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《三角形的三邊關系》數學優秀教學設計（精選7篇）
作為一位杰出的教職工，時常需要準備好教學設計，借助教學設計可以更好地組織教學活動。那么什么樣的教學設計才是好的呢？以下是小編幫大家整理的《三角形的三邊關系》數學優秀教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。
《三角形的三邊關系》數學優秀教學設計 篇1
教學目標：
1、結合具體的情境和直觀操作活動，讓學生探索并發現三角形任意兩邊和大于第三邊。
2、感受動手實驗是探索數學規律的途徑和方法。
3、培養學生初步的應用數學知識解決實際問題的能力。
教學重點：
在觀察、操作、比較、分析中發現三角形邊的關系。
教學難點：
應用三角形邊的關系解決問題。
教學方法：
觀察法、動手操作法、小組討論法
教學過程：
一、設境導入，猜想質疑
小明和我們一樣每天都按時上學，請看小明到學校的線路圖(課件示)小明上學共有幾條路線?有一天小明起來晚了，你們猜猜他肯定會走哪條路去學校?為什么?
今天我們用數學知識來解決這個問題，請觀察路線①和路線②圍成的近似一個什么圖形?路線②和路線③又近似一個什么圖形?走路線②，走過的'路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實際上是三角形的另外兩條邊的和。根據大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大。是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關系呢?
這節課我們一起來研究一下，板書課題：三角形三條邊的關系
二、小組合作，實驗探究
實驗1：我們都知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形。現在從學具中任意拿出三根小棒，擺一擺，看看你發現了什么?
①學生動手操作。
②交流，展示匯報。(出現了兩種情況：一種可以擺出三角形，另一種擺不出三角形。)
實驗2：看來，不是任意三條線段都能圍成三角形，有的同學用三根小棒擺成了三角形，有的同學沒有擺成，這是什么原因?下面我們就對這兩種情況做一個深入的探究。
①小組按要求合作，完成實驗報告單(教師指導)
②反饋：A、首先我們看看怎樣的三條線段能圍成三角形?(生展示匯報，師板書)
通過仔細觀察發現：任意兩條邊的和大于第三邊。(板書)
質疑：‘任意’是什么意思?能舉例說明嗎?(生匯報)
③B、下面我們再來看看怎樣的三條線段不能圍成三角形?(生展示匯報，師板書)
通過對比發現不能圍成情況有：
a)兩邊的和小于第三邊;
b)兩邊的和等于第三邊;
檢驗其他記錄的情況，對比發現：兩邊的和小于或等于第三邊就不能圍成三角形。(相機板書)
小結：通過我們實驗觀察，知道了三角形的兩邊之和大于第三邊。(出示課件)
三、建構模型，聯系生活
(出示課件)小明上學示意圖，現在你能用三角形的三邊關系解釋小明為什么走中間這條路嗎?(同桌互說后，交流)
四、鞏固應用，深化練習
1、做一做：教科書第86頁第4題(出示課件)
學生獨立完成后，匯報方法。優化出快捷的判斷方法：用較小的兩條邊的和大于第三邊就可以做到任意兩條邊的和大于第三條邊。
2、試一試現在有兩根分別是3厘米和7厘米的小棒。猜一猜，與它們能組成三角形的第三根小棒的長是多少厘米?(取整厘米數)(出示課件)學生獨立思考30秒后，小組討論。
《三角形的三邊關系》數學優秀教學設計 篇2
教學目標：
1、探究、發現三角形任意兩邊的和大于第三邊，初步理解三角形三邊的關系。
2、經歷操作、發現、應用的過程，滲透數學思想與方法，積累數學活動經驗，培養自主探究、合作交流的能力。
3、激發學生探究愿望和興趣，培養參與數學活動的積極性和嚴謹的科學態度。
教學重點：
探究、發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。
教學難點：
應用數據發現三角形三邊的關系，理解“任意”的含義。
教學設計思路：
這節課，精心設計了一系列的數學活動，讓學生“在參與中體驗，在活動中發展”。課堂上，學生通過自主操作、自主估猜、自主探究、自主遷移，深入認識三角形。通過課上師生之間、生生之間充分交流合作，學生自然、自主、自由地發展。
教學過程：
活動一：引發質疑，提出問題。
1、 出示各種三角形。（這些是什么圖形，什么是三角形？）
2、 出示三根紙條紅、藍、黑。
師：我們把這三根紙條看成三條線段，你能把它圍成三角形嗎？
生代表上來圍。師：你們覺得他圍得怎么樣？生補充圍。我真佩服你的細心。紙條要頂點對著頂點，首尾相連，這樣才能真正用上了這三根紙條的長度。
3、圍三角形比賽，（看來同學們都會圍了，現在我們來進行一場比賽吧。從信封拿出紙條1號袋紅3cm，藍6cm，黑11cm。2號袋紅3cm，藍6cm，黑5cm。
