根式教學計劃

　　篇一：二次根式教案設計

　　二次根式教案設計

　　一：教學內容分析

　　本節課是人教版九年級上冊第21章二次根式第一節二次根式第一課時的內容，它是前面學習的數的開方的后繼學習，也是學習二次根式的運算的基礎，他在整個初中階段起著重要的作用，貫穿始終，為后繼學習打下夯實的基礎。

　　二：學生情況分析

　　本節課是在數的開方的有關知識的基礎上展開的，有了一定知識基礎，并且在勾股定理中有所運用，他們并不陌生，所以只要我們連接好新舊知識，學生很容易接受，加強新舊知識的聯系，化為知為已知。

　　三、教學目標：

　　1．知識與技能

　　（1）理解二次根式的概念．

　　（2）二次根式有意義的判定．

　　2．過程與方法

　　（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出二次根式概念．

　　（2）再對概念的內涵進行分析，得出二次根式成立的條件，并運用這一條件進行二次根式有意義的判斷．

　　3．情感、態度與價值觀

　　通過本節的學習培養學生：準確歸納概念的科學精神，經過探索二次根式是否有意義，發展學生觀察、分析、發現問題的能力．

　　四、教學重難點

　　1．重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

　　2．難點：利用“ （a≥0）”解決具體問題．

　　五、教學方法

　　啟發式教學法

　　六、教學過程

　　導入新課（問題導入）

　　請同學們獨立完成下列三個問題：

　　問題1、7的算術平方根是（ ）。

　　問題2、直角三角形的兩條直角邊分別為5和4，斜邊為（ ）。 問題3、正方形的面積為S，則它的邊長為（ ）。

　　推進新課

　　一、二次根式的定義

　　很明顯√7、√41、√S都是一些正數的算術平方根。像這樣一些正數的算術平方根的式子。我們就把它稱為二次根式。因此，一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根號。 想一想：為什么一定要加上a≥0這一條件？

　　教師引導學生說出只有正數和零才有平方根，負數沒有平方根。 議一議：（1）-1有算術平方根嗎？

　　（2）0的算術平方根是多少？

　　（3）當a＜0時，√a有意義嗎？

　　說明：負數沒有平方根，更沒有算術平方根。

　　（4）√a表示什么含義？

　　目的：讓學生了解算術平方根與二次根式的聯系。

　　二、應用遷移

　　1、 對二次根式概念的考查

　　下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

　　√2、√3、1/x 、√x（x≥0）、√0、-√2、1/（x+y）、√x+y（x≥0、y≥0）

　　分析：看是否為二次根式，關鍵看是否滿足√a（a≥0）的形式。 解：略

　　點撥：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號；第二，被開方數是非負數。

　　2、 對二次根式被開方數范圍的考查

　　當x為多少時，√3x-1在實數范圍內有意義？

　　分析：有二次根式的定義可知。被開方數一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，√3x-1在實數范圍內有意義。

　　解：由3x-1≥0，得x≥1/3，

　　當x≥1/3時，√3x-1在實數范圍內有意義。

　　點撥：要使二次根式有意義，必須滿足被開方數要大于或等于0.

　　三、鞏固提高

　　1、下列式子中，是二次根式的是（ ）

　　A、-√7 B、三次根號7 C、√x D、x

　　2、當x為何值時，下列各式在實數范圍內有意義？

　　（1）√x-3 ；（2）√2/3-4x ；（3）√-5x ；（4）√/x/+1

　　四、本課小結

　　本節要掌握：

　　1、 形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根號。

　　2、 要使二次根式有意義，必須滿足被開方數要大于或等于0.

