華師大版初一數(shù)學正數(shù)和負數(shù)教學計劃指導

　　一、內容和內容解析

　　內 容：人教版課標實驗教材七年級上冊第一章第一節(jié)正數(shù)和負數(shù)(第一課時)

　　內容解析：正數(shù)和負數(shù)是學生由小學進入初中后上的第一堂數(shù)學課。課本開宗明義指出數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要。當我們在生產(chǎn)、生活、科研中遇到數(shù)的表示和數(shù)的運算的問題時，我們在小學階段所學的數(shù)無法滿足生產(chǎn)和生活的需要，于是自然地要求進行數(shù)的擴充，依據(jù)互為相反意義的量引我們入了負數(shù)的概念，把數(shù)系擴充到了有理數(shù)的范圍。這是第二次對數(shù)的擴充(第一次數(shù)的擴充是分實物或做除法時不能整除而引進正分數(shù)而把自然數(shù)擴充到非負有理數(shù))：課本通過生產(chǎn)和生活中的具體的例子，把數(shù)系擴充到了有理數(shù)。這一過程讓學生了解數(shù)的擴充的背景，經(jīng)歷數(shù)的擴充的形成過程，學生從已有的認知出發(fā)，在一串與生產(chǎn)和生活戚戚相關的有關問題中，復習和鞏固小學數(shù)系擴充的歷程，開通了新數(shù)系又一次擴充的新理念，形成了良性的小學數(shù)學與初中數(shù)學的銜接關系，這樣做既符合學生在現(xiàn)階段的認知特點，又為學生的后續(xù)學習以及后一級階段進行數(shù)系的繼續(xù)擴充奠定了理論和實踐的基礎。引入負數(shù)后，生產(chǎn)和生活中的一些具體事件能夠很好地運用數(shù)學來進行描述，說明了引入數(shù)學符號的必要性，也為我們日后用字母代替數(shù)的代數(shù)運算開了先河，它可以使問題的闡述更簡明、更深入。

　　本節(jié)課的教學重點是：正確認識正數(shù)和負數(shù)，理解0所表示的量的意義。

　　二、目標和目標解析

　　教學目標：

　　知識與技能：使學生了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的。

　　過程與方法：在經(jīng)歷從具體例子引入負數(shù)的過程中，使學生理解正數(shù)與負數(shù)的概念，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，初步會用正負數(shù)表示具有相反意義的量，理解0所表示的意義。

　　情感與態(tài)度：在負數(shù)概念形成的過程中，培養(yǎng)學生的觀察、歸納和概括能力，激發(fā)學生學好數(shù)學的熱情。

　　教學目標解析：

　　1.了解負數(shù)產(chǎn)生的背景(數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要)，體會負數(shù)在生產(chǎn)和生活中運用的重要性。

　　2.學生經(jīng)歷負數(shù)引入的過程：生產(chǎn)和生活中的例子(具有互為相反意義的量)——數(shù)不夠用——負數(shù)的引入——數(shù)學符號的表示——問題的解決等過程，初步培養(yǎng)學生數(shù)學符號感，了解數(shù)學符號在數(shù)學學習中的地位和作用。培養(yǎng)學生在與人合作交流的過程中，主動探究問題本質，善于觀察、歸納、概括以及發(fā)現(xiàn)解決問題的方法的能力。

　　3.負數(shù)引入過程的教學，讓學生感受引入負數(shù)的必要性，激勵學生在今后的學習中，要善于從生活和生產(chǎn)的事例中，發(fā)掘問題的本質，尋找規(guī)律，自我歸納，明確解決問題的基本套路，從而主動地去理解數(shù)學，感悟數(shù)學。

　　三、教學問題診斷分析：

　　七年級的學生，已經(jīng)有了當數(shù)不夠用時而引入新數(shù)(正分數(shù))的經(jīng)歷，并且也有用數(shù)學符號(字母)表示數(shù)(算術數(shù)或非負有理數(shù))的基礎。但是，對于從具有相反意義的量引入負數(shù)，用負數(shù)來表示實際問題開始還是不習慣的，因此在教學中我們應從具體的事例出發(fā)，引導學生正確認識負數(shù)和數(shù)0表示量的意義，讓學生通過思考、探究、歸納，主動地進行學習。