4、討論
為什么有些能圍成有些圍不成，板書（圍不成） （圍成）它可能跟什么有關系呢？我們來猜想一下，你說：
生1：可能跟邊有關。
生2：跟邊的長短有關系。
師：那么三角形三邊長短之間到底有怎樣的關系呢？這就是這節課我們要探究的課題：出示課題《三角形三邊的關系》。
活動二：探索發現，總結歸納
1、動手操作：
師：剛才我們用藍6㎝，紅3㎝，黑11㎝，不能圍成三角形，請不能圍成三角形的同學上來展示（看來不是操作不當，到底是什么原因呢？
生：11厘米太長了，那兩根太短了。
師：上面這兩根和下面這根比，你發現了什么？
生：我發現兩根小棒之和小于第三根。
師：從你的回答，我聽到了智慧的聲音，以前我們總是考慮一根和另一根去比長，而現在卻考慮用兩根的和去與第三根進行比較，真了不起！
能不能用一個算式來表示呢？
生；3+6﹤11。
師：兩邊的和小于第三邊不能圍成三角形，兩邊的和與第三邊有怎樣的關系就可以圍成三角形呢？
生：兩邊的和大于第三邊。
生：兩邊的和等于第三邊。
（過渡）同學們有不同的猜想，生活當中許多重大發現都從猜想開始，但是光猜還不行，我們還得從實踐中加以驗證，接下來我們從探究驗證我們的想法，我們把3cm和6cm兩邊的和不變縮短黑邊的長度，為了便于研究，我們移到整厘米，注意刻度線對刻度線。一邊圍一邊想，這兩個結論是否正確，找到規律就可以不用每個刻度都要試，即動手又動腦，才是高效的探究。現在小組一起，可分工不同移動的刻度，要有一個同學作記錄。（活動教師巡視指導）
2、匯報交流
教師：下面請同學們來匯報一下你的操作結果。
請不同的學生匯報，教師在課件中輸入數據和結果。
第二層：猜想，初步得出三角形邊的性質。
師：長度是9厘米時，有爭議，圖形有些特殊我們重點研究它，請不能圍成的同學上來說說不能圍成的原因。
生：只要將紙條3cm或6cm稍微抬高一些，紙條3cm和6cm就不能首尾相連了。師：利用課件演示。問能圍成的同學此刻的想法。（善于思考能接納同學的建議很會學習）
生：兩邊之和大于第三邊時能圍成，用3cm、6cm和7cm展示。
師：這個猜想對不對呢？這需要進行驗證，看看這些能圍成三角形的邊是不是具備這樣的關系？3+6﹥7還有誰也得出這樣的結論？指名說。
師：是不是兩邊的和大于第三邊就一定能圍成三角形呢？我們用不能圍成和圍成對比看看。有誰改變主意了？
第三層：引發矛盾，突破難點
生：用3cm、6cm、11cm不能圍成三角形，它也有兩條邊的和大于第三邊板書（3+11﹥6）
師：那這個結論正不正確，除了這兩個算式還能寫出第三個算試嗎？
生：6+11﹥3 圍成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3。
師：還有別的`算式嗎？（沒有）在圍成三角形當中每兩邊的和都大于第三邊，而不能圍成的只有兩組兩邊的和大于第三邊。在數學中，每兩邊的和都大于第三邊的，叫做任意兩邊的和大于第三邊（板書）
師：什么叫任意？
師：下面我們利用這個結論，再來驗證一下3cm、6cm、4cm，是不是都具備這樣的關系？
第五層：找出判斷能不能圍成的簡捷方法。
師：在判斷能不能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法？是不是每次都要計算三組啊？在小組內想一想，說一說；引導學生發現，因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了，所以呢？只要把較小的兩條邊，加起來與第三邊進行判斷，就可以了。
《三角形的三邊關系》數學優秀教學設計 篇3
【教學目標】
教學重點：
“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關系的探究和歸納。教學難點：判斷怎樣的三條線段能構成三角形？
教學關鍵：
讓學生合作交流，通過實驗和觀察PPT課件，從中體驗三角形的三邊關系及構成三角形的條件，并從中探索出解決這種問題的`實質。
教學準備：
教材、PPT演示文稿、小棒
教法：情境導入法、設疑誘導法、操作發現法、觀察、歸納，分析歸納教學法；學法：實驗操作法、合作探究法、觀察法、分析法、歸納法，對比法。教學課時：一課時
教學過程：
一、導入新課，板書課題
上課后，放幻燈片1引入新課。
二、展示學習目標
放幻燈片2-3
放幻燈片4導學案反饋。
老師：講出現的問題及強調得到的結論。放幻燈片5、6知識應用。
三、合作交流（8分鐘）
放幻燈片7合作交流的要求。老師巡視觀察學生完成學案的情況。
四、高效展示（8分鐘）
放幻燈片8高效展示要求。
五、點評（約15分鐘）
展示完成后，放幻燈片9點評要求。2分鐘以后按照分工開始點評。點評【活動一】完成后放幻燈片10，老師點撥。學生繼續點評。
學生點評完【跟蹤練習1】后，放幻燈片11變形練習。完成后學生繼續點評。
《三角形的三邊關系》數學優秀教學設計 篇4
一、教學目標
1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念。
