
教學目標：
1、引導學生用多種方法推導三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內在聯系。
2、通過操作使學生進一步學習用轉化的思想方法解決新問題。
3、理解三角形的面積與形狀無關，與底和高有關，會運用面積公式求三角形面積。
4、引導學生積極探索解決問題的策略，發展動手操作、觀察、分析、推理、概括等多種能力，并培養學生的創新意識。
教學重點：理解并掌握三角形面積的計算公式。
教學難點：理解三角形面積的推導過程。
教法與學法：教法：演示講解、指導實踐。
學法：小組合作、動手操作。
教學準備：三角形卡片、多媒體課件
教學過程：
一、情境引入
師：同學們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領巾，高高興興地來到學校學習新的知識，那你知道做一條紅領巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節課我們就一起來研究三角形的計算方法（板書課題）
通過情境的創設，給學生提供現實的問題情境，使學生產生解決問題的欲望，積極主動地參與到學習活動之中。
二、探究新知
1、復習平行四邊形面積的求法
師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導的？
師：我們是先把平行四邊形轉化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯系，推導出了平行四邊形面積的計算公式，今天這節課，我們繼續用轉化的數學思想來探索三角形的面積怎樣計算。
抓住新舊知識的生長點進行復習，檢驗學生對已有知識的掌握情況和轉化思想的理解情況，建立起新舊知識的聯系，為學習新知做好鋪墊。
2、第一次操作實踐
師：好，那怎樣把三角形轉化成我們所學過的圖形呢？請同學們拿出學具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導）
3、交流反饋
師：同學們都拼好了，誰來說說你是怎樣拼的？
生：我用兩個直角三角形拼成了一個平行四邊形。
師：我這也有兩個直角三角形，可是拼不成，為什么？你有什么發現？
生：要用完全相同的三角形來拼。
師：你拼時怎么知道是兩個完全相同的三角形呢？
生：把兩個三角形重合就知道了。
師：對，要用兩個完全相同的三角形來拼。
師：還有不同的拼法嗎？
生：我用兩個完全相同的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。
生：我用兩個完全相同的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。
（學生匯報并且交流拼法，明確用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。）
師：看看這幾種拼法它們有什么共同點呢？認真觀察，同桌互相說說。
4、第二次操作實踐
師：說的真好，剛才同學們把兩個形狀完全一樣的三角形通過拼組，轉化成了平行四邊形，也就把三角形面積的計算和我們剛學過的平行四過形面積計算聯系起來了，下面我們再次合作，根據你們轉化的圖形，找到它們之間的聯系，推導出三角形面積的計算公式。（生討論交流）
放手讓學生自己通過前面的拼擺操作，探索三角形與拼成的長方形，平行四邊形或正方形之間的內在聯系，能夠使學生更好地理解三角形面積公式的推導過程。
師：誰來說說你是怎樣推導的？
生匯報
師板書：三角形的面積＝底×高÷2
師：你們的發現太棒了！下面請同學再仔細觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底，所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發現？
師：我們把這種相等的關系叫等底等高。
師：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？
生：與三角形等底等高的平行四邊形的面積。
師：為什么除以2呢？
生：因為三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。
師：大家同意嗎？無論什么樣的三角形，它的`面積都可以轉化成平行四邊形的面積來計算，所以我們得到三角形的面積公式＝底×高÷2
師：誰能用字母表示三角形的面積公式
師板書s=ah÷2（生齊讀）
三、運用公式，解決問題
（1）師：利用三角形面積公式，我們可以方便地解決一些實際問題了！老師這里有一條紅領巾，求它的面積，你需要知道什么條件？你能估測一下這條底邊有多長嗎？（100厘米）
師：（出示課件）它的高是33厘米，你能計算出它的面積嗎？
在練習本上算一算
〔設計意圖〕在解決實際問題中鞏固新知，培養學生學數學、用數學的思想，感受數學的價值。