　　本節(jié)課的教學難點是：負數(shù)、數(shù)0表示的量的意義。

　　四、教學支持條件分析

　　利用多媒體輔助教學，鮮活的動畫效果和圖片的展示，直觀地引導學生認識互為相反意義的量，從而激發(fā)學生學習的積極性，達到突出重點，分散難點的作用。

　　五、教學過程設計

　　（一）營造問題情境，導入新課

　　1.復習回顧，做好銜接

　　同學們已經(jīng)有了六年學習數(shù)學的經(jīng)驗，數(shù)對每一位同學來說并不陌生，相信同學們已經(jīng)認識到數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生產(chǎn)和生活的需要。首先讓我們來回顧：

　　自然數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)的產(chǎn)生。

　　演示課件，展示圖片，直觀說明數(shù)的產(chǎn)生和擴充：(出示圖片說明自然數(shù)的產(chǎn)生、分數(shù)的產(chǎn)生。讓學生理解數(shù)的符號的產(chǎn)生的好處)

　　師生活動(引導學生觀察圖片，試著解釋圖片意義)：我們知道，為了表示物體的個數(shù)(如原始社會打獵計數(shù))或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1，2，3，...;為了表示“沒有”(比如獵物分完)，引入了數(shù)0;有時分配、測量(丈量土地)的結果不是整數(shù)，需要用分數(shù)(小數(shù))表示. 總之，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來的.

　　設計意圖：數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的.需要。

　　2.自主學習，合作交流，導入新課

　　游戲(規(guī)則)：各組派兩名同學進行如下活動：一名同學按老師的指令表演，另一名同學在黑板上速記，看哪一組獲勝。

　　師生活動：

　　教師說出指令：

　　向前兩步,向后兩步;

　　向前一步,向后三步;

　　向前四步,向后一步;

　　向前四步,向后兩步。

　　……

　　一名學生按老師的指令表演，另一名學生在黑板上速記。

　　設計意圖：通過活動，激發(fā)學生參與課堂教學的熱情，使學生進入問題情境。在教師分析同學們的活動情況下，指導學生引入數(shù)學符號刻畫游戲本質：向前與向后是一組互為相反意義的的量。規(guī)定向前用“+”，向后用“-”表示，這樣上述游戲可用一組數(shù)學符號表示為+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2…。讓其感受到引入數(shù)學符號的必要性，由此引入新課(研究數(shù)字前面添上“+”或“-”的數(shù)，即互為相反意義的量)。

　　（二）自主探索，獲取新知

　　1.問題背景展示，獲取具有相反意義的量常識

　　在生活、生產(chǎn)、科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示與運算的問題。

　　①章前圖(引言)

　　演示課件，展示問題及相應的圖片。

　　問題(1)北京冬季里某天的溫度為-3，它的確切含義是什么?這一天北京的溫差是多少?

　　問題(2)有三個隊參加的足球比賽中，紅隊勝黃隊(4:1)，黃隊勝藍隊(1:0)，藍隊勝紅隊(1:0)三個隊的凈勝球數(shù)分別是2，-2,0，如何確定排名順序?

　　問題(3)2006年我國花生產(chǎn)量比上年增長1.8%，油菜籽產(chǎn)量比上年增長-2.7%，這里增長-2.7%代表什么意思?

　　師生活動：教師演示課件并對問題背景做些說明：例如在凈勝球的問題中，先介紹確定足球比賽排名順序的規(guī)定：兩隊積分不相同，積分高的隊排名在前;兩隊積分相同，凈勝球多的隊排名在前;兩隊積分、凈勝球都相同，進球多的隊排名在前。其次介紹積分計算規(guī)則：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分。由此易知這三個隊的積分均為3+0=3。最后介紹凈勝球的計算規(guī)則：紅隊勝黃隊(4:1)表示紅隊進4球，失1球或者黃隊進1球，失4球，凈勝球就是比賽中多進了幾個球。這里進球和失球是互為相反意義的量。我們規(guī)定：進球用“+”，失球用“-”表示，這樣進球數(shù)和失球數(shù)可分別在進球數(shù)和失球數(shù)前面添上“+”或“-”來表示。凈勝球就是在比賽中進球與失球之和。比如以紅隊為例，進球為4，失球為2(兩場比賽各失一球)記為-2，所以紅隊凈勝球為4+(-2)=2.類似地可算出黃隊凈勝球-2(進球比失球少2個球，相當于凈失球2個，所以記為-2)，藍隊凈勝球是0.