2、掌握等腰梯形的兩個性質：等腰梯形同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等。
3、能夠運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算，進一步培養學生的分析能力和計算能力。
4、通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想
二、教法設計
小組討論，引導發現、練習鞏固
三、重點、難點
1、教學重點：等腰梯形性質。
2、教學難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線）。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
多媒體，小黑板，常用畫圖工具
六、師生互動活動設計
教師復習引入，學生閱讀課本；學生在教師引導下探索等腰梯形的性質，歸納小結梯形轉化的常見的輔助線
七、教學步驟
【復習提問】
1、什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質？
2、小學學過的梯形是什么樣的四邊形。
（讓學生動手畫一個梯形，并找3名同學到黑板上來畫，并指出上、下底和腰，然后由學生總結出梯形的.概念）。
【引入新課】（板書課題）
梯形同樣是一個特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點來研究這個問題。
1、梯形及梯形的有關概念
(l)梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
（2）底：平行的一組對邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底）。
（3）腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰。
（4）高：兩底間的距離叫做梯形高。
（5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形。
（6）等腰梯形：兩腰相等的梯形。
（以上這一過程借助多媒體或投影儀演示）
提醒學在注意：
①梯形與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因為它們具有不同的特殊條件，所以必然有不同的性質。
②平行四邊形的對邊平行且相等，而梯形中，平行的一組對邊不能相等（讓學生想一想，為什么不能相等）。
③上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的。
2、等腰梯形的性質
例1如圖，在梯形中，，，求證：。
分析：我們學過“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個角轉化為等腰三角形的兩個底角，問題就容易解決了。
證明：(略)
由此得出等舊梯形的性質定理：等腰梯形在同一高上的兩個角相等。
例2如圖，求證：等腰梯形的兩條對角線相等。
已知：在梯形中，，，求證：。
分析：要證，只要用等腰梯形的性質定理得出，然后再利用，即可得出。
證明過程：(略)。
由此得到多腰梯形的第一條性質：等腰梯形的兩條對角線相等。除此之外，等腰梯形還是軸對稱圖形，對稱軸是過兩底中點的直線。
3、解決梯形問題常用的方法
在證明梯形性質定理時，我們采取的方法是過點作交于，從而把梯形問題轉化成三角形來解，實質上是相當于把采取平行移動到的位置，這種方法叫做平行移動（也可移對角線），這是解決梯形問題常用的方法之—（讓學生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找幾名學生回答，然后教師總結，可借助多媒體演示見圖）。
（1）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中。
（2）“移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中。
（3）“延腰”：構造具有公共角的兩個等腰三角形。
（4）“等積變形”，連結梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構成三角形。
綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當的輔助線，把梯形問題轉化為已經熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決。
【總結、擴展】
小結：（以提問的方式總結）
（1）梯形的有關概念。
（2）梯形性質（①-③）。
（3）解決梯形問題的基本思想和方法。
（4）解決梯形問題時，常用的幾種輔助線。
《三角形的三邊關系》數學優秀教學設計 篇5