（2）我們經常見到類似的標志的標志牌（課件出示），你知道這個標志牌的面積嗎？誰口算一下。
3×4÷2＝6（平方分米）
2.5×4.8÷2＝6（平方分米）
師：都是這樣做的嗎？為什么不用2.5分米？
如果這條底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式。（2.5×4.8÷2）
師：通過這道題的解答，你明白了什么？
〔設計意圖〕通過解決實際生活，提升學生思考能力，培養學生認真觀察的能力。
（3）你認識下面的這些道路交通警示標志嗎？
向右急轉彎 注意危險 減速慢行 注意行人
師：我們學校的上下兩個路口在放學時經常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊準備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件）
學生試算
〔設計意圖〕這道練習的設計，既鞏固了數學知識又自然地滲透了安全教育。
（4）小精靈也給大家帶來了問題，請大家看屏幕
師：下圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？
學生打開書87頁，在書中畫一畫
師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？
生：無數個
師：通過畫這樣的三角形，你發現了什么？
生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。
讓學生通過思考、討論、揭示“等底等高的三角形，它們的面積相等”這一規律。
四、總結收獲
這節課我們運用轉化的思想，通過拼擺把三角形轉化成與它等底等高的平行四邊形，推導出三角形面積公式，大家還有不明白的地方嗎？實際上我們還可以運用剪拼或折疊的方法來推導三角形面積公式（課件演示）課下同學們可以動手試一試。
師：同學們，這節課你最大的收獲是什么？
生：我學會了三角形的面積怎樣計算。
生：我學會了用轉化的方法推導三角形的面積計算公式。
師：下節課我們繼續運用轉化的思想探究梯形面積的計算方法。
通過反思和總結，能使學生建構的知識框架更加清晰、明了，使學生不僅掌握了知識，而且也掌握了學習方法。
《三角形的面積》教學設計15
教學內容：三角形面積計算的練習（練習十八5～10題）
教學要求：
1.是學生比較熟練地應用三角形面積計算公式計算三角形的面積。
2.能運用公式解答有關的實際問題。
3.養成良好的審題、檢驗的習慣，提供正確率。
教學重點：運用所學知識，正確解答有關三角形面積的應用題。
教具準備：展示臺
教學過程：
一、基本練習
1.填空。
（1）三角形的面積＝，用字母表示是。
為什么公式中有一個“÷2”？
（2）一個三角形與一個平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（）平方米，平行四邊形的面積是（）平方米。
2、練習十六2題
二、指導練習
1.練習十六第6題：下圖中哪兩個三角形的`面積相等？（兩條虛線互相平行。）你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？
⑴生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關系？
⑵看看圖中哪兩個三角形的面積相等？為什么？
⑶分組討論如何在圖中畫出一個與它們面積相等的三角形，并試著畫出來
2.練習十六第7題
（1）讓學生嘗試分。
（2）展示學生的作業
可能有：a、根據等底等高的三角形面積相等這一結論，只要把原三角形分成4個等底等高的小三角形，它們的面積就必然相等。而要找這4個等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一邊4等份，再將各分點與這邊相對的頂點連接起來即可。
b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分別二等分。
3、練習十六9*
讓學生抓住涂色的三角形的底只有平行四邊形底的一半，它的高和平行四邊形的高相等，平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面積等于48÷4
4.練習十六第3題：已知一個三角形的面積和底，求高？
讓學生列方程解和算術方法解，算術方法176×2÷22，要讓學生明確176×2是把三角形的面積轉化成了平行四邊形的面積。
三、課堂練習
練習十六第8*題。
四、作業
練習十六第4、5題。
課后記：
《三角形的面積》教學設計16
教材分析三角形的面積計算直接要求學生將三角形轉化為已學過的圖形推導出面積計算公式。
學情分析是在學生掌握圖形的特征和長方形、正方形、平行四邊形面積的計算的基礎上學習的。
教學目標
1、在理解的基礎上掌握三角形的面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