　　五、教學反思

　　1：本節課從舊知識引入，降低難度，激發了求知欲，和進一步探索的欲望。

　　2：本節課重點培養了學生的思維能力，使學生真正理解概念。

　　3：學生用字母表示數還不熟練還有一部分同學錯誤認為a表示正數，-a表示負數。所以還應加強符號教學。

　　4：對以前的完全平方式運用欠佳，所以應加強知識之間的綜合運用能力。

　　篇二：二次根式的概念教學設計

　　教學目標

　　1．理解二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為二次根式；

　　2．會運用二次根式中被開方數的非負性，求被開方數中字母的取值范圍；

　　3. 會運用二次根式的非負性求值。

　　教學重點

　　重點：理解二次根式的定義；

　　難點：二次根式的非負性的靈活運用。

　　教學過程

　　一、回憶引入

　　1、什么叫做一個數的平方根？如何表示？

　　一般地，若一個數的平方等于a，則這個數就叫做a的.平方根。

　　2、什么是一個數的算術平方根？如何表示？

　　正數的正的平方根叫做它的算術平方根。0的算術平方根平方根是0

　　用 (a0)表示。

　　3、平方根的性質：

　　正數有個平方根且互為 0有個平方根就是； 沒有平方根。

　　二、探究新知

　　探究一：

　　1．請同學們認真思考以下幾個問題，然后填空。

　　（1）、塔座所形成的這個直角三角形的斜邊長為米。

　　（2）、圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為（3）、正方形的邊長是。

　　（4）、要做一個兩直角邊的長分別是7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為 cm.

　　觀察上面的填空你認為所填的各式有哪些共同特點？

　　方數。

　　2.請你根據二次根式的定義，說說一個式子要想成為二次根式應該具備哪些條件？

　　3.下列各式是二次根式嗎?

　　練習1：判斷下列各式中哪些是二次根式？

　　（1）1 （2）?16 （3）3?2 （4）?x(x?0) 2

　　（5）(m?3)2 （6）a2?2a?2

　　探究二、從二次根式的定義中你能知道被開方數及二次根式的取值范圍嗎？ 小組討論，代表發言。

　　總結：被開方數為非負數，二次根式也為非負數，所以二次根式具有雙重非負性。

　　1.根據被開方數的非負性確定下列二次根式中字母的取值范圍。

　　例2：確定下列二次根式中字母的取值范圍：（師生合作共享探究的樂趣）

　　?1a?1?211?2a?3?x?x?1

　　歸納：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：

　　①被開方數零；②分母中有字母時，要保證分母。 練習2：字母取何值時,下列二次根式有意義?

　　（1）x?1 （2）2a?3（3）

　　思考：

　　當x是怎樣的實數時，x2 在實數范圍內有意義？x3 呢？

　　小組討論，代表發言，說出理由。

　　練習：字母取何值時,下列二次根式有意義? 1（4）2b?1??2b x

　　(1)(a?3) （2）?3x （3）24x （4）(21x2

　　2.二次根式非負性的應用

　　舊知遷移，若｜x-3|與（y+3）2互為相反數，求x與y的值是 。 例：1.若x?3與（y+3）2互為相反數，求（x2013）的值是 。 y

　　2.若a?2?2b?7?0,則a?2b?

　　三、小結

　　本節課學習了二次根式的定義及性質。掌握用二次根式的定義判斷一個式子是否為二次根式，根據的二次根式的雙重非負性能夠求解被開方數中字母取值范圍；能夠根據二次根式的性質求二次根式的值。

　　四、布置作業

　　課本P5練習題，習題21.1復習鞏固第1題。

　　五當堂檢測：

　　1指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？為什么

　　（1）x2?1 （2）a?2?a?2?

　　（3）a?b?a?b?（4）a

　　（5）5m2 （6）m?n?m?n?

　　2、當x取怎樣的實數時，下列各數在實數范圍內有意義？

　　（1）x?1（2）?5x

　　（3）4x（4） x?12x?1

　　1

　　b?a3

　　、若(a2與|b+1|互為相反數,求的值。

　　4、若a?2＋b?3＝0，則a2?b?