一、說教材
《三角形三邊的關系》是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》第八冊第82頁的教學內容，屬于"空間與圖形"的領域。這部分內容是在學生知道了三角形有三條邊、三個角和具有穩定性的基礎上探索三角形三邊的關系。大家知道，在平面圖形里，三角形是由3條線段圍成的，但并不意味著任意三條線段都能圍成三角形。所以掌握這部分內容，可以進一步豐富學生對三角形的認識和理解；它既是對所學知識的延續，又是后繼學習多邊形的基礎，在知識體系上具有承上啟下的作用。
幾何初步知識無論是線、面、體還是圖形的特征、性質，對于小學生來說都比較抽象，要解決數學的抽象性和小學生思維之間的矛盾，就要充分運用直觀性進行教學，讓學生動手做數學，而不是用耳朵聽數學，讓學生經歷"數學化"、"做數學"等過程，強調在教師的引導作用下，由"獲得知識結論快樂"轉變為"探究發現知識快樂"，并注重與生活實際緊密聯系，讓學生獲得良好的數學教育。依據新課標的精神、結合學生的知識現狀和年齡特點，以及這一教學內容在教材中所處的地位與作用，我制定了以下教學目標：
（一）教學目標
1、認知目標：通過創設情景、實物操作、觀察比較，發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、能力目標：培養學生自主探究、觀察、比較和概括能力以及小組合作的意識，能根據三角形三邊關系解釋生活中的現象，提高解決問題的能力。
3、情感目標：結合教學內容，滲透數學文化、思想、方法的教育。
（二）說教學重難點
探究發現"三角形任意兩條邊的和大于第三邊"是教學重點，而理解"任意兩邊"是本節課的教學難點。
接下來說說這節課的教法與學法
二、說教法
新課標指出，教無定法，貴在得法。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。新課程改革要求教師要由傳統意義上知識的傳授者和學生的管理者轉變為學生發展的促進者和幫助者；課堂教學要體現以學生為中心，讓學生真正成為學習的主人。因此，我主要采用了情境導入法、設疑誘導法、操作發現法等來組織學生開展探索性的活動，讓他們在這一系列活動中經歷"數學化"的過程
三、說學法
有效的數學學習活動不是單純的依賴模仿與記憶，而是一個有目的、主動建構知識的過程，動手操作法、觀察發現法、自主探究法、合作交流法是這一節課的學習方法。整節課讓學生體驗"做數學"的過程。
以下是我的而教學流程。
四、說教學流程教學流程按照8個環節進推進：
第一環節：矛盾沖突。
興趣是最好的老師，上課一開始，我給學生變魔術，用長度分別是15厘米，13厘米10厘米的三根小棒首尾相接圍成三角形，在學生認為我的魔術太簡單而不屑一顧時，我讓一個學生也上來變一個（給表演的學生提供長度是15厘米，9厘米，26厘米的小棒）學生圍不了三角形。我說，他沒能圍出一個三角形，你能嗎？（不能）問題到底出在哪？學生估計會把注意力集中在第三根小棒上，認為第三根小棒太長了，如果是這樣，我就把第三根小棒換成5厘米的，還是圍不了，此時，教師引導學生提出疑問：怎么就圍不起來的呢？看來，看來，三根小棒是否能圍成三角形跟它們的長度有關，這節課，老師和你們一起來研究三角形三邊的關系。（板書課題）
在教師能變魔術，而學生卻變不成的矛盾沖突中，可能已經有大部分學生開始這節課的數學思考了。此處"魔術"的價值不僅僅在于激發學生學習的興趣，還在于成功地將學生引入到數學思考之中。
第二環節：初建模型。
新課標強調要從學生已有的生活經驗出發，讓學生動起來，活起來，讓他們在猜想、質疑、驗證、探究、問題解決等過程中，經歷擺一擺、圍一圍、比一比、想一想、議一議等活動，努力營造協作互動、大膽表達課堂教學氛圍，將課堂真正還給學生，讓學生在自主活動中得以發展。
給學生提供研究的材料，（5根小棒，不同顏色長度不同，紅色（2根）3厘米，綠色5厘米，藍色7厘米，黃色8厘米。）并提出操作要求（ppt出示）
（1）從這5根小棒中任意選取3根圍一個三角形；
（2）同桌2人合作，共同擺小棒。
（3）擺完后共同觀察，并把結果記錄在表格中。
（4）音樂響起開始，音樂停止時活動結束。
看哪一組完成最多最好。
這一環節是要發揮每個人的。作用，全員參與，人人有事做，避免小組合作流于形式。
反饋：
（1）3 3 5
（2）3 3 7
（3）3 3 8
（4）3 5 7
（5）3 5 8
（6）3 7 8
（7）5 7 8（ppt出示表格）
觀察：三根小棒在什么情況下能圍城三角形呢？
最后引導歸納：三角形兩條邊的和大于第三條邊（師板書）
隨著教學活動的`逐步展開，教師圍繞"核心知識"精心設疑，引導學生操作觀察比較，使學生的思考沿著教學目標不斷深入。
第三個環節，完善模型。
回到變魔術的環節，驗證學生沒有圍成的三角形三邊的關系，9+15<26再一次引起沖突，但是9+15>5怎么也不能圍成三角形呢？
完善性質：三角形任意兩邊的和大于第三邊