2、通過操作、觀察和比較，使學生認識轉化的思想方法在研究三角形面積時的運用，發展學生的空間觀念。
3、培養學生的分析、綜合、抽象、概括能力和運用轉化的方法解決實際問題的能力。
教學重點
在理解的基礎上掌握三角形的.面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學難點
培養學生分析、綜合、抽象、概括和運用轉化的方法解決實際問題的能力。
教學準備教師：紅領巾，直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對。
學生：直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形硬紙片各一對，尺子，練習本。
教學過程
一、復習準備：
1、教師：同學們，前面我們已經學了哪些平面圖形的面積計算公式？
誰能說說長方形和平行四邊形的面積計算公式是怎樣的？隨著學生的回答板書：
長方形的面積=長×寬。
平行四邊形的面積=底×高。
2、出示紅領巾。
（1）教師：這條紅領巾是什么圖形，它的面積是多少？你能猜一猜嗎？
（2）教師：同學們猜了那么多答案，哪個是正確的呢？我們需要計算后才能作出正確的判斷。今天這節課，我們就一起來研究三角形面積的計算。板書課題：三角形面積的計算。
二、合作探究：
1、出示直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形紙片，提問：這3個三角形分別是什么三角形？
2、探究三角形面積計算公式。
教師：我們學習過哪些求面積的方法？（數方格和轉化的方法）
教師：同學們，那就用你喜歡的方法推導三角形面積公式。引導學生運用所學的方法探究三角形面積計算公式，并組織學生分組合作。
①如果是用數方格的方法，那就在方格紙上進行計算。（教師巡視，對個別學生進行指導）
②如果是用拼擺轉化的方法，那請同學們拿出老師為你們準備的三角形進行計算。組織學生開展操作活動。（教師巡視，對個別學生進行指導）
三、探討交流。
1、組織全班學生進行交流，說明推導公式的過程。
2、讓數方格小組說明推導的公式及過程。（我們先計算出三個圖形的面積，再分別量出它們的底和高，發現它們的面積都可以用底×高÷2表示。所以我們小組覺得三角形的面積公式應該是：底×高÷2。
3、讓轉化小組說明推導的公式和過程。（我們將兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，其中三角形的底和高分別是平行四邊形的底和高，因為平行四邊形的面積公式是底×高，而這個平行四邊形是由兩個相同的三角形拼成，所以三角形的面積公式是：底×高÷2。鈍角三角形和直角三角形的面積公式也一樣。
4、在講臺上演示用兩個相同三角形推導的過程，讓學生進一步理解上述同學和推導思路，看清楚轉化的過程。
5、引導轉化小組學生總結三角形面積的計算公式，同步板書：
兩個相同的三角形=一個平行四邊形。
平行四邊形的面積公式=底×高。
三角形的面積公式=底×高÷2。
用字母表示公式：s=ah÷2。
6、教學例題2。
四、鞏固練習。
（1）解答練習題"做一做"。之后教師指定學生回答，并集體訂正。
（2）回顧：這節課我們共同研究了什么？怎樣求三角形的面積？三角形的面積計算公式是怎樣推導出來的？
《三角形的面積》教學設計17
教學內容：九年義務教育六年制小學數學教科書第九冊69頁至71頁。
教學目標：
1.通過指導實際操作，幫助學生理解、掌握三角形面積計算公式，并能運用它正確計算三角形的面積；
2.使學生明白事物之間是相互聯系，可以轉化和變換的。
3.通過交流，觀察、比較，培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，發展學生的空間觀念。
教學重點：探究三角形面積公式的推導過程，掌握和運用三角形面積計算公式進行計算。
教學難點：理解三角形面積計算公式。
設計特色：針對本課的知識特點，課前設計目的性明確、可操作性強的前置性作業，充分調動學生學習的熱情，提高課前預習的效果，為成功的課堂教學做好鋪墊；在課堂上，運用小組交流的學習方式，每個成員都有機會展示自己，小組交流后再進行全班的匯報，根據學生匯報的情況教師有目的地板書，然后引導學生觀察、比較，進而推導出三角形的面積計算公式。
教學過程：
一、導入：
1、平行四邊形面積計算公式是怎樣推導的？
總結：把沒學的圖形轉化成已經學過的圖形從而推導出面積計算公式。
2、今天，我們也用同樣的方法推導三角形面積計算公式，板書課題。
二、討論
小組交流課前小研究。
三、推導
1、匯報課前研究的方法，老師根據學生的匯報有目的地板書。
2、推導三角形面積計算的公式。
四、應用
1、教學例1
2、強調格式
五、練習
1、下面平行四邊形的面積是12平方厘米，斜線部分三角形的面積是多少？
（口答，并說出理由）
2、判斷：
（1）三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）