　　篇三：最新人教版二次根式全章教案

　　二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式． 教學目標

　　1．知識與技能

　　（1）理解二次根式的概念．

　　（2

　　）理解a≥0）是一個非負數，

　　2=a（a≥0）

　　（a≥0）．

　　（3

　　a≥0，b≥0）

　　；

　　a≥0，b>0）

　　（a≥0，b>0）．

　　（4）了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減．

　　2．過程與方法

　　（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念．?再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡．

　　（2）用具體數據探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規定，?并運用規定進行計算．

　　（3）利用逆向思維，?得出二次根式的乘（除）法規定的逆向等式并運用它進行化簡．

　　（4）通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，?給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的．

　　3．情感、態度與價值觀

　　通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀

　　察、分析、發現問題的能力．

　　教學重點

　　1

　　a≥0

　　a≥0）是一個非負數；

　　2＝a（a≥0）

　　（a≥0）?及其運用．

　　2．二次根式乘除法的規定及其運用．

　　3．最簡二次根式的概念．

　　4．二次根式的加減運算．

　　教學難點

　　1

　　a≥0

　　2＝a（a≥0）

　　（a≥0）的理解及應用．

　　2．二次根式的乘法、除法的條件限制．

　　3．利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式． 單元課時劃分

　　本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：

　　16．1 二次根式3課時

　　16．2 二次根式的乘法3課時

　　16．3 二次根式的加減3課時

　　教學活動、習題課、小結 2課時

　　16．1 二次根式

　　第一課時

　　教學內容

　　二次根式的概念及其運用

　　教學目標

　　a≥0）的意義解答具體題目． 提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題． 教學重難點關鍵

　　1

　　a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

　　2

　　a≥0）”解決具體問題．

　　教學過程

　　一、復習引入

　　活動1、填空，完成課本思考1：

　　{ EMBED Equation.3 |65，，，

　　活動2、觀察其形式上的共同點，被開方數的共同點，說明各式所表示的共同意義.

　　活動3、給出二次根式的定義，介紹二次根式的讀法.

　　活動4、思考下列問題：

　　①的運算結果是3，是不是二次根式？3是不是？

　　②定義中為什么要加≥0？若a<0，表示什么？有無意義？

　　③當 a=0時，表示什么？結果是什么？當 a>0時，表示什么？可不可能為負數？(≥0)是什么樣的數呢？

　　可由學生思考后進行討論，然后教師訂正，最后師生共同歸納得出性質1：(≥0)是一個非負數

　　二、探索新知

　　1 例1．下列式子，哪些是二次根式，

　　、x

　　、（x>0）

　　1（x≥0，y?≥0）． x?

　　y

　　分析

　　被開方數是正數或0． ；第二，

　　x>0）

　　、

　　、（x≥0，y≥0）

　　11、． x

　　x?y

　　例2．當x

　　在實數范圍內有意義？

　　分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，

　　才能有意義．

　　解：由3x-1≥0，得：x≥ 1

　　3

　　當x≥在實數范圍內有意義．

　　三、鞏固練習

　　教材P3練習1、2．

　　四、應用拓展

　　例3．當x

　　1在實數范圍內有意義？ x?113

　　分析：

　　1在實數范圍內有意義，

　　x?1

　　中的≥0和1中的x+1≠0． x?1

　　?2x?3?0 解：依題意，得?

　　?x?1?0

　　由①得：x≥-3 2

　　由②得：x≠-1

　　13 當x≥-且x≠-1

　　在實數范圍內有意義． x?12

　　例4(1)已知

　　，求x的值．(答案:2) y

　　(2)

　　=0，求a2004+b2004的值．(答案:

　　五、歸納小結（學生活動，老師點評）

　　本節課要掌握：

　　1

　　a≥0）的式子叫做二次根式，

　　2) 5”稱為二次根號．

　　2．要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數．

　　六、布置作業

　　習題16.1第1、5題

　　16.1 二次根式(2)

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