驗證老師變出的三角形三邊的關系，10+13>15 10+15>13 15+13>10
第四環節：驗證模型。
驗證：讓學生畫出任意三角形，量出三條邊的長短再算一算，三邊之間的關系。
引導學生經歷從特殊到一般的數學思考過程，讓學生猜想，發現，歸納，驗證，尋找反例等數學活動中思考、辨析、釋疑、概括、推理，有效滲透從特殊到一般的數學思想，為學生構建了一種結構嚴謹、邏輯嚴密的數學思維模式。
第五環節：應用模型。
判斷下面的小棒能否圍成三角形
（1）2厘米3厘米8厘米（）
（2）4厘米7厘米8厘米（）
（3）6厘米5厘米8厘米（）
（4）5厘米14厘米9厘米（）
（5）5厘米9厘米13厘米（）
第六環節：優化模型、并體會極限思想。
——優化
有的學生很快做出判斷，他們有什么訣竅？
這一過程實際上是打破剛才建構的數學模型，抓住問題本質屬性，留下兩條短邊與長邊比較，形成最優化的數學模型結構——兩條短邊的和大于第三邊，
——極限思想
讓學生重點觀察（4）中的數據
提問：5厘米和9厘米能與多長的小棒圍成三角形？
學生思考：第三邊不比4厘米短，不能超過14厘米（課件演示）
這一環節是通過直觀操作讓學生感悟數學的極限思想，讓學生感受當兩邊的長度是5厘米和9厘米時，第三邊的長度在4與14厘米之間，感受當第三邊變成4厘米或14厘米時，三角形便不存在，將成為一條直線，感受量變到質變的過程，充滿理性的思考的數學課堂才是真正扎實有效甚至高效的數學課堂。
第七個環節、走進生活
老師要去小雨家家訪，走哪條路近？請你用今天學習的知識來解釋
《三角形三邊關系》說課
走小路近（讓學生說明理由）
（ppt顯示草坪）
還走這條路嗎？
這一環節的設計不僅使學生深化了對三角形三邊關系的理解，還讓學生感知作為人還應該有一份社會責任，有一份人文情懷，彰顯數學的大教育觀。）
第八個環節：課后延伸。
播放《將軍飲馬》的故事（課件呈現圖）
教師講述：古希臘有一位聰明國人的學者，名叫海倫，有一天，一位將軍不遠千里來向他請教一個百思不得其解的問題，將軍從A地出發到河邊飲馬，再到B地視察軍營（出示圖），怎么走路線最短？（出示路線圖）你們能用今天學習的知識解決嗎？
五、說板書設計
板書設計力求做到重點突出，一目了然。
縱觀本節課，體驗是學生學習的前提，是學生學習數學的本職與要求，可以說，沒有體驗就沒有真正意義上的學習，慢慢跟著學生的腳步，讓學經歷的探索過程，在這一過程中，學生參與、經歷、思考、反思、發展，作為教者，我們一路傾聽花開的聲音。
《三角形的三邊關系》數學優秀教學設計 篇6
教學目標：
知識與技能：發現并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實際問題。培養歸納、概括能力和推理能力。
過程與方法：.積極參與探究活動，經歷發現問題、探究問題及得出結論的過程，提高學生觀察、思考、抽象概括和動手操作的能力。.能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象
情感態度與價值觀：提高學生自主探索和合作交流的能力。激發對數學的探究興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。
教學重點：
三角形三邊關系的實驗與探究。
教學難點：
利用三角形三條邊之間的關系解決實際問題。
教具準備：
三角形、支直尺、不同長度的'小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt
教學過程：
一、導入。
1、談話創設情境：
這節課老師有一個愿望，那就是能夠看到同學們：敢想敢說敢問敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因為水稻之父袁隆平曾經說過：失敗里包含著成功的因素。你們能幫助老師實現愿望嗎？（課件出示）
2、復習舊知:
（1）（欣賞圖片）你看到了什么？
（2）那你能說一說，你對三角形都有哪些了解？
（3）三個頂點，三個角，三條邊，三角形具有穩定性;
（4）那么到底什么是三角形？（由三條線段圍成的圖形）分析這句話突出“圍成”。
3、質疑：是不是任意的三條線段都能拼成三角形呢？導入新課
二、動手操作、探究新知。
（一）、分組操作：請同學們用你們手上的小紙條來圍成一個三角形，你們能完成嗎？
操作要求：
1、每6人一組。組長一人、記錄員一人、測量員一人、其余的是操作員
2、測量員量出你所選擇的紙條的長度；
3、記錄員做記錄；
4、操作員動手拼三角形，把你拼出來的圖形貼在下面；
5、組長匯報結果。
注意：相鄰的兩條線段要端點相連。
（二）匯報結果：按順序組長分組匯報結果（本組選擇的紙條的長度、能否拼成三角形）。
展示操作結果：
試驗次數三邊長度（cm）結果三角形三條邊的長度關系
（1）3、5、9否較短的兩條邊長度之和小于第三邊3+5<9
（2）3、6、9否較短的兩條邊長度之和等于第三邊3+6=9
（3）3、5、7是較短的兩條邊長度之和大于第三邊3+5>7