（2）三角形的高是2分米，底是5分米，面積是10分米。（）
3、說出求下面三角形的面積
板書設計：
課前小研究
研究者：班級：
前言：我們已經學過用轉化的'方法，把平行四邊形轉化成已經學過的圖形，從而推導出它的面積計算公式，請你想一想：能否也把三角形轉化成我們已經學過的圖形，從而研究三角形面積的計算方法？
（可以在學具盒或在附圖中選材料）
1、我用的材料是：
我的做法（文字或畫圖表示）：
我的結論：
2、我用的材料是：
我的做法（文字或畫圖表示）：
我的結論：
3、我用的材料是：
我的做法（文字或畫圖表示）：
我的結論：
4、我用的材料是：
我的做法（文字或畫圖表示）：
我的結論：
附圖2
材料一
材料二
《三角形的面積》教學設計18
一、教學目標
（一）知識與技能
讓學生經歷探索三角形面積計算公式的過程，掌握三角形的面積計算方法，能解決相應的實際問題。
（二）過程與方法
通過操作、觀察和比較，發展學生的空間觀念，滲透轉化思想，培養學生分析、綜合、抽象概括和動手解決實際問題的能力。
（三）情感態度和價值觀
讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。
二、教學重難點
教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式。
教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程，體會轉化的思想。
三、教學準備
多媒體課件，學具袋（每小組各有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形），一條紅領巾。
四、教學過程
（一）復習鋪墊，激趣引新
1．復習舊知。
（1）計算下面各圖形的面積。（PPT課件演示）
（2）創設情境。
同學們，請大家看看自己胸前的紅領巾，它是什么形狀？如果要裁剪一條紅領巾，你知道要用多大的紅布嗎？求所需紅布的大小就是求這個三角形的什么？
2．回顧引新。
（1）回顧：還記得平行四邊形的面積計算公式嗎？它是怎樣推導出來的？
（2）引新：如果知道了三角形的面積計算公式，就能直接求出裁剪紅領巾所需紅布的大小了。今天這節課，我們就來研究三角形的面積。（板書課題：三角形的面積）
（二）主動探索，推導公式
1．操作轉化。
（1）提出問題：既然平行四邊形能轉化成長方形推導出面積計算公式，那三角形能不能也像這樣，通過轉化推導出計算面積的公式呢？
（2）請同學們拿出準備的三角形，仿照我們推導平行四邊形面積的方法，試著拼一拼，看能不能推導出三角形的面積公式。動手前，注意老師提出的這幾個問題：
你選擇兩個怎樣的三角形拼圖？能拼出什么圖形？拼出的圖形的面積你會算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯系？（屏幕出示）
學生分組操作，教師巡視指導。
（3）學生展示匯報。
預設拼法一：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形。
預設拼法二：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形或平行四邊形（以長方形為例）。
預設拼法三：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形（以其中一種情況為例）。
（4）想一想：你們拼的都不一樣，但是，我們可以發現，只要是兩個完全一樣的三角形，一定能拼成什么圖形？
學生觀察，發現：有的用兩個完全一樣的銳角三角形拼成了一個平行四邊形，有的用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個長方形或平行四邊形，還有的用兩個完全一樣的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。雖然選取的三角形不一樣，拼出的結果也不一樣，但是，只要用兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形。
2．觀察思考。
（1）觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發現了什么？
（2）學生獨立思考后匯報：三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
3．概括公式。
（1）你能自己寫出三角形的面積計算公式嗎？（PPT課件演示）
（2）總結公式。
①板書公式：三角形的面積=底×高÷2。
②用字母表示三角形面積計算公式。（PPT課件演示）
（3）回顧與小結。
①我們已經知道三角形的面積等于底乘高除以2，回顧一下，它是怎樣推導出來的？