　　在教師的指導下，學生思考-3凈勝球與排名的順序、增長-2.7%的意義以及在解決這些問題時必須要對這些新數(shù)進行四則運算等問題。

　　設計意圖：通過溫度的例子——出現(xiàn)新數(shù)-3還涉及到有理數(shù)的減法;凈勝球的例子，也出現(xiàn)了負數(shù)，確定凈勝球涉及有理數(shù)的加法，確定排名順序涉及有理數(shù)的大小的比較;在產(chǎn)量增長率的例子中，運用正負數(shù)描述朝指定方向變化的情況等問題，引出用各種符號表示數(shù)，讓學生試著解釋，激發(fā)他們的求知欲，同時對問題進行說明，找出它們的共性，揭示問題的實質(具有相反意義的量)。

　　②具有相反意義的量的表示

　　師生活動：鑒于上面的分析討論，在教師的引導下，讓學生試著歸納具有相反意義的量的表示：比如溫度的問題，零上與零下(是以零為分界點)是具有相反意義的量，我們規(guī)定零上為正，則零下為負;凈勝球的例子，進球與失球(對方進球)也是具有相反意義的量，我們規(guī)定進球為正，則失球為負……

　　一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正，并在其前面寫上一個“+”(讀作“正”)來表示;把與它意義相反的量規(guī)定為負的，并在其前面寫上一個“-”(讀作“負”)來表示(零除外)

　　設計意圖：由實例歸納具有相反意義的量的表示方法，培養(yǎng)學生合作交流意識及從特殊到一般認識問題本質的能力。

　　③做一做，信息反饋(演示課件：出示幻燈片)

　　例1 運用相反意義的量的意義，完成下表：

　　例2 請你把下面句子中的量用“+”或“-”的數(shù)表示出來

　　(1)一輛公共汽車在一個停車站下去10個乘客

　　(2)甲工廠盈利了10萬元，乙工廠虧損了8萬元

　　(3)商品價格上漲10%和下降15%.

　　師生活動：讓學生搶答，盡量照顧不同層次的學生，調動全班的積極性。

　　在教師的引導下學生仔細觀察，小組討論、交流，發(fā)表個人見解，學生踴躍發(fā)言，相互補充、完善，嘗試歸納。

　　設計意圖：通過師生活動，使學生正確理解具有相反意義的量，并能用數(shù)學符號表示具有相反意義的量。由此為引入負數(shù)的概念埋下伏筆。

　　2.分析觀察，認識新數(shù)，給出正數(shù)與負數(shù)的定義

　　本章引言及例1與例2中的用到的數(shù)有-3，3，2，-2，0，1.8%，-2.7%，10，-8，10%，-15%(選取部分數(shù))，觀察這一組數(shù)，哪些數(shù)的形式與在小學里學過的數(shù)有區(qū)別?

　　師生活動：學生獨立思考，分組討論，舉手發(fā)言，教師根據(jù)多名同學的發(fā)言歸納總結，同時板書課題：正數(shù)和負數(shù)。

　　①這組數(shù)中出現(xiàn)了部分新數(shù)，其中一部分數(shù)-3，-2，-2.7%，-8，-15%，在前面的實際問題中，它們分別表示零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%，虧損8萬元，下降15%,另一部分3,2,1.8%,10,10%分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長1.8%，盈利10萬元，上漲10%。

　　②這兩部分數(shù)在外形上的區(qū)別：比較這組數(shù)中的兩部分數(shù)，發(fā)現(xiàn)第一部分數(shù)是在已學過的數(shù)(0除外)的前面添上“-”。由此我們有正負數(shù)的描述性定義：