（4）5、6、7是較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+6>7
（5）5，8，13否較短的兩條邊長度之和等于第三邊5+8=13
（6）7，11，12是較短的兩條邊長度之和大于第三邊7+11>12
（7）18，7，5否較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+7<18
（8）11，4，15否較短的兩條邊長度之和等于第三邊4+11=15
（三）引導學生發現特性：（課件演示）
1、兩條邊的長度之和小于或等于第三條邊的長度不能圍成三角形
2、較短的兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度能圍成三角形
3、學生自由討論、總結：三角形三條邊的關系（三角形任意兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度）（揭題、板書）
4、讀一讀，說一說關鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？
三、精彩練習、拓展提升。（課件出示）
在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米）
（5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（）
（7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（）
四、學以致用。
（一）、課件出示：課本82頁例3情境圖。
1、這是小明同學上學的路線，請大家仔細觀察一下，他可以怎樣走？
2、為了描述方便，我們把這幾條路線分別標上顏色，在這幾條路線中哪條最近？為什么？
3、歸納匯報：請同學看一看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什么圖形？因為這三條路正好形成兩個三角形，而中間的這條路相當于三角形的一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結論：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。（板書）
（二）完善表格。
小棒長度（厘米）能否圍成三角形
第一根第二根第三根
35
35
35
35
35
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五、課堂總結。
同學們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？
1．發現并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規律解決生活中的實際問題，找出到達一個地方最短的路線。
2．通過動手實踐，分析數據，體驗探索和發現三角形邊的關系的過程，培養了發現問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經驗。
板書設計：
三角形三邊關系
三角形任意兩邊之和大于第三邊。
兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。
《三角形的三邊關系》數學優秀教學設計 篇7
一、教學目標
1、探究三角形三邊的關系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊；
2、能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高解決實際問題的能力；
3、積極參與探究活動，獲得成功體驗，產生學習數學的興趣。
二、教學重難點
重點：探索三角形三邊之間的關系
難點：三角形任意兩邊的和大于第三邊
三、教學過程
Ⅰ、創設情境，引入新課
師：同學們，昨天我們已經認識了三角形，誰能來告訴大家什么是三角形么？
生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。
師：講得很好，也就是說三角形是由三條線段所圍成的。那么是不是只要有三條線段，我們就一定能圍成三角形呢？
生：是（有些答不是）。
師：現在同學們從老師發的5根小棒中選出3根，看看是否能圍成三角形？好，開始。（板書：不能圍成三角形能圍成三角形）
生：擺一擺（上臺展示）
師：任取三根小棒，有時能圍成三角形，有時卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關系呢？
生：三角形的邊。
師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關系呢？這就是我們今天要研究的問題。（板書：三角形邊的關系）
Ⅱ、自主探究，提煉規律