②教師小結：當我們利用一個三角形無法將它轉化成已學過圖形的時候，我們選取了兩個完全一樣的三角形進行拼擺。不論是兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，最后都能拼成一個平行四邊形。通過觀察思考發現，原三角形的底與拼成的平行四邊形的底相等，原三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的'一半。今天的學習過程中，同學們依然采取把未知的三角形的面積轉化成已知的平行四邊形的面積來研究的方法，非常好！在今后的學習中，如果再碰到類似問題，希望能繼續用這種方法使問題迎刃而解。
4．除了剛才我們用的三角形面積公式推導方法外，請同學們再用剪拼的方法進行推導。
（1）小組討論：怎樣剪拼可以推導出三角形的面積公式？
（2）交流匯報（請學生展示剪拼過程）
平行四邊形的面積=底×高
↓↓
（三角形的面積）（三角形的底）（三角形高的一半）
三角形的面積=底×高÷2
（三）鞏固運用，解決問題
1．請同學們比較一下，兩個不一樣的三角形能不能拼成一個平行四邊形？為什么？
2.討論：誰說的對
叔叔：兩個三角形能拼成一個平行四邊形
小明：三角形的面積是平行四邊形面積的一半
小玲：兩個面積相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形
小紅：兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形
3.填空
用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（），平行四邊形的高等于（）的高，平行四邊形的底等于三角形的（）。三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的（），所以三角形的面積就等于（）×（）÷（），用字母表示是（）
《三角形的面積》教學設計19
教學內容：
人教版五年級上冊第五單元第84～87頁內容
教學目標：
1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應用公式解決簡單的實際問題。
2、使學生經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化思想的價值，發展學生的空間觀念和初步的推理能力。
3、讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學生學習數學的興趣。
教學重點：
探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。
教學難點：
理解三角形面積公式的推導過程。
教學準備：
多媒體課件、三角形學具。
教學過程：
一、創設情境，引出課題
課件出示一個平行四邊形。
師：這是什么圖形，你會計算它的面積嗎?說一說怎么算。
根據學生的回答，板書：平行四邊形的面積=底×高
師：你能把這個平行四邊形分成兩個完全一樣的三角形嗎？該怎么分？
學情預設：學生一般有以下兩種分法：
師：現在請你拿出自己準備好的平行四邊形，我們來驗證一下。用剛才的方法畫一畫、剪一剪、比一比，看看這兩個三角形是否完全一樣?
學情預設：學生動手操作，教師巡視指導，發現：剪下來的兩個三角形是完全一樣的。
師：假如這個平行四邊形的面積為40平方厘米，那么其中一個三角形的面積是多少?（20平方厘米）
師：為什么?（剪下的兩個三角形完全一樣，就說明三角形的面積是平行四邊形的一半）
師：剛才我們借助已知的平行四邊形的面積，知道了三角形的面積。如果我們從桌子上任意取一個三角形，（師拿起任意一個三角形模型）這個三角形的面積怎樣求呢？這就是我們今天要學習研究的內容。
【設計意圖】：
從不會計算面積的圖形中揭示課題，激發學生的探究興趣。
板書課題：三角形的面積
二、自主探索，得出公式
1、動手實驗。
師：同學們，老師已經給每組同學的學具袋中準備了三角形學具，請你們選擇合適的三角形擺一擺，推導三角形的面積計算公式，比一比，哪一組想到的方法最多。
學情預設:學生動手實驗，教師巡視指導，有前面的.例子做鋪墊，學生自然而然會想到用兩個完全一樣的三角形來拼。拼出的圖形有三角形、長方形和平行四邊形。選出拼成長方形和平行四邊形，這兩種是已經會計算面積的圖形。把三角形轉化成已學過的平行四邊形、長方形或正方形來推導三角形的面積計算公式。
【設計意圖】：
給學生留出足夠的空間，發揮學生的主觀能動性和合作精神，自主探索三角形的面積的公式。
2、學生代表上臺演示匯報
師：你是如何推導出三角形的面積公式的?誰來給我們演示？
演示一：把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形。（如下圖）
師：觀察這些平行四邊形，它們有什么共同特點?我們把拼成的平行四邊形和原來的三角形作比較，你能發現平行四邊形的底和高與三角形的底和高有什么關系嗎？那么三角形的面積可以怎么計算呢?