　　③歸納定義：有像3,2,1.8%,8844.3,10%這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù);像-3，-2，-2.7%，-155，-15%這樣在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫負數(shù)。

　　注：根據(jù)需要，有時也在正數(shù)的前面也加上“+”(正)號。一個數(shù)前面的“+”“-”好叫做它的符號。

　　設計意圖：在出現(xiàn)若干新數(shù)后，讓學生合作交流，共同探究，在與小學學過的數(shù)對比的基礎上，弄清新數(shù)的本質特征，采用描述定義正數(shù)和負數(shù)的意義，有利于學生對概念的理解。

　　④由正負數(shù)的概念立刻可知：數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

　　師生活動：在教師引導下，組織學生進一步理解正負數(shù)的概念，可以從正負數(shù)的描述性定義入手，在教師闡述0的意義的基礎上，讓學生對0的意義有一個新的認識。

　　0是正數(shù)與負數(shù)的一個分界，是一個確定的溫度，海拔0表示海平面的平均高度，0的意義已不僅是表示“沒有”

　　設計意圖：對數(shù)0的意義討論，有利于對正數(shù)和負數(shù)的意義的進一步了解。

　　（三）負數(shù)概念的應用

　　1.0是正數(shù)與分數(shù)的分界點

　　從前面的學習我們知道，把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量。規(guī)定一種意義的量為正，則另一種意義的量為負。后來正數(shù)和負數(shù)在許多方面被廣泛地應用。

　　演示課件：幻燈片(出示圖片)

　　①小學使用的地圖冊里，有中國地形圖，其中珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地處都標有海拔高度。普通的中國地形圖上，也可以找到這些數(shù)據(jù)。(引導學生弄清珠穆朗瑪峰海拔高度8844米與吐魯番盆地海拔高度-155米的含義)

　　②記錄收入支出的某地銀行存折圖片

　　師生活動：教師介紹地圖上表示某地的高度時，需要已海平面為基準(規(guī)定海平面的海拔高度為0)。通常用正數(shù)表示高于海平面的某地高度，負數(shù)表示低于海平面的某地高度。學生觀察地圖，解釋正負數(shù)的含義：A地+4600米表示高出海平面4600米，B地-100米表示低于海平面100米。

　　同樣記錄賬目時，用正數(shù)表示收入款額，用負數(shù)表示支出款額。學生觀察圖片時，分別解釋：記錄收入支出圖片中的正負數(shù)分別表示，存入2300元，支出1800元。

　　設計意圖：在正負數(shù)的應用中，進一步理解正負數(shù)意義，它起源于表示兩種意義相反的量，正負數(shù)的表示具有相對性，與規(guī)定的哪一方為正有關。另外應根據(jù)學生的實際水平高低進行調整，試著由學生先解釋，教師后補充。

　　2.課堂練習與小結，鞏固提高：

　　①教科書第3頁練習。

　　師生行為：教師巡視指導，學生自行完成，也可適當交流，然后共同評價，查漏補缺，共同提高。

　　設計意圖：通過鞏固練習，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力，同時也進一步體會到正負數(shù)的引入對解決實際問題的優(yōu)越性。

　　②課堂小結

　　問題情境：這節(jié)課我們主要學了什么?

　　師生行為：教師指導下學生合作交流達成一致：在生產(chǎn)和生活的實例中，出現(xiàn)了具有相反意義的量，而這些量要用數(shù)來表示出現(xiàn)了數(shù)不夠用，引入了負數(shù)，進行了數(shù)的擴充;了解了負數(shù)的意義，并能正確地運用正負數(shù)的意義解釋生產(chǎn)和生活中的數(shù)量關系;對數(shù)0有了新的認識，數(shù)0意義不僅是表示沒有，而是上升到正數(shù)數(shù)與分數(shù)的分界。

　　設計意圖：讓學生嘗試小結，自由發(fā)表學習心得。通過自己回顧、總結、梳理所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯(lián)結，完善認知結構等一系列活動，達到培養(yǎng)學生的語言表達能力和歸納概括能力，同時也使得不同層次的學生向不同方向發(fā)展提供了一個平臺。

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