師：下面讓我們一起來完成這個探究活動，請齊讀操作要求，開始！
生：進行實驗并完成表格填寫（教師進行指導）
組別小棒的長度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關系
13583+5○8；3+8○5；5+8○3
245104+5○10；4+10○5；5+10○4
33453+4○5；3+5○4；4+5○3
458105+8○10；5+10○8；8+10○5
師：坐好。大家認為有哪幾組是圍不成三角形的呢？
生：前兩組。
師：讓我們一起來看看
生1，你發現的兩邊之和與第三邊的關系是什么？
生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成）
師：很棒，我們繼續來看第2組
生2，你發現了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的.關系）
生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，圍不成）
師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？
生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的長度的和沒有第三條邊長）
師：說得很好，也就是說兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書：兩邊的和≤第三邊）
師：那圍成三角形的就是3、4組了，對吧？
生：對。
師：生3，你發現的兩邊之和與第三邊的關系是什么？
生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成）
師：這個呢？
生3：能圍成，5+8>10,5+10>8,8+10>5
師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進行對比，為什么3.4組能圍成三角形？
生：它3個都是大于的（有些同學會回答：兩邊的和比第三條邊大）。
師：那也就是說圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書：兩邊的和＞第三邊？）
師：這個有問題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？
生：都大于。
師：對！必須強調每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書：擦去？，補任意)
師：我們發現的規律就出現在課本的82頁，大家把它畫起來。（5秒）齊讀。
生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊)
Ⅲ、鞏固應用，變式提升
例判斷下列三條線段是否能圍成三角形?
(1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10
（學生先用三條式子來判斷是否能圍成三角形，教師再讓學生討論交流好方法）
通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形。
教師指導學生：將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形。
1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并說明理由。
（1）3cm4cm5cm()
（2）3cm3cm3cm()
（3）2cm2cm6cm()
（4）3cm3cm5cm()
注：學生學會將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形，從而提高做題速度。
2、生活中的數學
3、鞏固提升
小明想要給他的小狗做一個房子，房頂的框架是三角形的，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。
（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數）
（2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是()<a<()
四、回憶新知，歸納總結
師：通過本節課的學習，你收獲了什么？
生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等）
五、板書設計
三角形邊的關系
不能圍成三角形能圍成三角形
兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊
三角形任意兩邊之和大于第三邊
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