根據學生的回答，教師板書如下：
三角形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2
展示二：把兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形或正方形。（如下圖）
師：觀察圖形，我們把拼成的長方形或正方形與原來的三角形作比較，你能發現它們之間的關系嗎？請你根據你拼成的圖形，推導出三角形的面積計算公式。
根據學生的回答，教師板書如下：
三角形的面積=長方形的面積÷2=長×寬÷2=底×高÷2
師：同學們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？
三、學以致用，解決問題。
師：同學們，我們已經推導出了三角形面積計算公式，現在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？（好）
1、計算生活中的三角形的面積
（1）計算紅領巾的面積
師：老師這里有一條紅領巾，（展示實物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？（需要知道三角形的底和高）
（課件出示例2）
紅領巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？
師：請同學們算一算。
（學生練習后講評訂正）
（2）計算三角形標志牌的面積
師：我們經常見到類似以下標志的標志牌（課件出示如下圖），你知道這個標志牌的面積嗎？誰口算一下。（4×3÷2＝6（平方分米））
師：都是這樣做的嗎？為什么不用3.2×3÷2呢？
（因為3.2分米不是3分米對應的底。）
師：如果與3.2分米對應的高是3.75分米（課件出示）還可以怎樣列式？
（3.2×3.75÷2）
師：通過這道題的解答，你明白了什么？
師：對啊，我們要計算三角形的面積時必須找準相對應的底和高，才利用三角形面積的計算公式來計算。
（3）認識道路交通警示標志。
師：請看屏幕。（多媒體出示）
師：你們認識這些交通警告標志嗎？
（學生回答后，老師邊小結，課件邊出示各標志的含義）
師：同學們，我們示范小學校門口到郵政局這段路，在放學時經常出現交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊準備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時出示標有底是9分米，高7.8分米的數據的圖形）
（學生練習后講評訂正，訂正時主要關注”用簡便方法解答”的小結。）
（4）畫面積相等的三角形。
師：看到同學們這么積極，小精靈也給大家帶來了問題，請大家看屏幕（課件出示）
師：上圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？
（學生打開書87頁，在書中畫一畫，完成第6題）
師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？（無數個）
師：通過畫這樣的三角形，你發現了什么？
生：三角形的面積與底和高有關，與形狀無關。
【設計意圖】：
通過分層次的解決實際問題的練習，既鞏固了學生對三角形面積計算公式的理解應用，又使學生感受到三角形面積公式的變形應用，同時對學生進行交通安全教育。〕
四、課堂小結
師：本節課你學到了什么新知識？你覺得計算三角形面積時應注意什么？
（學生匯報:1、三角形的底和高必須是相對應的一組。2、別忘了除以2.）
五、布置作業：
課本P86--87頁第2、4、5題
《三角形的面積》教學設計20
教學目標:
1、知識與技能:
(1)探索并掌握三角形面積公式,能正確計算三角形的面積,并能應用公式解決簡單的實際問題、
(2)培養學生應用已有知識解決新問題的能力、
2、過程與方法:使學生經歷操作,觀察,討論,歸納等數學活動,進一步體會轉化方法的價值,發展學生的空間觀念和初步的推理能力、
3、情感,態度與價值觀:讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗,進一步培養學生學習數學的興趣、
教學重點:
探索并掌握三角形面積計算公式,能正確計算三角形的面積、
教學難點:
三角形面積公式的探索過程、
教學關鍵:
讓學生經歷操作,合作交流,歸納發現和抽象公式的過程、
教具準備:
課件,平行四邊形紙片,兩個完全一樣的三角形各三組,剪刀等、
學具準備:
每個小組至少準備完全一樣的直角三角形,銳角三角形,鈍角三角形各兩個,一個平行四邊形,剪刀、
教學過程:
創設情境,揭示課題
師:我們學校一年級有一批小朋友加入少先隊組織,學校做一批紅領巾,要我們幫忙算算要用多少布,同學們有沒有信心幫學校解決這個問題
(屏幕出示紅領巾圖)
師:同學們,紅領巾是什么形狀的(三角形)你會算三角形的面積嗎這節課我們一起研究,探索這個問題、(板書:三角形面積的計算)
[設計意圖:利用學生熟悉的紅領巾實物,以及幫學校計算要用多少布這樣的事例,激起了學生想知道怎樣去求三角形面積的欲望,從而將"教"的目標轉化為學生"學"的目標、]
二,探索交流,歸納新知
1、尋找思路:(出示一個平行四邊形)
師:(1)平行四邊形面積怎樣計算(板書:平行四邊形面積=底×高)
(2)觀察:沿平行四邊形對角線剪開成兩個三角形、
師:兩個三角形的形狀,大小有什么關系(完全一樣)
三角形面積與原平行四邊形的面積有什么關系
[設計意圖:這一剪多問,學生在觀察的基礎上通過與平行四邊形及面積的比較,直覺感知三角形面積計算規律,增強了整體意識,同時為下面的進一步探究,誘發了心理動機]
師:你想用什么辦法探索三角形面積的計算方法
(指名回答,學生可能提供許多思路,只要說的合理,教師都應給予肯定,評價鼓勵、)
師:上節課,我們把平行四邊形轉化成長方形來探索平行四邊形面積的計算公式的大家猜一猜:能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求面積呢
(屏幕出示課本84頁主題圖讓學生觀察,引發思考)
接著出示思考題:
將三角形轉化成學過的什么圖形
每個三角形與轉化后的圖形有什么關系
[設計意圖:學生由于有平行四邊形面積公式
的推導經驗,必然會產生:能不能把三角形也轉化
成已學過的圖形來求它的面積呢從而讓學生自己
找到新舊知識間的聯系,使舊知識成為新知識的鋪墊、]
2、分組實驗,合作學習(音樂)
(1)提出操作和探究要求、
讓學生拿出課前準備的三種類型三角形(各兩個)小組合作動手拼一拼,擺一擺或剪拼、
屏幕出示討論提綱:①用兩個完全一樣的三角形擺拼,能拼出什么圖形
②拼出的圖形與原來三角形有什么聯系
(2)學生以小組為單位進行操作和討論、
[設計意圖:這里,根據學生"學"的需要設計了一個合作學習的程序,讓學生分組實驗,合作學習,為學生創設了一個自己解疑釋惑的機會、]
教師巡視,及時了解學生在操作和討論中存在的問題,并針對性地進行指導學困生:你是怎樣拼的能說一說你的拼法嗎(若學困生含糊的,動畫顯示一個作好高的三角形,移出一個與它同樣大小的三角形,再把這個三角形旋轉,移動,和下一個三角形拼成一個平行四邊形、如圖,讓學困生模仿練習)
[設計意圖:不僅使學生找到了新舊知識的連接點與轉化方式,而且使學生正確掌握操作方法,形成操作技能]
(3)展示學生的剪拼過程,交流匯報、(音樂停)
①各小組匯報實驗情況、(讓學生將轉化后的圖形貼在黑板上,再選擇有代表性的情況匯報)
可能出現以下情況:(用兩個完全一樣的三角形擺拼)
(兩銳角三角形)(兩鈍角三角形)(兩直角三角形)(兩等腰直角三角形)
②課件演示:用旋轉平移的方法將三角形轉化成各種已學過的圖形、
師:通過實驗,你們發現了什么
引導學生得出:只要是兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形)
師:誰能說說,每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系
生:拼成的'平行四邊形是三角形面積的二倍、
生:每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半、(評價,肯定)
[設計意圖:在大量感知的基礎上,通過自主學習,再通過課件的演示使同學們更具體,清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形后,它們間到底有什么關系、同時又滲透了轉化的數學思想方法,突破了教學難點,提高了課堂教學效率、]
3、歸納公式
(1)討論:(屏幕顯示提綱)
a,三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關系
b,怎樣求三角形的面積
c,你能根據實驗結果,寫出三角形的面積計算公式嗎
[由圖形直觀應用,進行觀察,推理,加深對三角形的面積計算公式的理解、]
(2)歸納交流推導過程,說出字母公式、
根據學生討論,匯報,教師進行如下板書:
因為:三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2
所以:三角形面積=底×高÷2
師:為什么要除以2
生:……
師:如果用s表示三角形面積,用α和h分別表示三角形的底和高,那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎
結合學生回答,教師板書s=ah÷2
[設計意圖:當將三角形轉化成已學過的平行四邊形,找出它們間的關系,使學生感知了三角形面積的計算后,討論:"三角形面積的計算公式是怎樣的"從而啟發學生依靠自己的思維去抽象出事物的本質屬性,得出計算公式,培養學生的抽象概括能力、]
4、看書質疑、指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的
(養成看書的良好習慣)
師:我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形,銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關系中得出求三角形面積的公式的你們還能用別的方法去推導三角形的面積公式嗎
如果有學生想到別的方法,如剪拼的方法可以讓學生邊講邊演示,只要合理的老師都要給予肯定、
老師課前做好下面課件幫助學生理解
方法一:期量子論方法二:方法三:
得出:三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2(方法一)
三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2(方法二)
三角形的面積=(底÷2)×高=底×高÷2(方法三)
師:同學們真了不起,想到那么多的方法推導出三角形的面積公式、得到了這個公式,我們就可以求出任何三角形的面積、用這個公式計算三角形的面積(指板書),需要知道什么條件(反扣公式,加深理解)
4,進行愛國教育
師:其實早在20xx年前,我國偉大的勞動人民就開始會用這個公式來計算三角形土地的面積了、請同學們課后把85頁的"你知道嗎"看一看、
三,應用新知,解決問題
師:有了公式,下面我們可以幫學校解決問題了、(回應引入問題)
1,(屏幕顯示)出示85頁例1:
學生獨立完成(一生板演),集體訂正、
師:你認為計算三角形的面積,什么地方容易出錯(強調"÷2"這一關鍵環節)
2,獨立完成p85做一做、
完成后交流,講評、
四,深化理解,應用拓展
1、課本86頁的練習第1題、課件出示下圖:
師:你認識這些道路交通警示標志嗎一塊標志牌的面積大約是多少平方分米
(教育學生要遵守交通規則,注意交通安全,接著讓學生口頭列算式,不用計算、)
2,課本86頁第2題:你能想辦法計算出每個三角形的面積嗎、
師:要計算出每個三角形的面積,需要什么數據要怎么做
先讓學生想,小組交流,再匯報,最后學生動手操作計算,評講、
3,課本86頁第3題:已知一個三角形的面積和底
(如右圖),求高、
師:求三角形的面積我們會算了,如果已知三角形的面積求三角形的高你會算嗎
(生討論匯報,再計算,反饋、)
4、想一想,下面說法對不對為什么
(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半、( )
(2)一個三角形面積為20平方米,與它等底等高平行四邊形面積是40平
方米、( )
(3)一個三角形的底和高是4厘米,它的面積就是16平方厘米、( )
(4)等底等高的兩個三角形,面積一定相等、 ( )
(5)兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形、 ( )
5,求右圖三角形面積的正確算式是( )
①3×2÷2 ②6×2÷2
③6×3÷2 ④6×4÷2
6、做課本86頁第4題(然后匯報,評講、)
要在公路中間的一塊三角形空地(見下圖)上種草坪、1㎡草坪的價格是12元、種這片草坪需要多少元
[設計意圖:練習分三個層次設計,第一層基本練習,旨在鞏固,熟練公式;第二層設計判斷練習,學生在思考中,從正,反兩方面強化對求積公式的理解;第三個層次,主要通過實際問題的解決,讓學生感知生活化的數學,增強學生用數學的意識,并通過變題練習,訓練學生思維的靈活性與逆向思維能力,同時深化對三角形求積公式的認識、]
五,回顧總結,深化提高:
1,師:這節課探究了什么是怎樣探究的呢(滲透數學方法)
(屏幕顯示)讓學生說一說圖意:
師:對!今天我們分小組通過動手操作,相互討論,交流,用擺拼(還可以用折疊,割補)等方法將三角形轉化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式,這種"轉化"的數學思想方法能幫助我們找到探究問題的方向,相信同學們今后能應用這一數學方法探究和解決更多的數學問題、
[設計意圖:這兩問引導學生從學習內容及學習方法對本課作出總結,引導學生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程,歸納提煉學習方法,讓學生在今后的學習中能應用這些方法去探究問題,自己解決更多的數學問題,培養學生勇于探究,善于探究的精神、]
六,課外作業:p87—5,6,7
板書設計
因為:平行四邊形的面積=底×高,例1… …
三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2 s=ah÷2
所以三角形面積=底×高÷2 =100×33÷2
s=ah÷2 =1650(cm )
舊知
求平行四邊形面積
平移
旋轉180°
平行四邊形面積=底×高
三角形面積=底×高÷2
求三角形面積
轉化
還原
解決
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